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解直角三角形教學(xué)設計
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，通常會(huì )被要求編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以促進(jìn)我們快速成長(cháng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。那么應當如何寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編收集整理的解直角三角形教學(xué)設計，歡迎閱讀與收藏。
解直角三角形教學(xué)設計1
�。�1）教學(xué)設計
一．教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì )運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．
2.通過(guò)綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
3.滲透數形結合的數學(xué)思想，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．
2．難點(diǎn)：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．
三、教學(xué)過(guò)程：
(一)復習引入
1．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？
(1)邊角之間關(guān)系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA= tanB=
(2)三邊之間關(guān)系 (勾股定理)
例 1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．
以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據，通過(guò)復習，使學(xué)生便于應用．
�。ǘ┙虒W(xué)過(guò)程
1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的.學(xué)習熱情．
2．教師在學(xué)生思考后，繼續引導"為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？"讓全體學(xué)生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形)．
3．例題
例1：已知a、b、c為Rt△ABC的三邊，且斜邊c=30
a=15，解這個(gè)三角形．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應讓學(xué)生獨立完成，培養其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數形結合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．
解 ∵sinA=a/c= 1/2
∴ ∠a=30° ∴ ∠B=60°
∴根據勾股定理求出b=
例 2：在Rt△ABC中， ∠B =30°，b=20，解這個(gè)三角形．
引導學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨立完成
在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)
完成之后引導學(xué)生小結"已知一邊一角，如何解直角三角形？"
答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關(guān)系式求另兩邊．計算時(shí)，利用所求的量如不比原始數據簡(jiǎn)便的話(huà)，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函數來(lái)計算，但計算出的值可能有些少差異，這都是正常的。
4．鞏固練習
�。�1）P74 練習（單班）
(2) P77習題1（雙班）
說(shuō)明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計算器．但無(wú)論是否使用計算器，都必須寫(xiě)出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程．要求學(xué)生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學(xué)習習慣．
(三)總結與擴展
1．請學(xué)生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素．
2.教師點(diǎn)評.
四、布置作業(yè)
1 、P84習題1 、2.（單班）
2 、P78習題6（雙班）
解直角三角形教學(xué)設計2
教材與學(xué)情：
解直角三角形的應用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問(wèn)題轉化為解直角三角形的數學(xué)問(wèn)題，對分析問(wèn)題能力要求較高，這會(huì )使學(xué)生學(xué)習感到困難，在教學(xué)中應引起足夠的重視。
教學(xué)目標：
�、�、認知目標：
�、哦贸Ｒ�(jiàn)名詞（如仰角、俯角）的意義
�、颇苷_理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)
�、悄芾靡延兄R，通過(guò)直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
�、�、能力目標：培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的'能力，培養學(xué)生思維能力的靈活性。
�、�、情感目標：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養學(xué)生的對立統一的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：利用解直角三角形來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
信息優(yōu)化策略：
�、旁趯W(xué)生對實(shí)際問(wèn)題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)
�、圃跉w納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng )造性。
�、侵匾晫W(xué)法指導，以加速教學(xué)效績(jì)信息的順利體現。
教學(xué)媒體：
投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換）
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入，輸入并貯存信息：
1、提問(wèn)：在Rt△ABC中，∠C＝90°。
�、湃卆、b、c有什么關(guān)系？
�、苾射J角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？
�、沁吪c角之間有怎樣的關(guān)系？
2、提問(wèn)：解直角三角形應具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息
二、實(shí)例講解，處理信息：
例1。（投影）在水平線(xiàn)上一點(diǎn)C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線(xiàn)前進(jìn)20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。
�、乓龑W(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
�、品治觯呵驛B可以解Rt△ABD和Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
�、墙忸}過(guò)程，學(xué)生練習。
�、人伎迹杭偃纭螦DB＝45°，能否直接來(lái)解一個(gè)三角形呢？請看例2。
例2。（投影）在水平線(xiàn)上一點(diǎn)C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線(xiàn)前進(jìn)20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
�、旁赗t△ABC和Rt△ABD中，都沒(méi)有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來(lái)求出AB。
�、瓶紤]到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設AB＝X，通過(guò)列方程來(lái)解，然后板書(shū)解題過(guò)程。
解：設山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tanC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20解得x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、作業(yè)布置，反饋信息
《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。
解直角三角形教學(xué)設計3
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì )運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
通過(guò)綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
滲透數形結合的數學(xué)思想，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．重點(diǎn)：直角三角形的解法。
2．難點(diǎn)：三角函數在解直角三角形中的靈活運用。
3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┟鞔_目標
1．在三角形中共有幾個(gè)元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？
�。�1）邊角之間關(guān)系
如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫(xiě)成。
�。�2）三邊之間關(guān)系
a2+b2=c2（勾股定理）
�。�3）銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°
以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據，通過(guò)復習，使學(xué)生便于應用。
�。ǘ┱w感知
教材在繼銳角三角函數后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數知識，對其加以復習鞏固。同時(shí)，本課又為以后的應用舉例打下基礎，因此在把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來(lái)解決的。綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習與目標完成過(guò)程
1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的`導語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習熱情。
2．教師在學(xué)生思考后，繼續引導“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形）。
3．例題
例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287。4，∠B=42°6′，解這個(gè)三角形．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應讓學(xué)生獨立完成，培養其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數形結合的思想。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好？完成之后引導學(xué)生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關(guān)系式求另兩邊。計算時(shí)，利用所求的量如不比原始數據簡(jiǎn)便的話(huà)，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。
例2在Rt△ABC中，a=104。0，b=20。49，解這個(gè)三角形。
在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)。
4．鞏固練習
解直角三角形是解實(shí)際應用題的基礎，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養學(xué)生運算能力。
說(shuō)明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計算器。但無(wú)論是否使用計算器，都必須寫(xiě)出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學(xué)習習慣．
�。ㄋ模┛偨Y與擴展
1．請學(xué)生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出另三個(gè)元素。
2．出示圖表，請學(xué)生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作業(yè)
解直角三角形教學(xué)設計4
教學(xué)目標：
理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì )運用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；通過(guò)綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
能運用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形。
教學(xué)難點(diǎn)：
能運用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前專(zhuān)訓
根據條件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
�。�1）已知∠A＝30°，BC＝2；
�。�2）已知∠B＝45°，AB＝6；
�。�3）已知AB＝10，BC＝5；
�。�4）已知AC＝6，BC＝8。
二、復習
什么叫解直角三角形？
三、實(shí)踐探究
解直角三角形問(wèn)題分類(lèi)：
1、已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和斜邊）
2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）
四、例題講解
例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
例2、⊙O的'半徑為10，求⊙O的內接正五邊形ABCDE的邊長(cháng)（精確到0.1）．
五、練一練
1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．
2．求半徑為12的圓的內接正八邊形的邊長(cháng)（精確到0.1）．
六、總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了什么？你會(huì )正確運用嗎？通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么感受呢，說(shuō)出來(lái)告訴大家．
七、課堂練習
1．等腰三角形的周長(cháng)為，腰長(cháng)為1，則底角等于_________．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個(gè)直角三角形．
3．求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長(cháng)和面積．
八、課后作業(yè)
1．在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個(gè)鋼架約需多少鋼材（精確到0。1m）
2、思考題（選做）：CD切⊙O于點(diǎn)D，連接OC，交⊙O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作弦AB⊥OD，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：
�。�1）弦AB的長(cháng)；
�。�2）CD的長(cháng)．
解直角三角形教學(xué)設計5
1教學(xué)目標
1．知識與技能：
�。�1）認清俯角、仰角；
�。�2）能把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，并靈活選用恰當的方法利用三角函數解決實(shí)際問(wèn)題；
2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題的求解過(guò)程和對已有例題進(jìn)行變式訓練，進(jìn)一步體會(huì )三角函數在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對問(wèn)題情境的討論，培養學(xué)生的問(wèn)題意識，體驗經(jīng)歷運用數學(xué)知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，滲透“數學(xué)建�！钡乃枷�，培養學(xué)生一題多變的思維能力．
2學(xué)情分析
解直角三角形的應用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進(jìn)行的教學(xué)，它是把一些實(shí)際問(wèn)題轉化為解直角三角形的數學(xué)問(wèn)題，對分析問(wèn)題能力要求較高，這會(huì )使學(xué)生學(xué)習感到困難，在教學(xué)中應分解難點(diǎn)，讓學(xué)生先將實(shí)際問(wèn)題中的圖形和文字語(yǔ)言轉化成數學(xué)符號語(yǔ)言，再利用學(xué)生所熟悉的解直角三角形的知識去解決問(wèn)題。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉化為解直角三角形問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)：如何添作適當的輔助線(xiàn)，構造出直角三角形.
4教學(xué)過(guò)程4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【講授】教學(xué)過(guò)程
一.回顧舊知
1.直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間具有什么關(guān)系？
2.在中Rt△ABC中已知a= √3 ,c=2，求∠B應該用哪個(gè)關(guān)系？請計算出來(lái)。
二.講授新課
1.研讀課文
讓學(xué)生閱讀p75頁(yè)例4.
熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若熱氣球與高樓的水平距離為90m，則這棟高樓有多高？（結果保留根號）
教師活動(dòng)：指導學(xué)生讀題，介紹仰角與俯角的概念，要求學(xué)生代表分析解題，請一名同學(xué)上臺解答。
學(xué)生活動(dòng)：先自己積極思考并進(jìn)行回答和交流，如果有困惑可以小組之間進(jìn)行討論和交流。
設計目的：給學(xué)生展現一個(gè)輕松活潑的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。師生互動(dòng)，鍛煉學(xué)生的口頭表達能力，培養學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的`能力．
熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若這棟高樓高160√3 m，則熱氣球與高樓的水平距離為多少m？（結果保留根號）
教師活動(dòng)：引導學(xué)生作出輔助線(xiàn)，在例題解題過(guò)程中進(jìn)行修改，得出此題的解題過(guò)程，并引導學(xué)生找出其它解法。
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生觀(guān)察此題與例題的不同，進(jìn)而得出解題方法。
設計目的：將例題中的結論與條件進(jìn)行交換，培養學(xué)生的逆向思維。
熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的俯角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若這棟高樓高160√3 m，則熱氣球與高樓的水平距離為多少m？（結果保留根號）
教師活動(dòng)：引導學(xué)生觀(guān)察，讓學(xué)生明白此題是在三角形外作高，作出輔助線(xiàn)，請兩名同學(xué)上臺解題并講解，歸納出所有可能的解法。
學(xué)生活動(dòng)：認真讀題，發(fā)現題目條件與問(wèn)題又發(fā)生怎樣的變化，通過(guò)討論得出此題的解題方法并寫(xiě)出解題過(guò)程。
設計目的：在變式1的基礎上改變題目情境，培養學(xué)生的發(fā)散思維和一題多解的能力。
三.鞏固練習
�。�2014年廣東中考）如圖，某數學(xué)興趣小組想測量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹(shù)頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m，到達B點(diǎn)，在B處測得樹(shù)頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上）。請你根據他們測量數據計算這棵樹(shù)CD的高度（結果保留根號）。
教師活動(dòng)：讓學(xué)生獨立完成，并對有困難的同學(xué)給予幫助，給出問(wèn)題的答案。
學(xué)生活動(dòng)：按要求獨立完成。
設計目的：檢驗學(xué)生本節課的學(xué)習效果。
四.歸納小結
結合圖形，談?wù)勍ㄟ^(guò)這堂課的學(xué)習你有什么收獲?知道了哪些新知識？學(xué)會(huì )了做什么？
教師活動(dòng)：教師提問(wèn)并就學(xué)生的回答作出補充。
學(xué)生活動(dòng)：思考并回答老師的問(wèn)題。
設計目的:學(xué)會(huì )歸納總結.通過(guò)獨立思考,自我評價(jià)學(xué)習效果,發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題養成良好的學(xué)習習慣。這樣有利于強化學(xué)生對知識的理解和記憶，提高小結能力。
五.課后作業(yè)
P76頁(yè)練習1；p78習題28.2第3題．
設計目的：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節課的內容。
六.課后反思
本節課采用變式思維教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。在課堂上，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、推理、想象等活動(dòng)，培養學(xué)生有條理的思考、表達和交流的能力，盡量讓學(xué)生多動(dòng)口動(dòng)手，在解題演算中的過(guò)程中掌握知識，發(fā)現問(wèn)題。讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習，在合作操作的過(guò)程中潛移默化地滲透一題多變，一題多解的數學(xué)思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學(xué)生自得知識、自尋方法、自覓規律、自悟原理。同時(shí)，通過(guò)范例和練習培養提高學(xué)生解答幾何問(wèn)題的書(shū)寫(xiě)格式和應用能力，達到了預期的教學(xué)效果。
解直角三角形教學(xué)設計6
注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號，單獨的sin沒(méi)有意義，其中A前面的'一般省略不寫(xiě)。
師：根據上面的三角函數定義，你知道正弦與余弦三角函數值的取值范圍嗎？
師：（點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊。
生：獨立思考，嘗試回答，交流結果。
明確：0
鞏固練習：課本課內練習T1、作業(yè)題T1、2
3、例題教學(xué)：課本中例1。
如圖，在Rt△ABC中，C=90，AB=5，BC=3，求B的正弦，余弦和正切。
分析：由勾股定理求出AC的長(cháng)度，再根據直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關(guān)系求出各函數值。
師：觀(guān)察以上計算結果，你發(fā)現了什么？
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1
4、課堂練習：課本課內練習T2、3，作業(yè)題T3、4、5、6
三、課堂小結：談?wù)劷裉斓氖斋@
1、內容總結
�。�1）在RtABC中，設C=900，為RtABC的一個(gè)銳角，則
的正弦，的余弦，的正切
�。�2）一般地，在Rt△ABC中，當C=90時(shí)，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1
2、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數定義來(lái)解
四、布置作業(yè)
解直角三角形教學(xué)設計7
教學(xué)建議
直角三角形全等的判定
知識結構
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導與發(fā)現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問(wèn)題、動(dòng)手試驗、發(fā)現規律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下：
�。�1）由“先教后學(xué)”轉向“先學(xué)后教
本節課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習，體現了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
�。�2）在層次教學(xué)中培養學(xué)生的思維能力
本節課的層次主要表現為兩個(gè)方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書(shū)寫(xiě)。二是給出的`綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。
教法建議：
由“先教后學(xué)”轉向“先學(xué)后教”
本節課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習，體現了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
�。�2）在層次教學(xué)中培養學(xué)生的思維能力
本節課的層次主要表現為兩個(gè)方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫(huà)直角三角形的畫(huà)圖方法；
�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；
�。�3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計算。
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)尺規作圖使學(xué)生得到技能的訓練；
�。�2）通過(guò)公理的初步應用，初步培養學(xué)生的邏輯推理能力。
3、情感目標：
�。�1）在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗、觀(guān)察、歸納；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的系統特征。
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來(lái)判定直角三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：自學(xué)輔導
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補充完善。
2、公理的獲得
讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗，根據三角形全等定義對公理進(jìn)行驗證。（這里用尺規畫(huà)圖法）
公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。
應用格式：（略）
強調說(shuō)明：
�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號把它們括在一起；寫(xiě)出結論。
�。�2）、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。
�。�3）特殊三角形研究思想。
3、公理的應用
�。�1）講解例1（投影例1）
例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。
分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫(huà)出圖形，根據題意寫(xiě)出、已知求證后，再寫(xiě)出證明過(guò)程。
證明：（略）
�。�2）講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評。）
例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線(xiàn)，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于A(yíng)B、AC，垂足為E、F。
求證：BE＝CF
分析：BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
證明：（略）
�。�3）講解例3（投影例3）
例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過(guò)A的一條直線(xiàn)，且B、C在A(yíng)E的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
�。�1）BD＝DE+CE
�。�2）若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉到圖4位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；
�。�3）若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉到圖5時(shí)（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫(xiě)出結果，不須證明
學(xué)生口述證明思路，教師強調說(shuō)明：閱讀問(wèn)題的思考方法及思想。
4、課堂小結：
�。�1）判定直角三角形全等的方法：5個(gè)（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
�。�2）直角三角形判定方法的綜合運用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P79＃7、9
b、上交作業(yè)P80＃5、6
板書(shū)設計：
探究活動(dòng)
直角形全等的判定
如圖（1）A、E、F、C在一條直線(xiàn)上，AE＝CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結論是否成立，請說(shuō)明理由。
解直角三角形教學(xué)設計8
教學(xué)目標：
使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形；通過(guò)學(xué)生的探索討論發(fā)現解直角三角形所需的條件，使學(xué)生了解體會(huì )用化歸的思想方法將未知問(wèn)題轉化為已知問(wèn)題去解決。
教學(xué)重點(diǎn)：
直角三角形的解法。
教學(xué)難點(diǎn)：
三角函數在解直角三角形中的靈活運用。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前專(zhuān)訓
問(wèn)題一：有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛多遠？
問(wèn)題二：為測量旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為60°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的'距離18。4m，求旗桿的高度（精確到0。1m）
二、復習
1、直角三角形兩銳角間的關(guān)系：兩角互余。
2、直角三角形三邊關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
3、直角三角形中，30所對直角邊與斜邊的關(guān)系：30所對直角邊等于斜邊的一半。
你能利用三角函數知識解釋第三問(wèn)的結論嗎？
三、新授
在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：
�。�1）三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
�。�2）銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）
�。�3）邊角之間的關(guān)系：
直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）如上所述，根據這些關(guān)系，你們覺(jué)得除直角外，我們還需要知道幾個(gè)元素才能得到三角形的“六要素”。
解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：
�。�1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；
�。�2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）。
要求：這是這節課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿(mǎn)足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺，增強學(xué)生的興趣及自信心，使學(xué)生體會(huì )到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”。
四、例題
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個(gè)直角三角形。
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20。49
�。�1）求c的值（精確到0.01）；
�。�2）求∠A、∠B的大�。ň_到0.01°）
例3，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形的邊長(cháng)（精確到0.1）
要求：例題講解要根據解直角三角形定義和方法進(jìn)行分析，并思考多種方法，選擇最簡(jiǎn)便的方法。例2由學(xué)生獨立分析，板練完成，并作自我評價(jià)，以掌握方法。通過(guò)例題學(xué)會(huì )靈活運用直角三角形有關(guān)知識解直角三角形，并能熟練分析問(wèn)題，掌握所學(xué)基礎知識及基本方法，并進(jìn)一步提高學(xué)生“執果索因”的能力。
五、總結
1、轉化的數學(xué)思想方法的應用，把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型解決；
2、解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素。
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