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高中數學(xué)人教版選修2-2導數及其應用知識點(diǎn)總結
總結是對取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓等方面情況進(jìn)行評價(jià)與描述的一種書(shū)面材料，寫(xiě)總結有利于我們學(xué)習和工作能力的提高，不如我們來(lái)制定一份總結吧。我們該怎么寫(xiě)總結呢？下面是小編整理的高中數學(xué)人教版選修2-2導數及其應用知識點(diǎn)總結，歡迎大家分享。
數學(xué)選修2-2導數及其應用知識點(diǎn)必記
1．函數的平均變化率是什么？答：平均變化率為
f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自變量的改變量，可正，可負，可零。
注2：函數的平均變化率可以看作是物體運動(dòng)的平均速度。
2、導函數的概念是什么？
答：函數yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是limf(x0x)f(x0)y，則稱(chēng)limx0xx0x函數yf(x)在點(diǎn)x0處可導，并把這個(gè)極限叫做yf(x)在x0處的導數，記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x
3.平均變化率和導數的幾何意義是什么？
答：函數的平均變化率的幾何意義是割線(xiàn)的斜率；函數的導數的幾何意義是切線(xiàn)的斜率。
4導數的背景是什么？
答：（1）切線(xiàn)的斜率；（2）瞬時(shí)速度；（3）邊際成本。
5、常見(jiàn)的函數導數和積分公式有哪些？函數導函數不定積分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx
6、常見(jiàn)的導數和定積分運算公式有哪些？答：若fx，gx均可導（可積），則有：和差的導數運算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)積的導數運算特別地：Cfx"Cf"x商的導數運算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特別地："2gxgx復合函數的導數yxyuux微積分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的積分運算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特別地：積分的區間可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k為常數)abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb
7.用導數求函數單調區間的步驟是什么？答：①求函數f(x)的導數f"(x)
�、诹頵"(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區間.③令f"(x)
8.利用導數求函數的最值的步驟是什么？
答：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求f(x)在a,b上的極值；
�、茖(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。
注：實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)區間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；
9．求曲邊梯形的思想和步驟是什么？
答：分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）
10.定積分的性質(zhì)有哪些？
根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：
11.
ababbbbb性質(zhì)5若f(x)0,xa,b，則f(x)dx0
�、偻茝V：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfm(x)
aaaa②推廣:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx
aac1ckbc1c2b11定積分的取值情況有哪幾種？
答：定積分的值可能取正值，也可能取負值，還可能是0.
(l）當對應的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；
�。�2）當對應的曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值取負值，且等于x軸上方圖形面積的相反數；
�。�3）當位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．
12．物理中常用的微積分知識有哪些？答：（1）位移的導數為速度，速度的導數為加速度。（2）力的積分為功。
數學(xué)選修2-2推理與證明知識點(diǎn)必記
13.歸納推理的定義是什么？答：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱(chēng)為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。
14.歸納推理的思維過(guò)程是什么？答：大致如圖：
實(shí)驗、觀(guān)察概括、推廣猜測一般性結論
15.歸納推理的特點(diǎn)有哪些？
答：①歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象。
�、谟蓺w納推理得到的結論具有猜測的性質(zhì)，結論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)驗檢驗，因此，它不能作為數學(xué)證明的工具。③歸納推理是一種具有創(chuàng )造性的推理，通過(guò)歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題。
16.類(lèi)比推理的定義是什么？
答：根據兩個(gè)（或兩類(lèi)）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理。類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。
17.類(lèi)比推理的思維過(guò)程是什么？答：
觀(guān)察、比較聯(lián)想、類(lèi)推推測新的結論
18.演繹推理的定義是什么？
答：演繹推理是根據已有的事實(shí)和正確的結論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過(guò)程。演繹推理是由一般到特殊的推理。
19．演繹推理的主要形式是什么？答：三段論
20.“三段論”可以表示為什么？
答：①大前題：M是P②小前提：S是M③結論：S是P。
其中①是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；②是小前提，它指出了一個(gè)特殊對象；③是結論，它是根據一般性原理，對特殊情況做出的判斷。
21.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？
答：直接證明是從命題的條件或結論出發(fā)，根據已知的定義、公理、定理，直接推證結論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。
22.什么是綜合法？
答：綜合法就是“由因導果”，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結論。
23.什么是分析法？答：分析法就是從所要證明的結論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱(chēng)為“由果索因”。
要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結合使用，不要將它們割裂開(kāi)。
24什么是間接證明？
答：即反證法：是指從否定的結論出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，導出矛盾，證實(shí)結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。
25.反證法的一般步驟是什么？
答：（1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；
�。�2）從假設出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；
�。�3）從矛盾判定假設不正確，即所求證命題正確。
26常見(jiàn)的“結論詞”與“反義詞”有哪些？原結論詞反義詞原結論詞至少有一個(gè)至多有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至多有n-1個(gè)至少有n+1個(gè)對任意x不成立p或qp且q反義詞存在x使成立p且qp或q對所有的x都成立存在x使不成立
27.反證法的思維方法是什么？答：正難則反．．．．
28.如何歸繆矛盾？
答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；
�。�3）自相矛盾．
29．數學(xué)歸納法（只能證明與正整數有關(guān)的數學(xué)命題）的步驟是什么？nnN答：(1)證明：當n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；00
(2)假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)命題成立，證明當n=k+1時(shí)命題也成立由(1)，(2)可知，命題對于從n0開(kāi)始的所有正整數n都正確注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。
數學(xué)選修2-2數系的擴充和復數的概念知識點(diǎn)必記
30.復數的概念是什么？答：形如a+bi的數叫做復數，其中i叫虛數單位，a叫實(shí)部，b叫虛部，數集
Cabi|a,bR叫做復數集。
規定：abicdia=c且，強調：兩復數不能比較大小，只有相等或不相b=d等。實(shí)數(b0)
31．數集的關(guān)系有哪些？答：復數Z一般虛數(a0)
虛數(b0)純虛數(a0)
32.復數的幾何意義是什么？答：復數與平面內的點(diǎn)或有序實(shí)數對一一對應。
33.什么是復平面？
答：根據復數相等的定義，任何一個(gè)復數zabi，都可以由一個(gè)有序實(shí)數對
(a,b)唯一確定。由于有序實(shí)數對(a,b)與平面直角坐標系中的點(diǎn)一一對應，因此
復數集與平面直角坐標系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應。這個(gè)建立了直角坐標系來(lái)表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數。
34.如何求復數的模(絕對值)？答：與復數z對應的向量OZ的模r叫做復數zabi的模(也叫絕對值)記作z或abi。由模的定義可知：zabia2b2
35.復數的加、減法運算及幾何意義是什么？
答：①復數的加、減法法則：z1abi與z2cdi，則z1z2ac(bd)i。
注：復數的加、減法運算也可以按向量的加、減法來(lái)進(jìn)行。
�、趶蛿档某朔ǚ▌t：(abi)(cdi)acbdadbci。
�、蹚蛿档某ǚ▌t：
abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做實(shí)數化因子
36.什么是共軛復數？
答：兩復數abi與abi互為共軛復數，當b0時(shí)，它們叫做共軛虛數。
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