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五年級上冊《解簡(jiǎn)易方程》教學(xué)設計
第一課時(shí)方程的意義
教學(xué)內容：數學(xué)書(shū)P53-54及做一做，練習十一1-3題。
教學(xué)目標：
1、初步理解方程的意義，會(huì )判斷一個(gè)式子是否是方程。
2、會(huì )按要求用方程表示出數量關(guān)系。
3、培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析概括的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：會(huì )用方程的意義去判斷一個(gè)式子是否是方程。
教具準備：天平、空水杯、水（可根據實(shí)際變換為其它實(shí)物）
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課
今天我們上課要用到一種重要的稱(chēng)量工具，它是什么呢？對，它是天平。同學(xué)們對天平有哪些了解呢？天平由天平稱(chēng)與砝碼組成，當放在兩端托盤(pán)的物體的質(zhì)量相等時(shí)，天平就會(huì )平衡，根據這個(gè)原理，從而稱(chēng)出物體的質(zhì)量。
二、新知學(xué)習
1、實(shí)物演示，引出方程。
操作天平：第一步，稱(chēng)出一只空杯子重100克，板書(shū)：1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水），問(wèn)：發(fā)現了什么？天平出現了傾斜，因為杯子和水的質(zhì)量加起來(lái)比100克重，現在還需要增加砝碼的質(zhì)量。
第三步，增加100克砝碼，發(fā)現了什么？杯子和水比200克重�，F在，水有多重，知道嗎？如果將水設為x克，那么用一個(gè)式子該怎么表示杯子和水比200克重這個(gè)關(guān)系呢？100+x200。
第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。問(wèn)：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學(xué)生得出：100+x300.
第五步，把一個(gè)100克的砝碼換成50克，天平出現平衡�，F在兩邊的質(zhì)量怎樣？用式子怎樣表示？讓學(xué)生得出：100+x=250。
像這樣含有求知數的等式，人們給它起了個(gè)名字，你們知道叫什么嗎？對，叫方程。請大家試著(zhù)寫(xiě)出一個(gè)方程。
2、寫(xiě)方程，加深對方程的認識。
學(xué)生試著(zhù)寫(xiě)出各種各樣的方程，再在全班展示，當然也有可能會(huì )出現一些不是方程的式子，教師應引導學(xué)生說(shuō)出它不是方程的原因。
看書(shū)第54頁(yè)，看書(shū)上列出的一些方程，讓學(xué)生讀一讀。然后小結：一個(gè)式子要是方程需要具備哪些條件？?jì)蓚�(gè)條件，一要是等式，二要含有求知數（即字母），這也是判斷一個(gè)式子是不是方程的依據。
3、反饋練習。
完成做一做，在是方程的式子后面打上。對于不是方程的幾個(gè)式子要說(shuō)明其理由。
4、小結。
這節課學(xué)習了什么？怎么判斷一個(gè)式子是不是方程？
提問(wèn)：方程是不是等式？等式一定是方程嗎？
看課外閱讀，了解有關(guān)方程產(chǎn)生的數學(xué)史。
三、練習
1、完成練習十一第2題，先讓學(xué)生說(shuō)出圖意，再根據圖意再列出相應的方程。
2、獨立完成第3題，評講時(shí)，介紹什么叫數量關(guān)系要，然后讓學(xué)生先說(shuō)出各幅圖中的數量關(guān)系，再說(shuō)出相應的方程，同一幅圖由于數量關(guān)系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
四、作業(yè)
練習十一第1題。
板書(shū)：
課后記：
第二課時(shí)
教學(xué)內容：數學(xué)書(shū)P55-56及做一做。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認識等式的基本性質(zhì)。
2、利用觀(guān)察天平保持平衡所發(fā)現的規律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。
3、培養學(xué)生觀(guān)察與概括、比較與分析的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：理解，并能用自己的話(huà)來(lái)闡述天平保持平衡的幾種變換情況，進(jìn)而發(fā)現等式保持不變的規律。
教具準備：天平及相關(guān)物品。（也可以將插圖制作成課件讓學(xué)生逐步觀(guān)察思考）
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課
同學(xué)們用天平做過(guò)實(shí)驗嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現一些重要的規律，有信心嗎？
二、新知探究
�。ㄒ唬┨綄ぐl(fā)現天平保持平衡的規律1。
第一步，出示天平，左盤(pán)放一茶壺，右盤(pán)放兩茶杯，天平保持平衡。問(wèn)：這說(shuō)明什么？如果設一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即a=2b（板），
第二步，問(wèn)：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問(wèn)：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì )發(fā)生什么變化？教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過(guò)程可以表示為a+b=2b+b 。
第三步，問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡？?jì)蛇吀鞣派贤瑯拥囊粋�(gè)茶壺呢？學(xué)生回答后，老師一一演示驗證。
第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會(huì )保持平衡嗎？
第五步，在第三步的基礎上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規律概括起來(lái)可以怎么說(shuō)？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì )保持平衡。（課件）
第六步，應用，進(jìn)一步驗證。展示數學(xué)書(shū)P55頁(yè)第2幅圖的場(chǎng)景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢？該怎么辦？?jì)蛇呁瑫r(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。
�。ǘ┨綄ぐl(fā)現天平保持平衡的規律2。
第一步，出示天平，左盤(pán)放一瓶墨水，右盤(pán)放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即c=2d（板），
第二步，問(wèn)：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數量也不同，為什么還能保持平衡呢？學(xué)生可能會(huì )說(shuō)，因為兩邊增加的質(zhì)量相同，肯定；同時(shí)引導，天平左邊的質(zhì)量在原來(lái)的基礎上發(fā)生了什么變化？（擴大了2倍），右邊呢？（也擴大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c2=2d2 。
第三步，剛才的演示反過(guò)來(lái)，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數，天平保持平衡，用式子表示就是2c2=4d2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì )保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
第四步，進(jìn)一步驗證，出示P56的情景，問(wèn)要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦？?jì)蛇呝|(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。
�。ㄈ┬〗Y天平保持平衡的變換規律，引出等式不變的規律。
通過(guò)剛才的實(shí)驗，我們發(fā)現了什么，誰(shuí)來(lái)總結一下。
得出天平保持平衡的變換規律：（1）天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；（2）天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
老師引導：我們可以發(fā)現，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來(lái)表示，當天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規律，我們可以發(fā)現等式保持不變的規律嗎？想一想，四人小組討論。
交流，發(fā)現：等式保持不變的規律：（1）等式兩邊都加上或減去相同的數，等式保持不變；（2）等式兩邊都乘或除以相同的數（0除外），等式不變。
三、練習。
實(shí)物演示并判斷：（準備8袋花生，4袋鹽）
天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。
1、當兩邊各增加3袋同樣的花生（250克/袋）時(shí)，天平是否保持平衡？為什么？
2、在1的基礎上，現在將把天平兩端的東西減少，怎樣變化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽學(xué)生上臺動(dòng)手操作。）
3、假如天平兩端只能加與先前完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問(wèn)一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的？
五、小結。
有什么收獲？還有什么問(wèn)題？
課后記：
第三課時(shí)
教學(xué)內容：數學(xué)書(shū)P57,及做一做，練習十一第4題。
教學(xué)目標：
1、結合具體的題目，讓學(xué)生初步理解方程的解與解方程的含義。
2、會(huì )檢驗一個(gè)具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。
3、進(jìn)一步提高學(xué)生比較、分析的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：比較方程的解和解方程這兩個(gè)概念的含義。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課
上一節課，我們學(xué)習了什么？
復習天平保持平衡的規律及等式保持不變的規律。學(xué)習這些規律有什么用呢？從這節課開(kāi)始我們就會(huì )逐漸發(fā)現到它的重要作用了。
二、新知學(xué)習。
1、解決問(wèn)題。
出示P57的題目，從圖上可以獲取哪些數學(xué)信息？天平保持平衡說(shuō)明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來(lái)共重250克。
能用一個(gè)方程來(lái)表示這一等量關(guān)系嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學(xué)生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來(lái)。
全班交流�？赡苡幸韵滤姆N思路：
�。�1）觀(guān)察，根據數感直接找出一個(gè)x的值代入方程看看左邊是否等于250。
�。�2）利用加減法的關(guān)系：250-100=150。
�。�3）把250分成100+50，再利用等式不變的規律從兩邊減去100，或者利用對應的關(guān)系，得到x的值。
�。�4）直接利用等式不變的規律從兩邊減去100。
對于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。
2、認識、區別方程的解和解方程。
得出方程的解與解方程的含：
像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的過(guò)程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來(lái)求100+x=250的解的過(guò)程就是解方程。
這兩個(gè)概念說(shuō)起來(lái)差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區別是什么呢？
方程的解是一個(gè)具體的數值，而解方程是一個(gè)過(guò)程，方程的解是解方程的目的。
3、練習。（做一做）
齊讀題目要求。
怎么判斷X=3是不是方程的解？將x=5代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫(xiě)作格式是：方程左邊=5x
=53
=15
=方程右邊
所以，x=3是方程的解。
用同樣的方法檢查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作業(yè)。
獨立完成練習十一第4題，強調書(shū)寫(xiě)格式。
三、小結。
通過(guò)這節課學(xué)到了什么？還有什么問(wèn)題？
課后記：
第四課時(shí)
教學(xué)內容：數學(xué)書(shū)P58-P59及做一做，練習十一第5-7題。
教學(xué)目標：
1、結合具體圖例，根據等式不變的規律會(huì )解方程。
2、掌握解方程的格式和寫(xiě)法。
3、進(jìn)一步提高學(xué)生分析、遷移的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：掌握解方程的方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課
前面，我們學(xué)習了等式保持不變的規律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規律在方程中同樣適用嗎？完全可以，因為方程就是等式，今天我們將學(xué)習如何利用等式保持不變的規律來(lái)解方程。板書(shū)：解方程。
二、新知學(xué)習
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例1
出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3皮個(gè)球加起來(lái)共有9個(gè)，方程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多少個(gè)皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規律來(lái)求出方程的解呢？
抽答。
方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)3，左右兩邊仍然相等。板書(shū)：x+3-3=9-3
化簡(jiǎn)，即得： x=6
這就是方程的解，誰(shuí)再來(lái)回顧一下我們是怎樣解方程的？
左右兩邊同時(shí)減去的為什么是3，而不是其它數呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個(gè)x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說(shuō)得實(shí)際一點(diǎn)就是通過(guò)等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個(gè)x即可。
追問(wèn)：x=6帶不帶單位呢？讓學(xué)生明白x在這里只代表一個(gè)數值，因此不帶單位。
要檢驗x=6是不是正確的答案，還需要驗算。怎么驗算呢？可抽學(xué)生回答。
板書(shū)：方程左邊=x+3
=6+3
=9
=方程右邊
所以， x=6是方程的解。
小結：通過(guò)剛才解方程的過(guò)程，我們知道了在方程的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數，左右兩邊仍然相等。不過(guò)需要注意的是，在書(shū)寫(xiě)的過(guò)程中寫(xiě)的都是等式，而不是遞等式。
�。ǘ┙虒W(xué)例2
利用等式不變的規律，我們再來(lái)解一個(gè)方程。
出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個(gè)x是多少呢？同桌的同學(xué)互相討論，如有問(wèn)題，可以出示書(shū)上的示意圖幫助分析。
抽答，在方程兩邊同時(shí)除以3即可。為什么兩邊同時(shí)除以的是3，而不是其它數呢？剛好把左邊變成1個(gè)x。讓學(xué)生打開(kāi)書(shū)59頁(yè)，把例2中的解題過(guò)程補充完整。
展示、訂正。
通過(guò)，剛才的學(xué)習，我們知道了在方程的兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數或同時(shí)除以一個(gè)不為0的數，左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來(lái)試一試呢？
�。ㄈ┓答伨毩�
1、完成做一做的第1題，先找到等量關(guān)系，再列方程，解方程。集體評講。
2、思考想一想：如果方程兩邊同時(shí)加上或乘上一個(gè)數，左右兩邊還相等嗎？依據是什么？等式保持不變的規律。
試著(zhù)解方程：x-2.4=6 x9=0.7 （強調驗算）
�。ㄋ模┱n堂作業(yè)：做一做第2題。
三、課堂小結。
這節課學(xué)習了什么？討論：什么時(shí)候應該在方程的兩邊加，什么時(shí)候該減，什么時(shí)候該乘，什么時(shí)候該除呢？
四、作業(yè)：練習十一57題。
五、板書(shū)：
第五課時(shí)
教學(xué)內容：數學(xué)書(shū)P60：例3、及61頁(yè)的做一做，練習十一的第8題。
教學(xué)目標：
1、初步學(xué)會(huì )如何利用方程來(lái)解應用題
2、能比較熟練地解方程。
3、進(jìn)一步提高學(xué)生分析數量關(guān)系的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：找題中的等量關(guān)系，并根據等量關(guān)系列出方程。
教學(xué)準備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、復習導入
解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x4=2.7
學(xué)習方程的目的是為了利用方程解決生活中的問(wèn)題，這節課就來(lái)學(xué)習如何用方程來(lái)解決問(wèn)題。板書(shū)：解決問(wèn)題。
二、新知學(xué)習。
1、教學(xué)例3.
�。�1）出示題目。（課件）
出示洪澤湖的圖片，介紹到：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當上游的洪水來(lái)臨時(shí)，湖水猛漲，給湖泊周?chē)娜嗣竦纳敭a(chǎn)帶來(lái)了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。下面，我們來(lái)就來(lái)看一則有關(guān)大壩水位的新聞。誰(shuí)來(lái)當主持人，為大家播報一下。
今天上午8時(shí)，洪澤湖蔣壩水位達14.14m，超過(guò)警戒水位0.64m.
我們結合這幅圖片來(lái)了解一下，課件演示警戒水位、今日水位，及其關(guān)系。
同學(xué)們想想，警戒水位是多少米？
�。�2）分析，解題。
根據剛才所了解的信息，這個(gè)問(wèn)題中有哪幾個(gè)關(guān)鍵的數量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。
它們之間有哪些數量關(guān)系呢？（板）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位警戒水位=超出部分②
今日水位超出部分=警戒水位③
同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
學(xué)生獨立解決問(wèn)題。
�。�3）評講、交流。（側重如何用方程來(lái)解決本題。）
學(xué)生展示，可能會(huì )是算術(shù)方法，也可能列方程。對于算術(shù)方法，給予肯定即可。
學(xué)生列出的方程可能有：
�、賦+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x
每一種方法，都需要學(xué)生說(shuō)出是根據什么列出的方程。
如第一種，學(xué)生根據的是警戒水位+超出部分=今日水位這一數量關(guān)系（由于左右相等，也稱(chēng)等量關(guān)系）所得到的。解出方程，注意書(shū)寫(xiě)格式，并記著(zhù)檢驗（口頭檢驗）。
對于第二種，可以肯定學(xué)生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因為x是被減去的，因此，在小學(xué)階段解決問(wèn)題，列的方程，未知數前最好不是減號。
對于第三種，可讓學(xué)生讓算術(shù)解法與之作比較，讓其發(fā)現，大同小異，因此，在列方程的過(guò)程中，通常不會(huì )讓方程的一邊只有一個(gè)x。
�。�4）小結
在解決問(wèn)題中，我們是怎樣來(lái)列方程的？
將未知數設為x，再根據題中的等量關(guān)系列出方程。
三、練習。
�。�5）解決做一做中的問(wèn)題。
從題中知道哪些信息？有哪些等量關(guān)系？
用方程解決問(wèn)題，四人小組交流方法，評講，特別提醒：別忘了檢驗。
�。�6）獨立完成練習十一中的第8題。
四、課堂小結
這節課學(xué)習了什么？（板書(shū)課題：列方程解應用題）還有什么問(wèn)題？
五、板書(shū)
列方程解應用題
解：警戒水位+超出部分=今日水位①x+0.64=14.14
今日水位警戒水位=超出部分② x+0.64-0.64=14.14-0.64
今日水位超出部分=警戒水位③ x=13.5
答：警戒水位是13.5米。
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