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約數和倍數教學(xué)實(shí)錄
(一)聯(lián)系生活實(shí)際。理解“相互依存”關(guān)系
(老師走到前排的一位學(xué)生面前。)
師：你叫什么名字?你能告訴我們，你媽媽姓什么嗎?
生：我叫xxx，我媽媽姓x。
師：xxx的媽媽姓x，我們就叫她x阿姨，好嗎?
(板書(shū)：x阿姨xxx)
師：那么，x阿姨和xxx之間是什么關(guān)系呢?
生：x阿姨足xxx的媽媽?zhuān)瑇xx是x阿姨的女兒。
師：x阿姨是xxx的媽媽?zhuān)瑇xx是x阿姨的女兒；xxx是x阿姨的女兒，x阿姨就一定是xxx的媽媽。媽媽和女兒是一種相互依存著(zhù)的關(guān)系。(板書(shū)：相互依存)
師：(指板書(shū))這是生活中的相互依存關(guān)系。在數學(xué)中，數與數之間也有相互依存的關(guān)系，今天，我們一起來(lái)認識兩個(gè)數的概念：倍數和約數。
(對應黑板上的“x阿姨”和“xxx”板書(shū)：“倍數”“約數”)
(二)在探究的過(guò)程中。建立整除的概念
師：研究倍數和約數，整除是一個(gè)重要的前提。你能說(shuō)出整除的含義嗎?
生：一個(gè)整數除以另一個(gè)不為零的整數，商是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)第一個(gè)整數能被第二個(gè)整數整除。
師：準能說(shuō)出一些除法算式，算式中的被除數能被除數整除。
學(xué)生口答，教師板書(shū)(如下左邊)。
15÷3：5 15÷4=3……3
24÷12=2 24÷1.2=20
45÷5=9 45÷50=0.9
19÷19=l 19÷19＝1
師：如果老師把同學(xué)們說(shuō)的算式改成這樣(如上右邊)，算式中的被除數和除數還具有整除關(guān)系嗎?為什么?
生：因為第一道算式的商后面有余數，第二道算式的除數是小數，第三道算式的商是小數，第四道算式的被除數和除數是小數，所以，這些算式中的被除數和除數不具有整除關(guān)系。
師：在什么情況下，才可以說(shuō)“數a能被數b整除”?整除要具備哪些條件?請各小組合作學(xué)習，
把整除要具備的條件填寫(xiě)在記錄單上。
(小組派代表匯報，師生共同歸納整除要具備的條件。)
師：整數a除以不為0的整數b，所得的商是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)“數a能被數b整除”，又可以說(shuō)成“數b能整除數a”。
(三)建立倍數和約數的概念
師：當數a能被數b整除時(shí)，a就叫做b的什么?b就叫做a的什么?請同學(xué)們自學(xué)課本后回答，并舉例說(shuō)明。
(老師根據學(xué)生的回答，用板書(shū)揭示整除和倍數、約數之間的關(guān)系。)
師：“因為15能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍數，3是15的約數�！边@句話(huà)你會(huì )說(shuō)嗎?請同學(xué)們選一個(gè)算式，也可以自己寫(xiě)兩個(gè)數，同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
生：……
師：如果數a不能被數b整除，數a就不是數b的倍數，數b就不是數a的約數。你能用右邊算式中的數說(shuō)一句話(huà)嗎?
生：因為15不能被4整除，4不能整除15，所以15不是4的倍數，4不是15的約數。
師：接下來(lái)，我們一起來(lái)玩一個(gè)互相出題說(shuō)一句話(huà)的游戲。先由學(xué)生出題老師說(shuō)，再由老師出題學(xué)生說(shuō)。
生：……
師：當數a能被數b整除時(shí)，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。a是b的倍數’b就一定是a的約數；b是a的約數，a就一定是b的倍數�？梢�(jiàn)，倍數和約數是一種什么樣的關(guān)系?
生：倍數和約數是相互依存的關(guān)系。
(四)小結與質(zhì)疑
師：對今天學(xué)習的內容還有什么疑問(wèn)嗎?
生：老師，今天學(xué)的“倍數”跟以前學(xué)的“倍”有什么不同?
師：哪位同學(xué)能回答這個(gè)問(wèn)題?
生：我認為，“倍數”是以整除為前提，表示兩個(gè)數之間的一種關(guān)系，而以前學(xué)的“倍”表示兩個(gè)數相除的結果，這兩個(gè)數不一定是整除關(guān)系。
師：這位同學(xué)說(shuō)得非常棒!
(五)實(shí)踐與反思
1．投影出示(略)。
師：哪幾個(gè)算式的被除數能被除數整除?哪幾個(gè)算式的被除數能除盡除數?
(學(xué)生回答后，老師在投影片上運用疊片揭示整除與除盡之間的關(guān)系。)
2．下面的說(shuō)法對嗎?為什么?
(1)40能被8整除。
(2)18能被5整除。
(3)32÷4=8，所以4是約數，32是倍數。
(4)凡是能夠除盡的一定能夠整除。
3．填空：24能被口整除。
師：口內可以填幾?怎樣才能一個(gè)不漏地填出來(lái)?(提示：按順序。)
師：同學(xué)們填的這些數都是24的什么?(約數。)24是這些數的什么?(倍數。)24能被這些數——(整除。)
(六)動(dòng)腦筋出教室
師：下課前，我們一起玩一個(gè)游戲好不好?平時(shí)，老師宣布下課，同學(xué)們都一起走出教室。今天，請同學(xué)們按要求離開(kāi)教室。老師出示一張數字卡片，如果你的學(xué)號數能被卡片上的數整除，你就可以先出教室。
(游戲開(kāi)始，老師出示第一張卡片2。學(xué)號是2的倍數的同學(xué)走上講臺，依次說(shuō)出一句話(huà)后離開(kāi)教室。當學(xué)生們躍躍欲試的時(shí)候，老師出示了第二張卡片0.3，有幾位同學(xué)一下子沖到講臺前，見(jiàn)其他同學(xué)沒(méi)有動(dòng)，想了想，又走回自己的座位。老師讓學(xué)生討論：他們?yōu)槭裁从只厝チ?接著(zhù)，老師出示卡片3和5，學(xué)生按同樣要求依次走出教室。最后，還剩下學(xué)號是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37的10位同學(xué)。)
師：你們?yōu)槭裁床蛔哐?
生：因為我們的學(xué)號數不能被那些數整除。
師：老師這里只剩一張卡片了，怎么辦?
生：老師你給個(gè)“l(fā)”，我們剩下的同學(xué)就都可以出教室了。
師：為什么?
生：因為任何自然數都能被1整除，任何自然數都是1的倍數，l是任何自然數的約數。
師：如果老師第一張卡片就出l，哪些同學(xué)可以走?
生：全班同學(xué)都可以走。
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