（通用）二元一次方程組教學(xué)設計10篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可使學(xué)生在單位時(shí)間內能夠學(xué)到更多的知識。我們該怎么去寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編幫大家整理的二元一次方程組教學(xué)設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
二元一次方程組教學(xué)設計1
一、教材分析
本課內容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組有關(guān)概念之后的學(xué)習內容，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知為已知”的重要思想，它是學(xué)習本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)完以后可以幫助我們解決一些實(shí)際的問(wèn)題，也是為了今后學(xué)習函數、線(xiàn)性方程組及高次方程組奠定了基礎。
二、教學(xué)目標
1.使學(xué)生學(xué)會(huì )用代入消元法解二元一次方程組.
2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉化過(guò)程，體會(huì )化歸思想.
三、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組.
2.難點(diǎn):在“消元”的過(guò)程中能夠判斷消去哪個(gè)未知數，使得解方程組的運算轉為較簡(jiǎn)便的過(guò)程。
四、教學(xué)過(guò)程
�。�1）復習引入
在上節課中我們學(xué)習了二院一次方程組的有關(guān)概念，并學(xué)習了二元一次方程組的概念還學(xué)會(huì )判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問(wèn)題，同學(xué)們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問(wèn)二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？
設計意圖:讓學(xué)生復習鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問(wèn)其他一個(gè)拋磚引玉的效果，激起學(xué)生的學(xué)習興趣，引出課題。
�。�2）探究新知
此過(guò)程通過(guò)播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點(diǎn)擊暫停，先讓學(xué)生考慮想清楚兩個(gè)問(wèn)題。
一個(gè)問(wèn)題是為什么能用一元一次方程解決的實(shí)際問(wèn)題我們要用二元一次方程組來(lái)解決？第二個(gè)問(wèn)題觀(guān)察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學(xué)生想清楚這兩個(gè)問(wèn)題后，滲透消元的思想，然后繼續播放視頻讓學(xué)生知道二元一次方程組完整的解題過(guò)程，并在每一步做出相應的解釋?zhuān)趺醋兓鴣?lái)。
播放視頻完后先讓學(xué)生自主總結歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導總結。接著(zhù)完成配套的3個(gè)習題，強化訓練。
�。�3）例題講解
讓學(xué)生嘗試解答
設計意圖:讓學(xué)生通過(guò)例1和例2的`對比，引出如何選擇變化有利于計算的問(wèn)題。
預想大部分學(xué)生例2會(huì )存在這樣的問(wèn)題到底選擇哪個(gè)方程變形，當學(xué)生做出例1，猶豫例2時(shí)，提出這樣兩個(gè)問(wèn)題：
�。�1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過(guò)程我們應當如何變形？把一個(gè)方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)
(2)選擇哪個(gè)方程變形比較簡(jiǎn)便呢？
再一次激起學(xué)生的學(xué)習興趣，接著(zhù)播放洋蔥視頻繼續代入消元法片段視頻，
讓學(xué)生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過(guò)程選擇那一個(gè)方程，選擇那一個(gè)未知數變形能簡(jiǎn)便的進(jìn)行運算。
五、課堂小結
1.這節課你學(xué)到了哪些知識和方法？
2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流分享？
六、課后作業(yè)布置：
xxx
七、課后反思
通過(guò)洋蔥視頻輔助教學(xué)，使得學(xué)生容易體會(huì )到“消元”思想的滲透，學(xué)生能夠學(xué)會(huì )規范解題。通過(guò)視頻的講解能夠準確的選擇要變形的方程，如果是傳統的教學(xué)方式可能會(huì )出現很多學(xué)生不理解的地方，但通過(guò)洋蔥數學(xué)短小精辟的視頻講解一下子讓學(xué)生理解透！
二元一次方程組教學(xué)設計2
一、教材的地位和作用：
本節課是在復習一元一次方程及其應用的基礎上，對二元一次方程組及其應用的復習，進(jìn)一步體會(huì )消元的數學(xué)思想，以及化“未知”為“已知”，化復雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想，體會(huì )二元一次方程組與現實(shí)生活之間的聯(lián)系的一般的圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說(shuō)理、作圖、計算中有著(zhù)廣泛的應用，也是學(xué)習圓的后續知識的重要預備知識，在教材中起著(zhù)承上啟下的作用．同時(shí)，圓周角性質(zhì)也是說(shuō)明線(xiàn)段相等，角相等的重要依據之一。
二、學(xué)情分析：
九年級下學(xué)期的學(xué)生有一定的知識結構體系和解決問(wèn)題的能力。所以在教學(xué)中除了讓學(xué)生靈活應用“代入法”和“消元法”解二元一次方程組之外，還應建立數學(xué)與生活的聯(lián)系，引導學(xué)生用數學(xué)的眼光思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。
三、教學(xué)目標：
1、知識與技能：會(huì )用代入消元法和加減消元法解簡(jiǎn)單的'二元一次方程組，并能根據方程組的特點(diǎn)，靈活選用適當的解法。
2、過(guò)程與方法：探求二元一次方程組的解法，體會(huì )消元的數學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：滲透轉化的辯證觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)生利用數學(xué)知識解決實(shí)際生活問(wèn)題的實(shí)踐能力。
四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：掌握消元思想，熟練地解二元一次方程組.會(huì )用二元一次方程組解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、難點(diǎn)：是圖象法解二元一次方程組，數形結合思想.
五、教學(xué)過(guò)程:
�。ㄒ唬┲R回顧：
1.含有2個(gè)未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
2.由兩個(gè)或兩個(gè)以上的二元一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。
3.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
4.二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。
5.解二元一次方程組的基本思想是消元法，即把“二元”變成“一元”，方法有代入消元法和加減消元法。
6.列二元一次方程組解應用題的一般步驟為：一審,二找等量關(guān)系,三設未知數,四列二元一次方程組,五解,六答。
�。ǘ┲攸c(diǎn)展現：
例1：解下例方程組：
�。�1）解：由①得，＝1－③……將其中一個(gè)未知數用另外一個(gè)未知數表示；
將③代入②得，3+2（1－）＝5……將變形后的方程代入另一個(gè)方程；
解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一個(gè)未知數的值；
把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知數的值代入變形后的方程，求出另一個(gè)未知數的值
∴原方程組的解為
�。�2）解：由①×2得，4+6＝16③……變形方程，使得某個(gè)未知數的系數相等或互為相反數；
由②－③得，11＝22……消掉其中的一個(gè)未知數，得到一元一次方程；
解得，＝2……解一元一次方程求出其中一個(gè)未知數的值；
把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知數的值代入變形后的方程，求出另一個(gè)未知數的值
∴原方程組的解為x
�。ㄈ╈柟虘茫�
例1、已知以、為未知數的方程組的方程組與的解相同，試求、的值。
解：解方程組，得
把代入方程組，得，
解得
例2（xxxx年xx中考題）、某班將舉行“慶祝建黨90周年知識競賽“活動(dòng)，班長(cháng)安排小明購買(mǎi)獎品，下面兩圖是小明買(mǎi)回獎品時(shí)與班長(cháng)的對話(huà)情境：
請根據上面的信息．試計算兩種筆記本各買(mǎi)了多少本？
解：設購買(mǎi)單價(jià)為5元的筆記本本，單價(jià)為8元的筆記本本，依題意，得：
解得：
經(jīng)檢驗，符合題意。
∴購買(mǎi)單價(jià)為5元的筆記本25本，單價(jià)為8元的筆記本15本。
�。ㄋ模┠芰μ嵘�
例1、已知一次函數＝+1與另一個(gè)一次函數＝相交于點(diǎn)A，試求出點(diǎn)A的坐標。
解：依題意，得
解得：，
∴點(diǎn)A的坐標為（3，－2）.
例2.（2019年xx中考模擬題）某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購進(jìn)A、B兩種紀念品，若用380元購進(jìn)A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進(jìn)A種紀念品10件，B種紀念品6件。
�。�1）求A、B兩種紀念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？
�。�2）若該商店每銷(xiāo)售1件A種紀念品可獲利5元，每銷(xiāo)售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過(guò)900元購進(jìn)A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出候總獲利不低于216元，問(wèn)應該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？
解：（1）設A種紀念品的進(jìn)價(jià)為元，B種紀念品的進(jìn)價(jià)為元，依題意，得：
解得：x，
答：A、B兩種紀念品的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元
�。�2）設商店準備購進(jìn)A種紀念品a件，則購進(jìn)B種紀念品（40-a）件，依題意，得
解得：
∵總獲利是a的一次函數，且w隨a的增大而減小
∴當a=30時(shí)，w最大，最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10
∴應進(jìn)A種紀念品30件，B種紀念品10件，才能使獲得利潤最大，最大值是220元.
�。ㄎ澹┱n堂練習：
1、解下例方程組：
2、若方程組的解為，試求、的值。
(六)家庭作業(yè)：
1、必做題：指南第25頁(yè)A組2（2）、（3），4
2、選做題：指南第26頁(yè)B組2，3
二元一次方程組教學(xué)設計3
【教學(xué)目標】
�。�1）理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，經(jīng)歷從未知向已知轉化的過(guò)程，培養觀(guān)察分析能力，體會(huì )化歸思想；初步體會(huì )解方程組過(guò)程中體現的程序化思想；
�。�2）能用代入消元法、加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組，會(huì )根據方程組特征選擇適當的方法，體會(huì )簡(jiǎn)化思想，培養運算能力；
�。�3）在探究過(guò)程中，培養合作交流意識與探究精神，增強學(xué)習興趣，感受數學(xué)美。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，會(huì )用代入、加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組。
學(xué)生探究并理解為什么能通過(guò)代入、加減消元把二元一次方程組轉化為一元一次方程．首先，這是二元一次方程組解法的第一節課，學(xué)生初次接觸方程組的解法，同時(shí)思維的重點(diǎn)也集中在如何把未知問(wèn)題轉化為已知問(wèn)題，把二元問(wèn)題轉化為一元問(wèn)題。因此，教學(xué)的重點(diǎn)是對轉化思想、消元方法的理解，而不是對解法的熟練運用，故在目標中設定為“能用代入、加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組”。
其次，程序化思想雖然重要，但學(xué)生在接觸的例題還比較少，缺少大量積累后的感悟，同時(shí)又沒(méi)有探討二元一次方程組的標準方程的解法（即二元一次方程組的求解公式），所以只能在幾個(gè)主要步驟環(huán)節讓學(xué)生“初步體會(huì )解方程組過(guò)程中體現的程序化思想”。
最后，化歸思想是化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知．代入、加減是方法，消元是目的，轉化是本質(zhì)．所以本節課探究利用代入、加減消元法解二元一次方程組的基本步驟，立足于化歸思想的逐步形成。
【教學(xué)方法與教學(xué)手段】
1、通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，讓學(xué)生在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中認識二元一次方程組，體會(huì )到二元一次方程組的引入實(shí)際問(wèn)題的需要。
2、通過(guò)觀(guān)察、思考、交流等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習情緒，營(yíng)造學(xué)習氣氛，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性。
3、通過(guò)學(xué)練結合，以游戲的形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識。
【內容解析】
這次設計的主要內容為二元一次方程組的解法，“消元”是解二元一次方程組的基本思路，代入消元和加減消元是“消元”的最基本的方法。探究解二元一次方程組的通解通法，即把解法程序化也是本節應滲透的內容。（1）初中代數研究的中心問(wèn)題是各類(lèi)方程，初中代數中的函數是初步的，它只起到一個(gè)啟蒙的作用．對函數較全面、深入的研究還有待于在高中進(jìn)行�？梢哉f(shuō)，中學(xué)代數中，初中以方程為主，高中以函數為主，但初中的教學(xué)必須為高中進(jìn)一步研究函數打好基礎．而二元一次方程組恰恰是聯(lián)系方程和函數的一個(gè)很好的紐帶，二元方程就刻畫(huà)了兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系，而待定系數法求函數解析式、函數的交點(diǎn)問(wèn)題等，又需要利用解方程組來(lái)進(jìn)行計算．在近代數學(xué)數值計算和工程應用中，求解線(xiàn)性方程組是重要的課題，各種消元法仍然是大家不斷研究的重點(diǎn)內容。
因此，學(xué)好二元一次方程組的解法，體會(huì )消元、轉化思想，是學(xué)生完善認知的必要支柱，也是本次設計的教學(xué)重點(diǎn)。
�。�2）解方程組過(guò)程中蘊含的化歸思想，不僅在解方程組過(guò)程中具有指導作用，更貫穿了數學(xué)學(xué)習、研究的始終；不僅應用于數學(xué)解題，而且是一種最基本的思維策略．在研究和解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，如何將復雜問(wèn)題轉化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；將難解的問(wèn)題轉化為容易求解的問(wèn)題；將未解決的問(wèn)題轉化為已解決的問(wèn)題，正是數學(xué)課所要教給學(xué)生的基本思考方法．在對二元一次方程組的的教學(xué)和學(xué)習中，不能僅著(zhù)眼于具體題目的具體解題過(guò)程，而應不斷加深對以上思想方法的領(lǐng)會(huì )，從整體上認識問(wèn)題的本質(zhì)．數學(xué)思想方法是通過(guò)數學(xué)知識的載體來(lái)體現的，對于它們的認識需要一個(gè)較長(cháng)的過(guò)程，既需要教材的滲透，也需要教師的點(diǎn)撥，還需要學(xué)生自身的感受和理解．如果認識了消元思想，那么學(xué)生對于代入法、加減法的具體步驟就不會(huì )僅是死記硬背，而能夠順勢自然地理解，并能夠靈活運用．從而確立方程、不等式、函數這一結構體系中重要的一環(huán)．這種思想的逐步形成也恰恰體現了“學(xué)習數學(xué)使人聰明”．因此，化歸思想是本次設計教學(xué)中所要重點(diǎn)突出的數學(xué)思想。
�。�3）算法是一個(gè)全新的課題，已經(jīng)成為計算機科學(xué)的核心，它在科學(xué)技術(shù)和社會(huì )發(fā)展中起著(zhù)越來(lái)越重要的作用．學(xué)習算法的基本思想和初步知識，也成為高中必修課程中的內容．算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點(diǎn)，同時(shí)又具有高度的抽象性、概括性和精確性．算法學(xué)習使我們更加全面地理解運算能力，還能夠發(fā)展邏輯思維能力．在對二元一次方程組解法的探究過(guò)程中，可以很好地體現上述內容．一方面引導學(xué)生探究解二元一次方程的步驟，進(jìn)而體會(huì )解二元一次方程組的通解通法，并通過(guò)框圖初步感受程序化的思想；同時(shí)又在各個(gè)具體步驟中，關(guān)注某些細節，如“變形后的方程應代入哪一個(gè)方程才能繼續求解”、“對比先消哪一個(gè)未知數使運算更加簡(jiǎn)潔”等培養學(xué)生的思維能力．學(xué)生的認知水平有限，還不能完全理解程序化的思想，對二元一次方程組解法的探究，也還只能停留在解給定具體系數的方程組，還不能探究公式化的解法，對同解方程的理解也只能停留在滿(mǎn)足等式性質(zhì)，不能全面地思考方程組有唯一確定解所滿(mǎn)足的條件，因此只能定位在滲透程序化思想上，而不應把算法的學(xué)習作為本次設計的重點(diǎn)。理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，會(huì )用代入、加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組。
【學(xué)問(wèn)題診斷分析】
�。�1）學(xué)生對代數思想的認識不夠，缺乏用字母表示數的意識，發(fā)現式的變形和依據的能力不強．如用代入法解二元一次方程組時(shí)，需要先把其中一個(gè)方程變形成用含一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的形式，再利用整體代換的方式替換出一元．這其中所蘊含的式的變形及整體代入思想，都是需要學(xué)生理解的．
�。�2）學(xué)生對解法的關(guān)注點(diǎn)往往集中在不同的方法上，而忽視相同的思想；集中在不同的變形技巧上，而忽視相同的程序化過(guò)程；集中在答案的對與錯，而忽視解題過(guò)程的簡(jiǎn)與繁．
因此，在教學(xué)過(guò)程設計中，時(shí)刻注意引導學(xué)生思維聚焦的方向，通過(guò)合理設置有梯度的承接性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思維，深化學(xué)生的思考．并且及時(shí)進(jìn)行階段性小結，不斷完善學(xué)生的認知結構，力爭做到使學(xué)生的思維“發(fā)而不散”．
【教學(xué)課程設計】
學(xué)習二元一次方程組，以及二元一次方程組的解．當我們列出二元一次方程組后，所關(guān)心的就是如何求出這個(gè)方程組的解．在此之前,我們學(xué)習了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依據是等式性質(zhì)．今天我們就來(lái)共同探究，能否利用等式性質(zhì)和一元一次方程的相關(guān)知識，解二元一次方程組。
【教學(xué)過(guò)程】
一、師生互動(dòng)探索新知
例題我們列出了二元一次方程組
教師提問(wèn)：你們會(huì )解這個(gè)方程組嗎？
�。ń處煵患尤魏谓忉尯鸵龑�，讓學(xué)生自主探究方程組的解法）預案1解：由①得把③代入②，得
�、劢膺@個(gè)方程，得
�。ㄟ@時(shí)教師可以提出問(wèn)題：為什么可以代入？代入①可不可以？得到的方程是什么方程？）
把代入③，得
�。ㄟ@時(shí)教師可以提出問(wèn)題：代入①或②行不行？好不好？）
所以原方程組的解為
�。�1）提出問(wèn)題：在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的？為什么？
【設計意圖】引導學(xué)生理解等量代換在代入消元法解方程組過(guò)程中的應用．體會(huì )解二元一次方程組的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉化為一元一次方程．
�。ㄔ凇盀槭裁纯梢源搿边@一問(wèn)題的解決過(guò)程中，引導學(xué)生回顧二元一次方程組的定義，和二元一次方程組的解的定義，再一次理解定義中的'“相同未知數”、“公共解”．）
�。�2）引申問(wèn)題：有沒(méi)有辦法得到關(guān)于的一元一次方程？解：由①得把③代入②，得
解這個(gè)方程，得
�。ㄟ@時(shí)教師可以提出問(wèn)題：代入①可不可以？）
把代入③，得
�。ㄟ@時(shí)教師可以提出問(wèn)題：代入①或②可不可以？）
�、�
所以原方程組的解是
�。�3）小結：這種解二元一次方程組的方法，我們稱(chēng)之為代入消元法．問(wèn)題1：你認為哪一步是最重要的？為什么?
�。ā按搿�，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．）問(wèn)題2：應用代入消元法前，需要先做的準備工作是什么？（用含一個(gè)未知數的式子表示另一個(gè)未知數．）問(wèn)題3：除了代入法，還有沒(méi)有其他方法來(lái)實(shí)現消元這一目的呢（引入預案2）？預案2
解：由②-①，得
�。ㄟ@時(shí)教師可以提出問(wèn)題：這一步的依據是什么？）把代入①，得
�。ㄟ@時(shí)教師可以提出問(wèn)題：代入②可以嗎？）
所以原方程組的解是
�。�1）提出問(wèn)題：在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的？為什么？
【設計意圖】引導學(xué)生理解等式性質(zhì)在加減消元法解方程組過(guò)程中的應用，體會(huì )解二元一次方程組的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉化為一元一次方程．
�。�2）引申問(wèn)題：能不能先消？解：①×2，得
�、�
�、�-②，得
�。ㄟ@時(shí)教師可以提出問(wèn)題：②-③可以嗎？好嗎？）把代入①，得
所以原方程組的解是
�。�3）小結：這種解二元一次方程組的方法我們稱(chēng)之為加減消元法．問(wèn)題1：你認為哪一步是最重要的？為什么?
�。ā凹訙p”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．）
問(wèn)題2：應用加減消元法前，方程組中的兩個(gè)方程要先具備什么特征？（兩方程中某個(gè)相同未知數的系數相等或互為相反數．）
問(wèn)題3：除了加減法，還有沒(méi)有其他方法來(lái)實(shí)現消元這一目的呢（引入預案1）？
對比預案1、預案2，進(jìn)行總結
問(wèn)題1：兩種方法的共同點(diǎn)（共同目的）是什么？
�。ㄍㄟ^(guò)消元，使二元問(wèn)題先轉化為一元問(wèn)題，求出一個(gè)未知數后再求另一個(gè)．）問(wèn)題2：兩種方法的不同點(diǎn)是什么？
�。ㄏ姆椒ú煌�，一個(gè)是“代入”，一個(gè)是“加減”．）
問(wèn)題3：哪一種方法更簡(jiǎn)單？
�。ǜ鶕匠探M特征，具體問(wèn)題具體分析．）預案3
解：把方程②變形成把①代入，得
【說(shuō)明】整體代入也實(shí)現了“消元”這一目的。二、小試牛刀
檢驗新知
練習：⑴
�、�
�、�
�、�
答案：⑴
�、�
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�、�
�。▽W(xué)生分組解答，然后匯報、交流不同的解法．注意糾正學(xué)生解題步驟中的細節問(wèn)題．）三、你說(shuō)我說(shuō)清點(diǎn)收獲
思考：這節課我們學(xué)習了什么？
問(wèn)題1：這節課我們研究的主要內容是什么？（代入、加減消元法解二元一次方程組。）問(wèn)題2：解法的主要步驟是什么？
�。ㄗ冃�、代入（加減）、求解、回代、結論。）代入消元法解二元一次方程組的幾個(gè)關(guān)鍵步驟是什么？
�、抛冃危簩⑵渲幸粋�(gè)方程的某個(gè)未知數用含有另一個(gè)未知數的式子表示．
�、拼耄簩⒆冃魏蟮姆匠檀肓硪粋�(gè)方程中，消去一個(gè)未知數，化二元一次方程組為一元一次方程．
�、乔蠼猓呵蟪鲆辉淮畏匠痰慕猓�
�、然卮簩⑵浯氲阶冃魏蟮姆匠讨�，求出另一個(gè)未知數的解．⑸結論：寫(xiě)出方程組的解．
加減消元法解二元一次方程組的幾個(gè)關(guān)鍵步驟是什么？
�、抛冃危菏箖蓚�(gè)方程中某個(gè)相同未知數的系數相等或互為相反數．
�、萍訙p：將兩個(gè)方程相加減，消去一個(gè)未知數，化二元一次方程組為一元一次方程．⑶求解：求出一元一次方程的解．
�、然卮簩⑵浯氲阶冃魏蟮姆匠讨�，求出另一個(gè)未知數的解．⑸結論：寫(xiě)出方程組的解．
問(wèn)題3：你覺(jué)得其中最關(guān)鍵的一步是什么？為什么？體現了什么思想？（代入消元，把二元一次方程組轉化為一元一次方程，轉化思想。）問(wèn)題4：在解題過(guò)程中我們還應注意哪些問(wèn)題？（分析如何消元能簡(jiǎn)化運算等。）自我挑戰再探新知用代入法解下列方程組：
1．用加減法解下列方程組：
(2)選做題1．已知
2．已知是方程組的解，求a、b的值．
【說(shuō)明】教材上的作業(yè)既是對代入法的一次練習，同時(shí)也是對代入法適合情況的一次理解；思考題作業(yè)是對方程組問(wèn)題的一次提高練習，有一定的思維難度．
【知識鞏固】 1．解下列方程組。
【教學(xué)設計說(shuō)明】
通過(guò)教學(xué)設計，教師對知識的熟練把握，預測學(xué)生在課堂上的反應以及課程所產(chǎn)生的教學(xué)效果，一方面提高學(xué)生學(xué)習的興趣，另一方面讓學(xué)生認識到這個(gè)知識點(diǎn)的重要性。解二元一次方程組是本次學(xué)習的重點(diǎn)和難點(diǎn)，我們要由淺入深，由易到難，讓學(xué)生感悟二元一次方程組的難度，通過(guò)教師的講解讓學(xué)生把握做題的規律。
在教學(xué)中努力抓住能培養和提高學(xué)生思維能力的契機，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，讓學(xué)生回憶舊知識，進(jìn)行知識遷移，適時(shí)的提問(wèn)激起學(xué)生的思維漣漪，將學(xué)生帶入深入探究的境界。
二元一次方程組教學(xué)設計4
一.教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.代入消元法解二元一次方程組.
2.解二元一次方程組時(shí)的消元思想，化未知為已知的化歸思想.
(二)能力訓練要求
1.會(huì )用代入消元法解二元一次方程組.
2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會(huì )數學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
1.在學(xué)生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想中，享受學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，提高學(xué)習數學(xué)的信心.
2.培養學(xué)生合作交流，自主探索的良好習慣.
二.教學(xué)重點(diǎn)
1.會(huì )用代入消元法解二元一次方程組.
2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現數學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.
三.教學(xué)難點(diǎn)
1.消元的思想.
2.化未知為已知的化歸思想.
四.教學(xué)方法
啟發(fā)自主探索相結合.
教師引導學(xué)生回憶一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過(guò)學(xué)生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.
五.教具準備
投影片兩張：
第一張：例題(記作7.2 A);
第二張：?jiǎn)?wèn)題串(記作7.2 B).
六.教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.提出疑問(wèn)，引入新課
[師生共憶](méi)上節課我們討論過(guò)一個(gè)希望工程義演的問(wèn)題;沒(méi)去觀(guān)看義演的成人有x個(gè)，兒童有y個(gè)，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢?
[生]在上一節課的做一做中，我們通過(guò)檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解.所以成人和兒童分別去了5個(gè)人和3個(gè)人.
[師]但是，這個(gè)解是試出來(lái)的.我們知道二元一次方程的解有無(wú)數個(gè).難道我們每個(gè)方程組的解都去這樣試?
[生]太麻煩啦.
[生]不可能.
[師]這就需要我們學(xué)習二元一次方程組的解法.
Ⅱ.講授新課
[師]在七年級第一學(xué)期我們學(xué)過(guò)一元一次方程，也曾碰到過(guò)希望工程義演問(wèn)題，當時(shí)是如何解的呢?
[生]解：設成人去了x個(gè)，兒童去了(8-x)個(gè)，根據題意，得：
5x+3(8-x)=34
解得x=5
將x=5代入8-x=8-5=3
答：成人去了5個(gè)，兒童去了3個(gè).
[師]同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同?列出的方程和方程組又有何聯(lián)系?對你解二元一次方程組有何啟示?
[生]列二元一次方程組設出有兩個(gè)未知數成人去了x個(gè)，兒童去了y個(gè).列一元一次方程設成人去了x個(gè)，兒童去了(8-x)個(gè).y應該等于(8-x).而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8根據等式的性質(zhì)可以推出y=8-x.
[生]我還發(fā)現一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉化成了一元一次方程.
[師]太好了.我們發(fā)現了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法即將新知識轉化為舊知識便可.如何轉化呢?
[生]上一節課我們就已知道方程組的兩個(gè)未知數所包含的意義是相同的.所以將 中的①變形，得y=8-x ③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.
[師]這位同學(xué)很善于思考.他用了我們在數學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問(wèn)題得到解決.下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組.
解：
由①得 y=8-x ③
將③代入②得
5x+3(8-x)=34
解得x=5
把x=5代入③得y=3.
所以原方程組的解為
下面我們試著(zhù)用這種方法來(lái)解答上一節的誰(shuí)的包裹多的問(wèn)題.
[師生共析]解二元一次方程組：
分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個(gè)方程變形用含一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數，把表示了的未知數代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程.
解：由①得x=2+y ③
將③代入②得(2+y)+1=2(y-1)
解得y=5
把y=5代入③，得
x=7.
所以原方程組的解為 即老牛馱了7個(gè)包裹，小馬馱了5個(gè)包裹.
[師]在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用其中一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數，然后代入第二個(gè)未變形的方程，從而由二元轉化為一元而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們再來(lái)看兩個(gè)例子.
出示投影片(7.2 A)
[例題]解方程組
(1)
(2)
(由學(xué)生自己完成，兩個(gè)同學(xué)板演).
解：(1)將②代入①，得
3 +2y=8
3y+9+4y=16
7y=7
y=1
將y=1代入②，得
x=2
所以原方程組的解是
(2)由②，得x=13-4y ③
將③代入①，得
2(13-4y)+3y=16
-5y=-10
y=2
將y=2代入③，得
x=5
所以原方程組的解是
[師]下面我們來(lái)討論幾個(gè)問(wèn)題：
出示投影片(7.2 B)
(1)上面解方程組的基本思路是什么?
(2)主要步驟有哪些?
(3)我們觀(guān)察例1和例2的解法會(huì )發(fā)現，我們在解方程組之前，首先要觀(guān)察方程組中未知數的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認為選擇未知數有何特點(diǎn)的方程變形好呢?
(由學(xué)生分組討論，教師深入參與到學(xué)生討論中，發(fā)現學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨特想法)
[生]我來(lái)回答第一問(wèn)：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?
[生]我們組總結了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當的方程，把它變形為用一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數.
第二步：把表示另一個(gè)未知數的'代數式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程，可得一個(gè)一元一次方程.
第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數的值.
第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數的值.
第五步：用{把原方程組的解表示出來(lái).
第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.
[師]這個(gè)組的同學(xué)總結的步驟真棒，甚至連我們平時(shí)容易忽略的檢驗問(wèn)題也提了出來(lái)，很值得提倡.在我們數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中，應該養成反思自己解答過(guò)程，檢驗自己答案正確與否的習慣.
[生]老師，我代表我們組來(lái)回答第三個(gè)問(wèn)題.我們認為用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數的分數是1的方程進(jìn)行變形;若未知數的系數都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.但我們也有一個(gè)問(wèn)題要問(wèn)：在例2中，我們選擇②變形這是無(wú)可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數都為整數也較簡(jiǎn)便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡(jiǎn)便，有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的方法呢?
[師]這個(gè)問(wèn)題提的太好了.下面同學(xué)們分組討論一下.如果你發(fā)現了更好的解法，請把你的解答過(guò)程寫(xiě)到黑板上來(lái).
[生]解：由②得2x=y+3 ③
�、蹆蛇呁瑫r(shí)乘以2，得
4x=2y+6 ④
由④得2y=4x-6
把⑤代入①得
3x+(4x-6)=8
解得7x=14,x=2
把x=2代入③得y=1.
所以原方程組的解為
[師]真了不起，能把我們所學(xué)的知識靈活應用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個(gè)未知數代入方程①，這是一個(gè)科學(xué)的發(fā)明.
�、�.隨堂練習
課本P192
1.用代入消元法解下列方程組
解：(1)
將①代入②，得
x+2x=12
x=4.
把x=4代入①，得
y=8
所以原方程組的解為
(2)
將①代入②，得
4x+3(2x+5)=65
解得x=5
把x=5代入①得
y=15
所以原方程組的解為
(3)
由①，得x=11-y ③
把③代入②，得
11-y-y=7
y=2
把y=2代入③，得
x=9
所以原方程組的解為
(4)
由②，得x=3-2y ③
把③代入①，得
3(3-2y)-2y=9
得y=0
把y=0代入③，得x=3
所以原方程組的解為
注：在隨堂練習中，可以鼓勵學(xué)生通過(guò)自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強調解答過(guò)程統一.
�、�.課時(shí)小結
這節課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變?yōu)橐辉?主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數用含有另一個(gè)未知數的代數式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值.即求得了方程的解.
�、�.課后作業(yè)
1.課本習題7.2
2.解答習題7.2第3題
�、�.活動(dòng)與探究
已知代數式x2+px+q,當x=-1時(shí)，它的值是-5;當x=-2時(shí)，它的值是4,求p、q的值.
過(guò)程：根據代數式值的意義，可得兩個(gè)未知數都是p、q的方程，即
當x=-1時(shí)，代數式的值是-5，得
(-1)2+(-1)p+q=-5 ①
當x=-2時(shí)，代數式的值是4，得
(-2)2+(-2)p+q=4 ②
將①、②兩個(gè)方程整理，并組成方程組
解方程組，便可解決.
結果：由④得q=2p
把q=2p代入③，得
-p+2p=-6
解得p=-6
把p=-6代入q=2p=-12
所以p、q的值分別為-6、-12.
七.板書(shū)設計
7.2 解二元一次方程組(一)
一、希望工程義演
二、誰(shuí)的包裹多問(wèn)題
三、例題
四、解方程組的基本思路：消元即二元一元
五、解二元一次方程組的基本步驟
二元一次方程組教學(xué)設計5
一、教材的地位與作用
在人教版教材的七至九年級的數學(xué)教材中，對方程進(jìn)行知識性重點(diǎn)學(xué)的地方先后出現3次：七年級上冊第二章（一元一次方程），七年級下冊第八章（二元一次方程組），九年級上冊第二十二章（一元二次方程）。所以二元一次方程組這章正處在對前面學(xué)習過(guò)的一元一次方程的有關(guān)知識起著(zhù)檢查鞏固的，又為以后方程的學(xué)習進(jìn)一步打下基礎的作用。
二元一次方程組的知識對學(xué)生以后學(xué)習一次函數，將來(lái)對有關(guān)線(xiàn)性方程的學(xué)習和研究都是一個(gè)中重要的入門(mén)基礎。方程組是解決含有多個(gè)未知數問(wèn)題的重要的數學(xué)工具，很多實(shí)際問(wèn)題的解決都是用方程（組）這種數學(xué)模型來(lái)解決的，通過(guò)二元一次方程組的學(xué)習培養學(xué)生數學(xué)建模的數學(xué)思想和數學(xué)方法，為將來(lái)他們從事現實(shí)問(wèn)題的線(xiàn)性分析和研究有著(zhù)啟蒙和激發(fā)效果。
二、教學(xué)目標
1、知識技能：能根據實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程（組），了解二元一次方程（組）的含義，理解二元一次方程（組）的解的含義，會(huì )求待定條件下的二元一次方程（組）的解，并會(huì )檢驗給定的一對未知數的值是否是二元一次方程（組）的`解。
2、數學(xué)思考：在根據實(shí)際情況列二元一次方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì )到數學(xué)建模的思想，培養學(xué)生分析問(wèn)題的數學(xué)意識。
3、解決問(wèn)題：能根據問(wèn)題中的未知數的個(gè)數列出相應的二元一次方程（組）
4、情感體驗：①在列方程組—表示和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗到數學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
�、谠谔接懡鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，理解他人的看法并與他人交流。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：能用二元一次方程（組）來(lái)表示一些實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系，弄清二元一次方程（組）及它們解的含義。
難點(diǎn)：能針對具體問(wèn)題列出二元一次方程（組），對二元一次方程（組）的解的探求。
四、教法
�。�1）啟發(fā)式教學(xué)
�。ɡ蠋熌托囊龑�、分析、講解和設置啟發(fā)式提問(wèn)，引導學(xué)生對本節知識的理解和掌握）
�。�2）學(xué)案式教學(xué)
�。ㄗ寣W(xué)生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結論）
五、學(xué)法
在老師的引導下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，通過(guò)觀(guān)察、討論、分析、探索等步驟，自己發(fā)現問(wèn)題提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，能師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，提高學(xué)生的合作意識，共同來(lái)完成教學(xué)目標。
六、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵褪龌仡櫍阂远诵〗M完成學(xué)案上的3個(gè)問(wèn)題；
�。ǘ﹦�(chuàng )設情境――引入課題。
雞兔同籠
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各有幾何？讓學(xué)生用一元一次方程解決問(wèn)題。
設一個(gè)未知數列一元一次方程來(lái)解
就會(huì )出現方程：2x+4（35—x）=94（設雞x只）
�、�4x+2（35—x）=94（設兔x只）②.....
讓學(xué)生設倆未知數來(lái)解，估計大部分同學(xué)列不出來(lái)，那么無(wú)論列出與否，引出正題——二元一次方程組。
�。ㄈ┰O問(wèn)導讀與自我檢測
同學(xué)們自己閱讀課本，并完成設問(wèn)導讀與自我檢測的問(wèn)題，完成之后，小組討論，與組長(cháng)核對答案，先組內解決疑難問(wèn)題，教師下去收集問(wèn)題，并指導學(xué)生對新知識的探究。
1、對雞兔同籠問(wèn)題列方程，設雞x只，兔y只，X+y=35
�、�2x+4y=94④......
先引導學(xué)生觀(guān)察方程③、④有什么特點(diǎn)。這樣的方程叫什么方程？（試著(zhù)讓學(xué)生說(shuō)出二元一次方程的定義）舉例說(shuō)明需要注意的地方，和一些難以分辨的方程，馬上做自我檢測第一題，發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題。
2、前面的問(wèn)題同事滿(mǎn)足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著(zhù)讓學(xué)生說(shuō)出定義，做自我檢測第三題，說(shuō)明第四個(gè)也是二元一次方程組。
二元一次方程組教學(xué)設計6
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本課內容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組的有關(guān)概念之后講授的，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知為已知”的重要思想，它是研究本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)完之后可以幫我們解決一些實(shí)際問(wèn)題，也是為了今后研究函數等知識奠定了基礎
�。ǘ┙虒W(xué)目標
1、知識與技能
�。�1）會(huì )用代入消元法解二元一次方程組；
�。�2）能初步體會(huì )解二元一次方程組的基本思想——“消元”
2、過(guò)程和方法
�。�1）培養學(xué)生基本的運算技巧和能力。
�。�2）培養學(xué)生的觀(guān)察、比較、分析、綜合等能力，會(huì )應用學(xué)過(guò)的知識去解決新問(wèn)題。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
鼓勵學(xué)生自動(dòng)自動(dòng)的介入全部“教”與“學(xué)”的過(guò)程，通過(guò)研究解決問(wèn)題的方法，培養學(xué)生協(xié)作交流認識與探究精神。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)
用代入法來(lái)解二元一次方程組。
�。ㄋ模┙虒W(xué)難點(diǎn)
代入消元法和化二元為一元的轉化思想。
二、教學(xué)過(guò)程設計
1、提出問(wèn)題、引入新課
引例：（問(wèn)題1：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝敗，每隊勝一場(chǎng)得2分，負一場(chǎng)得1分，某隊為了爭奪較好的名次，想在所有22場(chǎng)比賽中獲得40分，那末這個(gè)隊勝敗場(chǎng)數分別是幾何？）
教師提出問(wèn)題，學(xué)生自力完成，學(xué)生按照已有的經(jīng)驗可以通過(guò)列一元一次方程求解后，得出結論。
如此導入新課的意圖是，通過(guò)提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，體會(huì )方程在解決實(shí)際問(wèn)題中作用與價(jià)值。
2、探究新知
在上述問(wèn)題中，我們也可以設出兩個(gè)未知數，列出二元一次方程組，那么怎樣求解二元一次方程組呢？
教師提出問(wèn)題后，將學(xué)生分成小組討論。教師深入學(xué)生的討論中，引導學(xué)生觀(guān)察所列二元一次方程組xy22與2x+（22—x）=40的內在聯(lián)系。
2xy40比方，從設未知數透露表現數量關(guān)系的角度或從二元一次方程組與一元一次方程的布局上觀(guān)察學(xué)生通過(guò)對比觀(guān)察體會(huì )到一元一次方程與二元一次方程組之間的聯(lián)系，學(xué)生回答后，馬上聯(lián)合板書(shū)表現，暴露知識發(fā)生過(guò)程。
�。�1）y=22—x；（2）用22—X替換方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40；
引導學(xué)生回答以下問(wèn)題后，師生共同完成解答過(guò)程，并將結果與前面列一元一次方程求出的結果對照。
�。�1）這時(shí)，方程組轉變?yōu)楹畏匠�？哪個(gè)未知數的值可以先求出來(lái)？從哪里求？問(wèn)題解完了嗎？
�。�2）另一個(gè)未知數的值如何求？學(xué)生考慮，相互交流。
3、歸納總結
綜合以上問(wèn)題，由教師總結出將未知數的個(gè)數由多化少、逐一解決的設法主意是消元思想，而按照一個(gè)方程，把一個(gè)未知數用含有另一個(gè)未知數的式子透露表現出來(lái)，再代入另一方程的方法是帶入消元法。
該環(huán)節的設計意圖是：?jiǎn)?wèn)題的提出是建立在學(xué)生已有知識———解一元一次方程的`根蒂根基上，讓學(xué)生在研究將二元一次方程組轉化為一元一次方程的過(guò)程中，體會(huì )化歸的思想。
4、典例分析
例1：你能把下列方程寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式嗎？
�。�1）2x—y=3；（2）3x+y—1=0
學(xué)生自力完成，教師重點(diǎn)存眷，學(xué)生是否在了解帶入消元法的根蒂根基上，會(huì )將一個(gè)未知數用含另一未知數的式子透露表現出來(lái)。
這個(gè)問(wèn)題的設置是為代入法作準備，加深學(xué)生對代入消元法的認識。
例2：用代入法解方程組3x8y=14，學(xué)生自力完成，教師聯(lián)合學(xué)生的舉動(dòng)，加以指導分析，歸納解題步調。此題設計意圖：掌握用帶入消元法解方程組的普通過(guò)程，會(huì )解二元一次方程組并體會(huì )消元的思想。
例3：你能選擇合適的未知數進(jìn)行代換，解出下列各題嗎？
二元一次方程組教學(xué)設計7
教學(xué)目標
1.會(huì )用代入法解二元一次方程組;
2.體會(huì )解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數為已知”的化歸思想.
3.通過(guò)對方程中未知數特點(diǎn)的觀(guān)察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.
教學(xué)重難點(diǎn)
1.熟練的用代入法解二元一次方程組。
2.探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題，引入新課
1.問(wèn)題1:籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負,每隊勝一場(chǎng)得2分,負一場(chǎng)得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場(chǎng)比賽中得到38分,那么這個(gè)隊勝、負場(chǎng)數分別是多少?
解：設勝場(chǎng)數是x則負的場(chǎng)數是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負的場(chǎng)數為
20-x=20-18=2
2.問(wèn)題2:在上述問(wèn)題中,我們可以設出兩個(gè)未知數,列出二元一次方程組,若設勝的場(chǎng)數是x,負的.場(chǎng)數是y,則
x+y=20
2x+y=38
那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系呢?
設計意圖：通過(guò)創(chuàng )設同一問(wèn)題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ，引導學(xué)生對兩者關(guān)聯(lián)認識，為后續代入消元法解二元一次方程作鋪墊。
二、學(xué)生探索，嘗試解決
交流問(wèn)題2:可以發(fā)現，二元一次方程組中第一個(gè)方程x+y=20可的到y=20-x，將第2個(gè)方程2x+y=38中y換為20-x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.
歸納：
二元一次方程組中有兩個(gè)未知數,如果消去其中一個(gè)未知數,將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個(gè)未知數,然后再設法求另一個(gè)未知數.這種將未知數的個(gè)數由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.
歸納小結:上面的解法,是把二元一次方程組中一個(gè)方程中的一個(gè)未知數用含另一個(gè)未知數的式子表示出來(lái),再代入另一個(gè)方程,實(shí)現消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.
設計意圖：通過(guò)交流問(wèn)題2，引導學(xué)生將心中所想顯現出來(lái)，代入消元法的步驟和功效逐步顯現出來(lái)。
三、典例交流，揭示規律
例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,
所以這個(gè)方程組的解是 x=2,
y=-1
思考下列問(wèn)題
�。�1）選擇哪個(gè)方程代入另一個(gè)方程？目的是什么？
�。�2）為什么能代入？目的達到了嗎？
�。�3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？ 把y=-1 代入哪個(gè)方程求x的值較簡(jiǎn)單？
�。�4）怎樣知道你運算的結果是否正確？
反思:需檢驗,將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在 草稿紙上驗算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）
3x-8y=14（2）
思考:
(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件.）
(2)如何變形？（把其中一個(gè)方程變形為例1中①的形式.）
(3)選擇哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)單？（方程①中的x的系數為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）
�。▽W(xué)生口述，教師板書(shū)完成）
用代入消元法解二元一次方程組的步驟:
(1)從方程組中選取一個(gè)系數比較簡(jiǎn)單的方程,把其中的某一個(gè)未知數用含另一個(gè)未知數的式子表示出來(lái).（變）
(2)把(1)中所得的方程代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數.（代）
(3)解所得到的一元一次方程,求得一個(gè)未知數的值.（求）
(4)把所求得的一個(gè)未知數的值代入(1)中求得的方程,求出另一個(gè)未知數的值,從而確定方程組的解.（解）
設計意圖：進(jìn)一步加強利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學(xué)生的分析能力。
四、變式訓練，深化提高
用代入法解下面方程組
設計意圖：通過(guò)學(xué)生演練展示，幫助學(xué)生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。
五、師生共進(jìn),反思小結1、本節主要學(xué)習用代入法解二元一次方程組
2、主要的解題思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問(wèn)題.
(1)用代入法解二元一次方程組時(shí),常選用系數比較簡(jiǎn)單的方程變形,這有利于正確、簡(jiǎn)捷地消元.
(2)由一個(gè)方程變形得到的只含有一個(gè)未知數的代數式必須代入到另一個(gè)方程中去,否則會(huì )出現一個(gè)恒等式.
(3)方程組解的表示方法,應該用大括號把一對未知數的值連在一起,表示同時(shí)成立,不要寫(xiě)成x=?y=?
六、布置作業(yè)：
習題8.2 1,2題
七、板書(shū)設計
二元一次方程組教學(xué)設計8
二元一次方程組是一元一次方程教學(xué)的延續與深化。很多一元一次方程應用題均可用二元一次方程組來(lái)解決而得以簡(jiǎn)化，如：數學(xué)課外興趣小組成員去建設工地參加實(shí)踐活動(dòng)，男同學(xué)戴白色安全帽，女同學(xué)戴紅色安全帽，在每個(gè)男同學(xué)看來(lái)，紅白安全帽一樣多，而在女同學(xué)看來(lái)，白色安全帽是紅色安全帽的2倍，問(wèn)男女同學(xué)各是多少名？——這個(gè)問(wèn)題若用一元一次方程來(lái)解，有兩種解法：（1）可設男同學(xué)x名，則女同學(xué)（x—1）名，根據“男同學(xué)人數=2（女同學(xué)人數—1）”這個(gè)等量關(guān)系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）設女同學(xué)y名，則男同學(xué)2（y—1）名，根據“男同學(xué)人數—1=女同學(xué)人數”這個(gè)等量關(guān)系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解決問(wèn)題比較“繞”，數學(xué)的特點(diǎn)是“趨簡(jiǎn)”、“趨明了”，于是促生了“尋找另外的簡(jiǎn)捷的`辦法”的欲望。
由于本題有兩個(gè)等量關(guān)系：男同學(xué)人數=2（女同學(xué)人數—1）、男同學(xué)人數—1=女同學(xué)人數；兩個(gè)未知數：男生人數、女生人數，如果設男生x人，女生y人，可以得到兩個(gè)方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解決這個(gè)問(wèn)題，就須尋找滿(mǎn)足兩個(gè)方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程組的問(wèn)題。
由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì )了用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，一旦提及求二元一次方程組的解，學(xué)生自然會(huì )隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯(lián)系，于是引導學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)系、聯(lián)想，可以“化歸”為一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題：
從而實(shí)現問(wèn)題的解決。
課程結束后，還要引導學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行升華：列一元一次方程解應用題，與列二元一次方程組解應用題，有什么特點(diǎn)？學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考爭辯，最終達成如下意見(jiàn)即可視為完成教學(xué)任務(wù)：（1）列一元一次方程時(shí)，需要將其中的一個(gè)量用含有另一個(gè)量的式子表示出來(lái)，也就是說(shuō)，尋找相等關(guān)系容易，列方程要相對困難一些。（2）列二元一次方程組時(shí)，只要找出相等關(guān)系（2個(gè)）設未知數（2個(gè)），就可以較容易地列出方程組，所以列方程（組）相對簡(jiǎn)單，而解方程組要難一些，順著(zhù)這種感覺(jué)，可以引導學(xué)生研究如何便捷地解方程組就成為當務(wù)之急了。
二元一次方程組教學(xué)設計9
教學(xué)目標
1．認識二元一次方程和二元一次方程組.
2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì )求二元一次方程的正整數解.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):理解二元一次方程組的解的意義
難點(diǎn):求二元一次方程的正整數解
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
什么是方程的解？
設計意圖：通過(guò)學(xué)生復習以前的內容，知道用元與次的含義，為這節課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎。
二、觀(guān)看視頻
觀(guān)看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內容，通過(guò)熟悉的雞兔同籠問(wèn)題來(lái)引發(fā)思考。
視頻內容
設計意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲望，通過(guò)視頻內容，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節。
三、探究新知
根據視頻內容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.
把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.
提問(wèn)：對比兩個(gè)方程，你能發(fā)現它們之間的關(guān)系嗎？
師生共同總結二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個(gè)個(gè)未知數，含有每個(gè)未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.
探究二元一次方程組的解：
滿(mǎn)足x+y=10的值有哪些？請填入表中：
使二元一次方程兩邊相等的未知數的值，叫做二元一次方程的'解，記作.
滿(mǎn)足方程2x+y=16且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x 、y的值如下表：
不難發(fā)現x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說(shuō)是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。
歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
思考：3x+y=10的解有多少個(gè)？一個(gè)解有幾個(gè)數？正整數解有幾個(gè)？
帶著(zhù)問(wèn)題讓學(xué)生觀(guān)看洋蔥數學(xué)視頻二元一次方程組的解
視頻內容
設計意圖：現代數學(xué)教學(xué)論指出，數學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎上獲得，教學(xué)中必須展現思維的過(guò)程性，在這里，通過(guò)學(xué)習用坐標表示平移觀(guān)察分析、獨立思考、小組交流等活動(dòng)，引導學(xué)生歸納。
四、例題講解
例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。
例2、暴風(fēng)雨即將來(lái)臨,一群螞蟻正忙著(zhù)搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場(chǎng)忙碌過(guò)后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉移,求大小螞蟻各有幾只?
例3、
學(xué)生思考，試著(zhù)解答，最后共同宣布答案。
設計意圖：在例題講解過(guò)程中，讓學(xué)生充分活動(dòng)起來(lái)，通過(guò)例題探究來(lái)進(jìn)行總結，不要讓學(xué)生死記硬背，重點(diǎn)在理解，會(huì )靈活運用。
五、隨堂練習
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0
C.＋4y＝6 D．4x＝
2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )
A. B.
C. D.
3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為( )
A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對
4．二元一次方程x－2y＝1有無(wú)數多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是( )
A、 B、 C、 D、
5．二元一次方程組的解為( )
A. B. C. D.
6.為了開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，某班計劃購買(mǎi)毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，購買(mǎi)方案有( )
A．1種B．2種C．3種D．4種
設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節總的設計意圖是反饋教學(xué)，升華知識
六、拓展延伸
1．有大小兩種貨車(chē)，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運貨35噸，設一輛大貨車(chē)一次可以運貨x噸，一輛小貨車(chē)一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.
設計意圖：這個(gè)環(huán)節是鞏固本課知識點(diǎn)，通過(guò)設置練習，來(lái)檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，讓學(xué)生感受學(xué)習的樂(lè )趣和成功的喜悅。
七、課堂小結
以提問(wèn)進(jìn)行：
�。�1）、二元一次方程（組）的特征是什么？
�。�2）、二元一次方程組的解要滿(mǎn)足什么條件？
設計意圖：通過(guò)共同小結使學(xué)生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結，再一次突出本節課的學(xué)習重點(diǎn)，改善學(xué)生的學(xué)習方式。有利于培養學(xué)生數學(xué)思想、數學(xué)方法、數學(xué)能力和對數學(xué)的積極情感．同時(shí)為以后的學(xué)習作知識儲備.
八、教學(xué)反思
1.概念課教學(xué)模式：本節課的主要內容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設計時(shí)按照“實(shí)例研究，初步體會(huì )——比較分析，把握實(shí)質(zhì)——歸納概括，形成定義——應用提高，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行，讓學(xué)生體會(huì )到是因為“需要”而學(xué)習新知識，逐步滲透應用意識。
2.類(lèi)比法的運用：二元一次方程及其解的意義類(lèi)比一元一次方程學(xué)習，一方面加深學(xué)生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識的異同，同時(shí)為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。
3.分層遞進(jìn)，循環(huán)上升：學(xué)生對知識的理解，教師對學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點(diǎn)的直接運用，逐漸到多個(gè)知識點(diǎn)的靈活運用，給學(xué)生設計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學(xué)目標。
二元一次方程組教學(xué)設計10
1教學(xué)目標
教學(xué)目標：
根據新課標要求，考慮到學(xué)生已有的認知結構與心理特征，制定如下教學(xué)目標：
知識與技能：會(huì )用代入消元法解二元一次方程組.
過(guò)程和方法：對代入消元法的探究，使學(xué)生體會(huì )代入消元法所體現的化未知為已知的化歸思想方法.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)探究解決問(wèn)題的方法，培養學(xué)生合作交流意識與探究精神，進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型.
2學(xué)情分析
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：代入消元法解二元一次方程組.
難點(diǎn)：對代入消元法解二元一次方程組過(guò)程的理解.
關(guān)鍵：掌握代入消元法的關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，而轉化的關(guān)鍵是將方程組其中一個(gè)方程變形為“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b為常數）的形式，因而對代入消元法的理解關(guān)鍵是對“消元”思想的理解.
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導入】教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題：我校計劃舉行班級籃球聯(lián)賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負，每隊勝一場(chǎng)得2分，負一場(chǎng)得1分，為了爭取出線(xiàn)名額，我班至少要在全部10場(chǎng)比賽中得到16分，那么，我班勝負場(chǎng)數分別是多少？
設計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，滲透方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的有效性.由于問(wèn)題的解法在上一節中已經(jīng)討論過(guò)，所以這里的側重點(diǎn)不是列方程（組），而是為探究二元一次方程組和一元一次方程的關(guān)系服務(wù).
1、解法一：直接設兩個(gè)未知數，設勝x場(chǎng)，負y場(chǎng)，根據題意列方程組得
思考（緊扣課題，明確主要內容）：這個(gè)方程組的解是什么？如何解方程組？接下來(lái)我們將探討如何解二元一次方程組？
2、解法二：只設一個(gè)未知數，設勝x場(chǎng)，則負（10-x）場(chǎng)，根據題意列方程得
2x+（10-x）=16
活動(dòng)2【講授】過(guò)程
1、思考：上述的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？
教法：教師提出問(wèn)題后，將學(xué)生分成小組討論.教師深入學(xué)生的討論中，引導學(xué)生觀(guān)察 ，給予學(xué)生肯定與鼓勵.歸納總結：我們發(fā)現，解法一所設的y相當于解法二中的（10-x），因為問(wèn)題中y和（10-x）都表示負場(chǎng)數，進(jìn)一步發(fā)現方程組中第一個(gè)方程x+y=10可以寫(xiě)成y=10-x，而由于兩個(gè)方程中的y都表示負的場(chǎng)數，所以我們把第二個(gè)方程2x+y=16中的y換為10-x，這個(gè)方程就轉化為一元一次方程2x+（10-x）=16，解這個(gè)方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.從而得到這個(gè)方程組的解.
適時(shí)給出概念，感受概念是通過(guò)實(shí)際生活抽象得出的
2、消元思想
二元一次方程組中有兩個(gè)未知數，如果消去其中一個(gè)未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個(gè)未知數，然后再求出另一個(gè)未知數.這種將未知數的個(gè)數有多化少、逐一解決的.思想，叫做消元思想.
歸納總結：上面的解法，是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數用含另一個(gè)未知數的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法
二元一次方程組 一元一次方程.
設計意圖：通過(guò)梳理“情境問(wèn)題”中方程組的解法過(guò)程，給出數學(xué)方法的名稱(chēng)，即數學(xué)概念，從而體驗“過(guò)程與方法”.
�。ㄈ┲R應用
1、嘗試解題，獨立完成
例1 用代入法解方程組
設計意圖：培養學(xué)生自主學(xué)習的能力，同時(shí)通過(guò)初次嘗試，引起學(xué)生對數學(xué)解題步驟的重視.
解：由①，得x=y+3. ③
把③代入②，得
3（y+3)－8y=14.
解這個(gè)方程，得y=－1.
把y =－1代入③，得
x=2.
所以，這個(gè)方程組的解是
思考：
�。�1）把③代入①可以嗎？試試看.
�。�2）把y =－1代入① 或②可以嗎？
2、課堂練習
練習1：把下列方程改寫(xiě)用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0
練習2：用代入法解下列方程組
�。�1） （2）
設計意圖：第1題體現了難點(diǎn)突破中“關(guān)鍵”即二元一次方程變形的關(guān)鍵，第二題能讓學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，總結歸納出解題的一般步驟和解題技巧.
最后，師生歸納出代入法解二元一次方程組的一般步驟：
�、僮冃危ㄟx擇其中一個(gè)方程，把它變形為用一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數）；
�、诖耄ò炎冃魏玫姆匠檀氲搅硪粋�(gè)方程，即可消元）
�、矍蠼猓ń庖辉淮畏匠�，得一個(gè)未知數的值）；
�、芑卮ò亚蟮玫奈粗獢荡氲阶冃蔚姆匠�，求出另一個(gè)未知數的值）；
�、輰�(xiě)解（用 x=a 的形式寫(xiě)出方程組的解）.
y=b
�、掾炈悖ò逊匠痰慕獯卦匠探M驗算）
簡(jiǎn)記：變形→代入→求解→回代→寫(xiě)解→驗算
活動(dòng)3【作業(yè)】作業(yè)
1.（必做題）教材P97頁(yè)習題8.2復習鞏固第1、2題
2.（選做題） 教材P97頁(yè)思考題（1）
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