向量知識點(diǎn)與公式總結

向量知識點(diǎn)與公式總結（精選6篇）

　　在現實(shí)學(xué)習生活中，很多人都經(jīng)常追著(zhù)老師們要知識點(diǎn)吧，知識點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習我能掌握”的內容。那么，都有哪些知識點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的向量知識點(diǎn)與公式總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

　　向量知識點(diǎn)與公式總結 篇1

　　考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理

　　【內容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線(xiàn)向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小，它們的�？杀容^大小。

　　考點(diǎn)二：向量的運算

　　【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會(huì )用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運算;掌握實(shí)數與向量的積運算，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義，會(huì )判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數量積的運算，體會(huì )平面向量的數量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數量積的坐標表達式，會(huì )進(jìn)行平面向量積的運算，能運用數量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì )用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

　　【命題規律】命題形式主要以選擇、填空題型出現，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標運算，有時(shí)也會(huì )與其它內容相結合。

　　考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)

　　【內容解讀】掌握線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標公式，并能熟練應用，求點(diǎn)分有向線(xiàn)段所成比時(shí)，可借助圖形來(lái)幫助理解。

　　【命題規律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現，難度一般。由于向量應用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì )與三角函數，解析幾何一并考查，若出現在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。

　　考點(diǎn)四：向量與三角函數的綜合問(wèn)題

　　【內容解讀】向量與三角函數的綜合問(wèn)題是高考經(jīng)常出現的問(wèn)題，考查了向量的知識，三角函數的知識，達到了高考中試題的覆蓋面的要求。

　　【命題規律】命題以三角函數作為坐標，以向量的坐標運算或向量與解三角形的內容相結合，也有向量與三角函數圖象平移結合的問(wèn)題，屬中檔偏易題。

　　考點(diǎn)五：平面向量與函數問(wèn)題的.交匯

　　【內容解讀】平面向量與函數交匯的問(wèn)題，主要是向量與二次函數結合的問(wèn)題為主，要注意自變量的取值范圍。

　　【命題規律】命題多以解答題為主，屬中檔題。

　　考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應用

　　【內容解讀】向量的坐標表示實(shí)際上就是向量的代數表示.在引入向量的坐標表示后，使向量之間的運算代數化，這樣就可以將“形”和“數”緊密地結合在一起.因此，許多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題，都可以轉化為大家熟悉的代數運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當的坐標系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標，這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉化為相應的代數運算和向量運算，從而使問(wèn)題得到解決.

　　【命題規律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

　　高二數學(xué)向量公式

　　1.單位向量：?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

　　|向量OP|=根號（x平方+y平方）

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

　　那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝

　　|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝

　　向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

　　Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

　　(x1x2+y1y2)

　　根號(x1平方+y1平方)*根號（x2平方+y2平方）

　　5.空間向量：同上推論

　�。ㄌ崾荆合蛄縜=｛x,y,z｝）

　　6.充要條件：

　　如果向量a⊥向量b

　　那么向量a*向量b=0

　　如果向量a//向量b

　　那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

　　或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a±向量b|平方

　　=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

　　=(向量a±向量b)平方

　　向量知識點(diǎn)與公式總結 篇2

　　1．有向線(xiàn)段的定義

　　線(xiàn)段的端點(diǎn)A為始點(diǎn)，端點(diǎn)B為終點(diǎn)，這時(shí)線(xiàn)段AB具有射線(xiàn)AB的方向.像這樣，具有方向的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段.記作：.

　　2.有向線(xiàn)段的三要素：有向線(xiàn)段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長(cháng)度.

　　3.向量的定義：

　　(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個(gè)要素：大小和方向.

　　(2)向量的表示方法：

　�、儆脙蓚�(gè)大寫(xiě)的英文字母及前頭表示，有向線(xiàn)段來(lái)表示向量時(shí)，也稱(chēng)其為向量.書(shū)寫(xiě)時(shí)，則用帶箭頭的小寫(xiě)字母來(lái)表示.

　　4.向量的長(cháng)度（模）：如果向量=，那么有向線(xiàn)段的長(cháng)度表示向量的大小，叫做向量的長(cháng)度(或模)，記作||.

　　5．相等向量：如果兩個(gè)向量和的`方向相同且長(cháng)度相等，則稱(chēng)和相等，記作：=.

　　6．相反向量：與向量等長(cháng)且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.

　　7．向量平行（共線(xiàn)）：如果兩個(gè)向量方向相同或相反，則稱(chēng)這兩個(gè)向量平行，向量平行也稱(chēng)向量共線(xiàn).向量平行于向量，記作//.規定： //.

　　8．零向量：長(cháng)度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問(wèn)題時(shí)，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

　　9．單位向量：長(cháng)度等于1的向量叫做單位向量.

　　10．向量的加法運算：

　　(1)向量加法的三角形法則

　　1１．向量的減法運算

　　12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系

　　對于任意兩個(gè)向量都有|||-|||||+||.

　　13．數乘向量的定義：

　　實(shí)數和向量的乘積是一個(gè)向量，這種運算叫做數乘向量，記作.

　　向量的長(cháng)度與方向規定為：

　　(1)||=|

　　(2)當0時(shí)，與方向相同;當0時(shí)，與方向相反.

　　(3)當=0時(shí)，當=時(shí)，=.

　　14．數乘向量的運算律：

　　(1))= (結合律)

　　(2)(+) =+(第一分配律)

　　(3)(+)=+.(第二分配律)

　　15．平行向量基本定理

　　如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數，使得=.

　　如果與不共線(xiàn)，若m=n，則m=n=0.

　　16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.

　　=||，即==(，)

　　17．線(xiàn)段中點(diǎn)的向量表達式

　　點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，O是平面內任意一點(diǎn)，則=(+).

　　18．平面向量的直角坐標運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則

　　+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

　　19．利用兩點(diǎn)表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).

　　20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則

　　=a1=b1且a2=b2.

　　//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.

　　21．向量的長(cháng)度公式：若=(a1，a2)，則||=.

　　22．平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.

　　23．中點(diǎn)公式

　　若點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)，點(diǎn)M(x，y)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則x=，y= .

　　24．重心公式

　　在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，△ABC的重心為G(x，y)，則

　　x=，y=

　　2５．（1)兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.

　　當=0時(shí)，與同向;當=p時(shí)，與反向

　　當= 時(shí)，與垂直，記作.

　　(3)向量的內積定義：=||||cos.

　　其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數量.規定=0.

　　(4)內積的幾何意義

　　與的內積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數量，或的模與在 方向上的正射影數量的乘積

　　當0，90時(shí)，0;=90時(shí)，

　　90時(shí)，0.

　　26．向量?jì)确e的運算律：

　　(1)交換率

　　(2)數乘結合律

　　(3)分配律

　　(4)不滿(mǎn)足組合律

　　27．向量?jì)确e滿(mǎn)足乘法公式

　　29．向量?jì)确e的應用：

　　向量知識點(diǎn)與公式總結 篇3

　　1、平面向量基本概念

　　有向線(xiàn)段：具有方向的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段記作或AB；

　　向量的模：有向線(xiàn)段AB的長(cháng)度叫做向量的模，記作|AB|；

　　零向量：長(cháng)度等于0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實(shí)數“0”和向量“0”是有區別的，書(shū)寫(xiě)時(shí)要在實(shí)數“0”上加箭頭，以免混淆）；

　　相等向量：長(cháng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

　　平行向量（共線(xiàn)向量）：兩個(gè)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線(xiàn)向量，零向量與任意向量平行，即0//a；

　　單位向量：模等于1個(gè)單位長(cháng)度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。

　　相反向量：與a長(cháng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　2、平面向量運算

　　加法與減法的代數運算：

　�。�1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）則a b=（x1+x2，y1+y2）。

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規律：+ = +（交換律）；+（+c）=（+）+c（結合律）；

　　實(shí)數與向量的'積：實(shí)數與向量的積是一個(gè)向量。

　�。�1）| |=| |·| |；

　�。�2）當a>0時(shí)，與a的方向相同；當a<0時(shí)，與a的方向相反；當a=0時(shí)，a=0。

　　兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件：

　�。�1）向量b與非零向量共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數，使得b= 。

　�。�2）若=（），b=（）則‖b 。

　　3、平面向量基本定理

　　若e1、e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實(shí)數，使得= e1+ e2。

　　4、平面向量有關(guān)推論

　　三角形ABC內一點(diǎn)O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點(diǎn)O是三角形的垂心。

　　若O是三角形ABC的外心，點(diǎn)M滿(mǎn)足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。

　　若O和三角形ABC共面，且滿(mǎn)足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。

　　三點(diǎn)共線(xiàn)：三點(diǎn)A，B，C共線(xiàn)推出OA=μO(píng)B+aOC（μ+a=1）

　　向量知識點(diǎn)與公式總結 篇4

　　向量的的數量積

　　定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱(chēng)作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π

　　定義：兩個(gè)向量的數量積(內積、點(diǎn)積)是一個(gè)數量，記作ab。若a、b不共線(xiàn)，則ab=abcos〈a，b〉;若a、b共線(xiàn)，則ab=+-?a??b?。

　　向量的數量積的坐標表示：ab=xx'+yy'。

　　向量的數量積的運算律

　　ab=ba(交換律);

　　(λa)b=λ(ab)(關(guān)于數乘法的結合律);

　　(a+b)c=ac+bc(分配律);

　　向量的數量積的性質(zhì)

　　aa=a的平方。

　　a⊥b 〈=〉ab=0。

　　ab≤ab。

　　向量的.數量積與實(shí)數運算的主要不同點(diǎn)

　　1、向量的數量積不滿(mǎn)足結合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。

　　2、向量的數量積不滿(mǎn)足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。

　　3、ab≠ab

　　4、由 a=b ，推不出 a=b或a=-b。

　　向量知識點(diǎn)與公式總結 篇5

　　數乘向量

　　實(shí)數和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。

　　當0時(shí)，a與a同方向;

　　當0時(shí)，a與a反方向;

　　當=0時(shí)，a=0，方向任意。

　　當a=0時(shí)，對于任意實(shí)數，都有a=0。

　　注：按定義知，如果a=0，那么=0或a=0。

　　實(shí)數叫做向量a的系數，乘數向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(cháng)或壓縮。

　　當∣∣1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(0)或反方向(0)上伸長(cháng)為原來(lái)的∣∣倍;

　　當∣∣1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(0)或反方向(0)上縮短為原來(lái)的.∣∣倍。

　　數與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運算律

　　結合律：(a)b=(ab)=(ab)。

　　向量對于數的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.

　　數對于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.

　　數乘向量的消去律：

　�、� 如果實(shí)數0且a=b，那么a=b。

　�、� 如果a0且a=a，那么=。

　　向量知識點(diǎn)與公式總結 篇6

　　1.向量的基本概念

　　(1)向量

　　既有大小又有方向的量叫做向量.物理學(xué)中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

　　向量可以用一條有向線(xiàn)段(帶有方向的線(xiàn)段)來(lái)表示，用有向線(xiàn)段的長(cháng)度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母a，b，c表示，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母加表示(其中前面的字母為起點(diǎn)，后面的字母為終點(diǎn))

　　(2)平行向量

　　方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共線(xiàn)向量.

　　若向量a、b平行，記作a∥b.

　　規定：0與任一向量平行.

　　(3)相等向量

　　長(cháng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

　�、傧蛄肯嗟扔袃蓚�(gè)要素：一是長(cháng)度相等，二是方向相同，二者缺一不可.

　�、谙蛄縜，b相等記作a=b.

　�、哿阆蛄慷枷嗟�.

　�、苋魏蝺蓚�(gè)相等的非零向量，都可用同一有向線(xiàn)段表示，但特別要注意向量相等與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).

　　2.對于向量概念需注意

　　(1)向量是區別于數量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個(gè)向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但向量的�？梢员容^大小.

　　(2)向量共線(xiàn)與表示它們的有向線(xiàn)段共線(xiàn)不同.向量共線(xiàn)時(shí)，表示向量的有向線(xiàn)段可以是平行的'，不一定在同一條直線(xiàn)上;而有向線(xiàn)段共線(xiàn)則是指線(xiàn)段必須在同一條直線(xiàn)上.

　　(3)由向量相等的定義可知，對于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動(dòng)的，因此用有向線(xiàn)段表示向量時(shí)，可以任意選取有向線(xiàn)段的起點(diǎn)，由此也可得到：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線(xiàn)上.

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