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簡(jiǎn)易方程教材說(shuō)明和教學(xué)建議
教材說(shuō)明
1.本單元的內容結構及其地位作用。
本單元的主要學(xué)習內容是用字母表示數和解簡(jiǎn)易方程，以及簡(jiǎn)易方程在解決一些實(shí)際問(wèn)題中的運用。
這些內容是在學(xué)生學(xué)了一定的算術(shù)知識（如整數、小數的四則運算及其應用），已初步接觸了一點(diǎn)代數知識（如用字母表示運算定律，用○、△或□表示數）的基礎上，進(jìn)行學(xué)習的。
一般地說(shuō)，在小學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)易方程有以下幾方面的意義。
一是有助于培養學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。因為對小學(xué)生來(lái)說(shuō)，從具體事物的個(gè)數抽象出數是認識上的一個(gè)飛躍，現在由具體的、確定的數過(guò)渡到用字母表示抽象的、可變的數，更是認識上的一個(gè)飛躍。而且，在用字母表示未知數的基礎上，使學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)工具，從列出算式解發(fā)展到列出方程解，這又是數學(xué)思想方法認識上的一次飛躍，它將使學(xué)生運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題能力提高到一個(gè)新的水平。
二是有助于鞏固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識。通過(guò)用字母表示所學(xué)過(guò)的數量關(guān)系、運算定律以及一些圖形的周長(cháng)、面積計算公式，可以使學(xué)生加深對這些知識的理解。同時(shí)，由于用字母表示比用文字表述更簡(jiǎn)明易記，所以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
三是有利于加強中小學(xué)數學(xué)的銜接。讓學(xué)生初步接觸一點(diǎn)代數知識，能使學(xué)生擺脫算術(shù)思維方法中的某些局限性（逆向思考，未知數不參加運算，等于缺少一個(gè)條件，思維的步驟增加），為進(jìn)一步學(xué)習代數知識做好認識的準備和鋪墊。
本單元的內容分為兩節，第一節的主要內容是用字母表示數、表示運算定律、計算公式和數量關(guān)系。第二節的主要內容是方程的意義，等式的基本性質(zhì)和解簡(jiǎn)易方程，以及列方程解決一些比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。這些內容的編排體系如下表。
從上表可以看出，兩節教材的四部分內容具有內在的邏輯聯(lián)系。用“字母表示數”是學(xué)習方程的基礎，“方程的意義”是學(xué)習“解方程”的基礎，“稍復雜的方程”則是“解方程”的發(fā)展。
2.本單元教材的編寫(xiě)特點(diǎn)。
與原教材相比，本單元教材的主要改進(jìn)有以下幾點(diǎn)。
�。�1）用字母表示數的教材編排更貼近學(xué)生的認知特點(diǎn)。
用字母表示數，對小學(xué)生來(lái)說(shuō)，是比較抽象的。特別是用含有字母的式子表示數量關(guān)系，更感困難一些。例如，已知父親年齡比兒子大30歲，用a表示兒子歲數，那么a+30既表示父親歲數總是比兒子歲數大30的年齡關(guān)系，又表示父親的歲數。這是學(xué)生初學(xué)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。首先，他們要理解父子年齡之間的關(guān)系，把用語(yǔ)言敘述的這一關(guān)系改用含有字母的式子表示；其次，他們往往不習慣將a+30視為一個(gè)量，常有學(xué)生認為這是一個(gè)式子，不是結果。而用一個(gè)式子表示一個(gè)量恰恰是學(xué)習列方程不可或缺的一個(gè)基礎。因此，為了保證基礎，突破難點(diǎn)，教材對用字母表示數的教學(xué)內容作出了更貼近學(xué)生的認知特點(diǎn)的安排。即先學(xué)習用字母表示一個(gè)特定的數（例1），然后學(xué)習用字母表示一般的數，即用字母表示運算定律和計算公式（例2和例3），待學(xué)生有了一定的基礎，再學(xué)習用含字母的式子表示數量和數量關(guān)系（例4）。這樣由易到難，便于學(xué)生逐步感悟、適應字母代數的特點(diǎn)。
�。�2）以等式的基本性質(zhì)為基礎，而不是依據逆運算關(guān)系解方程。
長(cháng)期以來(lái)，在小學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)易方程，方程變形的依據總是加減運算的關(guān)系或乘除運算之間的關(guān)系。這實(shí)際上是用算術(shù)的思路求未知數。到了中學(xué)又要另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理，然后重新學(xué)習依據等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程，而且小學(xué)的思路及其算法掌握的越牢固，對中學(xué)代數起步教學(xué)的負遷移就越明顯�，F在，根據《標準》的要求，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎導出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內容兩種思路、兩種算理解釋的現象，有利于加強中小學(xué)數學(xué)教學(xué)的銜接。
從國內部分地區的先行實(shí)驗來(lái)看，等式基本性質(zhì)所反映的數學(xué)事實(shí)，比較淺顯，小學(xué)生憑借自己的知識經(jīng)驗，不難發(fā)現其變化規律。只要處理得當，把它作為解簡(jiǎn)易方程的依據也是可行的。
�。�3）調整簡(jiǎn)易方程的內容，突顯利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)勢。
引進(jìn)等式基本性質(zhì)作為解簡(jiǎn)易方程的認知基礎之后，一個(gè)相應的措施就是調整簡(jiǎn)易方程的基本內容，暫不出現形如a-x=b和a÷x=b的簡(jiǎn)易方程。這是因為小學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習正負數的四則運算，利用等式的基本性質(zhì)解a-x=b，方程變形的過(guò)程及其算理解釋比較麻煩。至于形如a÷x=b的方程，本質(zhì)上是分式方程，依據等式的基本性質(zhì)解需要先去分母，同樣不適合在小學(xué)階段學(xué)習。事實(shí)上，回避這兩種類(lèi)型的簡(jiǎn)易方程，并不影響學(xué)生列方程解決實(shí)際問(wèn)題。因為當需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程時(shí)，總可以根據實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。這也體現了列方程解決問(wèn)題，常�？梢曰嫦蛩季S為順向思維的優(yōu)勢。
內容調整后，利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)越性就比較容易顯現出來(lái)了，比如，解形如x+a=b與x-a=b的方程，都可以歸結為，等式兩邊減去（加上）a，得x=b-a與x=b+a。解形如ax=b與x÷a=b的方程，都可以歸結為，等式兩邊除以（乘上）a，得x=b÷a與x=ab。顯然比原來(lái)依據逆運算關(guān)系解方程，思路更為統一。
�。�4）解方程與解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)有機整合。
過(guò)去，解方程的教學(xué)與列方程解應用題的教學(xué)是分開(kāi)進(jìn)行的，前者屬于計算，后者屬于應用�，F在恢復計算與應用的天然聯(lián)系，體現在本單元中，學(xué)習“稍復雜的方程”時(shí)，由實(shí)際問(wèn)題引入方程，在現實(shí)背景下求解方程并檢驗，這樣處理有助于學(xué)生理解解方程的過(guò)程，也有利于加強數學(xué)知識與現實(shí)世界的聯(lián)系，有利于培養學(xué)生的數學(xué)應用意識。
教學(xué)建議
1.關(guān)注由具體到一般的抽象概括過(guò)程。
本單元的知識大多比較抽象。教學(xué)時(shí)要充分利用學(xué)生原有的相關(guān)認識基礎，關(guān)注由具體實(shí)例到一般意義的抽象概括過(guò)程。無(wú)論是學(xué)習用字母表示數量關(guān)系，還是學(xué)習方程的概念或等式的性質(zhì)，既要發(fā)揮具體實(shí)例對于抽象概括的支撐作用，又要及時(shí)引導學(xué)生超脫實(shí)例的具體性，實(shí)現必要的抽象概括。
2.用好教材資源，適當擴展聯(lián)系實(shí)際的范圍。
在本單元中，用字母表示數量關(guān)系和列方程解決實(shí)際問(wèn)題，都是便于理論（數學(xué)知識）聯(lián)系實(shí)際（現實(shí)生活）的學(xué)習內容。教材從小學(xué)高年級學(xué)生的共性著(zhù)眼，精心篩選、設計了不少生動(dòng)的富有意義的現實(shí)題材，如第1節中人在地球上與月球上的舉重質(zhì)量的關(guān)系，標準體重與身高的關(guān)系。又如第2節中華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系，地球表面、海洋面積與陸地面積的構成等等。教學(xué)時(shí)，應充分用好教材提供的資源，進(jìn)而從本地、本校的特色出發(fā)，適當補充一些學(xué)生身邊的題材，以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，培養學(xué)生的數學(xué)應用意識。
3.重視良好學(xué)習習慣的培養。
簡(jiǎn)易方程學(xué)習內容的特點(diǎn)，決定了通過(guò)本單元的學(xué)習，特別需要也比較適合培養學(xué)生規范書(shū)寫(xiě)和自覺(jué)檢驗的習慣。
就書(shū)寫(xiě)習慣來(lái)說(shuō)，無(wú)論是含有字母式子的書(shū)寫(xiě)，還是解方程的書(shū)寫(xiě)，都有必要從一開(kāi)始就強化必要的書(shū)寫(xiě)規范。以發(fā)揮首次感知先入為主的強勢效應，促進(jìn)良好的書(shū)寫(xiě)習慣的形成。
從解數學(xué)題的檢驗來(lái)看，解方程的檢驗，方法易學(xué)，操作簡(jiǎn)便，而且最容易顯示檢驗的成效，因而是培養學(xué)生檢驗習慣的一個(gè)重要契機。應引起教師的重視并加以把握。
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