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人教A版教材《必修4》三角函數教學(xué)后
1. 依據新課程標準做好教學(xué)上整體的頂層設計
�。�1）必修1后接著(zhù)學(xué)習必修4有利于對基本初等函數有一個(gè)系統掌握。函數是初中階段學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)的知識點(diǎn)，但初中是用變量與變量間關(guān)系來(lái)介紹函數概念的，其重點(diǎn)是研究函數解析式；而高中的函數概念則是在映射觀(guān)點(diǎn)下的對應學(xué)，是建立在非空數集之間的一種對應關(guān)系。它的表現形式除解析式外，還可以運用圖象或列表。它的核心是三要素――定義域，對應法則及值域，而且函數可由定義域和對應法則完全確定。在此基礎上我們還研究了函數的單調性，奇偶性等性質(zhì)，還學(xué)習了指數函數，對數函數及冪函數三種新的基本初等函數�；仡^我們還用它們進(jìn)一步理解了函數的概念。但對于函數概念理解難以達到完美，這樣需要我們學(xué)習另一類(lèi)基本初等函數――三角函數。與其他函數相比它是具有很多重要的特征，它以角為自變量，是周期函數，同時(shí)也是解決其他函數問(wèn)題的重要工具，與后續學(xué)習的很多內容有聯(lián)系，是深化函數性質(zhì)的極好教材。因此，接著(zhù)必修1后學(xué)習必修4讓我們對基本初等函數有一個(gè)整體掌握，形成一串牢固的知識鏈條。
2. 第一章三角函數部分知識點(diǎn)教學(xué)設計與生成后的思考
�。�1）任意角的三角函數的概念。三角函數概念的發(fā)展前后經(jīng)歷了4000多年，就初、高中教材體系而言，首先初中是把正弦、余弦、正切定義為直角三角形的邊長(cháng)之比。因此，初中討論“三角函數”僅限于三角形內的三角函數。它解決的問(wèn)題限于平面圖形相關(guān)的幾何問(wèn)題。由于我們不能把任意角的三角函數看成銳角三角函數的推廣（或一般化），所以在高中學(xué)習的任意角三角函數內容應該是以函數的眼光對待，把對它的學(xué)習作為理解函數一些性質(zhì)，如周期性。強調三角函數是用于刻畫(huà)生產(chǎn)生活中周期性發(fā)生變化的一個(gè)經(jīng)典模型。為了建立角度集合與實(shí)數集間的一個(gè)對應，教材引入了弧度制。接下來(lái)就用單位圖給出了任意角的三角函數。教學(xué)中，大多數教師從給學(xué)生回顧初中銳角三角函數定義入手，然后讓學(xué)生考慮如何將銳角三角函數推廣到任意角三角函數，這樣的方式會(huì )使學(xué)生覺(jué)得任意三角函數是銳角三角函數的一種推廣。這樣方法會(huì )有以下不足：①沒(méi)有講明高、初中學(xué)習的三角函數研究方法本質(zhì)上不同，容易引起概念的混淆。②沒(méi)有利用好單位圖。其實(shí)單位圖是函數周期性的一個(gè)很好體現，它是學(xué)生后續學(xué)習逐步認識三角函數周期性的重要模型。
理解三角函數概念我們要多視角，如幾何的、代數的、解析的等。教師的教學(xué)也不能將三角函數概念理解局限于一節課，一個(gè)章節里，了解學(xué)生的學(xué)習更是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，因而在整個(gè)單元教學(xué)中應做到反復重視學(xué)生對任意角的三角函數概念理解的情況，從而達到對函數概念理解的又一次升華。
�。�2）正弦函數，余弦函數的圖象與性質(zhì)。我們知道，實(shí)數集與角的集合之間可以運用度與弧度的互化建立一一對應關(guān)系。而一個(gè)確定的角又對應著(zhù)唯一確定的正弦（或余弦）值，于是，給一個(gè)實(shí)數x，有唯一確定的值sinx （或cosx）與之對應，由這個(gè)對應法則所確定的函數y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函數（或余弦函數），其定義域為R。
《必修4》在講述三角函數后，將簡(jiǎn)諧運動(dòng)作為正弦（型）函數圖象的教學(xué)情景和應用。而普通高中物理課程標準在選修模塊《選修3-4》才介紹簡(jiǎn)諧運動(dòng)。顯然，高一物理課程不講授簡(jiǎn)諧運動(dòng)，因此，高一第一學(xué)期教授學(xué)生三角函數時(shí)，將簡(jiǎn)諧運動(dòng)作為正弦（型）函數圖象的教學(xué)情景應用就不合適了。為此，我們采用圓周運動(dòng)或教室里日光燈的電流強度隨時(shí)間變化的規律作為教學(xué)的情景，因為它們的變化都呈現了周期性規律。
通過(guò)上述實(shí)驗或例子，對正弦函數和余弦函數的圖象形成一個(gè)較直觀(guān)的印象后，我們運用單位圖中的正弦線(xiàn)來(lái)畫(huà)比較精確的正弦函數圖象。在進(jìn)行教學(xué)設計時(shí)，為了培養學(xué)生的學(xué)習能力和實(shí)踐操作能力，首先我們課前設計了一個(gè)3～4分鐘時(shí)間可播放完的“微視頻”，將運用單位圖中的正弦線(xiàn)畫(huà)正弦函數圖象分步展示給同學(xué)。在實(shí)驗操作完備后展示給同學(xué)們課堂上集中觀(guān)看“微視頻”。當視頻播放結束后，我們把預先設計好并打印的坐標紙發(fā)給每一個(gè)學(xué)生，給學(xué)生5分鐘時(shí)間完成用單位圖中的正弦線(xiàn)作y=sinx，x∈[0，2π]， 的圖象。當時(shí)學(xué)生表現出十分高的學(xué)習熱情。制圖完成后抽樣展示時(shí)發(fā)現都完成得十分認真。當老師再此提出如何獲得y=sinx，x ∈R的圖象時(shí)，絕大多數同學(xué)能回答出將圖象左、右平移（每次2π個(gè)單位長(cháng)度）即可。這都是前面的實(shí)驗呈現出重復次數的周期性規律的成果。至于由y=sinx，x∈R的圖象獲得y=cosx，x∈R的圖象，學(xué)生們還回答出通過(guò)單位圖中余弦線(xiàn)或由公式cosx=sin，將y=sinx向左平移即得。
當然，這堂課的最后成果不僅僅是獲得正弦函數和余弦函數的圖象，而是從圖象上觀(guān)察出5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)決定正弦函數和與弦函數在長(cháng)度為一個(gè)周期內的圖象，如y=sinx，x∈[0，2π] 的圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)為（0，0），（π，0），（2π，0），在精確度要求不太高時(shí)，找出了這五個(gè)點(diǎn)，再用光滑曲線(xiàn)連接，就可以得到函數的簡(jiǎn)圖。這就形成了今后我們研究正弦（型）和余弦（型）函數圖象簡(jiǎn)圖的通法“五點(diǎn)法”。本堂課產(chǎn)生知識環(huán)節的教學(xué)設計是：實(shí)驗―嘗試―探究―提煉。四步驟體系新課程標準課堂教學(xué)以學(xué)生為本，以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習為本的理念。貫穿于教學(xué)全過(guò)程就是教師主體引導下的學(xué)生主體活動(dòng)由淺入深地連續開(kāi)展，更符合運用數形結合的手段研究函數的一般規律。 （3）函數y=Asin（？Ax+？漬）的圖象。在A(yíng)>0，？A>0的條件下，如何由y=sinx 的圖象經(jīng)變換獲得y=Asin（？Ax+？漬）的圖象呢？教材上在探究每種變換時(shí)，并沒(méi)有用具體例子通過(guò)人工畫(huà)圖象后提煉規律，而是運用電腦軟件――幾何畫(huà)板的功能代替了，這樣過(guò)程令學(xué)生眼花繚亂，其變換規律難以體驗到位。因此，在我們的教學(xué)中，對于每種變換我們均設計例子并引導學(xué)生在課堂上動(dòng)手用五點(diǎn)法操作，然后再結合電腦動(dòng)畫(huà)進(jìn)一步體驗規律。這樣的教學(xué)設計表面上因讓學(xué)生動(dòng)手操作花了一些時(shí)間而“降低了”課堂效益，其實(shí)際上經(jīng)學(xué)生動(dòng)手的過(guò)程體驗而形成了理解性的知識規律，最后引導學(xué)生探討“圖象變換”法的具體過(guò)程。如何由y=sinx的圖象經(jīng)歷平移變換和伸縮變換得到y=Asin （？Ax+？漬）的圖象，每經(jīng)歷一部變換，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)須作相應的變換，每一步變換卻抓住了這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到的簡(jiǎn)圖就可據“五點(diǎn)法”畫(huà)出。這樣學(xué)生不但掌握了研究這類(lèi)函數圖象的兩類(lèi)方法，而且了解了兩類(lèi)方法各自作用和互相聯(lián)系性。
3. 教學(xué)后的啟示與反思
�。�1）數學(xué)教師應該具有獨立處理教材，研究并合理運用好教材的能力，而不是照本宣科。隨著(zhù)新課程改革向縱深發(fā)展，從傳統的“教教材”到現在的“用教材教”理念的轉變已經(jīng)深入人心。教材僅是課程標準下提供給教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習知識的一個(gè)重要載體，但不是唯一載體。
在教學(xué)中，我們既考慮如何充分利用好教材，但又不能被教材所困。這就是需要吃透課程標準的前提下深入研究并發(fā)現學(xué)科知識本質(zhì)的東西，尤其是考慮到“因材施教”，對于教材一些“啟”而未“發(fā)”的內容，我們可考慮重新按認知觀(guān)設計教學(xué)，教師做到對教材上一些概念、定理、公式、法則充分理解的前提下傳授給學(xué)生。比如：在研究三角函數的單調性時(shí)，學(xué)生總是吃不透函數單調性概念必須指明在特定的區間上，二者不可分割。因此出現有的同學(xué)提出y=sinx，x∈R在第一象限內是增函數問(wèn)題時(shí)，教師必須強調象限角不是區間角，二者不能等同。我以y=在（-∞，0）和（0，+∞）內分別是減函數，而不能講y=在其他定義域內是減函數為例，考慮它的定義域已經(jīng)不是獨立的區間了。文章第二部分提到幾個(gè)問(wèn)題，也正好是體現了“用教材教”的理念。
�。�2）教學(xué)設計與生成應熟悉基本課型，規范操作須始終把學(xué)生的發(fā)展擺在首位。教學(xué)工作的主陣地是課堂。因此，學(xué)科教學(xué)能力是任何一個(gè)數學(xué)教師必須具備的基本能力。通常說(shuō)教學(xué)有法，教無(wú)定法。所謂“有法”就是指教學(xué)應遵循一定教學(xué)規律與原則，每位數學(xué)教師應對新課程標準下高中數學(xué)教學(xué)基本課型“概念課”“習題課”“復習課”等進(jìn)行系統梳理與探究，形成個(gè)人課堂教學(xué)的風(fēng)格，而“教無(wú)定法”則是將其運用在具體課時(shí)進(jìn)行教學(xué)設計與生成時(shí)做到“因時(shí)制宜”靈活使用。
如何在教師的教學(xué)工作中，始終將學(xué)生的發(fā)展放在首位？我想必須從以下幾點(diǎn)入手：①在教學(xué)設計時(shí)教師必須站在教學(xué)者的角色上，按知識產(chǎn)生發(fā)展及生成的認知規律去思考教學(xué)的基本環(huán)節；②教學(xué)生成做到問(wèn)題引入盡量給出合適的情景，探究知識過(guò)程中通過(guò)預設好適合的問(wèn)題串，引導學(xué)生充分思考后步步為營(yíng)朝知識產(chǎn)生的路徑推進(jìn)，切忌用師生交流替代生生間交流，培養學(xué)生學(xué)習過(guò)程中同伴互助的團隊精神，以達到既學(xué)習到學(xué)科知識，又提升了學(xué)科學(xué)習的文化素養，從而形成較完美的學(xué)習過(guò)程。尤其是課堂結束時(shí)的總結，更適合在學(xué)生間的交流與對話(huà)中形成，從而全面培養學(xué)生的自主學(xué)習能力；③作為課堂學(xué)習的延伸，教師在布置學(xué)生課外作業(yè)時(shí)，一方面要做到基礎性與綜合性比例適當，重視課本習題在鞏固知識與方法的基礎作用和引領(lǐng)作用，對于教輔上的習題，必須做到適當的取舍，考慮到學(xué)生層次差異可布置適合每層學(xué)生發(fā)展的習題；另一方面必須留出時(shí)間給學(xué)生對明天學(xué)習內容的預習，必要時(shí)可給學(xué)生提供學(xué)習新知的自學(xué)提綱或突破知識學(xué)習重難點(diǎn)的“微視頻”，以充分調動(dòng)學(xué)生預習的靈動(dòng)性，服務(wù)于明天的課堂。
�。�3）科學(xué)又適時(shí)的教學(xué)評價(jià)為師生教與學(xué)提供反思的素材。數學(xué)教師應立足工作實(shí)際，關(guān)注常態(tài)課堂。對于每一堂課，課前應認真進(jìn)行教學(xué)目標分析，教學(xué)重難點(diǎn)確立，教學(xué)環(huán)節預設，板書(shū)合理設計等工作。同時(shí)在教學(xué)生成過(guò)程中，要適時(shí)用好學(xué)生學(xué)習過(guò)程性評價(jià)，特別關(guān)注學(xué)生課堂上主動(dòng)思考后參與教師設問(wèn)的回答。參加課堂上學(xué)習小組的研討與交流及課堂上在教師指導下的練習成果展示，尤其是課堂上練習的評價(jià)，教師可改過(guò)去一問(wèn)一答的方式，而是通過(guò)一定數量的抽查，借助網(wǎng)絡(luò )直接傳送到教室媒體給大家展示，展示后的現場(chǎng)點(diǎn)評也無(wú)須由教師一個(gè)人包辦，可請同學(xué)上臺點(diǎn)評并說(shuō)出自己的不同想法，讓整個(gè)課堂都動(dòng)起來(lái)。通過(guò)這種過(guò)程性評價(jià)，極大調動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習與合作學(xué)習能力，教師適時(shí)做好活動(dòng)后的推手，讓活動(dòng)在不斷培養學(xué)習成功的成就感中風(fēng)聲水起，學(xué)習過(guò)程的反思就會(huì )在這種全員參與過(guò)程中落到實(shí)處。上述活動(dòng)是否能達到目的，其中一個(gè)關(guān)鍵就是在教學(xué)設計時(shí)必須設計好檢驗學(xué)生學(xué)習狀況的目標檢測題，在這些檢測題命制時(shí)是否領(lǐng)會(huì )了蘊含的數學(xué)思想。因此，命制目標檢測題必須圍繞教學(xué)目標、教學(xué)重點(diǎn)，更要體現試題層次性，如：研究y=Asin 圖象時(shí)，第一層次是“五點(diǎn)法”畫(huà)出它的圖象，屬基本題；第二層次是“變換法”由y=sinx圖象經(jīng)變換后得出它的圖象；第三層次則是逆向設計，即如何由y=Asin 的圖象經(jīng)變換得出y=sinx的圖象或者已知y=Asin 的圖象經(jīng)若干次線(xiàn)性變換后的解析式，求原函數y=Asin 的解析式，從而訓練學(xué)生的逆向思維式發(fā)散性思維，促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思維碎片的提升。
另一種評價(jià)就是形成性評價(jià)。這里包括每天課后作業(yè)和單元章節形成性檢測。我們在必修模塊教學(xué)頂層設計時(shí)，特別要求在每一章節學(xué)習后必須隨堂進(jìn)行形成性檢測，設計試題強調對基礎知識與基本方法的考查，尤其注重學(xué)生的知識鏈和方法串的系統性考查。因為必修模塊是高中數學(xué)知識體系的基礎，試題大部分都是以課本上課后練習題和習題為素材，經(jīng)過(guò)適度加工、變式，同時(shí)還包括課本上一些重要基礎知識原生態(tài)出現在試題中。這樣“接地氣”的試題考試效果更具有實(shí)效性，容易準確地發(fā)覺(jué)問(wèn)題出現在知識上還是方法上。這樣考試后教師可通過(guò)試卷整體分析找到教學(xué)上的不足，學(xué)生更能從錯誤反思中真實(shí)發(fā)覺(jué)自己學(xué)習上的學(xué)習水平差距，特別讓學(xué)生能夠從學(xué)習態(tài)度、學(xué)習方法、自主學(xué)習水平等方面悟清悟透。從而達到后續學(xué)習中學(xué)生逐步學(xué)會(huì )如何規劃自己的學(xué)習，如何抓牢知識系統掌握這一主業(yè)，通過(guò)階段性學(xué)習的目標檢測不斷完善自己的學(xué)習方式和適應未來(lái)的學(xué)習。
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