高中數學(xué)教學(xué)設計（通用20篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，總歸要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是一個(gè)系統設計并實(shí)現學(xué)習目標的過(guò)程，它遵循學(xué)習效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。那么寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編為大家收集的高中數學(xué)教學(xué)設計，歡迎閱讀與收藏。
高中數學(xué)教學(xué)設計 1
一、單元教學(xué)內容
�。�1）算法的基本概念
�。�2）算法的基本結構：順序、條件、循環(huán)結構
�。�3）算法的基本語(yǔ)句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句
二、單元教學(xué)內容分析
算法是數學(xué)及其應用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎。隨著(zhù)現代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì )發(fā)展中發(fā)揮著(zhù)越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì )生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現代人應具備的一種數學(xué)素養。需要特別指出的是，中國古代數學(xué)中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學(xué)實(shí)例的分析，體驗程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì )算法的.基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時(shí)安排：
1、算法的基本概念 ３課時(shí)
2、程序框圖與算法的基本結構 ５課時(shí)
3、算法的基本語(yǔ)句 ２課時(shí)
四、單元教學(xué)目標分析
1、通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析體會(huì )算法的思想，了解算法的含義
2、通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)結構。
3、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。
4、通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。
五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
1、重點(diǎn)
�。�1）理解算法的含義
�。�2）掌握算法的基本結構
�。�3）會(huì )用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、難點(diǎn)
�。�1）程序框圖
�。�2）變量與賦值
�。�3）循環(huán)結構
�。�4）算法設計
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀(guān)察法、發(fā)現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強，只能通過(guò)對實(shí)例的認真領(lǐng)會(huì )及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn)
1、展開(kāi)方式
自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句
2、特點(diǎn)
�。�1）螺旋上升 分層遞進(jìn)
�。�2）整合滲透 前呼后應
�。�3）三線(xiàn)合一、橫向貫通
�。�4）彈性處理 多樣選擇
八、單元教學(xué)過(guò)程分析
1.算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析
對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問(wèn)題），體會(huì )算法的思想，了解算法的含義，能用自然語(yǔ)言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析
對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程，了解算法和程序語(yǔ)言的區別；在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)，會(huì )用流程圖表示算法。
3.基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析
經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉化為程序語(yǔ)言的過(guò)程，理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達算法。
4.通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。
九、單元評價(jià)設想
1、重視對學(xué)生數學(xué)學(xué)習過(guò)程的評價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習過(guò)程中，是否對用集合語(yǔ)言描述數學(xué)和現實(shí)生活中的問(wèn)題充滿(mǎn)興趣；在學(xué)習過(guò)程中，能否體會(huì )集合語(yǔ)言準確、簡(jiǎn)潔的特征；是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
2、正確評價(jià)學(xué)生的數學(xué)基礎知識和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章（節）及今后學(xué)習中，讓學(xué)生集中學(xué)習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習算法
高中數學(xué)教學(xué)設計 2
教學(xué)目標
�。�1）理解四種命題的概念；
�。�2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫(xiě)出其他三種形式；
�。�3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；
�。�4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
�。�5）通過(guò)對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習，培養學(xué)生邏輯推理能力；
�。�6）通過(guò)對四種命題的存在性和相對性的認識，進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)教育；
�。�7）培養學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力、
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運用、
教學(xué)過(guò)程設計
第一課時(shí)：四種命題
一、導入新課
【練習】1、把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式：
�。�1）同位角相等，兩直線(xiàn)平行；
�。�2）正方形的四條邊相等。
2、什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫(xiě)成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結論。
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結論，且第一個(gè)命題的結論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題。
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線(xiàn)平行，則同位角相等”。
值得指出的是原命題和逆命題是相對的、我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題。
3、原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真、但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真。
學(xué)生活動(dòng)：
口答：
�。�1）若同位角相等，則兩直線(xiàn)平行；
�。�2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等。
設計意圖：
通過(guò)復習舊知識，打下學(xué)習否命題、逆否命題的基礎。
二、新課
【設問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線(xiàn)平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線(xiàn)不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題。
【提問(wèn)】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題、把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題。
若用p和q分別表示原命題的.條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。
【板書(shū)】原命題：若p則q；
否命題：若┐p則q┐、
【提問(wèn)】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說(shuō)明？
學(xué)生活動(dòng)：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線(xiàn)不平行”不真。
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真。
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真。
設計意圖：
通過(guò)設問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線(xiàn)平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
【總結】可以將這個(gè)命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題。
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形。
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結論分別是另一個(gè)命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題、把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題。
原命題是“若p則q”，則逆否命題為“若┐q則┐p。
【提問(wèn)】“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真。
原命題真，逆否命題也真。
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？
【總結】1、原命題為真，它的逆命題不一定為真。
2、原命題為真，它的否命題不一定為真。
3、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
設計意圖：
通過(guò)設問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性。
教師活動(dòng)：
三、課堂練習
1、若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫(xiě)在方框內？
學(xué)生活動(dòng)：筆答
教師活動(dòng)：
2、根據上圖所給出的箭頭，寫(xiě)出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？
學(xué)生活動(dòng)：討論后回答
設計意圖：
通過(guò)學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系。
教師活動(dòng)：
略。
高中數學(xué)教學(xué)設計 3
一、教學(xué)內容分析
圓錐曲線(xiàn)的定義反映了圓錐曲線(xiàn)的本質(zhì)屬性，它是無(wú)數次實(shí)踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題，許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此，在學(xué)習了橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后，再一次強調定義，學(xué)會(huì )利用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學(xué)語(yǔ)言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象，如果離開(kāi)感性認識，容易使學(xué)生陷入困境，降低學(xué)習熱情。在教學(xué)時(shí)，借助多媒體動(dòng)畫(huà)，引導學(xué)生主動(dòng)發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題，主動(dòng)參與教學(xué)，在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現、獲取新知，提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)目標
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線(xiàn)的定義，能靈活應用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標、頂點(diǎn)坐標、焦距、離心率、準線(xiàn)方程、漸近線(xiàn)、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線(xiàn)的方程。
2.通過(guò)對練習，強化對圓錐曲線(xiàn)定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對問(wèn)題的不斷引申，精心設問(wèn)，引導學(xué)生學(xué)習解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1.對圓錐曲線(xiàn)定義的理解
2.利用圓錐曲線(xiàn)的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線(xiàn)定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設計
【設計思路】
(一)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題
一上課，我就直截了當地給出——
例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線(xiàn) (C)線(xiàn)段 (D)不存在
(2)已知動(dòng)點(diǎn) M(x，y)滿(mǎn)足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線(xiàn) (C)拋物線(xiàn) (D)兩條相交直線(xiàn)
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習和研究數學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習之后，學(xué)生們對圓錐曲線(xiàn)的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線(xiàn)定義理解，我以圓錐曲線(xiàn)的定義的運用為主線(xiàn)，精心準備了兩道練習題。
【學(xué)情預設】
估計多數學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線(xiàn)的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著(zhù)說(shuō)出：若想答案是其他選項的話(huà)，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線(xiàn)這部分知識的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折—— 如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著(zhù)他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)25這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過(guò)適當的變形，轉化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線(xiàn)的中心坐標是 ，實(shí)軸長(cháng)為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2 (1)已知動(dòng)圓A過(guò)定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的`條件下，給定點(diǎn)P(-2，2)， 求|PA|
【設計意圖】
運用圓錐曲線(xiàn)定義中的數量關(guān)系進(jìn)行轉化，使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類(lèi)問(wèn)題。例2的設置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預設】
根據以往的經(jīng)驗，多數學(xué)生看上去都能順利解答本題，但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準確寫(xiě)出點(diǎn)A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個(gè)問(wèn)題對學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單，因此面對例2(1)，多數學(xué)生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問(wèn)題，學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái)，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認識
如果時(shí)間允許，練習題將為學(xué)生們提供一次數學(xué)猜想、試驗的機會(huì )——
練習：設點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(1，0)是圓內一點(diǎn)，AQ的垂直平分線(xiàn)與CQ交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外，點(diǎn)M的軌跡會(huì )是什么?
【設計意圖】練習題設置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習提供平臺，當然，如果課堂上時(shí)間允許的話(huà)，
可借助“多媒體課件”，引導學(xué)生對自己的結論進(jìn)行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線(xiàn)的定義
1.圓錐曲線(xiàn)的第一定義
2.圓錐曲線(xiàn)的統一定義
(二)圓錐曲線(xiàn)定義的應用舉例
1.雙曲線(xiàn)1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準線(xiàn)的距離。
2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線(xiàn)x2y2a2上一點(diǎn)，F1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線(xiàn)的中心，求的|PO|取值范圍。
3.在拋物線(xiàn)y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線(xiàn)的方程和點(diǎn)A的坐標。
4.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，2)是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(，3)為一定點(diǎn)，F為雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線(xiàn)右支上移動(dòng)，當|AM||MF|最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標。
(3)已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)y，在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1.本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，使原來(lái)令人難以理解的抽象的數學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機結合的教學(xué)優(yōu)勢。
2.利用兩個(gè)例題及其引申，通過(guò)一題多變，層層深入的探索，以及對猜測結果的檢測研究，培養學(xué)生思維能力，使學(xué)生從學(xué)會(huì )一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類(lèi)問(wèn)題的解決方法。循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類(lèi)問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類(lèi)求“最值問(wèn)題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運動(dòng)量并不會(huì )小。
總之，如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況，滿(mǎn)足教學(xué)目標的例題與練習、靈活把握課堂教學(xué)節奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題。而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，自己首先必須更新觀(guān)念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機會(huì )，能夠使學(xué)生在學(xué)習新知識的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數學(xué)思維能力。
高中數學(xué)教學(xué)設計 4
教學(xué)目標
1.明確等差數列的定義。
2.掌握等差數列的通項公式，會(huì )解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題
3.培養學(xué)生觀(guān)察、歸納能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1.等差數列的概念;
2.等差數列的通項公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應用
教具準備
投影片1張
教學(xué)過(guò)程
(I)復習回顧
師：上兩節課我們共同學(xué)習了數列的定義及給出數列的.兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數列的特點(diǎn)，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師：看這些數列有什么共同的特點(diǎn)?
1，2，3，4，5，6; ①
10，8，6，4，2，…; ②
生：積極思考，找上述數列共同特點(diǎn)。
對于數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對于數列②-2n(n≥1)(n≥2)
對于數列③(n≥1)(n≥2)
共同特點(diǎn)：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數。
師：也就是說(shuō)，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個(gè)數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：
即：即：即：……
由此可得：師：看來(lái)，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數列①(1≤n≤6)
數列②：(n≥1)
數列③：(n≥1)
由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：
三、例題講解
例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項
(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?
解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數列的第100項。
(Ⅲ)課堂練習
生：(口答)課本P118練習3
(書(shū)面練習)課本P117練習1
師：組織學(xué)生自評練習(同桌討論)
(Ⅳ)課時(shí)小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即(n≥2)
�、诘炔顢盗型椆� (n≥1)
推導出公式：(V)課后作業(yè)
一、課本P118習題3.2 1，2
二、1.預習內容：課本P116例2P117例4
2.預習提綱：
�、偃绾螒玫炔顢盗械亩x及通項公式解決一些相關(guān)問(wèn)題?
�、诘炔顢盗杏心男┬再|(zhì)?
高中數學(xué)教學(xué)設計 5
一、教學(xué)目標
1、在初中學(xué)過(guò)原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。
2、給一個(gè)比較簡(jiǎn)單的命題（原命題），可以寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題。
3、通過(guò)對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習，培養學(xué)生邏輯推理能力
4、初步培養學(xué)生反證法的數學(xué)思維。
二、教學(xué)分析
重點(diǎn)：四種命題；難點(diǎn)：四種命題的關(guān)系
1、本小節首先從初中數學(xué)的命題知識，給出四種命題的概念，接著(zhù)，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進(jìn)一步講解反證法。
2、教學(xué)時(shí)，要注意控制教學(xué)要求。本小節的內容，只涉及比較簡(jiǎn)單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，
3、“若p則q”形式的`命題，也是一種復合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開(kāi)語(yǔ)句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開(kāi)語(yǔ)句。對學(xué)生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開(kāi)語(yǔ)句。
三、教學(xué)手段和方法（演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導入法）
1、以故事形式入題
2、多媒體演示
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮耄阂粋�(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話(huà)：某人要請甲乙丙丁吃飯，時(shí)間到了，只有甲乙丙三人按時(shí)赴約。丁卻打電話(huà)說(shuō)“有事不能參加”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”甲聽(tīng)了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說(shuō)了一句“哎，不該走的走了”乙聽(tīng)了大怒，拂袖即去。主人這時(shí)還沒(méi)意識到又順口說(shuō)了一句：“俺說(shuō)的又不是你”。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別。四個(gè)客人沒(méi)來(lái)的沒(méi)來(lái)，來(lái)的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺(jué)得這個(gè)人不會(huì )說(shuō)話(huà)，但是你想過(guò)這里面所蘊涵的數學(xué)思想嗎？通過(guò)這節課的學(xué)習我們就能揭開(kāi)它的廬山真面，學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住，躍躍欲試！
設計意圖：創(chuàng )設情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣
�。ǘ⿵土曁釂�(wèn)：
1、命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的條件與結論各是什么？
2、把“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”看作原命題，它的逆命題是什么？
3、原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真、但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真。
學(xué)生活動(dòng)：
口答：
�。�1）若同位角相等，則兩直線(xiàn)平行；
�。�2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等、
設計意圖：通過(guò)復習舊知識，打下學(xué)習否命題、逆否命題的基礎、
�。ㄈ┬抡n講解：
1、命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線(xiàn)平行”；如果把“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”。也就是說(shuō)，把原命題的結論作為條件，條件作為結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2、把命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的條件與結論同時(shí)否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線(xiàn)不平行”，這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題。
3、把命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的條件與結論互相交換并同時(shí)否定，就得到新命題“兩直線(xiàn)不平行，同位角不相等”，這個(gè)新命題就叫做原命題的逆否命題。
�。ㄋ模┙M織討論：
讓學(xué)生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。
例1及例2
�。ㄎ澹┱n堂探究：“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真、
原命題真，逆否命題也真
引導學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明，同學(xué)們踴躍發(fā)言。
�。┱n堂小結：
1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時(shí)，四種命題的形式就是：
原命題若p則q；
逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）
否命題，若￢p則￢q；（同時(shí)否定原命題的條件和結論）
逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結論，并且同時(shí)否定）
2、四種命題的關(guān)系
�。�1）原命題為真，它的逆命題不一定為真、
�。�2）原命題為真，它的否命題不一定為真、
�。�3）原命題為真，它的逆否命題一定為真
�。ㄆ撸┗乜垡�
分析引入中的笑話(huà)，先討論，后總結：現在我們來(lái)分析一下主人說(shuō)的四句話(huà)：
第一句：“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”
其逆否命題是“不該來(lái)的來(lái)了”，甲認為自己是不該來(lái)的，所以甲走了。
第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒(méi)走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。
第三句：“俺說(shuō)的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說(shuō)的是你”為假，則說(shuō)的是他（指丙）為真。所以，丙認為說(shuō)的是自己，所以丙也走了。
同學(xué)們，生活中處處是數學(xué)，期待我們善于發(fā)現的眼睛
五、作業(yè)
1、設原命題是“若斷它們的真假、，則”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判
2、設原命題是“當時(shí)，若，則”，寫(xiě)出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假、
高中數學(xué)教學(xué)設計 6
一、概述
教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡(jiǎn)單應用
教材難點(diǎn)：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問(wèn)題
教材重點(diǎn)：等比數列的概念和通項公式
二、教學(xué)目標分析
1、知識目標
掌握等比數列的定義
理解等比數列的通項公式及其推導
2、能力目標
1）學(xué)會(huì )通過(guò)實(shí)例歸納概念
2）通過(guò)學(xué)習等比數列的通項公式及其推導學(xué)會(huì )歸納假設
3）提高數學(xué)建模的'能力
3、情感目標：
1）充分感受數列是反映現實(shí)生活的模型
2）體會(huì )數學(xué)是來(lái)源于現實(shí)生活并應用于現實(shí)生活
3）數學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的
三、教學(xué)對象及學(xué)習需要分析
1、教學(xué)對象分析：
1）高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個(gè)別特殊函數的性質(zhì)及圖像，如指數函數。之前也剛學(xué)習了等差數列，在學(xué)習這一章節時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導教學(xué)。
2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學(xué)
2、學(xué)習需要分析：
四、教學(xué)策略選擇與設計
1.課前復習
1）復習等差數列的概念及通向公式
2）復習指數函數及其圖像和性質(zhì)
2.情景導入
高中數學(xué)教學(xué)設計 7
一、課題：
人教版全日制普通高級中學(xué)教科書(shū)數學(xué)第一冊（上）《2.7對數》
二、指導思想與理論依據：
《數學(xué)課程標準》指出：高中數學(xué)課程應講清一些基本內容的實(shí)際背景和應用價(jià)值，開(kāi)展“數學(xué)建�！钡膶W(xué)習活動(dòng)，把數學(xué)的應用自然地融合在平常的教學(xué)中。任何一個(gè)數學(xué)概念的引入，總有它的現實(shí)或數學(xué)理論發(fā)展的需要。都應強調它的現實(shí)背景、數學(xué)理論發(fā)展背景或數學(xué)發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學(xué)內容顯得自然和親切，讓學(xué)生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學(xué)生認識數學(xué)內容的實(shí)際背景和應用的價(jià)值。在教學(xué)設計時(shí)，既要關(guān)注學(xué)生在數學(xué)情感態(tài)度和科學(xué)價(jià)值觀(guān)方面的發(fā)展，也要幫助學(xué)生理解和掌握數學(xué)基礎知識和基本技能，發(fā)展能力。在課程實(shí)施中，應結合教學(xué)內容介紹一些對數學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數學(xué)在人類(lèi)社會(huì )進(jìn)步、人類(lèi)文化建設中的作用，同時(shí)反映社會(huì )發(fā)展對數學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。
三、教材分析：
本節內容主要學(xué)習對數的概念及其對數式與指數式的互化。它屬于函數領(lǐng)域的知識。而對數的概念是對數函數部分教學(xué)中的核心概念之一，而函數的思想方法貫穿在高中數學(xué)教學(xué)的始終。通過(guò)對數的學(xué)習，可以解決數學(xué)中知道底數和冪值求指數的問(wèn)題，以及對數函數的相關(guān)問(wèn)題。
四、學(xué)情分析：
在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底數和指數可以求冪值，那么知道底數和冪值如何求求指數，從學(xué)生認知的角度自然就產(chǎn)生了這樣的需要。因此，在前面學(xué)習指數的基礎上學(xué)習對數的概念是水到渠成的事。
五、教學(xué)目標：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)：
1.對數的概念。
2.對數式與指數式的互化。
(二)能力目標：
1.理解對數的概念。
2.能夠進(jìn)行對數式與指數式的互化。
(三)德育滲透目標：
1.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉化
2.用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。
六、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)是對數定義，難點(diǎn)是對數概念的理解。
七、教學(xué)方法：
講練結合法八、教學(xué)流程：
問(wèn)題情景（復習引入）——實(shí)例分析、形成概念（導入新課）——深刻認識概念（對數式與指數式的互化）——變式分析、深化認識（對數的性質(zhì)、對數恒等式，介紹自然對數及常用對數）——練習小結、形成反思（例題，小結）
八、教學(xué)反思：
對本節內容在進(jìn)行教學(xué)設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，教材內容的處理收到了一定的預期效果，尤其是練習的`處理，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以后的教學(xué)中，對于一些較簡(jiǎn)單的內容，應放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著(zhù)教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數學(xué)教師要更新教學(xué)觀(guān)念，從學(xué)生的全面發(fā)展來(lái)設計課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過(guò)程更加切合《課程標準》的要求。
對于本教學(xué)設計，時(shí)間倉促，不足之處在所難免，期待與各位同仁交流。
高中數學(xué)教學(xué)設計 8
函數的奇偶性是函數的重要性質(zhì)，是對函數概念的深化。它把自變量取相反數時(shí)函數值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，奇函數的圖像關(guān)于坐標原點(diǎn)成中心對稱(chēng)。這樣，就從數、形兩個(gè)角度對函數的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析。
教材首先通過(guò)對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義。然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實(shí)例。最后，為加強前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調性的聯(lián)系。這節課的重點(diǎn)是函數奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據定義判斷函數的奇偶性。
教學(xué)目標
1、通過(guò)具體函數，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學(xué)概念的建立過(guò)程，培養其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數的奇偶性。
3、在經(jīng)歷概念形成的.過(guò)程中，培養學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗數學(xué)既是抽象的又是具體的。
任務(wù)分析
這節內容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習過(guò)具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數 ，k≠0，二次函數y=ax，a≠0，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學(xué)生理解。在引入概念時(shí)始終結合具體函數的圖像，以增加直觀(guān)性，這樣更符合學(xué)生的認知規律，同時(shí)為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆。
對于概念可從代數特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數、偶函數的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的非空數集；對于在有定義的奇函數y=fx，一定有f0=0既是奇函數，又是偶函數的函數有fx=0，x∈R在此基礎上，讓學(xué)生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數。關(guān)于單調性與奇偶性關(guān)系，引導學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果。
教學(xué)設計
一、問(wèn)題情景
1、觀(guān)察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：
�。�1）這兩個(gè)函數圖像有什么共同特征？
�。�2）相應的兩個(gè)函數值對應表是如何體現這些特征的？
可以看到兩個(gè)函數的圖像都關(guān)于y軸對稱(chēng)。
從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時(shí)，相應的兩個(gè)函數值相同。
對于函數fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事實(shí)上，對于R內任意的一個(gè)x，都有fx=x2=x2=fx。此時(shí)，稱(chēng)函數y=x2為偶函數。
2、觀(guān)察函數fx=x和fx= 的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數值對應表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數有什么共同特征。
可以看到兩個(gè)函數的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。函數圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時(shí)，相應的函數值fx也是一對相反數，即對任一x∈R都有fx=fx。此時(shí)，稱(chēng)函數y=fx為奇函數。
二、建立模型
由上面的分析討論引導學(xué)生建立奇函數、偶函數的定義
1、奇、偶函數的定義
如果對于函數fx的定義域內任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作奇函數。如果對于函數fx的定義域內任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作偶函數。
2、提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論
�。�1）如果定義在R上的函數fx滿(mǎn)足f2=f2，那么fx是偶函數嗎？ fx不一定是偶函數
�。�2）奇、偶函數的圖像有什么特征？
�。ㄆ�、偶函數的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱(chēng)）
3、奇、偶函數的定義域有什么特征？ （奇、偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）
三、解釋?xiě)?/p>
[例 題]
1、判斷下列函數的奇偶性。
注：①規范解題格式；
�、趯τ�5要注意定義域x∈1，1]。
2、已知：定義在R上的函數fx是奇函數，當x>0時(shí)，fx=x1+x，求fx的表達式。
解：1任取x<0，則x>0，∴fx=x1x，
而fx是奇函數，∴fx=fx�！鄁x=x1x。
�。�2）當x=0時(shí)，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0
3、已知：函數f（x是偶函數，且在∞，0上是減函數，判斷fx在0，+∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論。
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，猜想f（x在0，+∞）上是增函數，證明如下：
任取x1>x2>0，則x1
∵fx在∞，0上是減函數，∴fx1>fx2。 又fx是偶函數，∴fx1>fx2。
∴f（x在0，+∞）上是增函數。
思考：奇函數或偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的兩個(gè)區間上的單調性有何關(guān)系？
[練 習]
1、已知：函數fx是奇函數，在[a，b]上是增函數b>a>0，問(wèn)fx在[b，a]上的單調性如何。
2、fx=x3|x|的大致圖像可能是
3、函數fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，當a，b，c滿(mǎn)足什么條件時(shí)，1函數fx是偶函數。2函數fx是奇函數。 4設fx，gx分別是R上的奇函數和偶函數，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。
四、拓展延伸
1、有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個(gè)？
2、設fx，gx分別是R上的奇函數，偶函數，試研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。
3、已知a∈R，fx=a ，試確定a的值，使fx是奇函數。
4、一個(gè)定義在R上的函數，是否都可以表示為一個(gè)奇函數與一個(gè)偶函數的和的形式？
高中數學(xué)教學(xué)設計 9
一、教材分析
數學(xué)歸納法是一種重要的數學(xué)證明方法，在高中數學(xué)內容中占有重要的地位，其中體現的數學(xué)思想方法對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習數學(xué)、領(lǐng)悟數學(xué)思想至關(guān)重要。本課是數學(xué)歸納法的第一節課，前面學(xué)生對等差數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數學(xué)問(wèn)題，猜想或發(fā)現數學(xué)規律的重要手段。但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎上，必須進(jìn)一步學(xué)習嚴謹的科學(xué)的論證方法——數學(xué)歸納法，這是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無(wú)限思維的一個(gè)重要環(huán)節，同時(shí)本節內容又是培養學(xué)生嚴密的推理能力、訓練學(xué)生的抽象思維能力、體驗數學(xué)內在美的好素材。
二、教學(xué)目標
學(xué)生通過(guò)數列等相關(guān)知識的學(xué)習，已經(jīng)基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)由一定的觀(guān)察、歸納、猜想能力。
根據教學(xué)內容特點(diǎn)和教學(xué)大綱，結合學(xué)生實(shí)際而制定以下教學(xué)目標：
1、知識目標
�。�1）了解由有限多個(gè)特殊事例得出的一般結論不一定正確。
�。�2）初步理解數學(xué)歸納法原理。
�。�3）能以遞推思想為指導，理解數學(xué)歸納法證明數學(xué)命題的兩個(gè)步驟一個(gè)結論。
�。�4）會(huì )用數學(xué)歸納法證明與正整數相關(guān)的簡(jiǎn)單的恒等式。
2、能力目標
�。�1）通過(guò)對數學(xué)歸納法的學(xué)習，使學(xué)生初步掌握觀(guān)察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。
�。�2）在學(xué)習中培養學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識和數學(xué)交流的能力。
3、情感目標
�。�1）通過(guò)對數學(xué)歸納法原理的探究，親歷知識的構建過(guò)程，領(lǐng)悟其中所蘊含的數學(xué)思想和辨正唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
�。�2）體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂(lè )，感悟數學(xué)的內在美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情，使學(xué)生喜歡數學(xué)。
�。�3）學(xué)生通過(guò)置疑與探究，初步形成正確的數學(xué)觀(guān)，創(chuàng )新意識和嚴謹的科學(xué)精神。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)
借助具體實(shí)例了解數學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數有關(guān)的簡(jiǎn)單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恒等變換的運用。
2、教學(xué)難點(diǎn)
�。�1）如何理解數學(xué)歸納法證題的嚴密性和有效性。
�。�2）遞推步驟中如何利用歸納假設，即如何利用假設證明當時(shí)結論正確。
四、教學(xué)方法
本節課采用交往性教學(xué)方法，以學(xué)生及其發(fā)展為本，一切從學(xué)生出發(fā)。在教師組織啟發(fā)下，通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習欲望。師生之間、學(xué)生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類(lèi)比多米諾骨牌倒下的原理，探究數學(xué)歸納法的原理、步驟；培養學(xué)生歸納、類(lèi)比推理的能力，進(jìn)而應用數學(xué)歸納法，證明一些與正整數n有關(guān)的簡(jiǎn)單數學(xué)命題；提高學(xué)生的應用能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。既重視教師的組織引導，又強調學(xué)生的主體性、主動(dòng)性、交流性和合作性。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
情境一：根據觀(guān)察某學(xué)校第一個(gè)到校的女同學(xué)，第二個(gè)到校的也是女同學(xué)，第三個(gè)到校的還是女同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校的學(xué)生全部是女同學(xué)。
情境二：平面內三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，于是得出：凸邊形內角和是。
情境三：數列的通項公式為，可以求得，于是猜想出數列的通項公式為。
結論：運用有限多個(gè)特殊事例得出的一般性結論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不
能作為一種論證的方法。
提出問(wèn)題：如何尋找一個(gè)科學(xué)有效的方法證明結論的正確性呢？我們本節課所要學(xué)習的`數
學(xué)歸納法就是解決這一問(wèn)題的方法之一。
�。ǘ⿲�(shí)驗演示，探索解決問(wèn)題的方法
1、幾何畫(huà)板演示動(dòng)畫(huà)多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必須具備那些條件呢？（學(xué)生可以討論，加以教師點(diǎn)撥）
�、俚谝粔K骨牌必須倒下。
�、趦蓧K連續的骨牌，當前一塊倒下，后面一塊必須倒下。
�。▎l(fā)學(xué)生轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言：當第塊倒下，則第塊必須倒下）
教師總結：數學(xué)歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。
2、學(xué)生類(lèi)比多米諾骨牌原理，探究出證明有關(guān)正整數命題的方法，從而導出本課的重心：數學(xué)歸納法的原理及其證明的兩個(gè)步驟。（給學(xué)生思考的時(shí)間，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，教師補充完善，對學(xué)生的回答給予肯定和鼓勵）
數學(xué)歸納法公理：（板書(shū)）
�。�1）（遞推基礎）當取第一個(gè)值（例如等）結論正確；
�。�2）（遞推歸納）假設當時(shí)結論正確；（歸納假設）
證明當時(shí)結論也正確。（歸納證明）
那么，命題對于從開(kāi)始的所有正整數都成立。
教師總結：步驟（1）是數學(xué)歸納法的基礎，步驟（2）建立了遞推過(guò)程，兩者缺一不
可，這就是數學(xué)歸納法。
�。ㄈ┻w移應用，理解升華
例1：用數學(xué)歸納法證明：等差數列中，為首項，為公差，則通項公式為
�、龠x題意圖：讓學(xué)生注意：
�、贁祵W(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數有關(guān)的問(wèn)題；
�、趦蓚�(gè)步驟，一個(gè)結論缺一不可，否則結論不成立；
�、墼谧C明遞推步驟時(shí)，必須使用歸納假設，必須進(jìn)行恒等變換。
此時(shí)學(xué)生心中已有一個(gè)初步的證明模式，教師應該規范板書(shū)，給學(xué)生提供一個(gè)示范。
證明：（1）當時(shí)，等式左邊，等式右邊，等式①成立。
�。�2）假設當時(shí)等式①成立，即有那么，當時(shí)，有所以當時(shí)等式①也成立。
根據（1）和（2），可知對任何，等式①都成立。
例2：用數學(xué)歸納法證明：當時(shí)
選題意圖：通過(guò)師生共同活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉數學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟和一個(gè)結論。
例3：用數學(xué)歸納法證明：當時(shí)
選題意圖：①進(jìn)一步讓學(xué)生理解數學(xué)歸納法的嚴密性和合理性，從而從感性認識上升為理性認識；
�、谡莆諒牡綍r(shí)等式左邊的變化情況，合理的進(jìn)行添項、拆項、合并項等。
�。ㄋ模┓答伨毩�，鞏固提高
課堂練習：用數學(xué)歸納法證明：當時(shí)
�。ň毩曌寣W(xué)生獨立完成，上黑板板演，要求書(shū)寫(xiě)工整，步驟完整，表述清楚，如果發(fā)現學(xué)生證明過(guò)程中的錯誤，教師及時(shí)糾正、剖析，同時(shí)對學(xué)生板演好的方面予以肯定和鼓勵。）
教師總結：利用數學(xué)歸納法證明和正整數相關(guān)的命題時(shí)，要注意以下三句話(huà)：遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫(xiě)明莫忘掉。
�。ㄎ澹┓此伎偨Y
學(xué)生思考后，教師提問(wèn)，讓同學(xué)相互補充完善，教師最后總結，這一環(huán)節可以培養學(xué)生抽象、歸納、概括、總結的能力，同時(shí)教師也可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，以便彌補和及時(shí)調整下節課的教學(xué)方向。
小結：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，而不完全歸納法得出的結論不具有可靠性，必須用數學(xué)歸納法進(jìn)行嚴格證明；
�。�2）數學(xué)歸納法作為一種證明方法，用于證明一些與正整數n有關(guān)數學(xué)命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過(guò)程必須是兩步，最后還有結論，缺一不可；
�。�3）遞推歸納時(shí)從到，必須用到歸納假設，并進(jìn)行適當的恒等變換。
�。┳鳂I(yè)布置
選修2－2習題2.3第1題第2題
高中數學(xué)教學(xué)設計 10
一、探究式教學(xué)模式概述
1、探究式教學(xué)模式的含義。探究式教學(xué)就是學(xué)生在教師引導下，像科學(xué)家發(fā)現真理那樣以類(lèi)似科學(xué)探究的方式來(lái)展開(kāi)學(xué)習活動(dòng)，通過(guò)自己大腦的獨立思考和探究，去弄清事物發(fā)展變化的起因和內在聯(lián)系，從中探索出知識規律的教學(xué)模式。它的基本特征是教師不把跟教學(xué)內容有關(guān)的內容和認知策略直接告訴學(xué)生，而是創(chuàng )造一種適宜的認知和合作環(huán)境，讓學(xué)生通過(guò)探究形成認知策略，從而對教學(xué)目標進(jìn)行一種全方位的學(xué)習，實(shí)現學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習到主動(dòng)學(xué)習，培養學(xué)生的科學(xué)探究能力、創(chuàng )新意識和科學(xué)精神�？梢�(jiàn)，探究式教學(xué)主張把學(xué)習知識的過(guò)程和探究知識的過(guò)程統一起來(lái)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的自主性和參與性。
2、堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)。課堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)是使學(xué)生通過(guò)類(lèi)似科學(xué)家科學(xué)探究的過(guò)程來(lái)理解科學(xué)探究概念和科學(xué)規律的本質(zhì)，并培養學(xué)生的科學(xué)探究能力。具體地說(shuō)，它包括兩個(gè)相互聯(lián)系的方面：一是有一個(gè)以“學(xué)”為中心的探究性學(xué)習環(huán)境。在這個(gè)環(huán)境中有豐富的教學(xué)資源，而且這些資源是圍繞某個(gè)知識主題來(lái)展開(kāi)的。這個(gè)學(xué)習環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學(xué)生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設想，并以自己的方式檢驗其設想。二是教師可以給學(xué)生提供必要的幫助和指導，使學(xué)生在研究中能明確方向。這說(shuō)明探究式教學(xué)的本質(zhì)特征是不直接把與教學(xué)目標有關(guān)的概念和認知策略告訴學(xué)生，取而代之的是教師創(chuàng )造出一種智力交流和社會(huì )交往的`環(huán)境，讓學(xué)生通過(guò)探究自己發(fā)現規律。
3、探究式教學(xué)模式的特征。
�。�1）問(wèn)題性。問(wèn)題性是探究式教學(xué)模式的關(guān)鍵。能否提出對學(xué)生具有挑戰性和吸引力的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題意識，是探究教學(xué)成功與否的關(guān)鍵所在。恰當的問(wèn)題會(huì )激起學(xué)生強烈的學(xué)習愿望，并引發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng )造思維�，F代教育心理學(xué)研究提出：“學(xué)生的學(xué)習過(guò)程和科學(xué)家的探索過(guò)程在本質(zhì)上是一樣的，都是一個(gè)發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程�！彼耘囵B學(xué)生的問(wèn)題意識是探究式教學(xué)的重要使命。
�。�2）過(guò)程性。過(guò)程性是探究式教學(xué)模式的重點(diǎn)。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“結論總以完成的形式出現，讀者體會(huì )不到探索和發(fā)現的喜悅，感覺(jué)不到思想形成的生動(dòng)過(guò)程，也就很難達到清楚、全面理解的境界�！碧骄渴浇虒W(xué)模式正是考慮到這些人的認知特點(diǎn)來(lái)組織教學(xué)的，它強調學(xué)生探索知識的經(jīng)歷和獲得新知識的親身感悟。
�。�3）開(kāi)放性。開(kāi)放性是探究式教學(xué)模式的難點(diǎn)。探究式教學(xué)模式總是綜合合作學(xué)習、發(fā)現學(xué)習、自主學(xué)習等學(xué)習方式的長(cháng)處，培養學(xué)生良好的學(xué)習態(tài)度和學(xué)習方法，提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習方式。探究式教學(xué)模式要面對大量開(kāi)放性的問(wèn)題，教學(xué)資源和探究的結論面對生活、生產(chǎn)和科研是開(kāi)放的，這一切都為教師的教與學(xué)生的學(xué)帶來(lái)了機遇與挑戰。
二、教學(xué)設計案例
1、教學(xué)內容：數字排列中3、9的探究式教學(xué)。
2、教學(xué)目標。
�。�1）知識與技能：掌握數字排列的知識，能靈活運用所學(xué)知識。
�。�2）過(guò)程與方法：在探究過(guò)程中掌握分析問(wèn)題的方法和邏輯推理的方法。
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生觀(guān)察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學(xué)生體會(huì )到認識客觀(guān)規律的一般過(guò)程。
3、教學(xué)方法：談話(huà)探究法，討論探究法。
4、教學(xué)過(guò)程。
�。�1）創(chuàng )設情境。教師：在高中數學(xué)第十章的教學(xué)中，有關(guān)數字排列的問(wèn)題占有重要位置。我們曾經(jīng)做過(guò)的有關(guān)數字排列的題目，如“由若干個(gè)數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問(wèn)題，只要使排列成的數的個(gè)位數字為偶數，則這個(gè)數就是偶數，當排列成的數的個(gè)位數字為0或5時(shí)，則這個(gè)數就能被5整除。那么能被3整除的數，能被9整除的數有何特點(diǎn)？
�。�2）提出問(wèn)題。
問(wèn)題1：在用1、2、3、4、5、6六個(gè)數字組成沒(méi)有重復數字的四位數中，是9的倍數的共有（）
A、36個(gè)B、18個(gè)C、12個(gè)D、24個(gè)
問(wèn)題2：在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數字組成沒(méi)有重復數字的自然數中，有多少個(gè)能被6整除的五位數？
�。�3）探究思考。點(diǎn)評：乍一看問(wèn)題1，對于由若干個(gè)數字排列成9的倍數的問(wèn)題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數的個(gè)位數字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數，不能只考慮個(gè)位數字了。于是，需另辟蹊徑，探究能被9整除的數的特點(diǎn)，尋求解決問(wèn)題的途徑。
教師：同學(xué)們觀(guān)察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數，甚至再寫(xiě)出幾個(gè)能被9整除的數，如981、1872等，看看它們有何特點(diǎn)？
學(xué)生：它們都滿(mǎn)足“各位數字之和能被9整除”。
教師：此結論的正確性如何？
學(xué)生：老師，我們證明此結論的正確性，好嗎？
教師：好。
學(xué)生：證明：不妨以n是一個(gè)四位數為例證之。
設n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）
則n=1000a+100b+10c+d
=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d
=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）
=9（111a+11b+c）+9m
=9（111a+11b+c+m）
∵ a，b，c，m∈N
∴ 111a+11b+c+m∈N
所以n能被9整除
同理可證定理的后半部分。
教師：看來(lái)上述結論正確。所以得到如下定理。
定理：如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被9整除，那么這個(gè)數n就能夠被9整除；如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被3整除，那么這個(gè)數n就能夠被3整除。
教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數字排列問(wèn)題，請同學(xué)們先解答問(wèn)題1。
學(xué)生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。
教師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生觀(guān)察這些數字有何特點(diǎn)？提問(wèn)學(xué)生。
學(xué)生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數中，選取的四個(gè)數字中含1（或2），或者同時(shí)含1、2，選取的四個(gè)數字之和都不是9的倍數。
教師：請學(xué)生們繼續嘗試選取其他數字試一試。
學(xué)生：3+4+5+6=18是9的倍數。
教師：因此用1、2、3、4、5、6六個(gè)數字組成沒(méi)有重復數字的四位數中，是9的倍數的數，就是由3、4、5、6進(jìn)行全排列所得，共有=24（個(gè)）。
故應選D。
�。�4）學(xué)以致用。
問(wèn)題2：在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數字組成沒(méi)有重復數字的自然數中，有多少個(gè)能被6整除的五位數？
教師：從上面的定理知：如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被3整除，那么這個(gè)數n就能夠被3整除。同學(xué)們對問(wèn)題2有何想法？
學(xué)生討論：
學(xué)生1：被6整除的五位數必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數，即為各位數字之和能被3整除的五位偶數。
學(xué)生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個(gè)數字可分兩類(lèi)：一類(lèi)是5個(gè)數字中無(wú)0，另一類(lèi)是5個(gè)數字中有0（但不含3）。
學(xué)生3：第一類(lèi)：5個(gè)數字中無(wú)0的五位偶數有。
第二類(lèi)：5個(gè)數字中含有0不含3的五位偶數有兩類(lèi)，第一，0在個(gè)位有個(gè)；第二，個(gè)位是2或4有，所以共有+ 。
學(xué)生4：由分類(lèi)計數原理得：能被6整除的無(wú)重復數字的五位數共有+ + =108（個(gè)）。
�。�5）概括強化。
重點(diǎn)：了解數字排列問(wèn)題的特點(diǎn)，理解掌握數字排列中3、9問(wèn)題的規律。
難點(diǎn)：數字排列知識的靈活應用。
關(guān)鍵：證明的思路以及定理的得出。
新學(xué)知識與已知知識之間的區別和聯(lián)系：已知知識“由若干個(gè)數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問(wèn)題，只要使排列成的數的個(gè)位數字為偶數，則這個(gè)數就是偶數，當排列成的數的個(gè)位數字為0或5時(shí)，則這個(gè)數就能被5整除”。新學(xué)知識“如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被9整除，那么這個(gè)數n就能夠被9整除；如果一個(gè)自然數n各個(gè)數位上的數字之和能被3整除，那么這個(gè)數n就能夠被3整除。都是數字排列知識，要學(xué)會(huì )靈活應用。
�。�6）作業(yè)。請同學(xué)們自擬練習題，以求達到熟練解決此類(lèi)問(wèn)題的目的。
總之，探究式教學(xué)模式是針對傳統教學(xué)的種種弊端提出來(lái)的，新課程改革強調改變課程過(guò)于注重知識的傳授和過(guò)于強調接受式學(xué)習的狀況，倡導學(xué)生主動(dòng)參與樂(lè )于探究、勤于動(dòng)手，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過(guò)程，學(xué)習科學(xué)研究方法，并強調獲得知識、技能的過(guò)程成為學(xué)會(huì )學(xué)習和形成價(jià)值觀(guān)的過(guò)程，以培養學(xué)生的探究精神、創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力。
高中數學(xué)教學(xué)設計 11
重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：
1.正確理解映射的概念;
2.函數相等的兩個(gè)條件;
3.求函數的定義域和值域。
教學(xué)過(guò)程：
1.使學(xué)生熟練掌握函數的概念和映射的定義;
2.使學(xué)生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域;
3.使學(xué)生掌握函數的三種表示方法。
教學(xué)內容：
1.函數的定義
設A、B是兩個(gè)非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那么稱(chēng):fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(function)，記作：，yf A其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
�、诤瘮捣枴皔=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x。
2.構成函數的三要素定義域、對應關(guān)系和值域。
3.映射的定義
設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的`對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。
4.區間及寫(xiě)法：
設a、b是兩個(gè)實(shí)數，且a
(1)滿(mǎn)足不等式axb的實(shí)數x的集合叫做閉區間，表示為[a，b];
(2)滿(mǎn)足不等式axb的實(shí)數x的集合叫做開(kāi)區間，表示為(a，b);
5.函數的三種表示方法
�、俳馕龇�
�、诹斜矸�
�、蹐D像法
高中數學(xué)教學(xué)設計 12
一、課程說(shuō)明
(一)教材分析：此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數學(xué)必修5。輔導內容為第一章第二節等差數列。前一節的內容為數列，學(xué)生已初步了解到數列的概念，知道什么是首項，什么是通項等等。以及了解到什么是遞增數列，什么是遞減數列。通過(guò)第一節的學(xué)習的鋪墊，可以讓學(xué)生更自主的探究，學(xué)習等差數列。而我也是在這些基礎上為她講解第二節等差數列。
(二)學(xué)生分析:
此次所帶學(xué)生是一名高二的學(xué)生。聰明但是不踏實(shí)，做題浮躁�；A知識掌握不夠牢靠，知識的運用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會(huì )的題，就快快的草率做完，總會(huì )有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會(huì )的，總是很浮躁，不能冷靜下來(lái)慢慢思考。就由略不會(huì )變成不會(huì )。但她也是個(gè)虛心聽(tīng)教的孩子，給她講課，她也會(huì )很認真地聽(tīng)講。
(三)教學(xué)目標：
1、通過(guò)教與學(xué)的配合，讓她能夠懂得什么是等差數列，以及等差數列的通項公式。
2、通過(guò)對公式的推導，讓她加深對內容的理解，以及學(xué)會(huì )自己對公式的推導。并且能夠靈活運用。
3、在教學(xué)中讓她通過(guò)對公式的推導來(lái)明白推理的藝術(shù)，并且培養她學(xué)習，做題條理清晰，思路縝密的好習慣。
4、讓她在學(xué)習，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問(wèn)題的方法，培養她敢于面對數學(xué)學(xué)習中的困難，并培養她對克服困難和運用知識。耐心地解決問(wèn)題。
5、讓她在學(xué)習中發(fā)現數學(xué)的獨特的美，能夠愛(ài)上數學(xué)這門(mén)課。并且認真對待，自主學(xué)習。
(四)教學(xué)重點(diǎn):
1、讓學(xué)生正確掌握等差數列及其通項公式，以及其性質(zhì)。并能獨立的推導。
2、能夠靈活運用公式并且能把相應公式與題相結合。
(五)教學(xué)難點(diǎn)：
讓學(xué)生掌握公式的推導及其意義。
2、如何把所學(xué)知識運用到相應的題中。
二、課前準備
(一)教學(xué)器材
對于一對一教教采用傳統講課。一張掛歷。
(二)教學(xué)方法
通過(guò)對生活中的有規律數據的觀(guān)察來(lái)提出問(wèn)題，讓學(xué)生結合前一節所學(xué)，思考有什么規律。從生活中著(zhù)手有利于激發(fā)學(xué)生的興趣愛(ài)好，并能更積極地學(xué)習。讓學(xué)生先獨立的'思考，不僅能讓她對所學(xué)知識映像更為深刻，并且培養她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過(guò)我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結，得出結論。最后讓她勤加練習。以一種“提出問(wèn)題—探究問(wèn)題—學(xué)習知識—解答問(wèn)題—得出結論—強加訓練”的模式方法展開(kāi)教學(xué)。
(三)課時(shí)安排
課時(shí)大致分為五部分：
1、聯(lián)系實(shí)際提出相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行思考。
2、以我教她學(xué)的模式講授相關(guān)章節知識。
3、讓學(xué)生練習相關(guān)習題，從所學(xué)知識中找其相應解題方案。
4、學(xué)生對知識總結概括，我再對其進(jìn)行補充說(shuō)明。
5、布置作業(yè)，讓她課后多做練習。
三、課程設計
(一)提出問(wèn)題引入根據我們的掛歷上，一個(gè)月的日期數。
通過(guò)觀(guān)察每一行日期和每一列日期它們有什么規律?
思考1) 2) 3) 1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
6，6，6，6，6
這些每一行有什么規律?
(二)分析問(wèn)題并講解
3、通過(guò)分析通項公式的特點(diǎn)，做下題(學(xué)生自己分析，思考來(lái)做。)例：已知在等差數列{an}中，a5 20，a20 35，試求出數列的通項公式?
4、由以上公式，性質(zhì)，讓學(xué)生總結。講解等差數列的定義。并且掌握數列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。
5、總結，串講當日所學(xué)
給出題目，并思考如何快速計算?
(三)布置作業(yè)
1、總結當日所學(xué)。
2、做練習冊上章節習題。
3、根據當日所學(xué)以及課上所講求的思考題，找出快速運算方法，并引導預習等差數列前n項和。
四、設計理念
以一種最簡(jiǎn)便，易懂的方式讓學(xué)生來(lái)學(xué)習，一切以讓學(xué)生正確掌握知識，并能正確運用為理念。并能充分調動(dòng)學(xué)生和家教老師的積極性為理念來(lái)設計。
五、教學(xué)設計反思
本節課教程內容較難，是下一節等差數列前n項和的鋪墊。此節課學(xué)習通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，把數學(xué)融入到生活中，從生活中探究學(xué)習數學(xué)。并提出問(wèn)題，分析問(wèn)題。把主動(dòng)權交給學(xué)生，由她先獨立思考總結，再由我給她正確講解總結，然后再讓她做相應練習題，課后再認真總結。這樣可以加強她學(xué)習的主動(dòng)性，更有利于她對知識的消化，吸收。這種方法同時(shí)可以培養學(xué)生的思維能力，讓她從自主學(xué)習中探索適合自己的學(xué)習方法，培養她獨立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內涵，鞏固所學(xué)。使她能靈活運用所學(xué)。
高中數學(xué)教學(xué)設計 13
一、目標
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。
(2)能用字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡(jiǎn)單的流程圖
2.過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程，理解流程圖的結構。
3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學(xué)生的邏輯思維能力。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的順序結構與選擇結構。
難點(diǎn)：用含有選擇結構的流程圖表示算法。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法，體會(huì )到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔、清晰、直觀(guān)、便于檢查，經(jīng)歷設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。進(jìn)而學(xué)習順序結構和選擇結構表示簡(jiǎn)單的流程圖。
教學(xué)用具：尺規作圖工具，多媒體。
四、教學(xué)思路
�。ㄒ唬�、問(wèn)題引入 揭示題
例1 尺規作圖，確定線(xiàn)段的一個(gè)5等分點(diǎn)。
要求：同桌一人作圖，一人寫(xiě)算法，并請學(xué)生說(shuō)出答案。
提問(wèn)：用字語(yǔ)言寫(xiě)出算法有何感受？
引導學(xué)生體驗到：顯得冗長(cháng)，不方便、不簡(jiǎn)潔。
教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀(guān)、便于檢查，我們今天學(xué)習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。
本節要學(xué)習的是順序結構與選擇結構。
右圖即是同流程圖表示的算法。
�。ǘ�、觀(guān)察類(lèi)比 理解題
1、投影介紹流程圖的符號、名稱(chēng)及功能說(shuō)明。
符號 符號名稱(chēng) 功能說(shuō)明
終端框 算法開(kāi)始與結束
處理框 算法的各種處理操作
判斷框 算法的各種轉移
輸入輸出框 輸入輸出操作
指向線(xiàn) 指向另一操作
2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖
(1)順序結構
依照步驟依次執行的一個(gè)算法
流程圖：
(2)選擇結構
對條進(jìn)行判斷決定后面的步驟的結構
流程圖：
3、用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較
�。�1）半徑為r的圓的面積公式 當r=10時(shí)寫(xiě)出計算圓的面積的'算法，并畫(huà)出流程圖。
解：
算法(自然語(yǔ)言)
�、侔�10賦與r
�、谟霉� 求s
�、圯敵鰏
流程圖
�。�2） 已知函數 對于每輸入一個(gè)X值都得到相應的函數值，寫(xiě)出算法并畫(huà)流程圖。
算法：（語(yǔ)言表示）
�、� 輸入X值
�、谂袛郮的范圍，若 ，用函數Y=x+1求函數值；否則用Y=2-x求函數值
�、圯敵鯵的值
流程圖
小結：含有數學(xué)中需要分類(lèi)討論的或與分段函數有關(guān)的問(wèn)題，均要用到選擇結構。
學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對比有何特點(diǎn)？（直觀(guān)、清楚、便于檢查和交流）
�。ㄈ┠７虏僮� 經(jīng)歷題
1.用流程圖表示確定線(xiàn)段A.B的一個(gè)16等分點(diǎn)
2.分析講解例2；
分析：
思考：有多少個(gè)選擇結構？相應的流程圖應如何表示？
流程圖：
�。ㄋ模w納小結 鞏固題
1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的？
2.怎樣用流程圖表示算法。
�。ㄎ澹┚毩暎�99 2
�。┳鳂I(yè)P99 1
高中數學(xué)教學(xué)設計 14
一、教學(xué)內容分析:
本節教材選自人教a版數學(xué)必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學(xué)習中起著(zhù)承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的基礎作為學(xué)習的出發(fā)點(diǎn)，結合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理。本節課的學(xué)習對培養學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線(xiàn)線(xiàn)平行、面面平行的判定的學(xué)習作用重大。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析：
任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習興趣較高，但學(xué)習立幾所具備的語(yǔ)言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學(xué)習方面有一定困難。
三、設計思想
本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀(guān)感知，操作確認，合情推理，歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學(xué)生在觀(guān)察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直線(xiàn)與平面平行的判定、理解數學(xué)的概念，領(lǐng)會(huì )數學(xué)的思想方法，養成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習的學(xué)習方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和空間想象力，提高學(xué)生的數學(xué)邏輯思維能力。
四、教學(xué)目標
通過(guò)直觀(guān)感知——觀(guān)察——操作確認的認識方法理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理，掌握直線(xiàn)與平面平行的畫(huà)法并能準確使用數學(xué)符號語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養學(xué)生觀(guān)察、探究、發(fā)現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀(guān)察、探究、發(fā)現中學(xué)習，在自主合作、交流中學(xué)習，體驗學(xué)習的樂(lè )趣，增強自信心，樹(shù)立積極的學(xué)習態(tài)度，提高學(xué)習的自我效能感。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀(guān)念的形成與邏輯思維能力的培養。
六、教學(xué)過(guò)程設計
(一)知識準備、新課引入
提問(wèn)1：根據公共點(diǎn)的情況，空間中直線(xiàn)a和平面?有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示) a
提問(wèn)2：根據直線(xiàn)與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線(xiàn)與平面平行你認為方便嗎?談?wù)勀愕?看法，并指出是否有別的判定途徑。
[設計意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復習并歸納空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系引入本節課題，并為探尋直線(xiàn)與平面平行判定定理作好準備。]
(二)判定定理的探求過(guò)程
1、直觀(guān)感知
提問(wèn)：根據同學(xué)們日常生活的觀(guān)察，你們能感知到并舉出直線(xiàn)與平面平行的具體事例嗎?
生1：例舉日光燈與天花板，樹(shù)立的電線(xiàn)桿與墻面。
生2：門(mén)轉動(dòng)到離開(kāi)門(mén)框的任何位置時(shí)，門(mén)的邊緣線(xiàn)始終與門(mén)框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門(mén)前作演示)，然后教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示。
[學(xué)情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見(jiàn)到可能出現的情況如電線(xiàn)桿與墻面可能共面的情形及門(mén)要離開(kāi)門(mén)框的位置等情形。]
2、動(dòng)手實(shí)踐
教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動(dòng)，觀(guān)察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué)，而當把直角腰放在桌面上并轉動(dòng)，觀(guān)察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會(huì )感覺(jué)到老師(視為線(xiàn))與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺(jué)老師(視為線(xiàn))與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺(jué)老師(視為線(xiàn))與前、后墻面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。
[設計意圖：設置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線(xiàn)面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學(xué)自己身邊的數學(xué)，領(lǐng)悟空間觀(guān)念與空間圖形性質(zhì)。]
3、探究思考
(1)上述演示的直線(xiàn)與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過(guò)觀(guān)察感知發(fā)現直線(xiàn)與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：
�、倨矫嫱庖粭l線(xiàn)
�、谖覀儼阎本�(xiàn)與平面相交或平行的位置關(guān)系統稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，用符號表示為平面內一條直線(xiàn)
�、圻@兩條直線(xiàn)平行
(2)如果平面外的直線(xiàn)a與平面?內的一條直線(xiàn)b平行，那么直線(xiàn)a與平面?平行嗎?
4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
簡(jiǎn)單概括：(內外)線(xiàn)線(xiàn)平行?線(xiàn)面平行a符號表示：ba|| a||b
溫馨提示：
作用：判定或證明線(xiàn)面平行。
關(guān)鍵：在平面內找(或作)出一條直線(xiàn)與面外的直線(xiàn)平行。
思想：空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題
(三)定理運用，問(wèn)題探究(多媒體幻燈片演示)
1、想一想：
(1)判斷下列命題的真假?說(shuō)明理由：
�、偃绻粭l直線(xiàn)不在平面內，則這條直線(xiàn)就與平面平行( )
�、谶^(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)可以作無(wú)數個(gè)平面與這條直線(xiàn)平行( )
�、垡恢本�(xiàn)上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線(xiàn)與平面平行( )
(2)若直線(xiàn)a與平面?內無(wú)數條直線(xiàn)平行，則a與的位置關(guān)系是( ) a、a || b、ac、a ||?或ad、a[學(xué)情預設：設計這組問(wèn)題目的是強調定理中三個(gè)條件的重要性，同時(shí)預設(1)中的③學(xué)生可能認為正確的，這樣就無(wú)法達到老師的預設與生成的目的，這時(shí)教師要引導學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示，讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。]
2、作一作：
設a、b是二異面直線(xiàn)，則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫(huà)出平面，不存在說(shuō)明理由?
先由學(xué)生討論交流，教師提問(wèn)，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線(xiàn)、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程，最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫(huà)過(guò)程。
[設計意圖：這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學(xué)生空間感與思維的嚴謹性。]
3、證一證：
例1(見(jiàn)課本60頁(yè)例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點(diǎn)，求證：ef ||平面bcd。
變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點(diǎn)，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿(mǎn)足線(xiàn)面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線(xiàn)面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點(diǎn)在線(xiàn)段ae上、q點(diǎn)在線(xiàn)段fc上，連結ph、qg，并繼續探究圖中所具有的線(xiàn)面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎上增加了4組線(xiàn)面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由。
[設計意圖：設計二個(gè)變式訓練，目的是通過(guò)問(wèn)題探究、討論，思辨，及時(shí)鞏固定理，運用定理，培養學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點(diǎn)，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據判定定理必須在平
面bdd1b1內找(作)一條線(xiàn)與ef平行，聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法，可以取bd或b1d1中點(diǎn)而證之。
思路一：取bd中點(diǎn)g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。
思路二：取d1b1中點(diǎn)h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。
[知識鏈接：根據空間問(wèn)題平面化的思想，因此把找空間平行直線(xiàn)問(wèn)題轉化為找平行四邊形或三角形中位線(xiàn)問(wèn)題，這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問(wèn)題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]
4、練一練：
練習1：見(jiàn)課本6頁(yè)練習1、2
練習2：將兩個(gè)全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別為ac、bf中點(diǎn)，求證：mn ||平面bce。
變式：若將練習2中m、n改為ac、bf分點(diǎn)且am = fn，試問(wèn)結論仍成立嗎?試證之。
[設計意圖：設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過(guò)練習2及其變式的訓練，讓學(xué)生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]
(四)總結
先由學(xué)生口頭總結，然后教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：
1、線(xiàn)面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。
2、定理的符號表示：ba|| a||b 簡(jiǎn)述：(內外)線(xiàn)線(xiàn)平行則線(xiàn)面平行
3、定理運用的關(guān)鍵是找(作)面內的線(xiàn)與面外的線(xiàn)平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線(xiàn)性質(zhì)等。
七、教學(xué)反思
本節“直線(xiàn)與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節課，也是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學(xué)習對發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和邏輯思維能力是非常重要的。
本節課的設計遵循“直觀(guān)感知——操作確認——思辯論證”的認識過(guò)程，注重引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多角度認識直線(xiàn)和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)一步認識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀(guān)念與推理能力。
本節課的設計注重訓練學(xué)生準確表達數學(xué)符號語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，加強各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開(kāi)始時(shí)的復習引入，讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學(xué)生三種語(yǔ)言的表達。
本節課對定理的探求與認識過(guò)程的設計始終貫徹直觀(guān)在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數學(xué)，感知生活中包涵的數學(xué)現象與數學(xué)原理，體驗數學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線(xiàn)面平行的例子，學(xué)生會(huì )舉出日光燈與天花板，電線(xiàn)桿與墻面，轉動(dòng)的門(mén)等等，同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活，如老師直立時(shí)與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導學(xué)生從中抽象概括出定理。
高中數學(xué)教學(xué)設計 15
一、單元教學(xué)內容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結構：順序、條件、循環(huán)結構
(3)算法的基本語(yǔ)句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句
二、單元教學(xué)內容分析
算法是數學(xué)及其應用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎。隨著(zhù)現代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì )發(fā)展中發(fā)揮著(zhù)越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì )生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現代人應具備的一種數學(xué)素養。需要特別指出的是，中國古代數學(xué)中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學(xué)實(shí)例的分析，體驗程序框圖在解決問(wèn)題中的作用;通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程;體會(huì )算法的.基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時(shí)安排：
1、算法的基本概念3課時(shí)
2、程序框圖與算法的基本結構5課時(shí)
3、算法的基本語(yǔ)句2課時(shí)
四、單元教學(xué)目標分析
1、通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析體會(huì )算法的思想，了解算法的含義
2、通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)結構。
3、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。
4、通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。
五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
1、重點(diǎn)
(1)理解算法的含義
(2)掌握算法的基本結構
(3)會(huì )用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、難點(diǎn)
(1)程序框圖
(2)變量與賦值
(3)循環(huán)結構
(4)算法設計
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀(guān)察法、發(fā)現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強，只能通過(guò)對實(shí)例的認真領(lǐng)會(huì )及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn)
1、展開(kāi)方式
自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句
2、特點(diǎn)
(1)螺旋上升分層遞進(jìn)
(2)整合滲透前呼后應
(3)三線(xiàn)合一橫向貫通
(4)彈性處理多樣選擇
八、單元教學(xué)過(guò)程分析
1.算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析
對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問(wèn)題)，體會(huì )算法的思想，了解算法的含義，能用自然語(yǔ)言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析
對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程，了解算法和程序語(yǔ)言的區別;在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)，會(huì )用流程圖表示算法。
3.基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析
經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉化為程序語(yǔ)言的過(guò)程，理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達算法。
4.通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。
九、單元評價(jià)設想
1.重視對學(xué)生數學(xué)學(xué)習過(guò)程的評價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習過(guò)程中，是否對用集合語(yǔ)言描述數學(xué)和現實(shí)生活中的問(wèn)題充滿(mǎn)興趣;在學(xué)習過(guò)程中，能否體會(huì )集合語(yǔ)言準確、簡(jiǎn)潔的特征;是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
2.正確評價(jià)學(xué)生的數學(xué)基礎知識和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章(節)及今后學(xué)習中，讓學(xué)生集中學(xué)習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習算法
高中數學(xué)教學(xué)設計 16
一、教學(xué)目標
1.知識與技能
(1)掌握畫(huà)三視圖的基本技能
(2)豐富學(xué)生的空間想象力
2.過(guò)程與方法
主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì )三視圖的作用。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)提高學(xué)生空間想象力
(2)體會(huì )三視圖的作用
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖
難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法：觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類(lèi)比
2.教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板
四、教學(xué)思路
(一)創(chuàng )設情景，揭開(kāi)課題
“橫看成嶺側看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀(guān)看物體，這堂課我們主要學(xué)習空間幾何體的三視圖。
在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了正方體、長(cháng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎?
(二)實(shí)踐動(dòng)手作圖
1.講臺上放球、長(cháng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫(huà)出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫(huà)完后可交流結果并討論;
2.教師引導學(xué)生用類(lèi)比方法畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖
(1)畫(huà)出球放在長(cháng)方體上的三視圖
(2)畫(huà)出礦泉水瓶(實(shí)物放在桌面上)的三視圖
學(xué)生畫(huà)完后，可把自己的`作品展示并與同學(xué)交流，總結自己的作圖心得。
作三視圖之前應當細心觀(guān)察，認識了它的基本結構特征后，再動(dòng)手作圖。
3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。
(1)投影出示圖片
請同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?
(2)你能畫(huà)出圓臺的三視圖嗎?
(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會(huì )?
教師巡視指導，解答學(xué)生在學(xué)習中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問(wèn)題的看法。
4.請同學(xué)們畫(huà)出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。
(三)鞏固練習
課本P12練習1、2P18習題1.2A組1
(四)歸納整理
請學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖
(五)課外練習
1.自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫(huà)出它的三視圖。
2.自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫(huà)出它的三視圖。
高中數學(xué)教學(xué)設計 17
教學(xué)目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標準方程及有關(guān)運用
教學(xué)難點(diǎn)：
標準方程的靈活運用
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：
1、說(shuō)出下列圓的方程
�、艌A心（3，—2）半徑為5
�、茍A心（0，3）半徑為3
2、指出下列圓的圓心和半徑
�、牛▁—2）2+（y+3）2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2—6x+4y+12=0
3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
4、圓心為（1，3），并與3x—4y—7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=—2x上，過(guò)p（2，—1）且與x—y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學(xué)方法）
練習：1、某圓過(guò)（—2，1）、（2，3），圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圓的'方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(cháng)度。
例3、點(diǎn)M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程（一題多解，訓練思維）
四、小結練習P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數學(xué)教學(xué)設計 18
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；
2、通過(guò)觀(guān)察、操作培養學(xué)生的觀(guān)察能力和動(dòng)手操作能力。
3、使學(xué)生掌握度、分、秒的進(jìn)位制，會(huì )作度、分、秒間的單位互化
4、采用自學(xué)與小組合作學(xué)習相結合的方法，培養學(xué)生主動(dòng)參與、勇于探究的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解角的概念，掌握角的三種表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握度、分、秒的進(jìn)位制，會(huì )作度、分、秒間的單位互化
教學(xué)手段：
教具：電腦課件、實(shí)物投影、量角器
學(xué)具：量角器需測量的角
教學(xué)過(guò)程：
一、建立角的概念
�。ㄒ唬┮虢牵ɡ谜n件演示）
1、從生活中引入
提問(wèn)：
A、以前我們曾經(jīng)認識過(guò)角，那你們能從這兩個(gè)圖形中指出哪些地方是角嗎？
B、在我們的生活當中存在著(zhù)許許多多的角。一起看一看。誰(shuí)能從這些常用的物品中找出角？
2、從射線(xiàn)引入
提問(wèn)：
A、昨天我們認識了射線(xiàn)，想從一點(diǎn)可以引出多少條射線(xiàn)？
B、如果從一點(diǎn)出發(fā)任意取兩條射線(xiàn)，那出現的是什么圖形？
C、哪兩條射線(xiàn)可以組成一個(gè)角？誰(shuí)來(lái)指一指。
�。ǘ┱J識角，總結角的定義
3、過(guò)渡：角是怎么形成的呢？一起看
�。�1）演示：老師在這畫(huà)上一個(gè)點(diǎn)，現在從這點(diǎn)出發(fā)引出一條射線(xiàn)，再從這點(diǎn)出發(fā)引出第二條射線(xiàn)。
提問(wèn)：觀(guān)察從這點(diǎn)引出了幾條射線(xiàn)？此時(shí)所組成的圖形是什么圖形？
�。�2）判斷下列哪些圖形是角。
�。ā蹋� （×） （√） （×） （√）
為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學(xué)生回答）
誰(shuí)能用自己的話(huà)來(lái)概括一下怎樣組成的圖形叫做角？
總結：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角（angle）
角的第二定義：角也可以看做由一條射線(xiàn)繞端點(diǎn)旋轉所形成的圖形。如下圖中的角，可以看做射線(xiàn)OA繞端點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè )较蛐D到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊。
B
0 A
4、認識角的各部分名稱(chēng)，明確頂點(diǎn)、邊的作用
�。�1）觀(guān)看角的圖形提問(wèn)：這個(gè)點(diǎn)叫什么？這兩條射線(xiàn)叫什么？（學(xué)生邊說(shuō)師邊標名稱(chēng)）
�。�2）角可以畫(huà)在本上、黑板上，那角的位置是由誰(shuí)決定的?
�。�3）頂點(diǎn)可以確定角的`位置，從頂點(diǎn)引出的兩條邊可以組成一個(gè)角。
5、學(xué)會(huì )用符號表示角
提問(wèn)：那么，角的符號是什么?該怎么寫(xiě)，怎么讀的呢?(電腦顯示)
�。�1）可以標上三個(gè)大寫(xiě)字母，寫(xiě)作:∠ABC或∠CBA，讀作:角ABC或角CBA。
�。�2）觀(guān)察這兩種方法，有什么特點(diǎn)?(字母B都在中間)
�。�3）所以，在只有一個(gè)角的時(shí)候，我們還可以寫(xiě)作: ∠B，讀作:角B
�。�4）為了方便，有時(shí)我們還可以標上數字，寫(xiě)作∠1，讀作:角1
�。�5）注:區別 “∠”和“<”的不同。請同學(xué)們指著(zhù)用學(xué)具折出的一個(gè)角，訓練一下這三種讀法。
6、強調角的大小與兩邊張開(kāi)的程度有關(guān)，與兩條邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)。
二、角的度量
1、學(xué)習角的度量
�。�1）教學(xué)生認識量角器
(2) 認識了量角器，那怎樣使用它去測量角的度數呢？這部分知識請同學(xué)們合作學(xué)習。
提出要求：小組合作邊學(xué)習測量方法邊嘗試測量
第一個(gè)角，想想有幾種方法？
1、要求合作學(xué)習探究、測量。
2、反饋匯報：學(xué)生邊演示邊復述過(guò)程
3、教師利用課件演示正確的操作過(guò)程，糾正學(xué)生中存在的問(wèn)題。
4、歸納概括測量方法（兩重合一對）
�。�1）用量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合
�。�2）零刻度線(xiàn)與角的一邊重合（可與內零度刻度線(xiàn)重合；也可與外零度刻度線(xiàn)重合）
�。�3）另一條邊所對的角的度數，就是這個(gè)角的度數。
5、小結：同一個(gè)角無(wú)論是用內刻度量角，還是用外刻度量角，結果都一樣。
6、獨立練習測量角的度數（書(shū)做一做中第一題1，3與第二題）
�。�1）獨立測量，師注意查看學(xué)生中存在的問(wèn)題。
�。�2）課件演示糾正問(wèn)題
三、度、分、秒的進(jìn)位制及這些單位間的互化
為了更精細地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″.
1°=60′，1′=60″；
1′=（ ）°，1″=（ ）′.
例1 將57.32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化為分，
0.32°=60′×0.32=19.2′.
再把0.2′化為秒，
0.2′=60″×0.2=12″.
所以 57.32″=57°19′12″.
例2 把10°6′36″用度表示.
解：先把36″化為分，
36″=（ ）′×36=0.6′
6′+0.6′=6.6′.
再把6.6′化為度，
6.6′=（ ）°×6.6=0.11°.
所以 10°6′36″=10.11°.
四、鞏固練習
課本P122練習
五、總結：請大家回憶一下，今天都學(xué)了那些知識，通過(guò)學(xué)習你想說(shuō)些什么？
六、作業(yè)：課本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）
高中數學(xué)教學(xué)設計 19
提出問(wèn)題：
新課程認為知識不是單方面通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習經(jīng)驗，并通過(guò)與他人（教師指導和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動(dòng)建構而獲得的。它強調以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構起幫助和促進(jìn)作用。通過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐和對新課程的認識，我認為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習將是一種高效的活動(dòng)。
教材中的地位：
本節內容是在指數范圍擴充到實(shí)數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數的圖像和性質(zhì)的基礎上，在進(jìn)一步學(xué)習了函數的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習的。重點(diǎn)是指數函數的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。這節課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，從而指出函數的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數的熟悉，體驗研究函數的過(guò)程與思路，實(shí)現意識的深化。
設計背景：
在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會(huì )到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點(diǎn)的形成過(guò)程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再次運用于實(shí)際問(wèn)題或具體數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，它的應用性，實(shí)用性更明顯的體現出來(lái)。學(xué)數學(xué)重在培養學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過(guò)多年的數學(xué)學(xué)習，學(xué)生還是害怕學(xué)數學(xué)，尤其高中的數學(xué)，它對于學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得很抽象。所以如果再讓讓學(xué)生感到數學(xué)離我們的生活太遠，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習愛(ài)好。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識的本質(zhì)，以實(shí)際問(wèn)題引入新知識。另外，就本章來(lái)說(shuō)，指數函數是學(xué)習函數概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數，讓學(xué)生學(xué)會(huì )研究一個(gè)新的具體函數的方法比學(xué)會(huì )本身的知識更重要。在這個(gè)過(guò)程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒(méi)有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數學(xué)中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運用其中的方法去學(xué)習新的知識，是非常重要的。
教學(xué)目標：
一、知識：
理解指數函數的定義，能初步把握指數函數的圖像，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應用。
二、過(guò)程與方法：
由實(shí)例引入指數函數的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數函數的圖像，（有條件的話(huà)借助計算機演示驗證指數函數圖像）由圖像研究指數函數的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
三、能力：
1.通過(guò)指數函數的圖像和性質(zhì)的研究，培養學(xué)生觀(guān)察，分析和歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想方法。
2.通過(guò)對指數函數的研究，使學(xué)生能把握函數研究的基本方法。
教學(xué)過(guò)程：
由實(shí)際問(wèn)題引入：
問(wèn)題1：某種細胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，?1個(gè)這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個(gè)數y與x之間的關(guān)系是什么？
分裂次數與細胞個(gè)數
1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；x，2×2×……×2=2x
歸納：y=2x
問(wèn)題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，那么經(jīng)過(guò)x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？
經(jīng)過(guò)1年，剩留量y=1×84%=；經(jīng)過(guò)2年，剩留量y=×=?經(jīng)過(guò)x年，剩留量y=
尋找異同：
你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？
共同點(diǎn)：變量x與y構成函數關(guān)系式，是指數的形式，自變量在指數位置，底數是常數；不同點(diǎn)：底數的取值不同。
那么，今天我們來(lái)學(xué)習新的一個(gè)基本函數：指數函數
得到指數函數的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數叫做指數函數。
在以前我們學(xué)過(guò)的函數中，一次函數用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一
般形式上的系數都有相應的限制。問(wèn)：為什么指數函數對底數有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時(shí)，恒等于0，沒(méi)有研究?jì)r(jià)值；當x≤0時(shí)，無(wú)意義。
若a
若a=1，則=1,是一個(gè)常量，也沒(méi)有研究的必要。
所以有規定且a>0且a≠1。
由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。
進(jìn)一步理解函數的定義：
指數函數的定義域：在我們學(xué)過(guò)的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無(wú)理數時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數，對于無(wú)理數，學(xué)過(guò)的有理指數冪的性質(zhì)和運算法則都適用，所以指數函數的定義域為R。
研究函數的途徑：由函數的圖像的性質(zhì)，從形與數兩方面研究。
學(xué)習函數的一個(gè)很重要的目標就是應用，那么首先要對函數作一研究，研究函數的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。根據以往的經(jīng)驗，你會(huì )從那幾個(gè)角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢）圖像的分布情況與函數的定義域，值域有關(guān)，函數的變化趨勢體現函數的`單調性。引導學(xué)生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點(diǎn)情況著(zhù)手開(kāi)始。
首先我們做出指數函數的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。
我們以具體函數入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數的指數函數畫(huà)它們的圖像，將學(xué)生畫(huà)的函數圖像展示，（畫(huà)函數的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)的過(guò)程，并且，畫(huà)出取不同的值時(shí)，函數的圖像。
要求學(xué)生描述出指數函數圖像的特征，并試著(zhù)描述出性質(zhì)。
數學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個(gè)重要的數學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現了這點(diǎn)。對新課程背景下的學(xué)生而言，數學(xué)的知識應該是一個(gè)數學(xué)化的過(guò)程，即通過(guò)對常識材料進(jìn)行細致的觀(guān)察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對常識材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數學(xué)研究和數學(xué)實(shí)驗的過(guò)程中進(jìn)行設計。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類(lèi)對數學(xué)知識探索的全過(guò)程，但確確實(shí)實(shí)通過(guò)實(shí)驗、觀(guān)察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中將數學(xué)數學(xué)化，從而才使學(xué)生對數學(xué)學(xué)習產(chǎn)生了樂(lè )趣，對數學(xué)的研究方法有了一定的了解。
雖然學(xué)生要學(xué)的數學(xué)是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習活動(dòng)來(lái)再現類(lèi)似的過(guò)程。該案例正是從創(chuàng )設問(wèn)題情景作為教學(xué)設計的重要的內容之一。教師應該把教學(xué)設計成學(xué)生動(dòng)手操作、觀(guān)察猜想、揭示規律等一系列過(guò)程，側重于學(xué)生的探索、分析與思考，側重于過(guò)程的探究及在此過(guò)程中所形成的一般數學(xué)能力。
教師的地位應由主導者轉變?yōu)橐龑д�，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導下，學(xué)生能自己獨立自主的探究學(xué)習。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區”，使每一個(gè)學(xué)生通過(guò)自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高�？傊�，通過(guò)案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學(xué)策略?xún)?yōu)化課堂教學(xué)，培養學(xué)生探究學(xué)習與創(chuàng )新學(xué)習能力將是我們在數學(xué)教學(xué)中要繼續探究的課題。
高中數學(xué)教學(xué)設計 20
一、教學(xué)目標設計
通過(guò)實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。
能夠在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷條件的充分性、必要性。
二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
充分條件、必要條件的判斷;
充分條件、必要條件的判斷方法。
三、教學(xué)流程設計
四、教學(xué)過(guò)程設計
一、概念引入
早在戰國時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話(huà)有之則必然，無(wú)之則未必不然，是為大故無(wú)之則必不然，有之則未必然，是為小故。
今天，在日常生活中，常聽(tīng)人說(shuō)：這充分說(shuō)明，沒(méi)有這個(gè)必要等，在數學(xué)中，也講充分和必要，這節課，我們就來(lái)學(xué)習教材第一章第五節充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、 首先請同學(xué)們判斷下列命題的真假
(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
(2)若三角形有兩個(gè)內角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。
(3)若某個(gè)整數能夠被4整除，則這個(gè)整數必是偶數。
(4) 若ab=0，則a=0。
解答：命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;
2、請同學(xué)用推斷符號寫(xiě)出上述命題。
解答：(1)兩三角形全等 兩三角形的面積相等。
(2) 三角形有兩個(gè)內角相等 三角形是等腰三角形。
(3) 某個(gè)整數能夠被4整除則這個(gè)整數必是偶數;
(4)ab=0 a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續結合上述實(shí)例說(shuō)明什么是充分條件、什么是必要條件。
若某個(gè)整數能夠被4整除則這個(gè)整數必是偶數中，我們稱(chēng)某個(gè)整數能夠被4整除是這個(gè)整數必是偶數的充分條件，可以解釋為：只要某個(gè)整數能夠被4整除成立，這個(gè)整數必是偶數就一定成立;而稱(chēng)這個(gè)整數必是偶數是某個(gè)整數能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個(gè)整數能夠被4整除 成立，就必須要這個(gè)整數必是偶數成立
充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。
[說(shuō)明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。
�、诳蛇M(jìn)一步解釋為：有它即行，無(wú)它也未必不行。
�、劢Y合實(shí)例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。)
必要條件：如果，那么叫做的必要條件。
[說(shuō)明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。
�、跓o(wú)它不行，有它也不一定行
�、劢Y合實(shí)例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問(wèn)題(1)、(2)中的條件關(guān)系。
(1)中：兩三角形全等是兩三角形的'面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。
(2)中：三角形有兩個(gè)內角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個(gè)內角相等的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：若某個(gè)整數能夠被4整除，則這個(gè)整數必是偶數中的條件與結論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢?
關(guān)系可分為四類(lèi)：
(1)充分不必要條件，即，而
(2)必要不充分條件，即，而
(3)既充分又必要條件，即，又有
(4)既不充分也不必要條件，即，又有。
三、典型例題(概念運用)
例1：(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)
(2) 是 的什么條件。
(3)a+b是1，b什么條件。
解：(1)AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。
(2)充分不必要條件。
(3)必要不充分條件。
[說(shuō)明]①如果把命題條件與結論分別記作與，則既要對進(jìn)行判斷，又要對進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開(kāi)關(guān)閉合;q：
燈亮。(補充例題)
[說(shuō)明]①圖中含有兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，p表示其中一個(gè)閉合，另一個(gè)情況不確定。②加強學(xué)科之間的橫向溝通，通過(guò)圖示，深化概念認識。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。(補充例題)
(1)頭發(fā)長(cháng)，見(jiàn)識短。
(2)驕兵必敗。
(3)有志者事竟成。
(4)春回大地，萬(wàn)物復蘇。
(5)不入虎穴、焉得虎子
(6)四肢發(fā)達，頭腦簡(jiǎn)單
[說(shuō)明]通過(guò)本例，充分調動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情。
四、鞏固練習
1、課本P/22練習1.5(1)
2：填表(補充)
p q p是q的
什么條件 q是p的
什么條件
兩個(gè)角相等 兩個(gè)角是對頂角
內錯角相等 兩直線(xiàn)平行
四邊形對角線(xiàn)相等 四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說(shuō)明]通過(guò)練習，及時(shí)鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。
五、課堂小結
1、本節課主要研究的內容：
推斷符號，
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的意義
2、充分條件、必要條件判別步驟：
�、� 認清條件和結論。
�、� 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
�、� 可先簡(jiǎn)化命題。
�、� 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。
�、� 將命題轉化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。
六、課后作業(yè)
書(shū)面作業(yè)：課本P/24習題1.51，2，3。
五、教學(xué)設計說(shuō)明
1、充分條件、必要條件以及下節課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數學(xué)的各個(gè)分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡(jiǎn)單的充分條件與必要條件。
2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析命題的條件對于結論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入充分條件的概念，進(jìn)而引入必要條件的概念。
3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關(guān)系來(lái)認識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出必要條件的概念。
4、由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會(huì )概念的本質(zhì)屬性。
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