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比例尺的認識教學(xué)實(shí)錄
《認識比例尺》是小學(xué)數學(xué)六年級下冊的內容,這一節是在學(xué)生 學(xué)習了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，為大家分享了比例尺的認識的教學(xué)實(shí)錄，一起來(lái)看看吧！
一、創(chuàng )設情境，復習導入
師：先請同學(xué)們一起來(lái)欣賞四幅畫(huà)面（課件演示教材主題圖）
這四幅圖上都有什么呀？ 生：國旗。
師：五星紅旗是每一個(gè)中國人的驕傲，當它冉冉升起的時(shí)候，自豪感都會(huì )油然而生。你們知道嗎？我國還專(zhuān)門(mén)制訂了國旗法。老師從國旗法中摘錄了一些和數學(xué)有關(guān)的知識，大家一起來(lái)看一下。（出示數據）
師：看到這些數據，你有什么想說(shuō)的？或者有什么疑問(wèn)嗎？ 生1：為什么它們的長(cháng)度和寬度都不一樣？ 師：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得很好，誰(shuí)能回答？
生2 ：因為在不同的場(chǎng)合，不同國旗的大小是不一樣的。比如在天安門(mén)廣場(chǎng)上，國旗必須是2米88乘1米92的。
師：也就是說(shuō)，在各種場(chǎng)合國旗的大小是不一樣的，明白了嗎？ 生：明白了。
師：還有其他問(wèn)題嗎？ 生：這些數是從哪來(lái)的？ 師：是啊，法律是非常嚴謹的，這些數是隨便規定的嗎？這是個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題。還有想問(wèn)的嗎？
生：我想問(wèn)，這些數之間有什么關(guān)系嗎？
師：她在想這些長(cháng)和寬之間是不是有什么關(guān)系呢？大家看，它們是不是有關(guān)系阿？
生：是。
師：那我覺(jué)得咱們就得深入地想想，可以研究長(cháng)和寬之間的什么關(guān)系呢？ 生1：我覺(jué)得它們是面積關(guān)系。 生2：也可能它們的周長(cháng)不一樣。
師：（等待一會(huì )兒）長(cháng)和寬之間有什么關(guān)系？ 生：（沉默）。
師：到目前為止，學(xué)過(guò)很多表示關(guān)系的方法，比如說(shuō)，可以研究長(cháng)和寬的…… 生：比。
師：還有什么？
生1：可以研究它們的百分數。
師：嗯，也就是誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾。
生2：可以研究它們之間的比。
生3：也可以研究它們之間的最大公約數和最小公倍數。
師：很有想法。前一階段，我們剛剛學(xué)習了比的知識，下面我們就從比的角度來(lái)研究長(cháng)和寬的關(guān)系，可以嗎？ 生：可以。
二、自主探究新知
（一）比例的意義
師：（出示圖）
這是這五面國旗長(cháng)和寬的比，下面咱們就在小組中進(jìn)行研究。注意看好要求，
1、小組討論先確定研究方向，寫(xiě)在第一個(gè)格中。 2、組長(cháng)分工合作完成表格，并交流你們的發(fā)現。 生：（小組討論交流）
師：我看到很多同學(xué)都有發(fā)現了是不是？哪個(gè)組愿意先來(lái)給大家匯報？ 生1：我們研究的是化簡(jiǎn)比。發(fā)現這五個(gè)都是3：2。 大家有什么要問(wèn)的嗎？
生：同意。
師：還有哪些小組是化簡(jiǎn)比這個(gè)研究方向？ 生：（舉手示意）
師：還有其他研究方向嗎？
生2：我們是求比值，都是1.5。 大家有什么問(wèn)題嗎？ 生：沒(méi)有。
師：大家從求比值和化簡(jiǎn)比這兩個(gè)角度都有所發(fā)現，實(shí)際上你們的發(fā)現都是對的。在國旗法中明文規定了每一面國旗的長(cháng)和寬的比必須是3：2，也就是比值是1.5。既然這五個(gè)比都是相等的，那同學(xué)們能不能任意選擇兩個(gè)比，組成一個(gè)等式？ 生：（寫(xiě)在練習本上）
師：（指名學(xué)生板書(shū)在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一樣，你就主動(dòng)到黑板上寫(xiě)出來(lái)。
師：下面同學(xué)也別閑著(zhù)，看看他寫(xiě)的對不對，還有不一樣愿意上來(lái)補充的嗎？觀(guān)察這幾個(gè)算式，都對嗎？
生：對
師：這個(gè)呢？為什么這個(gè)和上面不一樣你也覺(jué)得他對呢？ 生1：因為他們的比值都是一樣的，所以任何數都可以相等. 師：那你怎么寫(xiě)成除號呢？
生1：我把比化簡(jiǎn)成除號，可以更方便大家看著(zhù)計算。
師：噢，他覺(jué)得更方便計算。那么在這里，從形式上咱們要求寫(xiě)兩個(gè)比，既然是比能寫(xiě)成除號嗎？ 生：不能
師：咱們要把他改過(guò)來(lái)，請坐。
師：實(shí)際上如果我們時(shí)間再多還能繼續在寫(xiě)，觀(guān)察這些算式他們之間有什么共同點(diǎn)？
生1:他們之間的化簡(jiǎn)比和比值都一樣，所以可以用等號連接。 師：兩個(gè)比都相等，非常好，還有想說(shuō)的嗎 生2：我認為可以把他們都聯(lián)成一步。 師：聯(lián)成一步什么意思？ 生2：一整串等式
師：表示這些比都相等，好那現在我們這些算式上，只展示了兩個(gè)比，剛才同學(xué)們的觀(guān)察是對的，我把這兩個(gè)比寫(xiě)下來(lái)： 240:160=192:128
師：像這樣的兩個(gè)比相等的式子我們叫它比例。誰(shuí)來(lái)用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么是比例呀？
生1：兩個(gè)比相等式子叫做比例。 師：說(shuō)的很好，誰(shuí)能再說(shuō)說(shuō)
生2：兩個(gè)式子相等的比叫做比例。
師：兩個(gè)比相等的式子，好還有想說(shuō)的嗎? 生3：兩個(gè)比相等是式子叫做比例
師：同學(xué)們說(shuō)的都很好，我們看看課本是怎么定義的。齊讀。 (學(xué)生齊讀)
我寫(xiě)一個(gè)2:1，同學(xué)也想一個(gè)比要和我這個(gè)比配成一個(gè)比例式。誰(shuí)來(lái)? 生1：2:1=20:10
你們也來(lái)出一個(gè)，讓其他同學(xué)配一個(gè) 生1： 6:3 師：誰(shuí)來(lái) 生2:：9:6 師：想想 :生2：12:6
師：板書(shū)6:3=9:6，好，再來(lái)一組 生1：10:5
生2：10:5可以相等的是20:10 生：對
（二）生活中比例的應用
師：剛才我們已經(jīng)學(xué)習了什么是比例，其實(shí)生活當中比例的應用非常廣泛，我選了幾個(gè)例子，咱們一起來(lái)看一下。人體中的比例，以老師為例你覺(jué)得我的臂展和身高符合人體的一般比例嗎？ 生：符合
師：對老師挺有信息的，我把我的數據提供給你。符合嗎？ 生：符合
師：誰(shuí)能說(shuō)出一個(gè)比例式？ 生：1:1=160:160
師：很好，我還找了一個(gè)籃球明星科比，這是他的數據。他的能組成比例式嗎？
生：能 生：不能
師：那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么？（旁邊同學(xué)給他幫個(gè)忙把話(huà)筒傳給他） 生：因為展臂和身高都不一樣。
師：他的展臂是不是稍微長(cháng)一些。正因為如此他才特別適合籃球這項運動(dòng)。再來(lái)看，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)黃金比嗎？在人體當中就有黃金比的問(wèn)題，同樣以老師為例，這是我的數據，快來(lái)算算老師的這兩個(gè)數據和黃金比一樣嗎？
師：動(dòng)手算一下，你先算出來(lái)了，我們來(lái)請算的最快的同學(xué)上來(lái)個(gè)同學(xué)匯報一下。 生：老師的下半身與身高的比是0.575:1
師：他已經(jīng)把這個(gè)數據進(jìn)行了化簡(jiǎn)，還可以把他當成最簡(jiǎn)比，他的這個(gè)數值和上邊的數值一樣嗎？ 生：不一樣
師：看來(lái)老師的身材有提高的可能性，那一般女性可以通過(guò)穿高跟鞋來(lái)讓自己的這個(gè)比更接近黃金比例。給人更美的感覺(jué)。好了除了人體當中有比例大自然中也有，看看這兩組數據，能組成比例嗎？
生：能
師：那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？ 生：4.8:2.4=18:9 師：對嗎 生：對
（三）比例的基本性質(zhì)
師：很好在我們生活中這樣的比例還非常多，這說(shuō)明比例和我們的生活聯(lián)系非常的密切。那我們有必要在深入的學(xué)習和比例有關(guān)的知識和內容。請大家自學(xué)下面的這一塊。
師：明白了嗎？咱們以黑板上這個(gè)數據為例。大家看，（指著(zhù)6:3=12:6）這個(gè)式子里面內項、外項各是多少？咱們齊答，外項是…… 生：（齊答）6。
師：6和6，一樣。（師板書(shū)外項）內向呢？ 生：（齊答）3和12。 （師板書(shū)內項）
師：再找一個(gè)式子，讓同學(xué)們說(shuō)說(shuō)。（師指2:1=20:10） 生：2和10是外項，1和20是內項。 師：同意嗎？ 生：同意。
師：再換個(gè)式子，這個(gè)吧。（師指144:96=96:64） 生：144和64是外項，96和96是內項。
師：比例是兩個(gè)比相等的式子，那么比例的里面還藏著(zhù)什么奧秘呢？仔細觀(guān)察。 （生觀(guān)察思考中。）
師：把你的想法帶到小組里交流一下。 （小組交流。）
師；好了，咱們先聽(tīng)聽(tīng)有想法的同學(xué)是怎么說(shuō)的？ 生：兩個(gè)外項的乘積和兩個(gè)內項的乘積相等。 師：你是怎么發(fā)現的？ 生：算出來(lái)的。 師：接著(zhù)說(shuō)。
生：就拿2:1=20:10來(lái)說(shuō)，2乘10等于20,1乘20等于20.兩個(gè)外項和兩個(gè)內項的乘積是相等的。 師：同學(xué)們覺(jué)得呢？ 生：（大多數）對。
師：他只算了這一個(gè)題就總結出來(lái)了。 生：（有個(gè)別同學(xué)有疑問(wèn)）不一定。 師：你有疑問(wèn)嗎？你說(shuō)。 生：不一定。 師：怎么不一定？
生：比如說(shuō)144:96=96:64這個(gè)。 師：這個(gè)行不行呢？ 生：（齊答）行。
師：是不是咱們得驗證驗證��？趕快，計算器再挑一個(gè)驗證。 （學(xué)生計算中）
師：誰(shuí)算出來(lái)了就舉手。
生：6:3=12:6，外項和外項的乘積是36，內項和內項的乘積也是36.。 師：也證明了他的那個(gè)結論，還有沒(méi)有驗證別的，咱都試試。
生：144:96=96:64，內項和內項的乘積是9216，外項和外項的乘積也是9216。 師：從這里，咱們就可以得出一個(gè)什么結論��？ 生：內項兩個(gè)數乘積和外項兩個(gè)數的乘積一樣。
師：同學(xué)們的發(fā)現真是特別的有價(jià)值。這里邊就是比例的基本性質(zhì)。 （課件出示比例的基本性質(zhì)） 三、鞏固練習
學(xué)到現在，咱們這節課已經(jīng)認識了比例的意義，還學(xué)習了比例的基本性質(zhì)。 （板書(shū)課題）
師：下面我要檢驗同學(xué)們的學(xué)習情況了，你敢接受挑戰嗎？ 生：敢。 練習一
師：好，先看第一道題。（課件出示練習題：6:10=3:5）咱們用手勢的方式表示你的結果。在胸前就可以了。 （學(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
師：我看**同學(xué)的速度可快了，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么判斷出來(lái)的嗎？
生：我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30。它們內項的積和外項的積是相同的，所以比例成立。 師：對嗎？ 生：對。
師：他用的是比例的基本性質(zhì)。再看第二題。(課件出示：20:5=1:4)。有了想法，就做你的手勢，我看誰(shuí)快。 （學(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
師：我看這次快的是**。（問(wèn)**）想好了嗎？ （**搖頭。） 師：楊靜說(shuō)說(shuō)。
生：因為，20乘以4是80，5乘以1是5，他們兩個(gè)的內項和外項的積都不同，所以比例不成立。
師：她也是用了比例的基本性質(zhì)。（指另一生）你想說(shuō)什么？ 生：用5除以20是4。
師：他要算的是比值，說(shuō)吧。
生：用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。 師：大家幫幫他，幾除以幾？ 生：（齊答）20除以5。
生：20除以5等于四，1除以4也等于4。 生：（其它學(xué)生幫他糾正）0.25。 生：所以，這個(gè)不成立。
師：你從比值的角度考慮，也很好。來(lái)，下一題。 （課件出示：1/2:1/3=6:4）
�。▽W(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
師：**已經(jīng)判斷出來(lái)了，咱們請他說(shuō)說(shuō)。
生1：我是用化簡(jiǎn)比的方法，把1/2:1/3化簡(jiǎn),成2:3，然后把6:4化簡(jiǎn)成了3:2。所以，這個(gè)比例不成立。 師：同意？
�。ú糠滞瑢W(xué)表示同意，也有同學(xué)舉手表示不同意。） 師：他有不同意見(jiàn)。
生2：如果用1/2乘以4等于2，用1/3乘以6也是2，內項和外項的乘積是一樣的。
師：怎么會(huì )有兩種結果？有沒(méi)有聽(tīng)出**（第一個(gè)回答者）的問(wèn)題？1/2:1/3化簡(jiǎn)比。 生3：6:4倒過(guò)來(lái)，分母用的不對。
師：他這個(gè)地方還是有問(wèn)題，對嗎？1/2:1/3等于1/2除以…… 生：（齊答）1/3。 師：等于1/2…… 生：（齊答）乘3。 師：得……
生：（齊答）3/2。 師：我們讀作…… 生：（齊答）3比2。 師：右邊也是…… 生：（齊答）3比2。
師：計算上有點(diǎn)失誤。這個(gè)式子是成立的。
師：最后一個(gè)。（出示6:2=2.4:0.8）看這次誰(shuí)快啊。 （學(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
生：用兩個(gè)外項6乘0.8是4.8，再用內項的積是2乘2.4也是4.8，外項和內項的積是相等的，所以這是一個(gè)比例。 師：表述的非常完整。 練習二
師：下面進(jìn)入第二關(guān)（出示課件）
生：（獨立完成）
師：時(shí)間到。你都寫(xiě)了幾個(gè)？ 生1：3個(gè)。 生2：4個(gè)。 生3：7個(gè)。
師：你寫(xiě)得真多，那上來(lái)給大家看看。 生：（出示自己寫(xiě)的比例式。）
師：同學(xué)們先來(lái)看看這些題作的對不對。
生1：第三個(gè)和第一個(gè)是重復的。 生2：12：12和15：15是錯的。 師：大家覺(jué)得這樣的行不行？
生：（意見(jiàn)不統一，有覺(jué)得行，有的覺(jué)得不行。） 師：認為不行的同學(xué)請說(shuō)說(shuō)理由。 生：因為他沒(méi)有用上所有的數。
師：是啊，題目要求要用這4個(gè)數，你這種重復的應該去掉吧？ 生：是。（自己劃掉。） 師：大家看，還能留下幾個(gè)？ 生：（劃掉重復和多余的）
師：咱們請他說(shuō)說(shuō)這三個(gè)是怎么想的行嗎？ 生：行。
生1：4比12等于5比15。12除以4等于3，15除以5等于3，所以它們是成立的，比值一樣。 師：同意嗎？ 生：同意。
師：我覺(jué)得還是有問(wèn)題。他算得是12除以4，這個(gè)比要換成除法應該怎么算？ 生：4除以12。
師：要注意一下順序。那這兩個(gè)比值應該是……. 生：3分之1。
生1：下面這道題就是12比4等于15比5，這可以化成除法，12除以4等于15除以5。
師：大家聽(tīng)出來(lái)了嗎？他都是用什么方法找到的？ 生：除法。
師：也就是求比值。那這個(gè)題里面有沒(méi)有什么竅門(mén)？不用這么一次一次地除，就能找到多個(gè)答案？我覺(jué)得咱們有必要把這個(gè)竅門(mén)從組里交流一下。試試看！ 生：（在小組中交流，找到方法。）
師：看來(lái)交流真是能起到作用，有的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現竅門(mén)了是吧？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？ 生1：（展示討論的結果）
兩個(gè)外項4和15 ，它們的乘積是60，兩個(gè)內項乘積也是60，這樣一來(lái)比例式是成立的，既然外項、內項乘積都是60，我就把內項、外項的位置相交換，就轉成了另一個(gè)式子。然后再轉成另外兩個(gè)。
師：實(shí)際上他是很有想法的。我們繼續來(lái)說(shuō)（指第一個(gè)等式）第一個(gè)他是怎么找出來(lái)的？
生1：內項和外項的乘積。
師：也就是比例的性質(zhì)。我聽(tīng)見(jiàn)他說(shuō)了一句話(huà)，可以交換位置。你給大家具體說(shuō)說(shuō)，誰(shuí)和誰(shuí)換過(guò)來(lái)？
生1：把4和15交換，5和12交換。 師：換成了——
生：15比5等于12比4。
師：哎，換成了新的比例式，大家覺(jué)得這樣做行不行？ 生：行。
師：不管這兩個(gè)數為知怎么換過(guò)來(lái)，他倆的乘積是不變的。照這個(gè)方法，咱們可以換換內項的位置，還可以換換外項的位置，大家覺(jué)得這個(gè)辦法好不好？ 生：好！
師：我覺(jué)得學(xué)會(huì )了這個(gè)方法，找起來(lái)就更巧妙了。還有問(wèn)題嗎？ 生：沒(méi)有
師：這個(gè)題最多能找多少個(gè)？咱們課下把這個(gè)題研究透，好不好？ 生：好。 練習三
師：最后留給大家一道練習題。（出示）
咱們把這道題帶到課下來(lái)研究。 四、課堂小結 師：咱們這節課就上到這里�；叵胍幌逻@節課，你有什么收獲或者有什么啟發(fā)嗎？ 生1：我學(xué)到了比例的意義和基本性質(zhì)。 生2：我學(xué)到了比例的應用。
師：咱們一開(kāi)始是研究國旗長(cháng)和寬的比，那么比和我們今天學(xué)的比例有什么區別或者有什么聯(lián)系嗎？
生1：比是單獨兩個(gè)數比，而比例是由兩個(gè)比組成的。 生2：比例是一個(gè)式子。
師：比例式一個(gè)等式，那比呢？ 生：是兩個(gè)數——（答不出來(lái)）
師：表示兩個(gè)數相除。 師：比有幾項阿？ 生：兩項。 師：那比例呢？ 生：四項。
師：它們是有很多區別的。咱們這節課就上到這兒。下課！
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