余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設計8篇（精）
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，時(shí)常需要用到教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。我們該怎么去寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編收集整理的余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設計1
一、教學(xué)設計
1、教學(xué)背景
在近幾年教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現這樣的怪現象：絕大多數學(xué)生認為數學(xué)很重要，但很難;學(xué)得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學(xué)，我們才不會(huì )去理會(huì )，況且將來(lái)用數學(xué)的機會(huì )很少;許多學(xué)生完全依賴(lài)于教師的講解，不會(huì )自學(xué)，不敢提問(wèn)題，也不知如何提問(wèn)題，這說(shuō)明了學(xué)生一是不會(huì )學(xué)數學(xué)，二是對數學(xué)有恐懼感，沒(méi)有信心，這樣的心態(tài)怎能對數學(xué)有所創(chuàng )新呢?即使有所創(chuàng )新那與學(xué)生們所花代價(jià)也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂(lè )和個(gè)性特長(cháng)。建構主義提倡情境式教學(xué)，認為多數學(xué)習應與具體情境有關(guān)，只有在解決與現實(shí)世界相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題中，所建構的知識才將更豐富、更有效和易于遷移。我們在20xx級進(jìn)行了“創(chuàng )設數學(xué)情境與提出數學(xué)問(wèn)題”的以學(xué)生為主的“生本課堂”教學(xué)實(shí)驗，通過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)驗，多數同學(xué)已能適應這種學(xué)習方式，平時(shí)能主動(dòng)思考，敢于提出自己關(guān)心的問(wèn)題和想法，從過(guò)去被動(dòng)的接受知識逐步過(guò)渡到主動(dòng)探究、索取知識，增強了學(xué)習數學(xué)的興趣。
2、教材分析
“余弦定理”是高中數學(xué)的主要內容之一，是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問(wèn)題的其它數學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，因此具有廣泛的應用價(jià)值。本節課是“正弦定理、余弦定理”教學(xué)的第二節課，其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學(xué)生不是被動(dòng)的、消極的知識的接受者，而是主動(dòng)的、積極的知識的探究者。教師的作用是創(chuàng )設學(xué)生能夠獨立探究的情境，引導學(xué)生去思考，參與知識獲得的過(guò)程。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復習鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會(huì )聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀(guān)點(diǎn)，而且能培養學(xué)生的應用意識和實(shí)踐操作能力，以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習的能力。
3、設計思路
建構主義強調，學(xué)生并不是空著(zhù)腦袋走進(jìn)教室的。在日常生活中，在以往的學(xué)習中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現象到社會(huì )生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問(wèn)題即使他們還沒(méi)有接觸過(guò)，沒(méi)有現成的經(jīng)驗，但當問(wèn)題一旦呈現在面前時(shí)，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力，形成對問(wèn)題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學(xué)不能無(wú)視學(xué)生的這些經(jīng)驗，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識，而是要把學(xué)生現有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長(cháng)點(diǎn)，引導學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗中“生長(cháng)”出新的知識經(jīng)驗。
為此我們根據“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式，沿著(zhù)“設置情境—提出問(wèn)題—解決問(wèn)題—反思應用”這條主線(xiàn)，把從情境中探索和提出數學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問(wèn)題”為紅線(xiàn)組織教學(xué)，形成以提出問(wèn)題與解決問(wèn)題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境—問(wèn)題”學(xué)習鏈，使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識的“發(fā)現者”和“創(chuàng )造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識、發(fā)展能力、體驗數學(xué)的過(guò)程。根據上述精神，做出了如下設計：①創(chuàng )設一個(gè)現實(shí)問(wèn)題情境作為提出問(wèn)題的背景;②啟發(fā)、引導學(xué)生提出自己關(guān)心的現實(shí)問(wèn)題，逐步將現實(shí)問(wèn)題轉化、抽象成過(guò)渡性數學(xué)問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)需要使用余弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問(wèn)題的動(dòng)機。然后引導學(xué)生抓住問(wèn)題的'數學(xué)實(shí)質(zhì)，引伸成一般的數學(xué)問(wèn)題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。③為了解決提出的問(wèn)題，引導學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗中“生長(cháng)”出新的知識經(jīng)驗，通過(guò)作邊BC的垂線(xiàn)得到兩個(gè)直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數得出余弦定理的表達式，進(jìn)而引導學(xué)生進(jìn)行嚴格的邏輯證明。證明時(shí)，關(guān)鍵在于啟發(fā)、引導學(xué)生明確以下兩點(diǎn)：一是證明的起點(diǎn) ;二是如何將向量關(guān)系轉化成數量關(guān)系。④由學(xué)生獨立使用已證明的結論去解決中所提出的問(wèn)題。
二、教學(xué)反思
本課中，教師立足于所創(chuàng )設的情境，通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、應用反思的過(guò)程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現者”和“創(chuàng )造者”，切身感受了創(chuàng )造的苦和樂(lè )，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實(shí)，為今后的“定理教學(xué)”提供了一些有用的借鑒。
例如，新課的引入，我引導學(xué)生從向量的模下手思考：
生：利用向量的模并借助向量的數量積. .
教師：正確!由于向量 的模長(cháng)，夾角已知，只需將向量 用向量 來(lái)表示即可.易知 ，接下來(lái)只要把這個(gè)向量等式數量化即可.如何實(shí)現呢?
學(xué)生8：通過(guò)向量數量積的運算.
通過(guò)教師的引導，學(xué)生不難發(fā)現 還可以寫(xiě)成 ， 不共線(xiàn)，這是平面向量基本定理的一個(gè)運用.因此在一些解三角形問(wèn)題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數量等式，從而解決問(wèn)題.
(從學(xué)生的“最近發(fā)展區”出發(fā)，證明方法層層遞進(jìn)，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，從而感受成功的喜悅.)
創(chuàng )設數學(xué)情境是“情境·問(wèn)題·反思·應用”教學(xué)的基礎環(huán)節，教師必須對學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識水平、教學(xué)內容、教學(xué)目標等因素進(jìn)行綜合考慮，對可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。
從應用需要出發(fā)，創(chuàng )設認知沖突型數學(xué)情境，是創(chuàng )設情境的常用方法之一�！坝嘞叶ɡ怼本哂袕V泛的應用價(jià)值，故本課中從應用需要出發(fā)創(chuàng )設了教學(xué)中所使用的數學(xué)情境。該情境源于教材解三角形應用舉例的例1。實(shí)踐說(shuō)明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng )設情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進(jìn)行深入、細致、全面的研究，便不難發(fā)現教材中有不少可用的素材。
“情境·問(wèn)題·反思·應用”教學(xué)模式主張以問(wèn)題為“紅線(xiàn)”組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出問(wèn)題的主體，如何引導學(xué)生提出問(wèn)題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵，教學(xué)實(shí)驗表明，學(xué)生能否提出數學(xué)問(wèn)題，不僅受其數學(xué)基礎、生活經(jīng)歷、學(xué)習方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問(wèn)的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng )設適宜的數學(xué)情境(不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問(wèn)題”的誘導性、啟發(fā)性和探索性)，而且要真正轉變對學(xué)生提問(wèn)的態(tài)度，提高引導水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問(wèn)題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問(wèn)題。關(guān)注學(xué)生學(xué)習的結果，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習的過(guò)程;關(guān)注學(xué)生數學(xué)學(xué)習的水平，更關(guān)注學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中所表現出來(lái)的情感與態(tài)度;關(guān)注是否給學(xué)生創(chuàng )設了一種情境，使學(xué)生親身經(jīng)歷了數學(xué)活動(dòng)過(guò)程.把“質(zhì)疑提問(wèn)”，培養學(xué)生的數學(xué)問(wèn)題意識，提高學(xué)生提出數學(xué)問(wèn)題的能力作為教與學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)與歸宿。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設計2
一、教材分析
《余弦定理》選自人教A版高中數學(xué)必修五第一章第一節第一課時(shí)。本節課的主要教學(xué)內容是余弦定理的內容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問(wèn)題。
余弦定理的學(xué)習有充分的基礎，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時(shí)的正弦定理都是本節課內容學(xué)習的知識基礎，同時(shí)又對本節課的.學(xué)習提供了一定的方法指導。其次，余弦定理在高中解三角形問(wèn)題中有著(zhù)重要的地位，是解決各種解三角形問(wèn)題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數學(xué)學(xué)習的一個(gè)十分重要的內容。
二、教學(xué)目標
知識與技能：
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導、證明過(guò)程。
3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問(wèn)題。
過(guò)程與方法：
1、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)問(wèn)題，培養學(xué)生知識的遷移能力。
2、通過(guò)直角三角形到一般三角形的過(guò)渡，培養學(xué)生歸納總結能力。
3、通過(guò)余弦定理推導證明的過(guò)程，培養學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1、在交流合作的過(guò)程中增強合作探究、團結協(xié)作精神，體驗 解決問(wèn)題的成功喜悅。
2、感受數學(xué)一般規律的美感，培養數學(xué)學(xué)習的興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。
難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現和推導過(guò)程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準備）
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設計3
一、教材
�。ㄒ唬┙滩牡匚慌c作用
《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節內容，前面已經(jīng)學(xué)習了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導公式以及恒等變換，為后面學(xué)習三角函數奠定了基礎，因此本節課有承上啟下的作用。本節課是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題以及應用問(wèn)題的一個(gè)重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現了"邊"與"角"的互化，從而使"三角"與"幾何"產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據，同時(shí)也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據。
�。ǘ┙虒W(xué)目標
根據上述教材內容分析以及新課程標準，考慮到學(xué)生已有的認知結構，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學(xué)目標定為：
�、敝R與技能：
掌握余弦定理的內容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形
�、策^(guò)程與方法：
在探究學(xué)習的過(guò)程中，認識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生提高運用有關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�、城楦�、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
培養學(xué)生的探索精神和創(chuàng )新意識；在運用余弦定理的過(guò)程中，讓學(xué)生逐步養成實(shí)事求是，扎實(shí)嚴謹的科學(xué)態(tài)度，學(xué)習用數學(xué)的思維方式解決問(wèn)題，認識世界；通過(guò)本節的運用實(shí)踐，體會(huì )數學(xué)的科學(xué)價(jià)值，應用價(jià)值；
�。ㄈ┍竟澱n的重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問(wèn)題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)是：靈活運用余弦定理解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)關(guān)鍵是：熟練掌握并靈活應用余弦定理解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
下面為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達到本節設定的教學(xué)目標，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
二、學(xué)情
從知識層面上看，高中學(xué)生通過(guò)前一節課的學(xué)習已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導過(guò)程；從能力層面上看，學(xué)生初步掌握運用余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的斜三角形問(wèn)題的技能；從情感層面上看，學(xué)生對教學(xué)新內容的學(xué)習有相當的興趣和積極性，但在探究問(wèn)題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。
三、教法和學(xué)法
貫徹的指導思想是把"學(xué)習的主動(dòng)權還給學(xué)生"，倡導"自主、合作、探究"的學(xué)習方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會(huì )分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程
下面為了完成教學(xué)目標，解決教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，課堂教學(xué)我準備按以下五個(gè)環(huán)節展開(kāi)：
環(huán)節⒈復習引入
由于本節課是余弦定理的第一課時(shí)，因此先領(lǐng)著(zhù)學(xué)生回顧復習上節課所學(xué)的內容，采用提問(wèn)的方式，找同學(xué)回答余弦定理的內容及公式，并且讓學(xué)生回想公式推導的思路和方法，這樣一來(lái)可以檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，二來(lái)也為新課作準備。
環(huán)節⒉應用舉例
在本環(huán)節中，我將給出兩道典型例題
△ABC的頂點(diǎn)為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。
已知三點(diǎn)A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內角的大小。
通過(guò)利用余弦定理解斜三角形的思想，來(lái)對這兩道例題進(jìn)行分析和講解；本環(huán)節的目的在于通過(guò)典型例題的解答，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，進(jìn)一步深化對于余弦定理的`認識和理解，提高學(xué)生的理解能力和解題計算能力。
環(huán)節⒊練習反饋
練習B組題，1、2、3;習題1-1A組，1、2、3
在本環(huán)節中，我將找學(xué)生到黑板做題，期間巡視下面同學(xué)的做題情況，加以糾正和講解；通過(guò)解決書(shū)后練習題，鞏固學(xué)生當堂所學(xué)知識，同時(shí)教師也可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，以便及時(shí)調整自己的教學(xué)步調。
環(huán)節⒋歸納小結
在本環(huán)節中，我將采用師生共同總結-交流-完善的方式，首先讓學(xué)生自己總結出余弦定理可以解決哪些類(lèi)型的問(wèn)題，再由師生共同完善，總結出余弦定理可以解決的兩類(lèi)問(wèn)題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。本環(huán)節的目的在于引導學(xué)生學(xué)會(huì )自己總結；讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )知識的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程。
環(huán)節⒌課后作業(yè)
必做題：習題1-1A組，6、7;習題1-1B組，2、3、4、5
選做題：習題1-1B組7,8,9.
基于因材施教的原則，在根據不同層次的學(xué)生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學(xué)生全部完成，選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)的知識，培養學(xué)生的自主探究能力。
五、板書(shū)
在本節課中我將采用提綱式的板書(shū)設計，因為提綱式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對教材內容和知識體系的理解和記憶。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設計4
一、教材分析
本節知識是職業(yè)高中數學(xué)教材第五章第九節《解三角形》的內容，與初中學(xué)習的勾股定理有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，在實(shí)際測量問(wèn)題及航海問(wèn)題中都有著(zhù)廣泛的用，而且解三角形和三角函數聯(lián)系在高考當中也時(shí)�？家恍┙獯痤}。并且在探索建立余弦定理時(shí)還用到向量法，坐標法等數學(xué)方法，同時(shí)還用到了數形結合，方程等數學(xué)思想。因此，余弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問(wèn)題中作用更大。做為職業(yè)高中的學(xué)生必須學(xué)好學(xué)透這節知識
根據上述教材內容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標：
�、倮斫庹莆沼嘞叶ɡ�，能正確使用定理
�、谂囵B學(xué)生教形結合分析問(wèn)題的能力
�、叟囵B學(xué)生嚴謹的推理思維和良好的審美能力。
教學(xué)重點(diǎn)：定理的探究及應用
教學(xué)難點(diǎn)：定理的探究及理解
二、學(xué)情分析
對于職業(yè)高中的高一學(xué)生，雖然知識經(jīng)驗并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導、啟發(fā)和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
三、教法分析
根據教材的內容和編排的特點(diǎn)，為更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，以學(xué)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學(xué)生為主體，訓練為主線(xiàn)的指導思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現”為基本探究?jì)热�，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到發(fā)想、探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當的提示和指導。突破難點(diǎn)的.方法：抓住學(xué)生的能力線(xiàn)，聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明余弦定理，另外通過(guò)例題和練習來(lái)突破難點(diǎn)，注重知識的形成過(guò)程，突出教學(xué)理念的創(chuàng )新。
四、學(xué)法指導：
指導學(xué)生掌握“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習，觀(guān)察，類(lèi)比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結合，體現學(xué)生的主體地位，增強學(xué)生由特殊到一般的數學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學(xué)精神。
五、教學(xué)過(guò)程
第一：創(chuàng )設情景，大概用2分鐘
第二：實(shí)踐探究，形成定理，大約用25分鐘
第三：應用定理，拓展反思，大約用13分鐘
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著(zhù)成功了一半，從用正弦定理可解的兩類(lèi)三角形出發(fā)，揭示勾股定理特點(diǎn)，說(shuō)明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應怎樣解決呢？需要我們繼續探究，引出課題。
�。ǘ┻壿嬐评�，證明猜想
提出問(wèn)題，探究問(wèn)題，形成定理，回顧分析，形成結論，再認識結論，總結用途。變形延伸，培養發(fā)散，對比特殊，認知推廣。落實(shí)定理，構建定理應用體系。
�。ㄈw納總結，簡(jiǎn)單應用
1．讓學(xué)生用文字敘述余弦定理，引導學(xué)生發(fā)現定理具有對稱(chēng)和諧美，提升對數學(xué)美的享受。
2．回顧余弦定理的內容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。
�。ㄋ模┲v解例題，鞏固定理
1、審題確定條件。
2、明確求解任務(wù)。
3、確定使用公式。
4、科學(xué)求解過(guò)程。
�。ㄎ澹┱n堂練習，提高鞏固
1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
(1)A=45°，C=30°，c=10cm
(2)A=60°，B=45°，c=20cm
2、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，并解答。
�。┬〗Y反思，提高認識
通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會(huì )？
1．用向量證明了余弦定理，體現了數形結合的數學(xué)思想。
2．兩種表達。
3．兩類(lèi)問(wèn)題。
�。ㄆ撸┧季S拓展，自主探究
利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設計5
一、教材分析
本節內容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》必修五的第一章第2節，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為過(guò)渡到本節內容的學(xué)習起著(zhù)鋪墊作用。本節內容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問(wèn)題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據。
在本節課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
二、教學(xué)目標的確定
基于以上對教材的認識，根據數學(xué)課程標準的“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認知結構和心理特征，我認為本節課的教學(xué)目標有：
1、知識與技能：熟練掌握余弦定理的內容及公式，能初步應用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計算的問(wèn)題；
2、過(guò)程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過(guò)探究余弦定理的過(guò)程學(xué)會(huì )分析問(wèn)題從特殊到一般的過(guò)程與方法，提高運用已有知識分析、解決問(wèn)題的能力；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在探究余弦定理的過(guò)程中培養學(xué)生探索精神和創(chuàng )新意識，形成嚴謹的數學(xué)思維方式，培養用數學(xué)觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力和意識、
三、教學(xué)方法的選擇
基于本節課是屬于新授課中的數學(xué)命題教學(xué)，根據《學(xué)記》中啟發(fā)誘導的思想和布魯納的發(fā)現學(xué)習理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現無(wú)法使用剛學(xué)習的正弦定理解決，造成學(xué)生在認知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養能力。
在教學(xué)中利用計算機多媒體來(lái)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。
四、教學(xué)過(guò)程的設計
為達到本節課的教學(xué)目標、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標和合理選擇教法與學(xué)法的基礎上，我把教學(xué)過(guò)程設計為以下四個(gè)階段：創(chuàng )設情境、引入課題；探索研究、構建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結，布置作業(yè)。具體過(guò)程如下：
1、創(chuàng )設情境，引入課題
利用多媒體引出如下問(wèn)題：
A地和B地之間隔著(zhù)一個(gè)水塘現選擇一地點(diǎn)C，可以測得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。
【設計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過(guò)正弦定理，一定會(huì )采用剛學(xué)的知識解題，但由于無(wú)法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構建新知
�。�1）由于初中接觸的是解直角三角形的問(wèn)題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（ ）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。
�。�2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導學(xué)生在一般三角形中構造直角即作邊的高，從而在構造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系、
�。�3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結論能否推廣到在為鈍角三角形（ ）中。
通過(guò)解決問(wèn)題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類(lèi)比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結給出余弦定理的內容及公式表示。
【設計意圖】通過(guò)創(chuàng )設情景、引導學(xué)生探究出余弦定理這一數學(xué)體驗，既可以培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力，也可以加深學(xué)生對余弦定理的認識、
在學(xué)生已學(xué)習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì )引導同學(xué)類(lèi)比向量法證明正弦定理的過(guò)程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學(xué)生對余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來(lái)表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的'構建。
根據余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題：
�。�1）已知三邊，求三個(gè)角；
�。�2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3、例題講解、鞏固練習
本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問(wèn)題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評后再規范解題步驟及板書(shū)，課堂練習請同學(xué)們自主完成，并請同學(xué)上黑板板書(shū)，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，（1）已知，求；
�。�2）已知，求。
【設計意圖】例題1分別是通過(guò)已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設計意圖】已經(jīng)求出了的度數，學(xué)生可能會(huì )有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現使用余弦定理求解角的問(wèn)題可以避免解的取舍問(wèn)題。
例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時(shí)；當為鈍角時(shí)， 【設計意圖】例3通過(guò)對和的比較，體現了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對余弦定理的認識和理解。
課堂練習：
練習1在中，（1）已知，求；
�。�2）已知，求。
【設計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。
練習2若三條線(xiàn)段長(cháng)分別為5，6，7，則用這三條線(xiàn)段（）。
A、能組成直角三角形
B、能組成銳角三角形
C、能組成鈍角三角形
D、不能組成三角形
【設計意圖】與例題3相呼應。
練習3在中，已知，試求的大小。
【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進(jìn)行變形。
4、課堂小結，布置作業(yè)
先請同學(xué)對本節課所學(xué)內容進(jìn)行小結，教師再對以下三個(gè)方面進(jìn)行總結：
�。�1）余弦定理的內容和公式；
�。�2）余弦定理實(shí)質(zhì)上是勾股定理的推廣；
�。�3）余弦定理的可以解決的兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題。
通過(guò)師生的共同小結，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習題1、2、12、13。
【設計意圖】
作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓練，既使學(xué)生掌握基礎知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說(shuō)只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬(wàn)化的，會(huì )隨著(zhù)學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗。
本說(shuō)課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見(jiàn)，謝謝。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設計6
二、教學(xué)目標：
1、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現并掌握加法交換律和結合律，學(xué)會(huì )用字母表示加法交換律和結合律。
2、在探索運算律的過(guò)程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養學(xué)生的符號感。
3、培養學(xué)生的觀(guān)察能力和概括能力。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：發(fā)現并掌握加法交換律、結合律。
難點(diǎn)：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結合律。
四、教學(xué)準備
多媒體課件
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄率�
1、出示教材第17頁(yè)情境圖。
師：在我們班里，有多少同學(xué)會(huì )騎自行車(chē)？你最遠騎到什么地方？ 師生交流后，課件出示李叔叔騎車(chē)旅行的場(chǎng)景：騎車(chē)是一項有益健康的運動(dòng)，你看，這位李叔叔正在騎車(chē)旅行呢！
2、獲取信息。
師：從中你知道了哪些數學(xué)信息？（學(xué)生回答）
3、師小結信息，引出課題：加法交換律和結合律。
�。ǘ┨剿靼l(fā)現
第一環(huán)節 探索加法交換律
1、課件繼續出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”
學(xué)生口頭列式，教師板書(shū)出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 你能用等號把這兩道算式寫(xiě)成一個(gè)等式嗎？ 40+56=56+40 你還能再寫(xiě)出幾個(gè)這樣的等式嗎？
學(xué)生獨自寫(xiě)出幾個(gè)這樣的等式，并在小組內交流各自寫(xiě)出的等式，互相檢驗
寫(xiě)出的等式是否符合要求。
2、觀(guān)察寫(xiě)出的這些算式，你有什么發(fā)現？并用自己喜歡的方式表示出來(lái)。 全班交流。從這些算式可以發(fā)現：兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變�？梢杂梅杹�(lái)表示：？+☆=☆+？；
可以用文字來(lái)表示：甲數十乙數=乙數十甲數。
3、如果用字母a、b分別表示兩個(gè)加數，又可以怎樣來(lái)表示發(fā)現的這個(gè)規律呢？ a+b=b+a
教師指出：這就是加法交換律。
4、初步應用：在( )里填上合適的數。
37+36=36+（ )305+49=（ ）+305b+100=（ ）+b 47+（ ）=126+（ ） m+（ ）=n+（ ） 13+24=（ ）+( ）第二環(huán)節 探索加法結合律
1、課件出示教材第18頁(yè)例2情境圖。
師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？
師生交流后提出問(wèn)題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？ 學(xué)生獨立列式，指名匯報。 匯報預設：
方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”： (88+104)+96=192+96 =288（千米）
方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”： 88+(104+96)=88+200=288（千米）
把這兩道算式寫(xiě)成一道等式：
(88+104)+96=88+(104+96)
2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？
(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)
小組討論。先比較每組的兩個(gè)算式，再比較這三組算式，在小組里說(shuō)說(shuō)你有
什么發(fā)現。
集體交流，使學(xué)生明確：三個(gè)算式加數沒(méi)變，加數的位置也沒(méi)變，運算的.順序變了，它們的和不變。也就是：三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。
3、如果用字母a、b、c分別表示三個(gè)加數，可以怎樣用字母來(lái)表示這個(gè)規律呢？ (a+b)+c=a+(b+c)
教師指出：這就是加法結合律。
4、初步應用。
在橫線(xiàn)上填上合適的數。 （45+36)+64=45+(36+） （560+）+ =560+（140+70) (360+）+108=360+（92+） （57+c)+d=57+(+）
�。ㄈ╈柟贪l(fā)散
1、完成教材第18頁(yè)“做一做”。
學(xué)生獨立填寫(xiě)，組織匯報時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是根據什么運算律填寫(xiě)的。
2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結合律？
(1)470+320=320+470
(2)a+55+45=55+45+a
�。�3）(27+65)+35=27+(65+35)
(4)70+80+40=70+40+80
(5)60+(a+50)=(60+a)+50
(6)b+900=900+b
�。ㄋ模┰u價(jià)反饋
通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你有哪些收獲？
師生交流后總結：學(xué)習了加法交換律和結合律，并知道了如何用符號和字母來(lái)表示發(fā)現的規律。
�。ㄎ澹┌鍟�(shū)設計
加法交換律和結合律
加法交換律加法結合律
例1：李叔叔今天一共騎了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共騎了多少千米？ 40+56=96（千米） (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96（千米）=192+96 =88+200=288（千米） =288（千米） 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。
六、教學(xué)后記
三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設計7
一、單元教學(xué)內容
運算定律P——P
二、單元教學(xué)目標
1、探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計算。
2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
3、會(huì )應用運算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運算，掌握運算技巧，提高計算能力。
4、在經(jīng)歷運算定律和運算性質(zhì)的發(fā)現過(guò)程中，體驗歸納、總結和抽象的數學(xué)思維方法。
5、在經(jīng)歷運算定律的字母公式形成過(guò)程中，能進(jìn)行有條理地思考，并表達自己的思考結果。
6、經(jīng)歷簡(jiǎn)便計算過(guò)程，感受數的運算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動(dòng)中學(xué)會(huì )與他人合作。
7、在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗運算律的'價(jià)值，增強應用數學(xué)的意識。
三、單元教學(xué)重、難點(diǎn)
1、理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計算。
2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
四、單元教學(xué)安排
運算定律10課時(shí)
第1課時(shí) 加法交換律和結合律
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設計8
一、說(shuō)教材
�。ㄒ唬┙滩牡匚慌c作用
《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節內容，前面已經(jīng)學(xué)習了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導公式以及恒等變換，為后面學(xué)習三角函數奠定了基礎，因此本節課有承上啟下的作用。本節課是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題以及應用問(wèn)題的一個(gè)重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現了"邊"與"角"的互化，從而使"三角"與"幾何"產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據，同時(shí)也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據。
�。ǘ┙虒W(xué)目標
根據上述教材內容分析以及新課程標準，考慮到學(xué)生已有的認知結構，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學(xué)目標定為：
�、敝R與技能：
掌握余弦定理的內容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形
�、策^(guò)程與方法：
在探究學(xué)習的過(guò)程中，認識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生提高運用有關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�、城楦�、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
培養學(xué)生的探索精神和創(chuàng )新意識；在運用余弦定理的過(guò)程中，讓學(xué)生逐步養成實(shí)事求是，扎實(shí)嚴謹的科學(xué)態(tài)度，學(xué)習用數學(xué)的思維方式解決問(wèn)題，認識世界；通過(guò)本節的運用實(shí)踐，體會(huì )數學(xué)的科學(xué)價(jià)值，應用價(jià)值；
�。ㄈ┍竟澱n的重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問(wèn)題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)是：靈活運用余弦定理解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)關(guān)鍵是：熟練掌握并靈活應用余弦定理解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
下面為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達到本節設定的教學(xué)目標，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
二、說(shuō)學(xué)情
從知識層面上看，高中學(xué)生通過(guò)前一節課的學(xué)習已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導過(guò)程；從能力層面上看，學(xué)生初步掌握運用余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的斜三角形問(wèn)題的技能；從情感層面上看，學(xué)生對教學(xué)新內容的學(xué)習有相當的興趣和積極性，但在探究問(wèn)題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。
三、說(shuō)教法和學(xué)法
貫徹的指導思想是把"學(xué)習的主動(dòng)權還給學(xué)生"，倡導"自主、合作、探究"的學(xué)習方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會(huì )分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。
四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
下面為了完成教學(xué)目標，解決教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，課堂教學(xué)我準備按以下五個(gè)環(huán)節展開(kāi)：
環(huán)節⒈復習引入
由于本節課是余弦定理的第一課時(shí)，因此先領(lǐng)著(zhù)學(xué)生回顧復習上節課所學(xué)的內容，采用提問(wèn)的.方式，找同學(xué)回答余弦定理的內容及公式，并且讓學(xué)生回想公式推導的思路和方法，這樣一來(lái)可以檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，二來(lái)也為新課作準備。
環(huán)節⒉應用舉例
在本環(huán)節中，我將給出兩道典型例題
△ABC的。頂點(diǎn)為A(6,5)，B(-2,8)和C(4,1)，求（精確到）。
已知三點(diǎn)A(1,3)，B(-2,2)，C(0,-3)，求△ABC各內角的大小。
通過(guò)利用余弦定理解斜三角形的思想，來(lái)對這兩道例題進(jìn)行分析和講解；本環(huán)節的目的在于通過(guò)典型例題的解答，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，進(jìn)一步深化對于余弦定理的認識和理解，提高學(xué)生的理解能力和解題計算能力。
環(huán)節⒊練習反饋
練習B組題，1、2、3;習題1-1A組，1、2、3
在本環(huán)節中，我將找學(xué)生到黑板做題，期間巡視下面同學(xué)的做題情況，加以糾正和講解；通過(guò)解決書(shū)后練習題，鞏固學(xué)生當堂所學(xué)知識，同時(shí)教師也可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，以便及時(shí)調整自己的教學(xué)步調。
環(huán)節⒋歸納小結
在本環(huán)節中，我將采用師生共同總結-交流-完善的方式，首先讓學(xué)生自己總結出余弦定理可以解決哪些類(lèi)型的問(wèn)題，再由師生共同完善，總結出余弦定理可以解決的兩類(lèi)問(wèn)題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。本環(huán)節的目的在于引導學(xué)生學(xué)會(huì )自己總結；讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )知識的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程。
環(huán)節⒌課后作業(yè)
必做題：習題1-1A組，6、7;習題1-1B組，2、3、4、5
選做題：習題1-1B組7,8,9.
基于因材施教的原則，在根據不同層次的學(xué)生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學(xué)生全部完成，選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)的知識，培養學(xué)生的自主探究能力。
五、說(shuō)板書(shū)
在本節課中我將采用提綱式的板書(shū)設計，因為提綱式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對教材內容和知識體系的理解和記憶。
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