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高中數學(xué)單元教學(xué)設計
作為一位優(yōu)秀的人民教師，常常需要準備教學(xué)設計，教學(xué)設計把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統，分析教學(xué)問(wèn)題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。我們應該怎么寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編整理的高中數學(xué)單元教學(xué)設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數學(xué)單元教學(xué)設計1
教學(xué)目標：
1.掌握基本事件的概念；
2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：有限性、等可能性；
3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機事件的概率．
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握古典概型這一模型．
教學(xué)難點(diǎn)：
如何判斷一個(gè)實(shí)驗是否為古典概型，如何將實(shí)際問(wèn)題轉化為古典概型問(wèn)題。
教學(xué)方法：
問(wèn)題教學(xué)、合作學(xué)習、講解法、多媒體輔助教學(xué)．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．進(jìn)行大量重復試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發(fā)現工作量較大且不夠準確；
2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認為出現這5種情況的可能性都相等；
�。�2）6個(gè)；即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，這6種情況的可能性都相等；
三、建構數學(xué)
1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念；
2．讓學(xué)生自己總結歸納古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)（有限性）、（等可能性）；
3．得出隨機事件發(fā)生的概率公式：
四、數學(xué)運用
1．例題
例1
有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現從中任意抽取2張共有多少個(gè)基本事件？（用枚舉法，列舉時(shí)要有序，要注意“不重不漏”）
探究（1）：一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個(gè)基本事件？該實(shí)驗為古典概型嗎？（為什么對球進(jìn)行編號？）
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個(gè)基本事件，對嗎？
學(xué)生活動(dòng)：探究（1）如果不對球進(jìn)行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實(shí)上“摸到兩白”的機會(huì )要比“摸到兩黑”的機會(huì )大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過(guò)枚舉法發(fā)現有10個(gè)基本事件，而且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同．
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個(gè)基本事件．
�。ㄔO計意圖：加深對古典概型的特點(diǎn)之一等可能基本事件概念的理解．）
例2
一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中
一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？
問(wèn)題：在運用古典概型計算事件的概率時(shí)應當注意什么？
�、倥袛喔怕誓Ｐ褪欠駷楣诺涓判�
�、谡页鲭S機事件A中包含的基本事件的個(gè)數和試驗中基本事件的總數．
教師示范并總結用古典概型計算隨機事件的概率的步驟
例3
同時(shí)拋兩顆骰子，觀(guān)察向上的點(diǎn)數，問(wèn)：
�。�1）共有多少個(gè)不同的可能結果？
�。�2）點(diǎn)數之和是6的可能結果有多少種？
�。�3）點(diǎn)數之和是6的概率是多少？
問(wèn)題：如何準確的寫(xiě)出“同時(shí)拋兩顆骰子”所有基本事件的個(gè)數？
學(xué)生活動(dòng)：用課本第102頁(yè)圖3-2-2，可直觀(guān)的列出事件A中包含的基本事件的`個(gè)數和試驗中基本事件的總數．
問(wèn)題：點(diǎn)數之和是3的倍數的可能結果有多少種？
(介紹圖表法)
例4
甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：
�。�1）平局的概率；
�。�2）甲贏(yíng)的概率；
�。�3）乙贏(yíng)的概率
設計意圖：進(jìn)一步提高學(xué)生對將實(shí)際問(wèn)題轉化為古典概型問(wèn)題的能力．
2．練習
�。�1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率為_(kāi)________
�。�2）在20瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率為_(kāi)________
�。�3）第103頁(yè)練習1，2．
�。�4）從1，2，3，…，9這9個(gè)數字中任取2個(gè)數字，①2個(gè)數字都是奇數的概率為_(kāi)________；
�、�2個(gè)數字之和為偶數的概率為_(kāi)________
五、要點(diǎn)歸納與方法小結
本節課學(xué)習了以下內容：
1．基本事件，古典概型的概念和特點(diǎn)；
2．古典概型概率計算公式以及注意事項；
3、求基本事件總數常用的方法：列舉法、圖表法．
高中數學(xué)單元教學(xué)設計2
教學(xué)目標
�。�1）理解四種命題的概念；
�。�2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫(xiě)出其他三種形式；
�。�3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；
�。�4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
�。�5）通過(guò)對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習，培養學(xué)生邏輯推理能力；
�。�6）通過(guò)對四種命題的存在性和相對性的認識，進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)教育；
�。�7）培養學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運用。
教學(xué)過(guò)程設計
第一課時(shí)：四種命題
一、導入新課
【練習】
1.把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式：
�。╨）同位角相等，兩直線(xiàn)平行；
�。�2）正方形的四條邊相等。
2.什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫(xiě)成“若p則q”的`形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結論。
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結論，且第一個(gè)命題的結論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題。
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線(xiàn)平行，則同位角相等”。
值得指出的是原命題和逆命題是相對的。我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題。
3.原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真。但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真。
學(xué)生活動(dòng)：
口答：
�。�1）若同位角相等，則兩直線(xiàn)平行；
�。�2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等。
設計意圖：
通過(guò)復習舊知識，打下學(xué)習否命題、逆否命題的基礎。
二、新課
【設問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線(xiàn)平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線(xiàn)不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題。
【提問(wèn)】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題。把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題。
若用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。
【板書(shū)】原命題：若p則q；
否命題：若┐p則q┐。
【提問(wèn)】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說(shuō)明？
學(xué)生活動(dòng)：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線(xiàn)不平行”不真。
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真。
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真。
設計意圖：
通過(guò)設問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線(xiàn)平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
【總結】可以將這個(gè)命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題。
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形。
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結論分別是另一個(gè)命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題。
原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若┐q 則┐p 。
【提問(wèn)】“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真。
原命題真，逆否命題也真。
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？
【總結】
1.原命題為真，它的逆命題不一定為真。
2.原命題為真，它的否命題不一定為真。
3.原命題為真，它的逆否命題一定為真。
設計意圖：
通過(guò)設問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性。
教師活動(dòng)：
三、課堂練習
1.若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫(xiě)在方框內？
學(xué)生活動(dòng)：筆答
教師活動(dòng)：
2.根據上圖所給出的箭頭，寫(xiě)出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？
學(xué)生活動(dòng)：討論后回答
設計意圖：
通過(guò)學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系。
教師活動(dòng)：
高中數學(xué)單元教學(xué)設計3
一、單元教學(xué)內容
�。ǎ保┧惴ǖ幕靖拍�
�。ǎ玻┧惴ǖ幕窘Y構：順序、條件、循環(huán)結構
�。ǎ常┧惴ǖ幕菊Z(yǔ)句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句
二、單元教學(xué)內容分析
算法是數學(xué)及其應用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎。隨著(zhù)現代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì )發(fā)展中發(fā)揮著(zhù)越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì )生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現代人應具備的一種數學(xué)素養。需要特別指出的是，中國古代數學(xué)中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學(xué)實(shí)例的分析，體驗程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì )算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時(shí)安排：
�。�、算法的基本概念 ３課時(shí)
�。�、程序框圖與算法的基本結構 ５課時(shí)
�。�、算法的基本語(yǔ)句 ２課時(shí)
四、單元教學(xué)目標分析
�。�、通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的'分析體會(huì )算法的思想，了解算法的含義
�。�、通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)結構。
�。�、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。
�。�、通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。
五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
�。�、重點(diǎn)
�。ǎ保├斫馑惴ǖ暮x （２）掌握算法的基本結構 （３）會(huì )用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
�。�、難點(diǎn)
�。ǎ保┏绦蚩驁D （２）變量與賦值 （３）循環(huán)結構 （４）算法設計
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀(guān)察法、發(fā)現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強，只能通過(guò)對實(shí)例的認真領(lǐng)會(huì )及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn)
�。�、展開(kāi)方式
自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句
�。�、特點(diǎn)
�。ǎ保┞菪仙� 分層遞進(jìn) （２）整合滲透 前呼后應 （３）三線(xiàn)合
一 橫向貫通 （４）彈性處理 多樣選擇
八、單元教學(xué)過(guò)程分析
1. 算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析
對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問(wèn)題），體會(huì )算法的思想，了解算法的含義，能用自然語(yǔ)言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析
對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程，了解算法和程序語(yǔ)言的區別；在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)，會(huì )用流程圖表示算法。
3. 基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析
經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉化為程序語(yǔ)言的過(guò)程，理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達算法，
4. 通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。
九、單元評價(jià)設想
1．重視對學(xué)生數學(xué)學(xué)習過(guò)程的評價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習過(guò)程中，是否對用集合語(yǔ)言描述數學(xué)和現實(shí)生活中的問(wèn)題充滿(mǎn)興趣；在學(xué)習過(guò)程中，能否體會(huì )集合語(yǔ)言準確、簡(jiǎn)潔的特征；是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
2．正確評價(jià)學(xué)生的數學(xué)基礎知識和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章（節）及今后學(xué)習中，讓學(xué)生集中學(xué)習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習算法
高中數學(xué)單元教學(xué)設計4
一、教學(xué)內容分析
圓錐曲線(xiàn)的定義反映了圓錐曲線(xiàn)的本質(zhì)屬性，它是無(wú)數次實(shí)踐后的高度抽象。恰當地利用定義解題，許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此，在學(xué)習了橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后，再一次強調定義，學(xué)會(huì )利用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學(xué)語(yǔ)言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象，如果離開(kāi)感性認識，容易使學(xué)生陷入困境，降低學(xué)習熱情。在教學(xué)時(shí)，借助多媒體動(dòng)畫(huà)，引導學(xué)生主動(dòng)發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題，主動(dòng)參與教學(xué)，在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現、獲取新知，提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)目標
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線(xiàn)的定義，能靈活應用定義解決問(wèn)題；熟練掌握焦點(diǎn)坐標、頂點(diǎn)坐標、焦距、離心率、準線(xiàn)方程、漸近線(xiàn)、焦半徑等概念和求法；能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線(xiàn)的方程。
2.通過(guò)對練習，強化對圓錐曲線(xiàn)定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力；通過(guò)對問(wèn)題的不斷引申，精心設問(wèn)，引導學(xué)生學(xué)習解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)
1.對圓錐曲線(xiàn)定義的理解
2.利用圓錐曲線(xiàn)的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn)：
巧用圓錐曲線(xiàn)定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設計
【設計思路】
(一)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題
一上課，我就直截了當地給出——
例題1：(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(xiàn)(C)線(xiàn)段(D)不存在
(2)已知動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿(mǎn)足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(xiàn)(C)拋物線(xiàn)(D)兩條相交直線(xiàn)
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習和研究數學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習之后，學(xué)生們對圓錐曲線(xiàn)的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線(xiàn)定義理解，我以圓錐曲線(xiàn)的定義的運用為主線(xiàn)，精心準備了兩道練習題。
【學(xué)情預設】
估計多數學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線(xiàn)的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著(zhù)說(shuō)出：若想答案是其他選項的話(huà)，條件要怎么改？這對于已學(xué)完圓錐曲線(xiàn)這部分知識的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著(zhù)他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2。
這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過(guò)適當的變形，轉化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線(xiàn)的中心坐標是，實(shí)軸長(cháng)為，焦距為。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2(1)已知動(dòng)圓A過(guò)定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(-2，2)，求|PA|
【設計意圖】
運用圓錐曲線(xiàn)定義中的數量關(guān)系進(jìn)行轉化，使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類(lèi)問(wèn)題。例2的設置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預設】
根據以往的經(jīng)驗，多數學(xué)生看上去都能順利解答本題，但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準確寫(xiě)出點(diǎn)A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個(gè)問(wèn)題對學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單，因此面對例2(1)，多數學(xué)生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問(wèn)題，學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái)，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認識
如果時(shí)間允許，練習題將為學(xué)生們提供一次數學(xué)猜想、試驗的機會(huì )——
練習：設點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(1，0)是圓內一點(diǎn)，AQ的垂直平分線(xiàn)與CQ交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申：若將點(diǎn)A移到圓C外，點(diǎn)M的`軌跡會(huì )是什么？
【設計意圖】練習題設置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習提供平臺，當然，如果課堂上時(shí)間允許的話(huà)，可借助“多媒體課件”，引導學(xué)生對自己的結論進(jìn)行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線(xiàn)的定義
1.圓錐曲線(xiàn)的第一定義
2.圓錐曲線(xiàn)的統一定義
(二)圓錐曲線(xiàn)定義的應用舉例
1.雙曲線(xiàn)1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準線(xiàn)的距離。
2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線(xiàn)x2y2a2上一點(diǎn)，F1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線(xiàn)的中心，求的|PO|取值范圍。
3.在拋物線(xiàn)y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線(xiàn)的方程和點(diǎn)A的坐標。
4.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，2)是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(，3)為一定點(diǎn)，F為雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線(xiàn)右支上移動(dòng)，當|AM||MF|最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標。
(3)已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)y，在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1.本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，使原來(lái)令人難以理解的抽象的數學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機結合的教學(xué)優(yōu)勢。
2.利用兩個(gè)例題及其引申，通過(guò)一題多變，層層深入的探索，以及對猜測結果的檢測研究，培養學(xué)生思維能力，使學(xué)生從學(xué)會(huì )一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類(lèi)問(wèn)題的解決方法。循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類(lèi)問(wèn)題的解法；將學(xué)生容易混淆的兩類(lèi)求“最值問(wèn)題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運動(dòng)量并不會(huì )小。
總之，如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況，滿(mǎn)足教學(xué)目標的例題與練習、靈活把握課堂教學(xué)節奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題。而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，自己首先必須更新觀(guān)念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機會(huì )，能夠使學(xué)生在學(xué)習新知識的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數學(xué)思維能力。
高中數學(xué)單元教學(xué)設計5
教學(xué)目標
1.明確等差數列的定義
2.掌握等差數列的通項公式，會(huì )解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題
3.培養學(xué)生觀(guān)察、歸納能力
教學(xué)重點(diǎn)
1.等差數列的概念；
2.等差數列的通項公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應用
教具準備
投影片1張
教學(xué)過(guò)程
(I)復習回顧
師：上兩節課我們共同學(xué)習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數列的特點(diǎn)，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師：看這些數列有什么共同的特點(diǎn)？
1，2，3，4，5，6;①
10，8，6，4，2，…;②
生：積極思考，找上述數列共同特點(diǎn)。
對于數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對于數列②-2n(n≥1)(n≥2)
對于數列③(n≥1)(n≥2)
共同特點(diǎn)：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數。
師：也就是說(shuō)，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的'特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個(gè)數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：
即：即：即：……
由此可得：師：看來(lái)，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數列①(1≤n≤6)
數列②：(n≥1)
數列③：(n≥1)
由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：
三、例題講解
例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項
(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數列的第100項。
(Ⅲ)課堂練習
生：(口答)課本P118練習3
(書(shū)面練習)課本P117練習1
師：組織學(xué)生自評練習(同桌討論)
(Ⅳ)課時(shí)小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即(n≥2)
�、诘炔顢盗型椆�(n≥1)
推導出公式：(V)課后作業(yè)
1、課本P118習題3.21，2
2、（1）預習內容：課本P116例2P117例4
�。�2）預習提綱：
�、偃绾螒玫炔顢盗械亩x及通項公式解決一些相關(guān)問(wèn)題？
�、诘炔顢盗杏心男┬再|(zhì)？
高中數學(xué)單元教學(xué)設計6
一、教學(xué)內容分析：
本節教材選自人教a版數學(xué)必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學(xué)習中起著(zhù)承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的基礎作為學(xué)習的出發(fā)點(diǎn)，結合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理。本節課的學(xué)習對培養學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線(xiàn)線(xiàn)平行、面面平行的判定的學(xué)習作用重大。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析：
任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習興趣較高，但學(xué)習立幾所具備的語(yǔ)言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學(xué)習方面有一定困難。
三、設計思想
本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀(guān)感知，操作確認，合情推理，歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學(xué)生在觀(guān)察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直線(xiàn)與平面平行的判定、理解數學(xué)的概念，領(lǐng)會(huì )數學(xué)的思想方法，養成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習的學(xué)習方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和空間想象力，提高學(xué)生的數學(xué)邏輯思維能力。
四、教學(xué)目標
通過(guò)直觀(guān)感知——觀(guān)察——操作確認的認識方法理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理，掌握直線(xiàn)與平面平行的畫(huà)法并能準確使用數學(xué)符號語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養學(xué)生觀(guān)察、探究、發(fā)現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀(guān)察、探究、發(fā)現中學(xué)習，在自主合作、交流中學(xué)習，體驗學(xué)習的樂(lè )趣，增強自信心，樹(shù)立積極的學(xué)習態(tài)度，提高學(xué)習的自我效能感。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀(guān)念的形成與邏輯思維能力的培養。
六、教學(xué)過(guò)程設計
(一)知識準備、新課引入
提問(wèn)1：根據公共點(diǎn)的情況，空間中直線(xiàn)a和平面？有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??
提問(wèn)2：根據直線(xiàn)與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線(xiàn)與平面平行你認為方便嗎？談?wù)勀愕目捶�，并指出是否有別的判定途徑。
[設計意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復習并歸納空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系引入本節課題，并為探尋直線(xiàn)與平面平行判定定理作好準備。]
(二)判定定理的探求過(guò)程
1、直觀(guān)感知
提問(wèn)：根據同學(xué)們日常生活的觀(guān)察，你們能感知到并舉出直線(xiàn)與平面平行的具體事例嗎？
生1：例舉日光燈與天花板，樹(shù)立的電線(xiàn)桿與墻面。
生2：門(mén)轉動(dòng)到離開(kāi)門(mén)框的任何位置時(shí)，門(mén)的邊緣線(xiàn)始終與門(mén)框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門(mén)前作演示)，然后教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示。
[學(xué)情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見(jiàn)到可能出現的情況如電線(xiàn)桿與墻面可能共面的情形及門(mén)要離開(kāi)門(mén)框的位置等情形。]
2、動(dòng)手實(shí)踐
教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動(dòng)，觀(guān)察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué)，而當把直角腰放在桌面上并轉動(dòng)，觀(guān)察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會(huì )感覺(jué)到老師(視為線(xiàn))與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺(jué)老師(視為線(xiàn))與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺(jué)老師(視為線(xiàn))與前、后墻面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。
[設計意圖：設置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線(xiàn)面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學(xué)自己身邊的數學(xué)，領(lǐng)悟空間觀(guān)念與空間圖形性質(zhì)。]
3、探究思考
(1)上述演示的直線(xiàn)與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過(guò)觀(guān)察感知發(fā)現直線(xiàn)與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：①平面外一條線(xiàn)②我們把直線(xiàn)與平面相交或平行的位置關(guān)系統稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，用符號表示為平面內一條直線(xiàn)③這兩條直線(xiàn)平行
(2)如果平面外的直線(xiàn)a與平面？?jì)鹊囊粭l直線(xiàn)b平行，那么直線(xiàn)a與平面？平行嗎？
4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
簡(jiǎn)單概括：(內外)線(xiàn)線(xiàn)平行？線(xiàn)面平行a符號表示：ba||? a||b??
溫馨提示：
作用：判定或證明線(xiàn)面平行。
關(guān)鍵：在平面內找(或作)出一條直線(xiàn)與面外的直線(xiàn)平行。
思想：空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題
(三)定理運用，問(wèn)題探究(多媒體幻燈片演示)
1、想一想：
(1)判斷下列命題的真假？說(shuō)明理由：
�、偃绻粭l直線(xiàn)不在平面內，則這條直線(xiàn)就與平面平行()
�、谶^(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)可以作無(wú)數個(gè)平面與這條直線(xiàn)平行( )
�、垡恢本�(xiàn)上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線(xiàn)與平面平行( )
(2)若直線(xiàn)a與平面？?jì)葻o(wú)數條直線(xiàn)平行，則a與？的位置關(guān)系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學(xué)情預設：設計這組問(wèn)題目的是強調定理中三個(gè)條件的重要性，同時(shí)預設(1)中的'③學(xué)生可能認為正確的，這樣就無(wú)法達到老師的預設與生成的目的，這時(shí)教師要引導學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示，讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。]
2、作一作：
設a、b是二異面直線(xiàn)，則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請畫(huà)出平面，不存在說(shuō)明理由？
先由學(xué)生討論交流，教師提問(wèn)，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線(xiàn)、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程，最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫(huà)過(guò)程。
[設計意圖：這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學(xué)生空間感與思維的嚴謹性。]
3、證一證：
例1(見(jiàn)課本60頁(yè)例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點(diǎn)，求證：ef ||平面bcd。
變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點(diǎn)，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿(mǎn)足線(xiàn)面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線(xiàn)面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點(diǎn)在線(xiàn)段ae上、q點(diǎn)在線(xiàn)段fc上，連結ph、qg，并繼續探究圖中所具有的線(xiàn)面平行位置關(guān)系？(在變式一的基礎上增加了4組線(xiàn)面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由。
[設計意圖：設計二個(gè)變式訓練，目的是通過(guò)問(wèn)題探究、討論，思辨，及時(shí)鞏固定理，運用定理，培養學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點(diǎn)，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據判定定理必須在平
面bdd1b1內找(作)一條線(xiàn)與ef平行，聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法，可以取bd或b1d1中點(diǎn)而證之。
思路一：取bd中點(diǎn)g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。
思路二：取d1b1中點(diǎn)h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。
[知識鏈接：根據空間問(wèn)題平面化的思想，因此把找空間平行直線(xiàn)問(wèn)題轉化為找平行四邊形或三角形中位線(xiàn)問(wèn)題，這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問(wèn)題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]
4、練一練：
練習1：見(jiàn)課本6頁(yè)練習1、2
練習2：將兩個(gè)全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別為ac、bf中點(diǎn)，求證：mn ||平面bce。
變式：若將練習2中m、n改為ac、bf分點(diǎn)且am = fn，試問(wèn)結論仍成立嗎？試證之。
[設計意圖：設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過(guò)練習2及其變式的訓練，讓學(xué)生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]
(四)總結
先由學(xué)生口頭總結，然后教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：
1、線(xiàn)面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。
2、定理的符號表示：ba||? a||b??簡(jiǎn)述：(內外)線(xiàn)線(xiàn)平行則線(xiàn)面平行
3、定理運用的關(guān)鍵是找(作)面內的線(xiàn)與面外的線(xiàn)平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線(xiàn)性質(zhì)等。
七、教學(xué)反思
本節“直線(xiàn)與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節課，也是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學(xué)習對發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和邏輯思維能力是非常重要的。
本節課的設計遵循“直觀(guān)感知——操作確認——思辯論證”的認識過(guò)程，注重引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多角度認識直線(xiàn)和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)一步認識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀(guān)念與推理能力。
本節課的設計注重訓練學(xué)生準確表達數學(xué)符號語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，加強各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開(kāi)始時(shí)的復習引入，讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學(xué)生三種語(yǔ)言的表達。
本節課對定理的探求與認識過(guò)程的設計始終貫徹直觀(guān)在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數學(xué)，感知生活中包涵的數學(xué)現象與數學(xué)原理，體驗數學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線(xiàn)面平行的例子，學(xué)生會(huì )舉出日光燈與天花板，電線(xiàn)桿與墻面，轉動(dòng)的門(mén)等等，同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活，如老師直立時(shí)與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導學(xué)生從中抽象概括出定理。
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