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初中數學(xué)優(yōu)質(zhì)課堂實(shí)錄
課題：
初一數學(xué)“比較線(xiàn)段的長(cháng)短”（第一課時(shí)）
課堂實(shí)錄：
課前探究
情景1：教師不小心把課本掉在教室門(mén)口，請同學(xué)幫我撿一下，并解釋你為什么選擇這條路線(xiàn)？
情景2：《課本》P89，如圖，小狗和小貓為什么都選擇直的路線(xiàn)？“難道它們也懂數學(xué)？”
師：小組先合作，討論一下。
�。▽W(xué)生紛紛討論，興致極高）
�。◣追昼姾螅�
師：那位同學(xué)能把你們組討論的結果告訴大家。
�。▽W(xué)生們爭先恐后地舉手）
師：請4組的5 號同學(xué)回答。
生1：我會(huì )走最直的路線(xiàn)去撿這本書(shū)。（該生說(shuō)著(zhù)并沿直線(xiàn)走了過(guò)去，快速把書(shū)撿了起來(lái)）
師：同學(xué)們，他為什么選擇這樣的路線(xiàn)？而不選擇別的路線(xiàn)？
生2：這樣好走。
生3：這樣走最省時(shí)間。
生4：這樣走簡(jiǎn)單。
…… ……
生6：這樣走最近。
師：為什么這樣走最近？
生5：因為這樣走時(shí)直的。
生6：直的最近。
師：（贊許）這位同學(xué)回答得非常好！因為是直線(xiàn)，所以這條路線(xiàn)最短。
師：現在請大家思考一下，如果把小狗用一個(gè)點(diǎn)A表示，把獵物用另一個(gè)點(diǎn)B表示，那么小狗走的路線(xiàn)就是線(xiàn)段AB，把它作為第①路線(xiàn)；從Ａ走到點(diǎn)Ｂ，除了線(xiàn)段ＡＢ，還可以有無(wú)數條路線(xiàn)，如第②路線(xiàn)，第③路線(xiàn)……（老師在黑板上畫(huà)出圖形。）
從圖中，大家可以看出在這些線(xiàn)中，哪條最短？
生：（異口同聲）①最短。
師：（板書(shū)）
�。�.在兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”。
�。�.兩點(diǎn)間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做兩點(diǎn)之間的距離，
師：關(guān)于這兩個(gè)知識點(diǎn)，請大家注意以下幾點(diǎn)
�、� 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，不是直線(xiàn)最短。
�、� 兩點(diǎn)間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫兩點(diǎn)間距離。注意是線(xiàn)段的長(cháng)度。
師：請大家理解一下這兩個(gè)知識點(diǎn)。
�。ㄔO計意圖：①問(wèn)題情境的創(chuàng )設從“老師的書(shū)掉到地上尋求幫助”、“小貓和小狗為了搶食物而奔跑”這樣學(xué)生比較熟悉的生活背景出發(fā)，提出了“難道它們也懂數學(xué)？”的疑問(wèn)，這樣的引入，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生認識到數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。使課堂的一開(kāi)始就充滿(mǎn)靈動(dòng)的神韻。②把小狗、獵物表示為一個(gè)點(diǎn)，把小狗的行走路線(xiàn)表示為一條直線(xiàn)，這樣把實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題并板書(shū)于黑板，教師輔助以語(yǔ)言講解，讓學(xué)生充分直觀(guān)地體會(huì )“到兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，明確兩點(diǎn)之間距離的含義，并初步了解數形結合的數學(xué)思想。③根據課堂教學(xué)的需要以及學(xué)生的思路適時(shí)調整提問(wèn)方式，環(huán)環(huán)相扣的提出問(wèn)題，啟而不發(fā)的引導學(xué)生使他們的思路向主題靠攏；并從學(xué)生的回答中，不失時(shí)機的挖掘“閃光點(diǎn)”，加以引申引導，以達到本節課的授課目的。）
2 米山中學(xué)袁吉玲
圓與圓的位置關(guān)系
師出示幻燈片
你認識上面的幾何圖形嗎？他們由哪些圖形組成？
生答:多個(gè)圓
師指出：這節課我們來(lái)探究圓與圓的位置關(guān)系。（標課題）
圓與圓有幾種位置關(guān)系？
師指導探究一：
我們研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)以公共點(diǎn)的個(gè)數來(lái)區分的，圓與圓的位置關(guān)系我們也從公共點(diǎn)的個(gè)數來(lái)區分的話(huà)有幾種位置關(guān)系？
�。�1）自己動(dòng)手在兩張透明紙上畫(huà)兩個(gè)大小不同的圓，固定其中一個(gè)移動(dòng)另一個(gè)，觀(guān)察兩圓有幾種不同位置關(guān)系.
�。�2）觀(guān)看兩圓位置關(guān)系演示，試著(zhù)把它們畫(huà)出來(lái).
生動(dòng)手，師巡視后請學(xué)生到黑板板演
兩個(gè)圓沒(méi)公共點(diǎn)如圖：（1）（2）（3）
一個(gè)公共點(diǎn)如
圖（4）(5)
兩圓有2個(gè)
公共點(diǎn)如圖（6）
師問(wèn)：兩圓有沒(méi)有三個(gè)公共點(diǎn)？
生答：沒(méi)有。
師問(wèn)：為什么？
生A答：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，如果有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓就重合為一個(gè)圓。
師問(wèn)：看圖1、2、都沒(méi)有公共點(diǎn)，兩圓的位置關(guān)系有沒(méi)有不同的點(diǎn)？
生答：有不同點(diǎn)
師問(wèn)：不同點(diǎn)是？
生丁答1中一個(gè)圓的所有點(diǎn)在另個(gè)圓的外部，2中其中一個(gè)圓的所有點(diǎn)在另個(gè)圓的內部。
師指出圖一位置關(guān)系我們稱(chēng)外圖二位置關(guān)系稱(chēng)內涵，圖三的位置關(guān)系是內含的特例：同心圓
師問(wèn)那么圖4和5有沒(méi)有異同點(diǎn)，如果有是什么？
生答；有，一個(gè)圓的所有點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內部，一個(gè)圓的所有點(diǎn)在另一個(gè)的外部
師質(zhì)疑：公共點(diǎn)T是在圓的外部還是在內部？
生更正：一個(gè)圓的所有點(diǎn)除公共點(diǎn)外都在另一個(gè)圓的內部，一個(gè)圓的所有點(diǎn)初公共點(diǎn)外在另一個(gè)的外部
師指出圖4的位置關(guān)系是外切，圖5的位置關(guān)系是內切，可以統稱(chēng)為相切。圖6的位置關(guān)系我們稱(chēng)相交。
師問(wèn)：兩個(gè)不等圓有幾種位置關(guān)系，他們是什么？
生答：5種，外離，外切，相交，內切，內含
師問(wèn)：如果兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)那么兩圓的位置關(guān)系是？如果兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)那么兩圓的位置關(guān)系是？
生答：外離、內含，外切、內切。
師問(wèn)：兩個(gè)不等圓有5種位置關(guān)系，那么兩個(gè)相等的圓有幾種位置關(guān)系。
生答：三種。外離、外切、相交。
師：兩不等圓的這5種位置關(guān)系是不是軸對稱(chēng)圖形？如果是，對稱(chēng)軸是什么？
在學(xué)生討論的過(guò)程中，教師適當引導：我們知道圓是軸對稱(chēng)圖形，任何過(guò)圓心的直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸，那么兩圓在各種位置關(guān)系中的組合圖形還是軸對稱(chēng)圖形嗎？對稱(chēng)軸是什么？學(xué)生爭先恐后地回答：是，對稱(chēng)軸是過(guò)兩圓心的直線(xiàn)。師：過(guò)兩圓心的直線(xiàn)我們叫連心線(xiàn)。
大家再觀(guān)察（4）（5）圖形，還能發(fā)現什么？在這里學(xué)生容易觀(guān)察出切點(diǎn)在對稱(chēng)軸上，但說(shuō)明切點(diǎn)在連心線(xiàn)上有一定困難，特給予一定的時(shí)間討論,教師給予清楚地分析。
師：我們在研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的時(shí)候，除了從定性的角度（公共點(diǎn)的個(gè)數）還從定量的角度來(lái)分析他們的位置關(guān)系，下面我們也從定量的角度來(lái)分析兩圓的位置關(guān)系。
師問(wèn)：兩圓的位置關(guān)系與哪些量有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？
師課件展示：兩圓半徑不動(dòng)，移動(dòng)位置改變兩圓的位置關(guān)系；兩圓的位置不動(dòng)，改變圓的大小從而改變兩圓的位置關(guān)系 學(xué)生回答：兩圓的位置關(guān)系由兩圓的圓心距和兩圓的半徑有關(guān)，
師再問(wèn)：有什么關(guān)系？
師指導探究二、要求學(xué)生先獨立思考后小組合作交流，再生生交流釋疑
在這個(gè)過(guò)程中教師巡視指導后由生到黑板板演關(guān)系
外離 d＞r1＋r2
外切 d=r1＋r2
相交 r1-r2＜d＜r1＋r2
內切d=r1-r2
內含0＜＝d＜r1-r2
師問(wèn)：下面的同學(xué)是否同意上面的觀(guān)點(diǎn)？
生B答：內切內含要說(shuō)明r1要大于r2
并且內含要有等于0的情況。
師質(zhì)疑：為什么？
此生答：因為等圓沒(méi)有內切、內含的位置關(guān)系。內含時(shí)有一種特例：同心圓，此時(shí)圓心距為零。師給予肯定。
師總結提高，在數軸上表
在判斷兩圓的位置關(guān)系的時(shí)候，一般先計算兩圓半徑的和與差，
學(xué)以致用
兩圓的半徑分別為3和5，兩圓心距為9、8、 7 、6 、5 、4、 3 、2、 1 時(shí)兩圓的位置關(guān)系是什么？
生答：外離，外切，相交，相交，相交，相交，相交，內切，內含師指導小組合作自學(xué)例題后做課后隨堂練習和變式訓練。 變式訓練：
兩圓相切，一圓半徑為6，圓心距為4，求另一圓的半徑。
兩圓半徑分別為6和8，兩圓相交，求圓心距。
�。ń處熝惨�，抽生到黑板板演）
3 崔明宇
通過(guò)問(wèn)題鏈，啟動(dòng)學(xué)生們的思維，在解決問(wèn)題的過(guò)程中引出課題并解決課題也不失為一種好的方法。比如：
配方法是初中數學(xué)中比較重要的一種方法。在一元二次方程的解法、二次函數中都有涉及。但是講授配方法卻經(jīng)常令人無(wú)從下手。
我以為，巧借數形結合這種思想可以很好的加以解決�！耙辉畏匠探夥ā睂耄�
師：我們學(xué)過(guò)了直接開(kāi)平方解一元二次方程，請你舉出幾個(gè)這樣的方程。（學(xué)生舉例）這種方程具有什么特點(diǎn)？
生：等式的一邊是含有未知數的整式的平方，另一邊是一個(gè)非負數。
師：看圖①，已知正方形的邊長(cháng)為x，它的面積可以表示為 ,如果邊長(cháng)增加4，新正方形的邊長(cháng)為 ,面積表示為 ,如果新正方形面積為400，由此可以列方程 。能求出原來(lái)正方形的邊長(cháng)x嗎？
學(xué)生不難列出方程（x+4）2=400,并且輕而易舉利用直接開(kāi)平方法求出原正方形的邊長(cháng)x。
師：在圖①中，右下角的小正方形的邊長(cháng)是 ,面積是 。我們截去這個(gè)小正方形，把余下的三部分拼成圖②形狀，現在這個(gè)圖形是個(gè)矩形，它的邊長(cháng)分別是 、 ,面積可以表示成 ,實(shí)際上它的面積是 ,于是我們也可以列出一個(gè)方程 。
生：x(x+8)=384，即x2+8x=384。（一）
師：這個(gè)方程怎樣解？（將學(xué)生一軍，在此之前進(jìn)行的都比較順利，基本沒(méi)有障礙，但這個(gè)問(wèn)題把學(xué)生難住了。）
師趁熱打鐵，把圖②拼成圖③形狀�，F在不是正方形了，需要補上一塊什么樣的圖形才能得到一個(gè)大正方形？ （學(xué)生回答：4 x4=16的正方形 ）。原來(lái)面積是 （384）,現在大正方形面積 （384+16=400）,現在正方形邊長(cháng)是 （x+4） 。 可得方程x2+8x+42=384+42，即（x+4）2=400（二）
對比方程（一）、（二），實(shí)際上就是方程（一）的兩邊都加上了一個(gè)數42得到方程（二），這樣方程經(jīng)過(guò)我們的操作左邊配成了一個(gè)我們熟悉的式子：完全平方式。所以這個(gè)方程對我們來(lái)說(shuō)就沒(méi)有困難了，我們可以通過(guò)直接開(kāi)平方的方法來(lái)解它。
生歸納，師點(diǎn)撥：為什么方程（一）不能用直接開(kāi)平方的方法解，而方程（二）能呢？哪一步比較重要？是怎樣處理的？引出課題：這就是我們要研究的配方法解一元二次方程。
通過(guò)這種問(wèn)題鏈的形式，層層遞進(jìn)，一步一個(gè)腳印，一步一個(gè)臺階，穩扎穩打，循序漸進(jìn)，本來(lái)水窮山盡疑無(wú)路，最終卻柳暗花明又一村。
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