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兩位數乘兩位數的筆算乘法課堂
一、導入
師：剛到寧波，葉老師發(fā)現有一種“福娃”玩具特別好賣(mài)�。ǔ鍪緢D片及有關(guān)數據）請問(wèn)，買(mǎi)5個(gè)這樣的福娃要多少元？
生1：24×5=120元。
師：解決這個(gè)問(wèn)題，我們用到了什么舊的知識�。ò鍟�(shū)：舊知識）
生2：兩位數乘一位數的筆算。
師：那么，如果買(mǎi)10個(gè)這樣的福娃，又該付多少錢(qián)呢？
生3：24×10=240元。
師：在這里，我們又用到了什么舊的知識！
生4：兩位數乘整十數的口算
師：假如老師想買(mǎi)12個(gè)福娃，該怎樣計算需要的錢(qián)呢？
生5：24×12
師：與兩位數乘一位數、兩位數乘整十數相比，這是一道怎樣的算式？
生合：兩位數乘兩位數（板書(shū)：兩位數乘兩位數）
[評：情境創(chuàng )設具有時(shí)代性與現實(shí)性，這是教學(xué)情境有效性的重要標準。教師善于把握最新社會(huì )生活中發(fā)生的信息，北京奧運吉祥物剛剛公布，學(xué)生們對此題材十分感興趣，研究這個(gè)問(wèn)題的積極性十分高漲，這對于學(xué)習數學(xué)知識起到了很好的促進(jìn)作用。有效的情境也使計算教學(xué)過(guò)程成為了提出問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程，加強了計算教學(xué)的數學(xué)思考，這正新課程背景下重視計算教學(xué)的價(jià)值所在。]
師：我們以前學(xué)過(guò)這類(lèi)計算嗎？
生合：沒(méi)有！
師：所以說(shuō)，這是我們面臨的一個(gè)新問(wèn)題�。ò鍟�(shū)：新問(wèn)題）以前碰到新問(wèn)題，你一般會(huì )怎么辦？
生6：我會(huì )請教爸爸媽媽和老師。
生7：我會(huì )自己動(dòng)腦筋解決。
生8：我會(huì )請同學(xué)幫忙。
師：哦！面對新問(wèn)題，我們各有高招！而這節課，老師將和同學(xué)們一起，借助已經(jīng)學(xué)會(huì )的舊知識來(lái)解決今天遇到的新問(wèn)題！
[評：用舊知識來(lái)解決新問(wèn)題是學(xué)習的很好的學(xué)習方法，但如何讓學(xué)生能比較好地接受，需要教師運用好的方法引導。葉老師一開(kāi)始出示了一位數乘兩位數和兩位數乘整十數原來(lái)已學(xué)過(guò)的舊知識，然后通過(guò)比較引出了兩位數乘兩位數這一新的問(wèn)題，先讓學(xué)生自己談?wù)動(dòng)龅叫聠?wèn)題時(shí)一般采取的策略，教師在肯定學(xué)生原有的各種學(xué)習策略的基礎上，引導學(xué)生學(xué)習和嘗試運用舊知識來(lái)解決新問(wèn)題的策略，這樣既體現了教師尊重學(xué)生，又體現了較好地發(fā)揮教師的指導、引導作用。]
二、探究
師：請你估算一下，24×12的積大約會(huì )是多少？
生9：我把24看成20，把12看成10，所以24×12的積大約會(huì )200。
生10：大約是250。因為我是把24看成25、12看成10來(lái)進(jìn)行估計的。
師：同學(xué)們的估算能力都很強！那么，究竟24×12的精確答案是多少呢？請每位小朋友開(kāi)動(dòng)腦筋，自己試著(zhù)在紙上算一算！如果獨立計算有困難的，可以先參考課本中的算法，再獨立進(jìn)行計算！
�。▽W(xué)生獨立計算，教師巡回指導）
[評：先讓學(xué)生估算，再?lài)L試用筆算，這樣既復習了上節課上的估算方法，也為筆算（精算）學(xué)習打下基礎，使估算、筆算有機結合。同時(shí)，教師要求學(xué)生獨立計算時(shí)，允許不同層次的學(xué)生采取不同的學(xué)習步驟。能完全獨立的就獨立完成；暫時(shí)有困難的，可向書(shū)本請教，自學(xué)書(shū)本知識后再獨立完成。較好地體現了教學(xué)中因材施教的原則。]
師：都算完了嗎？請在四人小組里說(shuō)說(shuō)你的算法，也聽(tīng)聽(tīng)別人的算法！
�。ㄐ〗M展開(kāi)交流，教師參與其中）
師：誰(shuí)愿意與同學(xué)們分享你的計算方法？
生11：我是把先算24×10=240，再算24×2=48，最后把240與48加起來(lái)得到288！
師：能說(shuō)說(shuō)每一步分別在算什么嗎？
生11：“24×10=240”是求10個(gè)24是多少，“24×2=48”是求2個(gè)24是多少，240＋48就是求12個(gè)24是多少！
生12：我是用豎式進(jìn)行計算的。先算4×2……（該生講不太清楚豎式過(guò)程，教師請他在實(shí)物投影上展示自己的計算過(guò)程。豎式見(jiàn)下方板書(shū)所示）
師：這個(gè)豎式有些新鮮！請問(wèn)，這里的48、24分別是怎么得到的？
生12：48是24乘2得到的，24是24乘1得到的！
師：那么，24為什么要這樣寫(xiě)呢？歪歪扭扭的，不太舒服！
生12：因為12的“1”表示的是10，而24×10是240，所以4要對在十位上，2要對在百位上！
生13：我補充一下，這里雖然寫(xiě)著(zhù)24，實(shí)際上表示的是24個(gè)十！
[評：為什么“24“的4要與十位對準齊，這是這節課的新知，也是這節課的難點(diǎn)。為突破這個(gè)難點(diǎn)，教師安排了學(xué)生自己介紹計算方法，讓學(xué)生自己說(shuō)出“24”實(shí)際上是240，它是由24乘10得到的，它表示的是24個(gè)十，這樣的安排，對于學(xué)生明白算理算法有十分重要的意義。]
師：原來(lái)是這樣！你是怎么知道這種方法的？
生12：書(shū)上看的！
師：閱讀課文，獲取知識，是數學(xué)學(xué)習的好方法！
[評：鼓勵學(xué)生運用課本獲取知識，培養學(xué)生的良好學(xué)習習慣。]
生14：我是把12拆成3×4，先算24×3=72，再算72×4=288。
生15：還可以把12拆成2×6，先算24×2=48，再算48×6=288。
�。S著(zhù)學(xué)生的算法介紹，教師相應予以板書(shū)）
�。蕚漕}）
師：真不簡(jiǎn)單！如此短的時(shí)間里面，我們居然能夠發(fā)現這么豐富的計算方法。那么，葉老師很想知道，每種方法分別是借助什么舊知識解決新問(wèn)題的呢？你可以選一種算法來(lái)談一談！
生16：我說(shuō)第（1）種方法。這種方法借助了兩位數乘一位數、兩位數乘整十數、筆算加法三個(gè)舊知識來(lái)解決新問(wèn)題的！
生17：第（3）、（4）兩種方法是差不多的，都是用到了兩位數乘一位數的舊知識！
生18：第（2）種豎式算法是借助兩位數乘一位數的豎式筆算來(lái)進(jìn)行計算的！
師：說(shuō)得真好！在這些算法中，你比較欣賞哪一種算法？
生19：我喜歡筆算，非常簡(jiǎn)便。
生20：我覺(jué)得豎式比較好，容易算對。
生21：我喜歡第（1）種方法，因為它比較容易弄懂！
師：真是青菜蘿卜，各有所愛(ài)！那就請你選擇自己喜歡的一種方法計算23×13吧！
�。ㄕ埲粚W(xué)生上臺板演，結果其中兩位同學(xué)用豎式計算，另外一位同學(xué)用上面的第（1）種方法計算。然后，教師請這三位學(xué)生代表闡述算法，并請同樣選擇該算法計算的同學(xué)舉手示意。師生共同發(fā)現，原來(lái)全班同學(xué)用的都是這兩種算法�。�
師：老師發(fā)現，同學(xué)們計算“23×13”時(shí)選用的算法明顯比“24×12”要統一了。那么，為什么這么多的同學(xué)都會(huì )選擇這兩種方法計算，而不去選擇這種方法計算呢？難道你們事先商量過(guò)了嗎？
[評：教師明知故問(wèn)，目的是為了引起學(xué)生進(jìn)一步思考，有些算法有局限性。]
生22：因為另外一種方法這里用不來(lái)！
師：為什么呢？
生22：如果把因數13拆成兩個(gè)數相乘的樣子，就會(huì )有余數了！不能拆的！
師：都是這樣想的嗎？
生合：是！
師：的確，這種方法有局限性，當題目數據不能拆成兩數之積的形式時(shí)，這種方法就不能用了。而另外兩種方法都能幫助我們計算。不知同學(xué)們是否發(fā)現，其實(shí)這兩種方法也是有聯(lián)系的。
�。ń處熞龑W(xué)生發(fā)現方法（1）橫式與方法（2）豎式之間的聯(lián)系：橫式中的“24×2=48”相當豎式中的第一部分積“48”；橫式中的“24×10”相當于豎式中的第二部分積“24”。對于橫式和豎式中的這種聯(lián)系，教師用“連線(xiàn)”方式在板書(shū)中表現出來(lái)。然后追問(wèn)：“那么，為什么豎式里還是寫(xiě)24呢？引導學(xué)生再次理解這個(gè)“24”表示的是24個(gè)10）
師：正是因為考慮到了兩種算法的內在聯(lián)系，又為了使計算過(guò)程清晰，便于檢查，所以小學(xué)階段我們進(jìn)行筆算的基本算法是豎式計算。并且，隨著(zhù)計算學(xué)習的不斷深入，豎式計算過(guò)程清晰、便于檢查的優(yōu)勢將會(huì )越來(lái)越明顯！那么，請同桌兩位小朋友討論一下：我們剛才是怎樣用豎式來(lái)計算“24×12”這道兩位數乘兩位數的？
[評：通過(guò)兩種算法內在聯(lián)系的分析，讓學(xué)生體驗到豎式（筆算）計算的優(yōu)越性和學(xué)習豎式的價(jià)值。]
�。▽W(xué)生討論，然后結合板書(shū)中的豎式步驟進(jìn)行匯報，教師適時(shí)體提問(wèn)、適度點(diǎn)撥，并把筆算順序用箭頭予以清晰表示，同時(shí)在第一層積“48”旁邊板書(shū)“48個(gè)1”，在第二層積“24”旁邊板書(shū)“24個(gè)10”）
師：誰(shuí)能連起來(lái)完整說(shuō)說(shuō)這道題的豎式計算過(guò)程？
�。▽W(xué)生回答過(guò)程中，教師穿插提攜：也就是說(shuō)，先用因數24乘因數12的個(gè)位“2”；再用因數24乘因數12的十位“1”；再把兩次的積加起來(lái)。）
師：這道題是不是完成了？還需要怎樣？
生合：在橫式后面寫(xiě)得數！
�。ń處熓痉堆a上答案）
師：仔細嚴謹，體現了我們學(xué)習數學(xué)的良好品質(zhì)！
�。▎雾椨柧殻海�1）把豎式補充完整；（2）豎式計算）
[評：《數學(xué)課程標準》中，在計算教學(xué)中提倡算法多樣化。算法多樣化的目的是能在計算教學(xué)中，加強數學(xué)思考，尊重學(xué)生的個(gè)性，體現因村施教，培養和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )新思維能力。教師根據教材的實(shí)際，能較好地處理算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系。讓學(xué)生在經(jīng)歷具體算式的過(guò)程中，自主運用自己喜歡的方法進(jìn)行計算。在具體的計算中，體驗到豎式計算的的優(yōu)越性：簡(jiǎn)潔、明白、通用，易檢查，在這個(gè)過(guò)程中，教師始終作為學(xué)習活動(dòng)的組織者、引導者，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中去體會(huì )各種算法，感悟和選擇出最優(yōu)的方法，這樣既張揚了學(xué)生的個(gè)性，又能使學(xué)生認同算法優(yōu)優(yōu)化的必要性。]
三、小結
師：這節課，我們學(xué)習了什么內容？
生合：兩位數乘兩位數！
師：準確地說(shuō)，我們學(xué)習的是兩位數乘兩位數的筆算。（補充課題，齊讀課題）筆算“兩位數乘兩位數”，你想給同學(xué)們提些什么建議？
生23：第二個(gè)因數十位上的數去乘第一個(gè)因數時(shí)，積的末尾要與十位對齊！
生24：要弄清楚每個(gè)得數的意義，正確地寫(xiě)在相應的數位上！
師：整節課，我們是怎樣學(xué)習“兩位數乘兩位數的筆算”算法的呢？
生25：是我們先自己試著(zhù)做，然后老師幫助我們理解基本算法！
生26：是葉老師和我們一起研究出來(lái)的！
師：讓我們應用所學(xué)的知識，來(lái)解決兩個(gè)我們身邊的實(shí)際問(wèn)題！
[評：通過(guò)學(xué)生自己的探究與一定量的訓練，讓學(xué)生在經(jīng)歷具體的計算中，在應用中，進(jìn)一步理解算理算法，并自己歸納出兩位數乘兩位數的計算方法，這樣的安排使人覺(jué)得有“水到渠成、瓜熟蒂落”之妙！]
四、練習
�。ㄒ唬�
師：剛到鎮明小學(xué)，葉老師發(fā)現我們學(xué)校的班級三面紅旗競賽開(kāi)展得紅紅火火！在上周一到周四的競賽欄中，老師發(fā)現每個(gè)班都貼著(zhù)12個(gè)五角星。根據這個(gè)信息，你能解決什么問(wèn)題？
生27：3個(gè)班一共貼著(zhù)多少個(gè)五角星！
生28：12個(gè)班一共貼多少個(gè)五角星！
師：好！請你幫助老師算一算“全校一至三年級所有班級一共貼了多少個(gè)五角星？”
生29：因為我們學(xué)校一至三年級一共有13個(gè)班級，所以應該用“12×13=156”來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題！
師：看了這則數據，葉老師發(fā)現我們大隊部的老師非常辛苦。每周都要剪出這么多的五角星來(lái)開(kāi)展三面紅旗競賽活動(dòng)，請同學(xué)們珍惜這來(lái)之不易的競賽成果！
[評：這是在浙江省小學(xué)數學(xué)“同上一堂”課浙江省第十屆小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)交流評比活動(dòng)上的比賽課。為了充分展現參賽選手的真正實(shí)力，本屆大賽組委會(huì )——浙江省教育廳教研室特意確定了“同上一堂課”（選擇相同教材）“現場(chǎng)抽簽定課、集中封閉備課”的比賽方法。這是借班上課，如何在借班課中，學(xué)習材料盡量貼近學(xué)生的生活，教師是作了認真的思考。這里，教師能較好地運用了學(xué)校的現實(shí)資源，運用同學(xué)們經(jīng)歷過(guò)的班級“紅旗競賽”活動(dòng)的材料，聯(lián)系實(shí)際讓學(xué)生計算，學(xué)生們感到很親切。而且在計算以后教師通過(guò)數據對學(xué)生進(jìn)行教育，教師的“辛苦”、“珍惜”兩個(gè)詞，充滿(mǎn)著(zhù)濃濃的人文關(guān)愛(ài)，使大家體會(huì )到了純真的情！]
�。ǘ�
師：葉老師無(wú)意中翻了翻我們的語(yǔ)文課本，發(fā)現里面的課文很美。所以，忍不住找了一篇讀了起來(lái)。（課件出示：趙州橋）大家學(xué)過(guò)這篇課文嗎？（齊讀課題）想一想，葉老師今天為什么把一篇語(yǔ)文課拿到數學(xué)課堂上來(lái)呢？
生30：讓我們找一找里面有哪些數字？
生31：讓我們算一算這篇課文一共有多少字數？
�。ň驮谶@時(shí)，下課鈴聲響了）
師：那好，課后請同學(xué)們先估計這篇課文大概有多少個(gè)字，再應用今天所學(xué)的知識去驗證一下這篇課文究竟有多少個(gè)字？好嗎？
�。ㄏ抡n）
[評：在運用中鞏固知識，通過(guò)應用激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，提高數學(xué)的意識。]
[總評：本節課理念新、設計巧、思路清、特色明�？傆^(guān)這節課體現了“簡(jiǎn)潔而充滿(mǎn)活力，樸實(shí)而富有情意”的設計理念。它為公開(kāi)課返璞歸真，展示原生態(tài)的課，提供了成功的案例。
1、明確教學(xué)目標，重視算理算法的理解與應用�！稊祵W(xué)課程標準》中指出：計算教學(xué)中，“要通過(guò)觀(guān)察、操作、解決實(shí)際等豐富的活動(dòng)，感受數的意義，體會(huì )數用來(lái)表示和交流的作用，初步建立數感” 。教師在教學(xué)中，不僅使學(xué)生會(huì )算，還通過(guò)學(xué)生自己的探究，懂得為什么這樣算的道理。并在多種算法的比較中使算法得到了優(yōu)化。
2、通過(guò)改進(jìn)教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)習方式的改變。著(zhù)名數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾認為：“學(xué)習數學(xué)的唯一正確的方法是讓學(xué)生‘再創(chuàng )造’”。即讓學(xué)生通過(guò)數學(xué)活動(dòng)自己去探究、去尋找正確的方法。這本節課中，教師在學(xué)習探究?jì)晌粩党藘晌粩档挠嬎惴椒〞r(shí)，通過(guò)交流，讓學(xué)生充分展示學(xué)習的思路，讓學(xué)生充分感受到知識發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。讓學(xué)生真正自己領(lǐng)悟數學(xué)知識掌握數學(xué)技能。教師組織學(xué)生創(chuàng )新，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)、介紹不同的計算方法。如“請在四人小組里說(shuō)說(shuō)你的算法，也聽(tīng)聽(tīng)別人的算法！”“誰(shuí)愿意與同學(xué)們分享你的計算方法？”“在這些算法中，你比較欣賞哪一種算法？”等等，讓學(xué)生在交流中學(xué)會(huì )吸收，學(xué)會(huì )欣賞，學(xué)會(huì )評價(jià)。
3、教學(xué)內容聯(lián)系實(shí)際，重視學(xué)生的體驗與感悟。
數學(xué)課程標準指出：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
教師在引入階段通過(guò)現實(shí)數學(xué)情境的創(chuàng )設，采取憶舊引新的方法，從復習兩位數乘一位數筆算，兩位數乘整十數的口算，再引出兩位數乘兩位的筆算。兩位數乘兩位數的計算，可以分解為兩位數乘一位數和兩位數乘整十數來(lái)計算，這里教師充分依據學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗，復習舊知來(lái)為學(xué)習新知打下了扎實(shí)的基礎。
4、關(guān)注學(xué)生良好習慣的養成，重視學(xué)習方法、學(xué)習策略的指導。我國近代教育家葉圣陶先生曾說(shuō)過(guò)：“教是為了達到不需要教”。本節課自始至終都滲透著(zhù)教師對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習方法、學(xué)習策略的指導，讓學(xué)生自己能夠運用不同的策略解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)讓學(xué)生體驗到了用舊知識解決新問(wèn)題的方法。但又鼓勵，學(xué)生根據各人的實(shí)際選用合適的策略。如看書(shū)，請教家長(cháng)老師、同學(xué)間相互幫助、獨立思考解決等。
5、課堂評價(jià)語(yǔ)運用恰到好處，時(shí)時(shí)處處都在關(guān)注促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，激勵學(xué)生學(xué)習更好地學(xué)習。如：“哦！面對新問(wèn)題，我們各有高招！”“同學(xué)們的估算能力都真強！”“仔細嚴謹，體現了我們學(xué)習數學(xué)的良好品質(zhì)！”“閱讀課文，獲取知識，是數學(xué)學(xué)習的好方法！”等都體現了教師看到學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)中的表現十分滿(mǎn)意和欣喜。正是由于充滿(mǎn)了人文關(guān)懷才使課堂如此溫馨！
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