因式分解的知識點(diǎn)總結

因式分解的知識點(diǎn)總結

　　在日常的學(xué)習中，大家都背過(guò)不少知識點(diǎn)，肯定對知識點(diǎn)非常熟悉吧！知識點(diǎn)就是一些�？嫉膬热�，或者考試經(jīng)常出題的地方。相信很多人都在為知識點(diǎn)發(fā)愁，下面是小編為大家整理的因式分解的知識點(diǎn)總結，歡迎大家分享。

　　因式分解的知識點(diǎn)總結 篇1

　　因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。

　　因式分解要素：

　�、俳Y果必須是整式

　�、诮Y果必須是積的形式

　�、劢Y果是等式

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的`因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：

　�、傧禂凳钦麛禃r(shí)取各項最大公約數。

　�、谙嗤�字母取最低次冪

　�、巯禂底畲蠊�約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。

　�、诖_定商式

　�、酃�因式與商式寫(xiě)成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　�、诓粶蕘G常數項注意查項數

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤�因式寫(xiě)成冪的形式

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧�類(lèi)項合并。

　　因式分解的知識點(diǎn)總結 篇2

　　1.因式分把一個(gè)多項式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉化。

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”。

　　3.公因式的確定：系數的最大公約數?相同因式的最低次冪。

　　注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2。

　　5.因式分解的注意事項：

　　(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

　　(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的.字母都具有整體性;

　　(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;

　　(4)因式分解的最后結果要求每一個(gè)因式的首項符號為正;

　　(5)因式分解的最后結果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫(xiě)成乘方的形式。

　　6.因式分解的解題技巧：

　　(1)換位整理，加括號或去括號整理;

　　(2)提負號;

　　(3)全變號;

　　(4)換元;

　　(5)配方;

　　(6)把相同的式子看作整體;

　　(7)靈活分組;

　　(8)提取分數系數;

　　(9)展開(kāi)部分括號或全部括號;

　　(10)拆項或補項。

　　7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”

　　因式分解的知識點(diǎn)總結 篇3

　　用待定系數法分解因式

　　余式定理及其應用

　　余式定理

　　f(x)除以(x-a)的余式是常數f(a)

　　因式：如果一個(gè)次數不低于一次的多項式因式，除這個(gè)多項式本身和非零常數外，再也沒(méi)有其他的因式，那么這個(gè)因式(即該多項式)就叫做質(zhì)因式

　　因式分解：把一個(gè)多項式寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)因式乘積形式的變形過(guò)程叫做多項式的因式分解

　　1、提取公因式法

　　2、運用公式法

　　3、分組分解法

　　4、十字相乘法

　　5、配方法

　　6、求根公式法

　　公式(a的.立方=a^3;a的平方=a^2)

　　公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

　　平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

　　完全平方和公式：(a+b)平方=a平方+2ab+b平方

　　完全平方差公式：(a-b)平方=a平方-2ab+b平方

　　兩根式：ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式

　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

　　因式分解的知識點(diǎn)總結 篇4

　�。�1）因式分解：把一個(gè)多項式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項式因式分解，也叫做把這個(gè)多項式分解因式。

　�。�2）公因式：一個(gè)多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個(gè)多項式的公因式。

　�。�3）確定公因式的方法：公因數的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數最低的。

　�。�4）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　�。�5）提出多項式的公因式以后，另一個(gè)因式的確定方法是：用原來(lái)的多項式除以公因式所得的商就是另一個(gè)因式。

　�。�6）如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“—”號，使括號內的第一項的系數是正的，在提出“—”號時(shí)，多項式的各項都要變號。

　�。�7）因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過(guò)程，整式乘法的結果是整式，因式分解的結果是乘積式。

　�。�8）運用公式法：如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　�。�9）平方差公式：兩數平方差，等于這兩數的.和乘以這兩數的差，字母表達式：a2—b2=（a+b）（a—b）

　�。�10）具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式

　�、傧禂的芷椒�，（指的系數是完全平方數）

　�、谧帜钢笖狄�成雙，（指的指數是偶數）

　�、蹆身椃�號相反。（指的兩項一正號一負號）

　�。�11）用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項寫(xiě)成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么。

　�。�12）完全平方公式：兩個(gè)數的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數的積的2倍，等于這兩個(gè)數的和（或者差）的平方。字母表達式：a2±2ab+b2=（a±b）2

　�。�13）完全平方公式的特點(diǎn)：

　�、偎�是一個(gè)三項式。

　�、谄渲杏袃身検悄硟蓴档钠椒胶�。

　�、鄣谌�項是這兩數積的正二倍或負二倍。

　�、芫邆湟陨先�方面的特點(diǎn)以后，就等于這兩數和（或者差）的平方。

　�。�14）立方和與立方差公式：兩個(gè)數的立方和（或者差）等于這兩個(gè)數的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或者和）。

　�。�15）利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項寫(xiě)成某兩數立方的形式。

　�。�16）具備什么條件的多項式可以用分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解：如果一個(gè)多項式的項分組并提出公因式后，各組之間又能繼續分解因式，那么這個(gè)多項式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。

　�。�17）分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學(xué)好分組分解法的前提。

　�。�18）分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運用公式。

　�。�19）在分組時(shí)要預先考慮到分組后能否繼續進(jìn)行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵。

　　因式分解的知識點(diǎn)總結 篇5

　　一、分解因式

　　1.把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式.

　　2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

　　因式分解與整式乘法的區別和聯(lián)系:

　　(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項式;

　　(2)因式分解是把一個(gè)多項式化為幾個(gè)因式相乘.

　　二、提公共因式法

　　1、如果一個(gè)多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　2、概念內涵:

　　(1)因式分解的最后結果應當是"積";

　　(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式;

　　(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律

　　3、易錯點(diǎn)點(diǎn)評:

　　(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;

　　(2)公因式是否提"干凈";

　　(3)多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉.

　　三、運用公式法

　　1.如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項式分解因式.這種分解因式的.方法叫做運用公式法.

　　2.主要公式:

　　(1)平方差公式:

　　(2)完全平方公式:

　　¤3.易錯點(diǎn)點(diǎn)評:

　　因式分解要分解到底.如就沒(méi)有分解到底.

　　4、運用公式法:

　　(1)平方差公式:

　�、賾�是二項式或視作二項式的多項式;

　�、诙�項式的每項(不含符號)都是一個(gè)單項式(或多項式)的平方;

　�、鄱�項是異號.

　　(2)完全平方公式:

　�、賾�是三項式;

　�、谄渲袃身椡�號，且各為一整式的平方;

　�、圻�有一項可正負，且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.

　　5、因式分解的思路與解題步驟:

　　(1)先看各項有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運用公式法來(lái)達到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后結果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解;

　　(5)因式分解的結果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數范圍內不能再分解為止.

　　四、分組分解法:

　　1、分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.

　　2、概念內涵:

　　分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提，并且可繼續分解，分組后是否可利用公式法繼續分解因式.

　　3、注意:分組時(shí)要注意符號的變化.

　　五、十字相乘法:

　　1、對于二次三項式，將a和c分別分解成兩個(gè)因數的乘積，且滿(mǎn)足，往往寫(xiě)成的形式，將二次三項式進(jìn)行分解.

　　2、二次三項式的分解:

　　3、規律內涵:

　　(1)理解:把分解因式時(shí)，如果常數項q是正數，那么把它分解成兩個(gè)同號因數，它們的符號與一次項系數p的符號相同.

　　(2)如果常數項q是負數，那么把它分解成兩個(gè)異號因數，其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同，對于分解的兩個(gè)因數，還要看它們的和是不是等于一次項系數p.

　　4、易錯點(diǎn)點(diǎn)評:

　　(1)十字相乘法在對系數分解時(shí)易出錯;

　　(2)分解的結果與原式不等，這時(shí)通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.

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