初中數學(xué)圖形的定理整理

初中數學(xué)圖形的定理整理

　　垂線(xiàn)的性質(zhì):

　�、龠^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直;

　�、谥本�(xiàn)外一點(diǎn)有與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短;

　　線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定義:過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)并且垂直于線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn);

　　線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì):線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn);

　　平行線(xiàn)的定義:在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn);

　　平行線(xiàn)的判定:

　�、偻�位角相等，兩直線(xiàn)平行;

　�、趦儒e角相等，兩直線(xiàn)平行;

　�、弁�旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行;

　　平行線(xiàn)的特征:

　�、賰芍本�(xiàn)平行，同位角相等;

　�、趦芍本�(xiàn)平行，內錯角相等;

　�、蹆芍本�(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa;

　　平行公理:經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)。

　　(3)三角形

　　三角形的三邊關(guān)系定理及推論:三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;

　　三角形的內角和定理:三角形的三個(gè)內角的和等于 ;

　　三角形的外角和定理:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和;

　　三角形的外角和定理推理:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角;

　　三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)(內心);

　　三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)(外心);

　　三角形中位線(xiàn)定理:三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半;

　　全等三角形的判定:

　�、龠吔沁吂�理(SAS)

　�、诮沁吔枪�理(ASA)

　�、劢墙沁叾ɡ�(AAS)

　�、苓呥呥吂�理(SSS)

　�、菪边�、直角邊公理(HL)

　　等腰三角形的性質(zhì):

　�、俚妊�三角形的兩個(gè)底角相等;

　�、诘妊�三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合(三線(xiàn)合一)

　　等腰三角形的判定:

　　有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形;

　　直角三角形的性質(zhì):

　�、僦苯侨�角形的兩個(gè)銳角互為余角;

　�、谥苯侨�角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半;

　�、壑苯侨�角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理);

　�、苤苯侨�角形中 角所對的直角邊等于斜邊的一半;

　　直角三角形的判定:

　�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形;

　�、谌绻�三角形的三邊長(cháng)a、b 、c有下面關(guān)系 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

　　(4)四邊形

　　多邊形的內角和定理:n邊形的內角和等于 (n≥3，n是正整數);

　　平行四邊形的性質(zhì):

　�、倨叫兴倪呅蔚膶�邊相等;

　�、谄叫兴倪呅蔚膶�角相等;

　�、燮叫兴倪呅蔚膶�角線(xiàn)互相平分;

　　平行四邊形的判定:

　�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　�、蹖�角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形;

　�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　矩形的性質(zhì):(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)

　�、倬匦蔚乃膫�(gè)角都是直角;

　�、诰匦蔚膶�角線(xiàn)相等;

　　矩形的判定:

　�、儆腥齻�(gè)角是直角的四邊形是矩形;

　�、趯�角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形;

　　菱形的特征:(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外

　�、倭庑蔚乃倪呄嗟�;

　�、诹庑蔚膶�角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角;

　　菱形的判定:

　　四邊相等的四邊形是菱形;

　　正方形的特征:

　�、僬�方形的四邊相等;

　�、谡�方形的四個(gè)角都是直角;

　�、壅�方形的兩條對角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角;

　　正方形的判定:

　�、儆幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形;

　�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。

　　等腰梯形的特征:

　�、俚妊�梯形同一底邊上的兩個(gè)內角相等

　�、诘妊�梯形的兩條對角線(xiàn)相等。

　　等腰梯形的判定:

　�、偻�一底邊上的兩個(gè)內角相等的梯形是等腰梯形;

　�、趦蓷l對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。

　　平面圖形的鑲嵌:

　　任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面;

　　(5)圓

　　點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d):

　�、冱c(diǎn)P在圓上，則d=r，反之也成立;

　�、邳c(diǎn)P在圓內，則d<r，反之也成立;

　�、埸c(diǎn)P在圓外，則d>r，反之也成立;

　　圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系:在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等;

　　圓的確定:不在一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;

　　垂徑定理(及垂徑定理的推論):垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧;

　　平行弦?jiàn)A等弧:圓的兩條平行弦所夾的弧相等;

　　圓心角定理:圓心角的度數等于它所對弧的度數;

　　圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等;

　　推論:在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等;

　　圓周角定理:圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半;

　　圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角是直角，反過(guò)來(lái)， 的圓周角所對的弦是直徑;

　　切線(xiàn)的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);

　　切線(xiàn)的性質(zhì)定理:圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;

　　切線(xiàn)長(cháng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線(xiàn)段相等，它與圓心的連線(xiàn)平分兩切線(xiàn)的夾角;

　　弧長(cháng)計算公式: (R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數， 為弧長(cháng))

　　扇形面積: 或 (R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數， 為扇形的弧長(cháng))

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