三角形、四邊形知識點(diǎn)總結

三角形、四邊形知識點(diǎn)總結

　　總結就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓進(jìn)行一次全面系統的總結的書(shū)面材料，它是增長(cháng)才干的一種好辦法，因此我們需要回頭歸納，寫(xiě)一份總結了。那么總結要注意有什么內容呢？下面是小編精心整理的三角形、四邊形知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　相交線(xiàn)、平行線(xiàn)一、相交線(xiàn)

　　1.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：

　�。�1）定義：垂直且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。（2）性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。角的平分線(xiàn)性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。二、平行線(xiàn)

　　1.定義：在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)，叫平行線(xiàn)。

　　2.性質(zhì)：（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。（2）兩直線(xiàn)平行，內錯角相等（3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa（4）平行線(xiàn)間的距離相等（5）平行線(xiàn)截相交兩條直線(xiàn)，對應線(xiàn)段成比例。

　　3.判定：（1）同位角相等，兩直線(xiàn)平行（2）內錯角相等，兩直線(xiàn)平行（3）同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行（4）平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（5）垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。第二節三角形一、三角形的分類(lèi)

　　二、三角形的邊角關(guān)系1.邊與邊的關(guān)系

　�。�1）△兩邊之和大于第三邊（2）△兩邊之差小于第三邊2.角與角關(guān)系

　�。�1）△三個(gè)內角的和等于180°

　�。�2）△的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和（3）△的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角五、特殊三角形1.等腰△

　�。�1）性質(zhì)：1）兩腰相等2）兩個(gè)底角相等3）底邊上“三線(xiàn)合一”4）軸對稱(chēng)圖形（1條對稱(chēng)軸）（2）判定：1）兩邊相等的三角形是等腰△2）兩個(gè)角相等的三角形是等腰△2.等邊△

　　性質(zhì)：1）三邊相等2）三個(gè)角相等，都等于60°3）三邊上都有“三線(xiàn)合一”4）軸對稱(chēng)圖形（3條對稱(chēng)軸）

　　3.Rt△

　�。�1）性質(zhì)：1）兩個(gè)銳角互余2）勾股定理3）斜邊上中線(xiàn)等于斜邊的一半4）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

　�。�2）判定：1）有一個(gè)角是直角的三角形2）勾股定理逆定理

　　第三節全等三角形

　　1.對應邊相等2.對應角相等

　　3.對應線(xiàn)段（高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)）相等4.全等三角形面積相等

　　三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）

　　第四節四邊形

　　一、特殊四邊形

　　二、平行四邊形

　�。�1）性質(zhì)：1）邊：對邊平行且相等2）角：對角相等，鄰角互補3）對角線(xiàn)：互相平分4）對稱(chēng)性：中心對稱(chēng)圖形

　�。�2）判定：1）邊：兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等2）對角線(xiàn)：對角線(xiàn)互相平分3）角：兩組對角分別相等。三、矩形

　　1.性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）4個(gè)角都是直角（3）對角線(xiàn)相等（4）既是中心對稱(chēng)圖形，又是軸對稱(chēng)圖形

　　2.判定：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形四、菱形

　　1.性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）四條邊都相等（3）對角線(xiàn)互相垂直，且平分內對角2.判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四邊都相等的四邊形是菱形（3）對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。五、正方形：

　�。�1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。六、梯形

　　1.等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩腰相等（2）兩底角相等（3）兩條對角線(xiàn)相等（4）軸對稱(chēng)圖形2.直角梯形的性質(zhì)：一腰與底垂直3.梯形中常用輔助線(xiàn)

　　七、多邊形

　　1.n邊形內角和（n-2）180°2.n邊形外角和為360°

　　3.n邊形對角線(xiàn)條數

　　例題分析例1已知直線(xiàn)AB和CD相交于O點(diǎn)，射線(xiàn)OE⊥AB于O，射線(xiàn)OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：

　　∠AOC與∠EOD的度數。（畫(huà)出圖形，結合圖形計算）

　　1.如圖：在□ABCD中，M和N分別為AD、BC的中點(diǎn)，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求證：四邊形ENFM是平行四邊形

　　2.如圖：在正方形ABCD中，AB=3，過(guò)邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)N作NE//AD,交CD于E，以過(guò)A的一條直線(xiàn)為折痕，將點(diǎn)B折至NE上，這個(gè)落點(diǎn)為P，折痕與BC交于F,求：BF的長(cháng)。

　　5.）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點(diǎn)，∠1=∠2.求證：△ABE≌△CDF.

　　【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.

　�。玻�如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC

　　(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長(cháng).（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD

　　∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC

　　(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCCD=AB=4

　　又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴

　　ADDEAFCD

　　AD2AE2(33)3226

　　∴

　　336AF4AF=23

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