高中數學(xué)教學(xué)設計 15篇
作為一位杰出的老師，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是對學(xué)業(yè)業(yè)績(jì)問(wèn)題的解決措施進(jìn)行策劃的過(guò)程。一份好的教學(xué)設計是什么樣子的呢？以下是小編為大家收集的高中數學(xué)教學(xué)設計 ，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數學(xué)教學(xué)設計 1
一、課程說(shuō)明
�。ㄒ唬┙滩姆治觯�
此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數學(xué)必修5。輔導內容為第一章第二節等差數列。前一節的內容為數列，學(xué)生已初步了解到數列的概念，知道什么是首項，什么是通項等等。以及了解到什么是遞增數列，什么是遞減數列。通過(guò)第一節的學(xué)習的鋪墊，可以讓學(xué)生更自主的探究，學(xué)習等差數列。而我也是在這些基礎上為她講解第二節等差數列。
�。ǘ� 學(xué)生分析：
此次所帶學(xué)生是一名高二的學(xué)生。聰明但是不踏實(shí)，做題浮躁�；A知識掌握不夠牢靠，知識的運用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會(huì )的題，就快快的草率做完，總會(huì )有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會(huì )的，總是很浮躁，不能冷靜下來(lái)慢慢思考。就由略不會(huì )變成不會(huì )。但她也是個(gè)虛心聽(tīng)教的孩子，給她講課，她也會(huì )很認真地聽(tīng)講。
�。ㄈ� 教學(xué)目標：
1、通過(guò)教與學(xué)的配合，讓她能夠懂得什么是等差數列，以及等差數列的通項公式。
2、通過(guò)對公式的推導，讓她加深對內容的理解，以及學(xué)會(huì )自己對公式的推導。并且能夠靈活運用。
3、在教學(xué)中讓她通過(guò)對公式的推導來(lái)明白推理的藝術(shù)，并且培養她學(xué)習，做題條理清晰，思路縝密的好習慣。
4、讓她在學(xué)習，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問(wèn)題的方法，培養她敢于面對數學(xué)學(xué)習中的困難，并培養她對克服困難和運用知識。耐心地解決問(wèn)題。
5、讓她在學(xué)習中發(fā)現數學(xué)的獨特的美，能夠愛(ài)上數學(xué)這門(mén)課。并且認真對待，自主學(xué)習。
�。ㄋ模┙虒W(xué)重點(diǎn)
1讓學(xué)生正確掌握等差數列及其通項公式，以及其性質(zhì)。并能獨立的推導。
2、能夠靈活運用公式并且能把相應公式與題相結合。
�。ㄎ澹� 教學(xué)難點(diǎn)：
1、讓學(xué)生掌握公式的推導及其意義。
2如何把所學(xué)知識運用到相應的題中。
二、課前準備
�。ㄒ唬� 教學(xué)器材
對于一對一教教采用傳統講課。一張掛歷。
�。ǘ� 教學(xué)方法
通過(guò)對生活中的有規律數據的觀(guān)察來(lái)提出問(wèn)題，讓學(xué)生結合前一節所學(xué)，思考有什么規律。從生活中著(zhù)手有利于激發(fā)學(xué)生的興趣愛(ài)好，并能更積極地學(xué)習。讓學(xué)生先獨立的思考，不僅能讓她對所學(xué)知識映像更為深刻，并且培養她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過(guò)我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結，得出結論。最后讓她勤加練習。以一種“提出問(wèn)題—探究問(wèn)題—學(xué)習知識—解答問(wèn)題—得出結論—強加訓練”的模式方法展開(kāi)教學(xué)。
�。ㄈ� 課時(shí)安排
課時(shí)大致分為五部分：
1、聯(lián)系實(shí)際提出相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行思考。
2以我教她學(xué)的模式講授相關(guān)章節知識。
3、讓學(xué)生練習相關(guān)習題，從所學(xué)知識中找其相應解題方案。
4學(xué)生對知識總結概括，我再對其進(jìn)行補充說(shuō)明。 5布置作業(yè)，讓她課后多做練習。
三、課程設計
�。ㄒ唬┨岢鰡�(wèn)題
【引入】
根據我們的掛歷上，一個(gè)月的日期數。通過(guò)觀(guān)察每一行日期和每一列日期它們有什么規律？
思考 1 2 3 13579......246810......66666......
這些每一行有什么規律？
�。ǘ� 分析問(wèn)題并講解
1、通過(guò)觀(guān)察每一個(gè)數與前一個(gè)數相差為同一個(gè)常數。再結合前一節所學(xué)數列的定義總結出“每一項與前一項的.差為同一個(gè)常數，我們稱(chēng)這樣的數列為等差數列�！辈⑶业贸觥斑@個(gè)常數為等差數列的公差�！�
2、設首項為 a1 ，公差為d。由思考題 1 2 3可觀(guān)察出什么？由學(xué)生通過(guò)她的發(fā)現來(lái)推導總結出
ana1n1dnda1d
3、通過(guò)分析通項公式的特點(diǎn)，做下題（學(xué)生自己分析，思考來(lái)做。） 例：已知在等差數列{an}中，a520a20xx，試求出數列的通項公式？
通過(guò)學(xué)生做題再分析總結，用詳細的語(yǔ)言講解總結等差數列的性質(zhì)
4、由以上公式，性質(zhì)，讓學(xué)生總結。
講解等差數列的定義。并且掌握數列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。
5總結，串講當日所學(xué)
給出題目：12349899100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計算？
�。ㄈ� 布置作業(yè)
1、總結當日所學(xué)。 2做練習冊上章節習題。
3、根據當日所學(xué)以及課上所講求 的思考題，找出快速運算方法，并引導預習等差數列前n項和。
四、設計理念
以一種最簡(jiǎn)便，易懂的方式讓學(xué)生來(lái)學(xué)習，一切以讓學(xué)生正確掌握知識，并能正確運用為理念。并能充分調動(dòng)學(xué)生和家教老師的積極性為理念來(lái)設計。
五、教學(xué)設計反思
本節課教程內容較難，是下一節等差數列前n項和的鋪墊。此節課學(xué)習通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，把數學(xué)融入到生活中，從生活中探究學(xué)習數學(xué)。并提出問(wèn)題，分析問(wèn)題。把主動(dòng)權交給學(xué)生，由她先獨立思考總結，再由我給她正確講解總結，然后再讓她做相應練習題，課后再認真總結。這樣可以加強她學(xué)習的主動(dòng)性，更有利于她對知識的消化，吸收。這種方法同時(shí)可以培養學(xué)生的思維能力，讓她從自主學(xué)習中探索適合自己的學(xué)習方法，培養她獨立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內涵，鞏固所學(xué)。使她能靈活運用所學(xué)。
高中數學(xué)教學(xué)設計 2
一.教材分析。
( 1)教材的地位與作用：《等比數列的前n項和》選自《普通高中課程標準數學(xué)教科書(shū)·數學(xué)
( 5)，是數列這一章中的一個(gè)重要內容，它不僅在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思
想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習和工作中必備的數學(xué)素養。
(2)從知識的體系來(lái)看：“等比數列的前n項和”是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續、不僅加深對函數思想的理解，也為以后學(xué)數列的求和，數學(xué)歸納法等做好鋪墊
二.學(xué)情分析。
( 1)學(xué)生的已有的知識結構：掌握了等差數列的概念，等差數列的通項公式和求和公式與方法，等比數列的概念與通項公式。
( 2)教學(xué)對象：高二理科班的學(xué)生，學(xué)習興趣比較濃,表現欲較強,邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。
(3)從學(xué)生的認知角度來(lái)看：學(xué)生很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著(zhù)本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯。
三.教學(xué)目標。
根據教學(xué)大綱的要求、本節教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認知規律，本節課的教學(xué)目標確定為：(1)知識技能目標————理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎上，并能初步應用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。
(2)過(guò)程與方法目標————通過(guò)對公式推導方法的探索與發(fā)現，向學(xué)生滲透特殊到一般、類(lèi)比與轉化、分類(lèi)討論等數學(xué)思想，培養學(xué)生觀(guān)察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.
(3)情感，態(tài)度與價(jià)值觀(guān)————培養學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng )新的精神，從探索中獲得成功的.體驗，感受數學(xué)的奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美。
四.重點(diǎn),難點(diǎn)分析。
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導、公式的特點(diǎn)和公式的運用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導方法及公式應用中q與1的關(guān)系。
五.教法與學(xué)法分析.
培養學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )探究呢?建構主義認為：“知識不是被動(dòng)吸收的，而是由認知主體主動(dòng)建構的�！边@個(gè)觀(guān)點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習經(jīng)驗，并通過(guò)與他人(在教師指導和學(xué)習伙伴的幫助下)協(xié)作，主動(dòng)建構而
獲得的，建構主義教學(xué)模式強調以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構起幫助和促進(jìn)作用。因此，本節課采用了啟發(fā)式和探究式相結合的教學(xué)方法，讓老師的主導性和學(xué)生的主體性有機結合，使學(xué)生能夠愉快地自覺(jué)學(xué)習，通過(guò)學(xué)生自己觀(guān)察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現解決問(wèn)題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數學(xué)模型，再運用所得理論和方法去解決問(wèn)題。一句話(huà)：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。
六.課堂設計
(一)創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。(時(shí)間設定：3分鐘)
[利用投影展示]在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時(shí)的印度國王大為贊賞，對他說(shuō)：我可以滿(mǎn)足你的任何要求。西薩說(shuō)：請給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學(xué)家計算，結果出來(lái)后，國王大吃一驚。為什么呢?
[設計這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調動(dòng)學(xué)習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點(diǎn)]
提出問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?
高中數學(xué)教學(xué)設計 3
教學(xué)目標
1.掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
�。�1）理解公式的推導過(guò)程，體會(huì )轉化的思想；
�。�2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；
2.通過(guò)公式的靈活運用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉化的思想.
3.通過(guò)公式推導的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結構
先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問(wèn)題，并將通項公式與前項和公式結合解決問(wèn)題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和.
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學(xué)思想、方法（如分類(lèi)討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的.要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.
教學(xué)建議
�。�1）本節內容分為兩課時(shí)，一節為等比數列前項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問(wèn)題.
�。�2）等比數列前項和公式的推導是重點(diǎn)內容，引導學(xué)生觀(guān)察實(shí)例，發(fā)現規律，歸納總結，證明結論.
�。�3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習的興趣.
�。�4）編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.
�。�5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數方程難度大.
�。�6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問(wèn)題.
教學(xué)設計示例
課題：等比數列前項和的公式
教學(xué)目標
�。�1）通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數列前項和公式的推導過(guò)程，并能初步運用這一方法求一些數列的前項和.
�。�2）通過(guò)公式的推導過(guò)程，培養學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì).
�。�3）通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導及運用，難點(diǎn)是公式推導的思路.
教學(xué)用具
幻燈片，課件，電腦.
教學(xué)方法
引導發(fā)現法.
教學(xué)過(guò)程
一、新課引入：
�。▎�(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè)）提出問(wèn)題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.
�。ò鍟�(shū)）即，①
，②
�、冢俚眉�.
由此對于一般的等比數列，其前項和，如何化簡(jiǎn)？
�。ò鍟�(shū)）等比數列前項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即
�。ò鍟�(shū)）③兩端同乘以，得
�、�，
�、郏艿芒�，（提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值）
當時(shí)，由③可得（不必導出④，但當時(shí)設想不到）
當時(shí)，由⑤得.
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列.
�。ò鍟�(shū)）例題：求和：.
設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得，
兩式相減得
于是.
說(shuō)明：錯位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數列求和問(wèn)題轉化為等比數列求和的問(wèn)題.
公式其它應用問(wèn)題注意對公比的分類(lèi)討論即可.
三、小結：
1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數列的前項和.
四、作業(yè)：略
高中數學(xué)教學(xué)設計 4
一、指導思想與理論依據
數學(xué)是一門(mén)培養人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過(guò)程。因此本節課我以建構主義的“創(chuàng )設問(wèn)題情境——提出數學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗證解決方法”為主，主要采用觀(guān)察、啟發(fā)、類(lèi)比、引導、探索相結合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問(wèn)題形象化，使教學(xué)目標體現的更加完美。
二、教材分析
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)(人教A版)數學(xué)必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時(shí),教學(xué)內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱(chēng)思想發(fā)現任意角 與 、 、 終邊的對稱(chēng)關(guān)系，發(fā)現他們與單位圓的交點(diǎn)坐標之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現他們的三角函數值的關(guān)系，即發(fā)現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉化與化歸等數學(xué)思想方法，為培養學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.
三、學(xué)情分析
本節課的`授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習習慣，所以采用發(fā)現的教學(xué)方法應該能輕松的完成本節課的教學(xué)內容.
四、教學(xué)目標
(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發(fā)現過(guò)程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;
(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數求值與化簡(jiǎn);
(3).創(chuàng )新素質(zhì)目標：通過(guò)對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
(4).個(gè)性品質(zhì)目標：通過(guò)誘導公式的學(xué)習和應用，感受事物之間的普通聯(lián)系規律，運用化歸等數學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養學(xué)生的唯物史觀(guān).
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導公式.
2.教學(xué)難點(diǎn)
正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡(jiǎn)三角函數式.
六、教法學(xué)法以及預期效果分析
高中數學(xué)優(yōu)秀教案高中數學(xué)教學(xué)設計與教學(xué)反思
“授人以魚(yú)不如授之以魚(yú)”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數學(xué)思想方法, 如何實(shí)現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學(xué)法、預期效果等三個(gè)方面做如下分析.
1.教法
數學(xué)教學(xué)是數學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數學(xué)活動(dòng)的結果，數學(xué)學(xué)習的目的不僅僅是為了獲得數學(xué)知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).
在本節課的教學(xué)過(guò)程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現為主線(xiàn)，盡力滲透類(lèi)比、化歸、數形結合等數學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習的快樂(lè )和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現代的文盲不是不識字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習熱情是教者必須思考的問(wèn)題.
在本節課的教學(xué)過(guò)程中，本人引導學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題、共同探討、解決問(wèn)題 簡(jiǎn)單應用、重現探索過(guò)程、練習鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問(wèn)題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習轉化為主動(dòng)的自主學(xué)習.
3.預期效果
本節課預期讓學(xué)生能正確理解誘導公式的發(fā)現、證明過(guò)程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題.
七、教學(xué)流程設計
(一)創(chuàng )設情景
1.復習銳角300，450，600的三角函數值;
2.復習任意角的三角函數定義;
3.問(wèn)題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設計意圖
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 高中數學(xué)教學(xué)設計與教學(xué)反思
自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的自信，簡(jiǎn)單易做的題加強了每個(gè)學(xué)生學(xué)習的熱情，具體數據問(wèn)題的出現，讓學(xué)生既有好像會(huì )做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會(huì )證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1. 讓學(xué)生發(fā)現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;
2.讓學(xué)生發(fā)現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標有什么關(guān)系;
3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設計意圖
由特殊問(wèn)題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現教學(xué)過(guò)程的平淡過(guò)度,為同學(xué)們探究發(fā)現任意角 與 的三角函數值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問(wèn)題一般化
探究一
1.探究發(fā)現任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
2.探究發(fā)現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
3.探究發(fā)現任意角 與 的三角函數值的關(guān)系.
設計意圖
首先應用單位圓，并以對稱(chēng)為載體，用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數聯(lián)系起來(lái)，數形結合，問(wèn)題的設計提問(wèn)從特殊到一般，從線(xiàn)對稱(chēng)到點(diǎn)對稱(chēng)到三角函數值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰，敢于前進(jìn)
(四)練習
利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問(wèn)題.
(五)問(wèn)題變形
由sin3000= -sin600 出發(fā)，用三角的定義引導學(xué)生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學(xué)生自主探究
高中數學(xué)教學(xué)設計 5
教學(xué)準備
教學(xué)目標
1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義；
2、掌握平面向量數量積的重要性質(zhì)及運算律；
3、了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問(wèn)題；
4、掌握向量垂直的條件。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學(xué)過(guò)程
1、平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。
并規定0向量與任何向量的'數量積為0。
×探究：1、向量數量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數量？它的符號什么時(shí)候為正？什么時(shí)候為負？
2、兩個(gè)向量的數量積與實(shí)數乘向量的積有什么區別？
�。�1）兩個(gè)向量的數量積是一個(gè)實(shí)數，不是向量，符號由cosq的符號所決定。
�。�2）兩個(gè)向量的數量積稱(chēng)為內積，寫(xiě)成a×b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數量的積，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴格區分。符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。
�。�3）在實(shí)數中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。
高中數學(xué)教學(xué)設計 6
一、問(wèn)題導入，引發(fā)探究
師：我在旅游時(shí)買(mǎi)回來(lái)一種磁性蛇蛋玩具（如圖），所謂生活處處皆學(xué)問(wèn)嘛，我把它運動(dòng)過(guò)程中的軸截面用圖形計算器做出了以下有趣的現象：
兩個(gè)全等的橢圓形卵，相互依偎旋轉（動(dòng)畫(huà)）。你能通過(guò)所學(xué)解析幾何知識，構造出這種有趣的現象嗎？
二、實(shí)驗探究，交流發(fā)現
探究1：卵之由來(lái)——橢圓的形成
�。�1）單個(gè)定橢圓的形成
橢圓的定義：平面內到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。（即若平面內的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數（大于），則點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓。）
思考1：如何使為定值？
�。ú环翆蓷l線(xiàn)段的長(cháng)度和轉化為一條線(xiàn)段，即在線(xiàn)段的延長(cháng)線(xiàn)上取點(diǎn)，使得，此時(shí)，為定值則可轉化為為定值。）
思考2：若為定值，則點(diǎn)的軌跡是什么？定點(diǎn)與點(diǎn)軌跡的位置關(guān)系？
�。ㄒ远c(diǎn)為圓心，為半徑的圓。由于>，則點(diǎn)在圓內。）
思考3：如何確定點(diǎn)的位置，使得，且？
�。ň�(xiàn)段的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段的交點(diǎn)為點(diǎn)。）
揭示思路來(lái)源：（高中數學(xué)選修2—1P497）如圖，圓的半徑為定長(cháng)，是圓內一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)l和半徑相交于點(diǎn)，當點(diǎn)在圓上運動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么？為什么？
�。ㄔO圓的半徑為，由橢圓定義，（常數），且，所以當點(diǎn)在圓周上運動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓。）
圖形計算器作圖驗證：以圓與定點(diǎn)所在直線(xiàn)為軸，中垂線(xiàn)為軸建立直角坐標系，設圓半徑，，即圓，點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡是以以為焦點(diǎn)的橢圓，橢圓方程為。
�。�2）單個(gè)動(dòng)橢圓的形成
思考4：構造一種動(dòng)橢圓的方式
�。ㄓ捎跈E圓形狀不變，即離心率不變，而長(cháng)軸長(cháng)為定值，則也要為定值，因此可將圓內點(diǎn)取在圓的同心圓上，當點(diǎn)在圓上動(dòng)時(shí)，即可得到動(dòng)橢圓。）
圖形計算器作圖驗證：當圓內動(dòng)點(diǎn)取在圓的同心圓上，運動(dòng)點(diǎn)，即得到動(dòng)橢圓。
�。�3）兩個(gè)橢圓的形成
觀(guān)察兩個(gè)橢圓相互依偎旋轉的幾個(gè)畫(huà)面，分析兩橢圓的位置關(guān)系。判斷兩個(gè)橢圓關(guān)于對稱(chēng)軸對稱(chēng)，且直線(xiàn)過(guò)兩橢圓公共點(diǎn)，所以直線(xiàn)為兩橢圓的公切線(xiàn)。
因而找到公切線(xiàn)，作橢圓關(guān)于切線(xiàn)的對稱(chēng)橢圓即可。
探究2：卵之所依——切線(xiàn)的判斷與證明
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
�。�1）利用圖形計算器中的“圖象分析”工具直觀(guān)判斷與橢圓的位置關(guān)系、設圓上動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的方程為，將動(dòng)點(diǎn)的橫坐標保存為變量，縱坐標保存為變量，隨著(zhù)點(diǎn)的改變，在Graphs中畫(huà)出相應的動(dòng)直線(xiàn)、用圖形計算器中的“圖象分析”工具找出橢圓所在區域內的.直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)，拖動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)態(tài)觀(guān)測交點(diǎn)個(gè)數的變化，發(fā)現無(wú)論點(diǎn)在何處，動(dòng)直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，因此判斷直線(xiàn)與橢圓相切，并可求出該切點(diǎn)的坐標、也可以將橢圓方程與直線(xiàn)方程聯(lián)立，用“代數”工具中的solve（）求出方程組的解，從而判斷根的情況、
�。�2）證明橢圓與直線(xiàn)相切、
不妨設直線(xiàn)：，其中，，與橢圓方程聯(lián)立，得，因此
，
將，，代入上式，用“代數”工具中的expand（）化簡(jiǎn)式子，得，所以橢圓與直線(xiàn)相切，切點(diǎn)為、
�。�3）證明由任意圓上的動(dòng)點(diǎn)和圓內一點(diǎn)確定的橢圓與線(xiàn)段中垂線(xiàn)均相切（反證法）
因為橢圓是點(diǎn)的軌跡，而點(diǎn)是直線(xiàn)與線(xiàn)段中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，所以點(diǎn)既在橢圓上，也在直線(xiàn)上。因此，直線(xiàn)與橢圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線(xiàn)與橢圓相切或相交。
假設直線(xiàn)與橢圓相交，設另一個(gè)交點(diǎn)為（與不重合）、因為，所以；又因為，
所以為定值，而，矛盾、因此直線(xiàn)與橢圓相切。
探究3：兩卵相依——對稱(chēng)旋轉橢圓的形成與動(dòng)畫(huà)
當圓內動(dòng)點(diǎn)取在圓的同心圓上，作橢圓關(guān)于切線(xiàn)的對稱(chēng)橢圓，運動(dòng)點(diǎn)，隱藏相關(guān)坐標系與輔助圓等圖形，呈現兩卵相互依偎旋轉的有趣效果。
改變一些問(wèn)題條件，進(jìn)行深入探究與發(fā)現。
探究4：改變點(diǎn)位置，探究點(diǎn)軌跡
�。�1）曲線(xiàn)判斷：利用TI圖形計算器作圖分析，拖動(dòng)點(diǎn)，當點(diǎn)在定圓內且不與圓心重合時(shí)，交點(diǎn)的軌跡是橢圓；當點(diǎn)在定圓外時(shí)，則，交點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)；當點(diǎn)與圓心重合時(shí)，點(diǎn)的軌跡是圓的同心圓；當點(diǎn)在圓周上時(shí)，點(diǎn)的軌跡是是一點(diǎn)（圓心）、
�。�2）方程證明：圓，設點(diǎn)，可解得點(diǎn)的軌跡方程為
當或時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓心；
當且時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為
當時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓：；
當且時(shí)，點(diǎn)的軌跡為橢圓；
當或時(shí)，點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)。
探究5：改變切線(xiàn)位置，探究由切線(xiàn)得到的包絡(luò )圖形
查閱有關(guān)參考書(shū)籍，了解圓錐曲線(xiàn)的包絡(luò )線(xiàn)，并利用圖形計算器作出橢圓、雙曲線(xiàn)的包絡(luò )圖形，自主探究拋物線(xiàn)的包絡(luò )線(xiàn)（將定圓改為定直線(xiàn)）。
結論：所謂包絡(luò )圖，就是指有一條曲線(xiàn)按照一定運動(dòng)規律運動(dòng)，保留其所有瞬間位置的影像，會(huì )有一條曲線(xiàn)能夠和該運動(dòng)曲線(xiàn)所有位置相切，這條曲線(xiàn)就成為該運動(dòng)曲線(xiàn)的包絡(luò )線(xiàn)。
探究6：拓展延伸：橢圓切線(xiàn)的幾個(gè)性質(zhì)及其應用
性質(zhì)1：是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上異于長(cháng)軸兩端點(diǎn)的任一點(diǎn)，則點(diǎn)的切線(xiàn)平分的外角。
性質(zhì)1′：點(diǎn)處的法線(xiàn)（過(guò)點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)）平分。（即為橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線(xiàn)交于橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上。）
課后探究：閱讀數學(xué)選修2—1P75閱讀與思考——圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)及其應用，了解雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)。
練習1：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)向作垂線(xiàn)，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是_____________，軌跡方程是_______________。
解：（1）直觀(guān)判斷：作軌跡
�。�2）嚴謹證明：圓的定義
由此得到：
性質(zhì)2：是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是長(cháng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，過(guò)橢圓上異于的任一點(diǎn)的切線(xiàn)，過(guò)做切線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，則在以長(cháng)軸為直徑的圓上。
練習2：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相切與點(diǎn)，且到的垂線(xiàn)長(cháng)分別為，求證：為定值。
解：
�。�1）直觀(guān)判斷：作圖
�。�2）嚴謹證明：利用性質(zhì)2及圓的相交弦性質(zhì)，
由此得到：
性質(zhì)3：已知橢圓為，則焦點(diǎn)到橢圓任一切線(xiàn)的垂線(xiàn)長(cháng)乘積等于。
課后探究2：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且到的垂線(xiàn)長(cháng)分別為，則
�、佼敃r(shí)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；（相交）
�、诋敃r(shí)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系。（相離）
�。�(lèi)比直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的幾何法，此為直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的幾何法）
課后探究：雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的切線(xiàn)是否有類(lèi)似性質(zhì)？
高中數學(xué)教學(xué)設計 7
一、教學(xué)目標
1、在初中學(xué)過(guò)原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。
2、給一個(gè)比較簡(jiǎn)單的命題（原命題），可以寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題。
3、通過(guò)對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習，培養學(xué)生邏輯推理能力
4、初步培養學(xué)生反證法的數學(xué)思維。
二、教學(xué)分析
重點(diǎn)：四種命題；難點(diǎn)：四種命題的關(guān)系
1。本小節首先從初中數學(xué)的命題知識，給出四種命題的概念，接著(zhù)，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進(jìn)一步講解反證法。
2。教學(xué)時(shí)，要注意控制教學(xué)要求。本小節的內容，只涉及比較簡(jiǎn)單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，
�。常叭魀則q”形式的命題，也是一種復合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開(kāi)語(yǔ)句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開(kāi)語(yǔ)句。對學(xué)生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開(kāi)語(yǔ)句。
三、教學(xué)手段和方法（演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導入法）
1。以故事形式入題
2多媒體演示
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮耄阂粋�(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話(huà)：某人要請甲乙丙丁吃飯，時(shí)間到了，只有甲乙丙三人按時(shí)赴約。丁卻打電話(huà)說(shuō)“有事不能參加”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”甲聽(tīng)了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說(shuō)了一句“哎，不該走的走了”乙聽(tīng)了大怒，拂袖即去。主人這時(shí)還沒(méi)意識到又順口說(shuō)了一句：“俺說(shuō)的又不是你”。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別。四個(gè)客人沒(méi)來(lái)的沒(méi)來(lái)，來(lái)的`又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺(jué)得這個(gè)人不會(huì )說(shuō)話(huà)，但是你想過(guò)這里面所蘊涵的數學(xué)思想嗎？通過(guò)這節課的學(xué)習我們就能揭開(kāi)它的廬山真面，學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住，躍躍欲試！
設計意圖：創(chuàng )設情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣
�。ǘ⿵土曁釂�(wèn)：
1．命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的條件與結論各是什么？
2．把“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”看作原命題，它的逆命題是什么？
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學(xué)生活動(dòng)：
口答：（l）若同位角相等，則兩直線(xiàn)平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設計意圖： 通過(guò)復習舊知識，打下學(xué)習否命題、逆否命題的基礎．
�。ㄈ┬抡n講解：
1．命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線(xiàn)平行”；如果把“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”。也就是說(shuō)，把原命題的結論作為條件，條件作為結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2．把命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的條件與結論同時(shí)否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線(xiàn)不平行”，這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題。
3．把命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的條件與結論互相交換并同時(shí)否定，就得到新命題“兩直線(xiàn)不平行，同位角不相等”，這個(gè)新命題就叫做原命題的逆否命題。
�。ㄋ模┙M織討論：
讓學(xué)生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。
例1及例2
�。ㄎ澹┱n堂探究：“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真
引導學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明，同學(xué)們踴躍發(fā)言。
�。┱n堂小結：
1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時(shí)，四種命題的形式就是：
原命題若p則q；
逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）
否命題，若￢p則￢q；（同時(shí)否定原命題的條件和結論）
逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結論，并且同時(shí)否定）
2、四種命題的關(guān)系
�。�1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
�。�2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．
�。�3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真
�。ㄆ撸┗乜垡�
分析引入中的笑話(huà)，先討論，后總結：現在我們來(lái)分析一下主人說(shuō)的四句話(huà)：
第一句：“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”
其逆否命題是“不該來(lái)的來(lái)了”，甲認為自己是不該來(lái)的，所以甲走了。
第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒(méi)走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。
第三句：“俺說(shuō)的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說(shuō)的是你”為假，則說(shuō)的是他（指丙）為真。所以，丙認為說(shuō)的是自己，所以丙也走了。
同學(xué)們，生活中處處是數學(xué)，期待我們善于發(fā)現的眼睛
五、作業(yè)
1．設原命題是“若
斷它們的真假． ，則 ”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判
2．設原命題是“當 時(shí)，若 ，則 ”，寫(xiě)出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
高中數學(xué)教學(xué)設計 8
我先來(lái)介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓，我身邊這位是蘇州五中的羅強校長(cháng)，這邊這位是蘇州中學(xué)的劉華老師，那邊那位是大家熟悉的首都師范大學(xué)數學(xué)系博士生導師王尚志教授。歡迎大家來(lái)到我們研討的現場(chǎng)！
老師們都知道，素質(zhì)教育要落實(shí)在課堂上，課堂是我們實(shí)行數學(xué)新課程的主戰場(chǎng)，做好教學(xué)設計是我們整個(gè)高中數學(xué)新課程推進(jìn)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。那么，怎樣才能做好數學(xué)的教學(xué)設計呢？我們問(wèn)過(guò)一些老師，大家感覺(jué)有些疑惑，比如說(shuō)有的老師們認為：教學(xué)設計是不是就是備備課，寫(xiě)好一個(gè)教案、做一個(gè)課件，是不是這樣？我們想聽(tīng)聽(tīng)來(lái)自江蘇的老師怎么看這個(gè)問(wèn)題？
羅強：我來(lái)談?wù)勛约簩虒W(xué)設計理論的學(xué)習和實(shí)踐過(guò)程中的一些體會(huì )。以前我們在教學(xué)實(shí)踐中往往把教學(xué)設計變成一種簡(jiǎn)單的教案設計，但實(shí)際上這只是一種經(jīng)驗型的教學(xué)設計，沒(méi)有上升為科學(xué)型的教學(xué)設計。其實(shí)，國際上對教學(xué)設計的研究已經(jīng)進(jìn)行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學(xué)設計已經(jīng)成為一個(gè)獨立的研究領(lǐng)域。
教學(xué)設計理論的發(fā)展基本上經(jīng)歷了兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是突出以“教的傳遞策略”為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設計的傳統教學(xué)設計理論，它更接近工程學(xué)，遵循設計的規則和程序，強調目標遞進(jìn)和按部就班的系統操作過(guò)程，其特點(diǎn)是注重目標細化，注重分層要求，注重教學(xué)內容各要素的協(xié)調。就好像我們要造一幢房子，先要把這幢房子的圖紙設計出來(lái)，然后再設計一個(gè)施工的藍圖，教學(xué)就是按照這樣的設計來(lái)進(jìn)行實(shí)施的一個(gè)過(guò)程。
第二個(gè)階段是突出以“學(xué)的組織方式”為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設計的現代教學(xué)設計理論，它的基礎是信息加工理論與建構主義的學(xué)習理論，現代教學(xué)設計理論強調依據學(xué)習任務(wù)類(lèi)型（如認知、情感與心理動(dòng)作等）來(lái)選擇教學(xué)策略，強調以問(wèn)題為中心，營(yíng)造一個(gè)能激活學(xué)生原有知識經(jīng)驗，有利于新知識建構的學(xué)習環(huán)境。其特點(diǎn)是問(wèn)題與環(huán)境，強調創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題，營(yíng)造問(wèn)題解決的環(huán)境，突出學(xué)生的自主學(xué)習和自主探究。
按照新的教學(xué)設計的理論，我們應該以學(xué)為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設計，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是——為學(xué)習而設計教學(xué)！打個(gè)比喻，就是說(shuō)我們教師好比是導游，帶著(zhù)學(xué)生去一個(gè)新的景點(diǎn)旅游，那么在這個(gè)過(guò)程中間，教學(xué)設計就是設計這么一個(gè)導游圖，讓學(xué)生在參觀(guān)各個(gè)景點(diǎn)的過(guò)程中，經(jīng)歷學(xué)習這些知識的一種過(guò)程。
按照為學(xué)習而設計教學(xué)的理念，我覺(jué)得在教學(xué)設計時(shí)要考慮三條線(xiàn)索，這樣實(shí)際上也就構成了教學(xué)設計的一種三維結構。第一條線(xiàn)索就是一種數學(xué)知識線(xiàn)索。因為教師進(jìn)行的是學(xué)科教學(xué)；第二個(gè)線(xiàn)索是學(xué)生的認知線(xiàn)索。因為學(xué)習的主體是學(xué)生；第三個(gè)線(xiàn)索就是教師的教學(xué)組織線(xiàn)索，因為教學(xué)過(guò)程是通過(guò)教師的組織來(lái)實(shí)現的。比如第一條線(xiàn)索——數學(xué)知識，我覺(jué)得數學(xué)知識實(shí)際有三個(gè)形態(tài)：一是自然形態(tài)，它既存在于客觀(guān)世界中間，實(shí)際上也存在于學(xué)生的頭腦中間；二是學(xué)術(shù)形態(tài)，它是作為數學(xué)學(xué)科的一種知識體系而存在。那么，我們的教學(xué)就是要在數學(xué)的自然形態(tài)和學(xué)術(shù)形態(tài)的中間架一座橋梁，這座橋梁就是數學(xué)的教育形態(tài)。因此，我覺(jué)得教學(xué)設計的本質(zhì)就是設計好數學(xué)的教育形態(tài)，教學(xué)設計的過(guò)程實(shí)際上就是構建數學(xué)教育形態(tài)的一個(gè)過(guò)程。
通過(guò)對教學(xué)設計理論的學(xué)習，并在實(shí)踐中反思和總結，我的體會(huì )很深。有一位美國學(xué)者蘭達曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：教學(xué)設計是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對教學(xué)設計理論的學(xué)習是一個(gè)大家都要努力的目標。
張思明：剛才羅強老師從理論上分析了什么是教學(xué)設計？教學(xué)設計應該關(guān)注哪些問(wèn)題？下面我們請劉華老師幫我們分析一下：在你們實(shí)驗區和老師接觸的實(shí)踐中，你感覺(jué)到老師們在教學(xué)設計中存在著(zhù)哪些主要問(wèn)題？
劉華：我想解剖一個(gè)由職初教師，就是剛剛工作的青年教師所提供的一個(gè)教學(xué)案例。
我先簡(jiǎn)單介紹一下他的教學(xué)設計。這是高一函數單調性的一節起始課，在教學(xué)設計中，這個(gè)職初教師首先明確了這節課的三維目標，然后他提出了兩個(gè)生活中的情境，一個(gè)情境是生活中的氣溫圖；第二個(gè)情境是股票的價(jià)格走勢圖，然后引入新課。接著(zhù)把函數單調性的概念介紹給學(xué)生，緊接著(zhù)進(jìn)入了例題講解階段，最后是有兩個(gè)思考題。
我覺(jué)得這個(gè)教學(xué)設計大致存在這樣四點(diǎn)比較普遍的問(wèn)題：
第一個(gè)問(wèn)題就是這位教師在確定課程目標的時(shí)候，比較機械地套用了新課程的理念，按照“知識技能，方法與過(guò)程，情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)”這樣的三維目標來(lái)敘述他的本節課目標。在這些目標中，知識與技能的目標還是比較實(shí)在的，但“過(guò)程與方法”的目標以及“情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)”的目標就比較空洞，流于形式。其實(shí)，這位老師對教學(xué)目標并沒(méi)有做深入的分析，這樣的教學(xué)目標只是一個(gè)標簽而已，這是第一個(gè)問(wèn)題。
第二個(gè)問(wèn)題是問(wèn)題情境的設計。好的情境應當是兼顧生活化與數學(xué)化，股票的價(jià)格走勢圖這個(gè)情境離學(xué)生的生活太遠，其中還包含了許多股票方面的專(zhuān)門(mén)知識，對函數單調性這個(gè)數學(xué)概念的反映也不夠準確，作為本課的情境，不太恰當。
第三個(gè)問(wèn)題就是在情境到數學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程中，應當讓學(xué)生充分體驗或參與數學(xué)化的探索過(guò)程，從而建構起函數單調性這一概念。我們看到在這位教師的設計當中，他忽略了學(xué)生活動(dòng)，尤其是學(xué)生思維活動(dòng)這樣一個(gè)環(huán)節，而是直接把概念拋給了學(xué)生。我們認為學(xué)生在數學(xué)學(xué)習中，“過(guò)程”相對來(lái)說(shuō)比僅僅接受概念這個(gè)“結果”更為重要。
最后一個(gè)問(wèn)題就是我們發(fā)現有很多老師認為數學(xué)教學(xué)設計主要就是習題的設計，這位教師本節課的例題、習題量非常多，而且對這些習題的要求他存在著(zhù)一步到位的傾向，尤其是他最后拋出來(lái)的含字母的函數單調性的探索這個(gè)問(wèn)題，我們覺(jué)得在新授課當中這個(gè)習題的要求太高了。我覺(jué)得老師們在教學(xué)設計中主要存在這樣幾點(diǎn)問(wèn)題。
張思明：劉華老師談了一個(gè)單調性的案例，對一個(gè)新教師的案例做了一個(gè)分析，分析出了我們老師在教學(xué)設計中常常出現的一些問(wèn)題。那么面對這樣一些問(wèn)題，我們應該怎么辦？我們就以這個(gè)案例為出發(fā)點(diǎn)，請羅強老師對函數單調性這個(gè)課題做了一個(gè)分析和再創(chuàng )造的工作，在這個(gè)工作中我們可以看到如何通過(guò)教師自己的再學(xué)習、再認識，設計出一個(gè)更好、更適用于學(xué)生的教學(xué)設計。我們來(lái)看一下羅強老師的說(shuō)課錄像。
羅強老師的說(shuō)課：各位老師大家好，我向大家匯報一下我對函數單調性的教學(xué)設計。
首先談一下我對教學(xué)設計的認識。我覺(jué)得教學(xué)設計的根本目的是創(chuàng )設一個(gè)有效的教學(xué)系統，這樣的教學(xué)系統不是隨意出現的而是教師精心創(chuàng )設的，沒(méi)有有效的教學(xué)設計就不可能保證教學(xué)的效果和質(zhì)量。教學(xué)設計最根本的著(zhù)力點(diǎn)是“為學(xué)習設計教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設計學(xué)習”。
教學(xué)設計的首要任務(wù)就是明確教學(xué)目標，實(shí)際上教學(xué)目標是教學(xué)設計的靈魂和統帥，將指引后續教學(xué)設計的方向，決定后續教學(xué)設計的具體工作。在制定教學(xué)目標的時(shí)候，我覺(jué)得要把握以下幾點(diǎn)：
第一，把握教學(xué)要求，不求一步到位。函數單調性是高中階段刻劃函數變化的一個(gè)最基本的性質(zhì)。在高中數學(xué)課程中，對于函數單調性的研究分成兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是用運算的性質(zhì)研究單調性，知道它的變化趨勢；第二階段用導數的性質(zhì)研究單調性，知道它的變化快慢。那么高一我們是處在第一個(gè)階段。第二，明確知識目標，落實(shí)隱性目標。知識目標往往就是教學(xué)的顯性目標，確定知識目標的關(guān)鍵在于分清主次輕重，把握好教學(xué)要求。根據課程標準的要求，本節課的知識目標定位在以下三個(gè)方面：一是理解函數單調性的概念；二是掌握判斷函數單調性的方法；三是會(huì )用定義證明一些簡(jiǎn)單函數在某個(gè)區間上的單調性。另外這節課的隱性目標我覺(jué)得也很重要，因為函數單調性的定義是對函數圖象特征的一種數學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀(guān)特征到自然語(yǔ)言描述再到數學(xué)符號的描述的進(jìn)化過(guò)程，反映了數學(xué)的理性思維和理性精神。對高一學(xué)生來(lái)講它是一個(gè)很有價(jià)值的數學(xué)教育載體和契機。因此這節課的隱性目標應該包括讓學(xué)生體驗數學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，學(xué)會(huì )數學(xué)概念符號化的建構過(guò)程。根據剛才的分析，我把教學(xué)流程分成了三個(gè)階段：第一個(gè)階段是進(jìn)行函數單調性概念的數學(xué)化過(guò)程；第二個(gè)階段是從不同的角度幫助學(xué)生深入理解函數單調性的概念；第三個(gè)階段是讓學(xué)生學(xué)會(huì )判斷，并用函數單調性的定義證明函數的單調性。
第一階段的教學(xué)流程分成三個(gè)教學(xué)環(huán)節。第一，問(wèn)題情境；第二，溫故知新；第三，建構概念。具體如下：
先是創(chuàng )設問(wèn)題情境。由老師和學(xué)生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規律的成語(yǔ)。老師可以啟發(fā)一下，先說(shuō)一個(gè)“蒸蒸日上”，然后和學(xué)生一起舉出比如“每況愈下”，“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語(yǔ)。然后請學(xué)生根據上述成語(yǔ)，給出一個(gè)函數，并在平面直角坐標系中繪制相應的函數圖象。這樣設計的意圖是讓學(xué)生結合生活體驗用樸素的生活語(yǔ)言描繪變化規律，體會(huì )如何將文字語(yǔ)言轉化為圖形語(yǔ)言。
接下來(lái)是溫故知新。在剛才學(xué)生繪制出的三個(gè)函數圖象的基礎上，我請學(xué)生觀(guān)察它們變化的趨勢。在剛才學(xué)生繪制的三個(gè)函數圖象的基礎上，再請學(xué)生用初中的語(yǔ)言來(lái)敘述什么叫圖象呈逐漸上升的趨勢，也就是“函數值隨著(zhù)的增大而增大”。這樣設計的意圖是讓學(xué)生對照繪制的函數圖象，用自然語(yǔ)言描述函數的變化規律，重溫初中函數單調性的描述定義。
張思明：剛才我們看到了時(shí)駿老師的說(shuō)課，下面我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)嘉賓對這個(gè)說(shuō)課的分析。
羅強：我還是要強調教學(xué)設計一定要注意為學(xué)習而設計教學(xué)。還是拿我剛才的這個(gè)比喻，就是教師帶學(xué)生去旅游。既然是帶學(xué)生去旅游，首先就要考慮我要帶學(xué)生到什么地方去？然后需要考慮我怎么才能夠帶學(xué)生到達這個(gè)地方？然后我要確定學(xué)生是不是真的到達了這個(gè)地方？還要注意的是，作為教學(xué)的一種延伸，我覺(jué)得還應該讓學(xué)生有興趣、有能力繼續他自己的旅程。我覺(jué)得這是我們教學(xué)設計要做的主要工作。
張思明：通過(guò)以上幾個(gè)案例，我想老師們對于如何做教學(xué)設計有了一個(gè)初步的認識。怎樣做好教學(xué)設計呢？我們也想聽(tīng)一聽(tīng)在教育指導部門(mén)的老師的一些想法，我們特別采訪(fǎng)了江蘇省教研室的`董林偉主任，我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)董主任關(guān)于教學(xué)設計的思考和認識。
董主任：關(guān)于設計這兩個(gè)詞大家應該都非常的熟悉。當人們要從事一項有目的的活動(dòng)的時(shí)候，事先都要有一些設想，要進(jìn)行一些規劃，要進(jìn)行一些設計。作為我們教學(xué)工作者來(lái)說(shuō)，在開(kāi)始我們的教學(xué)活動(dòng)之前，我們的老師都必須做一項非常重要的工作，那就是教學(xué)設計。今天我要談的就是關(guān)于教學(xué)設計的話(huà)題。我想就三個(gè)方面來(lái)談?wù)勎业囊恍┗鞠敕�。第一，我想先談�(wù)勈裁唇薪虒W(xué)設計？第二，談?wù)勎覀冊诮虒W(xué)設計過(guò)程中應該來(lái)設計一些什么？第三，在設計的過(guò)程當中我們要注意哪幾點(diǎn)？下面我想簡(jiǎn)要的把這三個(gè)方面跟大家做一個(gè)交流。
一、關(guān)于什么叫教學(xué)設計？
所謂的教學(xué)設計就是用系統的方法對各種課程資源進(jìn)行有機的整合，對教學(xué)過(guò)程中相互聯(lián)系的各個(gè)部分作出整體安排的一種構想。它是一種構想，是一種整體的安排，是我們教師為將來(lái)進(jìn)行的教學(xué)勾畫(huà)的一些圖景，它反映了我們的教師對自己未來(lái)教學(xué)的一種認識和期望。如果通俗一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，那么所謂的教學(xué)設計可以這樣來(lái)理解，就是：你要把學(xué)生帶到哪里去？你怎樣把學(xué)生帶到那里去？你這樣做能把學(xué)生帶到那里去嗎？
二、在教學(xué)設計過(guò)程當中我們應該關(guān)注些什么，就是說(shuō)設計一些什么？
首先，我們必須明確我們的教學(xué)目標，教學(xué)目標是我們教學(xué)根本的指向與核心的任務(wù)，是教學(xué)設計的關(guān)鍵。教學(xué)的目標是教學(xué)中師生所預期達到的一種教學(xué)效果和標準，因此，明確教學(xué)目標就是要明確你要把學(xué)生帶到哪里去。在確定教學(xué)目標的時(shí)候，我們要關(guān)注以下的幾點(diǎn)：第一，整體性。就是要注意這部分內容在整個(gè)高中階段數學(xué)教學(xué)中的聯(lián)系，以達到教學(xué)的一種連貫性，要正確處理好我們的近期的目標跟遠期目標的相互關(guān)系。第二，在我們明確目標的時(shí)候，要關(guān)注它的全面性。新課程對數學(xué)教學(xué)的目標提出了新的一種要求，三維目標在關(guān)注知識結果的同時(shí)，更注重對過(guò)程目標的關(guān)注和對學(xué)習者——學(xué)生的關(guān)注，更關(guān)注學(xué)生獲取數學(xué)知識的過(guò)程以及在學(xué)習中的經(jīng)歷、感受和體驗。因此，教師在設計數學(xué)教學(xué)目標時(shí)，應特別注意關(guān)注新課程所提出的過(guò)程性目標。第三，我們要關(guān)注目標的現實(shí)性。確定教學(xué)目標時(shí)，應當注意它與所授課任務(wù)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，以避免目標空洞、無(wú)法落實(shí)。我們在設計教學(xué)目標時(shí)，常見(jiàn)的一種狀況是目標過(guò)分的大，過(guò)分的空洞，那么在落實(shí)過(guò)程中，就難以達到預設的目標。其次，我們在教學(xué)設計中要非常關(guān)注學(xué)生，要了解學(xué)生。我想，以下幾個(gè)方面，至少老師在教學(xué)設計過(guò)程中應該心中有數。
第一，在數學(xué)方面學(xué)生以前做過(guò)什么？他在數學(xué)活動(dòng)或者是在數學(xué)實(shí)驗方面，曾經(jīng)做過(guò)什么？這里我們實(shí)際上要關(guān)注的是學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗。
第二，不同的學(xué)生在思維方式上會(huì )有什么不同。實(shí)際上就是要在教學(xué)中關(guān)注我所授課的學(xué)生的特點(diǎn)，關(guān)注我班學(xué)生的構成，班級當中不同群體的學(xué)生在思維方面有些什么樣的不同。
第三，要初步確定課堂的組織形式，就是說(shuō)我這一堂課是整個(gè)班級一起學(xué)習，還是將學(xué)生分成若干個(gè)組來(lái)活動(dòng)，甚至于是一種個(gè)體性的活動(dòng)，包括開(kāi)展一些個(gè)體性的實(shí)驗活動(dòng)，包括自主學(xué)習的一種活動(dòng)方式。組織形式上還要關(guān)注這堂課需要利用什么模型？是否需要做適當的課件？或者準備一些相關(guān)的硬件設施。這也是我們在確定課堂組織形式是所必須要關(guān)注的。
第四，要勾勒教學(xué)的一種順序。這個(gè)順序當中主要包括這樣幾點(diǎn)：
第一點(diǎn)，應當怎樣提出主題，通俗一點(diǎn)講就是問(wèn)題情境的創(chuàng )設。關(guān)于問(wèn)題情境的創(chuàng )設，我們在相關(guān)的專(zhuān)題中也都提到它的重要性和一些要求。我們在勾勒教學(xué)順序的時(shí)候，首先要關(guān)注的是怎樣提出主題，這個(gè)主題應該是跟學(xué)生接近的，又要能夠引起他的興趣，又要圍繞著(zhù)我們的教學(xué)主題的，而且能夠使得學(xué)生迅速的進(jìn)入學(xué)習活動(dòng)中。
第二點(diǎn)，就是要關(guān)注是否需要復習以前的相關(guān)知識。一堂課的教學(xué)它往往不是獨立的，而是有前后聯(lián)系的，因此需要考慮我在這堂課教學(xué)中是否需要復習相關(guān)的知識？
第三點(diǎn)，當學(xué)生對材料產(chǎn)生爭論的時(shí)候，你準備提出怎樣的探索性問(wèn)題。當我們提出問(wèn)題以后學(xué)生可能會(huì )產(chǎn)生什么樣的一種思考，可能會(huì )產(chǎn)生一種什么樣的爭論？我們要了解這些爭論的思維的背景，需要進(jìn)行正確的引導，那么你就必須要設計好一些問(wèn)題串，來(lái)引導學(xué)生圍繞主題展開(kāi)探索。
第四點(diǎn)，我們在設計教學(xué)程序的過(guò)程中要關(guān)注一下我們使用的材料，我們的課本提出了什么樣的觀(guān)點(diǎn)，使用什么樣課外的材料來(lái)幫助我們的教學(xué)。
第五點(diǎn)，要根據學(xué)生對主題的掌握程度，準備幾個(gè)可以供選擇的，課堂當中要自主完成的練習，或者是課后要完成家庭作業(yè)。這些是勾勒我們整個(gè)教學(xué)流程的一些關(guān)鍵程序。
三、教學(xué)設計中我們應該注意的方面。
教學(xué)設計永遠只是教學(xué)過(guò)程的一種預期，實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)則永遠是一個(gè)謎。我們老師都有經(jīng)驗，同樣的一個(gè)課題，同一個(gè)老師的備課，他在不同班的授課過(guò)程中都會(huì )產(chǎn)生不同的教學(xué)流程、教學(xué)效果。因為我們所面對的學(xué)生是不同的，是在變化的，我們的教學(xué)生成是變化的，只有當這堂課教學(xué)完成了，我們才能知道這堂課最后的結果。所以前面的教學(xué)設計只是一種預期，我們的教學(xué)設計就是要關(guān)注這樣的一種變化。
因此，教學(xué)設計首先要注意它的整體性，就是說(shuō)我們的教學(xué)設計不是一種片斷，是一種整體的設計，它不是寫(xiě)在我們紙上的一種文本，而是我們教師對自己和學(xué)生所持的一種整體性的目標。其次，要注意它的可變性，沒(méi)有一件事情是絲毫不差地按照計劃進(jìn)行的。學(xué)生的思維可能還停留在你認為根本不重要的問(wèn)題上，他們還會(huì )以你幾乎不能想象的方式來(lái)理解某些概念。當活動(dòng)過(guò)程受到影響時(shí)，你必須放棄你原來(lái)的教學(xué)計劃，運用你對學(xué)生已有的知識的了解和更宏觀(guān)的數學(xué)教學(xué)目標，去指導你的教學(xué)行動(dòng)，也就是說(shuō)要產(chǎn)生一些生成的問(wèn)題。第三，要注意它創(chuàng )造性。我們的教師很大程度上會(huì )依賴(lài)于教材或教學(xué)參考書(shū)，以確保他們的數學(xué)教學(xué)內容符合一個(gè)內部連貫的發(fā)展框架。這種依賴(lài)有一定的好處，它能夠使得我們的教學(xué)設計能夠圍繞著(zhù)我們課程的設計來(lái)進(jìn)行，但是同時(shí)也存在一些問(wèn)題，就是說(shuō)畢竟教材是我們課程的一種呈現，跟教學(xué)的呈現還是有著(zhù)本質(zhì)差別的。我們的教學(xué)設計應該是一種流動(dòng)的過(guò)程，應該適合我們的學(xué)生，就像設計師設計的服裝要符合你所設計的群體的特點(diǎn)和要求，如果考慮到個(gè)體，就要符合他的氣質(zhì)，符合他的整體形象。我們的教學(xué)設計也是這樣，我想每個(gè)人都應該有個(gè)人設計的一種思考和魅力。
剛才談到這幾點(diǎn)僅供我們老師做一種參考。
張思明：各位老師，我們這一講把教學(xué)設計中存在的問(wèn)題通過(guò)幾個(gè)案例給大家做了一個(gè)初步的展示。我想教學(xué)設計中的問(wèn)題是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題，我們每一個(gè)老師都有自己的設計理念，都有自己設計成功或者不如意甚至失敗的地方。我們希望研討是一個(gè)互動(dòng)的過(guò)程，我們真誠的期待著(zhù)老師們把您們在教學(xué)設計中遇到的問(wèn)題和成功的經(jīng)驗寄給我們，我們一起來(lái)研討。那么這一講就到這里，謝謝老師們的參與！
高中數學(xué)教學(xué)設計 9
一、概述
教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡(jiǎn)單應用 教材難點(diǎn)：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問(wèn)題 教材重點(diǎn)：等比數列的概念和通項公式
二、教學(xué)目標分析
1. 知識目標
1）
2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
1）學(xué)會(huì )通過(guò)實(shí)例歸納概念
2）通過(guò)學(xué)習等比數列的通項公式及其推導學(xué)會(huì )歸納假設
3）提高數學(xué)建模的能力
3、情感目標：
1）充分感受數列是反映現實(shí)生活的模型
2）體會(huì )數學(xué)是來(lái)源于現實(shí)生活并應用于現實(shí)生活
3）數學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的
三、教學(xué)對象及學(xué)習需要分析
1、 教學(xué)對象分析：
1）高中生已經(jīng)有一定的`學(xué)習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個(gè)別特殊函數的性質(zhì)及圖像，如指數函數。之前也剛學(xué)習了等差數列，在學(xué)習這一章節時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導教學(xué)。
2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學(xué)
2、學(xué)習需要分析：
四. 教學(xué)策略選擇與設計
1.課前復習
1）復習等差數列的概念及通向公式
2）復習指數函數及其圖像和性質(zhì)
2．情景導入
高中數學(xué)教學(xué)設計 10
一、課題：
人教版全日制普通高級中學(xué)教科書(shū)數學(xué)第一冊（上）《2.7對數》
二、指導思想與理論依據：
《數學(xué)課程標準》指出：高中數學(xué)課程應講清一些基本內容的實(shí)際背景和應用價(jià)值，開(kāi)展“數學(xué)建�！钡膶W(xué)習活動(dòng)，把數學(xué)的應用自然地融合在平常的教學(xué)中。任何一個(gè)數學(xué)概念的引入，總有它的現實(shí)或數學(xué)理論發(fā)展的需要。都應強調它的現實(shí)背景、數學(xué)理論發(fā)展背景或數學(xué)發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學(xué)內容顯得自然和親切，讓學(xué)生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學(xué)生認識數學(xué)內容的實(shí)際背景和應用的價(jià)值。在教學(xué)設計時(shí)，既要關(guān)注學(xué)生在數學(xué)情感態(tài)度和科學(xué)價(jià)值觀(guān)方面的發(fā)展，也要幫助學(xué)生理解和掌握數學(xué)基礎知識和基本技能，發(fā)展能力。在課程實(shí)施中，應結合教學(xué)內容介紹一些對數學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數學(xué)在人類(lèi)社會(huì )進(jìn)步、人類(lèi)文化建設中的作用，同時(shí)反映社會(huì )發(fā)展對數學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。
三、教材分析：
本節內容主要學(xué)習對數的概念及其對數式與指數式的互化。它屬于函數領(lǐng)域的知識。而對數的概念是對數函數部分教學(xué)中的核心概念之一，而函數的思想方法貫穿在高中數學(xué)教學(xué)的始終。通過(guò)對數的學(xué)習，可以解決數學(xué)中知道底數和冪值求指數的問(wèn)題，以及對數函數的相關(guān)問(wèn)題。
四、學(xué)情分析：
在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底數和指數可以求冪值，那么知道底數和冪值如何求求指數，從學(xué)生認知的角度自然就產(chǎn)生了這樣的需要。因此，在前面學(xué)習指數的基礎上學(xué)習對數的概念是水到渠成的事。
五、教學(xué)目標：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)：
1.對數的概念。
2.對數式與指數式的互化。
(二)能力目標：
1.理解對數的概念。
2.能夠進(jìn)行對數式與指數式的互化。
(三)德育滲透目標：
1.認識事物之間的`相互聯(lián)系與相互轉化，
2.用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。
六、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)是對數定義，難點(diǎn)是對數概念的理解。
七、教學(xué)方法：
講練結合法八、教學(xué)流程：
問(wèn)題情景（復習引入）——實(shí)例分析、形成概念（導入新課）——深刻認識概念（對數式與指數式的互化）——變式分析、深化認識（對數的性質(zhì)、對數恒等式，介紹自然對數及常用對數）——練習小結、形成反思（例題，小結）
八、教學(xué)反思：
對本節內容在進(jìn)行教學(xué)設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，教材內容的處理收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以后的教學(xué)中，對于一些較簡(jiǎn)單的內容，應放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著(zhù)教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數學(xué)教師要更新教學(xué)觀(guān)念，從學(xué)生的全面發(fā)展來(lái)設計課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過(guò)程更加切合《課程標準》的要求。
對于本教學(xué)設計，時(shí)間倉促，不足之處在所難免，期待與各位同仁交流。
高中數學(xué)教學(xué)設計 11
函數的奇偶性是函數的重要性質(zhì)，是對函數概念的深化。它把自變量取相反數時(shí)函數值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，奇函數的圖像關(guān)于坐標原點(diǎn)成中心對稱(chēng)。這樣，就從數、形兩個(gè)角度對函數的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析。
教材首先通過(guò)對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義。然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實(shí)例。最后，為加強前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調性的聯(lián)系。這節課的重點(diǎn)是函數奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據定義判斷函數的奇偶性。
教學(xué)目標
1、通過(guò)具體函數，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學(xué)概念的建立過(guò)程，培養其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數的奇偶性。
3、在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗數學(xué)既是抽象的又是具體的。
任務(wù)分析
這節內容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習過(guò)具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數 ，k≠0，二次函數y=ax，a≠0，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學(xué)生理解。在引入概念時(shí)始終結合具體函數的圖像，以增加直觀(guān)性，這樣更符合學(xué)生的認知規律，同時(shí)為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆。
對于概念可從代數特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數、偶函數的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的非空數集；對于在有定義的奇函數y=fx，一定有f0=0既是奇函數，又是偶函數的函數有fx=0，x∈R在此基礎上，讓學(xué)生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數。關(guān)于單調性與奇偶性關(guān)系，引導學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果。
教學(xué)設計
一、問(wèn)題情景
1、觀(guān)察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：
�。�1）這兩個(gè)函數圖像有什么共同特征？
�。�2）相應的兩個(gè)函數值對應表是如何體現這些特征的？
可以看到兩個(gè)函數的圖像都關(guān)于y軸對稱(chēng)。
從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時(shí)，相應的'兩個(gè)函數值相同。
對于函數fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事實(shí)上，對于R內任意的一個(gè)x，都有fx=x2=x2=fx。此時(shí)，稱(chēng)函數y=x2為偶函數。
2、觀(guān)察函數fx=x和fx= 的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數值對應表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數有什么共同特征。
可以看到兩個(gè)函數的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。函數圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時(shí)，相應的函數值fx也是一對相反數，即對任一x∈R都有fx=fx。此時(shí)，稱(chēng)函數y=fx為奇函數。
二、建立模型
由上面的分析討論引導學(xué)生建立奇函數、偶函數的定義
1奇、偶函數的定義
如果對于函數fx的定義域內任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作奇函數。如果對于函數fx的定義域內任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作偶函數。
2、提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論
�。�1）如果定義在R上的函數fx滿(mǎn)足f2=f2，那么fx是偶函數嗎？ fx不一定是偶函數
�。�2）奇、偶函數的圖像有什么特征？
�。ㄆ�、偶函數的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱(chēng)）
3奇、偶函數的定義域有什么特征？ （奇、偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）
三、解釋?xiě)?/p>
[例 題]
1、判斷下列函數的奇偶性。
注：①規范解題格式；
�、趯τ�5要注意定義域x∈1，1]。
2、已知：定義在R上的函數fx是奇函數，當x>0時(shí)，fx=x1+x，求fx的表達式。
解：1任取x<0，則x>0，∴fx=x1x，
而fx是奇函數，∴fx=fx�！鄁x=x1x。
�。�2）當x=0時(shí)，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0
3、已知：函數f（x是偶函數，且在∞，0上是減函數，判斷fx在0，+∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論。
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，猜想f（x在0，+∞）上是增函數，
證明如下：
任取x1>x2>0，則x1 ∵fx在∞，0上是減函數，∴fx1>fx2。 又fx是偶函數，∴fx1>fx2。 ∴f（x在0，+∞）上是增函數。 思考：奇函數或偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的兩個(gè)區間上的單調性有何關(guān)系？ [練 習] 1、已知：函數fx是奇函數，在[a，b]上是增函數b>a>0，問(wèn)fx在[b，a]上的單調性如何。 2fx=x3|x|的大致圖像可能是 3、函數fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，當a，b，c滿(mǎn)足什么條件時(shí)，1函數fx是偶函數。2函數fx是奇函數。 4設fx，gx分別是R上的奇函數和偶函數，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。 四、拓展延伸 1、有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個(gè)？ 2設fx，gx分別是R上的奇函數，偶函數，試研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。 3、已知a∈R，fx=a ，試確定a的值，使fx是奇函數。 4、一個(gè)定義在R上的函數，是否都可以表示為一個(gè)奇函數與一個(gè)偶函數的和的形式？ 教學(xué)準備 教學(xué)目標 解三角形及應用舉例 教學(xué)重難點(diǎn) 解三角形及應用舉例 教學(xué)過(guò)程 一.基礎知識精講 掌握三角形有關(guān)的定理 利用正弦定理，可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題： (1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角; (2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題： (1)已知三邊，求三角; (2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。 掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數問(wèn)題. 二.問(wèn)題討論 思維點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問(wèn)題，用正弦定理解，但需注意解的.情況的討論. 思維點(diǎn)撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理.在求值時(shí)，要利用三角函數的有關(guān)性質(zhì). 例6：在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據檢測，當前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動(dòng)，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60 km，并以10 km / h的速度不斷增加，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺風(fēng)的侵襲。 一. 小結： 1.利用正弦定理，可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題： (1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角; (2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角); 2.利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題： (1)已知三邊，求三角; (2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。 3.邊角互化是解三角形問(wèn)題常用的手段. 三.作業(yè)：P80闖關(guān)訓練 一、單元教學(xué)內容 �。ǎ保┧惴ǖ幕靖拍� �。ǎ玻┧惴ǖ幕窘Y構：順序、條件、循環(huán)結構 �。ǎ常┧惴ǖ幕菊Z(yǔ)句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句 二、單元教學(xué)內容分析 算法是數學(xué)及其應用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎。隨著(zhù)現代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì )發(fā)展中發(fā)揮著(zhù)越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì )生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現代人應具備的一種數學(xué)素養。需要特別指出的是，中國古代數學(xué)中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學(xué)實(shí)例的分析，體驗程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì )算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力 三、單元教學(xué)課時(shí)安排： �。�、算法的基本概念 ３課時(shí) �。�、程序框圖與算法的基本結構 ５課時(shí) �。�、算法的基本語(yǔ)句 ２課時(shí) 四、單元教學(xué)目標分析 �。�、通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析體會(huì )算法的思想，了解算法的含義 �。�、通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)結構。 �。�、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。 �。�、通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的.算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。 五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析 �。�、重點(diǎn) �。ǎ保├斫馑惴ǖ暮x （２）掌握算法的基本結構 （３）會(huì )用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 �。�、難點(diǎn) �。ǎ保┏绦蚩驁D （２）變量與賦值 （３）循環(huán)結構 （４）算法設計 六、單元總體教學(xué)方法 本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀(guān)察法、發(fā)現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強，只能通過(guò)對實(shí)例的認真領(lǐng)會(huì )及一定的練習才能掌握本節知識。 七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn) �。�、展開(kāi)方式 自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句 �。�、特點(diǎn) �。ǎ保┞菪仙� 分層遞進(jìn) （２）整合滲透 前呼后應 （３）三線(xiàn)合 一 橫向貫通 （４）彈性處理 多樣選擇 八、單元教學(xué)過(guò)程分析 1. 算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析 對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問(wèn)題），體會(huì )算法的思想，了解算法的含義，能用自然語(yǔ)言描述算法。 2.算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析 對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程，了解算法和程序語(yǔ)言的區別；在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)，會(huì )用流程圖表示算法。 3. 基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析 經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉化為程序語(yǔ)言的過(guò)程，理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達算法， 4. 通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。 九、單元評價(jià)設想 1．重視對學(xué)生數學(xué)學(xué)習過(guò)程的評價(jià) 關(guān)注學(xué)生在數學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習過(guò)程中，是否對用集合語(yǔ)言描述數學(xué)和現實(shí)生活中的問(wèn)題充滿(mǎn)興趣；在學(xué)習過(guò)程中，能否體會(huì )集合語(yǔ)言準確、簡(jiǎn)潔的特征；是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。 2．正確評價(jià)學(xué)生的數學(xué)基礎知識和基本技能 關(guān)注學(xué)生在本章（節）及今后學(xué)習中，讓學(xué)生集中學(xué)習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習算法 一、探究式教學(xué)模式概述 1、探究式教學(xué)模式的含義。探究式教學(xué)就是學(xué)生在教師引導下，像科學(xué)家發(fā)現真理那樣以類(lèi)似科學(xué)探究的方式來(lái)展開(kāi)學(xué)習活動(dòng)，通過(guò)自己大腦的獨立思考和探究，去弄清事物發(fā)展變化的起因和內在聯(lián)系，從中探索出知識規律的教學(xué)模式。它的基本特征是教師不把跟教學(xué)內容有關(guān)的內容和認知策略直接告訴學(xué)生，而是創(chuàng )造一種適宜的認知和合作環(huán)境，讓學(xué)生通過(guò)探究形成認知策略，從而對教學(xué)目標進(jìn)行一種全方位的學(xué)習，實(shí)現學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習到主動(dòng)學(xué)習，培養學(xué)生的科學(xué)探究能力、創(chuàng )新意識和科學(xué)精神�？梢�(jiàn)，探究式教學(xué)主張把學(xué)習知識的過(guò)程和探究知識的過(guò)程統一起來(lái)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的自主性和參與性。 2、堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)。課堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)是使學(xué)生通過(guò)類(lèi)似科學(xué)家科學(xué)探究的過(guò)程來(lái)理解科學(xué)探究概念和科學(xué)規律的本質(zhì)，并培養學(xué)生的科學(xué)探究能力。具體地說(shuō)，它包括兩個(gè)相互聯(lián)系的方面：一是有一個(gè)以“學(xué)”為中心的探究性學(xué)習環(huán)境。在這個(gè)環(huán)境中有豐富的教學(xué)資源，而且這些資源是圍繞某個(gè)知識主題來(lái)展開(kāi)的。這個(gè)學(xué)習環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學(xué)生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設想，并以自己的方式檢驗其設想。二是教師可以給學(xué)生提供必要的幫助和指導，使學(xué)生在研究中能明確方向。這說(shuō)明探究式教學(xué)的本質(zhì)特征是不直接把與教學(xué)目標有關(guān)的概念和認知策略告訴學(xué)生，取而代之的是教師創(chuàng )造出一種智力交流和社會(huì )交往的環(huán)境，讓學(xué)生通過(guò)探究自己發(fā)現規律。 3、探究式教學(xué)模式的特征。 �。�1）問(wèn)題性。問(wèn)題性是探究式教學(xué)模式的關(guān)鍵。能否提出對學(xué)生具有挑戰性和吸引力的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題意識，是探究教學(xué)成功與否的關(guān)鍵所在。恰當的問(wèn)題會(huì )激起學(xué)生強烈的學(xué)習愿望，并引發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng )造思維�，F代教育心理學(xué)研究提出：“學(xué)生的學(xué)習過(guò)程和科學(xué)家的探索過(guò)程在本質(zhì)上是一樣的，都是一個(gè)發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程�！彼耘囵B學(xué)生的問(wèn)題意識是探究式教學(xué)的重要使命。 �。�2）過(guò)程性。過(guò)程性是探究式教學(xué)模式的重點(diǎn)。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“結論總以完成的形式出現，讀者體會(huì )不到探索和發(fā)現的喜悅，感覺(jué)不到思想形成的生動(dòng)過(guò)程，也就很難達到清楚、全面理解的境界�！碧骄渴浇虒W(xué)模式正是考慮到這些人的認知特點(diǎn)來(lái)組織教學(xué)的，它強調學(xué)生探索知識的經(jīng)歷和獲得新知識的親身感悟。 �。�3）開(kāi)放性。開(kāi)放性是探究式教學(xué)模式的難點(diǎn)。探究式教學(xué)模式總是綜合合作學(xué)習、發(fā)現學(xué)習、自主學(xué)習等學(xué)習方式的長(cháng)處，培養學(xué)生良好的學(xué)習態(tài)度和學(xué)習方法，提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習方式。探究式教學(xué)模式要面對大量開(kāi)放性的問(wèn)題，教學(xué)資源和探究的結論面對生活、生產(chǎn)和科研是開(kāi)放的，這一切都為教師的教與學(xué)生的學(xué)帶來(lái)了機遇與挑戰。 二、教學(xué)設計案例 1、教學(xué)內容：數字排列中3、9的探究式教學(xué)。 2、教學(xué)目標。 �。�1）知識與技能：掌握數字排列的知識，能靈活運用所學(xué)知識。 �。�2）過(guò)程與方法：在探究過(guò)程中掌握分析問(wèn)題的方法和邏輯推理的方法。 �。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生觀(guān)察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學(xué)生體會(huì )到認識客觀(guān)規律的一般過(guò)程。 3、教學(xué)方法：談話(huà)探究法，討論探究法。 4、教學(xué)過(guò)程。 �。�1）創(chuàng )設情境。教師：在高中數學(xué)第十章的教學(xué)中，有關(guān)數字排列的問(wèn)題占有重要位置。我們曾經(jīng)做過(guò)的有關(guān)數字排列的題目，如“由若干個(gè)數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問(wèn)題，只要使排列成的數的個(gè)位數字為偶數，則這個(gè)數就是偶數，當排列成的數的'個(gè)位數字為0或5時(shí)，則這個(gè)數就能被5整除。那么能被3整除的數，能被9整除的數有何特點(diǎn)？ �。�2）提出問(wèn)題。 問(wèn)題1：在用1、2、3、4、5、6六個(gè)數字組成沒(méi)有重復數字的四位數中，是9的倍數的共有（） A、36個(gè)B、18個(gè)C、12個(gè)D、24個(gè) 問(wèn)題2：在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數字組成沒(méi)有重復數字的自然數中，有多少個(gè)能被6整除的五位數？ �。�3）探究思考。點(diǎn)評：乍一看問(wèn)題1，對于由若干個(gè)數字排列成9的倍數的問(wèn)題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數的個(gè)位數字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數，不能只考慮個(gè)位數字了。于是，需另辟蹊徑，探究能被9整除的數的特點(diǎn)，尋求解決問(wèn)題的途徑。 教師：同學(xué)們觀(guān)察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數，甚至再寫(xiě)出幾個(gè)能被9整除的數，如981、1872等，看看它們有何特點(diǎn)？ 學(xué)生：它們都滿(mǎn)足“各位數字之和能被9整除”。 教師：此結論的正確性如何？ 學(xué)生：老師，我們證明此結論的正確性，好嗎？ 教師：好。 學(xué)生：證明：不妨以n是一個(gè)四位數為例證之。 設n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N） 則n=1000a+100b+10c+d =（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d =（999a+99b+9c）+（a+b+c+d） =9（111a+11b+c）+9m =9（111a+11b+c+m） ∵ a，b，c，m∈N ∴ 111a+11b+c+m∈N 所以n能被9整除 同理可證定理的后半部分。 教師：看來(lái)上述結論正確。所以得到如下定理。 定理：如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被9整除，那么這個(gè)數n就能夠被9整除；如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被3整除，那么這個(gè)數n就能夠被3整除。 教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數字排列問(wèn)題，請同學(xué)們先解答問(wèn)題1。 學(xué)生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。 教師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生觀(guān)察這些數字有何特點(diǎn)？提問(wèn)學(xué)生。 學(xué)生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數中，選取的四個(gè)數字中含1（或2），或者同時(shí)含1、2，選取的四個(gè)數字之和都不是9的倍數。 教師：請學(xué)生們繼續嘗試選取其他數字試一試。 學(xué)生：3+4+5+6=18是9的倍數。 教師：因此用1、2、3、4、5、6六個(gè)數字組成沒(méi)有重復數字的四位數中，是9的倍數的數，就是由3、4、5、6進(jìn)行全排列所得，共有=24（個(gè)）。 故應選D。 �。�4）學(xué)以致用。 問(wèn)題2：在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數字組成沒(méi)有重復數字的自然數中，有多少個(gè)能被6整除的五位數？ 教師：從上面的定理知：如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被3整除，那么這個(gè)數n就能夠被3整除。同學(xué)們對問(wèn)題2有何想法？ 學(xué)生討論： 學(xué)生1：被6整除的五位數必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數，即為各位數字之和能被3整除的五位偶數。 學(xué)生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個(gè)數字可分兩類(lèi)：一類(lèi)是5個(gè)數字中無(wú)0，另一類(lèi)是5個(gè)數字中有0（但不含3）。 學(xué)生3：第一類(lèi)：5個(gè)數字中無(wú)0的五位偶數有。 第二類(lèi)：5個(gè)數字中含有0不含3的五位偶數有兩類(lèi)，第一，0在個(gè)位有個(gè)；第二，個(gè)位是2或4有，所以共有+ 。 學(xué)生4：由分類(lèi)計數原理得：能被6整除的無(wú)重復數字的五位數共有+ + =108（個(gè)）。 �。�5）概括強化。 重點(diǎn)：了解數字排列問(wèn)題的特點(diǎn)，理解掌握數字排列中3、9問(wèn)題的規律。 難點(diǎn)：數字排列知識的靈活應用。 關(guān)鍵：證明的思路以及定理的得出。 新學(xué)知識與已知知識之間的區別和聯(lián)系：已知知識“由若干個(gè)數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問(wèn)題，只要使排列成的數的個(gè)位數字為偶數，則這個(gè)數就是偶數，當排列成的數的個(gè)位數字為0或5時(shí)，則這個(gè)數就能被5整除”。新學(xué)知識“如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被9整除，那么這個(gè)數n就能夠被9整除；如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被3整除，那么這個(gè)數n就能夠被3整除。都是數字排列知識，要學(xué)會(huì )靈活應用。 �。�6）作業(yè)。請同學(xué)們自擬練習題，以求達到熟練解決此類(lèi)問(wèn)題的目的。 總之，探究式教學(xué)模式是針對傳統教學(xué)的種種弊端提出來(lái)的，新課程改革強調改變課程過(guò)于注重知識的傳授和過(guò)于強調接受式學(xué)習的狀況，倡導學(xué)生主動(dòng)參與樂(lè )于探究、勤于動(dòng)手，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過(guò)程，學(xué)習科學(xué)研究方法，并強調獲得知識、技能的過(guò)程成為學(xué)會(huì )學(xué)習和形成價(jià)值觀(guān)的過(guò)程，以培養學(xué)生的探究精神、創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力。 提出問(wèn)題： 新課程認為知識不是單方面通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習經(jīng)驗，并通過(guò)與他人（教師指導和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動(dòng)建構而獲得的。它強調以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構起幫助和促進(jìn)作用。通過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習將是一種高效的活動(dòng)。 教材中的地位： 本節內容是在指數范圍擴充到實(shí)數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數的圖像和性質(zhì)的基礎上，在進(jìn)一步學(xué)習了函數的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習的。重點(diǎn)是指數函數的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。這節課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，從而指出函數的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數的熟悉，體驗研究函數的過(guò)程與思路，實(shí)現意識的深化。 設計背景： 在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會(huì )到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點(diǎn)的形成過(guò)程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再次運用于實(shí)際問(wèn)題或具體數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，它的應用性，實(shí)用性更明顯的體現出來(lái)。學(xué)數學(xué)重在培養學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過(guò)多年的數學(xué)學(xué)習，學(xué)生還是害怕學(xué)數學(xué)，尤其高中的數學(xué)，它對于學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得很抽象。所以如果再讓讓學(xué)生感到數學(xué)離我們的生活太遠，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習愛(ài)好。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識的本質(zhì)，以實(shí)際問(wèn)題引入新知識。另外，就本章來(lái)說(shuō)，指數函數是學(xué)習函數概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數，讓學(xué)生學(xué)會(huì )研究一個(gè)新的具體函數的方法比學(xué)會(huì )本身的知識更重要。在這個(gè)過(guò)程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒(méi)有形成基本的框架結構，需要老師的`引導，使他們逐漸建立。數學(xué)中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運用其中的方法去學(xué)習新的知識，是非常重要的。 教學(xué)目標： 一、知識： 理解指數函數的定義，能初步把握指數函數的圖像，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應用。 二、過(guò)程與方法： 由實(shí)例引入指數函數的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數函數的圖像，（有條件的話(huà)借助計算機演示驗證指數函數圖像）由圖像研究指數函數的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。 三、能力： 1．通過(guò)指數函數的圖像和性質(zhì)的研究，培養學(xué)生觀(guān)察，分析和歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想方法。 2．通過(guò)對指數函數的研究，使學(xué)生能把握函數研究的基本方法。 教學(xué)過(guò)程： 由實(shí)際問(wèn)題引入： 問(wèn)題1：某種細胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，?1個(gè)這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個(gè)數y與x之間的關(guān)系是什么？ 分裂次數與細胞個(gè)數 1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x 歸納：y=2x 問(wèn)題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，那么經(jīng)過(guò)x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？ 經(jīng)過(guò)1年，剩留量y=1×84%=；經(jīng)過(guò)2年，剩留量y=×=?經(jīng)過(guò)x年，剩留量y= 尋找異同： 你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？ 共同點(diǎn)：變量x與y構成函數關(guān)系式，是指數的形式，自變量在指數位置，底數是常數；不同點(diǎn)：底數的取值不同。 那么，今天我們來(lái)學(xué)習新的一個(gè)基本函數：指數函數 得到指數函數的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數叫做指數函數。 在以前我們學(xué)過(guò)的函數中，一次函數用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一 般形式上的系數都有相應的限制。問(wèn)：為什么指數函數對底數有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時(shí)，恒等于0，沒(méi)有研究?jì)r(jià)值；當x≤0時(shí)，無(wú)意義。 若a 若a=1，則=1,是一個(gè)常量，也沒(méi)有研究的必要。 所以有規定且a>0且a≠1。 由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。 進(jìn)一步理解函數的定義： 指數函數的定義域：在我們學(xué)過(guò)的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無(wú)理數時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數，對于無(wú)理數，學(xué)過(guò)的有理指數冪的性質(zhì)和運算法則都適用，所以指數函數的定義域為R。 研究函數的途徑：由函數的圖像的性質(zhì)，從形與數兩方面研究。 學(xué)習函數的一個(gè)很重要的目標就是應用，那么首先要對函數作一研究，研究函數的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。根據以往的經(jīng)驗，你會(huì )從那幾個(gè)角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢）圖像的分布情況與函數的定義域，值域有關(guān)，函數的變化趨勢體現函數的單調性。引導學(xué)生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點(diǎn)情況著(zhù)手開(kāi)始。 首先我們做出指數函數的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。 我們以具體函數入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數的指數函數畫(huà)它們的圖像，將學(xué)生畫(huà)的函數圖像展示，（畫(huà)函數的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)的過(guò)程，并且，畫(huà)出取不同的值時(shí)，函數的圖像。 要求學(xué)生描述出指數函數圖像的特征，并試著(zhù)描述出性質(zhì)。 數學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個(gè)重要的數學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現了這點(diǎn)。對新課程背景下的學(xué)生而言，數學(xué)的知識應該是一個(gè)數學(xué)化的過(guò)程，即通過(guò)對常識材料進(jìn)行細致的觀(guān)察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對常識材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數學(xué)研究和數學(xué)實(shí)驗的過(guò)程中進(jìn)行設計。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類(lèi)對數學(xué)知識探索的全過(guò)程，但確確實(shí)實(shí)通過(guò)實(shí)驗、觀(guān)察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中將數學(xué)數學(xué)化，從而才使學(xué)生對數學(xué)學(xué)習產(chǎn)生了樂(lè )趣，對數學(xué)的研究方法有了一定的了解。 雖然學(xué)生要學(xué)的數學(xué)是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習活動(dòng)來(lái)再現類(lèi)似的過(guò)程。該案例正是從創(chuàng )設問(wèn)題情景作為教學(xué)設計的重要的內容之一。教師應該把教學(xué)設計成學(xué)生動(dòng)手操作、觀(guān)察猜想、揭示規律等一系列過(guò)程，側重于學(xué)生的探索、分析與思考，側重于過(guò)程的探究及在此過(guò)程中所形成的一般數學(xué)能力。 教師的地位應由主導者轉變?yōu)橐龑д�，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導下，學(xué)生能自己獨立自主的探究學(xué)習。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區”，使每一個(gè)學(xué)生通過(guò)自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高�？傊�，通過(guò)案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學(xué)策略?xún)?yōu)化課堂教學(xué)，培養學(xué)生探究學(xué)習與創(chuàng )新學(xué)習能力將是我們在數學(xué)教學(xué)中要繼續探究的課題。 【高中數學(xué)教學(xué)設計 】相關(guān)文章： 高中數學(xué)教學(xué)設計07-02 高中數學(xué)教學(xué)設計(精選15篇)03-07 《杯子的設計》教學(xué)設計03-14 an教學(xué)設計11-23高中數學(xué)教學(xué)設計 12
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