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小學(xué)數學(xué)的教學(xué)啟發(fā)藝術(shù)
在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)都是在一定的理念和模式下進(jìn)行的。當教學(xué)模式確定后，怎樣進(jìn)一步運用模式，需要有一定的教學(xué)戰略。保守的數學(xué)教學(xué)戰略是一種“老師講、同學(xué)聽(tīng)”的灌輸式教學(xué)戰略。這種教學(xué)戰略雖然也能夠使同學(xué)獲得很多知識，但它卻壓抑、扼殺了同學(xué)的發(fā)明性。為了培養同學(xué)的發(fā)明性，我們需要革新保守的數學(xué)教學(xué)戰略，建構發(fā)明性教學(xué)戰略。依據現代建構主義學(xué)習理論和合作學(xué)習理論，通過(guò)教學(xué)實(shí)驗，我們提出了在數學(xué)情境教學(xué)中激發(fā)同學(xué)發(fā)明性的戰略。它為同學(xué)發(fā)揮發(fā)明性潛能提供了一種環(huán)境支持和思維空間。下面就情境教學(xué)戰略的含義、構建、實(shí)施和案列分析四個(gè)方面進(jìn)行研討。
一、情境教學(xué)戰略的基本含義
首先，我們要明確“情境”的含義。我們認為，“情境”是知識發(fā)生或應用的具體環(huán)境。如在“余數除法”的教學(xué)中，教師為每組同學(xué)發(fā)13個(gè)山里紅和幾根竹簽，并提出要求：“四個(gè)山里紅穿一串，看看能穿成幾串？”通過(guò)“糖葫蘆”串引入“余數”的概念，自然直觀(guān)地使同學(xué)認識了“余數’，這是知識發(fā)生的環(huán)境。再如“長(cháng)方形和正方形周長(cháng)的計算”的教學(xué)中，教師提出問(wèn)題：“這里有一條長(cháng)１米的花布帶，假如鑲在你的手帕上，夠長(cháng)嗎？”這是知識應用的具體環(huán)境。
其次，我們要明確“情境教學(xué)”的含義。我們認為，“情境教學(xué)”是在一定情境下所進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)，例如：在“同分母分數加減法”教學(xué)中，教師創(chuàng )設了一個(gè)情境：“一、二組分別有10人，第一組有3人喜歡看科技書(shū)，占全組人數的3/10；第二組有5人喜歡看科技書(shū)，占全組人數的5/10，現在把這兩組合并為一組，問(wèn)喜歡看科技書(shū)的人占大組人數的幾分之幾？”這是教師在情境下組織的教學(xué)活動(dòng)。
第三，我們要明確情境教學(xué)戰略的要素。
我們認為，情境教學(xué)戰略包括情境和教學(xué)兩個(gè)要素。
�。�1）情境：根據不同的教學(xué)目標和教學(xué)內容設計不同的情境。數學(xué)發(fā)明性學(xué)習是同學(xué)通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、運用或想像，建構新知識與解決問(wèn)題的過(guò)程。依據數學(xué)學(xué)習規律，教師在數學(xué)教學(xué)中可采取以下情境：①問(wèn)題情境：根據教材知識要點(diǎn)，以同學(xué)生活為素材或具有生活背景的情境；②游戲情境：結合教學(xué)內容的游戲活動(dòng)或模擬游戲活動(dòng)情境；③實(shí)踐活動(dòng)情境：圍繞教學(xué)內容的實(shí)際操作情境。
�。�2）教學(xué)：發(fā)明性教學(xué)中，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導者。教師在創(chuàng )設情境之后，應充沛運用這個(gè)情境開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。為此教師應考慮教師的活動(dòng)方式和同學(xué)的活動(dòng)方式。這里所說(shuō)的教師活動(dòng)方式包括教師講授（啟發(fā)式）、全班交流討論（討論式）；同學(xué)活動(dòng)方式包括個(gè)體情境學(xué)習（建構式）、小組交流討論或實(shí)踐活動(dòng)（合作式）。
二、情境教學(xué)戰略的構建
在情境問(wèn)題下進(jìn)行學(xué)習，可以使個(gè)體能更好地利用原有認知結構中的知識和經(jīng)驗去同化當前學(xué)習的新知識，從而賦予新知識以某種意義。假如原有知識和經(jīng)驗不能解釋新事物，同化新知識，則要引起順應，即對原有結構進(jìn)行修正和補充。發(fā)明性教學(xué)情境的構建既要考慮有利于同學(xué)知識和技能的掌握，又要考慮有利于同學(xué)發(fā)明性的培養。因此，發(fā)明性教學(xué)情境必需與同學(xué)已有的知識和經(jīng)驗相適應，能引起同學(xué)的興趣和考慮，并具有一定的挑戰性，能促進(jìn)同學(xué)的發(fā)展。否則，同學(xué)將無(wú)法建構新知識。一個(gè)好的情境應具備如下條件：第一，情境有一定的真實(shí)性和實(shí)際意義；第二，能引起同學(xué)興趣；第三，能適應同學(xué)不同水平的學(xué)習， 問(wèn)題具有層次性；第四，問(wèn)題解決方式具有多樣性（如個(gè)體獨立方式，群體合作完成方式等）。
數學(xué)教學(xué)的情境教學(xué)戰略的構建要緊緊圍繞新知識的獲得、新知識的理解和掌握、新知識的應用三個(gè)環(huán)節去進(jìn)行。通過(guò)教學(xué)實(shí)驗我們逐漸形成了三種教學(xué)戰略：
�、賳�(wèn)題情境教學(xué)戰略。根據教材知識要點(diǎn)，創(chuàng )設以同學(xué)生活為素材或具有生活背景的問(wèn)題情境，采取同學(xué)自主探索與小組交流討論的方式加以解決。問(wèn)題情境戰略又可分為實(shí)際問(wèn)題情境戰略和發(fā)展性問(wèn)題情境戰略。
�、谟螒蚯榫辰虒W(xué)戰略。結合教學(xué)內容創(chuàng )設游戲活動(dòng)或模擬游戲活動(dòng)情境，讓同學(xué)在游戲活動(dòng)中學(xué)習新知識、運用新知識。
�、蹖�(shí)踐活動(dòng)情境教學(xué)戰略。圍繞教學(xué)內容創(chuàng )設實(shí)際操作情境，讓同學(xué)人人動(dòng)手操作或不同角色參與，在解決問(wèn)題中獲取直接經(jīng)驗，建構新知識。
這些戰略可以為同學(xué)提供一個(gè)良好的學(xué)習環(huán)境，有利于同學(xué)發(fā)揮發(fā)明性。例如，三年級數學(xué)講“小數的加法和減法”中，考慮到小同學(xué)都有購物經(jīng)驗，教師構建了問(wèn)題情境教學(xué)戰略，設計了如下問(wèn)題情境：“你買(mǎi)過(guò)東西嗎？請寫(xiě)出你所買(mǎi)的兩件物品一共花了多少錢(qián)？其中一件物品比另一件物品貴多少錢(qián)？”讓同學(xué)聯(lián)系自身的生活實(shí)際，自身提出問(wèn)題，自身解決問(wèn)題，將購物中積累的算賬經(jīng)驗（如買(mǎi)一個(gè)漢堡包3.50元和一杯雪碧1.50元共花了5.00元，一個(gè)漢堡包比一杯雪碧貴2.00元）加以歸納概括，提升為小數加減法的算法，主動(dòng)建構新知識。
三、情境教學(xué)戰略的實(shí)施
創(chuàng )設好的教學(xué)情境是勝利運用情境教學(xué)戰略的基礎。根據教學(xué)內容，把教學(xué)戰略具體化是實(shí)施好情境教學(xué)戰略的關(guān)鍵。在教學(xué)中，我們引導教師注重以下幾點(diǎn)：
�、僬w研究本節課的教學(xué)目標和教學(xué)內容；
�、诜治鲂轮R與同學(xué)已有知識和經(jīng)驗（生活和學(xué)習經(jīng)驗）的相關(guān)程度，問(wèn)題要有挑戰性；
�、劬C合教學(xué)目標和教學(xué)內容和同學(xué)已有認知水平，創(chuàng )設教學(xué)情境。
�、軤I(yíng)造民主、和諧、平安的心理環(huán)境。
在實(shí)施過(guò)程中要設計好教師活動(dòng)方式和同學(xué)活動(dòng)方式。有的情境需要全班活動(dòng)，有的情境需要同學(xué)獨立考慮或小組實(shí)踐活動(dòng)。
四、案例分析
案例一
小學(xué)二年級有四種應用題：①已知大數和小數，求大數比小數多多少？（學(xué)校養了８只白兔，５只黑兔。白兔比黑兔多幾?）②已知小數和大數，求小數比大數少多少？（學(xué)校養了８只白兔，５只黑兔。黑兔比白兔少幾只？）③已知大數和大數比小數多多少（或小數比大數少多少），求小數？（紅花９朵，黃花比紅花少４朵，黃花有多少朵？）④已知小數和小數比大數少多少（或大數比小數多多少），求大數？（有黃花５，紅花比黃花多４朵，紅花有幾朵？）課本題目素材都是“白兔”、“黑兔”和“紅花”、“黃花”一類(lèi)和實(shí)際生活沒(méi)有什么聯(lián)系的內容，而且四個(gè)問(wèn)題都被隔裂開(kāi)來(lái)作為四個(gè)獨立應用題出現，每一個(gè)應用題需用一課時(shí)。從課本例子可看出問(wèn)題都是封閉式的，缺乏挑戰性。同學(xué)學(xué)起來(lái)枯燥乏味，不利于發(fā)揮發(fā)明性。經(jīng)過(guò)研究，我們認為上述四種應用題有著(zhù)密切的內在聯(lián)系：其中第一、二個(gè)問(wèn)題是同一問(wèn)題的兩種說(shuō)法。第三、四個(gè)問(wèn)題是第一、二兩個(gè)問(wèn)題的應用，這兩個(gè)問(wèn)題是一個(gè)發(fā)展性問(wèn)題，可以利用知識的正遷移整體加以解決。相信同學(xué)有能力解決這幾個(gè)問(wèn)題。接著(zhù)考慮的是怎樣的情境有助于將這些問(wèn)題有機地聯(lián)系在一起，如何從同學(xué)生活中搜集素材。經(jīng)過(guò)反復研究，決定采用兒童喜歡的游戲活動(dòng)情境戰略。為此我們設計了一項游戲活動(dòng)。上課前一天，授課教師利用課間帶著(zhù)同學(xué)們進(jìn)行踢毽子競賽，讓同學(xué)統計一下全班同學(xué)和各小組前二名的踢毽數，以和男女生踢毽的總數。
一上課，教師請各組同學(xué)匯報踢毽競賽結果。經(jīng)過(guò)分析比較，獲得以下數據：全班個(gè)人前二名成果：劉玉踢了34個(gè)，王萌踢了30個(gè)；小組前二名成果；第四組踢了82個(gè)，第三組踢了79個(gè)；全班男、女生踢毽的總數：男生共踢了298個(gè)，女生共踢了300個(gè)。
在課堂教學(xué)活動(dòng)中教師采用了以下教學(xué)情境戰略：
�。保畬�(shí)際問(wèn)題情境戰略（圍繞數據提出問(wèn)題、解決問(wèn)題）
教師；“根據各組數據，你能知道什么？想得越多越好�！币竺總�(gè)同學(xué)先獨立考慮，然后小組交流。同學(xué)對這些身邊的數據有一種特殊的親切感，思維特別活躍。他們提出了以下四種問(wèn)題：
問(wèn)題1：劉玉踢了34個(gè)，王萌踢了30個(gè)，劉玉比王萌多踢了幾個(gè)？列式：32-30=4（個(gè)）。（求大數比小數多多少？）
問(wèn)題2；王萌比劉玉少踢幾個(gè)？列式34-30=4（個(gè)）。（求小數比大數少多少。）
問(wèn)題3：劉玉踢了34個(gè)，劉玉比王萌多踢4個(gè)、求王萌踢幾個(gè)？列式：
34-4=30（個(gè)）；第四組踢了82個(gè)，第三組比第四組少踢3個(gè)，求第三組踢了多少個(gè)？列式： 82-3=79（個(gè)）（求小數？）
問(wèn)題4：第三組踢了79個(gè)，第四組比第三組多踢了3個(gè)，求第四組踢了多少個(gè)？列式：79 3=82（個(gè)） ；男生一共踢了298個(gè)，男生比女生少踢了2個(gè)，求女生一共踢了多少個(gè)？列式；298 2=300（個(gè)）。（求大數？）
還有一個(gè)補充條件問(wèn)題：“男生一共踢了298個(gè)，（ ），求女生一共踢了多少個(gè)？”同學(xué)在充沛考慮后補充道：“男生比女生少踢2個(gè)或女生比男生多踢2個(gè)”。
同學(xué)自身建構了：“兩個(gè)數比多比少用減法；求大數用加法；求小數用減法”這四種應用問(wèn)題的解決模式。當教師問(wèn)同學(xué)：“你們生活中還有哪些比大小的例子？”同學(xué)們的回答也非常精彩，從教室的桌椅板凳、燈管、電風(fēng)扇說(shuō)到籃球、足球、布娃娃等，充沛發(fā)揮了同學(xué)思維的流暢性、變通性、獨創(chuàng )性。同學(xué)們感受到生活中處處有數學(xué)。
2．發(fā)展性問(wèn)題情境戰略（運用所學(xué)的知識解決實(shí)際生活中的問(wèn)題）
在同學(xué)掌握了以上四種應用問(wèn)題的解題模式后，教師將同學(xué)的目光移向實(shí)際生活，創(chuàng )設了這樣一個(gè)問(wèn)題情境：“小芳的媽媽帶她去商店，看見(jiàn)各式各樣的衣服價(jià)格分別為80元、90元、120元，可小芳的媽媽只帶了100元，她們能買(mǎi)什么樣的衣服？假如小芳想買(mǎi)120元的衣眼．她們該怎么辦？”在教師和同學(xué)交流過(guò)程中，出現了“找’、“拿’、“借”這些用語(yǔ)。同學(xué)通過(guò)對生活語(yǔ)言的運用，進(jìn)一步加深了對數學(xué)概念、方法的理解。
接著(zhù)，教師又創(chuàng )設了一個(gè)發(fā)展性問(wèn)題情境：“爺爺今年60歲，他是哪年出生的？等你到了60歲，是哪一年？”這個(gè)問(wèn)題只有一個(gè)數據，有一個(gè)信息是隱含著(zhù)的。教師這樣布置教學(xué)內容，同學(xué)得到的遠遠大于書(shū)本上的純知識，把課堂上學(xué)的數學(xué)知識應用到實(shí)際生活中，解決了生活中的問(wèn)題。
案例二
教學(xué)小學(xué)三年級數學(xué)《統計的初步知只》。為了激發(fā)同學(xué)學(xué)習數學(xué)的興趣，使同學(xué)認識到數學(xué)來(lái)源于生活，并在解決問(wèn)題中發(fā)展起來(lái)，教師決定用同學(xué)自身身邊的素材來(lái)教學(xué)統計的初步認識。在課前老師請各小組組長(cháng)統計本組同學(xué)最喜歡吃的各種水果的人。上課時(shí)各組匯報，老師將各組數據寫(xiě)在黑板上。這是全班29個(gè)同學(xué)最喜歡吃的各種水果的人數：草莓3人；西瓜7人；桃1人；荔枝11人；杏2人；葡萄4人；芒果1人。并讓同學(xué)自身設計統計表。教師運用實(shí)踐活動(dòng)情境，提出了如下問(wèn)題：“請同學(xué)們發(fā)揮想像力，根據表中的數據自身設計一個(gè)統計圖，讓大家一下就知道咱們班同學(xué)最喜歡吃的水果有哪幾種，每種水果分別有多少人喜歡吃？”同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋，用彩色筆畫(huà)出了各種各樣的統計圖。統計圖在各小組交流后，又在全班交流。教師請同學(xué)用投影儀打出自身設計的統計圖并作說(shuō)明。從全班交流的統計圖看，有的用小人頭表示每種水果有多少人喜歡吃，1個(gè)人頭代表1個(gè)人；有的用三角、圓形、菱形、正方形等不同的幾何圖形表示每種水果有多少人喜歡吃，1個(gè)圖形代表１個(gè)人；有的用線(xiàn)段表示，線(xiàn)長(cháng)就表示人多，人少線(xiàn)就短些；有的先畫(huà)好格，有多少人就涂多少格……，從這些統計圖能看出同學(xué)思維深度和廣度不同。
從以上例子中我們可以看出情境教學(xué)戰略在實(shí)際運用中往往不是單獨運用某一戰略，而是多個(gè)戰略綜合運用。同一個(gè)戰略對不同教學(xué)內容、不同年級在具體實(shí)施當中也有所不同。低年級注重感知、體驗，高年級注重在感知中觀(guān)察、分析。比方，三年級講“小數加減法”，結合同學(xué)的購物經(jīng)驗，教師以商場(chǎng)里的商品價(jià)格為素材創(chuàng )設問(wèn)題情境；再比方五年級講“相遇問(wèn)題”時(shí)，教師帶領(lǐng)同學(xué)到操場(chǎng)上去，提出了“兩人同時(shí)從操場(chǎng)兩端相向跑，會(huì )出現什么情況？”同學(xué)需要經(jīng)過(guò)計算、分析，考慮路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系�？梢�(jiàn)低年級、高年級思維的深度與籠統程度是不同的。另外，同一內容不同教師在選擇教學(xué)戰略上也不盡相同，即使是選擇同一個(gè)戰略，在運用中也有所不同，教師可以充沛發(fā)揮自身的優(yōu)勢，以發(fā)明性地教促進(jìn)同學(xué)發(fā)明性地學(xué)。
固然，發(fā)明性教學(xué)不只有這幾個(gè)教學(xué)戰略，隨著(zhù)教學(xué)實(shí)踐深入進(jìn)行，除了情境教學(xué)戰略外將會(huì )有更多的發(fā)明性教學(xué)戰略被運用于數學(xué)教學(xué)。
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