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函數教學(xué)案例及反思
初步構建比較系統的函數知識體系，能應用本章的基礎知識熟練地解決數學(xué)問(wèn)題。 難點(diǎn)：對直線(xiàn)的平移法則的理解，體會(huì )數形結合思想。
一、教學(xué)目標:
1、知道一次函數與正比例函數的定義.
2、理解掌握一次函數的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì)；體會(huì )數形結合思想。
3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯(lián)系.
4、掌握直線(xiàn)的平移法則簡(jiǎn)單應用.
5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學(xué)問(wèn)題。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：初步構建比較系統的函數知識體系，能應用本章的基礎知識熟練地解決數學(xué)問(wèn)題。
難點(diǎn)：對直線(xiàn)的平移法則的理解，體會(huì )數形結合思想。
三、教學(xué)設計簡(jiǎn)介：
因為這是初三總復習節段的復習課，在這之前已經(jīng)復習了變量、函數的定義、表示法及圖象，而本節的教學(xué)任務(wù)是一次函數的基礎知識及其簡(jiǎn)單的應用，沒(méi)有涉及實(shí)際應用。為了節約學(xué)生的時(shí)間，打造高效課堂，我開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接向學(xué)生展示教學(xué)目標，然后讓學(xué)生根據本節課的復習目標進(jìn)行聯(lián)想回顧，變被動(dòng)學(xué)習為主動(dòng)學(xué)習。例如，在“圖象及其性質(zhì)”環(huán)節中，老師讓學(xué)生自己說(shuō)出一次函數圖象的形狀、位置及增減性，不完整的可讓其他學(xué)生補充糾正。這樣，使無(wú)味的復習課變得活躍一些，增強學(xué)習氣氛。隨后教師就用大屏幕展示出標準答案，然后教師組織學(xué)生以比賽的形式做一些針對性的練習。為了鞏固知識點(diǎn)，學(xué)生解決每一個(gè)問(wèn)題時(shí)都要求其說(shuō)出所運用的知識點(diǎn)。
四、教學(xué)過(guò)程：
1、一次函數與正比例函數的定義 ：
一次函數：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數且k≠0），那么y是一次函數
正比例函數：對于 y=kx+b，當b=0, k≠0時(shí)，有y=kx,此時(shí)稱(chēng)y是x的正比例函數，k為正比例系數。
2. 一次函數與正比例函數的區別與聯(lián)系：
�。�1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函數；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。
�。�2）從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線(xiàn)；而一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，b）且與y=kx平行的一條直線(xiàn)。
基礎訓練一：
(1)、指出下列函數中的正比例函數和一次函數：①y = x +1；②y = - x/5；
�、踶 = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。
(2)、下列給出的兩個(gè)變量中，成正比例函數關(guān)系的是：
A、少年兒童的身高和年齡；B、長(cháng)方形的面積一定，它的長(cháng)與寬；
C、圓的面積和它的半徑；D、勻速運動(dòng)中速度固定時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系。
(3)、對于函數y =（m+1）x + 2- n，當m、n滿(mǎn)足什么條件時(shí)為正比例函數？當m、n滿(mǎn)足什么條件時(shí)為一次函數？
3、正比例函數、一次函數的圖象和性質(zhì)：
k,b的符號與直線(xiàn)y=kx+b(k≠0) 的位置關(guān)系：
k的符號決定了直線(xiàn)y=kx+b(k≠0） ；b的符號決定了直線(xiàn)y=kx+b與y軸的交點(diǎn) 。當ｋ＞0時(shí)，直線(xiàn) ； 當ｋ＜0時(shí)，直線(xiàn) 。
當b＞0時(shí)，直線(xiàn)交于ｙ軸的 ；當b＜0時(shí)，直線(xiàn)交于ｙ軸的 。
為此直線(xiàn)y=kx+b(k≠0) 的位置有4種情況，分別是：
當ｋ＞0， b＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò) ；當ｋ＞0， b＜0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò) ；
當ｋ＜0，b＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò) ；當ｋ＜0，b＜0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò) 。
基礎訓練二：
1. 寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，- 3）的函數解析式為 。
2.直線(xiàn)y = - 2X - 2 不經(jīng)過(guò)第 象限，y隨x的增大而 。
3.如果P（2，k）在直線(xiàn)y=2x+2上，那么點(diǎn)P到x軸的距離是 。
4.已知正比例函數 y =(3k-1)x,,若y隨x的增大而增大，則k
是 。
5、過(guò)點(diǎn)（0，2）且與直線(xiàn)y=3x平行的直線(xiàn)是 。
6、若正比例函數y =（1-2m）x 的圖像過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）當x1＜x2時(shí)，y1＞y2,則m的取值范圍是 。
7、若函數y = ax+b的圖像過(guò)一、二、三象限，則ab 。0
8、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時(shí),y=4,則x= 時(shí),y = -4。
9、直線(xiàn)y=- 5x+b與直線(xiàn)y=x-3都交y軸上同一點(diǎn)，則b的值為 。
10、將直線(xiàn)y = -2x-2向上平移2個(gè)單位得到直線(xiàn) ；
將它向左平移2個(gè)單位得到直線(xiàn) 。
綜合訓練：已知圓O的半徑為1，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線(xiàn)切圓O于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C。（1）求線(xiàn)段AB的長(cháng)。（2）求直線(xiàn)AC的解析式。
五、教學(xué)反思：
從本節課的設計上看，我自認為知識全面，講解透徹，條理清晰，系統性強，講練結合，訓練到位，一節課下來(lái)后學(xué)生在基礎知識方面不會(huì )有什么漏洞。因為復習課的課堂容量比較大，需要展示給學(xué)生的知識點(diǎn)比較多，訓練題也比較多，所以我選擇在多媒體上課。應該說(shuō)在設計之初，我是在兩種方案中選出的一種為學(xué)生節省時(shí)間的復習方法，課前的工作全由教師完成，教師認真備課，查閱資料，搜集有針對性的訓練題，學(xué)生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了�？蓻](méi)想到，在課的進(jìn)行中，我就聽(tīng)到有的教師在切切私語(yǔ)，都是初三學(xué)生了，怎么好象沒(méi)有幾個(gè)學(xué)習的。我也感覺(jué)到這節課確實(shí)有一大部分學(xué)生注意力渙散，沒(méi)有全身心地投入到學(xué)習中去。以致于面對簡(jiǎn)單的問(wèn)題都卡，思維不連續。糾其原因，是我沒(méi)有把學(xué)生學(xué)習的積極性充分調動(dòng)起來(lái)，學(xué)生沒(méi)有發(fā)揮出學(xué)習的主動(dòng)性。課堂訓練以競賽的形式進(jìn)行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續的刺激活動(dòng)，學(xué)生沒(méi)有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課后我找到了科代表，請他們協(xié)助我一同反思本節課的優(yōu)缺點(diǎn)，并把在以往的章末復習時(shí)曾采取過(guò)的另一種復習方案闡述給他們聽(tīng)，就是課前先把所有的復習任務(wù)都交給學(xué)生完成，教師指導學(xué)生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法，并收集與每個(gè)知識點(diǎn)相關(guān)的有針對性的問(wèn)題，也可以自己編題，同時(shí)要把每一個(gè)問(wèn)題的答案做出來(lái)，盡量要一題多解。再由小組長(cháng)組織小組成員匯編，在匯編過(guò)程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學(xué)生展示自己的舞臺，在這個(gè)舞臺上學(xué)生是主角，在這個(gè)舞臺上學(xué)生可以成果共享，在這個(gè)舞臺上學(xué)生收獲著(zhù)自己的收獲。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。
但是在初三總復習時(shí)，我理解學(xué)生的忙，所以能包辦的我就一律代做，以為這就是幫學(xué)生減輕負擔，學(xué)生自己去做的事是少了，可是需要學(xué)生被動(dòng)記憶的知識多；教師把一節設計的井井有條，想要學(xué)生在這一節課里收獲更多，但被動(dòng)的學(xué)生并沒(méi)有全身心的投入到學(xué)生中去，降低了課堂效率，又把好多任務(wù)壓到課下，最后教師減輕學(xué)生的課后負擔的想法還是落空了。
總結記錄
一節課結束或一天的教學(xué)任務(wù)完成后，我們應該靜下心來(lái)細細想想：這節課總體設計是否恰當，教學(xué)環(huán)節是否合理，講授內如一位教師在讓學(xué)生進(jìn)行分數應用題的綜合訓練時(shí)出了這樣一道題：一套課桌椅的價(jià)格是48元，其容是否清晰，教學(xué)手段的運用是否充分，重點(diǎn)、難點(diǎn)是否突出；今天我有哪些行為是正確的，哪些做得還不夠好，哪些地方需要調整、改進(jìn)；學(xué)生的積極性是否調動(dòng)起來(lái)了，學(xué)生學(xué)得是否愉快，我教得是否愉快，還有什么困惑等。把這些想清楚，作一總結，然后記錄下來(lái)，這樣就為今后的教學(xué)提供了可資借鑒的經(jīng)驗。經(jīng)過(guò)長(cháng)期積累，我們必將獲得一筆寶貴的教學(xué)財富。
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