導數的應用

導數的應用

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導數的應用：

一、基本情況介紹：

1、 自我介紹

2、 課題：導數的應用，選自高中數學(xué)課本第三冊選修I(老教材)，適用于高三一輪復習，整個(gè)說(shuō)課主要分四個(gè)部分。

二、說(shuō)教材：

導數是進(jìn)一步學(xué)習數學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎，是現代科學(xué)技術(shù)研究必不可少的工具。因此，高考中常將導數與向量、不等式、集合一樣作為工具與其他知識相綜合考查。是高考命題的熱點(diǎn)內容之一。

無(wú)論在老教材還是在新教材中，導數都主要分為導數的概念、導數的運算和導數的應用三部分。因此本課是在學(xué)生了解導數的概念與掌握導數的運算基礎上的知識升華與深化，讓學(xué)生體會(huì )導數實(shí)際應用價(jià)值。同時(shí)本課還起到承上啟下的作用。一方面，復習了函數單調性等相關(guān)性質(zhì)，加深學(xué)生對這些性質(zhì)的理解;另一方面，本課還將涉及函數與方程等數學(xué)思想，為后期二輪復習打下基礎。

依據07考綱，制定本節課教學(xué)目標：(1)理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì )用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值;(2)會(huì )利用導數求某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值，體會(huì )導呼在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，促進(jìn)學(xué)生全面認識數學(xué)的價(jià)值和文化價(jià)值。為迎接07高考，本課在知識整合與基礎練習中都強化了對這些概念的辨析。另外由于本課研究導數的應用，因此教學(xué)中對極值概念加以改進(jìn)。

本課的教學(xué)重點(diǎn)是：(1)利用導數研究函數的性質(zhì);(2)導數在實(shí)際生活中的應用。這是由于：一方面，通過(guò)初等方法與導數方法在研究函數性質(zhì)過(guò)程中的比較，讓學(xué)生體會(huì )導數方法在研究函數性質(zhì)中的一般性和有效性，同時(shí)感受和體會(huì )數學(xué)自身發(fā)展的一般規律，通過(guò)研究導數的實(shí)際應用增強學(xué)生的數學(xué)應用意識體現數學(xué)價(jià)值;另一方面，在近幾年高考中導數應用幾乎連連出現，考察的重點(diǎn)就是在最值計算與實(shí)際應用題。

本課的教學(xué)難點(diǎn)是：函數的單調性與導數的關(guān)系;極值與最值概念的理解。由于選修課本沒(méi)有極值概念而用極限引入導數，導致許多學(xué)生不理解導數的本質(zhì)，因此學(xué)習中只能將導數作為一種規則。然而新課程強調對導數本質(zhì)的認識，不僅將導數作為一種規則，更作為一種重要的思想方法來(lái)學(xué)習。另外，由于當時(shí)高二下學(xué)期時(shí)間緊，教學(xué)時(shí)僅僅讓學(xué)生知道如何解題而已，而對于相互間的關(guān)系和概念的`理解很少涉及，因此在現在復習中很有必要解決這些問(wèn)題。在教學(xué)中采用選擇題或填空題形式在基礎題中先讓學(xué)生練習找出問(wèn)題及出錯原因，然后通過(guò)知識整合加以總結，再通過(guò)典型例題分析加以強化，從而真正突破難點(diǎn)。

三、說(shuō)教法：

本課教學(xué)中以講練結合為主，同時(shí)配合使用導思點(diǎn)撥等教學(xué)方法。高三學(xué)生通過(guò)前面復習與練習已經(jīng)對相關(guān)內容有了一定的認識，但是在解題規范性與運算技巧的掌握等細節上仍存在問(wèn)題，因此課堂上教師多給學(xué)生練習時(shí)間，再通過(guò)適時(shí)講評實(shí)現總結與提高。當然對綜合題的解決與解題突破口的選擇也需要老師在課堂上適時(shí)和適當的點(diǎn)撥。

課堂上還將采用多媒體展示、學(xué)生獨立回答和集體回答、學(xué)生板演、用實(shí)物展臺展示學(xué)生作業(yè)與標準解答等多種手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高課堂復習效率。當然，在學(xué)生回答之后，老師要及時(shí)給學(xué)生一個(gè)鼓勵性的評價(jià)，以增強學(xué)生回答的信心，使課堂始終保持一種熱烈、積極、主動(dòng)的學(xué)習氣氛。

四、說(shuō)學(xué)法：

學(xué)生在復習著(zhù)部分內容時(shí)，對函數單調性與導數的關(guān)系與極值概念的理解等方面可能仍然會(huì )存在一些認識的誤區與思維的盲點(diǎn)，同時(shí)平時(shí)訓練中養成的解題不規范等不良習慣可能仍然會(huì )存在。因此本課在學(xué)法指導上重點(diǎn)克服這些方面，對學(xué)生實(shí)行個(gè)別指導與集中指導相結合。

五、說(shuō)教學(xué)程序：

本課是高三一輪復習課，屬于復習課型。首先，展示目標與重難點(diǎn)和展望高考，讓學(xué)生有的放矢，提高復習針對性(用時(shí)3分鐘);接著(zhù)進(jìn)行基礎題訓練，讓學(xué)生回憶以前所學(xué)，起溫故而知新之效(用時(shí)15分鐘);通過(guò)知識整合讓學(xué)生弄清概念理清關(guān)系，總結知識(用時(shí)5分鐘);然后，典型例題分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì )應用學(xué)會(huì )解題，深化知識提煉方法(用時(shí)20分鐘);最后，課時(shí)小結與作業(yè)布置，讓學(xué)生學(xué)有所得(用時(shí)2分鐘)。

本課板書(shū)采用綱要式，即列出本節課要點(diǎn)：利用導數研究函數的性質(zhì)、單調性與導數的關(guān)系、極值最值的概念、本課所用的數學(xué)思想方法。