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一個(gè)數除以小數教學(xué)感悟素材
知其然，并知其所以然
── 一個(gè)數除以小數教學(xué)感悟
安徽省黃山市黃山區焦村中心學(xué)校 王章蓮
[片斷]：
在教學(xué)一個(gè)數除以小數時(shí)，教師出示了7.65/0.85，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、交流，初步掌握了除數是小數除法計算方法的雛形，但正確寫(xiě)法的模式學(xué)生還是非常模糊，于是師生一起進(jìn)入討論：
師：剛才你們通過(guò)討論，已經(jīng)發(fā)現了一個(gè)數除以小數的方法，你們能將自己發(fā)現的方法和同學(xué)們一起交流嗎？
�。ㄉ逖菡故静煌膶�(xiě)法，學(xué)生觀(guān)察）
師：能說(shuō)說(shuō)自己的方法嗎？
第一種：
生：我把被除數、除數擴大100倍，轉化成整數，先用765除以85，商9，因為被除數、除數擴大了100倍，最后還得把商再縮小100，所以7.65/0.85=0.09。
生：我不同意他的想法，765/85應該等于9，你的豎式上怎么寫(xiě)得是0.09。
生：我認為有問(wèn)題，被除數和除數同時(shí)擴大100倍，商應該是不變的，765/85和7.65/0.85的商相等。
生：用0.09*0.85應該是四位小數，怎么可能是7.65？
生：0.09*0.85的結果肯定比1小，怎么會(huì )是7.65？
師：他們的意見(jiàn)有道理嗎？
生：我寫(xiě)錯了。
第二種：
生：我利用轉化的方法把0.85擴大100倍變成85，把7.65也擴大100變成765，直接用765除以85，商9，根據商不變的性質(zhì)7.65/0.85的商也是9。
師：他是利用商不變的性質(zhì)將被除數和除數轉化成整數來(lái)除，你們認為怎么樣？
生：可是題目上寫(xiě)的是7.65/0.85，你的豎式中寫(xiě)的卻是765/85，題目改變了。
師：結果是給計算出來(lái)了，可改變了原式，怎么辦呢？
第三種：
生：我的豎式寫(xiě)的是7.65/0.85，但我在計算的時(shí)候把它們都看成整數，這樣除起來(lái)就容易得多，商應該是9.00，再把小數末尾的兩個(gè)零去掉商就是9。
生：這樣寫(xiě)既沒(méi)有改變題目，又便于計算，我們在計算小數乘法的時(shí)候就是這么計算的。
生：這樣寫(xiě)好是好，就是容易看錯。
生：有些題目商的小數點(diǎn)和被除數的小數點(diǎn)就沒(méi)有對齊。
生：這樣驗算結果就不對。
師：看來(lái)大家都想到利用轉化的方法把除數轉化成整數，利用商不變的性質(zhì)來(lái)計算；但是怎么正確書(shū)寫(xiě)還比較困難，到底怎么寫(xiě)可以做到兩全其美呢？想知道嗎？
……
隨后，教師結合學(xué)生的討論結果，板書(shū)正確的寫(xiě)法就水到渠成。
[反思]：
一個(gè)數除以小數，是小數除法中的重點(diǎn)內容，特別是豎式的正確寫(xiě)法，就像學(xué)生自己說(shuō)的那樣：既不能改變題目，又要把它轉化成學(xué)過(guò)的方法便于計算。對于這樣一個(gè)重點(diǎn)內容如何展開(kāi)：是完全拋給學(xué)生，還是讓學(xué)生自己去探索，抑或是先給學(xué)生自主探索的空間，當他們的能力無(wú)法解決時(shí)教師才出手。教學(xué)中，我正是考慮到了這個(gè)問(wèn)題，一開(kāi)課，就將問(wèn)題直接拋給學(xué)生，當時(shí)我估計學(xué)生在前一課時(shí)的練習中剛復習了商不變的性質(zhì)，應該可以想到將除數轉化成整數來(lái)除，課堂上，這一點(diǎn)學(xué)生確實(shí)很容易就想到了。但對于如何展開(kāi)或引入正確的豎式，我心里還沒(méi)有底，可課堂上學(xué)生能自己提出了“既不能改變題目又要便于計算”，正是在這樣的問(wèn)題引導下，激發(fā)了學(xué)生掌握正確寫(xiě)法，解決當下解決不了的問(wèn)題的心里需求，正確的寫(xiě)法也就應運而生。
如果一開(kāi)課就將正確的豎式拋給學(xué)生，然后通過(guò)大量的操練讓學(xué)生掌握這個(gè)基本技能，學(xué)生也能接受正確的寫(xiě)法，可能還會(huì )節省很多時(shí)間，畢竟這其中并沒(méi)有多大的思維含量，但這樣做的最終結果是學(xué)生只是掌握了除法豎式的寫(xiě)法，至于為什么這么寫(xiě)，學(xué)生可能還是一臉的惘然。教學(xué)中，我正是立足于這一點(diǎn)，先給學(xué)生創(chuàng )造一個(gè)自主探索的空間，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法，并從中發(fā)現問(wèn)題，又解決問(wèn)題，直到無(wú)法解決而又期望解決時(shí)再講授，這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習效率，還可以培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力。新教材并不忌諱講授，但一定要掌握講授的技巧，使學(xué)生知其然，并知其所以然。
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