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高考數學(xué)知識點(diǎn)復習策略參考
【考綱解讀】
了解現實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景;會(huì )從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型,通過(guò)函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯(lián)系,會(huì )解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會(huì )設計求解的程序框圖;會(huì )從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組,了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組,會(huì )從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題,并能加以解決;了解基本不等式的證明過(guò)程,會(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.學(xué)會(huì )運用數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法分析和解決有關(guān)不等式問(wèn)題，形成良好的思維品質(zhì),培養判斷推理和邏輯思維能力.
從近幾年高考題目來(lái)看，不等式的性質(zhì)和解不等式問(wèn)題多以一個(gè)選擇題的形式出現，且多與集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數知識相結合，難度較低.
【考點(diǎn)預測】
本章知識的高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：
1.均值不等式是歷年高考的重點(diǎn)考查內容，考查方式多樣，在客觀(guān)題中出現，一般只有一個(gè)選擇或填空，考查直接，難度較低;在解答題中出現，其應用范圍幾乎涉及高中數學(xué)的所有章節，且�？汲Ｐ�，難度較高。
2.不等式證明也是高考的一個(gè)重點(diǎn)內容，且多以解答題的一個(gè)分支出現，常與函數、導數、數列、解析幾何等知識結合，題目往往非常靈活，難度高。線(xiàn)性規劃問(wèn)題是近幾年高考的一個(gè)新熱點(diǎn)，在考題種主要以選擇、填空形式出現，當然，也可以實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行考查�？疾榱藘�(yōu)化思想在解決問(wèn)題的廣泛應用，體現了數學(xué)的應用價(jià)值，從而形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步考查了考生的數學(xué)應用意識。
3.預計在高考中，對不等式的性質(zhì)和解不等式特別是含參數的不等式的解法，仍會(huì )繼續滲透在其他知識中進(jìn)行考查。對不等式的應用，突出滲透數學(xué)思想方法和不等式知識的綜合應用，特別是求最值問(wèn)題、不等式證明問(wèn)題，將繼續強調考查邏輯推理能力，尤其是不等式與函數、數列、三角、解析幾何的綜合題型將會(huì )繼續出現在高考的中、高檔題中。
【要點(diǎn)梳理】
1.不等式的性質(zhì)與證明：
(1)不等式的基本性質(zhì);(2)均值不等式,應用時(shí)要特別注意定理成立的三個(gè)條件“一正二定三相等”,三者缺一不可;(3)一元二次不等式、二元一次不等式組、簡(jiǎn)單的一元高次不等式;(4)比較法證明:作差比較與作商比較法;(5)分析法與綜合法證明。
2.不等式的解法:
(1)簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法:數軸標根法
(2)分式不等式解法;(3)不等式的實(shí)際應用題的解題步驟:審題、建立不等式模型、解數學(xué)問(wèn)題、寫(xiě)出答案.
對于不等式的應用題有兩類(lèi):一類(lèi)是建立不等式,解不等式;一類(lèi)是建立函數式,求最大值或最小值.
3.二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題.
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