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數學(xué)競賽試題電子跳蚤題目及答案分析
如圖1，電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈，現在一只紅跳蚤從標有數字“0”的圓圈按順時(shí)針?lè )较蛱?991步，落在一個(gè)圓圈里。一只黑跳蚤也從標有數字“0”的圓圈起跳，但它是沿著(zhù)逆時(shí)針?lè )较蛱?949步，落在另一個(gè)圓圈里。問(wèn)：這兩個(gè)圓圈里數字的乘積是多少？
本題問(wèn)話(huà)只關(guān)心最后所停小圓圈里的數，并不關(guān)心沿著(zhù)大圓圈跳了多少圈。大圓圈上共有12個(gè)小圓圈，所以電子跳蚤每跳12步就周游一圈，回到原地。它的旅程無(wú)論增加或減少多少整圈，都對結果毫無(wú)影響，所以可把整圈去掉，專(zhuān)看零頭，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。
紅跳蚤跳了1991步，由于
1991÷12=165……余11，
所以它在跳了165整圈以后，又繼續從出發(fā)地0號小圓圈開(kāi)始，按順時(shí)針?lè )较蛱?1步，結果落在11號小圓圈里。這里為了說(shuō)話(huà)方便，把每個(gè)小圓圈里的數字作為這個(gè)小圓圈的編號。
黑跳蚤跳了1949步，由于
1949÷12=162……余5，
所以它在跳了162整圈以后，又繼續從出發(fā)地0號小圓圈開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè )较蛱?步，結果落在7號小圓圈里。
因而，兩個(gè)小圓圈里數字的乘積是
11×7=77。
以上這道題，是第三屆華羅庚杯少年數學(xué)競賽復賽的試題。
平時(shí)做整數除法，往往喜歡剛好除盡，沒(méi)有剩余。其實(shí)，只要善于利用余數，它很樂(lè )意為你效勞。
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