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《小數加法和減法》教材分析
本單元把小數加法和減法合在一起教學(xué)，
先教學(xué)筆算的方法，在掌握筆算的基礎上，口算比較容易的小數加、減法。然后教學(xué)加法運算律和減法運算性質(zhì)在小數加、減法里仍然適用，并進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)便計算。教材在編寫(xiě)方面，有以下幾個(gè)主要特點(diǎn)。
第一，不以既定的計算法則束縛學(xué)生，突出對計算方法的探索和理解。不求算法一步到位，適當展開(kāi)了算法逐步發(fā)展、逐漸完善的過(guò)程。加強與整數加、減法的有機聯(lián)系，幫助學(xué)生形成包攝性更大的認知結構。
第二，練習數量比較充足，練習形式活潑多樣，避免機械、被動(dòng)、乏味的計算訓練。提供學(xué)生可能出現的計算錯誤，引起學(xué)生的注意；鼓勵學(xué)生用計算器進(jìn)行較繁的加、減計算；利用驗算提高正確率，培養良好的計算習慣。
第三，注重計算知識的實(shí)際應用，除了解決購買(mǎi)物品時(shí)花錢(qián)和找錢(qián)的問(wèn)題外，還有通過(guò)計算反映病人體溫的變化情況、統計家庭里主要的收入和支出情況、計算水位高度、測量水的深度等內容，對培養應用意識和實(shí)踐能力有積極的作用。
�。保� 因勢利導，設計算法的探究過(guò)程；由表及里，促進(jìn)算法的完善發(fā)展。
學(xué)生在三年級曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)一位小數的加、減計算，由于兩個(gè)加數、被減數和減數都是一位小數，他們不自覺(jué)地做到了小數點(diǎn)對齊。雖然進(jìn)行了小數加、減計算，并沒(méi)有形成計算的法則。本單元的例１和“試一試”“練一練”，通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，營(yíng)造認知矛盾，因勢利導，逐步構建小數加法和減法的計算法則。
�。ǎ保� 例１要解決的主要問(wèn)題是，列加法和減法的豎式，應該把小數點(diǎn)對齊。
這道例題的教學(xué)安排是，先在小數加法中理解“小數點(diǎn)對齊”的問(wèn)題，再向小數減法遷移。把小數點(diǎn)對齊不是教材和教師告訴學(xué)生的，而是學(xué)生聯(lián)系已有經(jīng)驗，經(jīng)過(guò)體會(huì )得到的。求小明和小麗一共用了多少元，是兩位小數加一位小數的計算。教材先讓學(xué)生試著(zhù)列豎式算，預計可能出現兩種列法，一種是把兩個(gè)加數的小數點(diǎn)對齊著(zhù)列，另一種是把兩個(gè)加數的末位對齊著(zhù)列。教材接著(zhù)讓學(xué)生研究“兩種算法哪一種正確”。這里不是憑“小數點(diǎn)有沒(méi)有對齊”來(lái)評判哪個(gè)豎式正確，而是聯(lián)系已有的經(jīng)驗，分析和體會(huì )哪種算法正確。學(xué)生可以結合具體數量，４．７５元是４元７角５分，３．４元是３元４角，４．７５+３．４的豎式應該把表示“元”“角”“分”的數分別對齊著(zhù)寫(xiě)，才便于相加。也可以從小數的意義進(jìn)行分析，４．７５是４個(gè)一、７個(gè)０．１和５個(gè)０．０１，３．４是３個(gè)一、４個(gè)０．１，根據整數加法的經(jīng)驗，把相同計數單位的數對齊著(zhù)列豎式，最便于計算。還可以通過(guò)估計作出判斷，４元多加３元多要超過(guò)７元，所以得數是５．０９的那個(gè)豎式肯定是錯的。學(xué)生通過(guò)上面的思考和交流，形成共識：要把小數點(diǎn)對齊著(zhù)算。
在求小明和小麗一共用了多少元的計算中，還有一點(diǎn)也應引起學(xué)生注意：十分位上的數相加滿(mǎn)１０，要向個(gè)位進(jìn)１。這一點(diǎn)可以從“１０個(gè)０．１是１”得到解釋。
例１的第二個(gè)問(wèn)題是小明比小麗多用多少元。這個(gè)問(wèn)題在教學(xué)內容上，從加法計算遷移到減法計算，是一步發(fā)展。在學(xué)生認知過(guò)程上，從理解方法到獨立進(jìn)行計算，可以?xún)然惴�。教學(xué)這個(gè)問(wèn)題，只要突出一點(diǎn)，即豎式怎樣寫(xiě)。
�。ǎ玻� “試一試”教學(xué)的主要內容是，和或差的小數末尾如果有“０”，應該化簡(jiǎn)。
求小明和小芳一共用了多少元和小芳比小明少用多少元，都要列豎式計算�！霸囈辉嚒钡牡谝粋�(gè)教學(xué)任務(wù)是鞏固“小數點(diǎn)對齊”這個(gè)必須遵循的寫(xiě)豎式的規則，讓學(xué)生獨立計算就能達到這一教學(xué)目的。第二個(gè)教學(xué)任務(wù)是化簡(jiǎn)計算結果。小明和小芳一共用了７．４０元，小芳比小明少用１．１０元，和與差的小數末尾都有“０”。在教學(xué)小數的性質(zhì)時(shí)，教材中曾經(jīng)指出：根據小數的性質(zhì)，通�？梢匀サ粜的┪驳摹埃啊�，把小數化簡(jiǎn)�，F在要應用小數的性質(zhì)化簡(jiǎn)計算的結果。教學(xué)時(shí)要注意兩點(diǎn)： 第一，計算的結果，如果小數末尾的“０”沒(méi)有去掉，計算是正確的，不能僅以沒(méi)有把小數化簡(jiǎn)而判定計算是錯誤的；第二，要引導學(xué)生自覺(jué)地應用小數性質(zhì)，把得數里小數末尾的“０”去掉。去掉的方法是，在豎式上把這些小數末尾的“０”逐個(gè)劃掉。
�。ǎ常� 引導學(xué)生反思算法，構建計算法則。
在例１和“試一試”里，學(xué)生經(jīng)歷了兩次小數加法計算和兩次小數減法計算，初步知道小數加、減法的豎式應該怎樣算，還知道計算的結果要根據小數的性質(zhì)化簡(jiǎn)。這些都是他們在探索學(xué)習過(guò)程中的體驗，在此基礎上，要引導學(xué)生總結算法�！霸囈辉嚒毕旅娴膬蓚�(gè)問(wèn)題，先引發(fā)學(xué)生回顧反思，再通過(guò)交流形成法則。這兩個(gè)問(wèn)題不是簡(jiǎn)單地回憶“是怎樣”和“要怎樣”，而是尋找小數加、減法和整數加、減法在計算時(shí)的相同點(diǎn)，從“相同數位上的數對齊”的高度認識“小數點(diǎn)對齊”，把已有的整數加、減法的計算法則推廣到小數加、減法，并進(jìn)一步加強對整數加、減法法則的理解和應用。至于“小數計算的結果，要根據小數性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)”是小數計算的個(gè)性特點(diǎn)，與整數計算不同。教材再一次引起學(xué)生注意，作為小數加、減計算法則的補充內容。盡管教材里沒(méi)有呈現小數加法和減法的計算法則，事實(shí)上法則已存在于學(xué)生的認知結構里了。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的努力，得出這樣的認識與方法，就是探索和創(chuàng )新。
�。ǎ矗� 在“練一練”里幫助學(xué)生澄清一些認識。
第１題讓學(xué)生在已經(jīng)列出的豎式上計算，有兩處要引起學(xué)生注意，一是２４加９．９是整數加小數，也應該把小數點(diǎn)對齊著(zhù)算�？梢宰寣W(xué)生看一看、想一想，豎式是怎樣列的?小數點(diǎn)對齊沒(méi)有?為什么?二是７．５６減４．５６的差的小數部分是０，可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，差應該怎樣化簡(jiǎn)?差是多少。第２題選擇了學(xué)生初學(xué)小數加、減法時(shí)往往發(fā)生的錯誤，通過(guò)指出并改正錯誤，引起學(xué)生的重視。隨著(zhù)上面一些認識的澄清，學(xué)生將更好地理解和掌握小數加法和減法的計算方法。
�。玻� 集中力量解決計算中的難點(diǎn)問(wèn)題，因人制宜，允許學(xué)生選擇自己需要的方式。
在計算小數減法時(shí)，如果被減數小數部分的位數比減數小數部分的位數少， 學(xué)生往往發(fā)生錯誤。教材把這種情況視作計算中的難點(diǎn)問(wèn)題，安排例２加以解決。其實(shí)，這個(gè)問(wèn)題的解決不是例２才開(kāi)始，在前面已有鋪墊。
�。ǎ保� 在教學(xué)計算法則時(shí)，已經(jīng)出現了兩個(gè)加數的小數部分位數不同、被減數的小數位數比減數多的情況。
例１計算４．７５+３．４的豎式，百分位上怎樣算?這一位上不是把“５”移下去，是算５+０=５,“０”是根據小數的性質(zhì)，在３．４的末尾添上的。同樣，４．７５-３．４的百分位上是算５-０=５，也可以根據小數性質(zhì)，在３．４的末尾添上“０”。這些可以添上的“０”只是沒(méi)有寫(xiě)出來(lái)，把它想在腦里了。類(lèi)似的情況在第４８頁(yè)“練一練”里和練習八第２題里也多次出現，如果教學(xué)時(shí)注意到這些，那么已經(jīng)為例２的教學(xué)作了很好的鋪墊。
�。ǎ玻� 在例２和“試一試”里集中力量突破難點(diǎn)。
例２的豎式中，３．４的末尾有紅色的“０”，并加了虛線(xiàn)框。這個(gè)“０”不是一開(kāi)始就寫(xiě)出來(lái)的，是在計算情境中出現的。依據３．４-２．６５寫(xiě)出的豎式，被減數百分位上空著(zhù)。這一位上是幾減幾?由此聯(lián)想小數的性質(zhì)，可以在３．４的末尾添上一個(gè)“０”。寫(xiě)出了這個(gè)“０”，百分位上怎樣算就清楚了。教材把“０”加紅色，意在把精力集中到這個(gè)“０”上，著(zhù)重解決兩個(gè)問(wèn)題：這個(gè)“０”是哪來(lái)的?這個(gè)“０”對計算有什么作用?把“０”套上虛線(xiàn)框的意思是，這個(gè)“０”一般不寫(xiě)出來(lái)，只要把它想在腦里。這是對多數學(xué)生的導向。至于部分計算能力較弱的學(xué)生，仍允許他們把這個(gè)“０”寫(xiě)出來(lái)，能防止算錯。
“試一試”計算８-２．６５，這是整數減兩位小數，計算難度比例２大一些。教材讓學(xué)生獨立計算，應用例２中學(xué)到的方法。在他們計算時(shí)，通過(guò)大卡通的提問(wèn)給予適當啟示。如果有些學(xué)生把被減數十分位、百分位上的“０”寫(xiě)出來(lái)，要指導他們先在被減數個(gè)位的右下方點(diǎn)上小數點(diǎn)，再在小數的末尾添“０”。
教材要求“再選擇兩種物品，算出它們的單價(jià)相差多少元”擴大“試一試”的容量。要有意識地讓學(xué)生計算８-３．４、８-４．７５、４．７５-３．４等被減數與減數的小數位數不同的題，消化學(xué)習的新知識。
“練一練”里大多數題的被減數小數位數比減數少，讓學(xué)生鞏固并掌握新知識。也有少量?jì)晌恍禍p一位小數、兩位小數減兩位小數的題，有利于學(xué)生把新舊知識融合起來(lái)，既把新學(xué)習的計算納入已有的法則，又充實(shí)了計算的技能。
練習八里的小數加、減法口算，是在初步掌握筆算的基礎上進(jìn)行的，通過(guò)這些口算進(jìn)一步掌握小數加、減法的計算法則。本單元安排的小數加、減法口算題，把相同數位上的數對齊以后，進(jìn)行的計算能夠和整數的兩位數加一位數、整十數或兩位數的口算相銜接。第５題對小數加、減計算進(jìn)行驗算，要把整數加、減法的驗算方法遷移過(guò)來(lái)。加法的驗算一般應用加法交換律進(jìn)行，減法的驗算一般應用減數加差等于被減數這個(gè)關(guān)系。
�。常� 把整數加法的運算律和減法的運算性質(zhì)向小數加法和減法擴展。
在四年級（上冊）教學(xué)了加法交換律、結合律以及減法的運算性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)理解了這些運算律和運算性質(zhì)的內容，并能應用于整數加、減計算。整數加法的運算律和減法的運算性質(zhì)對小數加、減法是不是適用?這是本單元例３和練習九第２題要解決的問(wèn)題。
“同樣適用”包括兩層意思： 同樣存在和同樣應用。例３讓學(xué)生計算四個(gè)小數相加的和，列出算式以后，有些學(xué)生會(huì )按運算順序依次相加，也會(huì )有學(xué)生調換加數的位置，另行組織相加的順序。各種算法的最后得數相同，說(shuō)明了兩點(diǎn)：一是小數連加也可以交換加數的位置，也可以把加數結合相加，計算結果不會(huì )改變。即小數加法同樣有交換律和結合律。二是各種算法的簡(jiǎn)便程度不同，依次相加比較麻煩，需要列豎式筆算。應用運算律使算法簡(jiǎn)便，只要口算。這兩點(diǎn)共同表明，整數加法的運算律，對小數加法也同樣適用�！巴瑫r(shí)存在”和“同樣應用”的認知方式不同，前者是發(fā)現、驗證，后者是遷移。教材把這兩點(diǎn)教學(xué)內容設計在一個(gè)載體里，通過(guò)計算四個(gè)小數相加的和，既驗證了存在，又體會(huì )到原有的應用經(jīng)驗可以遷移過(guò)來(lái)。這些都是“練一練”的思想基礎和知識基礎。
教學(xué)減法的運算性質(zhì)也作了類(lèi)似的安排。練習九第２題通過(guò)兩組式子的算一算、比一比，發(fā)現整數減法的運算性質(zhì)在小數減法里同樣存在，因此，也可以用于小數減法的簡(jiǎn)便運算。
�。矗� 使用計算器計算小數加法和減法，體會(huì )計算工具方便了計算。
例４教學(xué)使用計算器進(jìn)行小數加、減法計算。教學(xué)過(guò)程大致分成兩段： 第一段以０．８為例，讓學(xué)生在操作計算器的活動(dòng)中，學(xué)會(huì )往計算器里輸入小數的方法，體會(huì )到輸入小數的方法和輸入整數的方法基本相同，只是多按一個(gè)小數點(diǎn)的鍵；第二段是計算五種物品的總價(jià)和付出１００元應找回的錢(qián)數。一方面熟練使用計算器的方法，另一方面感覺(jué)到用計算器算比筆算方便得多。
“練一練”里都是小數加、減計算和混合運算。像這些比較繁的計算沒(méi)有筆算要求，都可以用計算器算。練習九第８題算出各次收入或支出后的余額，計算量很大，而且比較繁。這些練習都能使學(xué)生體會(huì )使用計算器的好處。
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