《圓錐的體積》教學(xué)設計
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，通常需要用到教學(xué)設計來(lái)輔助教學(xué)，教學(xué)設計要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規律，選擇教學(xué)目標，以解決教什么的問(wèn)題。教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編整理的《圓錐的體積》教學(xué)設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《圓錐的體積》教學(xué)設計1
本節內容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類(lèi)比、轉化思想的滲透，引導學(xué)生經(jīng)歷“猜測、實(shí)驗、探究、推理”的探索過(guò)程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會(huì )靈活運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念，還能培養學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。
數學(xué)課程標準中指出：應放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，在觀(guān)察、操作、推理、歸納、總結過(guò)程中掌握知識、發(fā)展空間觀(guān)念，從而提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。
1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)“直覺(jué)猜想——試驗探索——合作交流——得出結論——實(shí)踐運用”探索過(guò)程，獲得圓錐體積的推導過(guò)程和學(xué)習的方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數學(xué)來(lái)源于生活,能積極參與數學(xué)活動(dòng),自覺(jué)養成與人合作交流與獨立思考的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。
【教學(xué)難點(diǎn)】
圓錐體積公式的推導。
【學(xué)情分析】
學(xué)生已學(xué)習圓柱的體積計算公式和圓錐的特征，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生思考、操作、小組合作探討等形式，讓學(xué)生在研討中自主思考，發(fā)現問(wèn)題并運用學(xué)過(guò)的圓柱知識遷移到圓錐，通過(guò)實(shí)驗驗證，得出結論。對于通過(guò)實(shí)驗操作研究，孩子們有熱切的期盼。
【教法學(xué)法】
實(shí)驗操作探究法 小組合作研討法
【教具學(xué)具準備】
多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各15個(gè)，米（若干）。
【教學(xué)過(guò)程】
1、出示情景畫(huà)面：文老師家里有一個(gè)圓柱體的糧倉，去年豐收的時(shí)候，不僅裝了滿(mǎn)滿(mǎn)一倉，還多出一堆糧食，剛巧是一個(gè)與糧倉等底等高的圓錐體。你能幫我算一算，去年我家共收糧食約多少?lài)崋幔?得數保留兩位小數)
【設計意圖】
以最親近的老師在生活中遇到的數學(xué)問(wèn)題的'形式進(jìn)行情景設置，引疑激趣，激發(fā)學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋幫助老師解決問(wèn)題。孩子們紛紛獻計獻策，在孩子們的討論中得出可以測量出底面圓的周長(cháng)和高，但是很難求出圓錐體的體積。激情受阻，在這個(gè)時(shí)候引導學(xué)生對新問(wèn)題的探究：圓柱與圓錐底面積和高都相等，能使學(xué)生全身心投入到知識研討中，高效率地獲取新知，水到渠成。
2、揭示課題:圓錐的體積
探究一：等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？
1、猜想與實(shí)驗：大膽提出猜想，明確實(shí)驗步驟及注意事項后，每組拿出等底等高的圓柱、圓錐（裝有適量的米），驗證猜想。
【設計意圖】
通過(guò)小組討論，提出猜想與假設，為操作探究活動(dòng)作好了鋪墊。
2、小組匯報試驗結論（提醒學(xué)生匯報出試驗步驟）
3、分析歸納總結試驗結論。
4、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？
【設計意圖】
在實(shí)驗過(guò)程中讓學(xué)生親歷自主猜想、實(shí)驗驗證、歸納小結的過(guò)程，充分調動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養了學(xué)生的動(dòng)手能力，突出了教學(xué)的重點(diǎn)，突破了本課的難點(diǎn)。
1、判斷題。
2、口答題。
3、應用題。
【設計意圖】
通過(guò)判斷題、口答題題型的訓練，及時(shí)檢查學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而應用題具有生活實(shí)踐性，開(kāi)放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來(lái)摘果子的機會(huì )，以達到培養能力、發(fā)展個(gè)性的目的。
這節課你學(xué)到了什么呢？有哪些收獲？
【設計意圖】
孩子們會(huì )幸福地分享本節課知識、思維方法、操作方法等多方面的體會(huì )與感受，極具滿(mǎn)足感的幸福交流。
研究體積相同但等高不等底或等底不等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系。
【課后反思】
本節課最具成功的亮點(diǎn)在于：
一、以情孕課。課堂教學(xué)始終抓住學(xué)生的情感發(fā)展變化和心理需要，有效設計學(xué)習活動(dòng)和過(guò)程，讓孩子們充分地在活動(dòng)中大膽想象、實(shí)驗探究、合作研討，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。更讓孩子們體會(huì )到了成功的喜悅，分享到學(xué)習的樂(lè )趣。
《圓錐的體積》教學(xué)設計2
第一課時(shí)
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計算公式．
2、會(huì )運用公式計算圓錐的體積．
3、培養學(xué)生初步的空間觀(guān)念和思維能力；讓學(xué)生認識“轉化”的思考方法。
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐體體積計算公式的推導過(guò)程．
教學(xué)難點(diǎn)
正確理解圓錐體積計算公式．
教學(xué)過(guò)程：
一、鋪墊孕伏
1、提問(wèn)：
�。�1）圓柱的體積公式是什么？
�。�2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說(shuō)出圓錐的底面、側面和高．
2、導入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．（板書(shū)：圓錐的體積）
二、探究新知
�。ㄒ唬┲笇骄繄A錐體積的計算公式．
1、教師談話(huà)：
下面我們利用實(shí)驗的方法來(lái)探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學(xué)都準備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土．實(shí)驗時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿(mǎn)沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時(shí)候要注意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過(guò)實(shí)驗你發(fā)現了什么？
2、學(xué)生分組實(shí)驗
學(xué)生匯報實(shí)驗結果
�、賵A柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿(mǎn)沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿(mǎn)．
�、趫A柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿(mǎn)沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿(mǎn)．
�、蹐A柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿(mǎn)沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿(mǎn)．
……
4、引導學(xué)生發(fā)現：
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的'體積是和它等底等高圓柱體積的 ．
板書(shū)：
5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書(shū)：
6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？
7、反饋練習
圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）
圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）
�。ǘ┧阋凰�
學(xué)生獨立計算，集體訂正．
說(shuō)說(shuō)解題方法
三、全課小結
通過(guò)本節的學(xué)習，你學(xué)到了什么知識？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用）
四、課后反思
第二課時(shí)
教學(xué)目標：
1、進(jìn)一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐的體積。
2、進(jìn)一步培養學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力和動(dòng)手操作的能力。
3、進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計算
教學(xué)難點(diǎn)：
圓錐的體積計算
教學(xué)重點(diǎn)：
圓錐的體積計算
教學(xué)過(guò)程：
一、基本練習
圓錐體積計算公式
相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少？
相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少？
二、實(shí)際應用
占地面積是求得什么？
三、實(shí)踐活動(dòng)
四、課后反思
《圓錐的體積》教學(xué)設計3
教學(xué)內容：
《圓錐的體積》是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)第十一冊第三單元的內容。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)讓學(xué)生小組合作探究，利用不同的方法測量出圓錐的體積。體驗到計算圓錐體積的計算公式v=1/3sh是最簡(jiǎn)便的方法。
2、鍛煉學(xué)生的操作能力，估算能力，評價(jià)能力，更好的發(fā)展他們的創(chuàng )新能力。
3、培養學(xué)生的合作意識及主動(dòng)探索知識的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生自己親身體驗到計算圓錐體積的不同方法。從而理解計算公式v=1/3sh，并感受到計算公式的簡(jiǎn)便。
教學(xué)難點(diǎn)：能利用不同方法計算不同物體的體積。知識的活學(xué)活用。
教學(xué)準備：
1、個(gè)學(xué)生一組，每組各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圓柱與圓錐器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方塊若干。
2、教學(xué)軟件。
教學(xué)流程：
一、創(chuàng )設情景，激趣引新。
1、首先教師手中拿一圓柱體問(wèn)：“同學(xué)們，老師想知道這個(gè)圓柱體的體積你們能幫助我嗎？”
�。▽W(xué)生踴躍舉手說(shuō)明�？梢韵葴y量出圓柱的半徑與高。再用圓周率乘半徑的平方得到底面積，最后乘以高就可以了。）
2、教師表示贊同，并抓住這一契機拿出于剛才圓柱等底等高的圓錐，問(wèn)：“那老師這里還有一個(gè)圓錐體，它的體積應該怎樣計算呢？你們知道嗎？”（學(xué)生齊答不）那你們想不想研究呢？（學(xué)生齊答想）好，下面我們就一起來(lái)研究圓錐的體積該怎樣計算。
〈設計意圖：通過(guò)以舊引新，不僅讓學(xué)生感受到圓錐與圓柱的聯(lián)系，而且還能體驗得到新知的親切。從而產(chǎn)生學(xué)習新知的欲望�！�
二、小組合作，探究學(xué)習。
1、動(dòng)手操作，測量圓錐體的體積。
要求：每組同學(xué)，利用桌面上的工具（量杯，量桶，與圓錐等底等高圓柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方塊）測量出自己組內的圓錐體的體積。測量物體是容器的厚度不計。
〈全體學(xué)生在動(dòng)手操作，互相商量解決問(wèn)題的辦法。教師巡回指導。課堂呈現小組探究學(xué)習的熱烈場(chǎng)面�！�
3、分組匯報不同的'方法。
〈學(xué)生在匯報時(shí)可邊講解邊示范〉
方法一：可以利用量杯。首先把圓錐體容器內裝滿(mǎn)水，然后把它倒入量杯內，我們看到水面的刻度就是水的體積也就是圓錐體的體積。
方法二：利用手中的一立方厘米的小木塊進(jìn)行估算。
方法三：受《曹沖稱(chēng)象》的啟示。利用一生的容器。把它裝滿(mǎn)水后將圓錐體放入，溢出水后拿出圓錐體。這時(shí)看容器空出來(lái)的地方為長(cháng)方體，用一立方分米減去長(cháng)方體的體積就可以得到圓錐體的體積了。
方法四：把圓錐體內裝滿(mǎn)大米、沙子或水，然后將它到入與它等底等高的圓柱體容器里。發(fā)現到了3次正好到慢。也就是說(shuō)，圓錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體的三分之一。用字母表示為：v=1/3sh
〈設計意圖：通過(guò)討論研究和動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )新能力，和解決實(shí)際問(wèn)題的能力�！�
�。�1）在講解第四個(gè)方法時(shí)，教師可以向學(xué)生質(zhì)疑，在操作此過(guò)程時(shí)有一個(gè)非常重要的前提條件是什么？為什么圓錐體的體積等于與它等底等高圓柱體體積的三分之一？
�。�2）學(xué)生再次在小組內操作探究。
�。�3）匯報結論。
�。�4）微機演示。
當等底不等高時(shí)，當等高不等底時(shí)，當底和高都不相等時(shí)，出現的結果是怎樣的。
〈設計意圖：通過(guò)學(xué)生探究與微機演示，使學(xué)生直觀(guān)的感受圓錐體與圓柱體之間關(guān)系。加深對圓錐體體積計算公式的理解�！�
4、評價(jià)以上各種辦法
同學(xué)們的結論是用公式計算比較方便。
三、解決實(shí)際問(wèn)題
�。▎�(wèn)題一）
1、各小組量一量，算一算自己組內的圓錐體的體積。（測量，計算時(shí)都要保留整數）
2、匯報結果。
先測量出圓錐體的直徑，算出底面積。再測量出高，算出它的體積。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米（忽略厚度，即把溶劑可看作體積）
�。▎�(wèn)題二）
1、現知道手中的圓錐體每立方厘米約裝0.9克大米，計算這個(gè)圓錐體容器可裝多少克大米？
2、匯報結果。
用每立方厘米裝大米的克數乘圓錐的體積。算式：0.9x262≈236克
3、驗證計算結果
用稱(chēng)稱(chēng)一稱(chēng)，比較一下結果。
4、討論兩次結果為什么不同。
由于測量時(shí)厚度不計，計算時(shí)是近似值。都存在誤差。
〈設計意圖：通過(guò)測量，計算等環(huán)節，發(fā)展學(xué)生的應用意識及估算的能力�！�
�。▎�(wèn)題三）
利用圓錐體積公式計算。
�。�1）r=2cm h=6cm v=?（2）d=6m h=5mv=?
(問(wèn)題四)
計算不規則物體體積或容積。（直說(shuō)出計算的方法即可）
1、用什么方法計算出葫蘆能裝多少水？
2、胡蘿卜的體積怎樣計算？
3、不規則的零件體積計算？
〈設計意圖：結合生活實(shí)際讓學(xué)生感受到數學(xué)與生活的聯(lián)系。及解決實(shí)際問(wèn)題的不同方法及策略，培養創(chuàng )新能力�！�
四、總結全課
說(shuō)說(shuō)你的收獲，鼓勵學(xué)生學(xué)習知識要活學(xué)活用，大膽動(dòng)腦，勇于創(chuàng )新。
《圓錐的體積》教學(xué)設計4
設計意圖：
本節內容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類(lèi)比，轉化思想的滲透，旨在讓學(xué)生理解掌握求圓錐體積的計算公式，會(huì )運用公式計算圓錐的體積。
我的設計是“顛倒課堂”的一次嘗試，旨在讓學(xué)生晚上在家觀(guān)看教學(xué)視頻，進(jìn)行深層次的掌握學(xué)習，一次學(xué)不會(huì )，還可以反復學(xué)習，直到學(xué)會(huì )為止。這是與傳統的“白天在課室聽(tīng)老師講課，晚上回家做作業(yè)”的方式正好相反的課堂模式。
教學(xué)目標：
1、理解掌握求圓錐體積的計算公式和推導過(guò)程，會(huì )運用公式計算圓錐的體積。
2、會(huì )應用公式計算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問(wèn)題。
3、幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念，培養學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
圓錐體積計算方法和推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習鋪墊：
1、揭示課題：今天我們一起來(lái)探究如何計算圓錐的體積。
2、以舊引新：我們知道，圓柱的體積＝底面積×高，字母公式：V=Sh。如何計算圓錐的體積呢？圓柱的底面是圓的`，圓錐的底面也是圓的，圓錐的體積與圓柱的體積有沒(méi)有關(guān)系呢？
二、實(shí)驗操作：
1、請看接下來(lái)的2個(gè)實(shí)驗：
2、實(shí)驗準備：2組等底等高的圓柱、圓錐容器；水與沙子。
3、播放視頻：
實(shí)驗一：我們將圓錐容器裝滿(mǎn)水，再往圓柱容器里面倒（倒3次），3次正好裝滿(mǎn)。
實(shí)驗二：我們將圓柱容器裝滿(mǎn)沙，再往圓錐容器里面倒（倒3次），3次正好裝滿(mǎn)。
4、通過(guò)實(shí)驗你們發(fā)現了什么？
三、公式推導：
1、通過(guò)兩次的實(shí)驗我們可以得出結論：
圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍；也就是說(shuō)圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。
2、寫(xiě)成公式：圓錐的體積=與它等底等高的圓柱體積×；因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=底面積×高×；寫(xiě)成字母公式：V= Sh。因此，要求圓錐的體積，必須知道圓錐的底面積與高。
3、如果知道圓錐的底面半徑r與高h，圓錐的體積公式還可以怎樣表示呢？因為底面圓的面積s=πr2，所以圓錐的體積V= πr2h。
4、在應用圓錐體積公式時(shí)不要忘記乘！
四、知識應用
1、接下來(lái)我們應用公式解決實(shí)際問(wèn)題。
題：工地上有一堆沙子，近似于一個(gè)圓錐體，沙堆底面直徑4m，高1。2m。這堆沙子大約有多少立方米？（得數保留兩位小數）
2、分析題意：要求這堆沙子大約有多少立方米，就是求圓錐體沙堆的體積。根據公式我們需要知道沙堆的底面積與高。根據底面直徑4m，可以先求出沙堆的底面積，再用底面積乘高求出沙堆的體積。
3、列式解答。（分步與綜合）
五、知識小結：
今天我們學(xué)習了圓錐的體積計算：V= Sh= πr2h。
在應用圓錐體積公式時(shí)我們要記住乘，還要留意單位名稱(chēng)是否統一！
六、結束。
【課堂教學(xué)設想】
1、學(xué)生看完視頻對于實(shí)驗成功的必要條件“等底等高”、“每次倒滿(mǎn)”等有了一定的認識，且會(huì )躍躍欲試，為課堂的實(shí)驗操作做了鋪墊。
2、課堂上組織學(xué)生分小組實(shí)驗：
圓柱與圓錐等底不等高時(shí)，實(shí)驗結果會(huì )怎樣？
圓柱與圓錐等高不等底時(shí)，實(shí)驗結果會(huì )怎樣？
“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的條件是什么？
圓錐與圓柱體積相等時(shí)，如果高相等，底面積有什么關(guān)系？如果底面積相等，高有什么關(guān)系？
3、課堂檢測，促進(jìn)知識內化。
【教學(xué)反思】
本節課教學(xué)目標定位為學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，所以設計時(shí)力求每個(gè)環(huán)節都為教學(xué)目標服務(wù)。
課前觀(guān)看視頻。首先回憶圓柱體積公式，通過(guò)圓柱與圓錐的底面都是圓的，讓學(xué)生猜測圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，然后通過(guò)兩次的實(shí)驗驗證圓錐體體積的計算方法，實(shí)現了一個(gè)“做數學(xué)”的過(guò)程。通過(guò)課外的視頻學(xué)習，能加深學(xué)生對圖形特征以及圖形之間的內在聯(lián)系的認識，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì )轉化的數學(xué)思想。
課內通過(guò)小組實(shí)驗操作進(jìn)一步驗證“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的必要條件是等底等高，從而推導出圓錐的體積計算公式：V= Sh= πr2h，從而培養了學(xué)生構建知識系統的能力和知識遷移及綜合整理的能力。課堂上不再重復學(xué)習微課程中的知識，把時(shí)間花在完成練習上，通過(guò)不同的練習檢測學(xué)生的掌握情況，對暴露的問(wèn)題進(jìn)行有針對性的輔導，從而提高教學(xué)效率。
《圓錐的體積》教學(xué)設計5
教學(xué)內容：
小學(xué)數學(xué)人教版第12冊42頁(yè)—43頁(yè)
教學(xué)目標：
1．通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。
2．通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養學(xué)生的思維能力和空間想象能力。
3、培養學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習能力和小組合作學(xué)習的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
掌握圓錐體體積公式的推導。
教具準備：
1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設計
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習準備：
1． 怎樣計算圓柱的體積？(板書(shū)：圓柱體的體積=底面積×高)
2． 一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
3． 圓錐有什么特征？
學(xué)生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個(gè)圓錐體，將它的底面、側面、高和頂點(diǎn)閃爍。
（二）導入新課
今天我們就利用這些知識探討新的問(wèn)題-----怎樣計算圓錐的體積（板書(shū)課題）
（三）進(jìn)行新課
1、 探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個(gè)問(wèn)題之前，請同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學(xué)生回答，教師板書(shū)：
圓柱------（轉化）------長(cháng)方體
圓柱體積公式--------（推導）長(cháng)方體體積公式
教師：借鑒這種方法， 為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。
�。�1）提問(wèn)學(xué)生：你發(fā)現到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的`形狀有什么關(guān)系）
(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。
(板書(shū)：等底 等高)
�。�2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行？(不行，因為圓錐體的體積小)
教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數關(guān)系？(指名發(fā)言)
的水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗。怎樣做這個(gè)實(shí)驗由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報，你們組做實(shí)驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關(guān)系。
�。�3）學(xué)生分組做實(shí)驗。
A. 誰(shuí)來(lái)匯報一下，你們組是怎樣做實(shí)驗的？
b.你們做實(shí)驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現有什么倍數關(guān)系？
(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學(xué)們得出這個(gè)結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學(xué)過(guò)用字母表示數，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)
�。�4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過(guò)比較你發(fā)現什么？
學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的 。 (老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿(mǎn)了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒滿(mǎn)嗎？(不能)
為什么你們做實(shí)驗的圓錐體里裝滿(mǎn)了水往圓柱體里倒，倒三次能倒滿(mǎn)呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線(xiàn)。)
現在我們得到的這個(gè)結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計算。
(四)鞏固反饋
1．口答。填空：
v (立方米)
v （立方米）
60
52
126
4.5
2．出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問(wèn)題。
例 一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？
A 學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。
B 你是怎樣想的和怎樣解決問(wèn)題。（提問(wèn)學(xué)生多人）
C 教師板書(shū):
×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
3．練習題。
一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)
4、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。
在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）
�。�1）提問(wèn)：從題目中你知道什么？
�。�2）學(xué)生獨立完成后教師提問(wèn)。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什么意思？….
5、比較：例1和例2有什么地方不同？
�。�1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒(méi)有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1 是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。
我們已經(jīng)學(xué)會(huì )了求圓錐體的體積，現在我們來(lái)解決有關(guān)圓錐體體積的問(wèn)題。
四、鞏固練習：
1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少?lài)崳?/p>
2、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認為哪個(gè)答案正確就用手指數表示。。
(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
�、� 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
�。�1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
2、 學(xué)生操作：
看看我們的教室是什么體？(長(cháng)方體)
要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發(fā)言。當爭論不出結果時(shí)，讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手測量數據：教室長(cháng)12m，寬6m，高4m。并板書(shū)出來(lái)，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
五：這節課你有什么收獲？
六、作業(yè)：書(shū)本44頁(yè)第3、4、5。
板書(shū)： 圓柱體的體積=底面積×高
例1： ×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
例2：（1）麥堆的體積：
3.14×（ ） =12.56（平方米）12.56× ×1.2=5.024（平方米）
�。�2）小麥的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）
答：它的體積是76立方米
《圓錐的體積》教學(xué)設計6
教學(xué)目的與要求：
�。ǎ保┱莆斟F體的等積定值，錐體的體積公式。
�。ǎ玻� 理解"割補法"求體積的思想，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
公式的推導過(guò)程，即"割補法"求體積。
教學(xué)方法：
發(fā)現式教學(xué) 教具：
三棱柱模型、多媒體
1、復習祖暅 原理及柱體的體積公式。
2、等底面積等高的任意兩個(gè)錐體的體積。
�。�(lèi)比于柱體體積公式的得出）。首先研究等底面積等高的任意兩個(gè)錐體體積之間的關(guān)系。
取任意兩個(gè)錐體，設它們的底面積都是S，高都是h。
�。▌�(chuàng )造祖暅 原理的條件）把這兩個(gè)錐體放在同一個(gè)平面α上。這時(shí)它們的頂點(diǎn)都在和平面α的任意平面去截它們，截面分別與底面相似，設截面和底面頂點(diǎn)的距離是h，截面面積分別是S1、S2，那么：
∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，
∴S1/S=S2/S，S1=S2。
根據祖日恒 原理，這兩個(gè)錐體的體積相等，由此得到下面的定理：
定理，等底面積等高的兩個(gè)錐體的體積相等。
3、三棱錐的體積公式
為研究三棱錐的體積，可類(lèi)比于初中三角形面積的求法。
在初中，學(xué)習三角形的面積公式之前，已知有平行四邊形的面積公式，為此，將ΔABC"補"成和它同底等高的平行四邊形ABDC，然后沿其對角線(xiàn)BC，將平行四邊形"分"成兩個(gè)三角形，由對稱(chēng)性，得到的ΔABC的面積為平行四邊形面積的一半，即為：SΔABC=1/2ah，（a其底邊長(cháng)，h為高）
而今，欲求三棱錐的體積，亦可類(lèi)比地借助于已知的柱體體積公式。
能否將三棱錐"補"成一個(gè)底面積為S，高為h的'三棱柱呢？
[可以]以AA＇為側棱，以ΔABC為底面補成一個(gè)三棱柱。
也采用"分"的方法，這個(gè)三棱柱可分成怎樣的三棱錐呢？
�。▓D形沒(méi)有打�。�
[引導學(xué)生觀(guān)察分析]將三棱柱分割成三個(gè)三棱錐，如圖就是三棱錐１，和另兩個(gè)三棱錐２、３。
三棱錐1、2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面積相等，高也相等（頂點(diǎn)都是C）。三棱錐2、3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面積相等，高也相等。（頂點(diǎn)都是A＇）。
∴V1=V2=V3=1/3V三棱柱 ∵V棱柱=Sh ∴V三棱柱=1/3Sh
最后，因為和一個(gè)三棱錐等底面積等高的任何錐體都和這個(gè)三棱錐的體積相等，所以得到下面的定理。
定理：如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是：V錐體=1/3Sh。
推論：如果圓錐的底面半徑是r，高是h，那么它的體積是： V圓錐=1/3πr2h
4、錐體體積公式的應用。
練習1：正四棱錐底面積是S，側面積為Q，則其體積為： 。
練習2：圓錐的全面積為14πcm2，側面展開(kāi)圖的中心角為60°，則其體積為 。
練習3：邊長(cháng)為a的正方形，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(cháng)為半徑畫(huà)弧，沿弧剪下一個(gè)扇形，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐筒，求它的體積。
5、課堂小結：1°割補法求三棱錐的思想。
2°錐體的體積公式。
《圓錐的體積》教學(xué)設計7
教學(xué)目的:使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算公式。
并能運用公式正確地計算圓錐的體積,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
教學(xué)難點(diǎn):圓錐的體積應用
學(xué)具準備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件
教學(xué)時(shí)間:一課時(shí)
教學(xué)過(guò)程:
一、復習
1、圓錐有什么特征?(課件出示)
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征:底面,側面,高和頂點(diǎn)。
2、圓柱體積的計算公式是什么?
指名學(xué)生回答,并板書(shū)公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時(shí)滲透轉化方法在數學(xué)學(xué)習中的應用。
二、導人新課
出示一個(gè)圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學(xué)生思考如何求它的體積。
板書(shū)課題:圓錐的體積
三、新課
1、教學(xué)圓錐體積的計算公式。
師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?
指名學(xué)生敘述圓柱體積計算公式的推導過(guò)程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過(guò)切拼成長(cháng)方體來(lái)求得的。
師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過(guò)已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢?
先讓學(xué)生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過(guò)實(shí)驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),“大家看,這個(gè)圓錐和圓柱有什么共同的地方?”
然后通過(guò)演示后,指出:“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過(guò)實(shí)驗,看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
學(xué)生分組實(shí)驗。
匯報實(shí)驗結果。先在圓錐里裝滿(mǎn)水,然后倒入圓柱。正好3次可以倒滿(mǎn)。
多指名說(shuō)
接著(zhù),教師課件邊演示邊敘述:現在圓錐和圓柱里都是空的。請大家注意觀(guān)察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿(mǎn)?
問(wèn):把圓柱裝滿(mǎn)一共倒了幾次?
生:3次。
師:這說(shuō)明了什么?
生:這說(shuō)明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。
多找幾名同學(xué)說(shuō)。
板書(shū):圓錐的體積=1/3 ×圓柱體積
師:圓柱的體積等于什么?
生:等于“底面積×高”。
師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?
引導學(xué)生想到可以用“底面積×高”來(lái)替換“圓柱的`體積”,于是可以得到圓錐體積的計算公式。
板書(shū):圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高
師:用字母應該怎樣表示?
然后板書(shū)字母公式:V=1/3 SH
師:在這個(gè)公式里你覺(jué)得哪里最應該注意?
教學(xué)例1課件出示)一個(gè)圓錐的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?
1/3×19×12=76((立方厘米))
答:這個(gè)零件體積是76立方厘米。
做一做:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。
1、一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?
2、已知圓錐的底面半徑r和高h,如何求體積V?
3、已知圓錐的底面直徑d和高h,如何求體積V?
4、已知圓錐的底面周長(cháng)C和高h,如何求體積V?
5、一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米,它的體積是多少?
例2課件出示)在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數保留整千克)
判斷:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。
1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大( )
2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 ( ) 。
3、正方體、長(cháng)方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。 ( )
4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米( )
四、教師小結。
這節課我們學(xué)習了哪些知識?你還有什么問(wèn)題嗎?
五、作業(yè)。課本練習
《圓錐的體積》教學(xué)設計8
指導思想與理論依據：
本節課的教學(xué)內容是圓錐體積公式的推導，是一節幾何課，新課程標準指出：教學(xué)的任務(wù)是引導和幫助學(xué)生主動(dòng)去從事觀(guān)察、猜想、實(shí)驗、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對數學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習策略。因此，在設計本節課時(shí)，我力求為學(xué)生創(chuàng )造一個(gè)自主探索與合作交流的環(huán)境，使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現數學(xué)問(wèn)題，學(xué)生會(huì )產(chǎn)生探究問(wèn)題的需要，然后再通過(guò)自己的探索去發(fā)現和歸納公式，體驗過(guò)程。
教學(xué)背景分析：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)內容分析：
1、教材內容：
本節教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計算及其應用和認識了圓錐的基本特征的基礎上學(xué)習的，是小學(xué)階段學(xué)習幾何知識的最后一課時(shí)內容。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內容，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，為進(jìn)一步解決一些實(shí)際問(wèn)題打下基礎。教材按照實(shí)驗、觀(guān)察、推導、歸納、實(shí)際應用的程序進(jìn)行安排。
2、研讀完教材后，自己的幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）在教學(xué)的過(guò)程中如何將圓錐體積推導過(guò)程與圓柱構建起聯(lián)系，還不會(huì )使學(xué)生感到生硬？
�。�2）學(xué)生對三分之一好理解，怎樣去認識是等底等高的柱、錐。
�。�3）大家都知道本節課必少不了學(xué)生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能滿(mǎn)足學(xué)生的求知欲？怎么操作才能使學(xué)生更好體驗這個(gè)過(guò)程？
�。�4）本節課的教學(xué)內容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？
3、自己的創(chuàng )新認識：
首先，研讀教材后，我認為這幾個(gè)問(wèn)題的根本是一致的都是要把握住“誰(shuí)在學(xué)？怎么學(xué)？”首先，在設計本節課時(shí)我想不只是讓學(xué)生學(xué)會(huì )一個(gè)公式，而是學(xué)會(huì )一種數學(xué)學(xué)習的方式，一種數學(xué)學(xué)習的思想，體驗一種數學(xué)學(xué)習的過(guò)程。
其次，是要提供給同學(xué)們一個(gè)可操作的空間。
�。ǘ⿲W(xué)情分析：
1、學(xué)生在前面的學(xué)習中對點(diǎn)、線(xiàn)、面、體有一定的基礎知識，同時(shí)也獲得了轉化、對應、比較等數學(xué)思想。尤其是對于高年級段的同學(xué)來(lái)講他們獲取知識的渠道十分豐富，自己又有一定探究能力，對于圓錐體積的知識相信是有一定認識的，在進(jìn)行教學(xué)設計前我們應該了解到他們認識到哪兒了？了解學(xué)生的起
2、自己的認識：（結合自己在講課時(shí)發(fā)現的問(wèn)題而談）
學(xué)生能夠根據以前的學(xué)習經(jīng)驗圓柱和圓錐的底面都是圓形認識到二者之間存在一定聯(lián)系，而且又是剛學(xué)完圓柱學(xué)生認識到這一點(diǎn)看來(lái)并不難，難的是等底等高。因此，在教學(xué)設計過(guò)程中要注意柱、錐間聯(lián)系的設計，突破學(xué)生對“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。
�。ㄈ┙虒W(xué)方式與教學(xué)手段分析：
根據本節課的教學(xué)內容及特點(diǎn)，在教學(xué)設計過(guò)程中我選擇了“操作——實(shí)驗”的學(xué)習方式。學(xué)習任何知識的最佳途徑是由自已去發(fā)現，因為這種發(fā)現理解最深，也最容易掌握其中的'內在規律、性質(zhì)和聯(lián)系�！蔽艺J為這也正是我在設計這節課中所要體現的核心內容。第一次學(xué)習方式的指導：體現在出示生活情境后，先讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜測“買(mǎi)哪個(gè)蛋糕更劃算”。本次學(xué)習方式的指導是通過(guò)學(xué)生對生活問(wèn)題進(jìn)行猜想，使學(xué)生認識到其中所包含的數學(xué)問(wèn)題，并由此引導學(xué)生再想一想你有什么解決方法。
�。ㄋ模┘夹g(shù)準備與教學(xué)媒體：
在創(chuàng )設情境中利用多媒體出示主題圖，然后要從圖中剝離出圖形來(lái)，并演示整個(gè)實(shí)驗過(guò)程。
教學(xué)目標設計：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標：
1、使學(xué)生掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。
2、通過(guò)操作——實(shí)驗的學(xué)習方式，使學(xué)生體驗圓錐體積公式的推導過(guò)程，對實(shí)驗過(guò)程進(jìn)行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計算，并會(huì )解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、培養學(xué)生的觀(guān)察、分析的綜合能力。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)：理解圓錐體積的計算公式并能運用圓錐體積公式正確地計算圓錐的體積
�。ㄈ┙虒W(xué)難點(diǎn)：通過(guò)實(shí)驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境引入：
�。�1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？
�。�2）學(xué)生發(fā)言：（把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少……）
�。�3）教師評價(jià)：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子。
�。�4）提出疑問(wèn)：是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）
�。�5）引入：如果每個(gè)圓錐都這樣測，太麻煩了！類(lèi)似圓錐的麥堆也能這樣測嗎？（學(xué)生發(fā)表看法），那我們今天就來(lái)共同探究解決這類(lèi)問(wèn)題的普遍方法。（老師板書(shū)課題）
設計意圖：情景的創(chuàng )設，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學(xué)習活動(dòng)中去。
二、新課探究
�。ㄒ唬�、探究圓錐體積的計算公式。
1、大膽猜測：
�。�1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過(guò)我們已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢？（指出：我們可以通過(guò)實(shí)驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）
�。�2）圓錐和我們認識的哪種立體圖形有共同點(diǎn)？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）
�。�3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒(méi)有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測后，課件出示一個(gè)圓錐與3個(gè)底、高都不同的圓柱，其中一個(gè)圓柱與圓錐等底等高），請同學(xué)們猜一猜，哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）
�。�4）老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，通過(guò)演示，使學(xué)生發(fā)現“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的�！�
�。�5）學(xué)生用上面的方法驗證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）
2、試驗探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系
我們通過(guò)試驗來(lái)研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。
�。�1）課件出示試驗記錄單：
a、提問(wèn)：我們做幾次實(shí)驗？選擇一個(gè)圓柱和圓錐我們比較什么？
b、通過(guò)實(shí)驗，你發(fā)現了什么？
�。�2）學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗，做好記錄。教師在組間巡回指導。
�。�3）匯報交流：
你們的試驗結果都一樣嗎？這個(gè)試驗說(shuō)明了什么？
�。�4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。
先在圓錐里裝滿(mǎn)水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀(guān)察，倒幾次正好把圓柱裝滿(mǎn)？把圓柱裝滿(mǎn)水往圓錐里倒，幾次才能倒完？
�。ń處熥寣W(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿(mǎn)。）
�。�5）學(xué)生拿小組內不等底等高的圓錐，換圓錐做這個(gè)試驗幾次，看看有沒(méi)有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報，有的說(shuō)我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿(mǎn)；有的說(shuō)，我裝了2次半……）
�。�6）試驗小結：上面的試驗說(shuō)明了什么？（學(xué)生小組內討論后交流）
�。ㄟ@說(shuō)明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說(shuō)成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）
3、公式推導
�。�1）你能把上面的試驗結果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）
�。�2）老師結合學(xué)生的回答板書(shū)：
圓錐的體積公式及字母公式：
�。�3）在探究圓錐體積公式的過(guò)程中，設計意圖：放手讓學(xué)生自主探究，在實(shí)踐中真正去體驗圓柱和圓錐之間的關(guān)系。
�。ǘ﹫A錐的體積計算公式的應用
1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。
�。�1）出示例2：現在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。
�。�2）提問(wèn)：已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算？
�。�3）引導學(xué)生對照圓錐體積的計算公式代入數據，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計算。
2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。
�。�1）出示例題：
底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。
�。�2）學(xué)生嘗試解答
�。�3）提問(wèn)：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式
v=1/3兀r2h來(lái)求圓錐的體積。
3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。
�。�1）出示例3：
工地上有一些沙子，堆起來(lái)近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數保留兩位小數）
�。�2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來(lái)求，需先已知沙堆的底面積和高）
�。�3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據圓錐的體積公式求出沙堆的體積）
�。�4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計算步驟寫(xiě)在教科書(shū)第26頁(yè)上。做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數的取舍方法是否正確）
�。�5）提問(wèn)：已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式
v=1/3兀（d/2）2h來(lái)求圓錐的體積。
設計意圖：公式的延伸讓學(xué)生對所學(xué)知識做到靈活應用，培養了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。
《圓錐的體積》教學(xué)設計9
【教學(xué)目標】
�。�1）掌握圓錐特征、引導學(xué)生通過(guò)實(shí)驗推導出圓錐體積計算公式，并能運用公式計算圓錐的體積，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；
�。�2）培養學(xué)生的觀(guān)察、邏輯思維能力和初步的空間觀(guān)念；
�。�3）向學(xué)生滲透知識間可以相互轉化的辯證唯物主義思想，學(xué)習將新知識轉化為原有知識的學(xué)習方法。
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握圓錐特征、圓錐體積計算公式推導過(guò)程。
【教學(xué)難點(diǎn)】
圓錐體積計算公式推導過(guò)程。
【教學(xué)準備】
圓錐水等底等高的圓柱、圓錐容器大三角板直尺
【教學(xué)過(guò)程】
一、進(jìn)入學(xué)習情境
1.開(kāi)始，回憶學(xué)過(guò)的立體圖形，并板書(shū)圓柱的體積公式。今天我們來(lái)認識一種新的立體圖形。
2.觀(guān)察課本實(shí)物圖：鉛錘、谷堆、冰激凌等。
(1)這些物體的形狀與圓柱體一樣嗎？哪里不一樣？根據這些物體的形狀，你們能給它們起個(gè)名字嗎？(引導說(shuō)出“圓錐”)
(2)在我們的身邊還有哪些物體是圓錐體？(學(xué)生舉例如路障、喇叭、跳棋)
3、師：你知道圓錐各部分的名稱(chēng)嗎？圓錐有哪些特征？拿出圓錐模型，介紹圓錐的特征。（1）用手摸一摸圓錐，你發(fā)現了什么？（小組內先互相說(shuō)一說(shuō)，后師板書(shū)：
1、圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)
2、圓錐只有一個(gè)底面，這個(gè)底面是個(gè)圓形。
3、側面是一個(gè)曲面，展開(kāi)圖是扇形。）
從實(shí)物圖中抽象出一個(gè)圓錐的立體圖形來(lái)，教師畫(huà)一個(gè)不帶高的圓錐圖。
出示兩個(gè)圓錐（一個(gè)高，一個(gè)矮），觀(guān)察這兩個(gè)圓錐，你發(fā)現了什么？是由圓錐的什么決定的？（板書(shū)：高）
下面我們來(lái)研究圓錐的高。你想知道圓錐高的哪些知識？
1、什么是圓錐的高？
2、幾條高？為什么只有一條高？
3、怎么測量圓錐的高？）
問(wèn)：誰(shuí)來(lái)回答第一個(gè)問(wèn)題？（齊讀板書(shū)）
再看第二個(gè)問(wèn)題（1條高）指出高，怎么畫(huà)？為什么畫(huà)虛線(xiàn)？所以我們一般用虛線(xiàn)表示。你認為測量時(shí)要注意什么？
(2)明確并板書(shū)：圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側面是一個(gè)曲面，從圓錐的.頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。因為圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，所以它只有一條高。
4、了解了圓錐體的特征，我們再來(lái)研究圓錐體的體積公式。怎樣計算一個(gè)圓錐物體的體積呢？我們學(xué)習圓柱體積公式的時(shí)候借助以前學(xué)過(guò)的長(cháng)方體，今天我們學(xué)習圓錐體體積也可利用剛剛學(xué)過(guò)的圓柱體的體積，大家猜一猜，圓錐的體積與圓柱體積有什么關(guān)系？（板書(shū)課題：圓錐的體積）
二、自主學(xué)習
探索圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系。
1、師出示實(shí)驗要求：把空圓錐裝滿(mǎn)水，倒入空圓柱中，測量高度，幾次裝滿(mǎn)，統計次數填入實(shí)驗報告單。
2、匯報交流
�。�1）小組討論：通過(guò)剛才的實(shí)驗和統計，你發(fā)現了什么？圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？是不是任意兩個(gè)圓錐體和圓柱體就有這樣的關(guān)系呢？再來(lái)看實(shí)驗。
�。�2）小組代表匯報交流：圓柱體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。教師強調等底等高這個(gè)前提條件
3、概括圓錐體積公式：
師：圓柱的體積是：體積=底面積×高用字母表示V=S h那么和它等底登高的圓錐體體積是圓柱體積的三分之一怎樣表示呢？圓錐體體積=1/3×底面積×高V＝1/3sh
三、實(shí)踐運用
根據這個(gè)公式我們可以解決一些實(shí)際問(wèn)題
1、一個(gè)圓錐形的零件，底面積是28.26平方厘米，高是14厘米，這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？一生板演，匯報
2、一個(gè)圓錐形，底面直徑是4厘米，高6厘米，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？
四、課堂練習
�。�1）S=20平方米h=12米（2）r=10米h=15米（3）d=6米h=10米（4）c=62.8米h=9米
五、小結：
今天我們學(xué)習了圓錐體，你有哪些收獲？學(xué)生匯報：
1、圓錐體的特征
2、圓錐體的體積公式
《圓錐的體積》教學(xué)設計10
基本信息
課題圓錐的體積
作者及工作單位殷興均達州市宣漢縣南壩鎮第二中心小學(xué)
教材分析
《圓錐的體積》是西師版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)六年級下冊的內容。本節課是在學(xué)習了圓柱的體積和認識了圓錐的特征的基礎上進(jìn)行，其教學(xué)內容是推導出圓錐體積公式，并能靈活運用公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。為了加強數學(xué)知識與學(xué)生生活的聯(lián)系，教材用實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱分別沒(méi)入同一個(gè)水槽中，觀(guān)察水槽中的水位分別上升了多少的實(shí)驗，激發(fā)學(xué)生探究圓錐體積的興趣。
學(xué)情分析
六年級學(xué)生經(jīng)過(guò)幾年的數學(xué)知識學(xué)習已經(jīng)初步掌握了建立空間概念的方法，有了一定的空間想象能力。學(xué)習《圓錐體積》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì )推導圓柱體積公式，認識了圓錐的特征。因為二者形狀的相似性很容易讓學(xué)生聯(lián)想到這兩種幾何圖形之間的聯(lián)系，從而借助轉化思想的經(jīng)驗，使學(xué)生在參與探究的過(guò)程中經(jīng)歷知識的建構過(guò)程。但是我校是處于城鎮邊緣的農村學(xué)校，學(xué)生的基礎較差，接受能力有限，對于本節的學(xué)習有一定的難度。
教學(xué)目標
1、理解圓錐的'體積的推導和計算方法，并能靈活運用圓錐體積計算公式解決實(shí)際有關(guān)圓錐體積的實(shí)際應用問(wèn)題。
2、運用實(shí)驗法在合作探究中體會(huì )等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯(lián)系，從而完成圓錐體積公式的推導。
3、體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受探究成功的快樂(lè )。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：圓錐體積計算公式的推導，并能運用公式解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：在合作探究中體會(huì )等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節
教師活動(dòng) 預設學(xué)生行為 設計意圖
一、復習準備
1、我們已經(jīng)認識了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了？
2、圓錐有什么特點(diǎn)？(同時(shí)出示幻燈)
3、在這個(gè)圓錐體中，幾號線(xiàn)段是圓錐體的高。
4、引入：看來(lái)，同學(xué)們對于圓錐體的特征掌握得很好。你們想不想繼續研究圓錐呢？1.長(cháng)方體、正方體、圓柱。
2.一個(gè)頂點(diǎn)；一個(gè)側面，展開(kāi)是一個(gè)扇形；一個(gè)底面，是圓形；一條高，從頂點(diǎn)到底面圓心的垂直距離。
3.學(xué)生手勢出示
4.想
復習內容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到圖形，采用對比的方法，不斷加深學(xué)生對形體的認識。
二、創(chuàng )設情境
出示等底等高的實(shí)心圓錐、實(shí)心圓柱和裝有適量水的水槽（標有刻度）
引入新課（板書(shū)課題）激發(fā)學(xué)生興趣，學(xué)生認真觀(guān)察，躍躍欲試，都想爭取參加實(shí)驗。 聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng )設情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)習興趣。情境創(chuàng )設可以讓學(xué)生感受到數學(xué)與生活實(shí)際密不可分，從而感受用數學(xué)能夠解決實(shí)際問(wèn)題的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
三、學(xué)習新課
1、猜想體積大小
實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱的體積有怎樣的關(guān)系圓錐體積小于圓柱體積。
圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。猜想關(guān)系，這個(gè)環(huán)節，共進(jìn)行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學(xué)生憑借直覺(jué)大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關(guān)系，同時(shí)在猜想中明確探索方向。學(xué)生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導學(xué)生“實(shí)驗驗證”自己的猜想。
2、理解等底等高
我們研準備一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？
底面積相等，高也相等，用數學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。底面積相等，高也相等。為推導圓錐的體積計算公式打下基礎
3、猜想關(guān)系、實(shí)驗驗證
同學(xué)們有說(shuō)二分之一的，有說(shuō)三分之一的，爭是爭不出結果的，得用實(shí)驗來(lái)驗證。
誰(shuí)來(lái)匯報一下，你們組是怎樣做實(shí)驗的？
你們做實(shí)驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關(guān)系？分組做實(shí)驗。
學(xué)生匯報
用等底等高的圓錐和圓柱，通過(guò)實(shí)驗，讓學(xué)生研究出等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系。再利用課件演示，幫助學(xué)生回顧自己的實(shí)驗過(guò)程，加深學(xué)生對實(shí)驗過(guò)程的體驗。
4、總結公式
我們學(xué)過(guò)用字母表示數，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)
V錐=V柱×1/3=sh×1/3
“sh”表示什么？乘1/3呢？學(xué)生嘗試總結圓錐的體積計算公式。通過(guò)實(shí)驗總結結論，培養學(xué)生的歸納概括能力和語(yǔ)言表達能力。
5、全面驗證
是不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的1/3呢？
�。ㄕn件演示）等底不等高、等高不等底
為什么你們做實(shí)驗的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？
現在我們得到的這個(gè)結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計算。(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
在教學(xué)中，注意調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，采用分組觀(guān)察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。注重強調了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數關(guān)系，突出了重點(diǎn)。
6、圓錐體積公式的實(shí)際應用
�。�1）例：一個(gè)圓錐形的物體，底面積是11平方厘米，高是9厘米．它的體積是多少立方厘米？
�。�2）一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是6厘米，它的體積是多少？（只列式不計算）
�。�3）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15厘米，圓錐高多少厘米？
�。�4）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？
《圓錐的體積》教學(xué)設計11
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生理解圓錐體積計算的推導過(guò)程，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算。
2、培養學(xué)生初步的空間觀(guān)念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力、創(chuàng )新能力。
3、滲透知識“相互轉化”的辨證唯物主義思想和猜想、驗證等數學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握圓錐體積計算的方法并運用圓錐的體積計算方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解圓錐體積公式的推導過(guò)程，滲透猜想、驗證等數學(xué)思想方法，培養學(xué)生的實(shí)踐能力。
教具準備：
一對等底等高的空心圓柱、圓錐和一桶水為一份教具，準備6份。一桶沙子。
教學(xué)過(guò)程：
�。� 一）復習舊知，課前鋪墊
1。怎樣計算圓柱的體積？
指名回答，教師板書(shū)：圓柱體的體積=底面積×高。
2。一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
指兩名板演，全班齊練，集體訂正。
�。ǘ┨岢鲑|(zhì)疑，引入新課
圓錐有什么特征？ 它的體積如何計算呢？
今天我們就利用這些知識探討新的——怎樣計算圓錐的體積（板書(shū)課題）
�。ㄈ﹦�(dòng)手操作 ，獲得新知
1。 探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個(gè)問(wèn)題之前，請同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學(xué)生回答，教師板書(shū)：
圓柱——（轉化）——長(cháng)方體
圓柱體積公式——（推導）——長(cháng)方體體積公式
教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的`地方？學(xué)生操作比較。
�。�1）提問(wèn)學(xué)生：你發(fā)現到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系）
�。▽W(xué)生得出：底面積相等，高也相等。）
底面積相等，高也相等，用數學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。
�。ò鍟�(shū)：等底 等高）
�。�2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行？為什么？
教師：圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的關(guān)系？（指名發(fā)言）
用水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗。怎樣做這個(gè)實(shí)驗由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報，你們組做實(shí)驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關(guān)系。
�。�3） 學(xué)生分組做實(shí)驗。
誰(shuí)來(lái)匯報一下，你們組是怎樣做實(shí)驗的？
你們做實(shí)驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現有什么倍數關(guān)系？（學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）
同學(xué)們得出這個(gè)結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學(xué)過(guò)用字母表示數，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？（指名發(fā)言）
�。�4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過(guò)比較你發(fā)現什么？
學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的三分之一。 （老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱）如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿(mǎn)了沙子，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒滿(mǎn)嗎？（不能）
為什么你們做實(shí)驗的圓錐體里裝滿(mǎn)了水往圓柱體里倒，倒三次能倒滿(mǎn)呢？（因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。）
在等底等高的情況下。
�。ɡ蠋熢隗w積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線(xiàn)。）
現在我們得到的這個(gè)結論就更完整了。（指名反復敘述公式。）
教師：同學(xué)們圓錐體里裝滿(mǎn)了水往圓柱體里倒，只倒一次，看看能不能想辦法推出計算公式？讓學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手？
得出用尺子量圓錐里的水倒進(jìn)圓柱里，水高是原來(lái)水高的1/3。
小結：今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計算。
�。�5）應用鞏固
1。出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問(wèn)題。
例 一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？
學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。
你是怎樣想的和怎樣解決問(wèn)題。（提問(wèn)學(xué)生多人）
教師板書(shū)：
1/3 ×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
2、 練習題。
一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學(xué)生在黑板上只列式，反饋。）
3。出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。
有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測得底面半徑是2米，高是1。5米。你能計算出這堆小麥的體積嗎？
�。�1）提問(wèn)：從題目中你知道什么？
�。�2）學(xué)生獨立完成后教師提問(wèn)。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3。14×（）×1。5表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什么意思？ 4。比較：例1和例2有什么地方不同？
1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒(méi)有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積。
�。ㄋ模┚C合練習，發(fā)展思維
1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1。5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1。8噸。這堆沙約重多少?lài)崳?/p>
2。選擇題。
每道題下面有3個(gè)答案，你認為哪個(gè)答案正確就用手指數表示。
�。�1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（ ）
�、� a立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
�。�2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（ ）立方米
�。�1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
四、小結：
這節課同學(xué)們有什么收獲？你是怎樣學(xué)習的？
五、開(kāi)放性作業(yè)：
要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）
教學(xué)反思 ：
1、這節課，沒(méi)有像傳統教學(xué)那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學(xué)生觀(guān)察倒水實(shí)驗，而是通過(guò)師生交流、問(wèn)答、猜想等形式，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，激發(fā)學(xué)生強烈的探究欲望。學(xué)生迫切希望通過(guò)實(shí)驗來(lái)證實(shí)自己的猜想，所以做起實(shí)驗就興趣盎然。特別是用不同的方法推到出計算公式，開(kāi)闊學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習積極性。
2、通過(guò)驗證猜想這一實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生運用學(xué)具操作探究、體驗活動(dòng)中，去參與知識的生成過(guò)程、發(fā)展過(guò)程，主動(dòng)地發(fā)現知識，體會(huì )數學(xué)知識的來(lái)龍去脈，培養學(xué)生主動(dòng)獲取知識的能力。組織學(xué)生主動(dòng)探索，在此教師成功地轉換了自己在課堂教學(xué)中的角色和作用，能根據學(xué)生已有的認知基礎組織和展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮了課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用。
3、小學(xué)階段學(xué)習的幾何知識是直觀(guān)幾何。小學(xué)生學(xué)習幾何知識不是靠嚴格的論證，而主要是通過(guò)觀(guān)察、操作。根據課題的特點(diǎn)，本課主要采取讓學(xué)生做實(shí)驗的方法主動(dòng)獲取知識。主要引導學(xué)生做了三次實(shí)驗。第一次是比較圓柱和圓錐的底和高，強調等底等高的圓柱和圓錐才有一定的倍數關(guān)系；第二次，讓學(xué)生將圓錐中的水倒入與其等底等高的圓柱之中，直至三次倒完，讓學(xué)生感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”；第三次，用沙子實(shí)驗驗證“不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的三分之一”。搞清了圓錐體積公式的由來(lái)，從而理解和掌握了圓錐體積公式，培養了學(xué)生的觀(guān)察、操作能力和初步的空間觀(guān)念，克服了幾何形體計算公式教學(xué)中的重結論、輕過(guò)程，重記憶、輕理解，重知識、輕能力的弊病。突出了教學(xué)重點(diǎn)。
4、本課在基礎知識教學(xué)的基礎上進(jìn)行呈現方式和解題策略的適當開(kāi)放，較恰當地處理好了繼承和創(chuàng )新的關(guān)系。
只是，這節課學(xué)生是在教師預設引導中探究。為什么要學(xué)的疑念，怎樣學(xué)的策略，可能還不夠突顯，有待于探究。"
《圓錐的體積》教學(xué)設計12
一、教學(xué)內容：
六年制小學(xué)數學(xué)教材第十二冊第25-26頁(yè)
二、教學(xué)目標：
1、知識技能目標：
◆使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過(guò)程；
◆使學(xué)生會(huì )應用公式計算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、思維能力目標：
◆提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀(guān)察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀(guān)念。
3、情感態(tài)度目標：
◆培養學(xué)生的合作意識和探究意識；
◆使學(xué)生獲得成功的體驗，體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：探索圓錐體積方法和推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
一、質(zhì)疑引入
1 圓錐有什么特征?指名學(xué)生回答。
2 說(shuō)一說(shuō)圓柱體積的計算公式。
(1)已知 s、h 求 v
(2)已知 r、h 求 v
(3)已知 d、h 求 v
3 我們已經(jīng)認識了圓錐又學(xué)過(guò)圓柱體積的計算公式，那么圓錐的體積又該如何計算呢?今天我們就來(lái)學(xué)習圓錐體積的計算。
板書(shū)課題：圓錐的體積
二、新課
�。ㄒ唬� 教學(xué)圓錐體積的計算公式
1、師：請大家回憶一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?
指名學(xué)生敘述圓柱體積的計算公式的推導過(guò)程：（學(xué)生：圓柱---轉化長(cháng)方體- 長(cháng)方體的體積公式----推導圓柱體公式）
2、 教師：那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過(guò)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢?
先讓學(xué)生討論，然后指出：我們可以通過(guò)實(shí)驗的方法，得到計算圓錐體積的公式
〈1〉學(xué)生獨立操作
讓兩名學(xué)生到講臺上做實(shí)驗其他學(xué)生觀(guān)察，拿出等底等高的圓柱和圓錐各1個(gè)，比圓柱體積多的水。先在圓錐里裝滿(mǎn)水，然后倒入圓柱�？磶状握冒褕A柱裝滿(mǎn)?
〈2〉教師教具演示鞏固學(xué)生的操作效果，cai課件演示
a 屏幕上出示等底、等高
b 等底、不等高
c 等高、不等底
實(shí)驗報告單
實(shí)驗器材
實(shí)驗結果
等底不等高的圓錐、圓柱
等高不等底的圓錐、圓柱
等底等高的圓錐、圓柱
〈3〉引導學(xué)生發(fā)現：
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的 1/3 (板書(shū) )
用字母表示圓錐的體積公式．v錐=1/3sh
做一做：
填空：
等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐的體積的（ ），圓錐的體積是圓柱的體積的（ ）已知圓錐的體積是9立方分米，圓柱的體積是（ ）；如果圓柱的.體積是12立方分米，那么圓錐的體積是（ ）。
�。ǘ┻\用公式，嘗試練習
1、要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？為什么要乘 1/3 ?
試一試：
一個(gè)圓錐體，底面積是１９平方米， 高是１２分米。這個(gè)圓錐的體積是多少?《圓錐的體積》教學(xué)設計 相關(guān)內容:第四單元 圓 全單元教案六下第一單元 負數 教材分析《圓錐的認識》說(shuō)課《分數乘分數》教后反思《納稅》教案 人教版第十一冊教案百分數（五）折 扣圓柱的表面積第三單元分數除法：分數除法的意義和整數除以分數查看更多>> 小學(xué)六年級數學(xué)教案
2、思考：求圓錐的體積，還可能出現那些情況？
�。ㄈ绻阎獔A錐的高和底面半徑如果已知圓錐的高和底面半徑（或直徑、周長(cháng)），怎樣求圓錐的體積呢？）
練一練
3、求下面的體積。（只列式不計算）
(1)底面半徑是2 厘米，高3厘米。
3.14×22×3
(2)底面直徑是6分米，高6分米 。
3.14×（6 ÷2）2 ×6
(3)底面周長(cháng)是12.56厘米，高是6厘米
3.14×（12.56 ÷6.28)2 ×6
2、求下面各圓錐的體積如圖（單位厘米）
�。�1）底面直徑是8分米，高9分米 （2）底面半徑3分米和高7分米
通過(guò)公式我們發(fā)現計算圓錐的體積所必須的條件可以是底面積和高
a、底面積和高
b、底面半徑和高
c、底面直徑和高
d、底面周長(cháng)和高
三、鞏固練習
1、判斷：
�、�、圓錐的體積等于圓住體積的1/3。（ ）
�、瓢岩粋�(gè)圓柱切成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的1/3 （ ）
�、菆A柱的體積比和它等底等高圓錐的體積大2倍。（ ）
�、且粋�(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的
2、填空
�、乓粋�(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等高，已知圓錐的體積是 18 立方米，圓柱的體積是（ ）。
�、埔粋�(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等體積，已知圓柱的高是 12 厘米， 圓錐的高是（ ）。
�、且粋�(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是 314 平方米，圓錐的底面積是（ ）。
3、拓展練習
工地上有一些沙子，堆起來(lái)近似于一個(gè)圓錐，通過(guò)測量它的直徑是4厘米高是1.2厘米，這堆沙子大約多少立方米？(得數保留兩位小數)
�。ㄒ龑W(xué)生說(shuō)出怎樣測量沙堆的底面的周長(cháng)、直徑、和高。）
用兩根竹竿平行地放在沙堆兩側，測得兩根竹竿間的距離，就是直徑。將一根竹竿過(guò)沙堆的頂部水平位置，另一根竹竿豎直與水平竹竿成直角即可量得高。
《圓錐的體積》教學(xué)設計13
教學(xué)內容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)第十二冊P32頁(yè)。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)練習，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確迅速地計算圓錐的體積。
2、通過(guò)練習，使學(xué)生進(jìn)一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。
3、進(jìn)一步培養學(xué)生將所學(xué)知識運用和服務(wù)于生活的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
靈活運用圓柱圓錐的有關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
同教學(xué)難點(diǎn)。
設計理念：
練習的過(guò)程是學(xué)生將所學(xué)知識內化、升華的過(guò)程，練習過(guò)程中既有基礎知識的合理鋪墊，又有不同程度的提高，練習的內容有明顯的階梯性。力求使不同層次的學(xué)生都學(xué)有收獲。
教學(xué)步驟、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)
一、復習鋪墊、內化知識。1. 圓錐體的體積公式是什么？我們是如何推導的?
2.圓柱和圓錐體積相互關(guān)系填空，加深對圓柱和圓錐相互關(guān)系的理解。
�。�1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。
�。�2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。
�。�3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。
3.求下列圓錐體的體積。
�。�1）底面半徑4厘米，高6厘米。
�。�2）底面直徑6分米，高8厘米。
�。�3）底面周長(cháng)31.4厘米.高12厘米。
4、教師根據學(xué)生練習中存在的問(wèn)題，集體評講。同座位的同學(xué)先說(shuō)一說(shuō)圓錐體積公式的推導過(guò)程。
學(xué)生獨立練習,互相批改,指出問(wèn)題。
學(xué)生交流一下這幾題在解題時(shí)要注意什么？
二、豐富拓展、延伸練習。1.拓展練習：
(1)把一個(gè)圓柱體木料削成一個(gè)最大的圓錐體木料，圓錐的體積占圓柱體的幾分之幾？削去的部分占圓柱體的幾分之幾？
�。�2）一個(gè)圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方厘米，圓柱體和圓錐體的體積各是多少？
2.完成31頁(yè)第5題。討論下列問(wèn)題：
�。�1）圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐的高有什么關(guān)系？
�。�2）圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐的底面積有什么關(guān)系？
3.分組討論：圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱的高的2倍，圓柱和圓錐的.體積之間有什么倍數關(guān)系？
學(xué)生分組討論，教師參與其中，以有疑問(wèn)的方式參與討論。
三、充分提高，全面升華。
1.展示一個(gè)圓錐形的沙堆，小組討論一下用什么方法可以測量出它的體積。
2.教師給每一組一小袋米。讓學(xué)生在桌子上堆成一個(gè)近似的圓錐體，通過(guò)合作測量的形式求出它的體積。
3.討論練習八蒙古包所占空間的大小的方法。
�。�1）蒙古包是由哪幾個(gè)部分組成的？
�。�2）上部的圓錐和下部的圓柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
�。�3）同學(xué)們能獨立地求出蒙古包所占的空間的大小嗎？請試一試。
4.交流一下本節課的收獲。
學(xué)生分組討論后動(dòng)手實(shí)踐并計算。
學(xué)生先交流。
四、全課總結，內化知識。
1.提問(wèn):
(1)同學(xué)們掌握了圓錐體的哪些知識？
(2)你用圓錐體的體積的有關(guān)知識解決現實(shí)生活中的哪些問(wèn)題？
2.學(xué)有余力的同學(xué)思考38頁(yè)思考題。
3.作業(yè)：練習八6、7、8
學(xué)生獨立練習
《圓錐的體積》教學(xué)設計14
教材分析
本節課屬于空間與圖形知識的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識的重難點(diǎn)部分，是小學(xué)學(xué)習立體圖形體積計算的飛躍，通過(guò)這部分知識的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習幾何知識奠定良好的基礎。
本節內容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類(lèi)比，轉化思想的滲透，直觀(guān)引導學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類(lèi)比、觀(guān)察、實(shí)驗、探究、推理、總結”的探索過(guò)程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會(huì )運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念，還能培養學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力.
設計理念
數學(xué)課程標準中指出：應放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，在觀(guān)察、操作、推理、歸納、總結過(guò)程中掌握知識、發(fā)展空間觀(guān)念，從而提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)目標
1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)“直覺(jué)猜想——試驗探索——合作交流——得出結論——實(shí)踐運用”探索過(guò)程，獲得圓錐體積的推導過(guò)程和學(xué)習的方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數學(xué)來(lái)源于生活,能積極參與數學(xué)活動(dòng),自覺(jué)養成與人合作交流與獨立思考的良好習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。
教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的`推導
學(xué)情分析
學(xué)生已學(xué)習了圓柱的體積計算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現問(wèn)題并運用學(xué)過(guò)的圓柱知識遷移到圓錐，得出結論。所以對 于新的知識教學(xué)，他們一定能表現出極大的熱情。
教法學(xué)法：試驗探究法 小組合作學(xué)習法
教具學(xué)具準備：多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個(gè)，水槽6個(gè)(裝有適量的水)
教學(xué)課時(shí) 1課時(shí)
教學(xué)流程
一、回顧舊知識
1、你能計算哪些規則物體的體積?
2、你能說(shuō)出圓錐各部分的名稱(chēng)嗎?
設計意圖通過(guò)對舊知識的回顧，進(jìn)一步為學(xué)習新知識作好鋪墊。
二、創(chuàng )設情景 激發(fā)激情
展示磚工師傅使用的鉛錘體(圓錐)，你能測試出它的體積嗎?
設計意圖以生活中的數學(xué)的形式進(jìn)行設置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。(揭示課題:圓錐的體積)
三、試驗探究 合作學(xué)習(探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系)
探究一：(分組試驗)圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?
1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系?
2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個(gè)，分組試驗，試驗后記錄結果;
3、小組匯報試驗結論，集體評議：(注意匯報出試驗步驟和結論)
4、教師介紹數學(xué)專(zhuān)用名詞：等底 等高
設計意圖通過(guò)探究一活動(dòng)，初步突破了本課的難點(diǎn)，為探究二活動(dòng)活動(dòng)開(kāi)展作好了鋪墊。
探究二：(分組試驗)研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系?
1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系
2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽(裝有適量的水)，通過(guò)試驗，你發(fā)現了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系?邊試驗邊記錄試驗數據(教師巡視指導每組的試驗)
3、小組匯報試驗結論(提醒學(xué)生匯報出試驗步驟)
教學(xué)預設：
(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍;
(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一;
(3)當等底等高時(shí)，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。
4、通過(guò)學(xué)生匯報的試驗結論，分析歸納總結試驗結論。
5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?要求圓錐的體積必須知道什么條件呢?(學(xué)生反復朗讀公式)
設計意圖
通過(guò)學(xué)生分組試驗探究，在實(shí)驗過(guò)程中自主猜想、感知、驗證、得出結論的過(guò)程，充分調動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養了學(xué)生的動(dòng)手能力，突破了本課的難點(diǎn)，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。
探究三：(伸展試驗---演示試驗)研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。
1、觀(guān)察老師的試驗，你發(fā)現了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?
2、觀(guān)察老師的試驗，你發(fā)現了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎?
3、學(xué)生通過(guò)觀(guān)看試驗匯報結論。
4、教師引導學(xué)生分析歸納總結圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。
5、結合探究二和探究三，進(jìn)一步引導學(xué)生掌握圓錐的體積公式。
設計意圖
通過(guò)教師課件演示試驗，進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進(jìn)一步加強學(xué)生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點(diǎn)，培養了學(xué)生的觀(guān)察能，分析能力，邏輯思維能力等，進(jìn)一步讓學(xué)生從感性認識上升到了理性認識。
四、實(shí)踐運用 提升技能
1、判斷題：題目?jì)热菀?jiàn)多媒體展示獨立思考---抽生匯報---說(shuō)明理由---師生評議
2、口答題：題目?jì)热菀?jiàn)多媒體展示獨立思考---抽生匯報---學(xué)生評議
3、拓展運用：課本例題3學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評議
設計意圖通過(guò)判斷題、口答題題型的訓練，及時(shí)檢查學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開(kāi)放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來(lái)摘果子的機會(huì )，以達到培養能力、發(fā)展個(gè)性的目的。
五、談?wù)勈斋@：這節課你學(xué)到了什么呢?
六、課堂作業(yè)：
1、做在書(shū)上作業(yè)：練習四 第4、7題
2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習四 第3題
《圓錐的體積》教學(xué)設計15
1、認知目的：
�。�1）讓學(xué)生認識圓錐，掌握它的特征。
�。�2）理解圓錐的體積計算公式的推導，并能靈活運用公式計算圓錐的體積。
2、能力目的：
發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，培養學(xué)生觀(guān)察，動(dòng)手操作，總結規律的能力。
3、情感目的：
創(chuàng )造和諧的師生關(guān)系，調動(dòng)學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
建立圓錐體的表象，概括圓錐體的特征，并能運用公式計算圓錐體的體積。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解等底等高的圓錐體和圓柱體的關(guān)系，以及圓錐體積公式的推導過(guò)程。
教學(xué)準備：
1、多媒體計算機軟、硬件一套。
2、學(xué)生實(shí)驗用圓柱、圓錐容器十套，紅色溶液一桶。
3、幻燈機，圓錐體實(shí)物如：小丑帽、重錘等。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習準備：
1、圓柱的體積計算公式是什么？
2、已知一個(gè)圓柱的半徑是2厘米，高是5厘米，它的'體積是多少？
二、導出新課：
我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)了長(cháng)方體和正方體及圓柱體的體積，在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì )遇到另一種物體（出示圓錐體實(shí)物如：小丑帽、重錘），這種形體叫圓錐體。你們在生活中見(jiàn)過(guò)這樣的物體嗎？（請學(xué)生回答）這節課我們重點(diǎn)研究圓錐的體積。（板書(shū)課題：圓錐的體積）
三、新授：
1、學(xué)生通過(guò)對圓錐實(shí)物及電腦圖形的觀(guān)察，多角度多種實(shí)物中得到對圓
錐感性認識，在建立了感性認識的基礎上，師生共同總結出圓錐的特征是：它只有一個(gè)底面；這個(gè)底面是一個(gè)圓；它有一個(gè)頂點(diǎn)。
教師拿出已準備好的圓錐教具，將其一分為二，叫學(xué)生觀(guān)察圓錐的高，指出從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫圓錐的高。
2、紹各部分的名稱(chēng)（用電腦出示圓錐圖形）
3、圓錐體積公式的推導：
通過(guò)分組實(shí)驗讓學(xué)生自己發(fā)現圓柱、圓錐在等底等高時(shí)的體積關(guān)系。在實(shí)驗前教師提出實(shí)驗的要求和實(shí)驗要解決的問(wèn)題。
問(wèn)題：（1）圓錐與圓柱是否等底等高？
�。�2）倒了幾次才能倒滿(mǎn)空圓柱？
�。�3）這個(gè)實(shí)驗說(shuō)明等底等高的圓柱、圓錐體積有怎樣的關(guān)系？
要求：（1）分五人一組，相互合作，共同完成實(shí)驗。
�。�2）教師每組給一個(gè)中空、未封底的圓錐，學(xué)生自己動(dòng)手制作一個(gè)與它等底等高的圓柱。制作的圓柱也不封底。
�。�3）將圓錐裝滿(mǎn)溶液，然后倒入圓柱里，裝滿(mǎn)圓柱為止。
實(shí)驗結束后，讓學(xué)生自己總結得出結論，教師根據學(xué)生得出的結論得出Ⅴ錐=
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