【優(yōu)選】《二元一次方程組》教學(xué)設計14篇
作為一位杰出的老師，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計一般包括教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節。寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家整理的《二元一次方程組》教學(xué)設計，歡迎大家分享。
《二元一次方程組》教學(xué)設計1
教學(xué)目標
知識與技能：
1、培養學(xué)生利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力
2、培養學(xué)生分析問(wèn)題，歸納問(wèn)題的能力
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)在實(shí)際生活中的有用之處
讓學(xué)生積極投入到數學(xué)學(xué)習中去。
重點(diǎn)：
1、培養學(xué)生利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力
2、培養學(xué)生分析問(wèn)題，歸納問(wèn)題的能力
難點(diǎn)：
1、培養學(xué)生利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力
2、培養學(xué)生分析問(wèn)題，歸納問(wèn)題的能力
教學(xué)方法：
講練結合法
教具準備：
幻燈片十張
預習提示
通過(guò)預習你能說(shuō)出利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵和基本步驟嗎？
教學(xué)過(guò)程：
試一試
探究一
養牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，一天約用飼料675千克，一月后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)一天約用飼料940千克，飼養員李大叔估計每只大牛一天約需飼料18—20千克，每只小牛一天約需飼料7—8千克。你能通過(guò)計算檢驗他的`估計？
分析：題中包含的基本等量關(guān)系式是？
若設每只大牛每天約用飼料x(chóng)千克，每只小牛每天約用飼料Y千克，根據等量關(guān)系可列方程組
解這個(gè)方程組可得
這就是說(shuō)，每只大牛每天約用飼料____千克，每只小牛每天約用飼料____千克，因此，飼養員李大叔對大牛的食量估計____，對小牛的食量估計____。
檢測題
1有大小兩種貨車(chē)，2輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以運貨15、5噸，5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以運貨35噸、。求每輛大車(chē)與小車(chē)每次各運多少?lài)嵷浳铮?/p>
2買(mǎi)10支筆和15個(gè)筆記本需35元，買(mǎi)20支筆和40個(gè)筆記本需60元，問(wèn)每只筆和每個(gè)筆記本各多少錢(qián)？
探究2
據統計資料，甲，乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量之比為1：1.5，現要把一塊長(cháng)200米，寬100米的長(cháng)方形土地分成兩小塊長(cháng)方形土地分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲，乙兩種作物的總產(chǎn)量之比為3：4？﹙結果取整數﹚
分析：甲作物的總產(chǎn)量=甲作物的種植面積單產(chǎn)量
乙作物的總產(chǎn)量=乙作物的種植面積單產(chǎn)量
若設AE=x米，BE= y米，則種植面積分別是____，____基本等量關(guān)系____，____于是可得方程組______，解這個(gè)方程組可得________，過(guò)長(cháng)方形土地長(cháng)端約____米把這塊土地分成兩塊，較大的一塊種____，較小的一塊種____。
檢測題
1、用白鐵皮作罐頭盒，每張鐵皮可做盒身25個(gè)或盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒�，F有36張鐵皮怎樣分配可使制成的盒身與盒底正好配套？
2、現有10立方米木料來(lái)制桌子，已知1立方米木料可制桌面15個(gè)或桌腿40個(gè)。一個(gè)桌面和4個(gè)桌腿配成一張桌子。怎樣分配木料可使制成的桌面與桌腿正好配套？
課堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習，我們學(xué)會(huì )了利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列方程組。
作業(yè)
108頁(yè)4，9
《二元一次方程組》教學(xué)設計2
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節主要內容是在上一節已學(xué)習了二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解的概念的基礎上，來(lái)學(xué)習解方程組的第一種方法____代入消元法。并初步體會(huì )解二元一次方程組的基本思想————“消元”。二元一次方程組的求解，用到了前面學(xué)過(guò)的一元一次方程的解法，是對過(guò)去所學(xué)知識的一個(gè)回顧和提高，同時(shí)，也為后面利用方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題打下了基礎。
2、教學(xué)目標
根據本課教材的特點(diǎn)、課程標準對本節課的教學(xué)要求、學(xué)生的身心發(fā)展的合理需要，我從三個(gè)不同的方面確立了以下教學(xué)目標：
�。�1）知識技能目標：
1）會(huì )用代入法解二元一次方程組
2）初步體會(huì )解二元一次方程組的基本思想————消元
�。�2）能力目標：通過(guò)對方程組中未知數特點(diǎn)的觀(guān)察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，由未知向已知的轉化，培養觀(guān)察能力和體會(huì )化規思想。通過(guò)用代入消元法解二元一次方程組的訓練，培養運算能力。
�。�3）情感目標：通過(guò)研究解決問(wèn)題的方法，培養學(xué)生合作交流意識與探究精神。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據學(xué)生的認知特點(diǎn)，我確立了本節課的重難點(diǎn)。
重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組
難點(diǎn)：探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過(guò)程。
為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，積極參與并主動(dòng)探索解題方法，我設計并制作了多媒體課件，幫助學(xué)生理解代入消元法。
成功的教學(xué)必須選擇合適的教法和學(xué)法，因此我確定如下教法和學(xué)法：
二、教學(xué)方法
我采用了探究式教學(xué)方法，設疑思考、點(diǎn)撥啟發(fā)、小組探究、逐步深入。
三、學(xué)法指導
我采用積極引導學(xué)生主動(dòng)參與，合作交流的方法組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會(huì )參與的樂(lè )趣，成功的喜悅，感知數學(xué)的奇妙。
四、教學(xué)設計
1、根據以上分析，我設計了以下六個(gè)教學(xué)環(huán)節：
2、教學(xué)過(guò)程
下面我就每一個(gè)教學(xué)環(huán)節，具體介紹我對本節課的教學(xué)設想。
環(huán)節一：創(chuàng )設情境
活動(dòng)一：出示引例：我校舉辦“奧運杯”籃球聯(lián)賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負，勝1場(chǎng)得2分，負1場(chǎng)得1分，我班籃球隊為了取得好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么我班籃球隊勝負場(chǎng)數應分別是多少？
學(xué)生活動(dòng)：列方程或方程組解決問(wèn)題
教師關(guān)注：學(xué)生是否能夠多角度地考慮問(wèn)題、設計意圖：創(chuàng )設問(wèn)題情景，讓學(xué)生從生活中發(fā)現數學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
環(huán)節二、嘗試發(fā)現
活動(dòng)二：小組探究：能否將二元一次方程組轉化為一元一次方程進(jìn)而求得方程組的解呢？
學(xué)生活動(dòng)：小組探究二元一次方程組的解法，初步體驗解二元一次方程的步驟。
教師關(guān)注：學(xué)生思維角度是否合理，學(xué)生是否能抓住問(wèn)題的`核心部分。
設計意圖：在學(xué)生小組討論的過(guò)程中提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，體會(huì )在解決問(wèn)題的過(guò)程中，與他人合作的重要性。
活動(dòng)三：小組展示
學(xué)生活動(dòng)：分小組針對老師給出的題目，展示解二元一次方程組的方法。
教師關(guān)注：關(guān)注：學(xué)生用語(yǔ)言表達自己的觀(guān)點(diǎn)的準確性與全面性。
設計意圖：在學(xué)生小組展示的過(guò)程中，要讓學(xué)生盡情發(fā)揮，這樣才能因材施教。發(fā)展學(xué)生有條理思考問(wèn)題的能力和表達能力。
活動(dòng)四：再看轉化、把握解題技巧
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察轉化過(guò)程中的技巧，并嘗試總結。
設計意圖：轉化是解方程組的重要環(huán)節，也是提高解題速度和正確度的關(guān)鍵，在這里探討，幫助學(xué)生更好的掌握代入消元法。
環(huán)節三、小組闖關(guān)
活動(dòng)五：闖關(guān)練習一，解二元一次方程組，分小組競爭過(guò)關(guān)比例。
學(xué)生活動(dòng)：做練習題
教師關(guān)注：學(xué)生解題的步驟的完整性，和解題的正確并及時(shí)的糾正錯誤
設計意圖：掌握用代入消元法解方程組的一般過(guò)程，會(huì )解二元一次方程組并體會(huì )消元的思想。
活動(dòng)六：闖關(guān)練習二，給出一個(gè)利用二元一次方程組解決的實(shí)際問(wèn)題，拓展學(xué)生的思維。
學(xué)生活動(dòng)：獨立完成本題。
設計意圖：在前面學(xué)習解二元一次方程組的基礎上，提出實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生得多角度思維能力。
環(huán)節四、拓展升華
活動(dòng)七：出示例題2、
學(xué)生活動(dòng)：先獨立思考，在同學(xué)之間交流一下想法，然后解決問(wèn)題。
教師關(guān)注：學(xué)生是否可以找到等量關(guān)系，列出方程組，解方程組。
設計意圖：通過(guò)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生運用代入消元法解方程組的技能和分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。達到將所學(xué)知識進(jìn)一步升華的目的。
環(huán)節五：反思小結
活動(dòng)八：我有哪些收獲？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生歸納總結
教師關(guān)注：
�。�1）學(xué)生是否養成歸納、整理、總結的好習慣；
�。�2）評價(jià)學(xué)生是否全面理解并掌握了本節課的知識。
環(huán)節六、布置作業(yè)
1、必做題：
P103第2題⑵ ⑷，第4題
2、選做題：
設計意圖：分層次，選擇作業(yè)題，有利于學(xué)有余力的學(xué)生的發(fā)展。
最后我以著(zhù)名數學(xué)家笛卡爾的一句話(huà)結束這節課。
五、板書(shū)設計
8.2二元一次方程組的解法
————代入消元法
1、二元一次方程組一元一次方程
2、代入消元法的一般步驟：
3、思想方法：轉化思想、消元思想、方程（組）思想、六、教學(xué)感想
在教學(xué)過(guò)程中，我始終：
堅持一個(gè)原則____教為主導，學(xué)為主體
堅守一個(gè)理念____先學(xué)后教，以學(xué)定教
貫穿一個(gè)思想____享受數學(xué)，快樂(lè )學(xué)習
《二元一次方程組》教學(xué)設計3
二元一次方程組是一元一次方程教學(xué)的延續與深化。很多一元一次方程應用題均可用二元一次方程組來(lái)解決而得以簡(jiǎn)化，如：數學(xué)課外興趣小組成員去建設工地參加實(shí)踐活動(dòng)，男同學(xué)戴白色安全帽，女同學(xué)戴紅色安全帽，在每個(gè)男同學(xué)看來(lái)，紅白安全帽一樣多，而在女同學(xué)看來(lái)，白色安全帽是紅色安全帽的2倍，問(wèn)男女同學(xué)各是多少名？——這個(gè)問(wèn)題若用一元一次方程來(lái)解，有兩種解法：（1）可設男同學(xué)x名，則女同學(xué)（x—1）名，根據“男同學(xué)人數=2（女同學(xué)人數—1）”這個(gè)等量關(guān)系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）設女同學(xué)y名，則男同學(xué)2（y—1）名，根據“男同學(xué)人數—1=女同學(xué)人數”這個(gè)等量關(guān)系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解決問(wèn)題比較“繞”，數學(xué)的特點(diǎn)是“趨簡(jiǎn)”、“趨明了”，于是促生了“尋找另外的簡(jiǎn)捷的辦法”的欲望。
由于本題有兩個(gè)等量關(guān)系：男同學(xué)人數=2（女同學(xué)人數—1）、男同學(xué)人數—1=女同學(xué)人數；兩個(gè)未知數：男生人數、女生人數，如果設男生x人，女生y人，可以得到兩個(gè)方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解決這個(gè)問(wèn)題，就須尋找滿(mǎn)足兩個(gè)方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程組的問(wèn)題。
由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì )了用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，一旦提及求二元一次方程組的解，學(xué)生自然會(huì )隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯(lián)系，于是引導學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)系、聯(lián)想，可以“化歸”為一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題：
從而實(shí)現問(wèn)題的'解決。
課程結束后，還要引導學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行升華：列一元一次方程解應用題，與列二元一次方程組解應用題，有什么特點(diǎn)？學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考爭辯，最終達成如下意見(jiàn)即可視為完成教學(xué)任務(wù)：（1）列一元一次方程時(shí)，需要將其中的一個(gè)量用含有另一個(gè)量的式子表示出來(lái)，也就是說(shuō)，尋找相等關(guān)系容易，列方程要相對困難一些。（2）列二元一次方程組時(shí)，只要找出相等關(guān)系（2個(gè)）設未知數（2個(gè)），就可以較容易地列出方程組，所以列方程（組）相對簡(jiǎn)單，而解方程組要難一些，順著(zhù)這種感覺(jué)，可以引導學(xué)生研究如何便捷地解方程組就成為當務(wù)之急了。
《二元一次方程組》教學(xué)設計4
一、教學(xué)設計的理念
1、樹(shù)立“以人為本，人人都學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。
2、通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗、合作交流培養學(xué)生自主探索，尋找結論的學(xué)習意識。
3、通過(guò)本節課教學(xué)，加強對學(xué)生思維方法的訓練，增強小組合作意識
二、教學(xué)內容的重組加工
1、學(xué)生分析
認知起點(diǎn)，學(xué)生已初步掌握了本章知識，他們已經(jīng)能比較熟練得求出二元一次方程組的解，知道用二元一次方程組表示等量關(guān)系。七年級學(xué)生活潑好動(dòng)，樂(lè )于展示、表現自我，求知欲較強，他們的邏輯思維以開(kāi)始處于優(yōu)勢地位。
2、教材分析
本章知識是在學(xué)習了一元一次方程即應用后的又一種重要的用來(lái)表示數量關(guān)系的數學(xué)模型，用它解決某些實(shí)際問(wèn)題比用一元一次方程更簡(jiǎn)捷，但在解法上他們又存在著(zhù)相互轉化的關(guān)系，在這節的教學(xué)中不僅要讓學(xué)生充分認識到消元這種思想方法的重要性，更重要的是讓他們進(jìn)一步體會(huì )知識的形成過(guò)程，提高他們能準確選擇模型解決問(wèn)題的能力。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
難點(diǎn)：已知一組解，如何構造二元一次方程組使解相同
重點(diǎn)：解二元一次方程組
4、教學(xué)目標
�。�1）知識與技能：進(jìn)一步體會(huì )列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性，熟練用消元法解二元一次方程組。
�。�2）過(guò)程與方法：通過(guò)自主探索過(guò)程，培養對數學(xué)的感情，培養分析問(wèn)題能力及從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)模型的能力，學(xué)會(huì )與人合作，交流自己的方法意見(jiàn)。向終身學(xué)習型人才發(fā)展。
�。�3）情感與態(tài)度：引導學(xué)生探索發(fā)現，培養學(xué)生主動(dòng)探索，樂(lè )于合作交流的品質(zhì)和素養，讓學(xué)生先猜測再動(dòng)手實(shí)踐加以驗證，懂得實(shí)踐是檢驗真理的唯一標準的道理。鼓勵學(xué)生有自己獨特見(jiàn)解，培養學(xué)生的創(chuàng )新品質(zhì)。
5、教學(xué)方法分析
本節課采用“探究、討論、發(fā)現”的方法。因為它符合本節課教學(xué)內容的特點(diǎn)，從學(xué)生年齡來(lái)說(shuō)討論法雖然更適合于高年級的學(xué)生，但這是一節復習課，我認為復習應該是知識的整合和提高的過(guò)程，因此也可以。
三、教學(xué)過(guò)程及反思
我的教學(xué)過(guò)程可分為三個(gè)環(huán)節
一、探索只用二元一次方程也能解決實(shí)際問(wèn)題，但答案不唯一。
二、探索要使一的問(wèn)題答案是唯一的，那么在剛才的基礎上應該再添加一個(gè)，關(guān)于這兩個(gè)未知數的關(guān)系的條件，然后才能列出二元一次方程組解出唯一答案。這個(gè)環(huán)節是難點(diǎn)。這樣設計的目的是通過(guò)過(guò)程探索加深學(xué)生對二元一次方程組的解的理解，即它是兩個(gè)方程的'公共解，同時(shí)與列一元一次方程形成對比，即需要兩個(gè)條件才能得出唯一答案。再者通過(guò)對一個(gè)問(wèn)題實(shí)施兩種列法，一種解法，也體現了二元與一元之間的轉化思想。
第三個(gè)過(guò)程是解方程組訓練消元法的應用。目的讓學(xué)生進(jìn)一步熟煉消元這種數學(xué)方法，同時(shí)使知識形成一個(gè)完整的體系。
我對自己的設計思路比較滿(mǎn)意，因為我一直以為學(xué)數學(xué)就是領(lǐng)悟數學(xué)思想方法，訓練思維，提高推理分析的能力。在平時(shí)的教學(xué)中我一直比較注重發(fā)散思維的訓練，和逆向思維的訓練，注重引導學(xué)生從多個(gè)角度兩個(gè)方向分析問(wèn)題。引導學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識的生成、發(fā)展與變化過(guò)程
我的課領(lǐng)導們已經(jīng)聽(tīng)了過(guò)程就不再贅述。下面我按照教學(xué)環(huán)節把我這節課分析一下；
一采用劉三姐對歌引入，切近生活，激發(fā)興趣，引起學(xué)生注意。提出問(wèn)題后，學(xué)生受定向思維影響，認為答案是唯一的，這種情況下我用提問(wèn)的方式激發(fā)學(xué)生思考，如我問(wèn)一個(gè)男孩的困惑在那里，然后給與合理提示，使他們繼續討論得出答案。缺點(diǎn)：備學(xué)生不充分，以致引題較難，脫離育才學(xué)生實(shí)際，今后應注意開(kāi)講很重要但要注意所選問(wèn)題的難易程度。
二突破難點(diǎn)仍然采用討論法，期間部分學(xué)生思維受阻，我請一名同學(xué)解釋了他的解題過(guò)程，又加以適當引導和鼓勵，使討論達到高潮。優(yōu)點(diǎn)是能鼓勵學(xué)生用實(shí)驗的辦法尋求解題思路，引導他們通過(guò)對比的方法發(fā)現二元一次方程組和一元一次方程之間的聯(lián)系，在考慮到時(shí)間不夠用的情況下，仍然堅持讓學(xué)生繼續展開(kāi)討論，上黑板展示自己的勞動(dòng)成果，并且我認為，通過(guò)這節課的訓練這些孩子肯定會(huì )喜歡上討論交流這種形式的，通過(guò)這節課教學(xué)使他們已經(jīng)完成了一個(gè)從羞于討論到開(kāi)始討論的過(guò)程。我在巡視的過(guò)程中發(fā)現了這種微妙的變化我很高興。缺點(diǎn)是：引導方向不夠明確，浪費了學(xué)生的時(shí)間。數學(xué)是一門(mén)精確的學(xué)問(wèn)，不允許教師含糊其辭，不允許讓學(xué)生猜你要表達什么意思，如：我在第一個(gè)問(wèn)題解決了以后，問(wèn)孩子們：你們能不能添上一個(gè)條件使分法是唯一的呢/實(shí)際上這個(gè)問(wèn)法對這些孩子來(lái)說(shuō)還是跳躍性太大，致使他們再次陷入迷惘，我想如果我這樣處理是不是更好一些：老師在黑板上把同學(xué)們剛才回答的幾組解列出來(lái)，然后讓他們觀(guān)察每一組解之間的關(guān)系，再添條件構造方程。給我的教訓是向學(xué)生提問(wèn)不是一件輕而易舉的事情，要問(wèn)得新奇，問(wèn)得有趣，問(wèn)得巧妙，問(wèn)得具有啟發(fā)性，問(wèn)得難而有度，問(wèn)得高而可攀，就非得是前做好充分準備，精心構思不可。學(xué)生的時(shí)間是寶貴的，因此我要學(xué)會(huì )提出一個(gè)真正稱(chēng)得上是問(wèn)題的問(wèn)題。今后備課我應該認真考慮到各個(gè)環(huán)節，做好各種準備工作。
三解方程組因為時(shí)間不夠用處理非常倉促我原本的意圖是想通過(guò)對比讓他們體會(huì )代入消元源自于實(shí)際問(wèn)題。因為這章知識點(diǎn)是解在前用在后，而我復習的時(shí)候把它倒過(guò)來(lái)也是這個(gè)原因。我組織他們討論解方程組時(shí)經(jīng)常出現的哪些錯誤，這樣能使學(xué)生在輕松的過(guò)程里接受這些錯誤從進(jìn)而改正他們。另外這節課還存在兩個(gè)問(wèn)題：小組活動(dòng)單一化小組，活動(dòng)結束后應該讓他們充分展示自己的勞動(dòng)成果，增加成就感。小組合作意識不強列，回答問(wèn)題不積極，原因之一是他們的表達能力根本跟不上，我在巡視時(shí)有許多孩子跟我說(shuō)老師我不知道該怎么說(shuō)。所以我認為這種自主探究，合作交流的教學(xué)形式應該繼續搞下去，孩子的表達能力繼續鍛煉。
大家都知道凱慕柏莉奧立佛近日當選為20xx—年美國年度教師這在美國是一項殊高的榮譽(yù)。他曾經(jīng)說(shuō)：“好老師不必是那些上出成功課或教出得分最高班的老師。好老師是那些有能力去反思一堂課理解什么是對了什么是錯了尋找策略讓下次更好的教師，以上是我對我的授課過(guò)程的分析，有不當之處懇請各位領(lǐng)導批評指正。
《二元一次方程組》教學(xué)設計5
一.教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.代入消元法解二元一次方程組.
2.解二元一次方程組時(shí)的消元思想，化未知為已知的化歸思想.
(二)能力訓練要求
1.會(huì )用代入消元法解二元一次方程組.
2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會(huì )數學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
1.在學(xué)生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想中，享受學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，提高學(xué)習數學(xué)的信心.
2.培養學(xué)生合作交流，自主探索的良好習慣.
二.教學(xué)重點(diǎn)
1.會(huì )用代入消元法解二元一次方程組.
2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現數學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.
三.教學(xué)難點(diǎn)
1.消元的思想.
2.化未知為已知的化歸思想.
四.教學(xué)方法
啟發(fā)自主探索相結合.
教師引導學(xué)生回憶一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過(guò)學(xué)生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.
五.教具準備
投影片兩張：
第一張：例題(記作7.2 A);
第二張：?jiǎn)?wèn)題串(記作7.2 B).
六.教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.提出疑問(wèn)，引入新課
[師生共憶](méi)上節課我們討論過(guò)一個(gè)希望工程義演的問(wèn)題;沒(méi)去觀(guān)看義演的成人有x個(gè)，兒童有y個(gè)，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢?
[生]在上一節課的做一做中，我們通過(guò)檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解.所以成人和兒童分別去了5個(gè)人和3個(gè)人.
[師]但是，這個(gè)解是試出來(lái)的.我們知道二元一次方程的解有無(wú)數個(gè).難道我們每個(gè)方程組的解都去這樣試?
[生]太麻煩啦.
[生]不可能.
[師]這就需要我們學(xué)習二元一次方程組的解法.
Ⅱ.講授新課
[師]在七年級第一學(xué)期我們學(xué)過(guò)一元一次方程，也曾碰到過(guò)希望工程義演問(wèn)題，當時(shí)是如何解的呢?
[生]解：設成人去了x個(gè)，兒童去了(8-x)個(gè)，根據題意，得：
5x+3(8-x)=34
解得x=5
將x=5代入8-x=8-5=3
答：成人去了5個(gè)，兒童去了3個(gè).
[師]同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同?列出的方程和方程組又有何聯(lián)系?對你解二元一次方程組有何啟示?
[生]列二元一次方程組設出有兩個(gè)未知數成人去了x個(gè)，兒童去了y個(gè).列一元一次方程設成人去了x個(gè)，兒童去了(8-x)個(gè).y應該等于(8-x).而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8根據等式的性質(zhì)可以推出y=8-x.
[生]我還發(fā)現一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉化成了一元一次方程.
[師]太好了.我們發(fā)現了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法即將新知識轉化為舊知識便可.如何轉化呢?
[生]上一節課我們就已知道方程組的兩個(gè)未知數所包含的意義是相同的.所以將 中的①變形，得y=8-x ③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.
[師]這位同學(xué)很善于思考.他用了我們在數學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問(wèn)題得到解決.下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組.
解：
由①得 y=8-x ③
將③代入②得
5x+3(8-x)=34
解得x=5
把x=5代入③得y=3.
所以原方程組的解為
下面我們試著(zhù)用這種方法來(lái)解答上一節的誰(shuí)的包裹多的問(wèn)題.
[師生共析]解二元一次方程組：
分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個(gè)方程變形用含一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數，把表示了的未知數代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程.
解：由①得x=2+y ③
將③代入②得(2+y)+1=2(y-1)
解得y=5
把y=5代入③，得
x=7.
所以原方程組的解為 即老牛馱了7個(gè)包裹，小馬馱了5個(gè)包裹.
[師]在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用其中一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數，然后代入第二個(gè)未變形的方程，從而由二元轉化為一元而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們再來(lái)看兩個(gè)例子.
出示投影片(7.2 A)
[例題]解方程組
(1)
(2)
(由學(xué)生自己完成，兩個(gè)同學(xué)板演).
解：(1)將②代入①，得
3 +2y=8
3y+9+4y=16
7y=7
y=1
將y=1代入②，得
x=2
所以原方程組的解是
(2)由②，得x=13-4y ③
將③代入①，得
2(13-4y)+3y=16
-5y=-10
y=2
將y=2代入③，得
x=5
所以原方程組的解是
[師]下面我們來(lái)討論幾個(gè)問(wèn)題：
出示投影片(7.2 B)
(1)上面解方程組的基本思路是什么?
(2)主要步驟有哪些?
(3)我們觀(guān)察例1和例2的解法會(huì )發(fā)現，我們在解方程組之前，首先要觀(guān)察方程組中未知數的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認為選擇未知數有何特點(diǎn)的方程變形好呢?
(由學(xué)生分組討論，教師深入參與到學(xué)生討論中，發(fā)現學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨特想法)
[生]我來(lái)回答第一問(wèn)：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?
[生]我們組總結了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當的方程，把它變形為用一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數.
第二步：把表示另一個(gè)未知數的代數式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程，可得一個(gè)一元一次方程.
第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數的值.
第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數的.值.
第五步：用{把原方程組的解表示出來(lái).
第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.
[師]這個(gè)組的同學(xué)總結的步驟真棒，甚至連我們平時(shí)容易忽略的檢驗問(wèn)題也提了出來(lái)，很值得提倡.在我們數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中，應該養成反思自己解答過(guò)程，檢驗自己答案正確與否的習慣.
[生]老師，我代表我們組來(lái)回答第三個(gè)問(wèn)題.我們認為用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數的分數是1的方程進(jìn)行變形;若未知數的系數都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.但我們也有一個(gè)問(wèn)題要問(wèn)：在例2中，我們選擇②變形這是無(wú)可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數都為整數也較簡(jiǎn)便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡(jiǎn)便，有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的方法呢?
[師]這個(gè)問(wèn)題提的太好了.下面同學(xué)們分組討論一下.如果你發(fā)現了更好的解法，請把你的解答過(guò)程寫(xiě)到黑板上來(lái).
[生]解：由②得2x=y+3 ③
�、蹆蛇呁瑫r(shí)乘以2，得
4x=2y+6 ④
由④得2y=4x-6
把⑤代入①得
3x+(4x-6)=8
解得7x=14,x=2
把x=2代入③得y=1.
所以原方程組的解為
[師]真了不起，能把我們所學(xué)的知識靈活應用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個(gè)未知數代入方程①，這是一個(gè)科學(xué)的發(fā)明.
�、�.隨堂練習
課本P192
1.用代入消元法解下列方程組
解：(1)
將①代入②，得
x+2x=12
x=4.
把x=4代入①，得
y=8
所以原方程組的解為
(2)
將①代入②，得
4x+3(2x+5)=65
解得x=5
把x=5代入①得
y=15
所以原方程組的解為
(3)
由①，得x=11-y ③
把③代入②，得
11-y-y=7
y=2
把y=2代入③，得
x=9
所以原方程組的解為
(4)
由②，得x=3-2y ③
把③代入①，得
3(3-2y)-2y=9
得y=0
把y=0代入③，得x=3
所以原方程組的解為
注：在隨堂練習中，可以鼓勵學(xué)生通過(guò)自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強調解答過(guò)程統一.
�、�.課時(shí)小結
這節課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變?yōu)橐辉?主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數用含有另一個(gè)未知數的代數式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值.即求得了方程的解.
�、�.課后作業(yè)
1.課本習題7.2
2.解答習題7.2第3題
�、�.活動(dòng)與探究
已知代數式x2+px+q,當x=-1時(shí)，它的值是-5;當x=-2時(shí)，它的值是4,求p、q的值.
過(guò)程：根據代數式值的意義，可得兩個(gè)未知數都是p、q的方程，即
當x=-1時(shí)，代數式的值是-5，得
(-1)2+(-1)p+q=-5 ①
當x=-2時(shí)，代數式的值是4，得
(-2)2+(-2)p+q=4 ②
將①、②兩個(gè)方程整理，并組成方程組
解方程組，便可解決.
結果：由④得q=2p
把q=2p代入③，得
-p+2p=-6
解得p=-6
把p=-6代入q=2p=-12
所以p、q的值分別為-6、-12.
七.板書(shū)設計
7.2 解二元一次方程組(一)
一、希望工程義演
二、誰(shuí)的包裹多問(wèn)題
三、例題
四、解方程組的基本思路：消元即二元一元
五、解二元一次方程組的基本步驟
《二元一次方程組》教學(xué)設計6
1教學(xué)目標
教學(xué)目標：
根據新課標要求，考慮到學(xué)生已有的認知結構與心理特征，制定如下教學(xué)目標：
知識與技能：會(huì )用代入消元法解二元一次方程組.
過(guò)程和方法：對代入消元法的探究，使學(xué)生體會(huì )代入消元法所體現的化未知為已知的化歸思想方法.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)探究解決問(wèn)題的方法，培養學(xué)生合作交流意識與探究精神，進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型.
2學(xué)情分析
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：代入消元法解二元一次方程組.
難點(diǎn)：對代入消元法解二元一次方程組過(guò)程的理解.
關(guān)鍵：掌握代入消元法的關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，而轉化的關(guān)鍵是將方程組其中一個(gè)方程變形為“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b為常數）的形式，因而對代入消元法的理解關(guān)鍵是對“消元”思想的理解.
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導入】教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題：我校計劃舉行班級籃球聯(lián)賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負，每隊勝一場(chǎng)得2分，負一場(chǎng)得1分，為了爭取出線(xiàn)名額，我班至少要在全部10場(chǎng)比賽中得到16分，那么，我班勝負場(chǎng)數分別是多少？
設計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，滲透方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的有效性.由于問(wèn)題的解法在上一節中已經(jīng)討論過(guò)，所以這里的側重點(diǎn)不是列方程（組），而是為探究二元一次方程組和一元一次方程的關(guān)系服務(wù).
1、解法一：直接設兩個(gè)未知數，設勝x場(chǎng)，負y場(chǎng)，根據題意列方程組得
思考（緊扣課題，明確主要內容）：這個(gè)方程組的解是什么？如何解方程組？接下來(lái)我們將探討如何解二元一次方程組？
2、解法二：只設一個(gè)未知數，設勝x場(chǎng)，則負（10-x）場(chǎng)，根據題意列方程得
2x+（10-x）=16
活動(dòng)2【講授】過(guò)程
1、思考：上述的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？
教法：教師提出問(wèn)題后，將學(xué)生分成小組討論.教師深入學(xué)生的'討論中，引導學(xué)生觀(guān)察 ，給予學(xué)生肯定與鼓勵.歸納總結：我們發(fā)現，解法一所設的y相當于解法二中的（10-x），因為問(wèn)題中y和（10-x）都表示負場(chǎng)數，進(jìn)一步發(fā)現方程組中第一個(gè)方程x+y=10可以寫(xiě)成y=10-x，而由于兩個(gè)方程中的y都表示負的場(chǎng)數，所以我們把第二個(gè)方程2x+y=16中的y換為10-x，這個(gè)方程就轉化為一元一次方程2x+（10-x）=16，解這個(gè)方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.從而得到這個(gè)方程組的解.
適時(shí)給出概念，感受概念是通過(guò)實(shí)際生活抽象得出的
2、消元思想
二元一次方程組中有兩個(gè)未知數，如果消去其中一個(gè)未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個(gè)未知數，然后再求出另一個(gè)未知數.這種將未知數的個(gè)數有多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.
歸納總結：上面的解法，是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數用含另一個(gè)未知數的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法
二元一次方程組 一元一次方程.
設計意圖：通過(guò)梳理“情境問(wèn)題”中方程組的解法過(guò)程，給出數學(xué)方法的名稱(chēng)，即數學(xué)概念，從而體驗“過(guò)程與方法”.
�。ㄈ┲R應用
1、嘗試解題，獨立完成
例1 用代入法解方程組
設計意圖：培養學(xué)生自主學(xué)習的能力，同時(shí)通過(guò)初次嘗試，引起學(xué)生對數學(xué)解題步驟的重視.
解：由①，得x=y+3. ③
把③代入②，得
3（y+3)－8y=14.
解這個(gè)方程，得y=－1.
把y =－1代入③，得
x=2.
所以，這個(gè)方程組的解是
思考：
�。�1）把③代入①可以嗎？試試看.
�。�2）把y =－1代入① 或②可以嗎？
2、課堂練習
練習1：把下列方程改寫(xiě)用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0
練習2：用代入法解下列方程組
�。�1） （2）
設計意圖：第1題體現了難點(diǎn)突破中“關(guān)鍵”即二元一次方程變形的關(guān)鍵，第二題能讓學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，總結歸納出解題的一般步驟和解題技巧.
最后，師生歸納出代入法解二元一次方程組的一般步驟：
�、僮冃危ㄟx擇其中一個(gè)方程，把它變形為用一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數）；
�、诖耄ò炎冃魏玫姆匠檀氲搅硪粋�(gè)方程，即可消元）
�、矍蠼猓ń庖辉淮畏匠�，得一個(gè)未知數的值）；
�、芑卮ò亚蟮玫奈粗獢荡氲阶冃蔚姆匠�，求出另一個(gè)未知數的值）；
�、輰�(xiě)解（用 x=a 的形式寫(xiě)出方程組的解）.
y=b
�、掾炈悖ò逊匠痰慕獯卦匠探M驗算）
簡(jiǎn)記：變形→代入→求解→回代→寫(xiě)解→驗算
活動(dòng)3【作業(yè)】作業(yè)
1.（必做題）教材P97頁(yè)習題8.2復習鞏固第1、2題
2.（選做題） 教材P97頁(yè)思考題（1）
《二元一次方程組》教學(xué)設計7
一、關(guān)于教材地位和作用的分析
《二元一次方程組的解法（5）》是在前面學(xué)習了列一元一次方程解應用題及二元一次方程組的解法（代入消元法和加減消元法）基礎上的一節綜合實(shí)際應用課。借助二元一次方程組解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，這是數學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。對于含有多個(gè)未知數的實(shí)際問(wèn)題，利用方程組去解決，其分析方法和解題步驟與列一元一次方程類(lèi)似，而在列方程方面常比列一元一次方程容易些。教材在讓學(xué)生在掌握了二元一次方程組的解法后，再次體驗二元一次方程組與現實(shí)生活的聯(lián)系和作用。通過(guò)本節課的教學(xué)，可使學(xué)生領(lǐng)悟到數學(xué)來(lái)源與實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義思想。這對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習數學(xué)，將起到積極的作用。
二、關(guān)于教學(xué)目標的確定
�。ㄒ唬┠繕朔治�
知識和技能目標：
1、會(huì )根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系列出二元一次方程組及求解
2、能檢驗結果是否符合實(shí)際意義
過(guò)程和方法目標
1、通過(guò)使用代數中的方程去反映現實(shí)中的相等關(guān)系，體會(huì )代數方法的優(yōu)越性
2、在列方程組解應用題的過(guò)程中，體會(huì )列方程組往往比列一元一次方程容易。
3、通過(guò)解應用題的學(xué)習，滲透把未知轉化為已知的辨證思想，從而培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
情感與態(tài)度目標
1、學(xué)生在與同伴交流的學(xué)習過(guò)程中，形成良好的學(xué)習方式和學(xué)習態(tài)度，樹(shù)立學(xué)習數學(xué)的自信心。
2、通過(guò)列方程組解應用題的學(xué)習，認識到數學(xué)的價(jià)值。
�。ǘ┲仉y點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)：根據實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)：正確找出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把他們列成兩個(gè)方程。
難點(diǎn)突破采取的措施：
1、可多種方法解決的實(shí)際問(wèn)題引入，然后由師生共同尋找兩個(gè)等量關(guān)系，多次體驗列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性
2、用填空和選擇的多種題型來(lái)尋找題目中的等量關(guān)系3、例題中兩個(gè)問(wèn)題將它們分列開(kāi)，將難點(diǎn)分散
三、關(guān)于教學(xué)方法的說(shuō)明
從一題多解的和尚吃饅頭的引入開(kāi)始，引導學(xué)生尋找等量關(guān)系，在合作中尋找解題途徑，教師在此過(guò)程中做好一個(gè)組織者，合作者，引導者的作用，關(guān)注學(xué)生在此過(guò)程中的生命成長(cháng)。幫助學(xué)生在方程探案中尋找等量關(guān)系，然后找到等量關(guān)系后，讓學(xué)生嘗試根據等量關(guān)系來(lái)列二元一次方程組解決問(wèn)題，接著(zhù)讓學(xué)生在填空和選擇中尋找等量關(guān)系，列方程組，最后是課本例題的教學(xué)，讓學(xué)生自己尋找問(wèn)題和分析問(wèn)題，課外，讓學(xué)生自己編題，領(lǐng)悟方法，這種教學(xué)方法符合以下教育過(guò)程的規律：
1、遵循由舊引新，由淺入深，由特殊到一般再到特殊。體現掌握知識和發(fā)展智力相統一的規律。
2、創(chuàng )設問(wèn)題情境，教師不斷啟發(fā)和引導學(xué)生思考，由易到難，化整為簡(jiǎn)，體現教師在教學(xué)過(guò)程中的組織者、合作者和引導者的作用。
�。ǘ⿲W(xué)法分析
這種教學(xué)方法實(shí)際上也教給了學(xué)生一種學(xué)習方法，使學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察，注意生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì )自己探究知識分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，學(xué)會(huì )尋找、發(fā)現，學(xué)會(huì )歸納總結，逐步掌握獲取知識的能力。
�。ㄈ┙虒W(xué)手段
通過(guò)多媒體輔助教學(xué)，擴大教學(xué)容量，提高課堂教學(xué)效率。
四、關(guān)于教學(xué)過(guò)程的設計。
�。ㄒ唬⿲朐O計
先用輕松的.師生對白，讓學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題，討論多種方法解決實(shí)際問(wèn)題，激活學(xué)生的思維細胞，讓學(xué)生進(jìn)入學(xué)習的狀態(tài)，通過(guò)體驗新知識的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知識的積極性。
�。ǘ﹪L試練習
通過(guò)導入中的體驗，讓學(xué)生初步嘗試解決問(wèn)題的能力，在此過(guò)程中，有學(xué)生成功了，他們嘗到了學(xué)習新知識的一種成就感，有學(xué)生失敗了，鼓勵他們繼續學(xué)習，培養克服困難的信心和勇氣。
嘗試練習
1、方程探案記：你知道盜賊如何分贓嗎
一幫強盜搶來(lái)一批布匹，躲在了樹(shù)林里分贓，由于傍晚天色太黑，看不清他們有多少人，只聽(tīng)見(jiàn)帶頭的一個(gè)強盜喊著(zhù)說(shuō)：“每人分布六匹，還剩5匹，每人分布7匹，又少8匹�！罢埬愀鶕恼f(shuō)話(huà)聲來(lái)判斷，究竟有多少強盜，多少布匹？
大家一起探討
�。ㄈ┓独O計
通過(guò)對課本例題的難點(diǎn)進(jìn)行分解，把一個(gè)較復雜的問(wèn)題，分解成兩個(gè)小問(wèn)題，將難點(diǎn)分解。
某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷(xiāo)售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸�，F計劃用15天完成加工任務(wù)。
問(wèn)：
1、該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？
2、如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？
�。ㄋ模┓答伨毩�
通過(guò)多種題型：填空、選擇及問(wèn)答的多種形式，培養學(xué)生從多角度地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。最后，讓學(xué)生根據課題來(lái)自編應用題，體現了數學(xué)在實(shí)際中的應用價(jià)值。
�。ㄎ澹w納小結
教師啟發(fā)，學(xué)生歸納列二元一次方程組解應用題的一般步驟和方法。
《二元一次方程組》教學(xué)設計8
一、教材的地位和作用：
本節課是在復習一元一次方程及其應用的基礎上，對二元一次方程組及其應用的復習，進(jìn)一步體會(huì )消元的數學(xué)思想，以及化“未知”為“已知”，化復雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想，體會(huì )二元一次方程組與現實(shí)生活之間的聯(lián)系的一般的圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說(shuō)理、作圖、計算中有著(zhù)廣泛的應用，也是學(xué)習圓的后續知識的重要預備知識，在教材中起著(zhù)承上啟下的作用．同時(shí)，圓周角性質(zhì)也是說(shuō)明線(xiàn)段相等，角相等的重要依據之一。
二、學(xué)情分析：
九年級下學(xué)期的學(xué)生有一定的知識結構體系和解決問(wèn)題的能力。所以在教學(xué)中除了讓學(xué)生靈活應用“代入法”和“消元法”解二元一次方程組之外，還應建立數學(xué)與生活的聯(lián)系，引導學(xué)生用數學(xué)的眼光思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。
三、教學(xué)目標：
1、知識與技能：會(huì )用代入消元法和加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組，并能根據方程組的特點(diǎn)，靈活選用適當的解法。
2、過(guò)程與方法：探求二元一次方程組的解法，體會(huì )消元的數學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：滲透轉化的辯證觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)生利用數學(xué)知識解決實(shí)際生活問(wèn)題的實(shí)踐能力。
四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：掌握消元思想，熟練地解二元一次方程組.會(huì )用二元一次方程組解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、難點(diǎn)：是圖象法解二元一次方程組，數形結合思想.
五、教學(xué)過(guò)程:
�。ㄒ唬┲R回顧：
1.含有2個(gè)未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
2.由兩個(gè)或兩個(gè)以上的二元一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。
3.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
4.二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。
5.解二元一次方程組的基本思想是消元法，即把“二元”變成“一元”，方法有代入消元法和加減消元法。
6.列二元一次方程組解應用題的一般步驟為：一審,二找等量關(guān)系,三設未知數,四列二元一次方程組,五解,六答。
�。ǘ┲攸c(diǎn)展現：
例1：解下例方程組：
�。�1）解：由①得，＝1－③……將其中一個(gè)未知數用另外一個(gè)未知數表示；
將③代入②得，3+2（1－）＝5……將變形后的方程代入另一個(gè)方程；
解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一個(gè)未知數的值；
把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知數的值代入變形后的方程，求出另一個(gè)未知數的值
∴原方程組的解為
�。�2）解：由①×2得，4+6＝16③……變形方程，使得某個(gè)未知數的系數相等或互為相反數；
由②－③得，11＝22……消掉其中的一個(gè)未知數，得到一元一次方程；
解得，＝2……解一元一次方程求出其中一個(gè)未知數的值；
把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知數的值代入變形后的方程，求出另一個(gè)未知數的值
∴原方程組的解為x
�。ㄈ╈柟虘茫�
例1、已知以、為未知數的方程組的方程組與的解相同，試求、的`值。
解：解方程組，得
把代入方程組，得，
解得
例2（xxxx年xx中考題）、某班將舉行“慶祝建黨90周年知識競賽“活動(dòng)，班長(cháng)安排小明購買(mǎi)獎品，下面兩圖是小明買(mǎi)回獎品時(shí)與班長(cháng)的對話(huà)情境：
請根據上面的信息．試計算兩種筆記本各買(mǎi)了多少本？
解：設購買(mǎi)單價(jià)為5元的筆記本本，單價(jià)為8元的筆記本本，依題意，得：
解得：
經(jīng)檢驗，符合題意。
∴購買(mǎi)單價(jià)為5元的筆記本25本，單價(jià)為8元的筆記本15本。
�。ㄋ模┠芰μ嵘�
例1、已知一次函數＝+1與另一個(gè)一次函數＝相交于點(diǎn)A，試求出點(diǎn)A的坐標。
解：依題意，得
解得：，
∴點(diǎn)A的坐標為（3，－2）.
例2.（2019年xx中考模擬題）某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購進(jìn)A、B兩種紀念品，若用380元購進(jìn)A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進(jìn)A種紀念品10件，B種紀念品6件。
�。�1）求A、B兩種紀念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？
�。�2）若該商店每銷(xiāo)售1件A種紀念品可獲利5元，每銷(xiāo)售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過(guò)900元購進(jìn)A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出候總獲利不低于216元，問(wèn)應該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？
解：（1）設A種紀念品的進(jìn)價(jià)為元，B種紀念品的進(jìn)價(jià)為元，依題意，得：
解得：x，
答：A、B兩種紀念品的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元
�。�2）設商店準備購進(jìn)A種紀念品a件，則購進(jìn)B種紀念品（40-a）件，依題意，得
解得：
∵總獲利是a的一次函數，且w隨a的增大而減小
∴當a=30時(shí)，w最大，最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10
∴應進(jìn)A種紀念品30件，B種紀念品10件，才能使獲得利潤最大，最大值是220元.
�。ㄎ澹┱n堂練習：
1、解下例方程組：
2、若方程組的解為，試求、的值。
(六)家庭作業(yè)：
1、必做題：指南第25頁(yè)A組2（2）、（3），4
2、選做題：指南第26頁(yè)B組2，3
《二元一次方程組》教學(xué)設計9
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本課內容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組的有關(guān)概念之后講授的，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知為已知”的重要思想，它是研究本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)完之后可以幫我們解決一些實(shí)際問(wèn)題，也是為了今后研究函數等知識奠定了基礎
�。ǘ┙虒W(xué)目標
1、知識與技能
�。�1）會(huì )用代入消元法解二元一次方程組；
�。�2）能初步體會(huì )解二元一次方程組的基本思想——“消元”
2、過(guò)程和方法
�。�1）培養學(xué)生基本的運算技巧和能力。
�。�2）培養學(xué)生的觀(guān)察、比較、分析、綜合等能力，會(huì )應用學(xué)過(guò)的知識去解決新問(wèn)題。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
鼓勵學(xué)生自動(dòng)自動(dòng)的介入全部“教”與“學(xué)”的過(guò)程，通過(guò)研究解決問(wèn)題的方法，培養學(xué)生協(xié)作交流認識與探究精神。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)
用代入法來(lái)解二元一次方程組。
�。ㄋ模┙虒W(xué)難點(diǎn)
代入消元法和化二元為一元的轉化思想。
二、教學(xué)過(guò)程設計
1、提出問(wèn)題、引入新課
引例：（問(wèn)題1：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝敗，每隊勝一場(chǎng)得2分，負一場(chǎng)得1分，某隊為了爭奪較好的名次，想在所有22場(chǎng)比賽中獲得40分，那末這個(gè)隊勝敗場(chǎng)數分別是幾何？）
教師提出問(wèn)題，學(xué)生自力完成，學(xué)生按照已有的經(jīng)驗可以通過(guò)列一元一次方程求解后，得出結論。
如此導入新課的意圖是，通過(guò)提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，體會(huì )方程在解決實(shí)際問(wèn)題中作用與價(jià)值。
2、探究新知
在上述問(wèn)題中，我們也可以設出兩個(gè)未知數，列出二元一次方程組，那么怎樣求解二元一次方程組呢？
教師提出問(wèn)題后，將學(xué)生分成小組討論。教師深入學(xué)生的討論中，引導學(xué)生觀(guān)察所列二元一次方程組xy22與2x+（22—x）=40的內在聯(lián)系。
2xy40比方，從設未知數透露表現數量關(guān)系的角度或從二元一次方程組與一元一次方程的布局上觀(guān)察學(xué)生通過(guò)對比觀(guān)察體會(huì )到一元一次方程與二元一次方程組之間的聯(lián)系，學(xué)生回答后，馬上聯(lián)合板書(shū)表現，暴露知識發(fā)生過(guò)程。
�。�1）y=22—x；（2）用22—X替換方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40；
引導學(xué)生回答以下問(wèn)題后，師生共同完成解答過(guò)程，并將結果與前面列一元一次方程求出的結果對照。
�。�1）這時(shí)，方程組轉變?yōu)楹畏匠�？哪個(gè)未知數的值可以先求出來(lái)？從哪里求？問(wèn)題解完了嗎？
�。�2）另一個(gè)未知數的值如何求？學(xué)生考慮，相互交流。
3、歸納總結
綜合以上問(wèn)題，由教師總結出將未知數的個(gè)數由多化少、逐一解決的設法主意是消元思想，而按照一個(gè)方程，把一個(gè)未知數用含有另一個(gè)未知數的式子透露表現出來(lái)，再代入另一方程的'方法是帶入消元法。
該環(huán)節的設計意圖是：?jiǎn)?wèn)題的提出是建立在學(xué)生已有知識———解一元一次方程的根蒂根基上，讓學(xué)生在研究將二元一次方程組轉化為一元一次方程的過(guò)程中，體會(huì )化歸的思想。
4、典例分析
例1：你能把下列方程寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式嗎？
�。�1）2x—y=3；（2）3x+y—1=0
學(xué)生自力完成，教師重點(diǎn)存眷，學(xué)生是否在了解帶入消元法的根蒂根基上，會(huì )將一個(gè)未知數用含另一未知數的式子透露表現出來(lái)。
這個(gè)問(wèn)題的設置是為代入法作準備，加深學(xué)生對代入消元法的認識。
例2：用代入法解方程組3x8y=14，學(xué)生自力完成，教師聯(lián)合學(xué)生的舉動(dòng)，加以指導分析，歸納解題步調。此題設計意圖：掌握用帶入消元法解方程組的普通過(guò)程，會(huì )解二元一次方程組并體會(huì )消元的思想。
例3：你能選擇合適的未知數進(jìn)行代換，解出下列各題嗎？
《二元一次方程組》教學(xué)設計10
教學(xué)目標
1.會(huì )用代入法解二元一次方程組;
2.體會(huì )解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數為已知”的化歸思想.
3.通過(guò)對方程中未知數特點(diǎn)的觀(guān)察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.
教學(xué)重難點(diǎn)
1.熟練的用代入法解二元一次方程組。
2.探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題，引入新課
1.問(wèn)題1:籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負,每隊勝一場(chǎng)得2分,負一場(chǎng)得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場(chǎng)比賽中得到38分,那么這個(gè)隊勝、負場(chǎng)數分別是多少?
解：設勝場(chǎng)數是x則負的場(chǎng)數是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負的場(chǎng)數為
20-x=20-18=2
2.問(wèn)題2:在上述問(wèn)題中,我們可以設出兩個(gè)未知數,列出二元一次方程組,若設勝的場(chǎng)數是x,負的場(chǎng)數是y,則
x+y=20
2x+y=38
那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系呢?
設計意圖：通過(guò)創(chuàng )設同一問(wèn)題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ，引導學(xué)生對兩者關(guān)聯(lián)認識，為后續代入消元法解二元一次方程作鋪墊。
二、學(xué)生探索，嘗試解決
交流問(wèn)題2:可以發(fā)現，二元一次方程組中第一個(gè)方程x+y=20可的到y=20-x，將第2個(gè)方程2x+y=38中y換為20-x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.
歸納：
二元一次方程組中有兩個(gè)未知數,如果消去其中一個(gè)未知數,將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個(gè)未知數,然后再設法求另一個(gè)未知數.這種將未知數的個(gè)數由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.
歸納小結:上面的解法,是把二元一次方程組中一個(gè)方程中的一個(gè)未知數用含另一個(gè)未知數的式子表示出來(lái),再代入另一個(gè)方程,實(shí)現消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.
設計意圖：通過(guò)交流問(wèn)題2，引導學(xué)生將心中所想顯現出來(lái)，代入消元法的步驟和功效逐步顯現出來(lái)。
三、典例交流，揭示規律
例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,
所以這個(gè)方程組的解是 x=2,
y=-1
思考下列問(wèn)題
�。�1）選擇哪個(gè)方程代入另一個(gè)方程？目的是什么？
�。�2）為什么能代入？目的達到了嗎？
�。�3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？ 把y=-1 代入哪個(gè)方程求x的值較簡(jiǎn)單？
�。�4）怎樣知道你運算的結果是否正確？
反思:需檢驗,將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在 草稿紙上驗算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）
3x-8y=14（2）
思考:
(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件.）
(2)如何變形？（把其中一個(gè)方程變形為例1中①的形式.）
(3)選擇哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)單？（方程①中的x的系數為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）
�。▽W(xué)生口述，教師板書(shū)完成）
用代入消元法解二元一次方程組的步驟:
(1)從方程組中選取一個(gè)系數比較簡(jiǎn)單的方程,把其中的某一個(gè)未知數用含另一個(gè)未知數的式子表示出來(lái).（變）
(2)把(1)中所得的方程代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數.（代）
(3)解所得到的一元一次方程,求得一個(gè)未知數的值.（求）
(4)把所求得的一個(gè)未知數的'值代入(1)中求得的方程,求出另一個(gè)未知數的值,從而確定方程組的解.（解）
設計意圖：進(jìn)一步加強利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學(xué)生的分析能力。
四、變式訓練，深化提高
用代入法解下面方程組
設計意圖：通過(guò)學(xué)生演練展示，幫助學(xué)生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。
五、師生共進(jìn),反思小結1、本節主要學(xué)習用代入法解二元一次方程組
2、主要的解題思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問(wèn)題.
(1)用代入法解二元一次方程組時(shí),常選用系數比較簡(jiǎn)單的方程變形,這有利于正確、簡(jiǎn)捷地消元.
(2)由一個(gè)方程變形得到的只含有一個(gè)未知數的代數式必須代入到另一個(gè)方程中去,否則會(huì )出現一個(gè)恒等式.
(3)方程組解的表示方法,應該用大括號把一對未知數的值連在一起,表示同時(shí)成立,不要寫(xiě)成x=?y=?
六、布置作業(yè)：
習題8.2 1,2題
七、板書(shū)設計
《二元一次方程組》教學(xué)設計11
一、教材分析
本課內容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組有關(guān)概念之后的學(xué)習內容，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知為已知”的重要思想，它是學(xué)習本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)完以后可以幫助我們解決一些實(shí)際的問(wèn)題，也是為了今后學(xué)習函數、線(xiàn)性方程組及高次方程組奠定了基礎。
二、教學(xué)目標
1.使學(xué)生學(xué)會(huì )用代入消元法解二元一次方程組.
2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉化過(guò)程，體會(huì )化歸思想.
三、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組.
2.難點(diǎn):在“消元”的過(guò)程中能夠判斷消去哪個(gè)未知數，使得解方程組的運算轉為較簡(jiǎn)便的過(guò)程。
四、教學(xué)過(guò)程
�。�1）復習引入
在上節課中我們學(xué)習了二院一次方程組的有關(guān)概念，并學(xué)習了二元一次方程組的概念還學(xué)會(huì )判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問(wèn)題，同學(xué)們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問(wèn)二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？
設計意圖:讓學(xué)生復習鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問(wèn)其他一個(gè)拋磚引玉的效果，激起學(xué)生的學(xué)習興趣，引出課題。
�。�2）探究新知
此過(guò)程通過(guò)播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點(diǎn)擊暫停，先讓學(xué)生考慮想清楚兩個(gè)問(wèn)題。
一個(gè)問(wèn)題是為什么能用一元一次方程解決的實(shí)際問(wèn)題我們要用二元一次方程組來(lái)解決？第二個(gè)問(wèn)題觀(guān)察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學(xué)生想清楚這兩個(gè)問(wèn)題后，滲透消元的思想，然后繼續播放視頻讓學(xué)生知道二元一次方程組完整的解題過(guò)程，并在每一步做出相應的解釋?zhuān)趺醋兓鴣?lái)。
播放視頻完后先讓學(xué)生自主總結歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導總結。接著(zhù)完成配套的3個(gè)習題，強化訓練。
�。�3）例題講解
讓學(xué)生嘗試解答
設計意圖:讓學(xué)生通過(guò)例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利于計算的'問(wèn)題。
預想大部分學(xué)生例2會(huì )存在這樣的問(wèn)題到底選擇哪個(gè)方程變形，當學(xué)生做出例1，猶豫例2時(shí)，提出這樣兩個(gè)問(wèn)題：
�。�1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過(guò)程我們應當如何變形？把一個(gè)方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)
(2)選擇哪個(gè)方程變形比較簡(jiǎn)便呢？
再一次激起學(xué)生的學(xué)習興趣，接著(zhù)播放洋蔥視頻繼續代入消元法片段視頻，
讓學(xué)生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過(guò)程選擇那一個(gè)方程，選擇那一個(gè)未知數變形能簡(jiǎn)便的進(jìn)行運算。
五、課堂小結
1.這節課你學(xué)到了哪些知識和方法？
2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流分享？
六、課后作業(yè)布置：
xxx
七、課后反思
通過(guò)洋蔥視頻輔助教學(xué)，使得學(xué)生容易體會(huì )到“消元”思想的滲透，學(xué)生能夠學(xué)會(huì )規范解題。通過(guò)視頻的講解能夠準確的選擇要變形的方程，如果是傳統的教學(xué)方式可能會(huì )出現很多學(xué)生不理解的地方，但通過(guò)洋蔥數學(xué)短小精辟的視頻講解一下子讓學(xué)生理解透！
《二元一次方程組》教學(xué)設計12
一、內容分析
1.1學(xué)習任務(wù)分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節課的核心概念。它既是一元一次方程的延續，又是三元一次方程組的基礎。
1.2學(xué)生情況分析：就方程而言，初一學(xué)生已有一元一次方程的有關(guān)知識。所以本節課將引導學(xué)生自己發(fā)現新的方程并嘗試通過(guò)類(lèi)比“發(fā)現”有關(guān)新概念，使學(xué)生逐步建立方程的知識體系。但對學(xué)生來(lái)說(shuō)二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來(lái)說(shuō)正確寫(xiě)出解并理解其含義具有一定的難度。
二、學(xué)習目標設計
知識目標：使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫(xiě)出他們的解
能力目標：通過(guò)嘗試命名新方程、嘗試“發(fā)明”有關(guān)概念，培養學(xué)生知識移的能力，并從初一開(kāi)始養成建立知識體系的習慣。通過(guò)學(xué)生自己設計問(wèn)題，充分發(fā)揮其主體性，培養創(chuàng )新意識。
情感目標：體驗數學(xué)發(fā)現中的快樂(lè )，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習的樂(lè )趣。
重點(diǎn)二元一次方程（組）及二元一次方程（組）的解的概念。
難點(diǎn)理解、判斷二元一次方程（組）的解，并能用正確的形式表達二元一次方程（組）的解。
三、課堂結構設計
動(dòng)手實(shí)驗，引導學(xué)生發(fā)現問(wèn)題（課題）、嘗試命名和定義
練習反饋
結合實(shí)驗，引導學(xué)生設計問(wèn)題并發(fā)現方程組
練習反饋
引導學(xué)生在小結鞏固中更好的理解概念分層練習，引導學(xué)生積極探索
回歸實(shí)驗，學(xué)生完善自己的設計
四、教學(xué)媒體設計
充分利用PPT演示文稿的高效性、板書(shū)的實(shí)效性和可留性以及事物演示的直觀(guān)性，將它們有機結合，各取其長(cháng)。
五、教學(xué)過(guò)程設計
5.1動(dòng)手實(shí)驗，引導學(xué)生發(fā)現問(wèn)題（課題）、嘗試命名和定義。
實(shí)驗情境：請學(xué)生將手中40厘米長(cháng)的繩子繃成一個(gè)長(cháng)方形。（課前結已打好，所占長(cháng)度忽略不計）
相互交流：學(xué)生相互交流所繃成的長(cháng)方形是否完全相同，有何異同之處。
�。ó悾焊髯缘拈L(cháng)和寬不同；同：周長(cháng)都是40厘米。）得出實(shí)驗結論：周長(cháng)為40厘米的長(cháng)方形有無(wú)數個(gè)。（同時(shí)借助多媒體演示實(shí)驗過(guò)程與結論）
引出課題：如果寬設為x厘米，長(cháng)設為y厘米，你能發(fā)現x和y的關(guān)系么？（x+y=20）。學(xué)生會(huì )感覺(jué)這個(gè)式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個(gè)方程，陌生的是它是什么方程。引導學(xué)生將它與已學(xué)的一元一次方程作比較，（未知數的個(gè)數不同），進(jìn)而請學(xué)生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學(xué)生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。
二元一次方程的解：請學(xué)生說(shuō)出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個(gè)未知數的值）。強調是兩個(gè)未知數的值。
就x+y=20這個(gè)方程而言，它的解是多少呢？學(xué)生發(fā)現有無(wú)數個(gè)，如x=1，y=19；x=2，y=18；通過(guò)設問(wèn)x=1時(shí)，y還能取什么值？讓學(xué)生理解雖有無(wú)數個(gè)解，但x和y是相互制約的，所以前面要加，x=1這y=19一對值就是這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。并請學(xué)生規范的寫(xiě)出一些解。
這無(wú)數個(gè)解都適合這個(gè)長(cháng)方形問(wèn)題么？學(xué)生討論后可得出，負數不行，小數可以，所以長(cháng)方形問(wèn)題仍然是無(wú)數個(gè)解，從而用方程解的知識解釋了實(shí)驗的結論。
最終用數學(xué)知識解釋了實(shí)驗的'結論。
設計說(shuō)明：實(shí)驗與二元一次方程相對應，實(shí)驗的結果與二元一次方程的無(wú)數個(gè)解相對應。每位學(xué)生都參與到實(shí)驗中，用心感受x、y間的關(guān)系，激發(fā)探索數學(xué)知識的樂(lè )趣。并且這個(gè)實(shí)驗將作為一條主線(xiàn)貫穿整個(gè)課堂。
學(xué)生自己發(fā)現、命名二元一次方程以及概念的知識基礎是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。
練習1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？
�、� ②
�、� ④
學(xué)生回答，并緊扣定義說(shuō)明理由。
設計說(shuō)明：牢抓二元、一次、方程三個(gè)關(guān)鍵詞，設計問(wèn)題，及時(shí)鞏固定義。
請學(xué)生小結一元一次方程和二元一次方程的區別和聯(lián)系。
練習2：寫(xiě)出二元一次方程y—x=10的一些解。
設計說(shuō)明：在講解解的問(wèn)題中有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
1、二元一次方程的解有無(wú)數個(gè)；
2、每一個(gè)解由x和y這一對相互制約的值組成；
3、解的書(shū)寫(xiě)格式。并通過(guò)練習反饋掌握情況。
5.2結合實(shí)驗，引導學(xué)生設計問(wèn)題并發(fā)現方程組。
5.2.1二元一次方程組的定義
周長(cháng)為40厘米的長(cháng)方形有無(wú)數個(gè)，若希望這道題的答案是一個(gè)而不是無(wú)數個(gè)，請學(xué)生想辦法滿(mǎn)足我的要求。（小組討論）
從學(xué)生設計出的眾多問(wèn)題中選一個(gè)講解，若加條件：長(cháng)比寬長(cháng)10厘米。
此時(shí)長(cháng)y寬x需要同時(shí)滿(mǎn)足x+y=20和y—x=10，如何在書(shū)寫(xiě)上體現“同時(shí)”呢？
x+y=20
前面加上，請學(xué)生給y—x=10命名。（二元一次方程組）并給出定義，像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。
設計說(shuō)明：仍通過(guò)原來(lái)的實(shí)驗，自然引出二元一次方程組。
練習3：下列方程組中是二元一次方程組的有：
�。�1）（2）（3）（4）
學(xué)生分析前三個(gè)，對第（4）個(gè)展開(kāi)討論
把兩個(gè)二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一
定都是這樣，如第（4）個(gè)方程組中共有兩個(gè)未知數，未知數的指數都是1，它也是二元一次方程組。（強調是方程組中的未知數共2個(gè)）
練習4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：
x=2 x+y=5
y=－1 2y－3z=1
設計意圖：因為書(shū)上給出的定義是描述性定義，為了避免學(xué)生理解上產(chǎn)生偏差，特設計這一組練習，以強調所謂二元即指整個(gè)方程組中共含有兩個(gè)未知數。
5.2.2二元一次方程組的解
研究方程組x+y=20的解。 y—x=10
在分別研究了這兩個(gè)方程解的基礎上，請學(xué)生對它們所組成方程組的解各抒己見(jiàn)，最終達成共識：把兩個(gè)二元一次方程的公共解稱(chēng)為二元一次方程組的解。并發(fā)現找公共解麻煩，下課前告訴學(xué)生有快速求解的方法。
設計意圖：激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望。
5.3學(xué)會(huì )小結，引導學(xué)生在小結鞏固中更好的理解概念。
至此長(cháng)方形問(wèn)題圓滿(mǎn)解決，滿(mǎn)足這個(gè)條件的長(cháng)方形只有一個(gè)：長(cháng)15厘米，寬5厘米。在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。
練習5：方程組的解是（）
�。◤娬{公共解）
練習6：寫(xiě)一個(gè)解為的二元一次方程。
變：寫(xiě)一個(gè)解為的二元一次方程組。
練習7：就實(shí)驗中的長(cháng)方形問(wèn)題，每位學(xué)生完整的寫(xiě)出設計的題目，并解答。
設計說(shuō)明：練習5鞏固二元一次方程組的解的定義；
練習6鍛煉學(xué)生逆向思維的能力；
練習7由于在剛剛設計中只采納了一位學(xué)生的設計，現在給大家展示自我的機會(huì )，并且通過(guò)這個(gè)問(wèn)題鞏固全課的知識，前后呼應。
5.4課后作業(yè)：
必做題：94頁(yè)練習、95頁(yè)1、2。
選做題：95頁(yè)綜合運用3、4；
探索解二元一次方程組的方法。
六、教學(xué)評價(jià)設計
考慮本節課概念多的特點(diǎn)，所以在每個(gè)概念的給出后都設立了一個(gè)小練習，以反饋學(xué)生的掌握情況，便于及時(shí)發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題。在設置的練習中除了檢查對基本知識的掌握，同時(shí)重視學(xué)生的思維訓練，并通過(guò)開(kāi)放題等培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。
《二元一次方程組》教學(xué)設計13
教學(xué)目標
1．認識二元一次方程和二元一次方程組.
2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì )求二元一次方程的正整數解.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):理解二元一次方程組的解的意義
難點(diǎn):求二元一次方程的正整數解
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
什么是方程的解？
設計意圖：通過(guò)學(xué)生復習以前的內容，知道用元與次的含義，為這節課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎。
二、觀(guān)看視頻
觀(guān)看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內容，通過(guò)熟悉的雞兔同籠問(wèn)題來(lái)引發(fā)思考。
視頻內容
設計意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲望，通過(guò)視頻內容，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節。
三、探究新知
根據視頻內容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.
把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.
提問(wèn)：對比兩個(gè)方程，你能發(fā)現它們之間的關(guān)系嗎？
師生共同總結二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個(gè)個(gè)未知數，含有每個(gè)未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.
探究二元一次方程組的解：
滿(mǎn)足x+y=10的值有哪些？請填入表中：
使二元一次方程兩邊相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解，記作.
滿(mǎn)足方程2x+y=16且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x 、y的值如下表：
不難發(fā)現x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說(shuō)是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。
歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
思考：3x+y=10的解有多少個(gè)？一個(gè)解有幾個(gè)數？正整數解有幾個(gè)？
帶著(zhù)問(wèn)題讓學(xué)生觀(guān)看洋蔥數學(xué)視頻二元一次方程組的解
視頻內容
設計意圖：現代數學(xué)教學(xué)論指出，數學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎上獲得，教學(xué)中必須展現思維的過(guò)程性，在這里，通過(guò)學(xué)習用坐標表示平移觀(guān)察分析、獨立思考、小組交流等活動(dòng)，引導學(xué)生歸納。
四、例題講解
例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。
例2、暴風(fēng)雨即將來(lái)臨,一群螞蟻正忙著(zhù)搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場(chǎng)忙碌過(guò)后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉移,求大小螞蟻各有幾只?
例3、
學(xué)生思考，試著(zhù)解答，最后共同宣布答案。
設計意圖：在例題講解過(guò)程中，讓學(xué)生充分活動(dòng)起來(lái)，通過(guò)例題探究來(lái)進(jìn)行總結，不要讓學(xué)生死記硬背，重點(diǎn)在理解，會(huì )靈活運用。
五、隨堂練習
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0
C.＋4y＝6 D．4x＝
2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )
A. B.
C. D.
3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為( )
A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對
4．二元一次方程x－2y＝1有無(wú)數多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是( )
A、 B、 C、 D、
5．二元一次方程組的'解為( )
A. B. C. D.
6.為了開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，某班計劃購買(mǎi)毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，購買(mǎi)方案有( )
A．1種B．2種C．3種D．4種
設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節總的設計意圖是反饋教學(xué)，升華知識
六、拓展延伸
1．有大小兩種貨車(chē)，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運貨35噸，設一輛大貨車(chē)一次可以運貨x噸，一輛小貨車(chē)一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.
設計意圖：這個(gè)環(huán)節是鞏固本課知識點(diǎn)，通過(guò)設置練習，來(lái)檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，讓學(xué)生感受學(xué)習的樂(lè )趣和成功的喜悅。
七、課堂小結
以提問(wèn)進(jìn)行：
�。�1）、二元一次方程（組）的特征是什么？
�。�2）、二元一次方程組的解要滿(mǎn)足什么條件？
設計意圖：通過(guò)共同小結使學(xué)生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結，再一次突出本節課的學(xué)習重點(diǎn)，改善學(xué)生的學(xué)習方式。有利于培養學(xué)生數學(xué)思想、數學(xué)方法、數學(xué)能力和對數學(xué)的積極情感．同時(shí)為以后的學(xué)習作知識儲備.
八、教學(xué)反思
1.概念課教學(xué)模式：本節課的主要內容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設計時(shí)按照“實(shí)例研究，初步體會(huì )——比較分析，把握實(shí)質(zhì)——歸納概括，形成定義——應用提高，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行，讓學(xué)生體會(huì )到是因為“需要”而學(xué)習新知識，逐步滲透應用意識。
2.類(lèi)比法的運用：二元一次方程及其解的意義類(lèi)比一元一次方程學(xué)習，一方面加深學(xué)生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識的異同，同時(shí)為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。
3.分層遞進(jìn)，循環(huán)上升：學(xué)生對知識的理解，教師對學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點(diǎn)的直接運用，逐漸到多個(gè)知識點(diǎn)的靈活運用，給學(xué)生設計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學(xué)目標。
《二元一次方程組》教學(xué)設計14
一、教材的地位與作用
在人教版教材的七至九年級的數學(xué)教材中，對方程進(jìn)行知識性重點(diǎn)學(xué)的地方先后出現3次：七年級上冊第二章（一元一次方程），七年級下冊第八章（二元一次方程組），九年級上冊第二十二章（一元二次方程）。所以二元一次方程組這章正處在對前面學(xué)習過(guò)的一元一次方程的有關(guān)知識起著(zhù)檢查鞏固的，又為以后方程的學(xué)習進(jìn)一步打下基礎的作用。
二元一次方程組的知識對學(xué)生以后學(xué)習一次函數，將來(lái)對有關(guān)線(xiàn)性方程的學(xué)習和研究都是一個(gè)中重要的入門(mén)基礎。方程組是解決含有多個(gè)未知數問(wèn)題的重要的數學(xué)工具，很多實(shí)際問(wèn)題的解決都是用方程（組）這種數學(xué)模型來(lái)解決的，通過(guò)二元一次方程組的學(xué)習培養學(xué)生數學(xué)建模的數學(xué)思想和數學(xué)方法，為將來(lái)他們從事現實(shí)問(wèn)題的線(xiàn)性分析和研究有著(zhù)啟蒙和激發(fā)效果。
二、教學(xué)目標
1、知識技能：能根據實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程（組），了解二元一次方程（組）的含義，理解二元一次方程（組）的'解的含義，會(huì )求待定條件下的二元一次方程（組）的解，并會(huì )檢驗給定的一對未知數的值是否是二元一次方程（組）的解。
2、數學(xué)思考：在根據實(shí)際情況列二元一次方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì )到數學(xué)建模的思想，培養學(xué)生分析問(wèn)題的數學(xué)意識。
3、解決問(wèn)題：能根據問(wèn)題中的未知數的個(gè)數列出相應的二元一次方程（組）
4、情感體驗：①在列方程組—表示和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗到數學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
�、谠谔接懡鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，理解他人的看法并與他人交流。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：能用二元一次方程（組）來(lái)表示一些實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系，弄清二元一次方程（組）及它們解的含義。
難點(diǎn)：能針對具體問(wèn)題列出二元一次方程（組），對二元一次方程（組）的解的探求。
四、教法
�。�1）啟發(fā)式教學(xué)
�。ɡ蠋熌托囊龑�、分析、講解和設置啟發(fā)式提問(wèn)，引導學(xué)生對本節知識的理解和掌握）
�。�2）學(xué)案式教學(xué)
�。ㄗ寣W(xué)生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結論）
五、學(xué)法
在老師的引導下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，通過(guò)觀(guān)察、討論、分析、探索等步驟，自己發(fā)現問(wèn)題提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，能師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，提高學(xué)生的合作意識，共同來(lái)完成教學(xué)目標。
六、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵褪龌仡櫍阂远诵〗M完成學(xué)案上的3個(gè)問(wèn)題；
�。ǘ﹦�(chuàng )設情境――引入課題。
雞兔同籠
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各有幾何？讓學(xué)生用一元一次方程解決問(wèn)題。
設一個(gè)未知數列一元一次方程來(lái)解
就會(huì )出現方程：2x+4（35—x）=94（設雞x只）
�、�4x+2（35—x）=94（設兔x只）②.....
讓學(xué)生設倆未知數來(lái)解，估計大部分同學(xué)列不出來(lái)，那么無(wú)論列出與否，引出正題——二元一次方程組。
�。ㄈ┰O問(wèn)導讀與自我檢測
同學(xué)們自己閱讀課本，并完成設問(wèn)導讀與自我檢測的問(wèn)題，完成之后，小組討論，與組長(cháng)核對答案，先組內解決疑難問(wèn)題，教師下去收集問(wèn)題，并指導學(xué)生對新知識的探究。
1、對雞兔同籠問(wèn)題列方程，設雞x只，兔y只，X+y=35
�、�2x+4y=94④......
先引導學(xué)生觀(guān)察方程③、④有什么特點(diǎn)。這樣的方程叫什么方程？（試著(zhù)讓學(xué)生說(shuō)出二元一次方程的定義）舉例說(shuō)明需要注意的地方，和一些難以分辨的方程，馬上做自我檢測第一題，發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題。
2、前面的問(wèn)題同事滿(mǎn)足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著(zhù)讓學(xué)生說(shuō)出定義，做自我檢測第三題，說(shuō)明第四個(gè)也是二元一次方程組。
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