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倍數和因數教學(xué)實(shí)錄
一個(gè)整數能夠被另一個(gè)整數整除，這個(gè)整數就是另一整數的倍數。下面是小編帶來(lái)的關(guān)于倍數和因數教學(xué)實(shí)錄，歡迎閱讀參考。
一、認識倍數和因數
師：一起看大屏幕，數一數，幾個(gè)正方形？（12）第一個(gè)問(wèn)題是如果老師請你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(cháng)方形，會(huì )擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達出來(lái)?
生：1×12
師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？
生：12個(gè)，擺了一排。
師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達出來(lái)？
生：三四十二
師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？
生齊：2×6
師：張老師來(lái)猜測一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。
師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬(wàn)別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數學(xué)上把3是12的因數，以往我們把他叫約數，現在叫因數，3是12的因數，那4（也是12的因數，）倒過(guò)來(lái)12是3的倍數，12（也是4的倍數）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數和倍數。
師板書(shū)：因數和倍數
師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數？行不行？
師：誰(shuí)先來(lái)？
生說(shuō)略
師：剛才在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現1×12說(shuō)因數和倍數時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句��？
生：12是12的因數，12是12的倍數。
師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過(guò)數學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數，12也是12的倍數。為了研究方便，以后來(lái)探討因數和倍數的時(shí)候所說(shuō)的數都是什么數��？
生：自然數
師：而且誰(shuí)得除外。
生：0
師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數？誰(shuí)是誰(shuí)因數和倍數？行不行？先自己試一試。
3、5、18、20、36
生說(shuō)略。
二、探索找因數倍數的方法
師：看來(lái)同學(xué)們對于因數和倍數已經(jīng)掌握的不錯了。不過(guò)剛才張老師在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數都是36的因數，你發(fā)現了嗎？誰(shuí)能在五個(gè)數中把哪些數是36的因數一口氣說(shuō)完？
生1：3、18
師：還有誰(shuí)？
生2：36
師：3、18、36都是36的因數，只有這3個(gè)嗎？
生1：1
生2：4
生3：6
師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數并不難，難就難在你有沒(méi)有能力把36的所有因數全部找出來(lái)？能不能？張老師作一下詳細說(shuō)明，因為這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難度，你可以獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當你找出了36的所有因數，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫(xiě)在下面更好。
學(xué)生填寫(xiě)時(shí)師巡視搜集作業(yè)。
師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細觀(guān)察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書(shū)。
A：2、4、13、12、18、36
B：1、2、4、3、6、9、12、18、36
C：1、36、2、18、3、12、4、9、6
師：關(guān)于A(yíng)這種方法你有什么話(huà)要說(shuō)？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)同學(xué)找出的因數有沒(méi)有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒(méi)有我們值得肯定的地方嗎？你先來(lái)。
生1：都對的
師：有沒(méi)有道理？看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。
生2：寫(xiě)全了
生大聲說(shuō)：沒(méi)有！
師：正好觸及了大家的公憤，看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？說(shuō)說(shuō)有什么問(wèn)題？
生：沒(méi)有寫(xiě)全，少了3、6、9。
師：大伙來(lái)思考一下，6、9這兩個(gè)因數是36的因數嗎？看來(lái)這個(gè)同學(xué)是沒(méi)有找全，沒(méi)有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？
生：36÷4，只寫(xiě)了4，沒(méi)寫(xiě)9
師：他的意思是說(shuō)用除法來(lái)做的話(huà)，找一個(gè)數的因數，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？
生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。
生2：先把1寫(xiě)在頭，36寫(xiě)在尾，然后再把2寫(xiě)中間，這樣依次寫(xiě)下去，這樣比較美觀(guān)。
師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因為粗心的問(wèn)題，沒(méi)有按照一定的順序。
師：第二個(gè)同學(xué)有沒(méi)有找全，有沒(méi)有更好的建議送給他。
生：他應該把4、3調換一下。
師：做了一個(gè)微調就不僅僅是美觀(guān)的問(wèn)題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒(méi)有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺(jué)得有道理嗎？
師：你想提出抗議嗎？你們覺(jué)得有順序嗎？（有）你自己來(lái)說(shuō)？
生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫(xiě)了。
師：有沒(méi)有聽(tīng)明白，也是同樣一對一對出現的。
生：大小沒(méi)有排，B大小排完后從小到大很舒服。
師：你看你那個(gè)舒服嗎？
生：舒服
師：正是因為你的質(zhì)疑，他把方法說(shuō)了出來(lái)。他用了什么？
生：乘法口訣
師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數的因數，有沒(méi)有問(wèn)題。
師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數有很多，那你的7、8沒(méi)有試，你怎么知道找全了呢？
生1：找到開(kāi)始重復就不找了
生2：我認為應該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。
師：體會(huì )體會(huì )1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數在不斷接近，接近到相差無(wú)幾。
生：
生：直接找更大數的所有的因數，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數的方法在找一個(gè)因數的個(gè)數了。
師：通過(guò)剛才的交流，有辦法了嗎？有沒(méi)有方法不遺漏。試一個(gè)。20
生齊：1、2、4、5、10、20
再試一個(gè)：15，寫(xiě)在練習紙上。學(xué)生匯報
師：尋找一個(gè)數掌握的不錯，這節課還要研究倍數呢。會(huì )找一書(shū)的倍數嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數，誰(shuí)來(lái)找一個(gè)。
生：21、300
師：你能把3的倍數全部寫(xiě)下來(lái)嗎？
生：不能。太多太多了。
師：那怎么辦？寫(xiě)不完可以用省略號表示。試試看。
學(xué)生練習紙上完成，匯報。
師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽(tīng)聽(tīng)你是怎樣找的？
生1：3×1、3×2
師：能理解嗎？
生1：3＋3=6、6＋3＝9
師：有理嗎？不要小看加3了，當到數大的時(shí)候也比較方便。
生：略
師：尋找一個(gè)數的倍數的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數
學(xué)生練習紙上完成：50以?xún)?的倍數。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這一次你找了哪幾個(gè)？
生：7、14、21、28
師：為什么不加省略號？
生：因為給了一個(gè)限制。
師：任何自然數的倍數是無(wú)限的。會(huì )尋找一個(gè)數的因數嗎？
生：略
三、感受倍數和因數的神奇奧秘
師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數和倍數是不是蘊藏了很有意思的規律，下面這題就隱藏了一條規律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數嗎？
生1：27
生2：36
師：把你知道的兩位數跟同桌說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生同桌說(shuō)，師：如果把你們說(shuō)的兩位數按一定順序排出來(lái)，就得到了這樣的一排數，是這樣嗎？屏幕展示：
18、27、36、45、54、63、72、81
仔細觀(guān)察9顆珠子撥的兩位數，你發(fā)現了什么？
生：都是9的倍數
師：9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數都是（8的倍數）
師：發(fā)現了什么？9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數（不一定都是8的倍數），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問(wèn)沒(méi)有同學(xué)想的那么簡(jiǎn)單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫(huà)一畫(huà)珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數到底和珠子的個(gè)數有什么關(guān)系？這里蘊藏著(zhù)非常豐富的規律，等待著(zhù)同學(xué)們去發(fā)現。其實(shí)不僅在計數器上找到一些有趣的規律。
師：張老師問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，好不好？1—100這100個(gè)數，思考一下，哪個(gè)數的因數最多？
生1：1
生2：99
師：還有誰(shuí)要發(fā)表的？
生3：9
師問(wèn)生2：為什么認為99的因數最多？
生：9是最大的。
師：張老師公布一下答案： 60
師：可以一起找一找�？梢载撠熑蔚母嬖V你，比99多多了。是不是數越大，因數就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60分），一分=60秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以?xún)鹊囊驍涤嘘P(guān)系，你們相信嗎？特意給大家帶來(lái)一本書(shū)。書(shū)的名字叫《數字王國》，學(xué)生讀有關(guān)資料。
師：相信了吧，其實(shí)張老師一開(kāi)始也是特別不相信，咱們歷法上面的
1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以?xún)鹊臄档囊驍涤兄?zhù)這么大的關(guān)系，這本書(shū)詳細記載著(zhù)為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進(jìn)率，道理是一樣的。數學(xué)中發(fā)現的規律
師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數，數學(xué)家把6稱(chēng)為“完美數”。想知道為什么嗎？用最快的速度說(shuō)一說(shuō)6的因數？
生：1、2、3、6
師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因為這樣的數非常特別，所以數學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數稱(chēng)為是完美數。數學(xué)家找到了第一個(gè)完美數，就會(huì )去找第一個(gè)完美數，猜猜看，找到了沒(méi)有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數，好猜了吧。數學(xué)上的規律不是一下子直覺(jué)說(shuō)出來(lái)的，那么這樣先來(lái)說(shuō)一說(shuō)雙數：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰(shuí)？
學(xué)生試這四個(gè)數。
師：寫(xiě)出所有的因數，然后把自己給去掉。
師：正確答案應該是22，我們一起來(lái)找一找，人們開(kāi)始找第三個(gè)完美數，想知道第5個(gè)嗎？師板書(shū)。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會(huì )的過(guò)老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數中找出這6個(gè)完美數，數學(xué)家們要付出多大的心血。你覺(jué)得什么力量使數學(xué)家們去不斷努力？
生：好奇心
師：數學(xué)家們能透過(guò)枯燥的數學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過(guò)數字蘊藏著(zhù)大量豐富的規律。高斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)的把數學(xué)比作科學(xué)的皇后，數論是數學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數論中的最最基本的一些小常識，換句話(huà)說(shuō)這堂課我們沒(méi)有摘取數學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。
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