雙曲線(xiàn)的標準方程說(shuō)話(huà)稿

雙曲線(xiàn)的標準方程說(shuō)話(huà)稿

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雙曲線(xiàn)的標準方程說(shuō)話(huà)稿：

一、 教材分析

1、 教材地位

本節課是新課程人教A版選修2-1 第2章 第三節第一課時(shí)。它是在學(xué)生學(xué)習了直線(xiàn)、圓和橢圓的基礎上進(jìn)一步研究學(xué)習的，也為后面的拋物線(xiàn)及其標準方程做鋪墊。

2、教材作用(重要模型，數形結合)

圓錐曲線(xiàn)是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著(zhù)廣泛的應用。同時(shí)，圓錐曲線(xiàn)也是體現數形結合思想的重要素材。

3、設計理念：體現素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過(guò)程與方法"、"情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)"三維教學(xué)目標，注重學(xué)生學(xué)習過(guò)程的體驗，體現自主、合作、探究的學(xué)習方式;注重數學(xué)基本能力的培養和基礎知識的掌握，又注重數學(xué)思想與方法的教育，同時(shí)反映數學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì )的聯(lián)系;教學(xué)過(guò)程中體現過(guò)程性評價(jià)對學(xué)生發(fā)展的作用，體現教師的有效指導作用。

二、目標分析

1.知識與技能目標

①理解雙曲線(xiàn)的定義

②能根據已知條件求雙曲線(xiàn)的標準方程。

③進(jìn)一步感受曲線(xiàn)方程的概念，了解建立曲線(xiàn)方程的基本方法。

2.過(guò)程與方法目標

①提高運用坐標法解決幾何問(wèn)題的能力及運算能力。

②培養學(xué)生利用數形結合這一思想方法研究問(wèn)題。

③培養學(xué)生的類(lèi)比推理能力、觀(guān)察能力、歸納能力、探索發(fā)現能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標

①親身經(jīng)歷雙曲線(xiàn)及其標準方程的獲得過(guò)程，感受數學(xué)美的熏陶。

②通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè )趣和成功的體驗，體會(huì )數學(xué)的理性和嚴謹。

③養成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習數學(xué)知識的積極態(tài)度。

4、重點(diǎn)難點(diǎn)

基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

①重點(diǎn)：感受建立曲線(xiàn)方程的基本過(guò)程，掌握雙曲線(xiàn)的標準方程及其推導方法。

②難點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標準方程的推導。

三、學(xué)情分析：

1、知識方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習直線(xiàn)、圓和橢圓，基本掌握了求曲線(xiàn)方程的一般方法，能對含有兩個(gè)根式的'方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，對數形結合、類(lèi)比推理的思想方法有一定的體會(huì )。

2、能力方面：學(xué)生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學(xué)習基礎和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習能力。

四、教法學(xué)法分析

在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng )造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據教學(xué)目標的要求和題目中的已知條件，自覺(jué)主動(dòng)地創(chuàng )造性地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題。

啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習。通過(guò)創(chuàng )設情境，充分調動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察——猜想——證明——應用”的過(guò)程，發(fā)現新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X(jué)求知的創(chuàng )新意識。又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

新課程倡導“自主、合作、探究”學(xué)習，引導學(xué)生自主探索、發(fā)現知識;通過(guò)設計問(wèn)題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習活動(dòng)，幫助他們成為學(xué)習活動(dòng)的主體;創(chuàng )設真實(shí)的問(wèn)題情境，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問(wèn)題。并注意培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節 教學(xué)過(guò)程 設計意圖

復習引入

這一環(huán)節既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習做好鋪墊。

雙曲線(xiàn)的定義 通過(guò)課本的實(shí)驗探究(以動(dòng)畫(huà)形式展示)，引入雙曲線(xiàn)的定義：平面內與兩定點(diǎn) 的距離的差的絕對值等于常數 (小于 )的點(diǎn)的集合。

符號表示： ( )

其中：焦點(diǎn)—— ;焦距—— (設為 );

設常數

思考：1、去掉“絕對值”后，點(diǎn)M的軌跡為什么?(用動(dòng)畫(huà)展示)

2、若常數 ，則點(diǎn)M的軌跡是什么?(用動(dòng)畫(huà)展示) 1、讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運用的過(guò)程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)參與，發(fā)現學(xué)習。

2、通過(guò)設問(wèn)，把學(xué)生逐步引入問(wèn)題情景中，通過(guò)師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問(wèn)題中學(xué)會(huì )思考，學(xué)會(huì )學(xué)習，最終使問(wèn)題得以解決。同時(shí)，問(wèn)題具有一定的梯度，對學(xué)生的思考有一定的引導和啟發(fā)作用。

雙曲線(xiàn)的標準方程 1、復習求曲線(xiàn)方程的一般步驟：建系、設點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)——檢驗

2、推導焦點(diǎn)在x軸和y軸上的雙曲線(xiàn)的標準方程

學(xué)生分成兩大組，一組推導焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的標準方程，另一組推導焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的標準方程，最后交換結論。

3、 比較兩種標準方程。

兩點(diǎn)說(shuō)明：① 關(guān)系： ②如何判斷焦點(diǎn)的位置：看 前的系數的正負，哪一項為正，則在相應的軸上。(口訣：焦點(diǎn)看正負!)

1、在比較如何化簡(jiǎn)方程簡(jiǎn)單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡(jiǎn)，讓學(xué)生體驗化簡(jiǎn)方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的積極性。

2、在得到雙曲線(xiàn)的標準方程之后，我和學(xué)生共同總結推導雙曲線(xiàn)標準方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強化求曲線(xiàn)方程的一般步驟，同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。

3、體現類(lèi)比推理的思想.培養學(xué)生歸納總結和類(lèi)比推理的能力.

4、在推導過(guò)程中我令 ，一是為了美化方程，使方程具有對稱(chēng)性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習做鋪墊。

例題解析

例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(或者是方程當中的 )，必須要把方程化為標準方程。

通過(guò)例2讓學(xué)生明白，求雙曲線(xiàn)的標準方程主要是確定兩個(gè)要素：一是雙曲線(xiàn)的位置，由焦點(diǎn)來(lái)決定;二是雙曲線(xiàn)的形狀，由 來(lái)決定。

例3是雙曲線(xiàn)的實(shí)際應用，關(guān)鍵是利用雙曲線(xiàn)的定義來(lái)解題，要注意焦點(diǎn)的位置。

課堂小結

為了讓學(xué)生建構自己的知識體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內容。我認為這樣既能培養了學(xué)生的概括能力，又能營(yíng)造民主和諧的師生關(guān)系。

作業(yè)布置 上交：人教版高中數學(xué)選修2--1

P61 習題2.3 A組 第2，5題

進(jìn)一步鞏固本節課所學(xué)內容

六、板書(shū)設計：

一、 雙曲線(xiàn)的定義

二、 雙曲線(xiàn)的標準方程

1、焦點(diǎn)在x軸上 2、焦點(diǎn)在y軸上

三、 例題解析

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