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國外小學(xué)數學(xué)教學(xué)方法改革情況
一 提出改革小學(xué)數學(xué)教學(xué)方法的原因
小學(xué)數學(xué)教學(xué)方法的改革，早在第二次世界大戰以后，有些國家就在進(jìn)行研究。例如，1956年英國就有人提出，教學(xué)方法要適應兒童不同能力的發(fā)展。但是大力地宣傳和推進(jìn)改革，還是六十年代以后的事。在提倡數學(xué)教育現代化運動(dòng)的初期，主要是數學(xué)教學(xué)內容的改革。六十年代以后，由于小學(xué)數學(xué)教學(xué)目的的改變和教學(xué)內容的改革，傳統的教學(xué)方法越來(lái)越不適應新形勢的要求，紛紛提出要加以改革。歸納起來(lái)，主要有以下幾點(diǎn)理由。
�。ㄒ唬﹤鹘y的教學(xué)方法不能適應發(fā)展學(xué)生能力的要求
這不只是數學(xué)一科的問(wèn)題。許多心理學(xué)家、教育學(xué)家指出，傳統的教學(xué)方法主要特點(diǎn)，一是“單純地傳授知識”，忽視培養學(xué)生能力，特別是思維能力；二是把兒童的接受能力估計過(guò)低，“多次單調的重復”，不能調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性。他們認為，在科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展、知識不斷增加的情況下，單是傳授知識已經(jīng)不夠了，必須培養學(xué)生的能力，“教會(huì )學(xué)生獨立工作和創(chuàng )造性思考的本領(lǐng)�！备鶕@一新的要求，有必要對傳統的教學(xué)方法做相應的改革。
�。ǘ┙滩牡母母锉仨毎殡S以教學(xué)方法的改革
實(shí)行數學(xué)教育現代化，中小學(xué)數學(xué)的教學(xué)內容增加很多。這些內容要提早教給兒童，再用傳統的教學(xué)方法顯然是不行的，必須相應地改革教學(xué)方法。瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出，要“制定現代的教學(xué)方法來(lái)教現代數學(xué)”。美國心理學(xué)家布魯納說(shuō)，“選擇一定的教法，有可能把自然科學(xué)和數學(xué)的基本概念教給比傳統年齡輕得多的兒童�！泵绹鴶祵W(xué)教育全國咨詢(xún)委員會(huì )通過(guò)調查，認為數學(xué)教育現代化未能成功，不完全是教材問(wèn)題，跟教法沒(méi)有作相應的改革有很大關(guān)系。1980年第四屆國際數學(xué)教育會(huì )議期間，有很多關(guān)于教學(xué)方法的專(zhuān)題討論。
�。ㄈ┈F代教學(xué)技術(shù)有了很大的發(fā)展，也促進(jìn)了教學(xué)方法的改革
很多數學(xué)教育工作者認為，現代教學(xué)技術(shù)（如幻燈機、錄音機、電視機、計算器、計算機等）可以幫助學(xué)生理解和記憶數學(xué)概念，有助于思維，有助于提高學(xué)習效率，培養能力。傳統的教學(xué)方法難以適應個(gè)別差異，而現代教學(xué)技術(shù)在發(fā)展高材生和補救差生方面卻能發(fā)揮很大作用。近年來(lái)，國外對于在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中如何使用現代教學(xué)手段問(wèn)題進(jìn)行了很多研究。
由于上述原因，現在國外越來(lái)越重視教學(xué)方法的改革。有些數學(xué)教育工作者已從數學(xué)課程增加新內容的研究轉到數學(xué)教學(xué)方法的研究，如英國的納菲爾德設計就是一例。
二 小學(xué)數學(xué)教學(xué)方法改革的趨向
根據所看到的一些材料，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)方法改革方面，大致有以下幾個(gè)趨向。
�。ㄒ唬⿵娬{提高教學(xué)效率
所謂教學(xué)效率，就是單位時(shí)間內所完成的教學(xué)任務(wù)。贊可夫曾不止一次地批評傳統的教學(xué)方法是多次單調的重復，如10以?xún)鹊臄底隽?20次練習，講了25節課，浪費很多時(shí)間。他提出教學(xué)方法要注意科學(xué)、有效；要重視理解，加強各部分知識間的聯(lián)系，練習和復習要得法。在蘇聯(lián)，很強調要善于依據教學(xué)論、兒童心理學(xué)、教育心理學(xué)和邏輯學(xué)的基本原理選擇一定條件下的最優(yōu)教學(xué)方案。美國全國數學(xué)教師協(xié)會(huì )（NCTM）擬定的八十年代《行動(dòng)計劃》中第四條，明確提出：“必須把既講效果又講效率的嚴格標準應用于數學(xué)教學(xué)”。
�。ǘ⿵娬{發(fā)揮學(xué)生的積極性，鼓勵學(xué)生獨立發(fā)現和探索
傳統的教學(xué)法是灌輸式，把學(xué)生看作容器，不注意發(fā)展學(xué)生的智力，不能適應時(shí)代的要求。因此一些教育學(xué)家、心理學(xué)家提出了新的教學(xué)理論。如皮亞杰提出：“一切真理都要由學(xué)生自己獲得，或者由他重新發(fā)明，至少由他重建，而不是簡(jiǎn)單地傳遞給他�！辈剪敿{也認為，學(xué)習重要的不是記憶事實(shí)，而是獲得知識的過(guò)程。他提出“發(fā)現法”，強調“教數學(xué)……要讓學(xué)生自行思考數學(xué)，參與到掌握知識的過(guò)程中去�！�
發(fā)現法的一般過(guò)程是：確定學(xué)習課題（或提出假設），自己研究解決（或檢驗假設）的方法，收集必要的資料，找出問(wèn)題的答案。關(guān)于發(fā)現法，在國外也有不同的看法。有人認為，這樣做耗費大量時(shí)間只能解決一個(gè)細小問(wèn)題，而教師用幾分鐘說(shuō)明即可解決這個(gè)問(wèn)題。也有人認為純發(fā)現法，即自始至終由學(xué)生自己來(lái)做，在學(xué)習順序和掌握數學(xué)結構方面都不會(huì )是合乎理想的；而采用有指導的發(fā)現法，即問(wèn)題從外部提出，讓學(xué)生在教師的必要的幫助下來(lái)進(jìn)行，要比純發(fā)現法效果好。還有人認為發(fā)現法是有局限性的，不一定對所有的數學(xué)課題和所有的兒童都適用，需要教師很好地制定計劃。也有人認為至少要在小學(xué)高年級才能使用。
�。ㄈ⿵娬{通過(guò)多種活動(dòng)來(lái)掌握數學(xué)
傳統的教學(xué)方法是教師講，學(xué)生聽(tīng)，除了做習題以外很少其他活動(dòng)。1976年第三屆國際數學(xué)教育會(huì )議曾提出這個(gè)問(wèn)題，強調在教學(xué)時(shí)要通過(guò)各種活動(dòng)，如畫(huà)圖、操作、制做、調查、收集周?chē)h(huán)境的數字材料等，來(lái)組織教學(xué)。美國的八十年代《行動(dòng)計劃》中強調，要鼓勵學(xué)生提問(wèn)、實(shí)驗、估算、探索、提出解釋等等。蘇聯(lián)小學(xué)數學(xué)教學(xué)法中也提倡采用多種多樣的教學(xué)活動(dòng)和組織形式，并認為這樣可為培養兒童的認識能力創(chuàng )造條件。在教學(xué)中注重提高實(shí)際作業(yè)的比重，特別是講幾何初步知識時(shí)，要讓學(xué)生制做、畫(huà)圖、剪紙、疊紙、觀(guān)察和認識周?chē)h(huán)境的幾何圖形。還強調教應用題要結合兒童的活動(dòng)，如公益勞動(dòng)、旅行和其他活動(dòng)收集編應用題的材料。指出解應用題的目的根本不是教兒童死記某些一定類(lèi)型的應用題的解法，而是把所獲得的理論知識應用于實(shí)踐。同時(shí)也指出，傳統的教法一直到現在還在繼續發(fā)生消極的影響，如選用專(zhuān)門(mén)編的所謂“典型”應用題，使兒童死記各種類(lèi)型應用題的解法，不可能保證學(xué)生達到現代條件下所要求的數學(xué)知識水平。
�。ㄋ模┟嫦蛉w，并適應個(gè)別差異
近二十年來(lái)，國外十分重視兒童的個(gè)別差異問(wèn)題，認為長(cháng)期以來(lái)所采用的班級教學(xué)，在組織形式上不容易適應個(gè)別差異。在數學(xué)教育現代化運動(dòng)初期，強調培養尖端人才，提出個(gè)別化的教學(xué)方法，實(shí)際上只注意到優(yōu)等生，忽視對差等生的教學(xué)。結果在數學(xué)教學(xué)中，發(fā)展了天才教育，而大多數學(xué)生的成績(jì)下降�，F在已開(kāi)始注意面向全體學(xué)生，同時(shí)適應個(gè)別差異。近年來(lái)，國外在這方面進(jìn)行了許多試驗，提倡分組教學(xué)。例如，美國恩德希爾設計出一個(gè)教學(xué)范型，在教某一數學(xué)概念之前，先了解和估計一下有哪幾個(gè)學(xué)生已經(jīng)理解和掌握這個(gè)概念，教學(xué)時(shí)就讓他們直接進(jìn)入充實(shí)提高的活動(dòng)；而大多數學(xué)生則由教師教學(xué)。經(jīng)過(guò)大組、小組、個(gè)別教學(xué)以后進(jìn)行檢查診斷，掌握得好的學(xué)生也進(jìn)入充實(shí)提高組，還需要再練習的進(jìn)入練習組，還沒(méi)掌握好的進(jìn)入重授組。到適當時(shí)候，所有的學(xué)生又作為一個(gè)班級一起進(jìn)入下一個(gè)數學(xué)概念的學(xué)習。日本的數學(xué)教學(xué)法中也提倡“個(gè)別化的指導”，強調在課堂上盡量減少一齊學(xué)習的時(shí)間，教師多看每個(gè)人的作業(yè)本，觀(guān)察學(xué)生操作教具，及時(shí)發(fā)現練習中的錯誤，及早“治療”。蘇聯(lián)小學(xué)數學(xué)教學(xué)法中也強調，把個(gè)別教學(xué)和集體教學(xué)巧妙地結合起來(lái)，對學(xué)生進(jìn)行有區別的指導，是課堂教學(xué)的一個(gè)重要方面。并且提出，教師指導下的集體作業(yè)，應該跟各種形式的小組作業(yè)和個(gè)別作業(yè)交替進(jìn)行。教師一般要準備幾種差別作業(yè)，有的作業(yè)還要考慮到每個(gè)學(xué)生的程度特點(diǎn)，對于學(xué)習有困難的學(xué)生，還要準備專(zhuān)門(mén)的輔導材料。
�。ㄎ澹┲匾晱V泛應用直觀(guān)教具和現代化教學(xué)手段
在國外，直觀(guān)教具不僅廣泛應用于知識的講解，而且用于思考推理的練習；不僅用于課內，而且用于課外。例如，在美、英、蘇等國，低年級都廣泛使用彩色木條（《小學(xué)數學(xué)教師》叢刊第2期91頁(yè)有介紹）來(lái)做四則運算，大數的計算，說(shuō)明簡(jiǎn)單的分數等。為了講幾何形體，用硬紙板剪成形體的各個(gè)面，隨時(shí)可以拼裝。木制的各種幾何形體，配以識圖有助于發(fā)展空間觀(guān)念；把它們放在表示不同集合的圓圈里又是很好的邏輯推理練習�，F在國外的小學(xué)正開(kāi)設數學(xué)實(shí)驗室或實(shí)驗角，準備各種各樣的教具、操作用具，許多用發(fā)現法教學(xué)的課就在數學(xué)實(shí)驗室中進(jìn)行。
近年來(lái)，在一些較發(fā)達的國家和地區，還提倡應用電子計算器和電子計算機進(jìn)行輔助教學(xué)。關(guān)于計算器的使用，各國盡管還有不少爭論，特別是很多教師不贊成小學(xué)生使用計算器，擔心會(huì )忘掉計算技能。但是不少實(shí)驗調查報告都認為，計算器有助于掌握基本技能和數學(xué)概念以及解答應用題，不會(huì )損害學(xué)生的學(xué)習成績(jì)。同時(shí)也考慮到小學(xué)的特點(diǎn)，一般認為宜于在高年級使用，在使用計算器之前應先掌握基本計算技能。至于使用計算器以后會(huì )帶來(lái)什么樣的影響，有些人認為還需要進(jìn)一步研究。關(guān)于電子計算機，在美、英、日等國已有不少小學(xué)使用。計算機不僅用于計算、解應用題，而且用于輔導兒童、解答疑難問(wèn)題、進(jìn)行計算技能的訓練，此外還用于記錄和分析學(xué)生成績(jì)并根據學(xué)生的進(jìn)步情況制定學(xué)習計劃。在美國已編有學(xué)習小學(xué)數學(xué)的成套的程序，根據需要隨時(shí)可以把程序輸入計算機來(lái)使用。
三 改革教學(xué)方法的關(guān)鍵在于教師
在數學(xué)教育現代化運動(dòng)初期，對培訓教師工作重視不夠。有些國家和地區雖然做了一些培訓工作，但也主要是幫助教師熟悉新增加的教學(xué)內容，對于教法研究很少。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的實(shí)踐，越來(lái)越感到培訓教師的重要性。1976年第三屆國際數學(xué)教育會(huì )議就指出：小學(xué)階段，同其他階段相比，教師的作用更是基本的。任何一項改革，只有教師了解其目的，掌握改革的內容，適應改革的內容能夠修改原來(lái)的教法，才有可能成功。1978年第三世界國家數學(xué)發(fā)展國際討論會(huì )上也強調，“學(xué)校數學(xué)課程的任何重大改革，首先必須準備好教師�！泵绹陌耸甏缎袆�(dòng)計劃》中有一條提到，數學(xué)教師應當要求自己和同事們具有高業(yè)務(wù)水平。他們預測，八十年代在數學(xué)、數學(xué)的應用和教學(xué)方法上都將繼續出現新思想和新理論，從而會(huì )影響中小學(xué)數學(xué)課程和教學(xué)，因此認為教師必須加強這幾方面的學(xué)習，即使最好的教師也必須不斷提高，才能適應情況的變化，更好地完成教學(xué)任務(wù)。
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