一元一次不等式教學(xué)設計

一元一次不等式教學(xué)設計

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，往往需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作，教學(xué)設計是一個(gè)系統設計并實(shí)現學(xué)習目標的過(guò)程，它遵循學(xué)習效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編幫大家整理的一元一次不等式教學(xué)設計，希望能夠幫助到大家。

一元一次不等式教學(xué)設計1

　　教學(xué)目標

　　1、知識與技能

　　理解一次函數與一元一次不等式的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的認知體系。

　　2、過(guò)程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數與一元一次不等式的關(guān)系的過(guò)程，掌握其應用方法。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　培養良好的數學(xué)抽象思維，體會(huì )本節課知識在現實(shí)生活中的應用價(jià)值。

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1、重點(diǎn)：一次函數與一元一次不等式的關(guān)系。

　　2、難點(diǎn)：如何應用一次函數性質(zhì)解決一元一次不等式的`解集問(wèn)題。

　　3、關(guān)鍵：從一次函數的圖象出發(fā)，直觀(guān)地呈現出一元一次不等式的解的范圍。

　　教具準備

　　采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、回顧交流，知識遷移

　　問(wèn)題提出：請思考下面兩個(gè)問(wèn)題：

　�。�1）解不等式5x+6>3x+10；

　�。�2）當自變量x為何值時(shí)，函數y=2x-4的值大于0？

　　學(xué)生活動(dòng)觀(guān)察屏幕，通過(guò)思考，得到（1）、（2）的答案，回答問(wèn)題。

　　教師活動(dòng)在學(xué)生充分探討的基礎上，引導學(xué)生思考：“一元一次不等式與一次函數之間有何內在聯(lián)系？”

　　思路點(diǎn)撥在問(wèn)題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉化為2x-4>0，解這個(gè)不等式得x>2；問(wèn)題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時(shí)函數y=2x-4的值大于0，因此這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題，從直線(xiàn)y=2x-4（如圖）可以看出。當x>2時(shí)，這條直線(xiàn)上的點(diǎn)在x軸的上方，即這時(shí)y=2x-4>0。

　　問(wèn)題探索

　　教師敘述：由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？

　　學(xué)生活動(dòng)小組討論，觀(guān)察上述問(wèn)題的圖象，聯(lián)系不等式、函數知識，解決問(wèn)題。

　　師生共識由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數值大（�。┯�0時(shí)，求自變量相應的取值范圍。

　　教學(xué)形式師生互動(dòng)交流，生生互動(dòng)。

　　二、范例點(diǎn)擊，領(lǐng)悟新知

　　例2用畫(huà)函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10。

　　教師活動(dòng)激發(fā)思考

　　學(xué)生活動(dòng)小組合作討論，運用兩種思維方法解決例2問(wèn)題

　　解法1：原不等式化為3x-6<0，畫(huà)出直線(xiàn)y=3x-6（左圖），可以看出，當x<2時(shí)，這條直線(xiàn)上的點(diǎn)在x軸的下方，即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2。

　　解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數，畫(huà)出直線(xiàn)y=5x+4與直線(xiàn)y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標為2，當x<2時(shí)，對于同一個(gè)x，直線(xiàn)y=5x+4上的點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x+10上相應點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2。

　　評析兩種解法都把解不等式轉化為比較直線(xiàn)上點(diǎn)的位置的高低。

　　三、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P216練習。

　　四、課堂，發(fā)展潛能

　　用一次函數圖象來(lái)解一元一次方程或一元一次不等式未必簡(jiǎn)單，但是從函數角度看問(wèn)題，能發(fā)現一次函數、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系，能直觀(guān)地看到怎樣用圖形來(lái)表示方程的解與不等式的解，這種用函數觀(guān)點(diǎn)認識問(wèn)題的方法，對于繼續學(xué)習數學(xué)是重要的。

　　五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破

　　課本P129習題14·3第3，4，7，8，10題。

一元一次不等式教學(xué)設計2

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標

　　1．知識與技能:使學(xué)生感受到在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習不等式的有關(guān)內容。

　　2.過(guò)程與方法:以問(wèn)題方式代替例題，學(xué)習如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；

　　3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中的感受、體驗、認識狀況及理解程度，注重問(wèn)題情境、實(shí)際背景的的設置，通過(guò)學(xué)生對問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習方式，提高學(xué)習質(zhì)量。

　�。ǘ�）教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題，理解不等式（組）對于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

　　難點(diǎn)：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。

　�。ㄈ�）教學(xué)設想

　　[創(chuàng )設問(wèn)題情境]

　　問(wèn)題1：設點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d≤。

　　問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本。根據市場(chǎng)調查，若單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能相應減少20xx本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設為x元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？

　　分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷(xiāo)售的總收入為萬(wàn)元。那么不等關(guān)系“銷(xiāo)售的總收入不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式≥20

　　問(wèn)題3：某鋼鐵廠(chǎng)要把長(cháng)度為4000mm的.鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？

　　分析：假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..

　　根據題意，應有如下的不等關(guān)系：

　�。�1）解得兩種鋼管的總長(cháng)度不能超過(guò)4000mm；

　�。�2）截得600mm鋼管的數量不能超過(guò)500mm鋼管數量的3倍；

　�。�3）解得兩鐘鋼管的數量都不能為負。

　　由以上不等關(guān)系，可得不等式組：

　　[練習]第82頁(yè)，第1、2題。

　　[知識拓展]

　　設問(wèn)：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個(gè)數（或式子），結果仍相等。不等式是否也有類(lèi)似的性質(zhì)呢？

　　從實(shí)數的基本性質(zhì)出發(fā)，可以證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)：

　　證明：

　　例1講解（第82頁(yè)）

　　[練習]第82頁(yè)，第3題。

　　[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：

　　[小結]：1.現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系；

　　2.利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；

　　[作業(yè)]：習題3.1（第83頁(yè)）：（A組）4、5；（B組）2.

一元一次不等式教學(xué)設計3

　　教學(xué)目標:了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

　　教學(xué)重點(diǎn):是掌握解一元一次不等式的步驟．

　　教學(xué)難點(diǎn):是必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負數時(shí)，必須改變不等號的方向.

　　教學(xué)過(guò)程: 一、問(wèn)題導入

　　復習：1、不等式的基本性質(zhì)有哪些？什么是一元一次方程？并舉出兩個(gè)例子。

　　2、觀(guān)察不等式x+3＜5與x＜2，說(shuō)明解x＜2是x+3＜5依據什么變形得到的？

　　3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是為了與下面所學(xué)的解一元一次不等式進(jìn)行類(lèi)比，找到它們的聯(lián)系與區別。

　　二、指導自學(xué)，小組合作交流

　　請同學(xué)們根據以下提問(wèn)進(jìn)行自學(xué)，先個(gè)人思考，后小組合作學(xué)習。

　　1、觀(guān)察下列不等式，說(shuō)一說(shuō)這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

　�。�1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0

　　觀(guān)察上面不等式有哪些共同特點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)交流，再總結一元一次不等式的概念。老師板書(shū)定義。

　　2、讓學(xué)生舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。

　　3、讓學(xué)生通過(guò)比較解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法試解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并將解集在數軸上表示出來(lái)。

　　4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類(lèi)似之處？有什么不同？

　　5、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來(lái)。

　�。�1）3－x ＜ 2x +9 （2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x

　�。�3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1

　　總結：解一元一次不等式的依據和解一元一次不等式的步驟。

　　三、互動(dòng)交流，教師點(diǎn)撥

　�。ㄒ唬�、學(xué)生易出錯的問(wèn)題和注意的事項：

　　1、確定一個(gè)不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個(gè)要點(diǎn)：左右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數，未知數的次數是1。

　　2、對于（1），讓學(xué)生說(shuō)明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步變形的依據是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號（培養學(xué)生運用類(lèi)比的數學(xué)思想）。

　　3、不等式兩邊同時(shí)除以（－3）時(shí)，不等號的方向改變。

　　2、重點(diǎn)點(diǎn)撥（2）和（3），先讓學(xué)生到黑板上板演。老師再講評。

　�。�2）易出錯的地方是：去括號時(shí)漏乘，括號前是負號，去掉括號后括號里的項沒(méi)變號，還有移項沒(méi)有變號;（3）易出錯的地方是：去分母時(shí)漏乘無(wú)分母的.項。

　　3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類(lèi)比）：去分母，去括號，移項，合并同類(lèi)項，系數化為1。（在系數化為1這一步要特別提醒學(xué)生注意當系數為負數時(shí)，要記住改變不等號的方向。）

　　四、 鞏固練習

　　1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？

　�。�1）2/x—3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x（2x+1）

　　2、課本124頁(yè)1題（1）（2）（3）（4）3、課本124頁(yè)2題，

　　五：課堂小結：本節課你學(xué)到的知識有哪些？你認為有哪些重點(diǎn)要強調，哪些易錯點(diǎn)應注意？六：作業(yè)：七：課后延伸：生活中的不等式應用很多，有時(shí)可以幫我們解決很多困難，下節課我們繼續學(xué)習。

一元一次不等式教學(xué)設計11

　　教材分析

　　本節課是在系統的學(xué)習了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一，為后續的學(xué)習奠定基礎。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問(wèn)題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的�；�本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀(guān)教育的好素材，所以基本不等式應重點(diǎn)研究。

　　教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。通過(guò)本節學(xué)習體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。

　　課程目標分析

　　依據《新課程標準》對《不等式》學(xué)段的目標要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標：

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問(wèn)題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學(xué)會(huì )構造條件使用基本不等式;培養學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

　　2、過(guò)程與方法目標：按照創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實(shí)際問(wèn)題的解決)的過(guò)程呈現。啟動(dòng)觀(guān)察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動(dòng)，培養學(xué)生的思維能力，體會(huì )數學(xué)概念的學(xué)習方法，通過(guò)運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì )學(xué)習數學(xué)規律的方法，體驗成功的樂(lè )趣。

　　3、情感與態(tài)度目標：通過(guò)問(wèn)題情境的設置，使學(xué)生認識到數學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養學(xué)生用數學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數學(xué)思維認知世界，從而培養學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程及應用。

　　難點(diǎn)：

　　1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱(chēng)一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。

　　教法分析

　　本節課采用觀(guān)察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導、講練結合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線(xiàn)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。

　　教學(xué)準備

　　多媒體課件、板書(shū)

　　教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程設計以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線(xiàn)展開(kāi)。這種安排強調過(guò)程，符合學(xué)生的認知規律，使數學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng )造、再發(fā)現的過(guò)程，從而培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。

　　具體過(guò)程安排如下：

　　創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題;

　　設計意圖：數學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數學(xué)現實(shí)”，現實(shí)情境問(wèn)題是數學(xué)教學(xué)的平臺，數學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構造數學(xué)現實(shí)，并在此基礎上發(fā)展他們的數學(xué)現實(shí).基于此，設置如下情境：

　　上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的`會(huì )標，會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。

　　[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎上，引導學(xué)生認識基本不等式。

　　二、抽象歸納：

　　一般地，對于任意實(shí)數a，b，有，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。

　　[問(wèn)]你能給出它的證明嗎?

　　學(xué)生在黑板上板書(shū)。

　　特別地，當a>0，b>0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　設計依據：類(lèi)比是學(xué)習數學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數思想，為今后學(xué)習奠定基礎.

　　答案：。

　　【歸納總結】

　　如果a，b都是正數，那么，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。

　　我們稱(chēng)此不等式為基本不等式。其中稱(chēng)為a，b的算術(shù)平均數，稱(chēng)為a，b的幾何平均數。

　　三、理解升華：

　　1、文字語(yǔ)言敘述：

　　兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。

　　2、聯(lián)想數列的知識理解基本不等式

　　已知a，b是正數，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無(wú)確定的大小關(guān)系?

　　兩個(gè)正數的等差中項不小于它們正的等比中項。

　　3、符號語(yǔ)言敘述：

　　若，則有，當且僅當a=b時(shí)，。

　　[問(wèn)]怎樣理解“當且僅當”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結)

　　“當且僅當a=b時(shí)，等號成立”的含義是：

一元一次不等式教學(xué)設計12

　　教學(xué)目標

　　1、知識與技能：

　�。�1）理解一元一次不等式組及其解集的意義；

　�。�2）掌握一元一次不等式組的解法。

　　2、過(guò)程與方法：

　�。�1）經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程，培養學(xué)生逐步形成分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　�。�2）經(jīng)歷一元一次不等式組解集的探究過(guò)程，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和數形結合的思想方法，滲透類(lèi)比和化歸思想。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

　�。�1）感受數形結合思想在數學(xué)學(xué)習中的作用，養成自主探究的良好學(xué)習習慣。

　�。�2）學(xué)生在解不等式組的過(guò)程中體會(huì )用數學(xué)解決問(wèn)題的直觀(guān)美和簡(jiǎn)潔美。

　　2學(xué)情分析

　　本節討論的對象是一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎上發(fā)展的新概念；從組成形式上看，一元一次不等式組與第八章學(xué)習的方程組有類(lèi)似之處，都是同時(shí)滿(mǎn)足幾個(gè)數量關(guān)系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個(gè)方程的公共解。因此，在本節教學(xué)中應注意前面的基礎，讓學(xué)生借助對已學(xué)知識的認識學(xué)習新知識。

　　另外，本節課是在學(xué)生學(xué)習了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數學(xué)建模思想學(xué)習，是今后利用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，是后續學(xué)習一元二次方程、函數的重要基礎，具有承前啟后的重要作用。另外，在整個(gè)學(xué)習過(guò)程中數軸起著(zhù)不可替代的作用，處處滲透著(zhù)數形結合的思想,這種數形結合的思想對學(xué)生今后學(xué)習數學(xué)有著(zhù)重要的影響。

　　3重點(diǎn)難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：對一元一次不等式組解集的認識及其解法。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：對一元一次不等式組解集的認識及確定。

　　3、教學(xué)關(guān)鍵：利用數軸確定不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分。

　　4教學(xué)過(guò)程4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導入】溫故知新

　　教師提問(wèn)：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　針對性練習：

　�。ㄔO計意圖：檢驗學(xué)生是否理解和掌握一元一次不等式的相關(guān)概念，為本節新課內容的學(xué)習做好鋪墊。同時(shí)對解不等式中的相關(guān)要點(diǎn)加以強調：①解不等式中，系數化為1時(shí)不等號的方向是否要改變；②在數軸上表示解集時(shí)“實(shí)心圓點(diǎn)”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數軸表示出來(lái)的不等式解集的幾何意義。）

　　活動(dòng)2【講授】創(chuàng )設問(wèn)題情景,探索新知

　　1、問(wèn)題（課本第127頁(yè)）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水

　　超過(guò)1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？

　�。ㄔO計意圖：結合生活實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程，即經(jīng)歷知識的拓展過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)學(xué)習的內容是現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的。）

　　2、引導學(xué)生找出問(wèn)題中“積存的污水”需同時(shí)滿(mǎn)足的兩個(gè)不等關(guān)系：

　　超過(guò)1 200 t和不足1 500 t。

　　3、問(wèn)題1：如何用數學(xué)式子表示這兩個(gè)不等關(guān)系？

　　1）引導學(xué)生一起把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉換為數學(xué)模型：

　　滿(mǎn)足一個(gè)不等關(guān)系我們可列一個(gè)不等式，滿(mǎn)足兩個(gè)不等關(guān)系可以列出兩個(gè)不等式。

　　設用x min將污水抽完，則x需同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x<1500 ②

　　2)教師歸納一元一次不等式組的意義：

　　由于未知數x需同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)不等式，那么類(lèi)似于方程組，我們把這樣兩個(gè)不等式合起來(lái)，就組成一個(gè)一元一次不等式組。

　�。ㄔO計意圖：把實(shí)際問(wèn)題轉換為數學(xué)模型，同時(shí)讓學(xué)生根據一元一次不等式和二元一次方程組的有關(guān)概念來(lái)類(lèi)推一元一次不等式組的有關(guān)概念，滲透類(lèi)比和化歸思想。）

　　4、問(wèn)題2：怎樣確定不等式組中既滿(mǎn)足不等式①同時(shí)又滿(mǎn)足不等式②的x的可取值范圍？

　　1）教師分析：對于一元一次不等式組來(lái)說(shuō)，組成不等式組的每一個(gè)不等式中都只含有一個(gè)未知數，

　　運用前面解一元一次不等式的知識，我們就能直接求出不等式組中的每一個(gè)一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式組的第一個(gè)步驟：分別直接求出這兩個(gè)不等式的解集。學(xué)生自行求解：

　　 由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x<50

　　3）教師引導學(xué)生根據題意，容易得到：在這兩個(gè)解集中，由于未知數x既要滿(mǎn)足x>40，也要同時(shí)滿(mǎn)足x<50，因此x>40和x<50這兩個(gè)解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍。

　�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生在教師的引導下探究不等式組的解集及其解法，養成自主探究的良好學(xué)習習慣。）

　　5、問(wèn)題3：如何求得這兩個(gè)解集的公共部分？

　　學(xué)生活動(dòng)：將不等式①和②的解集在同一條數軸上分別表示出來(lái)。

　�。ㄔO計意圖：?jiǎn)�發(fā)學(xué)生可利用數軸的直觀(guān)性幫助我們尋找這兩個(gè)不等式解集的公共部分。）

　　教師活動(dòng)：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個(gè)解集，幫助學(xué)生求得這個(gè)公共部分。

　�。ㄔO計意圖：結合介紹利用數軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節課的難點(diǎn)，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和數形結合的思想方法。）

　　形式一：用兩種不同顏色表示這兩個(gè)解集

　　1）通過(guò)設置以下幾個(gè)問(wèn)題，要求學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分組討論、取值驗證，自主得出結論。

　�。�1）這兩種顏色把數軸分成幾個(gè)部分？

　�。�2）每一個(gè)部分分別表示哪些數？

　�。�3) 請每一小組的`同學(xué)從這幾個(gè)部分中各取2~3個(gè)數，分別代入兩個(gè)不等式中，同時(shí)思考：哪部分的數既滿(mǎn)足不等式①同時(shí)又滿(mǎn)足不等式②？

　　2）學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，得到這3個(gè)問(wèn)題的正確答案。

　　3）得出結論：

　　只有紅色和藍色重疊的部分才既滿(mǎn)足不等式①又同時(shí)滿(mǎn)足不等式②。因此，紅色和藍色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。

　　4）教師提問(wèn)：兩個(gè)不等式解集的界點(diǎn)：即實(shí)數40、50所在的點(diǎn)是否落在紅色和藍色重疊的部分？教師引導學(xué)生利用學(xué)過(guò)的驗證法進(jìn)行驗證，并得出結論：兩個(gè)界點(diǎn)沒(méi)有落在紅色和藍色重疊的部分。

　�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生對一系列的問(wèn)題進(jìn)行自主分析和解答，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性。同時(shí)在上述過(guò)程中，利用不同顏色的直觀(guān)性，目的在于能讓學(xué)生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用畫(huà)斜線(xiàn)的方式：用兩種不同方向的斜線(xiàn)分別畫(huà)出x>40和x<50這兩個(gè)部分的解集。

　　類(lèi)似地，引導學(xué)生得出結論：兩個(gè)解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線(xiàn)重疊的部分，從而得出結論。

　　形式三：結合課本，利用兩條橫線(xiàn)都經(jīng)過(guò)的部分來(lái)確定兩個(gè)解集的公共部分。

　�。ㄔO計意圖：介紹不同的形式，讓學(xué)生再一次鮮明、直觀(guān)地體會(huì )：x的可取值范圍是兩個(gè)不等式解集的公共部分；進(jìn)一步培養學(xué)生的觀(guān)察能力和數形結合的思想方法。）

　　6、問(wèn)題4：如何表示這個(gè)可取值范圍？

　　教師分析：在數軸上，未知數x落在實(shí)數40和50之間。而我們知道，數軸上的實(shí)數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個(gè)數先按從小到大的順序書(shū)寫(xiě)出來(lái)，再用小于號依次進(jìn)行連接，記為4040且x<50。

　　7、小結并解決課本問(wèn)題：原不等式組中x的取值范圍為40

　�。ㄔO計意圖：首尾呼應，完成了實(shí)際問(wèn)題的研究，通過(guò)這個(gè)研究過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)行感悟、歸納、領(lǐng)會(huì )知識的真諦。）

　　8、同時(shí)，類(lèi)比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進(jìn)行歸納：

　　在數軸上，若在40

　　一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

　　9、結合上述學(xué)習過(guò)程，讓學(xué)生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟：

　�。�1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；

　�。�2）把這些解集分別在同一條數軸上表示出來(lái)；

　�。�3）確定各個(gè)不等式解集的公共部分；

　�。�4）寫(xiě)出不等式組的解集。

　�。ㄔO計意圖：及時(shí)進(jìn)行小結，使學(xué)生對所學(xué)知識更加的系統化。）

一元一次不等式教學(xué)設計13

　　1、教學(xué)資源分析

　　采用多媒體課件，導學(xué)案進(jìn)行教學(xué)。

　　2、教學(xué)內容分析

　　在初中階段，不等式位于一次方程(組)之后,它是進(jìn)一步探究現實(shí)世界數量關(guān)系的重要內容。不等式的研究從最簡(jiǎn)單的一元一次不等式開(kāi)始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎知識。解任何一個(gè)代數不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一項基本技能。另外，不等式解集的數軸表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備。本節內容是進(jìn)一步學(xué)習其他不等式（組）的基礎。

　　解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據不等式的性質(zhì)，逐漸將不等式化為x>a或x

　　●重點(diǎn)

　　一元一次不等式的解法。

　　●難點(diǎn)

　　不等式性質(zhì)3在解不等式中的運用是難點(diǎn)

　　3、教學(xué)目標分析

　　●目標

　　1.使學(xué)生了解一元一次不等式的概念；

　　2.使學(xué)生掌握一元一次不等式的解法，并能在數軸上表示其解集。

　　3.經(jīng)歷探究一元一次不等式解法的過(guò)程，培養學(xué)生獨立思考的習慣和合作交流的意識。

　　●目標解析

　　達到目標1的標志是：學(xué)生能說(shuō)出一元一次不等式的特征，會(huì )解一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。

　　達到目標2的標志是：學(xué)生能通過(guò)類(lèi)比解一元一次方程的過(guò)程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡(jiǎn)為x>a或x

　　達到目標3的標志是:學(xué)生能夠獨立思考后積極參與學(xué)習中去，在輕松，沒(méi)有負擔在氛圍中完成對新知的學(xué)習。

　　4、學(xué)習者特征分析

　　本節課是在學(xué)生了解不等式的解和解集的意義，了解不等式解集的數軸表示方法，能利用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單變形的基礎上學(xué)習本課的�，F在學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主學(xué)習的能力，本節的學(xué)習中我以問(wèn)題串的形式貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程，引導學(xué)生對比一元一次不等式和一元一次方程的`有關(guān)內容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比較，有利于對新知識的掌握，同時(shí)培養了學(xué)生類(lèi)比的學(xué)習方法。

　　5、教學(xué)過(guò)程設計

　　<一>、問(wèn)題導入，探索新知1

　　問(wèn)題1：舉出一元一次方程的例子？

　　【設計意圖】復習一元一次方程的概念，便于對比探索一元一次不等式概念。這不僅有助于對舊知識的復習和鞏固，同時(shí)還可以培養學(xué)生的類(lèi)比和探究能力。

　　問(wèn)題2：

　　將學(xué)生舉出的一元一次方程中的等號改寫(xiě)成不等號。請學(xué)生觀(guān)察有哪些共同的特征？

　　通過(guò)以上問(wèn)題歸納得到一元一次不等式的概念：只含一個(gè)未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　【設計意圖】問(wèn)題2采用自主發(fā)現的教學(xué)方法引導學(xué)生從眾多的不等式中，通過(guò)歸納其共同特點(diǎn)，得到一元一次不等式的概念，培養了學(xué)生觀(guān)察、歸納和語(yǔ)言表達能力。

　　問(wèn)題3：學(xué)生舉一元一次不等式的例子，學(xué)生判斷。

　　師:判斷下列各式是否是一元一次不等式？

　�、佗冖邰堍�

　�、�

　　【設計意圖】此題讓學(xué)生運用概念識別一元一次不等式，考察學(xué)生是否達成教學(xué)目標1。

　　<二>、探索新知2

　　通過(guò)前面的學(xué)習，我們知道解不等式的目的，就是將不等式變形成x>a或x

　　【設計意圖】讓學(xué)生明白不管一元一次不等式有多復雜，最終都可以轉化為x>a或x

　　師：那怎么來(lái)解一元一次不等式呢？有具體的解法嗎？請看下題

　�。�1）解方程解不等式

　　2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3>

　　學(xué)生回答不等式含有分母

　　師：怎樣變形使不等式不含分母？

　　師生共同去分母解（2）題

　　師：通過(guò)（1）、（2）題的學(xué)習你有什么發(fā)現？

　　生：解一元一次不等式的解題步驟和解一元一次方程的解題步驟相同，都是：去分母，去括號，移項，合并同類(lèi)項，系數化為1.

　　師：在解（1）和（2）題的過(guò)程中注意些什么？

　　生：系數化為1時(shí)，注意未知數系數的符號，未知數的系數是正數，則不等號的方向不變，若未知數的系數是負數，則不等號的方向改變。

　　【設計意圖】根據學(xué)生已經(jīng)會(huì )解一元一次方程的實(shí)際情況，學(xué)生主動(dòng)地參“探究——討論——交流——總結”等數學(xué)活動(dòng)，把一元一次方程和一元一次不等式進(jìn)行了對比，實(shí)現了知識的自然遷移，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中不知不覺(jué)地學(xué)到了新知識，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步驟，教學(xué)重點(diǎn)得以基本達成，教學(xué)難點(diǎn)也取得相應突破。

　　練習小明解不等式的過(guò)程如下，請找出錯誤之處，并說(shuō)明錯誤的原因。

　　解：2x-2+2<3x>

　　2x-3x<-2+2

　　-x<0>

　　本節課你學(xué)會(huì )了些什么？

　　解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？

　　【設計意圖】通過(guò)問(wèn)題引導學(xué)生再次回顧本節課。

　　<四>布置作業(yè)

　　教科書(shū)習題9.2第1，2，3，題

　　<五>目標檢測

　　解一元一次不等式?，并把它的解集在數軸上表示出來(lái)．

　　6、教學(xué)評價(jià)的設計

　　本節課主要以問(wèn)題串的形式貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程，學(xué)生任務(wù)明確。教師在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節中灰滲透了類(lèi)別的學(xué)習思想，這使學(xué)生在學(xué)習新知的過(guò)程中利用正遷移，在輕松的氛圍中完成了對新知的學(xué)習。課上回答的問(wèn)題及解題在正確率以小組的得分的形式計入到小組教學(xué)成績(jì)日常評比中。

一元一次不等式教學(xué)設計14

　　【教學(xué)目標】：

　　1、知識目標：能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會(huì )從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)模型，

　　會(huì )用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、能力目標：通過(guò)觀(guān)察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題

　　的經(jīng)驗，提高分類(lèi)考慮、討論問(wèn)題的能力，感知方程與不等式的內在聯(lián)系，體會(huì )不等式和方程同樣都是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的重要模型

　　3、情感目標：在積極參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)的過(guò)程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨立思考的習

　　慣；學(xué)會(huì )在解決問(wèn)題時(shí)，與其他同學(xué)交流，培養互相合作精神。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】：

　　重點(diǎn)：一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應用。 難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立一元一次不等式的數量關(guān)系。

　　關(guān)鍵：突出建模思想，刻畫(huà)出數量關(guān)系，從實(shí)際中抽象出數量關(guān)系。注意問(wèn)題中隱含的

　　不等量關(guān)系，列代數式得到不等式，轉化為純數學(xué)問(wèn)題求解。

　　【教學(xué)過(guò)程】： 創(chuàng )設情境，研究新知

　　這個(gè)周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個(gè)準備：先選擇一家旅行社，然后購買(mǎi)一些必需的旅游用品。在這個(gè)過(guò)程中，我們會(huì )碰到一些問(wèn)題，看同學(xué)們能不能用數學(xué)知識來(lái)解決。

　　問(wèn)題1：中國旅行社的原價(jià)是每人100元，可以給我們打7。7折；藍天旅行社的原價(jià)和他們相同，但可以三人免費，并且其他人費用打8折；根據我們的實(shí)際情況，要選擇哪一家比較省錢(qián)？

　�。◤纳�活中的問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，這是一個(gè)最優(yōu)方案的選擇問(wèn)題，具有一定的開(kāi)放性和探索性，解這類(lèi)問(wèn)題，一般要根據題目的條件，分別計算結果，再比較、擇優(yōu)。本題通過(guò)問(wèn)題設置，培養學(xué)生分析題意的能力，分析題中相關(guān)條件，找到不等關(guān)系。讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在活動(dòng)中體會(huì )不等式的應用。在分析問(wèn)題的過(guò)程中運用了“求差值比較大小”這一方式，使學(xué)生又掌握了一種新的比較兩個(gè)量之間大小的方式；同時(shí)體會(huì )到分類(lèi)考慮問(wèn)題的思考方式） 觀(guān)察探討，實(shí)際操作

　　選定了旅行社以后，咱們要去購物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優(yōu)惠打折活動(dòng)

　　問(wèn)題2：

　　甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案： 甲店累計購買(mǎi)100元商品后，再購買(mǎi)的商品按原價(jià)的90%收費；在乙店累計購買(mǎi)50元商品后，再購買(mǎi)的商品按原價(jià)的95%收費。我們選擇商店購物才獲得更大優(yōu)惠？ 分析：這個(gè)問(wèn)題較復雜，從何處入手呢？ 甲商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達＿＿＿元后； 乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款過(guò)＿＿＿元后。 啟發(fā)提問(wèn)：我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？

　�。�1）如果累計購物不超過(guò)50元，則在兩店購物花費有區別嗎？

　�。�2）如果累計購物超過(guò)50元，則在哪家商店購物花費��？為什么？

　　關(guān)鍵是對于第二個(gè)問(wèn)題的分類(lèi)，鼓勵學(xué)生大膽猜想，對研究的問(wèn)題發(fā)表見(jiàn)解，進(jìn)行探索、合作與交流，涌現出多樣化的解題思路．教師及時(shí)予以引導、歸納和總結，讓學(xué)生感知不等式的建模，在活動(dòng)中體會(huì )不等式的實(shí)際作用。

　　小結：用一元一次不等式知識解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟有哪些？實(shí)際問(wèn)題 從關(guān)鍵語(yǔ)句中找條件

　　符號表達

　　1、 根據設置恰當的未知數

　　2、用代數式表示各過(guò)程量

　　3、尋找問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式

　　解不等式 注意不等式基本性質(zhì)的運用

　�。ū经h(huán)節我設置學(xué)生分組合作共同討論，由學(xué)生代表發(fā)言，互相補充，最后總結。學(xué)生會(huì )體會(huì )到本節課我們不僅僅是解了如何分析問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，也嘗試了利用分類(lèi)的方法考慮問(wèn)題，同時(shí)還學(xué)到了一種新的比較兩個(gè)量大小的方法：求差比較法。體現了新課標提倡的學(xué)生主動(dòng)，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的新的總結方式。） 預留懸念 要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關(guān)注的問(wèn)題，下節課咱們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關(guān)的資料。

　�。⊕伋鰧W(xué)生感興趣的問(wèn)題，為下節課的教學(xué)內容打下了伏筆，做了很好的鋪墊）

　　教學(xué)設計：

　　一元一次不等式的實(shí)際應用是人教版七年級下冊第九章第二小節內容，是在學(xué)習了一元一次不等式的.性質(zhì)及其解法、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題等知識的基礎上，把實(shí)際問(wèn)題和一元一次不等式結合在一起，既是對已學(xué)知識的運用和深化，又為下節一元一次不等式組的學(xué)習奠定基礎，具有承上啟下的作用；同時(shí)通過(guò)本節的學(xué)習，向學(xué)生滲透“求差比較兩個(gè)量的大小”的方法，和分類(lèi)考慮問(wèn)題的探究方式，可以提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

　　本節課的教學(xué)設計從以下幾個(gè)方面進(jìn)行設置：

　　1。、教學(xué)內容：

　　本節課的教學(xué)內容大多以實(shí)際生活中的問(wèn)題情景呈現出來(lái)，給學(xué)生以親切感，可以提高學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到數學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)生通過(guò)合作、努力解決問(wèn)題，體會(huì )到學(xué)習數學(xué)的價(jià)值。

　　2、 組織形式：

　　本節課以開(kāi)放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習，共同操作與探索、共同研究、解決問(wèn)題。由于本節教學(xué)內容的特點(diǎn)，教師無(wú)須過(guò)多講解，只需引導、組織學(xué)生活動(dòng)，有意識的讓學(xué)生主動(dòng)去觀(guān)察、比較、分類(lèi)、歸納，積極思考，并真正參與到學(xué)生的討論之中。這節課成功與否，不在于教師的講解本領(lǐng)，而在于調動(dòng)、啟發(fā)學(xué)生、提出問(wèn)題的水平以及激起學(xué)生求知欲、培養他們學(xué)習數學(xué)的主動(dòng)性的藝術(shù)高低。

　　3、 學(xué)習方式：

　　動(dòng)手實(shí)踐、自主探索是學(xué)習數學(xué)的重要方式，因此本節課改變了過(guò)去接受式的學(xué)習方式，學(xué)生不是等待知識的傳遞，而是主動(dòng)的參與到學(xué)習活動(dòng)中，成為學(xué)習的主體。

　　4、 評價(jià)方式：

　　教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對待學(xué)習的態(tài)度是否積極，關(guān)注的是學(xué)生思考。

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