一元一次不等式教學(xué)設計

時(shí)間:2024-10-24 20:44:49 設計 我要投稿

一元一次不等式教學(xué)設計

  作為一名優(yōu)秀的教育工作者,往往需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作,教學(xué)設計是一個(gè)系統設計并實(shí)現學(xué)習目標的過(guò)程,它遵循學(xué)習效果最優(yōu)的原則嗎,是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才好呢?以下是小編幫大家整理的一元一次不等式教學(xué)設計,希望能夠幫助到大家。

一元一次不等式教學(xué)設計

一元一次不等式教學(xué)設計1

  教學(xué)目標

  1、知識與技能

  理解一次函數與一元一次不等式的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的認知體系。

  2、過(guò)程與方法

  經(jīng)歷探索一次函數與一元一次不等式的關(guān)系的過(guò)程,掌握其應用方法。

  3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

  培養良好的數學(xué)抽象思維,體會(huì )本節課知識在現實(shí)生活中的應用價(jià)值。

  重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

  1、重點(diǎn):一次函數與一元一次不等式的關(guān)系。

  2、難點(diǎn):如何應用一次函數性質(zhì)解決一元一次不等式的`解集問(wèn)題。

  3、關(guān)鍵:從一次函數的圖象出發(fā),直觀(guān)地呈現出一元一次不等式的解的范圍。

  教具準備

  采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法。

  教學(xué)過(guò)程

  一、回顧交流,知識遷移

  問(wèn)題提出:請思考下面兩個(gè)問(wèn)題:

 。1)解不等式5x+6>3x+10;

 。2)當自變量x為何值時(shí),函數y=2x-4的值大于0?

  學(xué)生活動(dòng)觀(guān)察屏幕,通過(guò)思考,得到(1)、(2)的答案,回答問(wèn)題。

  教師活動(dòng)在學(xué)生充分探討的基礎上,引導學(xué)生思考:“一元一次不等式與一次函數之間有何內在聯(lián)系?”

  思路點(diǎn)撥在問(wèn)題(1)中,不等式5x+6>3x+10可以轉化為2x-4>0,解這個(gè)不等式得x>2;問(wèn)題(2)就是解不等式2x-4>0,得出x>2時(shí)函數y=2x-4的值大于0,因此這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題,從直線(xiàn)y=2x-4(如圖)可以看出。當x>2時(shí),這條直線(xiàn)上的點(diǎn)在x軸的上方,即這時(shí)y=2x-4>0。

  問(wèn)題探索

  教師敘述:由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系,能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內,一次函數y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系?

  學(xué)生活動(dòng)小組討論,觀(guān)察上述問(wèn)題的圖象,聯(lián)系不等式、函數知識,解決問(wèn)題。

  師生共識由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看出:當一次函數值大(。┯0時(shí),求自變量相應的取值范圍。

  教學(xué)形式師生互動(dòng)交流,生生互動(dòng)。

  二、范例點(diǎn)擊,領(lǐng)悟新知

  例2用畫(huà)函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10。

  教師活動(dòng)激發(fā)思考

  學(xué)生活動(dòng)小組合作討論,運用兩種思維方法解決例2問(wèn)題

  解法1:原不等式化為3x-6<0,畫(huà)出直線(xiàn)y=3x-6(左圖),可以看出,當x<2時(shí),這條直線(xiàn)上的點(diǎn)在x軸的下方,即這時(shí)y=3x-6<0,所以不等式的解集為x<2。

  解法2:將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數,畫(huà)出直線(xiàn)y=5x+4與直線(xiàn)y=2x+10(右圖),可以看出,它們交點(diǎn)的橫坐標為2,當x<2時(shí),對于同一個(gè)x,直線(xiàn)y=5x+4上的點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x+10上相應點(diǎn)的下方,這時(shí)5x+4<2x+10,所以不等式的解集為x<2。

  評析兩種解法都把解不等式轉化為比較直線(xiàn)上點(diǎn)的位置的高低。

  三、隨堂練習,鞏固深化

  課本P216練習。

  四、課堂,發(fā)展潛能

  用一次函數圖象來(lái)解一元一次方程或一元一次不等式未必簡(jiǎn)單,但是從函數角度看問(wèn)題,能發(fā)現一次函數、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系,能直觀(guān)地看到怎樣用圖形來(lái)表示方程的解與不等式的解,這種用函數觀(guān)點(diǎn)認識問(wèn)題的方法,對于繼續學(xué)習數學(xué)是重要的。

  五、布置作業(yè),專(zhuān)題突破

  課本P129習題14·3第3,4,7,8,10題。

一元一次不等式教學(xué)設計2

 。ㄒ唬┙虒W(xué)目標

  1.知識與技能:使學(xué)生感受到在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系,在學(xué)生了解了一些不等式(組)產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下,學(xué)習不等式的有關(guān)內容。

  2.過(guò)程與方法:以問(wèn)題方式代替例題,學(xué)習如何利用不等式研究及表示不等式,利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系;

  3.情態(tài)與價(jià)值:通過(guò)學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中的感受、體驗、認識狀況及理解程度,注重問(wèn)題情境、實(shí)際背景的的設置,通過(guò)學(xué)生對問(wèn)題的探究思考,廣泛參與,改變學(xué)生學(xué)習方式,提高學(xué)習質(zhì)量。

 。ǘ┙虒W(xué)重、難點(diǎn)

  重點(diǎn):用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系,并用不等式(組)研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題,理解不等式(組)對于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

  難點(diǎn):用不等式(組)正確表示出不等關(guān)系。

 。ㄈ┙虒W(xué)設想

  [創(chuàng )設問(wèn)題情境]

  問(wèn)題1:設點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn),則d≤。

  問(wèn)題2:某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售,可以售出8萬(wàn)本。根據市場(chǎng)調查,若單價(jià)每提高0.1元,銷(xiāo)售量就可能相應減少20xx本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設為x元,怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元?

  分析:若雜志的定價(jià)為x元,則銷(xiāo)售的總收入為萬(wàn)元。那么不等關(guān)系“銷(xiāo)售的總收入不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式≥20

  問(wèn)題3:某鋼鐵廠(chǎng)要把長(cháng)度為4000mm的.鋼管截成500mm和600mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600mm鋼管的數量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式呢?

  分析:假設截得500mm的鋼管x根,截得600mm的鋼管y根..

  根據題意,應有如下的不等關(guān)系:

 。1)解得兩種鋼管的總長(cháng)度不能超過(guò)4000mm;

 。2)截得600mm鋼管的數量不能超過(guò)500mm鋼管數量的3倍;

 。3)解得兩鐘鋼管的數量都不能為負。

  由以上不等關(guān)系,可得不等式組:

  [練習]第82頁(yè),第1、2題。

  [知識拓展]

  設問(wèn):等式性質(zhì)中:等式兩邊加(減)同一個(gè)數(或式子),結果仍相等。不等式是否也有類(lèi)似的性質(zhì)呢?

  從實(shí)數的基本性質(zhì)出發(fā),可以證明下列常用的不等式的基本性質(zhì):

  證明:

  例1講解(第82頁(yè))

  [練習]第82頁(yè),第3題。

  [思考]:利用以上基本性質(zhì),證明不等式的下列性質(zhì):

  [小結]:1.現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系;

  2.利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系;

  [作業(yè)]:習題3.1(第83頁(yè)):(A組)4、5;(B組)2.

一元一次不等式教學(xué)設計3

  教學(xué)目標:了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法。

  教學(xué)重點(diǎn):是掌握解一元一次不等式的步驟.

  教學(xué)難點(diǎn):是必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負數時(shí),必須改變不等號的方向.

  教學(xué)過(guò)程: 一、問(wèn)題導入

  復習:1、不等式的基本性質(zhì)有哪些?什么是一元一次方程?并舉出兩個(gè)例子。

  2、觀(guān)察不等式x+3<5與x<2,說(shuō)明解x<2是x+3<5依據什么變形得到的?

  3、解一元一次方程:6x+ 5=7-2x,目的是為了與下面所學(xué)的解一元一次不等式進(jìn)行類(lèi)比,找到它們的聯(lián)系與區別。

  二、指導自學(xué),小組合作交流

  請同學(xué)們根據以下提問(wèn)進(jìn)行自學(xué),先個(gè)人思考,后小組合作學(xué)習。

  1、觀(guān)察下列不等式,說(shuō)一說(shuō)這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?

 。1)2x+5 ≥8 (2)x+1≤-4 ( 3)x<2 (4)6-3x>4 3(x+1)≤0

  觀(guān)察上面不等式有哪些共同特點(diǎn),讓學(xué)生通過(guò)交流,再總結一元一次不等式的概念。老師板書(shū)定義。

  2、讓學(xué)生舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子,小組交流。

  3、讓學(xué)生通過(guò)比較解一元一次方程:6x+ 5=7-2x的解法試解一元一次不等式:6x+ 5<7-2x,并將解集在數軸上表示出來(lái)。

  4、思考:一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類(lèi)似之處?有什么不同?

  5、解下列不等式,并把它們的解集在數軸上表示出來(lái)。

 。1)3-x < 2x +9 (2)2-4(x-1)> 3(x+2) -x

 。3)(x-1)/ 3≥(2-x)/2+1

  總結:解一元一次不等式的依據和解一元一次不等式的步驟。

  三、互動(dòng)交流,教師點(diǎn)撥

 。ㄒ唬、學(xué)生易出錯的問(wèn)題和注意的事項:

  1、確定一個(gè)不等式是不是一元一次不等式,要抓住三個(gè)要點(diǎn):左右兩邊都是整式,只有一個(gè)未知數,未知數的次數是1。

  2、對于(1),讓學(xué)生說(shuō)明不等式3-x < 2x + 9的每一步變形的依據是什么,特別注意的是:解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號(培養學(xué)生運用類(lèi)比的數學(xué)思想)。

  3、不等式兩邊同時(shí)除以(-3)時(shí),不等號的方向改變。

  2、重點(diǎn)點(diǎn)撥(2)和(3),先讓學(xué)生到黑板上板演。老師再講評。

 。2)易出錯的地方是:去括號時(shí)漏乘,括號前是負號,去掉括號后括號里的項沒(méi)變號,還有移項沒(méi)有變號;(3)易出錯的地方是:去分母時(shí)漏乘無(wú)分母的.項。

  3、歸納解一元一次不等式的步驟(與解一元一次方程的步驟類(lèi)比):去分母,去括號,移項,合并同類(lèi)項,系數化為1。(在系數化為1這一步要特別提醒學(xué)生注意當系數為負數時(shí),要記住改變不等號的方向。)

  四、 鞏固練習

  1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式,為什么?

 。1)2/x—3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x(2x+1)

  2、課本124頁(yè)1題(1)(2)(3)(4)3、課本124頁(yè)2題,

  五:課堂小結:本節課你學(xué)到的知識有哪些?你認為有哪些重點(diǎn)要強調,哪些易錯點(diǎn)應注意?六:作業(yè):七:課后延伸:生活中的不等式應用很多,有時(shí)可以幫我們解決很多困難,下節課我們繼續學(xué)習。

一元一次不等式教學(xué)設計11

  教材分析

  本節課是在系統的學(xué)習了不等關(guān)系和不等式性質(zhì),掌握了不等式性質(zhì)的基礎上展開(kāi)的,作為重要的基本不等式之一,為后續的學(xué)習奠定基礎。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運用,研究最值問(wèn)題,此時(shí)基本不等式是必不可缺的;静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用,同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用,因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀(guān)教育的好素材,所以基本不等式應重點(diǎn)研究。

  教學(xué)中注意用新課程理念處理教材,學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習,而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué),師生互動(dòng),教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用,引導學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。通過(guò)本節學(xué)習體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活,提高學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。

  課程目標分析

  依據《新課程標準》對《不等式》學(xué)段的目標要求和學(xué)生的實(shí)際情況,特確定如下目標:

  1、知識與能力目標:理解掌握基本不等式,并能運用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問(wèn)題;理解算數平均數與幾何平均數的概念,學(xué)會(huì )構造條件使用基本不等式;培養學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

  2、過(guò)程與方法目標:按照創(chuàng )設情景,提出問(wèn)題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實(shí)際問(wèn)題的解決)的過(guò)程呈現。啟動(dòng)觀(guān)察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動(dòng),培養學(xué)生的思維能力,體會(huì )數學(xué)概念的學(xué)習方法,通過(guò)運用多媒體的教學(xué)手段,引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì),體會(huì )學(xué)習數學(xué)規律的方法,體驗成功的樂(lè )趣。

  3、情感與態(tài)度目標:通過(guò)問(wèn)題情境的設置,使學(xué)生認識到數學(xué)是從實(shí)際中來(lái),培養學(xué)生用數學(xué)的眼光看世界,通過(guò)數學(xué)思維認知世界,從而培養學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

  教學(xué)重、難點(diǎn)分析

  重點(diǎn):應用數形結合的思想理解基本不等式,并從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程及應用。

  難點(diǎn):

  1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱(chēng)一正、二定、三相等);

  2、利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。

  教法分析

  本節課采用觀(guān)察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導、講練結合的教學(xué)方法,以學(xué)生為主體,以基本不等式為主線(xiàn),從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),放手讓學(xué)生探究思索。以現代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段,加深學(xué)生對基本不等式的理解。

  教學(xué)準備

  多媒體課件、板書(shū)

  教學(xué)過(guò)程

  教學(xué)過(guò)程設計以問(wèn)題為中心,以探究解決問(wèn)題的方法為主線(xiàn)展開(kāi)。這種安排強調過(guò)程,符合學(xué)生的認知規律,使數學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng )造、再發(fā)現的過(guò)程,從而培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。

  具體過(guò)程安排如下:

  創(chuàng )設情景,提出問(wèn)題;

  設計意圖:數學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數學(xué)現實(shí)”,現實(shí)情境問(wèn)題是數學(xué)教學(xué)的平臺,數學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構造數學(xué)現實(shí),并在此基礎上發(fā)展他們的數學(xué)現實(shí).基于此,設置如下情境:

  上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的`會(huì )標,會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的,顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē),代表中國人民熱情好客。

  [問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

  本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數量關(guān)系,抽象出不等式。在此基礎上,引導學(xué)生認識基本不等式。

  二、抽象歸納:

  一般地,對于任意實(shí)數a,b,有,當且僅當a=b時(shí),等號成立。

  [問(wèn)]你能給出它的證明嗎?

  學(xué)生在黑板上板書(shū)。

  特別地,當a>0,b>0時(shí),在不等式中,以、分別代替a、b,得到什么?

  設計依據:類(lèi)比是學(xué)習數學(xué)的一種重要方法,此環(huán)節不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來(lái)源,突破了重點(diǎn)和難點(diǎn),而且感受了其中的函數思想,為今后學(xué)習奠定基礎.

  答案:。

  【歸納總結】

  如果a,b都是正數,那么,當且僅當a=b時(shí),等號成立。

  我們稱(chēng)此不等式為基本不等式。其中稱(chēng)為a,b的算術(shù)平均數,稱(chēng)為a,b的幾何平均數。

  三、理解升華:

  1、文字語(yǔ)言敘述:

  兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。

  2、聯(lián)想數列的知識理解基本不等式

  已知a,b是正數,A是a,b的等差中項,G是a,b的正的等比中項,A與G有無(wú)確定的大小關(guān)系?

  兩個(gè)正數的等差中項不小于它們正的等比中項。

  3、符號語(yǔ)言敘述:

  若,則有,當且僅當a=b時(shí),。

  [問(wèn)]怎樣理解“當且僅當”?(學(xué)生小組討論,交流看法,師生總結)

  “當且僅當a=b時(shí),等號成立”的含義是:

一元一次不等式教學(xué)設計12

  教學(xué)目標

  1、知識與技能:

 。1)理解一元一次不等式組及其解集的意義;

 。2)掌握一元一次不等式組的解法。

  2、過(guò)程與方法:

 。1)經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程,培養學(xué)生逐步形成分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

 。2)經(jīng)歷一元一次不等式組解集的探究過(guò)程,培養學(xué)生的觀(guān)察能力和數形結合的思想方法,滲透類(lèi)比和化歸思想。

  3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān):

 。1)感受數形結合思想在數學(xué)學(xué)習中的作用,養成自主探究的良好學(xué)習習慣。

 。2)學(xué)生在解不等式組的過(guò)程中體會(huì )用數學(xué)解決問(wèn)題的直觀(guān)美和簡(jiǎn)潔美。

  2學(xué)情分析

  本節討論的對象是一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就得到一元一次不等式組。從組成成員上看,一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎上發(fā)展的新概念;從組成形式上看,一元一次不等式組與第八章學(xué)習的方程組有類(lèi)似之處,都是同時(shí)滿(mǎn)足幾個(gè)數量關(guān)系,所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個(gè)方程的公共解。因此,在本節教學(xué)中應注意前面的基礎,讓學(xué)生借助對已學(xué)知識的認識學(xué)習新知識。

  另外,本節課是在學(xué)生學(xué)習了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數學(xué)建模思想學(xué)習,是今后利用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵,是后續學(xué)習一元二次方程、函數的重要基礎,具有承前啟后的重要作用。另外,在整個(gè)學(xué)習過(guò)程中數軸起著(zhù)不可替代的作用,處處滲透著(zhù)數形結合的思想,這種數形結合的思想對學(xué)生今后學(xué)習數學(xué)有著(zhù)重要的影響。

  3重點(diǎn)難點(diǎn)

  1、教學(xué)重點(diǎn):對一元一次不等式組解集的認識及其解法。

  2、教學(xué)難點(diǎn):對一元一次不等式組解集的認識及確定。

  3、教學(xué)關(guān)鍵:利用數軸確定不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分。

  4教學(xué)過(guò)程4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導入】溫故知新

  教師提問(wèn):

  1、什么是一元一次不等式?

  2、什么是一元一次不等式的解集?

  3、如何求一元一次不等式的解集?

  針對性練習:

 。ㄔO計意圖:檢驗學(xué)生是否理解和掌握一元一次不等式的相關(guān)概念,為本節新課內容的學(xué)習做好鋪墊。同時(shí)對解不等式中的相關(guān)要點(diǎn)加以強調:①解不等式中,系數化為1時(shí)不等號的方向是否要改變;②在數軸上表示解集時(shí)“實(shí)心圓點(diǎn)”和“空心圓圈”的選擇;③要正確理解利用數軸表示出來(lái)的不等式解集的幾何意義。)

  活動(dòng)2【講授】創(chuàng )設問(wèn)題情景,探索新知

  1、問(wèn)題(課本第127頁(yè)):用每分鐘可抽30 t水的抽水機來(lái)抽污水管道里積存的污水,估計積存的污水

  超過(guò)1 200 t而不足1 500 t,那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么?

 。ㄔO計意圖:結合生活實(shí)例,讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程,即經(jīng)歷知識的拓展過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)學(xué)習的內容是現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的。)

  2、引導學(xué)生找出問(wèn)題中“積存的污水”需同時(shí)滿(mǎn)足的兩個(gè)不等關(guān)系:

  超過(guò)1 200 t和不足1 500 t。

  3、問(wèn)題1:如何用數學(xué)式子表示這兩個(gè)不等關(guān)系?

  1)引導學(xué)生一起把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉換為數學(xué)模型:

  滿(mǎn)足一個(gè)不等關(guān)系我們可列一個(gè)不等式,滿(mǎn)足兩個(gè)不等關(guān)系可以列出兩個(gè)不等式。

  設用x min將污水抽完,則x需同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)不等式:

  30x>1200, ①

  30x<1500 ②

  2)教師歸納一元一次不等式組的意義:

  由于未知數x需同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)不等式,那么類(lèi)似于方程組,我們把這樣兩個(gè)不等式合起來(lái),就組成一個(gè)一元一次不等式組。

 。ㄔO計意圖:把實(shí)際問(wèn)題轉換為數學(xué)模型,同時(shí)讓學(xué)生根據一元一次不等式和二元一次方程組的有關(guān)概念來(lái)類(lèi)推一元一次不等式組的有關(guān)概念,滲透類(lèi)比和化歸思想。)

  4、問(wèn)題2:怎樣確定不等式組中既滿(mǎn)足不等式①同時(shí)又滿(mǎn)足不等式②的x的可取值范圍?

  1)教師分析:對于一元一次不等式組來(lái)說(shuō),組成不等式組的每一個(gè)不等式中都只含有一個(gè)未知數,

  運用前面解一元一次不等式的知識,我們就能直接求出不等式組中的每一個(gè)一元一次不等式的解集。

  2)得到解不等式組的第一個(gè)步驟:分別直接求出這兩個(gè)不等式的解集。學(xué)生自行求解:

   由不等式①,解得x>40

  由不等式②,解得x<50

  3)教師引導學(xué)生根據題意,容易得到:在這兩個(gè)解集中,由于未知數x既要滿(mǎn)足x>40,也要同時(shí)滿(mǎn)足x<50,因此x>40和x<50這兩個(gè)解集的公共部分,就是不等式組中x可以取值的范圍。

 。ㄔO計意圖:讓學(xué)生在教師的引導下探究不等式組的解集及其解法,養成自主探究的良好學(xué)習習慣。)

  5、問(wèn)題3:如何求得這兩個(gè)解集的公共部分?

  學(xué)生活動(dòng):將不等式①和②的解集在同一條數軸上分別表示出來(lái)。

 。ㄔO計意圖:?jiǎn)l(fā)學(xué)生可利用數軸的直觀(guān)性幫助我們尋找這兩個(gè)不等式解集的公共部分。)

  教師活動(dòng):利用多媒體課件,用三種不同形式表示這兩個(gè)解集,幫助學(xué)生求得這個(gè)公共部分。

 。ㄔO計意圖:結合介紹利用數軸確定公共部分的三種不同形式,突破本節課的難點(diǎn),培養學(xué)生的觀(guān)察能力和數形結合的思想方法。)

  形式一:用兩種不同顏色表示這兩個(gè)解集

  1)通過(guò)設置以下幾個(gè)問(wèn)題,要求學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分組討論、取值驗證,自主得出結論。

 。1)這兩種顏色把數軸分成幾個(gè)部分?

 。2)每一個(gè)部分分別表示哪些數?

 。3) 請每一小組的`同學(xué)從這幾個(gè)部分中各取2~3個(gè)數,分別代入兩個(gè)不等式中,同時(shí)思考:哪部分的數既滿(mǎn)足不等式①同時(shí)又滿(mǎn)足不等式②?

  2)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流,得到這3個(gè)問(wèn)題的正確答案。

  3)得出結論:

  只有紅色和藍色重疊的部分才既滿(mǎn)足不等式①又同時(shí)滿(mǎn)足不等式②。因此,紅色和藍色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。

  4)教師提問(wèn):兩個(gè)不等式解集的界點(diǎn):即實(shí)數40、50所在的點(diǎn)是否落在紅色和藍色重疊的部分?教師引導學(xué)生利用學(xué)過(guò)的驗證法進(jìn)行驗證,并得出結論:兩個(gè)界點(diǎn)沒(méi)有落在紅色和藍色重疊的部分。

 。ㄔO計意圖:讓學(xué)生對一系列的問(wèn)題進(jìn)行自主分析和解答,充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性。同時(shí)在上述過(guò)程中,利用不同顏色的直觀(guān)性,目的在于能讓學(xué)生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。)

  形式二:利用畫(huà)斜線(xiàn)的方式:用兩種不同方向的斜線(xiàn)分別畫(huà)出x>40和x<50這兩個(gè)部分的解集。

  類(lèi)似地,引導學(xué)生得出結論:兩個(gè)解集的公共部分,就是圖中兩種不同方向斜線(xiàn)重疊的部分,從而得出結論。

  形式三:結合課本,利用兩條橫線(xiàn)都經(jīng)過(guò)的部分來(lái)確定兩個(gè)解集的公共部分。

 。ㄔO計意圖:介紹不同的形式,讓學(xué)生再一次鮮明、直觀(guān)地體會(huì ):x的可取值范圍是兩個(gè)不等式解集的公共部分;進(jìn)一步培養學(xué)生的觀(guān)察能力和數形結合的思想方法。)

  6、問(wèn)題4:如何表示這個(gè)可取值范圍?

  教師分析:在數軸上,未知數x落在實(shí)數40和50之間。而我們知道,數軸上的實(shí)數,它們從左到右的順序,就是從小到大的順序。因此,我們可將這三個(gè)數先按從小到大的順序書(shū)寫(xiě)出來(lái),再用小于號依次進(jìn)行連接,記為4040且x<50。

  7、小結并解決課本問(wèn)題:原不等式組中x的取值范圍為40

 。ㄔO計意圖:首尾呼應,完成了實(shí)際問(wèn)題的研究,通過(guò)這個(gè)研究過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)行感悟、歸納、領(lǐng)會(huì )知識的真諦。)

  8、同時(shí),類(lèi)比一元一次不等式解集的幾何意義,教師再次進(jìn)行歸納:

  在數軸上,若在40

  一般地,幾個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

  9、結合上述學(xué)習過(guò)程,讓學(xué)生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟:

 。1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

 。2)把這些解集分別在同一條數軸上表示出來(lái);

 。3)確定各個(gè)不等式解集的公共部分;

 。4)寫(xiě)出不等式組的解集。

 。ㄔO計意圖:及時(shí)進(jìn)行小結,使學(xué)生對所學(xué)知識更加的系統化。)

一元一次不等式教學(xué)設計13

  1、教學(xué)資源分析

  采用多媒體課件,導學(xué)案進(jìn)行教學(xué)。

  2、教學(xué)內容分析

  在初中階段,不等式位于一次方程(組)之后,它是進(jìn)一步探究現實(shí)世界數量關(guān)系的重要內容。不等式的研究從最簡(jiǎn)單的一元一次不等式開(kāi)始,一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎知識。解任何一個(gè)代數不等式(組)最終都要化歸為解一元一次不等式,因而解一元一次不等式是一項基本技能。另外,不等式解集的數軸表示從形的角度描述了不等式的解集,并為解不等式組做了準備。本節內容是進(jìn)一步學(xué)習其他不等式(組)的基礎。

  解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的,即依據不等式的性質(zhì),逐漸將不等式化為x>a或x

  ●重點(diǎn)

  一元一次不等式的解法。

  ●難點(diǎn)

  不等式性質(zhì)3在解不等式中的運用是難點(diǎn)

  3、教學(xué)目標分析

  ●目標

  1.使學(xué)生了解一元一次不等式的概念;

  2.使學(xué)生掌握一元一次不等式的解法,并能在數軸上表示其解集。

  3.經(jīng)歷探究一元一次不等式解法的過(guò)程,培養學(xué)生獨立思考的習慣和合作交流的意識。

  ●目標解析

  達到目標1的標志是:學(xué)生能說(shuō)出一元一次不等式的特征,會(huì )解一元一次不等式,并能在數軸上表示出解集。

  達到目標2的標志是:學(xué)生能通過(guò)類(lèi)比解一元一次方程的過(guò)程,獲得解一元一次不等式的思路,即依據不等式的性質(zhì),將一元一次不等式逐步化簡(jiǎn)為x>a或x

  達到目標3的標志是:學(xué)生能夠獨立思考后積極參與學(xué)習中去,在輕松,沒(méi)有負擔在氛圍中完成對新知的學(xué)習。

  4、學(xué)習者特征分析

  本節課是在學(xué)生了解不等式的解和解集的意義,了解不等式解集的數軸表示方法,能利用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單變形的基礎上學(xué)習本課的,F在學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主學(xué)習的能力,本節的學(xué)習中我以問(wèn)題串的形式貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程,引導學(xué)生對比一元一次不等式和一元一次方程的`有關(guān)內容,尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比較,有利于對新知識的掌握,同時(shí)培養了學(xué)生類(lèi)比的學(xué)習方法。

  5、教學(xué)過(guò)程設計

  <一>、問(wèn)題導入,探索新知1

  問(wèn)題1:舉出一元一次方程的例子?

  【設計意圖】復習一元一次方程的概念,便于對比探索一元一次不等式概念。這不僅有助于對舊知識的復習和鞏固,同時(shí)還可以培養學(xué)生的類(lèi)比和探究能力。

  問(wèn)題2:

  將學(xué)生舉出的一元一次方程中的等號改寫(xiě)成不等號。請學(xué)生觀(guān)察有哪些共同的特征?

  通過(guò)以上問(wèn)題歸納得到一元一次不等式的概念:只含一個(gè)未知數,未知數的次數是1的不等式,叫做一元一次不等式。

  【設計意圖】問(wèn)題2采用自主發(fā)現的教學(xué)方法引導學(xué)生從眾多的不等式中,通過(guò)歸納其共同特點(diǎn),得到一元一次不等式的概念,培養了學(xué)生觀(guān)察、歸納和語(yǔ)言表達能力。

  問(wèn)題3:學(xué)生舉一元一次不等式的例子,學(xué)生判斷。

  師:判斷下列各式是否是一元一次不等式?

 、佗冖邰堍

 、

  【設計意圖】此題讓學(xué)生運用概念識別一元一次不等式,考察學(xué)生是否達成教學(xué)目標1。

  <二>、探索新知2

  通過(guò)前面的學(xué)習,我們知道解不等式的目的,就是將不等式變形成x>a或x

  【設計意圖】讓學(xué)生明白不管一元一次不等式有多復雜,最終都可以轉化為x>a或x

  師:那怎么來(lái)解一元一次不等式呢?有具體的解法嗎?請看下題

 。1)解方程解不等式

  2(1+x)=3 (1) 2(1+x)<3>

  學(xué)生回答不等式含有分母

  師:怎樣變形使不等式不含分母?

  師生共同去分母解(2)題

  師:通過(guò)(1)、(2)題的學(xué)習你有什么發(fā)現?

  生:解一元一次不等式的解題步驟和解一元一次方程的解題步驟相同,都是:去分母,去括號,移項,合并同類(lèi)項,系數化為1.

  師:在解(1)和(2)題的過(guò)程中注意些什么?

  生:系數化為1時(shí),注意未知數系數的符號,未知數的系數是正數,則不等號的方向不變,若未知數的系數是負數,則不等號的方向改變。

  【設計意圖】根據學(xué)生已經(jīng)會(huì )解一元一次方程的實(shí)際情況,學(xué)生主動(dòng)地參“探究——討論——交流——總結”等數學(xué)活動(dòng),把一元一次方程和一元一次不等式進(jìn)行了對比,實(shí)現了知識的自然遷移,使學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中不知不覺(jué)地學(xué)到了新知識,理解并掌握了解一元一次不等式的一般步驟,教學(xué)重點(diǎn)得以基本達成,教學(xué)難點(diǎn)也取得相應突破。

  練習小明解不等式的過(guò)程如下,請找出錯誤之處,并說(shuō)明錯誤的原因。

  解:2x-2+2<3x>

  2x-3x<-2+2

  -x<0>

  本節課你學(xué)會(huì )了些什么?

  解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處?

  【設計意圖】通過(guò)問(wèn)題引導學(xué)生再次回顧本節課。

  <四>布置作業(yè)

  教科書(shū)習題9.2第1,2,3,題

  <五>目標檢測

  解一元一次不等式?,并把它的解集在數軸上表示出來(lái).

  6、教學(xué)評價(jià)的設計

  本節課主要以問(wèn)題串的形式貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程,學(xué)生任務(wù)明確。教師在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節中灰滲透了類(lèi)別的學(xué)習思想,這使學(xué)生在學(xué)習新知的過(guò)程中利用正遷移,在輕松的氛圍中完成了對新知的學(xué)習。課上回答的問(wèn)題及解題在正確率以小組的得分的形式計入到小組教學(xué)成績(jì)日常評比中。

一元一次不等式教學(xué)設計14

  【教學(xué)目標】:

  1、知識目標:能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式,會(huì )從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)模型,

  會(huì )用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  2、能力目標:通過(guò)觀(guān)察、實(shí)踐、討論等活動(dòng),積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題

  的經(jīng)驗,提高分類(lèi)考慮、討論問(wèn)題的能力,感知方程與不等式的內在聯(lián)系,體會(huì )不等式和方程同樣都是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的重要模型

  3、情感目標:在積極參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)的過(guò)程中,形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨立思考的習

  慣;學(xué)會(huì )在解決問(wèn)題時(shí),與其他同學(xué)交流,培養互相合作精神。

  【重點(diǎn)難點(diǎn)】:

  重點(diǎn):一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應用。 難點(diǎn):在實(shí)際問(wèn)題中建立一元一次不等式的數量關(guān)系。

  關(guān)鍵:突出建模思想,刻畫(huà)出數量關(guān)系,從實(shí)際中抽象出數量關(guān)系。注意問(wèn)題中隱含的

  不等量關(guān)系,列代數式得到不等式,轉化為純數學(xué)問(wèn)題求解。

  【教學(xué)過(guò)程】: 創(chuàng )設情境,研究新知

  這個(gè)周末我們要去杜氏旅游渡假村,為此我們要做兩個(gè)準備:先選擇一家旅行社,然后購買(mǎi)一些必需的旅游用品。在這個(gè)過(guò)程中,我們會(huì )碰到一些問(wèn)題,看同學(xué)們能不能用數學(xué)知識來(lái)解決。

  問(wèn)題1:中國旅行社的原價(jià)是每人100元,可以給我們打7。7折;藍天旅行社的原價(jià)和他們相同,但可以三人免費,并且其他人費用打8折;根據我們的實(shí)際情況,要選擇哪一家比較省錢(qián)?

 。◤纳钪械膯(wèn)題入手,激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣,這是一個(gè)最優(yōu)方案的選擇問(wèn)題,具有一定的開(kāi)放性和探索性,解這類(lèi)問(wèn)題,一般要根據題目的條件,分別計算結果,再比較、擇優(yōu)。本題通過(guò)問(wèn)題設置,培養學(xué)生分析題意的能力,分析題中相關(guān)條件,找到不等關(guān)系。讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流,在活動(dòng)中體會(huì )不等式的應用。在分析問(wèn)題的過(guò)程中運用了“求差值比較大小”這一方式,使學(xué)生又掌握了一種新的比較兩個(gè)量之間大小的方式;同時(shí)體會(huì )到分類(lèi)考慮問(wèn)題的思考方式) 觀(guān)察探討,實(shí)際操作

  選定了旅行社以后,咱們要去購物了,正好商店為了吸引顧客在舉行優(yōu)惠打折活動(dòng)

  問(wèn)題2:

  甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案: 甲店累計購買(mǎi)100元商品后,再購買(mǎi)的商品按原價(jià)的90%收費;在乙店累計購買(mǎi)50元商品后,再購買(mǎi)的商品按原價(jià)的95%收費。我們選擇商店購物才獲得更大優(yōu)惠? 分析:這個(gè)問(wèn)題較復雜,從何處入手呢? 甲商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達___元后; 乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款過(guò)___元后。 啟發(fā)提問(wèn):我們是否應分情況考慮?可以怎樣分情況呢?

 。1)如果累計購物不超過(guò)50元,則在兩店購物花費有區別嗎?

 。2)如果累計購物超過(guò)50元,則在哪家商店購物花費?為什么?

  關(guān)鍵是對于第二個(gè)問(wèn)題的分類(lèi),鼓勵學(xué)生大膽猜想,對研究的問(wèn)題發(fā)表見(jiàn)解,進(jìn)行探索、合作與交流,涌現出多樣化的解題思路.教師及時(shí)予以引導、歸納和總結,讓學(xué)生感知不等式的建模,在活動(dòng)中體會(huì )不等式的實(shí)際作用。

  小結:用一元一次不等式知識解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟有哪些?實(shí)際問(wèn)題 從關(guān)鍵語(yǔ)句中找條件

  符號表達

  1、 根據設置恰當的未知數

  2、用代數式表示各過(guò)程量

  3、尋找問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式

  解不等式 注意不等式基本性質(zhì)的運用

 。ū经h(huán)節我設置學(xué)生分組合作共同討論,由學(xué)生代表發(fā)言,互相補充,最后總結。學(xué)生會(huì )體會(huì )到本節課我們不僅僅是解了如何分析問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式,也嘗試了利用分類(lèi)的方法考慮問(wèn)題,同時(shí)還學(xué)到了一種新的比較兩個(gè)量大小的方法:求差比較法。體現了新課標提倡的學(xué)生主動(dòng),師生互動(dòng),生生互動(dòng)的新的總結方式。) 預留懸念 要出游旅行,目的地的天氣情況也是我們很關(guān)注的問(wèn)題,下節課咱們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何,大家可以自己先去查查相關(guān)的資料。

 。⊕伋鰧W(xué)生感興趣的問(wèn)題,為下節課的教學(xué)內容打下了伏筆,做了很好的鋪墊)

  教學(xué)設計:

  一元一次不等式的實(shí)際應用是人教版七年級下冊第九章第二小節內容,是在學(xué)習了一元一次不等式的.性質(zhì)及其解法、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題等知識的基礎上,把實(shí)際問(wèn)題和一元一次不等式結合在一起,既是對已學(xué)知識的運用和深化,又為下節一元一次不等式組的學(xué)習奠定基礎,具有承上啟下的作用;同時(shí)通過(guò)本節的學(xué)習,向學(xué)生滲透“求差比較兩個(gè)量的大小”的方法,和分類(lèi)考慮問(wèn)題的探究方式,可以提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

  本節課的教學(xué)設計從以下幾個(gè)方面進(jìn)行設置:

  1。、教學(xué)內容:

  本節課的教學(xué)內容大多以實(shí)際生活中的問(wèn)題情景呈現出來(lái),給學(xué)生以親切感,可以提高學(xué)生的學(xué)習興趣,讓學(xué)生感受到數學(xué)來(lái)源于生活,學(xué)生通過(guò)合作、努力解決問(wèn)題,體會(huì )到學(xué)習數學(xué)的價(jià)值。

  2、 組織形式:

  本節課以開(kāi)放式的課堂形式組織教學(xué),讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習,共同操作與探索、共同研究、解決問(wèn)題。由于本節教學(xué)內容的特點(diǎn),教師無(wú)須過(guò)多講解,只需引導、組織學(xué)生活動(dòng),有意識的讓學(xué)生主動(dòng)去觀(guān)察、比較、分類(lèi)、歸納,積極思考,并真正參與到學(xué)生的討論之中。這節課成功與否,不在于教師的講解本領(lǐng),而在于調動(dòng)、啟發(fā)學(xué)生、提出問(wèn)題的水平以及激起學(xué)生求知欲、培養他們學(xué)習數學(xué)的主動(dòng)性的藝術(shù)高低。

  3、 學(xué)習方式:

  動(dòng)手實(shí)踐、自主探索是學(xué)習數學(xué)的重要方式,因此本節課改變了過(guò)去接受式的學(xué)習方式,學(xué)生不是等待知識的傳遞,而是主動(dòng)的參與到學(xué)習活動(dòng)中,成為學(xué)習的主體。

  4、 評價(jià)方式:

  教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對待學(xué)習的態(tài)度是否積極,關(guān)注的是學(xué)生思考。

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