《數學(xué)廣角》評課稿
《數學(xué)廣角》評課稿1
本節課《數學(xué)廣角》重點(diǎn)是讓二年級學(xué)生初步感知生活中的排列與組合問(wèn)題，是讓學(xué)生經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物的排列組合，是一節操作性很強的活動(dòng)課。對于二年級學(xué)生來(lái)說(shuō)排列、組合問(wèn)題是比較陌生有趣的，也是比較難的。如何有順序、全面地進(jìn)行排列和組合是本節課的主要任務(wù)。
排列、組合的思想方法，不僅應用廣泛，而且是后面學(xué)習概率統計知識的`基礎，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
縱觀(guān)整節課我有以下看法：
優(yōu)點(diǎn)：
1、教材的例1通過(guò)2個(gè)卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數，屬于排列知識，例1給出了一幅學(xué)生用數字卡片擺兩位數的情境圖，馮老師在設計本課時(shí)，把排列1、2兩個(gè)數組成不同的兩位數，改成了學(xué)生喜歡的能激發(fā)學(xué)生興趣的破譯密碼。并由打開(kāi)密碼鎖進(jìn)入數學(xué)王國解決一個(gè)個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
2、課始的情境創(chuàng )設與課后的練習拓展情境呼應，設計精心巧妙。
3、板書(shū)設計鮮明直觀(guān)、重點(diǎn)突出。
建議：
結合此次教研活動(dòng)的主題：訓練學(xué)生準確表達數學(xué)語(yǔ)言的能力，我認為馮老師在讓學(xué)生讀題說(shuō)題意的訓練上做得很好。培養了學(xué)生的讀題意識和語(yǔ)言表達力。訓練學(xué)生準確表達數學(xué)語(yǔ)言的能力應該引導學(xué)生在傾聽(tīng)中模仿、在互說(shuō)中發(fā)展（讓學(xué)生說(shuō)完整的話(huà)、討論交流、看圖說(shuō)話(huà)、操作過(guò)程中說(shuō)、讓學(xué)生小結）此外我們教師應該努力做到激發(fā)興趣，引導學(xué)生“愿說(shuō)”； 循循善誘，鼓勵學(xué)生“敢說(shuō)”； 導之以法，培養學(xué)生“會(huì )說(shuō)”； 不拘一格，激發(fā)學(xué)生“善說(shuō)”。 培養數學(xué)語(yǔ)言表達能力對學(xué)生的思維發(fā)展，數學(xué)能力的提高有著(zhù)極為重要的意義。我們數學(xué)老師在數學(xué)教學(xué)中要把“說(shuō)的訓練” 看成是一項重要的教學(xué)任務(wù)，認真地完成。數學(xué)教師要鼓勵、指導學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，并有順序地講述自己的思維過(guò)程，并盡量多地重視學(xué)生說(shuō)的質(zhì)量，使之與學(xué)生發(fā)現數學(xué)問(wèn)題、分析解決問(wèn)題、提高數學(xué)能力相輔相成。
《數學(xué)廣角》評課稿2
聽(tīng)了李老師教學(xué)的《烙餅問(wèn)題》這節課，我頗有感觸。
我認為李老師的教學(xué)有以下幾個(gè)亮點(diǎn)，值得我學(xué)習：
一：情境引入，調動(dòng)學(xué)生的積極性，揭示課題。
用日常生活的煮雞蛋情景引入，煮一個(gè)雞蛋5分鐘，煮六個(gè)雞蛋需要幾分鐘？學(xué)生有的說(shuō)5*6=30（分鐘），有的說(shuō)是5分鐘，這樣就自然而然的引出了今天教學(xué)的重點(diǎn)，最優(yōu)方案的選擇。
二：注重學(xué)生的動(dòng)手操作能力。在講授烙餅問(wèn)題時(shí)，李老師讓學(xué)生拿出事先準備好的圓形紙片模擬烙餅過(guò)程，學(xué)生在親自動(dòng)手操作中體會(huì )數學(xué)的實(shí)用性和生活型，而且能幫助他們更好的選擇最優(yōu)方案。
三：充分發(fā)揮小組的團結協(xié)作能力，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。在探究三張烙餅的最優(yōu)方案時(shí)，教師把課堂交給學(xué)生。讓學(xué)生動(dòng)手擺一擺，然后填寫(xiě)表格，最后組長(cháng)匯報結果。一系列的活動(dòng)，教師都放手放學(xué)生去進(jìn)行，教師只是做必要的引導，充分體現了以學(xué)生為本的思想。
四：教師善于引導點(diǎn)撥學(xué)生。最后教師組織學(xué)生認真觀(guān)察表格，鼓勵學(xué)生：“你發(fā)現了什么”。讓學(xué)生暢所欲言，發(fā)散了學(xué)生的思維。在課堂中，有的學(xué)生一眼就發(fā)現“餅數增加1，分鐘數增加3”這一規律，而沒(méi)有學(xué)生得出如教學(xué)參考書(shū)上所講的方法。教師及時(shí)引導點(diǎn)撥，如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張地烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，這樣做最節省時(shí)間”。
建議：
1.在小組匯報烙3張餅的問(wèn)題時(shí)，由于要說(shuō)清楚3張餅的正面和反面，教師不妨在黑板上稍加板書(shū)，便于學(xué)生下一步的`理解。
2.在組長(cháng)匯報時(shí)，教師應給學(xué)生充分表達思想的機會(huì )，讓學(xué)生說(shuō)完后，教師再做說(shuō)明和引導，不應急于打斷學(xué)生的思路。
3.四人小組活動(dòng)時(shí)，我發(fā)現每組基本都是只有兩個(gè)人參與，其余兩個(gè)人并未參與其中，教師不妨采取兩人一組進(jìn)行活動(dòng)，盡量使每個(gè)學(xué)生都有動(dòng)手操作的機會(huì )。明確烙3張餅后教師讓同桌說(shuō)說(shuō)剛才的最優(yōu)方案，我認為有點(diǎn)束縛了學(xué)生的思維，應讓學(xué)生按自己的思路去思考問(wèn)題。
4.教學(xué)時(shí)，我認為教師應按照一定的順序進(jìn)行最優(yōu)方案的引導和點(diǎn)撥：“要烙幾張餅—一共要烙幾面—每次最多烙兩面，至少烙幾次—最后計算需要的分鐘數”，這樣一步一步學(xué)生比較容易接受，而且也有利于學(xué)生最后對于規律的理解。
5.最后的規律呈現時(shí)，我認為“餅數*3=分鐘數”這樣的規律其實(shí)更簡(jiǎn)單，更直觀(guān)、更符合他們的理解特點(diǎn)，把餅數分成單數和雙數學(xué)生會(huì )無(wú)形之中感覺(jué)困惑感。
《數學(xué)廣角》評課稿3
數學(xué)廣角《搭配中的學(xué)問(wèn)》，這部分內容在《課標》中屬于“實(shí)踐與綜合應用”領(lǐng)域，主要是幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰性的簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、實(shí)驗等實(shí)踐活動(dòng)，在合作與交流的過(guò)程中，獲得良好的情感體驗。同時(shí)，獲得一些初步的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗，感受數學(xué)在生活中的作用，并培養學(xué)生有序思考問(wèn)題的方法。
11月5日我們在鳴謙小學(xué)有幸聽(tīng)了烏金山小學(xué)劉海霞老師、聶店小學(xué)趙立梅老師的講課，兩位老師在教學(xué)本節課時(shí)，主要是以直觀(guān)的內容為主，創(chuàng )造性地使用教材資源，合理運用教學(xué)方法，充分發(fā)揮多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)勢，營(yíng)造生動(dòng)活潑的學(xué)習氛圍，使學(xué)生始終充滿(mǎn)信心，充滿(mǎn)激情地學(xué)習數學(xué)。不僅如此，教學(xué)中，老師們還用飽滿(mǎn)的熱情、生動(dòng)的語(yǔ)言、形象的活動(dòng)材料、富有趣味化的活動(dòng)形式，為學(xué)生創(chuàng )設了獨立思考、自我體驗、自我探索、合作交流的學(xué)習情境，使得教學(xué)過(guò)程始終民主、平等、寬松、愉快。我認為兩位老師的講課主要有以下幾方面的亮點(diǎn)：
1、創(chuàng )設情境，貼近學(xué)生生活實(shí)際
“數學(xué)廣角”屬“實(shí)踐活動(dòng)”的范疇，非常注重生活中的數學(xué)與書(shū)本上數學(xué)之間的聯(lián)系，強調數學(xué)知識在現實(shí)生活中的應用。整節課始終用創(chuàng )設的故事情境來(lái)吸引學(xué)生主動(dòng)參與激發(fā)積極性。首先由“密碼”這個(gè)情境引入，喚醒學(xué)生已有的知識，再引導學(xué)生用二個(gè)數字探索排列組合的.規律，過(guò)渡到引導學(xué)生用三個(gè)數字探索排列組合的規律。用學(xué)生經(jīng)常接觸的生活問(wèn)題作為教學(xué)內容的載體，讓學(xué)生在生活問(wèn)題和實(shí)際情境中來(lái)學(xué)習組合和排列，讓學(xué)生從穿衣、吃飯這些生活事情中尋找出簡(jiǎn)單事物的排列方法，使他們充分體會(huì )到數學(xué)知識存在于生活中，數學(xué)無(wú)處不在。
2、以學(xué)生為主體，注重學(xué)生自主探究。
學(xué)生主動(dòng)參與數學(xué)過(guò)程、自主探究是學(xué)好數學(xué)的關(guān)鍵。排列組合知識比較抽象，老師們通過(guò)讓學(xué)生看一看、想一想、連一連、說(shuō)一說(shuō)等一系列活動(dòng)，開(kāi)展小組合作和獨立思考相結合，為學(xué)生提供積極思考與合作交流的空間，通過(guò)分析、比較發(fā)現其中的規律。例如在詞語(yǔ)搭配這個(gè)環(huán)節上，老師又開(kāi)展小組討論，選擇方法的最優(yōu)化，找到不重復又不遺漏的科學(xué)搭配方法，引導學(xué)生從不同側面進(jìn)行探究，突出策略的多樣性，方法的多樣性，讓學(xué)生體驗到成功的喜悅。
3、培養學(xué)生多角度思維。
教師通過(guò)幾次個(gè)例題和操作實(shí)踐，加強學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生自己探究實(shí)踐，對具體的方法最后提出總結，根據學(xué)生的活動(dòng)，挑出能夠快速完成的幾個(gè)，總結方法，讓學(xué)生來(lái)了解方法的重要性。
4、在練習題的設計上也別出心裁，形式多樣。
有排數字，合影留念，教學(xué)環(huán)節聯(lián)系生活，抓住學(xué)生的心里特點(diǎn)，實(shí)際進(jìn)行模擬演練，讓學(xué)生倍感興趣，而且在練習上也拓寬思維，讓學(xué)生根據自己喜歡的方式進(jìn)行編號排序。整堂課對學(xué)生提出的方法只要是按一定順序的，老師們都給予充分的肯定，給學(xué)生以人文關(guān)懷，著(zhù)力培養學(xué)生的多角度思維。
5、關(guān)注情感與評價(jià)激勵。
情感態(tài)度與自信心作為數學(xué)教育的目標之一，在學(xué)生的數學(xué)學(xué)習中起著(zhù)非常重要的作用。在本節課中老師的教學(xué)語(yǔ)言生動(dòng)又激勵性，尤其是對學(xué)生的情感投入起著(zhù)積極的激勵作用，使得學(xué)生情不自禁地主動(dòng)參與到數學(xué)活動(dòng)中來(lái)，同時(shí)也一次次體驗到成功的愉悅。這樣的教學(xué)，學(xué)生不只是學(xué)到了一些數學(xué)知識，更重要的是學(xué)會(huì )了用數學(xué)的眼光去觀(guān)察生活，用比較準確的數學(xué)方法去解決生活中搭配問(wèn)題。
總之，老師結合學(xué)生實(shí)際與教材內容，遵循新授課三步導學(xué)教學(xué)策略對本節課的設計，充分體現了老師先進(jìn)的教學(xué)理念和追求課堂教學(xué)有效性的探索過(guò)程，給我們以深刻的啟示和借鑒。
在這里也提點(diǎn)我個(gè)人不成熟的看法：“教育是一門(mén)遺憾的藝術(shù)”。不管準備的怎么好，一節課總有很多優(yōu)缺點(diǎn)�？梢钥闯隼蠋焸冊谡n前準備十分充分和做了許多設想，由于經(jīng)驗不足，還是有一些環(huán)節處理的不熟練和不夠完整，駕馭課堂能力還需盡快提高。再加上教學(xué)內容安排較多，在課堂教學(xué)中時(shí)間有點(diǎn)趕，導致講解不夠深入，有些環(huán)節講得有點(diǎn)倉促。通過(guò)這節課的教學(xué)，也讓我看到了自己的很多不足，因此今后還應加強自身教學(xué)水平的提高，提升自己課堂教學(xué)的應變能力。
《數學(xué)廣角》評課稿4
今天早上聆聽(tīng)了陳老師執教的《數學(xué)廣角——數獨》一課。這一節課，這部分內容是新教材的內容，舊教材從沒(méi)有接觸過(guò)，內容很有趣，需要孩子有較強的推理能力和解決問(wèn)題的能力才能完成，從今天聽(tīng)課的狀況來(lái)看，大部分同學(xué)找到了做這類(lèi)題的方法，基本達到了教學(xué)目標，是一節值得學(xué)習的好課。
一、以游戲導入，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，又為新知得學(xué)習做好了鋪墊。
在課堂開(kāi)始時(shí)，陳老師一起玩填數游戲，先讓學(xué)生填單行、單列，且只缺一個(gè)數字的數獨，再填有兩個(gè)空格的數獨，使學(xué)生知道要知道B是幾，必須知道其他三個(gè)數字是幾，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，又為新課的展開(kāi)做下鋪墊。
二、注重數學(xué)語(yǔ)言的表述，重視發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達能力。
1、注重學(xué)生語(yǔ)言完整性的培養。整堂課，老師始終面帶燦爛的微笑，對于學(xué)生漂亮的發(fā)言，總是給予學(xué)生掌聲和贊揚聲，比如：“你是個(gè)守規矩的好孩子！”你是個(gè)聰明的孩子，真了不起！”等等，讓學(xué)生感受到成功的喜悅感。對于回答不出或回答不完整的學(xué)生，老師也耐心的加以啟示，引導，點(diǎn)撥。
2、多種形式發(fā)展學(xué)生的數學(xué)語(yǔ)言。比如：在課堂上老師讓學(xué)生獨立完成后同桌交流，讓每一個(gè)學(xué)生都有機會(huì )發(fā)表自己的看法，班級中的'學(xué)習困難生，也可在同桌的帶動(dòng)下，逐步學(xué)會(huì )敘述，正確地解答。還讓學(xué)生上臺邊說(shuō)解題的方法邊填寫(xiě)答案。最后讓學(xué)生說(shuō)“你學(xué)會(huì )了什么，你有什么收獲？”通過(guò)回憶整理，學(xué)生紛紛舉手發(fā)言。通過(guò)多種形式的訓練，使每一個(gè)學(xué)生都有發(fā)言的機會(huì )，不同程度的增強了學(xué)生的語(yǔ)言表達能力。
三、教學(xué)時(shí)間安排合理恰當。
教學(xué)時(shí)一門(mén)遺憾的藝術(shù)再好的課堂也有不足之處：
1、我認為在探討新知環(huán)節留給學(xué)生思考交流的時(shí)間太少。在分析完題意后，求B應該是幾，是否可以讓學(xué)生先小組交流討論，然后在匯報，引導學(xué)生解題。
2、學(xué)生表述的語(yǔ)言還是不夠完整，不夠準確。
以上是我個(gè)人的一些見(jiàn)解，不妥之處，請各位批評指正。
《數學(xué)廣角》評課稿5
李老師執教的《數學(xué)廣角》中的“重復問(wèn)題”，這一堂中呈現出許多亮點(diǎn)值得我們學(xué)習和借鑒：
一、創(chuàng )設情境，激發(fā)孩子的興趣
整堂課汪老師以進(jìn)入數學(xué)樂(lè )園為引線(xiàn)，幫助遇到困難的小豬為為題解決的切入口，讓孩子們在一個(gè)個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程中享受助人為樂(lè )的樂(lè )趣，享受到學(xué)好數學(xué)帶來(lái)的巨大成就感，讓學(xué)生能更主動(dòng)的參與到學(xué)習中去。
二、李老師能根據新課改的要求努力做到，以學(xué)生為主體，以教師為主導，放手又有效的.調控教學(xué)。
例如：在整個(gè)知識的獲取過(guò)程中，基本上讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口去獲取，老師只是起了一個(gè)穿針引線(xiàn)的作用。
三、注重學(xué)生自主探索
合作交流，充分獲取數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，數學(xué)課程標準指出，教師要讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中進(jìn)行獨立的思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，并與同伴交流，可見(jiàn)，合作交流在數學(xué)教學(xué)中也相當重要，本課很好地體現了這一理念，給予學(xué)生自主探索的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在合作探索中學(xué)會(huì )了用集合的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、精心設計課堂練習
體現趣味性和層次性，先設計了游戲，讓學(xué)生在“做中學(xué)，玩中學(xué)”，然后設計了幾道有趣的練習，使練習有坡度，難度適宜，真正體現了讓不同的學(xué)生在教學(xué)中得到不同的發(fā)展。
“教學(xué)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)”，遺憾也是一種立美，為此，我提出兩個(gè)不成熟的看法：
一、是學(xué)生的錯誤也是比較好的教學(xué)資源，老師還應善于傾聽(tīng)學(xué)生的錯因，才能更有利于幫助問(wèn)題的解決。
二、是要規范學(xué)生數學(xué)語(yǔ)言。
《數學(xué)廣角》評課稿6
馮老師在教學(xué)本節課時(shí)，以直觀(guān)的操作活動(dòng)為主，創(chuàng )造性地使用教材資源，為學(xué)生創(chuàng )設了獨立思考、自我體驗、自我探索、合作交流的學(xué)習情境，教學(xué)過(guò)程民主、平等、寬松、愉快。本節課條理清楚，層次分明，我認為主要有以下幾方面的亮點(diǎn)：
1、充分發(fā)揮多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)勢
教師大膽改編教材，將我國地圖引入課堂，一步步找到山西、陽(yáng)泉、郊區的行政區劃圖，然后從地圖的著(zhù)色問(wèn)題入手展開(kāi)研究活動(dòng)，讓學(xué)生感覺(jué)到了制作地圖也要用到數學(xué)知識，體會(huì )到數學(xué)在生活中的價(jià)值。
2、以學(xué)生為主體，注重學(xué)生自主探究。
整節課，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、交流等活動(dòng)，給了學(xué)生充分的`探究時(shí)間，交流時(shí)充分尊重學(xué)生的意見(jiàn)，這些都體現了學(xué)生的主體地位。
3、注重活動(dòng)前的指導，對活動(dòng)預設充分。
在出示活動(dòng)要求后，讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)涂色時(shí)注意什么，學(xué)生互相補充，明確了要求，審題能力得到了提高。由于教師預設到涂色時(shí)間比較長(cháng)，因此明確活動(dòng)要求后激勵學(xué)生比比誰(shuí)涂得快。學(xué)生躍躍欲試，加快了活動(dòng)速度。在展示作品時(shí)教師故意出示重復和遺漏的作品，引導學(xué)生分析，讓學(xué)生真正感知到有序思考的好處。
4、培養學(xué)生多角度思維。
教師在學(xué)生活動(dòng)后的質(zhì)疑引發(fā)學(xué)生的思考：想不想知道怎樣很快找到所有涂法兒不重復不遺漏呢？教師介紹了兩種方法，定位法、交換法，學(xué)生在有了前面活動(dòng)的基礎，理解起來(lái)相對容易了，
5、教具準備充分，便于直觀(guān)操作觀(guān)察，可見(jiàn)備課的用心。
《數學(xué)廣角》評課稿7
《數學(xué)廣角》是三年級數學(xué)下冊中的重疊問(wèn)題，是原先奧數三年級的教學(xué)內容。對于三年級學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習這部分內容偏難，有一定的挑戰性。李老師處理教材獨到,教學(xué)節奏控制合理，對學(xué)生的回答應對自如。學(xué)生從猜測到操作建模,到練習拓展,一直處于輕松主動(dòng),思維活躍的良好學(xué)習狀態(tài)中,教學(xué)效果扎實(shí)有效。設計上主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：
一、激趣引入，巧伏重疊思想
課前，李老師緊緊圍繞本課的教學(xué)內容，結合生活中的素材，采用學(xué)生喜歡的腦筋急轉彎的形式，讓學(xué)生嘗試解決一個(gè)簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題：兩個(gè)父親和兩個(gè)兒子一起去看電影，最少要買(mǎi)幾張票？。通過(guò)這樣一個(gè)小小的數學(xué)問(wèn)題引入課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。引入環(huán)節化時(shí)不多，卻達到了既激發(fā)興趣，又孕伏新知的效果。
二、生活情境，讓數學(xué)生活化
整節課，李老師努力培養學(xué)生的'數學(xué)情感，讓學(xué)生學(xué)習生活中的數學(xué)，做到讓數學(xué)生活化，使學(xué)生從生活開(kāi)始、在生活中學(xué)、到生活中用。例如從課堂的開(kāi)始，老師出示學(xué)生熟悉的生活情境：出示三（1）班學(xué)生參加數學(xué)、語(yǔ)文興趣小組情況統計表，求出：一共有多少人參加興趣小組？這樣貼近學(xué)生生活的情境，能調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，使學(xué)生興趣盎然。
三、合作交流，建立模型
集合思想的重要表現形式是韋恩圖。教師在教學(xué)中采用直接教學(xué)的方式，并強調中間交叉部分是填什么的？再是采用主動(dòng)探究的形式，讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題小組合作完成韋恩圖的填寫(xiě)。要求“既能一眼看出哪兩種重復了，又能看看出參加數學(xué)興趣小組的是哪些、參加語(yǔ)文興趣小組的是哪些。在操作活動(dòng)中，學(xué)生人人動(dòng)手，思維的火花在不斷地碰撞。學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，自主探究發(fā)現，同時(shí)在老師的引導下填寫(xiě)了韋恩圖。再是利用多媒體繼續引導學(xué)生觀(guān)察、說(shuō)說(shuō)：各區域各代表什么？通過(guò)教師的精心設問(wèn)，學(xué)生的合作交流，他們不僅建立起集合思想的數學(xué)模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教學(xué)目標真正落到了實(shí)處。
四、首尾呼應，拓展延伸
練習之后，學(xué)生對重疊的意義有了進(jìn)一步的理解。李老師設計的練習，起到首尾呼應的作用，并且把包含與交叉重疊與不重疊等幾種不同情況。通過(guò)題組，揭示了它們的區別與聯(lián)系。設計巧妙，考慮周到。
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