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平面向量的公式的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結
鑒于數學(xué)知識點(diǎn)的重要性，小編為您提供了這篇有關(guān)平面向量的公式的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望對同學(xué)們的數學(xué)有所幫助。
定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)公式(向量P1P=λ向量PP2)
設P1、P2是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數 λ，使 向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點(diǎn)向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點(diǎn)坐標公式)
我們把上面的式子叫做有向線(xiàn)段P1P2的定比分點(diǎn)公式
三點(diǎn)共線(xiàn)定理
若OC=λOA +μO(píng)B ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線(xiàn)的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 ab=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
設a=(x，y)，b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實(shí)數λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且?λa?=?λ??a?。
當λ>0時(shí)，λa與a同方向;
當λ<0時(shí)，λa與a反方向;
當λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當a=0時(shí)，對于任意實(shí)數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(cháng)或壓縮。
當?λ?>1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(cháng)為原來(lái)的?λ?倍;
當?λ?<1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來(lái)的?λ?倍。
數與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運算律
結合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。
向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實(shí)數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的數量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱(chēng)作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個(gè)向量的數量積(內積、點(diǎn)積)是一個(gè)數量，記作ab。若a、b不共線(xiàn)，則ab=abcos〈a，b〉;若a、b共線(xiàn)，則ab=+-?a??b?。
向量的數量積的坐標表示：ab=xx'+yy'。
向量的數量積的運算律
ab=ba(交換律);
(λa)b=λ(ab)(關(guān)于數乘法的結合律);
(a+b)c=ac+bc(分配律);
向量的數量積的性質(zhì)
aa=a的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
ab≤ab。
向量的數量積與實(shí)數運算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數量積不滿(mǎn)足結合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的數量積不滿(mǎn)足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。
3、ab≠ab
4、由 a=b ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線(xiàn)，則a×b的模是：?a×b?=absin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構成右手系。若a、b共線(xiàn)，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
?a×b?是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注：向量沒(méi)有除法，“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的。
向量的三角形不等式
1、??a?-?b??≤?a+b?≤?a?+?b?;
�、� 當且僅當a、b反向時(shí)，左邊取等號;
�、� 當且僅當a、b同向時(shí)，右邊取等號。
2、??a?-?b??≤?a-b?≤?a?+?b?。
�、� 當且僅當a、b同向時(shí)，左邊取等號;
�、� 當且僅當a、b反向時(shí)，右邊取等號。
這篇有關(guān)平面向量的公式的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結，是小編精心為同學(xué)們準備的，祝大家學(xué)習愉快!
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