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《郵票的張數》教學(xué)實(shí)錄
【教材分析】
解決問(wèn)題是小學(xué)數學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是個(gè)難點(diǎn)。過(guò)去的教材有專(zhuān)門(mén)的應用題單元，系統性強，學(xué)生很容易掌握每一類(lèi)應用題的結構，從而形成相應的數學(xué)模型。但這種方式在培養學(xué)生運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面比較薄弱，常常是應用題“不應用”。從關(guān)注學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，新教材中不再有單獨的應用題單元，應用問(wèn)題大多穿插在計算、估算等學(xué)習內容的練習中，內容是學(xué)生比較熟悉的生活情境，目的是讓學(xué)生在經(jīng)歷“解決實(shí)際問(wèn)題”過(guò)程中感悟其策略。結果呢？老師經(jīng)常是就題論題，學(xué)生往往是無(wú)從下手，“解決實(shí)際問(wèn)題”成了學(xué)生和老師共同的“老大難”。這是為什么呢？我們百思不解。
為了深入研究“解決問(wèn)題教學(xué)”，我校數學(xué)組舉行了專(zhuān)題研究活動(dòng)。在這次活動(dòng)中，《郵票的張數》的兩次教學(xué)使我茅塞頓開(kāi)：要真正培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還得“繼承一些傳統經(jīng)驗”，從培養學(xué)生解決問(wèn)題的“策略意識”入手。
【教學(xué)實(shí)錄】
一、第一次試講
師：同學(xué)們，你們都有哪些愛(ài)好，能和老師交流一下嗎？（生自由說(shuō)）今天老師給同學(xué)們帶來(lái)了一對姐弟，他們的愛(ài)好是集郵。聽(tīng)，姐弟倆正在與爸爸媽媽分享集郵成果呢！
�。◣煵シ沤愕軐υ�(huà)錄音，即主題情境圖中的有關(guān)信息。）
師：你收集到哪些數學(xué)信息？怎樣求姐、弟各有多少張郵票？
�。▽W(xué)生一片茫然，束手無(wú)策，無(wú)人應答。）
師：我們就先借助“姐姐的張數是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180張郵票”這兩個(gè)信息，用方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
�。ń處熞龑W(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖。）
師：列方程解應用題，找等量關(guān)系很重要，而借助線(xiàn)段圖找等量關(guān)系是比較好的一個(gè)方法。
請同學(xué)們認真觀(guān)察線(xiàn)段圖，你能根據線(xiàn)段圖寫(xiě)出一組相等的數量關(guān)系嗎？
�。ㄒ龑W(xué)生說(shuō)出：弟弟的張數+姐姐的張數=180。）
師：下面請繼續觀(guān)察線(xiàn)段圖，在這里我們應該設誰(shuí)為x呢？怎樣列方程？
�。ǜ鶕䦟W(xué)生的回答在線(xiàn)段圖上標出x，同時(shí)教師板演“解：設弟弟有x張郵票，則姐姐有3x張郵票，x+3x=180。）
�。▽W(xué)生嘗試解方程，教師提醒：1個(gè)x和3個(gè)x合起來(lái)是幾個(gè)x？）
……
〔點(diǎn)評：此課時(shí)的教學(xué)，是學(xué)生認識方程后，用方程解決實(shí)際問(wèn)題的第一課時(shí)。教材以對話(huà)情境的方式呈現題目，又同時(shí)出現兩個(gè)未知量，學(xué)生是很難理解的�！�
本案例中老師為了創(chuàng )設“交流”情境，把情境圖中的文字信息變?yōu)閷υ?huà)錄音，一聽(tīng)而過(guò)，了無(wú)痕跡，讓學(xué)生憑空解決問(wèn)題，更是難上加難。學(xué)生不束手無(wú)策才怪呢！正是“情境惹的禍”，使學(xué)生“冷場(chǎng)”的尷尬狀態(tài)影響了老師上課的情緒，學(xué)生也因此無(wú)法進(jìn)入狀態(tài)。沒(méi)辦法，老師也不敢再“放手”，只好就題論題，牽引著(zhù)學(xué)生用線(xiàn)段圖表示題中數量，從而找到數量間的相等關(guān)系，達到用方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的目的。這樣一節課下來(lái)，學(xué)生就連解決問(wèn)題的策略意識都沒(méi)有，更別說(shuō)解題策略的多樣化了。其教學(xué)效果可想而知。
二、第二次試講
師：同學(xué)們，你們都有哪些愛(ài)好，能和老師交流一下嗎？（生自由說(shuō)）今天老師給同學(xué)們帶來(lái)了一對姐弟，他們的愛(ài)好是集郵。瞧，姐弟倆正在與爸爸媽媽分享集郵成果呢！想知道他們在交流些什么嗎?
�。ń處煶鍪局黝}情境圖。）
師：從圖中，你收集到哪些數學(xué)信息？
�。▽W(xué)生回答，教師板書(shū)。）
�。�1）姐姐郵票的張數是弟弟的3倍；
�。�2）弟弟和姐姐一共有180張郵票；
�。�3）姐姐比弟弟多90張郵票。
師：根據這些信息，你想到了什么數學(xué)問(wèn)題？
生：姐姐和弟弟各有多少張郵票？
師：估一估，姐姐和弟弟各自可能有多少張郵票？
生1：我估計姐姐可能有一百多張。因為姐姐比弟弟就多90張。
生2：我估計弟弟可能只有三四十張。
……
師：大家能有根據地、大膽地“估”，不錯。怎樣才能求出姐姐和弟弟各有多少張郵票呢？請各小組一起商量，我相信大家一定能想出好辦法。
�。ǔ鍪緶剀疤崾荆海�1）主題圖為我們提供了3個(gè)數學(xué)信息，你準備借助哪兩個(gè)信息來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？（2）你想用什么方法來(lái)求姐姐和弟弟各有多少張郵票？）
�。▽W(xué)生合作：有的在商討；有的在記錄；有的在畫(huà)圖，還邊畫(huà)邊小聲地談?wù)撝?zhù)；老師也在巡視各小組的情況，有時(shí)還停下來(lái)與學(xué)生一起討論，不多久，大多小組都找到了解決辦法。）
師：現在，誰(shuí)來(lái)把你們組的想法與大家分享一下？
生1：我們組是根據“姐姐郵票的張數是弟弟的3倍，弟弟和姐姐一共有180張”這兩個(gè)條件來(lái)分析的。把弟弟的郵票數看做1份，姐姐的郵票數就相當于這樣的3份，他們一共4份是180張，所以1份就是180÷4=45（張），也就是弟弟有45張郵票，姐姐有45×3=135（張）。
生2：我們組是根據“姐姐郵票的張數是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90張郵票”這兩個(gè)條件來(lái)分析的。把弟弟的郵票數看做1份，姐姐的郵票數就是這樣的3份，姐姐就比弟弟多3-1=2（份），多90張，所以1份就是90÷2=45（張），也就是弟弟有45張郵票，姐姐有45+90=135（張）。
生3：我們組是借助信息1和信息2用方程解答的。因為“姐姐郵票的張數是弟弟的3倍”，所以以弟弟的為標準，我們就設弟弟的郵票為x張，姐姐就有3x張，根據“弟弟和姐姐一共有180張”列方程得x+3x=180。
生4：我們組也是用方程解答的。不過(guò)我們列的方程是3x-x=90。
師：有誰(shuí)知道生4的這個(gè)方程是怎樣得來(lái)的？
生5：他們肯定是根據信息1和信息3得來(lái)的。
生6：我們組也是用方程解答的。我們設弟弟的郵票為x張，姐姐就有（x+90）張，列出方程x+90+x=180。
師：還有不同的嗎？
生7：我們組是用線(xiàn)段圖來(lái)分析的。根據題中信息1和信息2我們畫(huà)出了線(xiàn)段圖：
從圖中我們一眼就可以看出：x+3x=180。
……
師：同學(xué)們真不錯，想出了這么多好辦法�，F在，請大家認真想想：這些方法之間有什么聯(lián)系嗎？你從中發(fā)現了什么？
生1：都離不開(kāi)“姐姐郵票的張數是弟弟的3倍”這個(gè)信息。
生2：選用不同的信息，解決的方法就不一樣，但結果是相同的。
生3：我發(fā)現通過(guò)線(xiàn)段圖很容易就能列出方程，而直接根據信息來(lái)分析，得想半天。
生4：方程其實(shí)可以轉換成算術(shù)方法。
師：同學(xué)們說(shuō)得真好。解決一個(gè)問(wèn)題的方法很多，只要我們大膽去設想，認真去分析，弄清數量間的關(guān)系，就一定能找到解決問(wèn)題的好辦法。
……
【教學(xué)反思】
數學(xué)課程標準在“解決問(wèn)題”的課程目標中對“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)提出了明確要求：形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。任何教材都是繼承與創(chuàng )新的統一，任何先進(jìn)的教學(xué)理念也都是在繼承的基礎上進(jìn)行創(chuàng )新�！敖鉀Q問(wèn)題策略”的教學(xué)也是一次“揚棄”的過(guò)程。教師要深入解讀教材、領(lǐng)會(huì )教材意圖，尋找傳統與改革的最佳切合點(diǎn)，在充分了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗與習慣的基礎上，找準提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的切入點(diǎn)，使學(xué)生積累起解決問(wèn)題的策略，切實(shí)提高解決問(wèn)題教學(xué)的實(shí)效。
1．充分發(fā)揮情境的作用，加強收集、整理信息和提出問(wèn)題能力的培養。
收集信息是解決問(wèn)題的第一步，也是必需的環(huán)節。新世紀小學(xué)數學(xué)教材中的解決問(wèn)題所呈現的形式是以圖畫(huà)式、對話(huà)式為主，學(xué)生面對的不再是現成的“題”，而是隱含著(zhù)條件、問(wèn)題的彩色圖片和人物對話(huà)。無(wú)疑，這增加了解決問(wèn)題的吸引力，但同時(shí)更增加了學(xué)生審題的難度。因此，在充分利用情境圖的同時(shí)，必須處理好“觀(guān)察”與“收集”的關(guān)系：收集信息是觀(guān)察的目的，且信息的內容要跟數學(xué)有關(guān)。另外教材呈現的條件和所要解決的問(wèn)題之間，往往并非一一對應的關(guān)系，常有多余的條件（如本案例）。因此，在整理信息時(shí)，要引導學(xué)生對信息進(jìn)行選擇、判斷、比較，找到信息之間的聯(lián)系，引導學(xué)生有理、有序地思考，如第二次教學(xué)中教師一句簡(jiǎn)單的提問(wèn)“你準備借助哪兩個(gè)信息來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題”就能達到較好的效果。
2．重視解決問(wèn)題的思路，把數量關(guān)系的形成過(guò)程和運用過(guò)程有機統一。
理清解題思路是解決問(wèn)題時(shí)的重要方法，它一方面是曾經(jīng)的解題經(jīng)驗，另一方面是繼續解題可遵循的途徑。數學(xué)教學(xué)中解決實(shí)際問(wèn)題，其價(jià)值決不限于得出問(wèn)題的結論或答案，更是通過(guò)解題思路的形成發(fā)展數學(xué)思維水平。因此，在解決問(wèn)題策略的教學(xué)中，我們要注重分析數量關(guān)系和解題思路的訓練，使學(xué)生對問(wèn)題的本質(zhì)有清晰的理解，尋求解答問(wèn)題的有效途徑。
對數量關(guān)系的分析，傳統應用題教學(xué)中仍有許多經(jīng)驗值得我們借鑒。例如，分析法、綜合法、作圖法等等，這些對提高學(xué)生思維能力和解決問(wèn)題能力十分有幫助。并且，這些基本的方法有別于針對解決某類(lèi)典型題的單項技能技巧，具有廣泛的基礎性、遷移性和普適性，是解決任何問(wèn)題都需要具備的最基本的能力。因此，在教學(xué)中，我們仍要重視讓學(xué)生運用“綜合思維”及“分析思維”對一些常規問(wèn)題進(jìn)行比較完整的“說(shuō)理訓練”，如第二次教學(xué)中學(xué)生的交流環(huán)節“誰(shuí)來(lái)把你們組的想法與大家分享一下”，讓學(xué)生在對數量關(guān)系的分析中說(shuō)出解題思路，通過(guò)這種“出聲的思維”來(lái)暴露學(xué)生的思維過(guò)程、強化思維成果，從而發(fā)展思維能力。
3．著(zhù)力體驗和積累解決問(wèn)題的策略，培養策略意識。
解決問(wèn)題的策略是解決問(wèn)題的計策與謀略，是對解決問(wèn)題方法、手段的思考與選擇運用，是在解決問(wèn)題的活動(dòng)中形成和積累的。因此，在教學(xué)時(shí)應充分挖掘教材的思維因素，鼓勵學(xué)生用自己的方法進(jìn)行思考，著(zhù)力引導學(xué)生體驗和積累解決問(wèn)題的方法與經(jīng)驗，從而幫助學(xué)生形成策略。如本案例中的“估一估，姐姐和弟弟各有多少張郵票”“說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的”“為了解決這個(gè)問(wèn)題，你準備采用哪些方法”“問(wèn)題的解符合實(shí)際嗎”。
課程標準提倡“回顧與再認”，給我們指出了形成解題思路的教學(xué)方法。我們要把它作為解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節，經(jīng)常組織學(xué)生回顧再認，如：“請大家認真想想：解決這個(gè)問(wèn)題，我們用到了哪些方法？這些方法之間有什么聯(lián)系嗎？你從中發(fā)現了什么？”讓學(xué)生對知識的形成過(guò)程進(jìn)行梳理、反思與提升，使學(xué)生在梳理與反思的過(guò)程中逐步學(xué)會(huì )自我監控，從學(xué)會(huì )上升到會(huì )學(xué)與求新。
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