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七年級數學(xué)有理數的乘法教案及教學(xué)設計
導語(yǔ)：有理數的乘法是繼有理數的加減法之后的又一種基本運算.有理數乘法既是有理數運算的深入，又是進(jìn)一步學(xué)習有理數的除法、乘方的基礎，對后續代數學(xué)習是至關(guān)重要的.以下是品才網(wǎng)pincai.com小編整理的七年級數學(xué)有理數的乘法教案及教學(xué)設計，歡迎閱讀參考！
一、內容和內容解析
1.內容
有理數乘法法則.
2.內容解析
有理數的乘法是繼有理數的加減法之后的又一種基本運算.有理數乘法既是有理數運算的深入，又是進(jìn)一步學(xué)習有理數的除法、乘方的基礎，對后續代數學(xué)習是至關(guān)重要的.
與有理數加法法則類(lèi)似，有理數乘法法則也是一種規定，給出這種規定要遵循的原則是“使原有的運算律保持不變”.本節課要在小學(xué)已掌握的乘法運算的基礎上，通過(guò)合情推理的方式，得到“要使正數乘正數(或0)的規律在正數乘負數、負數乘負數時(shí)仍然成立，那么運算結果應該是什么”的結論，從而使學(xué)生體會(huì )乘法法則的合理性.與加法法則一樣，正數乘負數、負數乘負數的法則，也要從符號和絕對值來(lái)分析.由于絕對值相乘就是非負數相乘，因此，這里關(guān)鍵是要規定好含有負數的兩數相乘之積的符號，這是有理數乘法的本質(zhì)特征，也是乘法法則的核心.
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是兩個(gè)有理數相乘的符號法則.
二、目標及其解析
1.目標
(1)理解有理數乘法法則，能利用有理數乘法法則計算兩個(gè)數的乘法.
(2)能說(shuō)出有理數乘法的符號法則，能用例子說(shuō)明法則的合理性.
2.目標解析
達成目標(1)的標志是學(xué)生在進(jìn)行兩個(gè)有理數乘法運算時(shí)，能按照乘法法則，先考慮兩乘數的符號，再考慮兩乘數的絕對值，并得出正確的結果.
達成目標(2)的標志是學(xué)生能通過(guò)具體例子說(shuō)明有理數乘法的符號法則的歸納過(guò)程.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
有理數的乘法與小學(xué)學(xué)習的乘法的區別在于負數參與了運算.本課要以正數、0之間的運算為基礎，構造一組有規律的算式，先讓學(xué)生從算式左右各數的符號和絕對值兩個(gè)角度觀(guān)察這些算式的共同特點(diǎn)并得出規律，再以問(wèn)題“要使這個(gè)規律在引入負數后仍然成立，那么應有……”為引導，讓學(xué)生思考在這樣的規律下，正數乘負數、負數乘正數、兩個(gè)負數相乘各應有什么運算結果，并從積的符號和絕對值兩個(gè)角度總結出規律，進(jìn)而給出有理數乘法法則，在這個(gè)過(guò)程中體會(huì )規定的合理性.上述過(guò)程中，學(xué)生對于為什么要討論這些問(wèn)題、什么叫“觀(guān)察下面的乘法算式”、從哪些角度概括算式的規律等，都會(huì )出現困難.為了解決這些困難，教師應該在“如何觀(guān)察”上加強指導，并明確提出“從符號和絕對值兩個(gè)角度看規律”的要求.
本課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何觀(guān)察給定的乘法算式;從哪些角度概括算式的規律.
四、教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題1 我們知道，有理數分為正數、零、負數三類(lèi).按照這種分類(lèi)，兩個(gè)有理數的乘法運算會(huì )出現哪幾種情況?
教師引導學(xué)生從有理數分類(lèi)的角度考慮，區分出有理數乘法的情況有：正數乘正數、正數與0相乘、正數乘負數、負數乘正數、負數乘負數.
設計意圖：有理數分為正數、零、負數，由此引出兩個(gè)有理數相乘的幾種情況，既復習有關(guān)知識，為下面的教學(xué)做好準備，又滲透了分類(lèi)討論思想.
問(wèn)題2 下面從我們熟悉的乘法運算開(kāi)始.觀(guān)察下面的乘法算式，你能發(fā)現什么規律嗎?
3×3=9，
3×2=6，
3×1=3，
3×0=0.
追問(wèn)1：你認為問(wèn)題要我們“觀(guān)察”什么?應該從哪幾個(gè)角度去觀(guān)察、發(fā)現規律?
如果學(xué)生仍然有困難，教師給予提示：
(1)四個(gè)算式有什么共同點(diǎn)?——左邊都有一個(gè)乘數3.
(2)其他兩個(gè)數有什么變化規律?——隨著(zhù)后一個(gè)乘數逐次遞減1，積逐次遞減3.
設計意圖：構造這組有規律的算式，為通過(guò)合情推理，得到正數乘負數的法則做準備.通過(guò)追問(wèn)、提示，使學(xué)生知道“如何觀(guān)察”“如何發(fā)現規律”.
教師：要使這個(gè)規律在引入負數后仍然成立，那么，3×(-1)=-3，這是因為后一乘數從0遞減1就是-1，因此積應該從0遞減3而得-3.
追問(wèn)2：根據這個(gè)規律，下面的兩個(gè)積應該是什么?
3×(-2)= ，
3×(-3)= .
練習：請你模仿上面的過(guò)程，自己構造出一組算式，并說(shuō)出它的變化規律.
設計意圖：讓學(xué)生自主構造算式，加深對運算規律的理解.
追問(wèn)3：從符號和絕對值兩個(gè)角度觀(guān)察這些算式(指師生給出的所有含正數乘負數的算式)，你能說(shuō)說(shuō)它們的共性嗎?
先讓學(xué)生觀(guān)察、敘述、補充，教師再總結：都是正數乘負數，積都為負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積.
設計意圖：先得到一類(lèi)情況的結果，降低歸納概括的難度，同時(shí)也為后面的學(xué)習奠定基礎.
問(wèn)題3觀(guān)察下列算式，類(lèi)比上述過(guò)程，你又能發(fā)現什么規律?
3×3=9，
2×3=6，
1×3=3，
0×3=0.
鼓勵學(xué)生模仿正數乘負數的過(guò)程，自己獨立得出規律.
設計意圖：為得到負數乘正數的結論做準備;培養學(xué)生的模仿、概括的能力.
追問(wèn)1：要使這個(gè)規律在引入負數后仍然成立，你認為下面的空格應各填什么數?
(-1)×3= ，
(-2)×3= ，
(-3)×3= .
練習：請你模仿上面的過(guò)程，自己構造出一組算式，并說(shuō)出它的變化規律.
追問(wèn)2 ：類(lèi)比正數乘負數規律的歸納過(guò)程，從符號和絕對值兩個(gè)角度觀(guān)察這些算式(指師生給出的所有含正數乘負數的算式)，你能說(shuō)說(shuō)它們的共性嗎?
先讓學(xué)生觀(guān)察、敘述、補充，教師再總結：都是負數乘正數，積都為負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積.
追問(wèn)3：正數乘負數、負數乘正數兩種情況下的結論有什么共性?你能把它概括出來(lái)嗎?
設計意圖：讓學(xué)生模仿已有的討論過(guò)程，自己得出負數乘正數的結論，并進(jìn)一步概括出“異號兩數相乘，積的符號為負，積的絕對值等于各乘數絕對值的積”.既使學(xué)生感受法則的合理性，又培養他們的歸納思想和概括能力.
問(wèn)題4 利用上面歸納的結論計算下面的算式，你能發(fā)現其中的規律嗎?
(-3)×3= ，
(-3)×2= ，
(-3)×1= ，
(-3)×0= .
追問(wèn)1：按照上述規律填空，并說(shuō)說(shuō)其中有什么規律?
(-3)×(-1)= ，
(-3)×(-2)= ，
(-3)×(-3)= .
設計意圖：由學(xué)生自主探究得出負數乘負數的結論.因為有前面積累的豐富經(jīng)驗，學(xué)生能獨立完成.
問(wèn)題5總結上面所有的情況，你能試著(zhù)自己給出有理數乘法法則嗎?
學(xué)生獨立思考后進(jìn)行課堂交流，師生共同完成，得出結論后再讓學(xué)生看教科書(shū).
追問(wèn)：你認為根據有理數乘法法則進(jìn)行有理數乘法運算時(shí)，應該按照怎樣的步驟?你能舉例說(shuō)明嗎?
學(xué)生獨立思考、回答.如果有困難，可先讓學(xué)生看課本第29頁(yè)有理數乘法法則后面的一段文字.
設計意圖：讓學(xué)生嘗試歸納乘法法則，明確按法則計算的關(guān)鍵步驟.
例1計算：
(1)
;(2)
;(3)
.
學(xué)生獨立完成后，全班交流.
教師說(shuō)明：在(3)中，我們得到了
=1.與以前學(xué)習過(guò)的倒數概念一樣，我們說(shuō)
與-2互為倒數.一般地，在有理數中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數.
追問(wèn)：在(2)中，8和-8互為相反數.由此，你能說(shuō)說(shuō)如何得到一個(gè)數的相反數嗎?
設計意圖：本例既作為鞏固乘法法則，又引出了倒數的概念(因為這個(gè)概念很容易理解)，同時(shí)說(shuō)明了求一個(gè)數的相反數與乘-1之間的關(guān)系(反過(guò)來(lái)有-8=8×(―1)).
例2 用正數、負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6°C，攀登3km后，氣溫有什么變化?
設計意圖：利用有理數乘法解決實(shí)際問(wèn)題，體現數學(xué)的應用價(jià)值.
小結、布置作業(yè)
請同學(xué)們帶著(zhù)下列問(wèn)題回顧本節課的內容：
(1)你能說(shuō)出有理數乘法法則嗎?
(2)用有理數乘法法則進(jìn)行兩個(gè)有理數的乘法運算的基本步驟是什么?
(3)舉例說(shuō)明如何從正數、0的乘法運算出發(fā)，歸納出正數乘負數的法則.
(4)你能舉例說(shuō)明符號法則“負負得正”的合理性嗎?
設計意圖：引導學(xué)生從知識內容和學(xué)習過(guò)程兩個(gè)方面進(jìn)行小結.
作業(yè)：教科書(shū)第30頁(yè)，練習1，2，3;第37頁(yè)，習題1.4第1題.
五、目標檢測設計
1.判斷下列運算結果的符號：
(1)5×(-3);
(2)(-3)×3;
(3)(-2)×(-7);
(4)(+0.5)×(+0.7).
設計意圖：檢測學(xué)生對有理數乘法的符號法則的理解.
2計算：
(1)6×(-9); (2)(-6)×0.25; (3)(-0.5)×(-8);
(4)
; (5)0×(-6); (6)8×
.
設計意圖：檢測學(xué)生對有理數乘法法則的理解情況.
七年級數學(xué)有理數的乘法教案及教學(xué)設計
教學(xué)目標
1.理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性;
2.能根據有理數乘法法則熟練地進(jìn)行有理數乘法運算，使學(xué)生掌握多個(gè)有理數相乘的積的符號法則;
3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數相乘時(shí)，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡(jiǎn)化運算過(guò)程;
4.通過(guò)有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學(xué)生的運算能力;
5.本節課通過(guò)行程問(wèn)題說(shuō)明有理數的乘法法則的合理性，讓學(xué)生感知到數學(xué)知識來(lái)源于生活，并應用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節的教學(xué)重點(diǎn)是能夠熟練進(jìn)行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進(jìn)行有理數乘法運算是進(jìn)一步學(xué)習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個(gè)步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個(gè)數。當負號的個(gè)數為奇數時(shí)，積的符號為負號;當負號的個(gè)數為偶數時(shí)，積的符號為正數。積的絕對值是各個(gè)因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡(jiǎn)化運算過(guò)程。
本節的難點(diǎn)是對有理數的乘法法則的理解。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個(gè)因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個(gè)因數符號相同，積的符號是正號;兩個(gè)因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個(gè)因數的絕對值的積。
(二)知識結構
(三)教法建議
1.有理數乘法法則，實(shí)際上是一種規定。行程問(wèn)題是為了了解這種規定的合理性。
2.兩數相乘時(shí)，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)乘法.
3.基礎較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。
4.幾個(gè)數相乘，如果有一個(gè)因數為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么，至少有一個(gè)因數為0.
5.小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。
6.如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。
教學(xué)設計示例
有理數的乘法(第一課時(shí))
教學(xué)目標
1.使學(xué)生在了解有理數的乘法意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性;
2.通過(guò)有理數的'乘法運算，培養學(xué)生的運算能力;
3.通過(guò)教材給出的行程問(wèn)題，認識數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：依據有理數的乘法法則，熟練進(jìn)行有理數的乘法運算;
難點(diǎn)：有理數乘法法則的理解.
課堂教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有認知結構提出問(wèn)題
1.計算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數包括哪些數?小學(xué)學(xué)習四則運算是在有理數的什么范圍中進(jìn)行的?(非負數)
3.有理數加減運算中，關(guān)鍵問(wèn)題是什么?和小學(xué)運算中最主要的不同點(diǎn)是什么?(符號問(wèn)題)
4.根據有理數加減運算中引出的新問(wèn)題主要是負數加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問(wèn)題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學(xué)習的除法中將引出的新內容以及關(guān)鍵問(wèn)題是什么?(負數問(wèn)題，符號的確定)
二、師生共同研究有理數乘法法則
問(wèn)題1 水庫的水位每小時(shí)上升3厘米，2小時(shí)上升了多少厘米?
解：3×2=6(厘米) �、�
答：上升了6厘米.
問(wèn)題2 水庫的水位平均每小時(shí)下降3厘米，2小時(shí)上升多少厘米?
解：-3×2=-6(厘米) �、�
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引導學(xué)生比較①，②得出：
把一個(gè)因數換成它的相反數，所得的積是原來(lái)的積的相反數.
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