二元一次方程組教學(xué)設計7篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學(xué)過(guò)程，使之成為一種具有操作性的程序。那么大家知道規范的教學(xué)設計是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編為大家收集的二元一次方程組教學(xué)設計，歡迎閱讀與收藏。
二元一次方程組教學(xué)設計1
一、教材分析
本課內容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組有關(guān)概念之后的學(xué)習內容，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知為已知”的重要思想，它是學(xué)習本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)完以后可以幫助我們解決一些實(shí)際的問(wèn)題，也是為了今后學(xué)習函數、線(xiàn)性方程組及高次方程組奠定了基礎。
二、教學(xué)目標
1.使學(xué)生學(xué)會(huì )用代入消元法解二元一次方程組.
2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉化過(guò)程，體會(huì )化歸思想.
三、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組.
2.難點(diǎn):在“消元”的過(guò)程中能夠判斷消去哪個(gè)未知數，使得解方程組的運算轉為較簡(jiǎn)便的過(guò)程。
四、教學(xué)過(guò)程
�。�1）復習引入
在上節課中我們學(xué)習了二院一次方程組的有關(guān)概念，并學(xué)習了二元一次方程組的概念還學(xué)會(huì )判斷一組值是否是二元一次方程組的.解的問(wèn)題，同學(xué)們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問(wèn)二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？
設計意圖:讓學(xué)生復習鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問(wèn)其他一個(gè)拋磚引玉的效果，激起學(xué)生的學(xué)習興趣，引出課題。
�。�2）探究新知
此過(guò)程通過(guò)播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點(diǎn)擊暫停，先讓學(xué)生考慮想清楚兩個(gè)問(wèn)題。
一個(gè)問(wèn)題是為什么能用一元一次方程解決的實(shí)際問(wèn)題我們要用二元一次方程組來(lái)解決？第二個(gè)問(wèn)題觀(guān)察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學(xué)生想清楚這兩個(gè)問(wèn)題后，滲透消元的思想，然后繼續播放視頻讓學(xué)生知道二元一次方程組完整的解題過(guò)程，并在每一步做出相應的解釋?zhuān)趺醋兓鴣?lái)。
播放視頻完后先讓學(xué)生自主總結歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導總結。接著(zhù)完成配套的3個(gè)習題，強化訓練。
�。�3）例題講解
讓學(xué)生嘗試解答
設計意圖:讓學(xué)生通過(guò)例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利于計算的問(wèn)題。
預想大部分學(xué)生例2會(huì )存在這樣的問(wèn)題到底選擇哪個(gè)方程變形，當學(xué)生做出例1，猶豫例2時(shí)，提出這樣兩個(gè)問(wèn)題：
�。�1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過(guò)程我們應當如何變形？把一個(gè)方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)
(2)選擇哪個(gè)方程變形比較簡(jiǎn)便呢？
再一次激起學(xué)生的學(xué)習興趣，接著(zhù)播放洋蔥視頻繼續代入消元法片段視頻，
讓學(xué)生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過(guò)程選擇那一個(gè)方程，選擇那一個(gè)未知數變形能簡(jiǎn)便的進(jìn)行運算。
五、課堂小結
1.這節課你學(xué)到了哪些知識和方法？
2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流分享？
六、課后作業(yè)布置：
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七、課后反思
通過(guò)洋蔥視頻輔助教學(xué)，使得學(xué)生容易體會(huì )到“消元”思想的滲透，學(xué)生能夠學(xué)會(huì )規范解題。通過(guò)視頻的講解能夠準確的選擇要變形的方程，如果是傳統的教學(xué)方式可能會(huì )出現很多學(xué)生不理解的地方，但通過(guò)洋蔥數學(xué)短小精辟的視頻講解一下子讓學(xué)生理解透！
二元一次方程組教學(xué)設計2
二元一次方程組是一元一次方程教學(xué)的延續與深化。很多一元一次方程應用題均可用二元一次方程組來(lái)解決而得以簡(jiǎn)化，如：數學(xué)課外興趣小組成員去建設工地參加實(shí)踐活動(dòng)，男同學(xué)戴白色安全帽，女同學(xué)戴紅色安全帽，在每個(gè)男同學(xué)看來(lái)，紅白安全帽一樣多，而在女同學(xué)看來(lái)，白色安全帽是紅色安全帽的2倍，問(wèn)男女同學(xué)各是多少名？——這個(gè)問(wèn)題若用一元一次方程來(lái)解，有兩種解法：（1）可設男同學(xué)x名，則女同學(xué)（x—1）名，根據“男同學(xué)人數=2（女同學(xué)人數—1）”這個(gè)等量關(guān)系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）設女同學(xué)y名，則男同學(xué)2（y—1）名，根據“男同學(xué)人數—1=女同學(xué)人數”這個(gè)等量關(guān)系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解決問(wèn)題比較“繞”，數學(xué)的特點(diǎn)是“趨簡(jiǎn)”、“趨明了”，于是促生了“尋找另外的簡(jiǎn)捷的辦法”的.欲望。
由于本題有兩個(gè)等量關(guān)系：男同學(xué)人數=2（女同學(xué)人數—1）、男同學(xué)人數—1=女同學(xué)人數；兩個(gè)未知數：男生人數、女生人數，如果設男生x人，女生y人，可以得到兩個(gè)方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解決這個(gè)問(wèn)題，就須尋找滿(mǎn)足兩個(gè)方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程組的問(wèn)題。
由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì )了用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，一旦提及求二元一次方程組的解，學(xué)生自然會(huì )隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯(lián)系，于是引導學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)系、聯(lián)想，可以“化歸”為一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題：
從而實(shí)現問(wèn)題的解決。
課程結束后，還要引導學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行升華：列一元一次方程解應用題，與列二元一次方程組解應用題，有什么特點(diǎn)？學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考爭辯，最終達成如下意見(jiàn)即可視為完成教學(xué)任務(wù)：（1）列一元一次方程時(shí)，需要將其中的一個(gè)量用含有另一個(gè)量的式子表示出來(lái)，也就是說(shuō)，尋找相等關(guān)系容易，列方程要相對困難一些。（2）列二元一次方程組時(shí)，只要找出相等關(guān)系（2個(gè)）設未知數（2個(gè)），就可以較容易地列出方程組，所以列方程（組）相對簡(jiǎn)單，而解方程組要難一些，順著(zhù)這種感覺(jué)，可以引導學(xué)生研究如何便捷地解方程組就成為當務(wù)之急了。
二元一次方程組教學(xué)設計3
教學(xué)目標
1．認識二元一次方程和二元一次方程組.
2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì )求二元一次方程的正整數解.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):理解二元一次方程組的解的意義
難點(diǎn):求二元一次方程的正整數解
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
什么是方程的解？
設計意圖：通過(guò)學(xué)生復習以前的內容，知道用元與次的含義，為這節課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎。
二、觀(guān)看視頻
觀(guān)看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內容，通過(guò)熟悉的雞兔同籠問(wèn)題來(lái)引發(fā)思考。
視頻內容
設計意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲望，通過(guò)視頻內容，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節。
三、探究新知
根據視頻內容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.
把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.
提問(wèn)：對比兩個(gè)方程，你能發(fā)現它們之間的關(guān)系嗎？
師生共同總結二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個(gè)個(gè)未知數，含有每個(gè)未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.
探究二元一次方程組的解：
滿(mǎn)足x+y=10的值有哪些？請填入表中：
使二元一次方程兩邊相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解，記作.
滿(mǎn)足方程2x+y=16且符合問(wèn)題的`實(shí)際意義的x 、y的值如下表：
不難發(fā)現x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說(shuō)是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。
歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
思考：3x+y=10的解有多少個(gè)？一個(gè)解有幾個(gè)數？正整數解有幾個(gè)？
帶著(zhù)問(wèn)題讓學(xué)生觀(guān)看洋蔥數學(xué)視頻二元一次方程組的解
視頻內容
設計意圖：現代數學(xué)教學(xué)論指出，數學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎上獲得，教學(xué)中必須展現思維的過(guò)程性，在這里，通過(guò)學(xué)習用坐標表示平移觀(guān)察分析、獨立思考、小組交流等活動(dòng)，引導學(xué)生歸納。
四、例題講解
例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。
例2、暴風(fēng)雨即將來(lái)臨,一群螞蟻正忙著(zhù)搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場(chǎng)忙碌過(guò)后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉移,求大小螞蟻各有幾只?
例3、
學(xué)生思考，試著(zhù)解答，最后共同宣布答案。
設計意圖：在例題講解過(guò)程中，讓學(xué)生充分活動(dòng)起來(lái)，通過(guò)例題探究來(lái)進(jìn)行總結，不要讓學(xué)生死記硬背，重點(diǎn)在理解，會(huì )靈活運用。
五、隨堂練習
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0
C.＋4y＝6 D．4x＝
2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )
A. B.
C. D.
3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為( )
A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對
4．二元一次方程x－2y＝1有無(wú)數多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是( )
A、 B、 C、 D、
5．二元一次方程組的解為( )
A. B. C. D.
6.為了開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，某班計劃購買(mǎi)毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，購買(mǎi)方案有( )
A．1種B．2種C．3種D．4種
設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節總的設計意圖是反饋教學(xué)，升華知識
六、拓展延伸
1．有大小兩種貨車(chē)，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運貨35噸，設一輛大貨車(chē)一次可以運貨x噸，一輛小貨車(chē)一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.
設計意圖：這個(gè)環(huán)節是鞏固本課知識點(diǎn)，通過(guò)設置練習，來(lái)檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，讓學(xué)生感受學(xué)習的樂(lè )趣和成功的喜悅。
七、課堂小結
以提問(wèn)進(jìn)行：
�。�1）、二元一次方程（組）的特征是什么？
�。�2）、二元一次方程組的解要滿(mǎn)足什么條件？
設計意圖：通過(guò)共同小結使學(xué)生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結，再一次突出本節課的學(xué)習重點(diǎn)，改善學(xué)生的學(xué)習方式。有利于培養學(xué)生數學(xué)思想、數學(xué)方法、數學(xué)能力和對數學(xué)的積極情感．同時(shí)為以后的學(xué)習作知識儲備.
八、教學(xué)反思
1.概念課教學(xué)模式：本節課的主要內容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設計時(shí)按照“實(shí)例研究，初步體會(huì )——比較分析，把握實(shí)質(zhì)——歸納概括，形成定義——應用提高，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行，讓學(xué)生體會(huì )到是因為“需要”而學(xué)習新知識，逐步滲透應用意識。
2.類(lèi)比法的運用：二元一次方程及其解的意義類(lèi)比一元一次方程學(xué)習，一方面加深學(xué)生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識的異同，同時(shí)為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。
3.分層遞進(jìn)，循環(huán)上升：學(xué)生對知識的理解，教師對學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點(diǎn)的直接運用，逐漸到多個(gè)知識點(diǎn)的靈活運用，給學(xué)生設計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學(xué)目標。
二元一次方程組教學(xué)設計4
一、說(shuō)教材分析
1、教材的地位和作用
二元一次方程組是初中數學(xué)的重點(diǎn)內容之一，是一元一次方程知識的延續和提高，又是學(xué)習其他數學(xué)知識的基礎。本節課是在學(xué)生學(xué)習了一元一次方程的基礎上，繼續學(xué)習另一種方程及方程組，它是學(xué)生系統學(xué)習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生從中充分體會(huì )二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數等知識的學(xué)習打下基礎。
2、教學(xué)目標
知識目標：通過(guò)實(shí)例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。
能力目標：會(huì )判斷一組未知數的值是否為二元一次方程及方程組的解。會(huì )在實(shí)際問(wèn)題中列二元一次方程組。
情感目標：使學(xué)生通過(guò)交流、合作、討論獲取成功體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習知識的興趣，增強學(xué)生的自信心。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。
難點(diǎn)：在實(shí)際生活中二元一次方程組的應用。
二、教法
現代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動(dòng)必須以強調學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據這一教學(xué)理念，結合本節課的內容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學(xué)方法，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線(xiàn)，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區”設置問(wèn)題，倡導學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問(wèn)題，在引導分析時(shí)，給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。
另外，在教學(xué)過(guò)程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀(guān)呈現教學(xué)素材，從而更好發(fā)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、學(xué)法
“問(wèn)題”是數學(xué)教學(xué)的心臟，活動(dòng)是數學(xué)教學(xué)中的靈魂。所以我在學(xué)生思維最近發(fā)展區內設置并提出一系列問(wèn)題，通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，引導學(xué)生：自主性學(xué)習，合作式學(xué)習，探究式學(xué)習等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高學(xué)生的數學(xué)思維和參與度，力求學(xué)生在“雙基”數學(xué)能力和理性精神方面得到一定發(fā)展。
四、教學(xué)過(guò)程
新課標指出，數學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導學(xué)生進(jìn)行學(xué)習活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節：
�。�1）復習舊知，溫故知新
籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負，每隊勝一場(chǎng)得2分.負一場(chǎng)得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊勝負場(chǎng)數分別是多少？
設計意圖：構建注意主張教學(xué)應從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，方程是本節課深入研究二元一次方程組的`認知基礎，這樣設計有利于引導學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習情境。
�。�2）創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
這個(gè)問(wèn)題中包含了哪些必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件？設勝的場(chǎng)數是x，負的場(chǎng)數是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎？
由問(wèn)題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件：
勝的場(chǎng)數＋負的場(chǎng)數＝總場(chǎng)數，
勝場(chǎng)積分＋負場(chǎng)積分＝總積分。
這兩個(gè)條件可以用方程
x＋y＝22
2x＋y＝40
表示：
上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.
把兩個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。
設計意圖：以問(wèn)題串的形式創(chuàng )設情境，引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲望，通過(guò)情境創(chuàng )設，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節。
�。�3）發(fā)現問(wèn)題，探求新知
滿(mǎn)足方程①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。
二元一次方程組教學(xué)設計5
教學(xué)目標
1.會(huì )用代入法解二元一次方程組;
2.體會(huì )解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數為已知”的化歸思想.
3.通過(guò)對方程中未知數特點(diǎn)的觀(guān)察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.
教學(xué)重難點(diǎn)
1.熟練的用代入法解二元一次方程組。
2.探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題，引入新課
1.問(wèn)題1:籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負,每隊勝一場(chǎng)得2分,負一場(chǎng)得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場(chǎng)比賽中得到38分,那么這個(gè)隊勝、負場(chǎng)數分別是多少?
解：設勝場(chǎng)數是x則負的場(chǎng)數是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負的場(chǎng)數為
20-x=20-18=2
2.問(wèn)題2:在上述問(wèn)題中,我們可以設出兩個(gè)未知數,列出二元一次方程組,若設勝的場(chǎng)數是x,負的場(chǎng)數是y,則
x+y=20
2x+y=38
那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系呢?
設計意圖：通過(guò)創(chuàng )設同一問(wèn)題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ，引導學(xué)生對兩者關(guān)聯(lián)認識，為后續代入消元法解二元一次方程作鋪墊。
二、學(xué)生探索，嘗試解決
交流問(wèn)題2:可以發(fā)現，二元一次方程組中第一個(gè)方程x+y=20可的到y=20-x，將第2個(gè)方程2x+y=38中y換為20-x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.
歸納：
二元一次方程組中有兩個(gè)未知數,如果消去其中一個(gè)未知數,將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個(gè)未知數,然后再設法求另一個(gè)未知數.這種將未知數的個(gè)數由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.
歸納小結:上面的解法,是把二元一次方程組中一個(gè)方程中的.一個(gè)未知數用含另一個(gè)未知數的式子表示出來(lái),再代入另一個(gè)方程,實(shí)現消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.
設計意圖：通過(guò)交流問(wèn)題2，引導學(xué)生將心中所想顯現出來(lái)，代入消元法的步驟和功效逐步顯現出來(lái)。
三、典例交流，揭示規律
例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,
所以這個(gè)方程組的解是 x=2,
y=-1
思考下列問(wèn)題
�。�1）選擇哪個(gè)方程代入另一個(gè)方程？目的是什么？
�。�2）為什么能代入？目的達到了嗎？
�。�3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？ 把y=-1 代入哪個(gè)方程求x的值較簡(jiǎn)單？
�。�4）怎樣知道你運算的結果是否正確？
反思:需檢驗,將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在 草稿紙上驗算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）
3x-8y=14（2）
思考:
(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件.）
(2)如何變形？（把其中一個(gè)方程變形為例1中①的形式.）
(3)選擇哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)單？（方程①中的x的系數為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）
�。▽W(xué)生口述，教師板書(shū)完成）
用代入消元法解二元一次方程組的步驟:
(1)從方程組中選取一個(gè)系數比較簡(jiǎn)單的方程,把其中的某一個(gè)未知數用含另一個(gè)未知數的式子表示出來(lái).（變）
(2)把(1)中所得的方程代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數.（代）
(3)解所得到的一元一次方程,求得一個(gè)未知數的值.（求）
(4)把所求得的一個(gè)未知數的值代入(1)中求得的方程,求出另一個(gè)未知數的值,從而確定方程組的解.（解）
設計意圖：進(jìn)一步加強利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學(xué)生的分析能力。
四、變式訓練，深化提高
用代入法解下面方程組
設計意圖：通過(guò)學(xué)生演練展示，幫助學(xué)生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。
五、師生共進(jìn),反思小結1、本節主要學(xué)習用代入法解二元一次方程組
2、主要的解題思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問(wèn)題.
(1)用代入法解二元一次方程組時(shí),常選用系數比較簡(jiǎn)單的方程變形,這有利于正確、簡(jiǎn)捷地消元.
(2)由一個(gè)方程變形得到的只含有一個(gè)未知數的代數式必須代入到另一個(gè)方程中去,否則會(huì )出現一個(gè)恒等式.
(3)方程組解的表示方法,應該用大括號把一對未知數的值連在一起,表示同時(shí)成立,不要寫(xiě)成x=?y=?
六、布置作業(yè)：
習題8.2 1,2題
七、板書(shū)設計
二元一次方程組教學(xué)設計6
一.教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.代入消元法解二元一次方程組.
2.解二元一次方程組時(shí)的消元思想，化未知為已知的化歸思想.
(二)能力訓練要求
1.會(huì )用代入消元法解二元一次方程組.
2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會(huì )數學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
1.在學(xué)生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想中，享受學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，提高學(xué)習數學(xué)的信心.
2.培養學(xué)生合作交流，自主探索的良好習慣.
二.教學(xué)重點(diǎn)
1.會(huì )用代入消元法解二元一次方程組.
2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現數學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.
三.教學(xué)難點(diǎn)
1.消元的思想.
2.化未知為已知的化歸思想.
四.教學(xué)方法
啟發(fā)自主探索相結合.
教師引導學(xué)生回憶一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過(guò)學(xué)生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.
五.教具準備
投影片兩張：
第一張：例題(記作7.2 A);
第二張：?jiǎn)?wèn)題串(記作7.2 B).
六.教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.提出疑問(wèn)，引入新課
[師生共憶](méi)上節課我們討論過(guò)一個(gè)希望工程義演的問(wèn)題;沒(méi)去觀(guān)看義演的成人有x個(gè)，兒童有y個(gè)，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢?
[生]在上一節課的做一做中，我們通過(guò)檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解.所以成人和兒童分別去了5個(gè)人和3個(gè)人.
[師]但是，這個(gè)解是試出來(lái)的.我們知道二元一次方程的解有無(wú)數個(gè).難道我們每個(gè)方程組的解都去這樣試?
[生]太麻煩啦.
[生]不可能.
[師]這就需要我們學(xué)習二元一次方程組的解法.
Ⅱ.講授新課
[師]在七年級第一學(xué)期我們學(xué)過(guò)一元一次方程，也曾碰到過(guò)希望工程義演問(wèn)題，當時(shí)是如何解的呢?
[生]解：設成人去了x個(gè)，兒童去了(8-x)個(gè)，根據題意，得：
5x+3(8-x)=34
解得x=5
將x=5代入8-x=8-5=3
答：成人去了5個(gè)，兒童去了3個(gè).
[師]同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同?列出的方程和方程組又有何聯(lián)系?對你解二元一次方程組有何啟示?
[生]列二元一次方程組設出有兩個(gè)未知數成人去了x個(gè)，兒童去了y個(gè).列一元一次方程設成人去了x個(gè)，兒童去了(8-x)個(gè).y應該等于(8-x).而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8根據等式的性質(zhì)可以推出y=8-x.
[生]我還發(fā)現一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉化成了一元一次方程.
[師]太好了.我們發(fā)現了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法即將新知識轉化為舊知識便可.如何轉化呢?
[生]上一節課我們就已知道方程組的兩個(gè)未知數所包含的意義是相同的.所以將 中的①變形，得y=8-x ③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.
[師]這位同學(xué)很善于思考.他用了我們在數學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問(wèn)題得到解決.下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組.
解：
由①得 y=8-x ③
將③代入②得
5x+3(8-x)=34
解得x=5
把x=5代入③得y=3.
所以原方程組的解為
下面我們試著(zhù)用這種方法來(lái)解答上一節的誰(shuí)的包裹多的問(wèn)題.
[師生共析]解二元一次方程組：
分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個(gè)方程變形用含一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數，把表示了的未知數代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程.
解：由①得x=2+y ③
將③代入②得(2+y)+1=2(y-1)
解得y=5
把y=5代入③，得
x=7.
所以原方程組的解為 即老牛馱了7個(gè)包裹，小馬馱了5個(gè)包裹.
[師]在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用其中一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數，然后代入第二個(gè)未變形的方程，從而由二元轉化為一元而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們再來(lái)看兩個(gè)例子.
出示投影片(7.2 A)
[例題]解方程組
(1)
(2)
(由學(xué)生自己完成，兩個(gè)同學(xué)板演).
解：(1)將②代入①，得
3 +2y=8
3y+9+4y=16
7y=7
y=1
將y=1代入②，得
x=2
所以原方程組的解是
(2)由②，得x=13-4y ③
將③代入①，得
2(13-4y)+3y=16
-5y=-10
y=2
將y=2代入③，得
x=5
所以原方程組的解是
[師]下面我們來(lái)討論幾個(gè)問(wèn)題：
出示投影片(7.2 B)
(1)上面解方程組的基本思路是什么?
(2)主要步驟有哪些?
(3)我們觀(guān)察例1和例2的解法會(huì )發(fā)現，我們在解方程組之前，首先要觀(guān)察方程組中未知數的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認為選擇未知數有何特點(diǎn)的方程變形好呢?
(由學(xué)生分組討論，教師深入參與到學(xué)生討論中，發(fā)現學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨特想法)
[生]我來(lái)回答第一問(wèn)：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?
[生]我們組總結了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當的方程，把它變形為用一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數.
第二步：把表示另一個(gè)未知數的代數式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程，可得一個(gè)一元一次方程.
第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數的值.
第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數的值.
第五步：用{把原方程組的解表示出來(lái).
第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.
[師]這個(gè)組的同學(xué)總結的步驟真棒，甚至連我們平時(shí)容易忽略的檢驗問(wèn)題也提了出來(lái)，很值得提倡.在我們數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中，應該養成反思自己解答過(guò)程，檢驗自己答案正確與否的習慣.
[生]老師，我代表我們組來(lái)回答第三個(gè)問(wèn)題.我們認為用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數的分數是1的方程進(jìn)行變形;若未知數的系數都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.但我們也有一個(gè)問(wèn)題要問(wèn)：在例2中，我們選擇②變形這是無(wú)可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的'是一元一次方程系數都為整數也較簡(jiǎn)便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡(jiǎn)便，有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的方法呢?
[師]這個(gè)問(wèn)題提的太好了.下面同學(xué)們分組討論一下.如果你發(fā)現了更好的解法，請把你的解答過(guò)程寫(xiě)到黑板上來(lái).
[生]解：由②得2x=y+3 ③
�、蹆蛇呁瑫r(shí)乘以2，得
4x=2y+6 ④
由④得2y=4x-6
把⑤代入①得
3x+(4x-6)=8
解得7x=14,x=2
把x=2代入③得y=1.
所以原方程組的解為
[師]真了不起，能把我們所學(xué)的知識靈活應用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個(gè)未知數代入方程①，這是一個(gè)科學(xué)的發(fā)明.
�、�.隨堂練習
課本P192
1.用代入消元法解下列方程組
解：(1)
將①代入②，得
x+2x=12
x=4.
把x=4代入①，得
y=8
所以原方程組的解為
(2)
將①代入②，得
4x+3(2x+5)=65
解得x=5
把x=5代入①得
y=15
所以原方程組的解為
(3)
由①，得x=11-y ③
把③代入②，得
11-y-y=7
y=2
把y=2代入③，得
x=9
所以原方程組的解為
(4)
由②，得x=3-2y ③
把③代入①，得
3(3-2y)-2y=9
得y=0
把y=0代入③，得x=3
所以原方程組的解為
注：在隨堂練習中，可以鼓勵學(xué)生通過(guò)自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強調解答過(guò)程統一.
�、�.課時(shí)小結
這節課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變?yōu)橐辉?主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數用含有另一個(gè)未知數的代數式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值.即求得了方程的解.
�、�.課后作業(yè)
1.課本習題7.2
2.解答習題7.2第3題
�、�.活動(dòng)與探究
已知代數式x2+px+q,當x=-1時(shí)，它的值是-5;當x=-2時(shí)，它的值是4,求p、q的值.
過(guò)程：根據代數式值的意義，可得兩個(gè)未知數都是p、q的方程，即
當x=-1時(shí)，代數式的值是-5，得
(-1)2+(-1)p+q=-5 ①
當x=-2時(shí)，代數式的值是4，得
(-2)2+(-2)p+q=4 ②
將①、②兩個(gè)方程整理，并組成方程組
解方程組，便可解決.
結果：由④得q=2p
把q=2p代入③，得
-p+2p=-6
解得p=-6
把p=-6代入q=2p=-12
所以p、q的值分別為-6、-12.
七.板書(shū)設計
7.2 解二元一次方程組(一)
一、希望工程義演
二、誰(shuí)的包裹多問(wèn)題
三、例題
四、解方程組的基本思路：消元即二元一元
五、解二元一次方程組的基本步驟
二元一次方程組教學(xué)設計7
一、說(shuō)教材
首先談?wù)勎覍滩牡睦斫�，《二元一次方程組》是人教版初中數學(xué)七年級下冊第八章第一節的內容，本節課的內容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學(xué)習了一元一次方程和解方程的步驟，為本節課打下了良好的基礎。學(xué)了本節課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節課有著(zhù)承上啟下的作用。
二、說(shuō)學(xué)情
接下來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。新課標指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，與類(lèi)比學(xué)習能力。而且在生活中也為本節課積累了很多經(jīng)驗。所以，學(xué)生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來(lái)說(shuō)有難度，需要教師多引導。
三、說(shuō)教學(xué)目標
根據以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標：
(一)知識與技能
掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)類(lèi)比學(xué)習、自主探究、合作交流的過(guò)程，提升類(lèi)比學(xué)習的能力、培養探究的`意識。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養學(xué)習數學(xué)的興趣。
四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
我認為一節好的數學(xué)課，從教學(xué)內容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學(xué)難點(diǎn)是：二元一次方程組解的探究。
五、說(shuō)教法和學(xué)法
現代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強調學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據這一教學(xué)理念，結合本節課的內容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學(xué)方法。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍虒W(xué)過(guò)程的設計。
(一)新課導入
首先是導入環(huán)節，我采用情境導入：展示籃球聯(lián)賽圖片，給出評分標準。并提出問(wèn)題：這個(gè)隊伍勝負場(chǎng)數分別是多少?
根據學(xué)生回答追問(wèn)：用列方程解決問(wèn)題，題中有幾個(gè)未知數呢?從而引出本節課的課題《二元一次方程組》
這樣設計的好處是：利用籃球聯(lián)賽的圖片導入，并講清楚評分規則，不僅可以吸引學(xué)生探索的興趣，還可以培養學(xué)生的數學(xué)應用意識。
(二)新知探索
接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節，主要通過(guò)三個(gè)活動(dòng)展開(kāi)學(xué)習。
活動(dòng)一：學(xué)生嘗試列方程解決問(wèn)題，看看在列方程過(guò)程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。
學(xué)生分析題意，發(fā)現有未知數，可以使用列方程的方法解決問(wèn)題。當讓學(xué)生自己動(dòng)手練習時(shí)，他們會(huì )發(fā)現，勝負的場(chǎng)數都是未知的。
此時(shí)教師可以引導學(xué)生發(fā)現和思考：要求的是兩個(gè)未知數，能不能根據題意直接設兩個(gè)未知數，使列方程變得容易呢?學(xué)生在這樣的提示下會(huì )有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來(lái)說(shuō)還是比較困難的。
教師板書(shū)表格示意圖，引導學(xué)生通過(guò)題意，發(fā)現題干中包含的必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件，得到兩組關(guān)系式并設出未知數完成表格。
活動(dòng)二：學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)方程特點(diǎn)，與一元一次方程有什么不同?并試著(zhù)下定義。
在這里學(xué)生通過(guò)類(lèi)比學(xué)習，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數，并且含有未知數的項的次數都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開(kāi)了，對于本題列了兩個(gè)二元一次方程解決問(wèn)題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。
師生共同總結出二元一次方程與二元一次方程組的定義。
列出了二元一次方程組，要解決籃球聯(lián)賽的問(wèn)題，就要求出方程組的解，接下來(lái)進(jìn)行第三個(gè)活動(dòng)。
活動(dòng)三：完成表格，以二元一次方程組中的一個(gè)方程為例。小組合作，找出幾組整數解，并觀(guān)察哪一組解也符合另一個(gè)方程。
在這里解二元一次方程組，可以先將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，先研究一個(gè)方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個(gè)方程。也就是兩個(gè)方程的公共解。教師給出表格，小組在進(jìn)行合作時(shí)，教師應引導學(xué)生思考結合題意，兩個(gè)未知數應取正整數。填完表格后，師生共同總結出二元一次方程解的定義。
教師繼續追問(wèn)，哪一組的值也滿(mǎn)足第二個(gè)方程。師生共同總結出什么叫做二元一次方程組的解。
得到方程組的解，回歸情景得出實(shí)際問(wèn)題的答案。
設計意圖：通過(guò)三個(gè)活動(dòng)展開(kāi)本節課，不僅符合新課改的理念：學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)中的組織者、引導者、合作者，還能通過(guò)小組活動(dòng)、類(lèi)比學(xué)習等活動(dòng)豐富課堂。
(三)課堂練習
接下來(lái)是鞏固提高環(huán)節。
練習：對下面的問(wèn)題，列出二元一次方程組，并根據問(wèn)題的實(shí)際意義，找出問(wèn)題的解。
加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件�，F有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數相等?
設計這道題可以讓學(xué)生感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)以致用。教師可以及時(shí)掌握學(xué)生本節課的學(xué)習情況，給予補充糾正。
(四)小結作業(yè)
在課程的最后我會(huì )提問(wèn)：今天有什么收獲?
引導學(xué)生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。
本節課的課后作業(yè)我設計為：
思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。
設計意圖：本節課學(xué)生通過(guò)列表觀(guān)察得到了方程組的解，作業(yè)設計為讓學(xué)生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節課的學(xué)習做下鋪墊。
七、說(shuō)板書(shū)設計
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