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《約數和倍數》的教學(xué)實(shí)錄和評析
教學(xué)目標
1。使學(xué)生認識整除的意義，認識約數和倍數，能判斷一個(gè)除法算式是不是整除的算式，并能說(shuō)出兩個(gè)數是否存在約數和倍數的關(guān)系。
2．培養學(xué)生觀(guān)察、判斷、比較、綜合和概括等思維能力。
教學(xué)過(guò)程
一、教學(xué)整除
1。分類(lèi)引人。
�。�1）出示算式。
15÷3＝54。5÷1。5=3
23÷7＝3……210÷20=0。5
30÷5＝6 24÷2=12
1。2÷0。3=431÷10=3……1
�。�2）師：如果要將這8個(gè)除法算式分分類(lèi)，你打算怎樣分？
學(xué)生思考，組內交流，個(gè)別學(xué)生在前面邊分邊說(shuō)。
生1：被除數、除數和商都是整數的為一類(lèi)；其他的為一類(lèi)。
生2：商是整數為一類(lèi)；商是小數為一類(lèi)；商有余數為一類(lèi)。
生3：分成沒(méi)有余數和有余數兩類(lèi)。教師及時(shí)肯定學(xué)生的分類(lèi)方法。
�。�3）師：按除法算式中有沒(méi)有小數，可以分成兩大類(lèi)。電腦出示“被除數、除數和商都是整數”的這5個(gè)算式。這些算式又可以分為哪兩類(lèi)？
學(xué)生操作：有余數的為一類(lèi)；沒(méi)有余數的為一類(lèi)。
電腦演示分類(lèi)情況。
[評析：讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、分類(lèi)的學(xué)習過(guò)程，篩選出要研究的算式，為教學(xué)整除奠定基礎。]
2。認識整除。
�。�1）建立整除的概念。
�、賻煟海ㄖ钢�(zhù)被除數、除數和商都是整數的算式）這一組的3個(gè)算式和其他算式比較一下，它們有什么特殊的地方？
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較，歸納得出：它們的被除數、除數和商都是整數，而且沒(méi)有余數。
師：像這樣的被除數、除數和商都是整數，而且沒(méi)有余數的除法算式就是整除的算式。（板書(shū)：整除）
�、趲熥穯�(wèn)：什么叫整除？
學(xué)生相互交流。
�、劬毩暎涸谙旅娓魇街�，哪些是整除的算式，哪些不是？為什么？（出示算式）
51÷3＝179÷18＝0。5
38÷17=2……412÷12=1
91+÷7=138÷6=1……2
5。6÷7=0。8 35÷7=5
學(xué)生回答，并根據整除算式必須滿(mǎn)足的條件來(lái)說(shuō)明自己判斷的理由。
提問(wèn)：你能再說(shuō)一道整除的算式嗎？為什么這是整除的算式？
教師補充強調除法算式中除數不能為0，并作如下板書(shū)：
整數a ÷ b = c （b≠0）
[評析：這個(gè)環(huán)節先通過(guò)比較，讓學(xué)生清晰地認識整除算式的特征，接著(zhù)通過(guò)判斷說(shuō)理和舉例，鞏固對整除算式特征的認識，最后，認識用字母表示的整除算式。逐步抽象，幫助學(xué)生層層深入理解整除的概念。]
�。�2）學(xué)習整除算式的表述。
�、僬f(shuō)算式。
師：（指35÷7＝5這個(gè)算式）我們已經(jīng)知道這是整除的算式，那我們就可以說(shuō)“35能被7整除，也可以說(shuō)7能整除35”。
提問(wèn)：（指91÷+7=13）這個(gè)算式可以怎么說(shuō)？（學(xué)生齊說(shuō)）
讓學(xué)生把剩下來(lái)的整除算式說(shuō)給自己的同桌聽(tīng)。
�、谡f(shuō)字母式。
提問(wèn)：（指著(zhù)字母式）這個(gè)算式該怎么說(shuō)？
�。◣煱鍟�(shū)：a能被b整除，b能整除a）
指著(zhù)板書(shū)說(shuō)明：整數a除以整數b，b不為0，除得的商正好也是整數，而且沒(méi)有余數，那我們就可以說(shuō)“a能被b整除，b能整除a。
�、劬毩暎涸谙旅娴臄抵�，哪幾組的兩個(gè)數可以構成整除的關(guān)系？
68和4 24和2 8和32 3。6和1。2
追問(wèn)：兩數構成怎樣的整除關(guān)系？為什么可以這么說(shuō)？
[評析：這一環(huán)節又通過(guò)三個(gè)層次，讓學(xué)生敘述、辨析，從而解決理解整除意義的難點(diǎn)。]
二、教學(xué)倍數和約數
1。布置自學(xué)。
師：當數a能被數b整除后，a和b就產(chǎn)生了一種關(guān)系。是什么關(guān)系呢？請同學(xué)們自學(xué)課本第39頁(yè)倒數第4~5行，并思考下面兩個(gè)問(wèn)題（投影出示自學(xué)題目）。
�。�1）在什么情況下可以說(shuō)“a是b的倍數，b是a的約數”？
�。�2）如果a能被b整除，能不能說(shuō)“a是倍數，b是約數”？
學(xué)生先自學(xué)教材內容，然后討論研究。
同桌先相互說(shuō)說(shuō)思考結果。
2。解疑。
�。�1）（教師指第1個(gè)自學(xué)題）提問(wèn)：在什么情況下可以說(shuō)“a是b的倍數，b是a的約數”？
生：當a能被b整除時(shí)才可以說(shuō)a是b的倍數，b是a的約數。（師板書(shū)）
師：（出示算式18÷9＝2）這個(gè)算式可以怎么說(shuō)？
生：18是9的倍數；9是18的約數。
教師追問(wèn)：為什么可以這么說(shuō)？
生：因為18能被9整除。
教師說(shuō)明：如果把語(yǔ)序倒一下就更好了。我們已經(jīng)知道是先有整除，后有倍數和約數的關(guān)系，那我們就可以說(shuō)“因為18能被9整除；所以18是9的倍數，9是18的約數”。
師：（出示算式14÷2＝7）這個(gè)算式可以怎么說(shuō)？
師：（出示算式4。8÷1。2＝4）這個(gè)算式呢？為什么不能說(shuō)4。8是1。2的倍數？
學(xué)生回答。
師：同桌相互合作，一人說(shuō)整除的算式，一人用幾句話(huà)說(shuō)說(shuō)這幾個(gè)數之間的關(guān)系。學(xué)生交流。
�。�2）（指第2個(gè)自學(xué)題）提問(wèn)：這樣說(shuō)行嗎？那該怎樣說(shuō)？
3。小結。
在整除的基礎上產(chǎn)生了約數和倍數（板書(shū)課題），而且在說(shuō)約數和倍數的時(shí)候一定要講清“誰(shuí)是誰(shuí)的倍數，誰(shuí)是誰(shuí)的約數”。
[評析：安排學(xué)生自學(xué)，創(chuàng )設自主學(xué)習、合作交流的情境，在設疑解疑過(guò)程中，引領(lǐng)學(xué)生參與師生交往互動(dòng)的學(xué)習活動(dòng)，既體現了學(xué)生學(xué)習的主體地位，又體現了教師的主導性。做到循序漸進(jìn)、扎實(shí)有效地幫助學(xué)生理解所學(xué)內容。]
三、鞏固練習
1。判斷：下面的說(shuō)法正確嗎？（投影出示）
�。�1）60能被5整除。
�。�2）8能整除4。
�。�3）8。1是0。9的倍數。
�。�4）24÷8=3，所以24是倍數，8是約數。
�。�5）老師的年齡是6的倍數，老師的年齡不可能是25歲。
�。�6）21÷3＝7，3和7都是21的約數。
2。找一找，哪兩個(gè)數能構成整除的關(guān)系？
72892847
學(xué)生獨立思考后指名回答。
改變題目：找一找，72還能和哪些數構成整除的關(guān)系？學(xué)生相互交流后指名回答。
3。填空。
�。�1）15能被（ ）整除，所以15是（ ）的（ ）數，（ ）是15的（ ）數。
�。�2）16能被（ ）整除，所以（ ）是（ ）的（）數。
4。游戲“找朋友”。
師：接下來(lái)老師和同學(xué)們做一個(gè)“找朋友”的游戲。同學(xué)們每人都有一個(gè)學(xué)號，每個(gè)學(xué)號都是一個(gè)整數，如果我要找的朋友是你，請你站起來(lái)，并把寫(xiě)著(zhù)自己學(xué)號的卡片高高舉起，讓其他同學(xué)也看看你是不是我要找的朋友。
�。�1）我是20，我找我的倍數。（讓學(xué)生判斷，同時(shí)說(shuō)說(shuō)理由）
師指舉20的學(xué)生回答：你也是20，為什么是我的倍數朋友呢？
�。�2）我是20，我找我的約數。
教師指舉20的學(xué)生回答：你也是20，為什么是我的約數呢？學(xué)生回答后教師說(shuō)明：一個(gè)不是0的自然數，本身既是自己的倍數，又是自己的約數。
�。�3）我是1，我找我的倍數。
師：為什么大家都是1的倍數呢？
�。�4）我是0，我找我的約數。
師：為什么大家都是0的約數呢？
指出：0能被任何不是0的自然數整除，所以0是任何不是0的自然數的倍數，任何不是0的自然數都是0的約數。但是在以后的學(xué)習中，為了方便，通常在研究倍數、約數問(wèn)題時(shí)不包括0。
[評析：
教師設計四個(gè)層次的練習，提供具有價(jià)值的學(xué)習內容，讓學(xué)生思考辨析。特別是“找朋友”的設計別具匠心，使全體學(xué)生參與到有趣的數學(xué)活動(dòng)中來(lái)，既體會(huì )到學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，又在輕松活躍的氣氛中復習鞏固了全課學(xué)習內容，同時(shí)又讓學(xué)生認識“0”與“1”在整除問(wèn)題上的特殊性。]
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