證券投資優(yōu)化組合的界面理論與實(shí)證分析論文

證券投資優(yōu)化組合的界面理論與實(shí)證分析論文

　　摘 要 在馬柯維茨假設的基礎上探討了證券投資組合的有效邊界和無(wú)差異曲線(xiàn)的基本特性，進(jìn)而提出了一種選擇最優(yōu)證券投資組合的分析方法，并對上證30指數的指標股進(jìn)行了實(shí)證研究，其結果可望為證券投資實(shí)踐提供某種程度的科學(xué)依據。

　　關(guān)鍵詞 投資組合 有效邊界 無(wú)差異曲線(xiàn) 實(shí)證分析

　　1 證券投資組合的可行域和有效邊界

　　設有證券投資組合P，其期望收益率記為E(rp)，標準差記為σP。則以E(rp)和σP為軸，可建立描述投資組合的坐標體系。在此坐標系中，所有可能的證券組合方式被定義為證券投資組合的可行域。對于只有兩個(gè)證券A、B的投資情形，其組合分析見(jiàn)圖1。

　　圖1中由證券A和證券B建立的證券組合位于連接A、B的直線(xiàn)或曲線(xiàn)上，該直線(xiàn)或曲線(xiàn)被稱(chēng)為證券A與B的結合線(xiàn)。結合線(xiàn)的彎曲程度由證券A和證券B的收益率之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系所決定，而與選擇的組合方式無(wú)關(guān)。證券間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系采用相關(guān)系數來(lái)衡量，取值介于-1和1之間。不同組合在連線(xiàn)上的位置取決于該組合投資于證券A、B的比例。如果市場(chǎng)不存在賣(mài)空機制，則證券投資組合的可行域即是證券A、B之間的結合線(xiàn)。類(lèi)似地，對于三個(gè)證券A、B、C之間的組合分析情形，在不允許賣(mài)空的條件下，由三條結合線(xiàn)(每?jì)煞N證券形成)構成的所有投資組合的可行域見(jiàn)圖2。顯然，可行域內的每一點(diǎn)可以通過(guò)三種證券的二次組合來(lái)得到。例如，A、C的組合為D，B、D的組合為Z。一般來(lái)說(shuō)，當存在n種證券可供選擇時(shí)，根據建立組合的限制條件(如是否存在賣(mài)空機制等)，其可行域可能是有限域，也可能是無(wú)限域。但無(wú)論如何，可行域的左邊界總是向外凸的(允許線(xiàn)性部分)，不會(huì )出現凹陷。

　　根據馬柯維茨均值方差模型的假設，在相同期望收益的投資組合中，投資者會(huì )選擇方差最小的組合方案。對于每一個(gè)可能的期望收益，均有一個(gè)方差最小的投資組合恰好構成可行域的左邊界。另一方面，在方差相同的投資組合中，投資者會(huì )選擇期望收益最高的組合方案。而對每一個(gè)可能的方差水平，都有一個(gè)期望收益率最高的投資組合恰好構成可行域的上邊界。綜上所述，投資者實(shí)際選擇的證券組合應位于可行域的左邊界和上邊界的公共部分，該局部邊界被稱(chēng)為可行域的有效邊界(見(jiàn)圖3)。

　　2 證券投資組合的無(wú)差異曲線(xiàn)

　　在投資實(shí)踐中經(jīng)常會(huì )見(jiàn)到高收益伴隨高風(fēng)險的情形，即:

　　E(rA)>(rB)，σA>σB

　　此時(shí)，投資組合A比B承擔更大的風(fēng)險，但同時(shí)也具有更高的期望收益，這種期望收益的增量可視為對風(fēng)險增量的補償。

　　基于風(fēng)險與收益之間的補償作用，不同投資組合的實(shí)際效用(即滿(mǎn)意程度)在投資者看來(lái)也許是相同的。將被投資者認為滿(mǎn)意程度相同的投資組合曲線(xiàn)繪制在均值方差坐標系中，形成圖4所示的無(wú)差異曲線(xiàn)族。顯然，族中無(wú)差異曲線(xiàn)的位置越高，該曲線(xiàn)上投資組合的滿(mǎn)意程度越高。由于不同投資者對風(fēng)險的態(tài)度大不相同，故無(wú)差異曲線(xiàn)通常被劃分為風(fēng)險偏愛(ài)、風(fēng)險中立和風(fēng)險厭惡等三種基本類(lèi)型，其曲線(xiàn)形狀(見(jiàn)圖4)。

　　3 最優(yōu)證券組合的確定

　　統計調查的結果表明，絕大多數的投資者對風(fēng)險持厭惡態(tài)度。為此，本文以風(fēng)險厭惡型投資者的投資組合為代表分析最優(yōu)證券組合的確定方法與過(guò)程。

　　如前所述，在馬柯維茨假設下，給定投資環(huán)境中的每個(gè)投資者將根據證券組合的收益和方差以及自身對風(fēng)險的態(tài)度確定相應的無(wú)差異曲線(xiàn)族，并借助于無(wú)差異曲線(xiàn)在投資組合的有效邊界上選擇一個(gè)適當的投資方案。顯然，由于所選投資方案既不能離開(kāi)有效邊界，又希望具有盡可能高的滿(mǎn)意程度，故該方案必然對應于某條無(wú)差異曲線(xiàn)與有效邊界的切點(diǎn)。其圖解過(guò)程見(jiàn)圖5，圖5中H點(diǎn)所代表的投資組合方案即為所求。

　　4 實(shí)證分析

　　本文選取上證30指數的指標股作為實(shí)證分析的對象。研究時(shí)段為2000年1月7日~2000年12月29日，共計48個(gè)交易周的收盤(pán)價(jià)。首先計算股票的周收益率及其方差，期間凡有送股、配股和派發(fā)現金股利的股票，均根據其配送方案分別進(jìn)行復權，以保持數據的完整性和一致性。然后構建組合投資的決策模型及確定投資組合的有效邊界，最終給出指標股的投資方案并進(jìn)行必要的結果分析。

　　4.1 周平均收益率及其方差計算

　　樣本股周收益率的計算公式為:

　　rit=■-1 (1)

　　式中i=1，2，…，30;t=1，2，…，48;

　　rit:第i只股票從第t-1周到第t周的收益率;Pit:第i只股票在第t周的收盤(pán)價(jià);Pi，t-1:第i只股票在第t-1周的收盤(pán)價(jià);ai:第i只股票從第t-1周到第t周的送股比例;bi:第i只股票從第t-1周到第t周的配股比例;Bi:第i只股票配股價(jià);di:第i只股票在第t-1周到第t周的每股現金紅利。

　　各樣本股在樣本時(shí)限內平均收益率和方差的計算公式分別為:

　　E(rit)=■，σ2i=■(2)

　　式中E(ri)是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47為計算總周數。

　　上證30指標股在樣本時(shí)限內周平均收益率和方差的具體計算結果見(jiàn)表1。

　　4.2 決策模型與有效投資組合

　　因為我國證券交易市場(chǎng)不存在賣(mài)空機制，相應的組合投資決策模型可寫(xiě)成以下數學(xué)規劃的形式:minσ2(rp)XT∑X

　　s.t.XTEn=1

　　XTR=R0(3)

　　Xi≥0，i=1，2，…，n

　　式中:X=(x1，x2，…，xn)T為證券組合投資比例向量;r=(r1，r2，…，rn)T為各單個(gè)證券投資收益率向量;R=(R1，R2，…，Rn)T為收益率向量的期望向量;∑(σij)n×n為收益率向量r的協(xié)方差，σij=Cov(ri，rj)，i，j=1，2，…n;En為元素全為1的n維列向量;E(rp)=XTR表示證券組合的預期收益率;σ2(rp)=XT∑X表示證券組合的風(fēng)險。

　　該模型的內涵是在給定預期收益率R0的條件下，力求使證券組合投資的風(fēng)險達到最小。其中，R0為投資者所要求的最低收益率水平。

　　借助于Lingo軟件平臺，通過(guò)編程計算，不難求解上述數學(xué)規劃，從而確定證券投資的有效組合。實(shí)際運算結果表明，上證30指數指標股的有效投資組合一共有14組，每一投資組合中各樣本股所占的投資比例見(jiàn)表2。

　　5.3 投資組合的有效邊界及結果分析

　　由表2的數據可以看出，隨著(zhù)組合投資方案中證券數目的增加，用方差代表的投資風(fēng)險在迅速降低，最終穩定在某一固有的風(fēng)險水平。該風(fēng)險水平在某種意義上可視為投資環(huán)境的系統風(fēng)險，必須由投資者個(gè)人承擔，而無(wú)法通過(guò)投資組合的方式來(lái)化解。

　　根據表2的數據可以繪制出上證30指數指標股投資組合的有效邊界，其界面曲線(xiàn)見(jiàn)圖6。

　　圖6中的B點(diǎn)表明，投資者在上證30指數指標股投資組合中可以實(shí)現的最高周收益率為1.4721%，折算成年收益率為75.71%，同時(shí)需要承擔方差為45.08%的投資風(fēng)險。其具體投資方案為將全部資金投資于龍騰科技，屬于單一證券的投資選擇模式，是高收益、高風(fēng)險的集中體現。

　　另一方面，圖6中的A點(diǎn)表明，如果將資金按一定比例分投于所選擇的9支股票(詳見(jiàn)表2)，則投資風(fēng)險降低到最低程度(σ2=5.2%)，同時(shí)可實(shí)現0.249%的周平均收益率，對應年收益率為12.78%。顯然，該證券組合投資的收益率仍然遠高于銀行同期年利率2.25%的水平。

　　參考文獻

　　1 小詹姆斯L.法雷爾.齊寅峰譯.投資組合管理理論及應用[M].北京:機械工業(yè)出版社，2002

　　2 王春峰.金融市場(chǎng)風(fēng)險管理[M].天津:天津大學(xué)出版社，2001

　　3 張璞.一種確定最優(yōu)組合證券的新方法[J]，系統工程，2000(2)

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