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初中數學(xué)幾何證明教案模板范文
學(xué)生推理能力的培養，是初中數學(xué)教學(xué)的一項重要內容。而幾何證明題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)正體現了學(xué)生推理能力的水平。證明是指從命題的題設出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步推理，來(lái)判斷命題的結論是否正確的過(guò)程�，F階段初中生的數學(xué)幾何證明題的書(shū)寫(xiě)情況不容樂(lè )觀(guān)。下面小編為大家帶來(lái)初中數學(xué)幾何證明教案模板范文，僅供參考，希望能夠幫到大家。
初中數學(xué)幾何證明教案模板范文
一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義
要想讓學(xué)生寫(xiě)出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書(shū)寫(xiě)過(guò)程。首先最關(guān)鍵的一步就是要讓學(xué)生徹底分清定義、定理、公理的題設和結論，真正理解其真實(shí)含義。只有這樣，學(xué)生才能在以后的證明過(guò)程中，正確地利用它來(lái)證明相關(guān)結論。反之，如果你對定理的內容都沒(méi)有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個(gè)定理，那么你在以后的證明過(guò)程中，就不能正確地應用這個(gè)定理或者就不知道應用這個(gè)定理，整個(gè)證明過(guò)程就會(huì )陷入僵局。同時(shí)，我們還要讓學(xué)生把握清楚定理的內涵，不能對定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。例如，在學(xué)習等腰三角形的“三線(xiàn)合一”這一定理時(shí)，有些同學(xué)就理解不清，沒(méi)有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應用時(shí)出現一些小錯誤。我們都知道這個(gè)定理的正確用法是，在知道一個(gè)三角形是等腰三角形的大前提下，其中“頂角的平分線(xiàn)”、“底邊上的高”、“底邊上的中線(xiàn)”三者知道一個(gè)，就可以得到另外兩個(gè)結論。而有些沒(méi)有真正理解其含義的同學(xué)就這樣寫(xiě)道：(如圖)
在△ABC中
∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD
∴AD平分∠BAC
顯然，這是不恰當的。原因就在于沒(méi)有真正理解等腰三角形“三線(xiàn)合一”這一定理的內涵，應該去掉“AD⊥BC”和“BD=CD”中的任一個(gè)。
二、加強三種幾何語(yǔ)言的教學(xué)，特別是符號語(yǔ)言
幾何語(yǔ)言包括三種不同形式的語(yǔ)言，即文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號語(yǔ)言。對定理、公理的教學(xué)，我們老師不僅要讓學(xué)生掌握定理對應的三種語(yǔ)言，還要培養學(xué)生對三種語(yǔ)言的轉換能力。由于三種語(yǔ)言的不同特點(diǎn)，在教學(xué)中各自發(fā)揮的作用也不相同。在三種語(yǔ)言中，符號語(yǔ)言是幾何初學(xué)者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎，因為考試中的證明題要用符號語(yǔ)言來(lái)體現。我們老師在教學(xué)中如何讓學(xué)生掌握好符號語(yǔ)言呢?在教學(xué)某一定理時(shí)，首先要讓學(xué)生在理解的基礎上，結合圖形能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述(即文字語(yǔ)言)，然后再引導學(xué)生如何用符號語(yǔ)言進(jìn)行“翻譯”。例如在教學(xué)“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一定理時(shí)。首先，我們老師要引導學(xué)生用什么樣的方法證明這一定理，然后引導學(xué)生用自己的話(huà)表述這一性質(zhì)，最后訓練學(xué)生如何用符號來(lái)描述這一定理。這一定理的題設中，關(guān)鍵的兩點(diǎn)即“角平分線(xiàn)”和“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離”，如何用符號表示呢?結論中的“相等”，又如何用符號表示呢?(如圖)，
題設中的“兩點(diǎn)”可以這樣用符號表示：
∠1=∠2，CD⊥AO， CE⊥BO，
結論中的“相等”可表示為：CD=CE
如果我們以后用到這一性質(zhì)時(shí)，就可以這樣寫(xiě)了：
∵∠1=∠2，CD⊥AO， CE⊥BO
∴CD=CE
三、理清思路，做到層次分明
我們老師在批改學(xué)生的證明題時(shí)，常常會(huì )發(fā)現這樣的現象：為了證明某一結論，假設需要通過(guò)兩步“同等身份”的推理，才能得出最后的結論，個(gè)別學(xué)生在證明時(shí)，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現，第二步的推理在第一步中也有體現。也就是說(shuō)，思路不清，條理不清晰。出現這種現象的原因還是在書(shū)寫(xiě)過(guò)程之前，思路不清、層次不分明。針對這種現象，我們老師要幫助學(xué)生細細分析清楚后，再讓學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程。例如有這樣一道證明題：(如圖)
已知：如圖，矩形ABCD的對角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，BE‖AC，CE‖BD。
求證：四邊形OBEC是菱形。
針對這一題目，引導學(xué)生通過(guò)分析后，發(fā)現這個(gè)題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“OB=OC”和“四邊形OBEC為平行四邊形”，然后再引導學(xué)生這“兩大塊”又分別怎樣用符號語(yǔ)言表述就可以了。當然，這“兩大塊”的證明不分先后。通過(guò)這樣的分析后，學(xué)生在書(shū)寫(xiě)時(shí)就不會(huì )出現證明“OB=OC”時(shí)出現“BE‖AC”這樣的“不速之客”了。
四、掌握幾何證明題常用的分析方法
幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，另外還有一種就是分析法和綜合法的結合使用。那么我們在證明某一結論時(shí)，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據具體的問(wèn)題，具體的情況進(jìn)行決定。有時(shí)一個(gè)待證的結論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問(wèn)題的思路，但有時(shí)一個(gè)待證的結論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問(wèn)題的方法，這時(shí)我們不妨把這兩種方法結合起來(lái)使用，或許能找到“突破點(diǎn)”。因此，我們老師要讓學(xué)生在解決證明題的過(guò)程中，自己要注意總結和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問(wèn)題方案的過(guò)程中游刃有余。
五、多鼓勵學(xué)生
剛剛學(xué)習幾何證明題書(shū)寫(xiě)的學(xué)生，在書(shū)寫(xiě)的過(guò)程中肯定要或多或少地出現這樣或那樣的錯誤。我們老師在對待這一問(wèn)題時(shí)，不要急躁，要耐心地對學(xué)生進(jìn)行講解和引導，多鼓勵、多表?yè)P他們。不理想的推理步驟要不斷改進(jìn)，同時(shí)引導學(xué)生自己多領(lǐng)悟多反思一下。這樣，學(xué)生就不會(huì )失去這方面的信心，他們會(huì )做得越來(lái)越好。
總之，對學(xué)生幾何證明題書(shū)寫(xiě)的教學(xué)，我們老師要有足夠的耐心，采取不同的教學(xué)思路和方法，引導和鼓勵學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握正確書(shū)寫(xiě)的方法和技巧。只有這樣，學(xué)生才能書(shū)寫(xiě)出思路清晰、層次分明的幾何證明題書(shū)寫(xiě)過(guò)程。
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