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排列組合方法總結
導語(yǔ)：學(xué)習排列組合需要一定的方法，那么相關(guān)的排列組合方法都有哪些呢？以下是小編為大家整理的排列組合方法總結，歡迎大家閱讀與借鑒！
01、排列組合的“定位”
排列組合是高中數學(xué)中相對獨立的內容，對學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力有較高要求，師生普遍反映難學(xué)。產(chǎn)生困難的原因很多，比如：
(1)從千差萬(wàn)別的實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾種特定的數學(xué)模型，需要較強的抽象思維能力；
(2)限制條件有時(shí)比較隱晦，需要我們對問(wèn)題中的關(guān)鍵性詞(特別是邏輯關(guān)聯(lián)詞和量詞)準確理解；
(3)計算手段簡(jiǎn)單，與舊知識聯(lián)系少，但選擇正確合理的計算方案時(shí)需要的思維量較大；
(4)計算方案是否正確，往往不可用直觀(guān)方法來(lái)檢驗，要求我們搞清概念、原理，并具有較強的分析能力。
�。�5）師生僅憑書(shū)面交流難以真正了解彼此的想法，更不用說(shuō)糾正和改正錯誤了。
另外，作為排列組合基礎中的“加法原理與乘法原理”是小學(xué)奧數中較為重要的模塊，基礎部分適合上海3-4年級同學(xué)學(xué)習，較難的題型適合4-5年級學(xué)習。
再者，排列組合思想在生活中也常應用。比如乘車(chē)規劃，彩票概率等。。。
02、“排列組合”的基礎概念
排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個(gè)數的元素中取出指定個(gè)數的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數的元素中僅僅取出指定個(gè)數的元素，不考慮排序。排列組合的中心問(wèn)題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。 排列組合與古典概率論關(guān)系密切。
排列 ：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素（被取出的元素各不相同），按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。公式A是排列公式，從N個(gè)元素取M個(gè)進(jìn)行排列（即排序）。
組合：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。公式C是組合公式，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列（即不排序）。
區別：排列與元素的順序有關(guān)，組合與順序無(wú)關(guān)．如231與213是兩個(gè)不同的排列，2+3+1的和與2+1+3的和是同一個(gè)組合．
03、“排列組合”的基礎原理
(一)兩個(gè)基本原理是排列和組合的基礎
(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法．
(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法．
這里要注意區分兩個(gè)原理，要做一件事，完成它若是有n類(lèi)辦法，是分類(lèi)問(wèn)題，第一類(lèi)中的方法都是獨立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n個(gè)步驟，步與步之間是連續的，只有將分成的若干個(gè)互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理．
這樣完成一件事的分“類(lèi)”和“步”是有本質(zhì)區別的，因此也將兩個(gè)原理區分開(kāi)來(lái)．
(二)排列和排列數
(1)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．
從排列的意義可知，如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序必須完全相同，這就告訴了我們如何判斷兩個(gè)排列是否相同的方法．
(2)排列數公式：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列
當m=n時(shí)，為全排列Amn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！
(三)組合和組合數
(1)組合：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從 n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．
從組合的定義知，如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，不管元素的順序如何，都是相同的組合；只有當兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，才是不同的組合．
(2)組合數：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)
這里要注意排列和組合的區別和聯(lián)系，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，“按照一定的順序排成一列”與“不管怎樣的順序并成一組”這是有本質(zhì)區別的．
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