高中數學(xué)誘導公式記憶口訣參考

高中數學(xué)誘導公式記憶口訣參考

　　誘導公式記憶口訣

　　※規律總結※

　　上面這些誘導公式可以概括為：

　　對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，

　�、佼攌是偶數時(shí)，得到α的同名函數值，即函數名不改變;

　�、诋攌是奇數時(shí)，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

　　(奇變偶不變)

　　然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數值的符號。

　　(符號看象限)

　　例如：

　　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數，所以取sinα。

　　當α是銳角時(shí)，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。

　　所以sin(2π-α)=-sinα

　　上述的記憶口訣是：

　　奇變偶不變，符號看象限。

　　公式右邊的符號為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函數值的符號可記憶

　　水平誘導名不變;符號看象限。

　　各種三角函數在四個(gè)象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.

　　這十二字口訣的意思就是說(shuō)：

　　第一象限內任何一個(gè)角的四種三角函數值都是“+”;

　　第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

　　第三象限內切函數是“+”，弦函數是“-”;

　　第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　　上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四余弦

　　還有一種按照函數類(lèi)型分象限定正負：

　　函數類(lèi)型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

　　正弦 。。。+。。。。。+。。�！�。。。�！�。。。

　　余弦 。。。+。。。。�！�。。�！�。。。。+。。。。

　　正切 。。。+。。。。�！�。。。+。。。�！�。。。。

　　余切 。。。+。。。�！�。。。+。。。�！�。。。。。

　　同角三角函數基本關(guān)系

　　同角三角函數的基本關(guān)系式

　　倒數關(guān)系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的關(guān)系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方關(guān)系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函數關(guān)系六角形記憶法

　　六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

　　構造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中間1”的正六邊形為模型。

　　(1)倒數關(guān)系：對角線(xiàn)上兩個(gè)函數互為倒數;

　　(2)商數關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數值的乘積。

　　(主要是兩條虛線(xiàn)兩端的三角函數值的乘積)。由此，可得商數關(guān)系式。

　　(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線(xiàn)的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數值的平方。

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