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哲學(xué)數學(xué)專(zhuān)題作文
篇一：數學(xué)與哲學(xué)
柏老師是我見(jiàn)過(guò)的老師中最有思想,最能忽悠人的老師之一.和他相處,稍不留神,你就順著(zhù)他的思路被忽悠得團團轉,就像面粉一袋,清水數升,之后就只有漿糊一堆了.但他確是極有思想之人,他的處世哲學(xué)在思想,在啟迪.當你太過(guò)形象時(shí)候,他喜歡講抽象的,抽到你手足無(wú)措,只能想象無(wú)法言說(shuō),甚至有時(shí)候連想象也是不足的;而太過(guò)抽象時(shí)候,則又歸于具體,越具體越好.
他教我們數學(xué),卻又不僅是數學(xué),仿佛哲學(xué)也一并滲透了進(jìn)來(lái).
還記得,四年前,第一堂數學(xué)課,那是我們剛剛進(jìn)入高中的時(shí)候,柏老師提的第一個(gè)問(wèn)題,便是”什么是數學(xué)”,同學(xué)們的答案千奇百怪,卻往往逃脫不了,計算,幾何,代數之類(lèi),稍有想法者亦也扯起美學(xué)而來(lái),可一切卻都在柏老師之眼中所料,我們所不及的卻是數學(xué)的哲學(xué)性.現在想想卻還有點(diǎn)高明之處.
卻沒(méi)有料到,進(jìn)入大學(xué)一年后,第一個(gè)數學(xué)分析老師提出的問(wèn)題和當初曉暉提出的一模一樣,親切之感油然而生.然而答案不一,或許這本是一個(gè)沒(méi)有答案的.問(wèn)題,柏老師卻上升到了哲學(xué)高度,實(shí)在令人欽佩.
或許數學(xué)本身就是研究一切具有數學(xué)規律的科學(xué),而在柏老師的眼中,哲學(xué)便是研究一切規律的科學(xué),自然數學(xué)屬于哲學(xué).
我們都知道牛頓,就是那個(gè)被蘋(píng)果砸了頭,想出萬(wàn)有引力并推導出來(lái)的人,在1687年出版了<自然哲學(xué)的數學(xué)原理>,牛頓是一個(gè)把哲學(xué)和數學(xué)聯(lián)系起來(lái)的大家,晚年的他致力于宗教的研究,試圖用數學(xué)來(lái)證明神的存在,誠然這是徒勞的,但至少也給我們啟發(fā),數學(xué)不是萬(wàn)能的.而實(shí)際上,理論數學(xué)卻是無(wú)比的枯燥無(wú)味,除了證明,剩下的還是證明,那數學(xué)的趣味何在呢?在古希臘,畢達哥拉斯學(xué)派認為一切數是可以度量的,不可度量數是不存在的,然而畢達哥拉斯的弟子希索帕斯卻發(fā)現了√??這個(gè)數,無(wú)論如何也測量不出;同時(shí)期的智者學(xué)派芝諾提出芝諾悖論,認為劉翔永遠跑不完110米,因為他要跑過(guò)110米必然要經(jīng)過(guò)中點(diǎn),跑過(guò)剩下的一半還要經(jīng)過(guò)下一個(gè)中點(diǎn),如此往復,所以無(wú)論如何也跑不完110米.他們兩個(gè)的重要發(fā)現導致數學(xué)史上的第一次數學(xué)危機.結果帕西索斯以瀆神罪被拋到大海,芝諾卻被亞里士多德和黑格爾稱(chēng)為辯證法的創(chuàng )始人.第一次數學(xué)危機的結果是導致無(wú)理數的發(fā)現,以及數學(xué)自身嚴密性嚴謹性趨勢.
數學(xué)的危機不止一次,每一次卻沖擊著(zhù)人類(lèi)的思維,又進(jìn)一步推動(dòng)數學(xué)的發(fā)展.比如無(wú)限的思想中,有一間希爾伯特旅館,可以住下所有的游客;比如三角形的中位線(xiàn)等于底邊.與數學(xué)危機類(lèi)似,史學(xué)也有危機,而危機正來(lái)源于思考.
我并不是一個(gè)特別善于思考的人,無(wú)論是廣度還是深度上,總喜歡在自己所掌握的范圍內打轉,結果總是被束縛住.但真正有價(jià)值的東西是未知的,我們可以憑借已知推測未知,但有時(shí),對于未知,我們一點(diǎn)線(xiàn)索都沒(méi)有,想要按圖索驥也辦不到.
或許因為問(wèn)題的復雜性,我們總喜歡具有規律性的東西,而在數學(xué)領(lǐng)域,這或許就是數學(xué)的哲學(xué).
數學(xué)的哲學(xué)不是所有人都可以具備的.前幾天聽(tīng)的上海交通大學(xué)的數學(xué)系主任王維克的公開(kāi)課,他覺(jué)得數學(xué)是門(mén)有故事的學(xué)科.并且追問(wèn),那么多小說(shuō)怎么沒(méi)有數學(xué)的一席之地.我們知道著(zhù)名作家徐遲寫(xiě)過(guò)報告文學(xué)<哥德巴赫猜想>,他在里面介紹了陳景潤是如何一步一步克服困難證明抽象的素數理論,也就是被人們廣為流傳的證明’1+1=2’的問(wèn)題,因為那篇文章,我們知道了哥德巴赫,也知道了陳景潤,但是關(guān)于數學(xué),我們懂得真的太少,不光是數學(xué),就連數學(xué)背后的故事也不愿去光顧了.
張景中院士寫(xiě)的<數學(xué)的哲學(xué)>,我沒(méi)看過(guò),但能把數學(xué)看成哲學(xué)的人一定非常高明.
希望在思考中,踏上數學(xué)之旅.
篇二：我在數學(xué)中發(fā)現的哲學(xué)
數學(xué)起源于數，數起源于數數。遠古時(shí)代，人們都用一點(diǎn)、一豎或者一橫來(lái)記錄一，用兩點(diǎn)、兩豎或者兩橫來(lái)記錄二，這樣的記錄特征孕育了加法。但是當考察到五的時(shí)候，人類(lèi)就未必采用五點(diǎn)、五豎或者五橫了，一旦到了十，幾乎就沒(méi)有再用十點(diǎn)、十豎或者十橫來(lái)表示了。表示五和十的記號的產(chǎn)生是一種飛躍。由形象到抽象是一種質(zhì)的變化，而且這種抽象導致了加法規律。因此抽象是數學(xué)與生俱來(lái)的特征，導致了它的深邃和睿智。
可以說(shuō)，任何人都不能完全擺脫哲學(xué)，區別只在于自覺(jué)或自發(fā)、系統或零碎而已。同樣，任何一門(mén)學(xué)問(wèn)，也必然都反映著(zhù)哲學(xué)的探求與訴求。而數學(xué)作為一種同經(jīng)驗無(wú)關(guān)的人類(lèi)思維的結晶，更需要哲學(xué)的支撐。
柏拉圖有句名言：“沒(méi)有數學(xué)就沒(méi)有真正的智慧�！敝腔凼潜贿\用于生活中的哲學(xué)，是哲學(xué)的生活化、實(shí)際化。英國的著(zhù)名學(xué)者羅素，正是踏著(zhù)數學(xué)的階梯步入哲學(xué)堂奧的。以建立“集合論”而馳名于世的德國數學(xué)家康托爾，在給友人的信中談道：“人早年起，我就不把自己局限在數學(xué)領(lǐng)域，而是努力去熟悉、理解各個(gè)時(shí)代哲學(xué)著(zhù)作，所以很自然地，我的論文要是得到一位德高望重的哲學(xué)家的關(guān)注，那我就把它看成是一種獎賞而備感欣慰�！�
只說(shuō)說(shuō)微積分，一言而蔽之，微積分是研究函數的一個(gè)數學(xué)分支。函數是現代數學(xué)最重要的概念之一，描述變量之間的關(guān)系，研究函數的重要還要從數學(xué)的起源說(shuō)起。各個(gè)古文明都掌握一些數學(xué)的知識，數學(xué)的起源也很多很多，但是一般認為，現代數學(xué)直承古希臘。古希臘的很多數學(xué)家同時(shí)又是哲學(xué)家，例如畢達哥拉斯，芝諾，這樣數學(xué)和哲學(xué)有很深的親緣關(guān)系。古希臘的最有生命力的哲學(xué)觀(guān)點(diǎn)就是世界是變化的（德謨克利特的河流）和亞里斯多德的因果觀(guān)念，這兩個(gè)觀(guān)點(diǎn)一直被人廣泛接受。前面談到，函數描述變量之間的關(guān)系，淺顯的理解就是一個(gè)變了，另一個(gè)或者幾個(gè)怎么變，這樣，用函數刻畫(huà)復雜多變的世界就是順理成章的了，數學(xué)成為理論和現實(shí)世界的一道橋梁。
說(shuō)起中世紀的文藝復興，不少人都會(huì )侃侃而談；但是議及數學(xué)的復興，能夠說(shuō)上幾句的人又有幾何？宗教的興起帶來(lái)了數學(xué)將近十個(gè)世紀的沉淪。16世紀，
在卡當、笛卡兒等一批數學(xué)家兼哲學(xué)家的奮斗下，數學(xué)得以復興，而這個(gè)復興時(shí)代的代表人物是大名鼎鼎的牛頓。用數學(xué)來(lái)研究人類(lèi)社會(huì )也許是數學(xué)應用的頂峰。從18世紀以來(lái)不斷地有人用公理化的方法來(lái)研究人類(lèi)的行為。這種觀(guān)點(diǎn)認為，人類(lèi)社會(huì )也像幾何學(xué)一樣，存在若干條公理，而所有行為都可以從這些公理演繹出來(lái)。當時(shí)認定的公理有：人生而平等；知識與信仰來(lái)自感覺(jué)與經(jīng)驗；趨利避害是決定人行為的基本力量；人類(lèi)對于社會(huì )和環(huán)境的影響方式是眾所周知的、固定的；人都是根據個(gè)人利益而行動(dòng)的。至今人們還是認為美國的獨立宣言、馬爾薩斯的人口論都是出于這樣的公理。應該說(shuō)，這些公理有很大的合理性，然而公理化的社會(huì )學(xué)是一種機械論，是不科學(xué)的，尤其在微觀(guān)研究上。由于個(gè)體的差異和創(chuàng )造性的思維，人類(lèi)的活動(dòng)隨機性很強，很難用公理進(jìn)行演繹。但是用公理化方法來(lái)探索人類(lèi)活動(dòng)的一般規律，從這些公理出發(fā)演繹的結論來(lái)制定約束人類(lèi)行為的準則都是很有意義的。
數學(xué)的哲學(xué)味道還體現在數學(xué)的美.
數學(xué)中處處蘊涵著(zhù)美——形式的美與內容的美，內隱的美與外顯的美，婉約的美與奇異的美，獨立的美與統一的美，這些美自然而不矯作，高貴而不俗庸，沉穩而不浮躁，冷峻中不失靈動(dòng)，奇異中又不乏和諧，這些美反映了一種自然的秩序與規律，同時(shí)也更加彰顯了人的最深層次的本質(zhì)力量對象化的外部結果。一組精要的數學(xué)符號，一個(gè)簡(jiǎn)單的數學(xué)公式，一條言簡(jiǎn)深邃的.數學(xué)定理，一種精彩絕倫的數學(xué)構想??，無(wú)不閃現著(zhù)數學(xué)巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發(fā)出的激情與脈動(dòng)，其升騰出的美的氤氳，籠罩著(zhù)一種思維上的靈逸和深遠，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言說(shuō)得好：“美是真理的光輝�！比绻麑⑦@句話(huà)投射在數學(xué)領(lǐng)域中，我想，大量的事例都可印證其簡(jiǎn)約的表述之下所蘊涵的深遠意境。但從更廣泛的意義看，美又何嘗不是一種力量，一種蓄以待發(fā)的、存乎自然與人最深處的追求本真的力量，一種屬性固有與理性追求的完美統一。
客觀(guān)世界中處處滲透與體現著(zhù)數學(xué)美，數學(xué)美是對客觀(guān)世界內在規律的反映。對于數學(xué)美與客觀(guān)世界之間的相互聯(lián)系，其實(shí)早在古希臘時(shí)期，畢達哥拉斯學(xué)派就開(kāi)始著(zhù)手研究。畢氏學(xué)派在研究音樂(lè )樂(lè )理的諧音與天體運行的軌道時(shí)，發(fā)現二者在數量關(guān)系上都滿(mǎn)足整數比，從而就此得出結論“宇宙間萬(wàn)物的總規律，
其本質(zhì)就是數的嚴整性和和諧性”，“美是和諧與比例”。在這樣的認識基礎上，畢氏學(xué)派試圖從數和數的比例中求得美和美的形式，并終于從五角星形中發(fā)現了“黃金分割”，進(jìn)而得到黃金比。這是數學(xué)美學(xué)認識史上的一大突破。從古希臘到現在，黃金比在各種造型藝術(shù)中都有著(zhù)重要的美學(xué)價(jià)值�，F代科學(xué)研究甚至表明，黃金比在現代最優(yōu)化理論中也有著(zhù)應用價(jià)值，如優(yōu)選法中的0.618法。即使在現代醫學(xué)保健領(lǐng)域中，都可以處處感受到它的存在與神奇。最令人驚奇的是，很多生物的形體比例也是等于黃金比。難道它們都懂得優(yōu)選法，自覺(jué)采用黃金比？不！這只能證明美學(xué)家的斷言：“美是一切事物生存和發(fā)展的本質(zhì)特征�！庇腥苏f(shuō)，數學(xué)與哲學(xué)是同門(mén)異戶(hù)、聲息相通的。你敲開(kāi)一家的門(mén)，另一家就立刻向你敞開(kāi)了窗戶(hù)。
以上就是我在數學(xué)中發(fā)現的哲學(xué).
參考文獻:
《美學(xué)教程》文苑出版社周忠厚著(zhù)
《西方哲學(xué)史》高等教育出版社鄧曉芒著(zhù)
《西方文化中的數學(xué)》復旦大學(xué)出版社M·克萊因著(zhù)
《思維數學(xué)引論》科學(xué)出版社孟凱韜著(zhù)
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