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數學(xué)幾何圖形練習題
一、選擇題(每小題4分，共32分)
1．已知點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，且AB∶BC＝1∶2，那么AC∶BC等于()．
A．3∶2 B．2∶3或1∶2
C．1∶2 D．3∶2或1∶2
2．若兩個(gè)相似三角形周長(cháng)的比為9∶25，則它們的面積比為()．
A．3∶5 B．9∶25
C．81∶625 D．以上都不對
3．“標準對數視力表”對我們來(lái)說(shuō)并不陌生，下圖是視力表的一部分，其中最上面較大的“E”與下面四個(gè)較小“E”中的哪一個(gè)是位似圖形()．
A．左上B．左下C．右上D．右下
4. 如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，下列結論正確的是()．
A.B.
C.D.
5．下列條件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是()．
A．∠B＝25°，∠C＝50°，∠B′＝105°，∠C′＝25°
B．AB＝9，AC＝ 6，A′B′＝4.5，A′C′＝3，∠A＝50°，∠B′＝60°，∠C′＝70°
C．AB＝ ，AC＝ ，B′C′＝2BC
D．AB＝5，BC＝3，A′B′＝15，B′C′＝9，∠A＝∠A′＝31°
6．如圖，一個(gè)高為1 m的油桶內有油，一根木棒長(cháng)1.2 m，從桶蓋小口斜插入桶內，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分長(cháng)0.45 m，則桶內油的高度是()．
A．0.375 mB．0.385 m
C．0.395 mD．0.42 m
7. 如圖，在長(cháng)為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是()．
A．2 cm2B．4 cm2
C．8 cm2D．16 cm2
8．某學(xué)習小組在討論“變化的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形(如圖所示)，則小魚(yú)上的點(diǎn)(a，b)對應大魚(yú)上的 點(diǎn)()．
A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b)
C．(－2b，－2a) D ．(－2a，－b)
二、填空題(每小題4分，共20分)
9．若 ，則 ＝__________.
10. 如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交邊AB，AC于D，E兩點(diǎn)，若AD∶AB ＝1∶3，則△ADE與△ABC的面積比為_(kāi)_________．
11．晚上，小亮走在大街上．他發(fā)現：當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線(xiàn)時(shí)，自己右邊的影子長(cháng)為3 m，左邊的影子長(cháng)為1.5 m．又知自己身高1.80 m，兩盞路燈的高度相同，兩盞路燈之間的距離為12 m，則路燈的高為_(kāi)_________m.
12．要拼出和圖①中的菱形相似的較長(cháng)對角線(xiàn)為88 cm的大菱形(如圖②所示)，需要圖①中的菱形的個(gè)數為_(kāi)_________．
13．陳明同學(xué)想知道一根電線(xiàn)桿的高度，他拿著(zhù)一把刻有厘米的小尺，站在距電線(xiàn)桿約 30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到刻度尺上有12個(gè)厘米刻度恰好遮住電線(xiàn)桿(如圖所示)，已知 臂長(cháng)約60 cm， 請你根據以上數據，幫助陳明同學(xué)算出電線(xiàn)桿的高度是__________．
三、解答題(共48分)
14．(10分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標分別為A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍得到△A′B′C′.
(1)在圖中第一象限內畫(huà)出符合要求的△A′B′C′；(不要求寫(xiě)畫(huà)法)
(2)△A′B′C′的面積是__________．
15. (10分)小穎用下面的方法來(lái)測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖所示，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離EA＝21 m，當她與鏡子的距離CE＝2.5 m時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6 m，請你幫助小穎計算出教學(xué)大樓的高度AB是多少米？(注：根據光的反射定律，有反射角等于入射角．)
16. (14分)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝ ，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑 的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E.
(1)求AE的長(cháng)度；
(2)分別以點(diǎn)A，E為圓心，AB長(cháng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F(F與C在A(yíng)B兩側)，連接AF，EF，設EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說(shuō)明理由．
17. (14分) 如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.
(1)△ABC與△FCD相似嗎？請說(shuō)明理由．
(2)點(diǎn)F是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)嗎？為什么？
(3)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的長(cháng)．
參考答案
1．解析：分點(diǎn)C在線(xiàn)段AB內與線(xiàn)段AB外兩種情況考慮．
答案：D
2．答案：C
3．答案：B
4. 解析：易得△CEF∽△CAB，則有 ，即 ，再利用合比性質(zhì) ，可得 ＝ .
答案：B
5．解析：根據相似三角形的三種判定方法判斷即可．
答案：D
6．答案：A
7. 答案：C
8．答案：A
9．答案：
10. 答案：1∶9
11．答案：6.6
12．答案：121
13．解析：由實(shí)際問(wèn)題畫(huà)出數學(xué)示意圖，借助相似三角形對應高的比等于相似比的性質(zhì)即可獲解．如圖所示，作AM⊥BC于M，交DE于N，DE＝12 cm，AN＝60 cm，AM＝30 m ．由題意知DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.所以△ADE∽△ABC.所以AN∶AM＝DE∶BC，即0.6∶30＝0.12∶BC，解得BC＝6 m.
答案：6 m
14．解：(1)畫(huà)圖如下圖所示：
(2)6
15. 解：根據光的反射定律，有∠1＝∠2，
所以∠BEA＝∠DEC.又知∠A＝∠C＝90°，
所以△BAE∽△DCE.
所以 ，AB＝ ?DC＝ ×1.6＝13.44(m)．
答：教學(xué)大樓的高約為13.44 m.
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