初二數學(xué)下學(xué)年期末備考知識點(diǎn)總結

初二數學(xué)下學(xué)年期末備考知識點(diǎn)總結

　　第三章 平移和旋轉

　　一.圖形的平移

　　※1. 概念：在平面內，將一個(gè)圖形沿著(zhù)某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)叫做平移。

　　※2. 性質(zhì)：(1)平移前后圖形全等; (2)對應點(diǎn)連線(xiàn)平行或在同一直線(xiàn)上且相等。

　　二.圖形的旋轉

　　※1. 概念：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)叫做旋轉。

　　※2. 性質(zhì)：(1)對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等;

　　(2)對應點(diǎn)與旋轉中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉角;

　　(3)旋轉前、后的圖形全等.

　　三.中心對稱(chēng)

　　※1.概念：把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一點(diǎn)旋轉180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成中心對稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱(chēng)中心，兩個(gè)圖形中的對應點(diǎn)叫做對稱(chēng)點(diǎn)。

　　※2. 基本性質(zhì)：

　　(1)成中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉的一切性質(zhì)。

　　(2)成中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分。

　　※3. 中心對稱(chēng)圖形

　　(2)中心對稱(chēng)與中心對稱(chēng)圖形的區別與聯(lián)系 如果將成中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對稱(chēng)圖形;反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對稱(chēng)圖形沿著(zhù)過(guò)對稱(chēng)中心的任一條直線(xiàn)分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對稱(chēng)。

　　圖形的平移、軸對稱(chēng)(折疊)、中心對稱(chēng)(旋轉)的對比

　　第四章 分解因式

　　一. 分解因式

　　第四章? 因式分解

　　一.因式分解的定義

　　※1. 把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式.

　　※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

　　因式分解與整式乘法的區別和聯(lián)系:

　　(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項式;(2)因式分解是把一個(gè)多項式化為幾個(gè)因式相乘.

　　二. 提公共因式法

　　※1. 如果一個(gè)多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　如:

　　三. 運用公式法

　　※1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

　　※2. 主要公式:

　　(1)平方差公式:

　　(2)完全平方公式:

　　第五章 分式

　　一. 分式

　　※1. 兩個(gè)整數不能整除時(shí),出現了分數;類(lèi)似地,當兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現了分式.

　　整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱(chēng) 為分式,對于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.

　　※2. 整式和分式統稱(chēng)為有理式,即有:

　　※3. 進(jìn)行分數的化簡(jiǎn)與運算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質(zhì):

　　分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.

　　※4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.

　　二. 分式的乘除法

　　※1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

　　即: ,

　　※2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.

　　即:

　　逆向運用 ,當n為整數時(shí),仍然有 成立.

　　※3. 分子與分母沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.

　　三. 分式的加減法

　　※1. 分式與分數類(lèi)似,也可以通分.根據分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

　　※2. 分式的加減法:

　　分式的加減法與分數的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

　　(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;

　　上述法則用式子表示是:

　　(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥�分母的分�?然后再加減;

　　上述法則用式子表示是:

　　四. 分式方程

　　※1. 解分式方程的一般步驟:

　�、偃シ帜�，在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;

　�、诮膺@個(gè)整式方程;

　�、郯颜�式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,

　　必須舍去.

　　※2. 列分式方程解應用題的一般步驟:

　�、賹徢孱}意;? ②設未知數;

　�、鄹鶕�題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;

　�、芙夥匠�,并驗根;?? ⑤寫(xiě)出答案.

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