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高等數學(xué)各知識點(diǎn)考試要求
一、函數、極限、連續
1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會(huì )建立應用問(wèn)題的函數關(guān)系，考研數學(xué)：高等數學(xué)各知識點(diǎn)。
2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
4.掌握基本初等函數的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數的概念。
5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。
6.掌握極限的性質(zhì)及極限四則運算法則。
7.掌握極限存在的兩個(gè)準則，并會(huì )利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì )用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。
9.理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會(huì )判別函數間斷點(diǎn)的類(lèi)型。
10.了解連續函數的性質(zhì)和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì )應用這些性質(zhì)。
二、一元函數微分學(xué)
1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關(guān)系，理解函數的可導性與連續性之間的關(guān)系，考研數學(xué)《考研數學(xué)：高等數學(xué)各知識點(diǎn)》。
2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會(huì )求函數的微分。
3.了解高階導數的概念，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的高階導數。
4.會(huì )求分段函數的導數，會(huì )求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。
5.理解并會(huì )用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會(huì )用柯西（Cauchy）中值定理。
6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。
8.會(huì )用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間內，設函數具有二階導數。當時(shí)，的圖形是凹的；當時(shí)，的圖形是凸的），會(huì )求函數圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線(xiàn)，會(huì )描繪函數的圖形。
9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì )計算曲率和曲率半徑。
三、一元函數積分學(xué)
1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。
2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分性質(zhì)和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3.會(huì )求有理函數、三角函數有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數的積分。
4.理解積分上限的函數，會(huì )求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
5.了解反常積分的概念，會(huì )計算反常積分。
6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數的平均值。
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