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關(guān)于約數和倍數教學(xué)實(shí)錄與評析
教材動(dòng)起來(lái) 思維活起來(lái)——“約數和倍數”教學(xué)實(shí)錄與評析
教學(xué)內容：
蘇教版小學(xué)數學(xué)第十冊P39～40。
教學(xué)目標：
1.使學(xué)生認識整除的意義，認識約數和倍數，能判斷一個(gè)除法算式是不是整除的算式，并能說(shuō)出兩個(gè)數是否存在約數與倍數的關(guān)系。
2.培養學(xué)生的觀(guān)察、比較和綜合概括等思維能力，提高學(xué)生依據概念判斷的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、聯(lián)系生活實(shí)際，理解“相互依存”關(guān)系
師：你在他的哪邊?他在你的哪邊?(師指左右兩生)
生1：我在他的左邊，他在我的右邊。
師(前、后各起立一位學(xué)生)：哪位同學(xué)能說(shuō)出這兩人的位置關(guān)系?
生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。
師：這是我們實(shí)際生活中相互依存的關(guān)系，在數學(xué)中，數與數之間也有這樣相互依存的現象。
[評析：數學(xué)源于生活。教師用學(xué)生身邊的事例，讓學(xué)生理解相互依存的關(guān)系，感受數學(xué)就在身邊。]
二、在探究過(guò)程中，建立整除的概念
15÷3=510÷3=3……11.5÷3=0.5
28÷7=43.3÷1.1=320÷7=2……6
28÷0.7=4035÷11=3……233÷11=3
師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察，每道算式中的被除數、除數和商各有什么特點(diǎn)?如果要把這些算式進(jìn)行分類(lèi)，你打算怎么分?為什么這樣分?
(學(xué)生小組討論，教師巡視指導，然后匯報交流)
生1：我們組認為可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是除不盡有余數的，另一類(lèi)是除得盡沒(méi)有余數的。(同時(shí)展示)
�、�15÷3=5②10÷3=3……1
28÷0.7=4020÷7=2……6
33÷11=335÷11=3……2
3.3÷1.1=3
28÷7=4
1.5÷3=0.5
生2：我們組認為可以分成這樣兩類(lèi)：一類(lèi)是整數除法，另一類(lèi)是小數除法。(同時(shí)展示)
�、�15÷3=5②28÷0.7=40
28÷7=43.3÷1.1=3
33÷11=31.5÷3=0.5
10÷3=3……1
20÷7=2……6
35÷11=3……2
生3：我們組認為可以分成三類(lèi)：一類(lèi)是沒(méi)有余數的整數除法，一類(lèi)是有余數的整數除法，一類(lèi)是小數除法。(同時(shí)展示)
�、�15÷3=5?②10÷3=3……1③1.5÷3=0.5
28÷7=420÷7=2……628÷0.7=40
33÷11=335÷11=3……23.3÷1.1=3
師(指生3的分法)：請大家再仔細觀(guān)察，上述分類(lèi)中的被除數、除數和商有什么特點(diǎn)?
生4：第①類(lèi)被除數、除數是整數，商是整數沒(méi)有余數；第②類(lèi)的商有余數；第③類(lèi)是小數除法。
師：像這樣一組被除數、除數是整數，商是整數而且沒(méi)有余數的算式，我們把它稱(chēng)為整除。
師：如15÷3=5，我們可以說(shuō)15能被3整除，或者說(shuō)3能整除15。
師：28÷7=4，這道算式誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?33÷11=3呢?(生答略)
師：像這樣的整除算式如果用字母a表示被除數，用字母b表示除數，a和b之間是什么關(guān)系?
生：a能被b整除，b能整除a。
師：那么，什么樣的式子稱(chēng)為“整除”?
生5：被除數和除數都是整數。
生6：商也是整數，而且沒(méi)有余數。
生7：b是除數不能為0。
師：整數a除以整數b(b≠0)，除得的商正好是整數且沒(méi)有余數，我們就說(shuō)a能被b整除，或說(shuō)b能整除a。
[評析：教師沒(méi)有被動(dòng)地照搬教材中靜態(tài)的教學(xué)資源，而是直接把九道除法算式的分類(lèi)情況展示給學(xué)生，讓學(xué)生仔細觀(guān)察算式的特點(diǎn)，并說(shuō)說(shuō)如何分類(lèi)，充分調動(dòng)學(xué)生已有的知識儲備，使學(xué)生輕松自如地把握整除的特征，理解整除和除盡、小數除法的關(guān)系，提高了學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、歸類(lèi)的能力。]
師：你們認為這段話(huà)中哪句比較重要?
生8：整數a除以整數b。
生9：除得的商正好是整數，而且沒(méi)有余數。
生10：整數b不能為0。
師：為什么b不能為0?把b≠0去掉行嗎?
生11：整數b表示除數，0不能做除數。
師：你能舉出整除的算式再說(shuō)一說(shuō)嗎?(生答略)
師：如10÷3=3……1，我們可以說(shuō)10能被3整除嗎?為什么?
生12：因為商有余數，所以10不能被3整除，3不能整除10。
師(指算式1.5÷3=0.5)：如果說(shuō)1.5能被3整除，你們同意嗎?
生13：因為被除數和商都是小數，所以1.5不能被3整除。
[評析：出示整除的意義之后，教師請學(xué)生說(shuō)一說(shuō)哪些詞比較重要，在學(xué)生交流的過(guò)程中，再次強化整除的特征，達到了“潤物無(wú)聲”的效果。]
三、實(shí)踐與反思(1)
1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)
2.投影出示P43練習第2題。(鼓勵學(xué)生盡可能找到所有整除的關(guān)系)
四、建立倍數和約數的概念
師：如果數a能被數b整除，a和b之間就產(chǎn)生了一種關(guān)系，是什么關(guān)系?(學(xué)生自學(xué)P39內容)
思考：①什么情況下，可以說(shuō)a是b的倍數，b是a的約數?②如果數a能被數b整除，可以說(shuō)a是倍數，b是約數嗎?
生1：在整除的情況下，a是b的倍數，b是a的約數。
師：在15÷3=5這個(gè)整除的算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數？誰(shuí)是誰(shuí)的約數?
生2：15是3的倍數，3是15的約數。
師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?(生答略)
師(指20÷7=2……6)：我們可以說(shuō)20是7的倍數，7是20的約數嗎?為什么?
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