高三數學(xué)向量公式知識點(diǎn)

高三數學(xué)向量公式知識點(diǎn)

　　數乘向量

　　實(shí)數和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。

　　當0時(shí)，a與a同方向;

　　當0時(shí)，a與a反方向;

　　當=0時(shí)，a=0，方向任意。

　　當a=0時(shí)，對于任意實(shí)數，都有a=0。

　　注：按定義知，如果a=0，那么=0或a=0。

　　實(shí)數叫做向量a的系數，乘數向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(cháng)或壓縮。

　　當∣∣1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(0)或反方向(0)上伸長(cháng)為原來(lái)的∣∣倍;

　　當∣∣1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(0)或反方向(0)上縮短為原來(lái)的∣∣倍。

　　數與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運算律

　　結合律：(a)b=(ab)=(ab)。

　　向量對于數的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.

　　數對于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.

　　數乘向量的消去律：① 如果實(shí)數0且a=b，那么a=b。② 如果a0且a=a，那么=。

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