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高中數學(xué)解題技巧和方法有哪些
數學(xué)的學(xué)習與語(yǔ)文、英語(yǔ)不太一樣，死記硬背公式、方法對學(xué)習成績(jì)的提高沒(méi)有一點(diǎn)幫助，數學(xué)的學(xué)習需要我們有好的解題思維，數學(xué)解題的思維過(guò)程是指從理解問(wèn)題開(kāi)始，經(jīng)過(guò)探索思路，轉換問(wèn)題直至解決問(wèn)題，進(jìn)行回顧的全過(guò)程的思維活動(dòng)。
對于數學(xué)解題思維過(guò)程，G.波利亞提出了四個(gè)階段*（見(jiàn)附錄），即弄清問(wèn)題、擬定計劃、實(shí)現計劃和回顧。這四個(gè)階段思維過(guò)程的實(shí)質(zhì)，可以用下列八個(gè)字加以概括：理解、轉換、實(shí)施、反思。
第一階段：理解問(wèn)題是解題思維活動(dòng)的開(kāi)始。
第二階段：轉換問(wèn)題是解題思維活動(dòng)的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現過(guò)程，是思維策略的選擇和調整過(guò)程。
第三階段：計劃實(shí)施是解決問(wèn)題過(guò)程的實(shí)現，它包含著(zhù)一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過(guò)程的具體表達，是解題思維活動(dòng)的重要組成部分。
第四階段：反思問(wèn)題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數學(xué)思維的一個(gè)重要方面，是一個(gè)思維活動(dòng)過(guò)程的結束包含另一個(gè)新的思維活動(dòng)過(guò)程的開(kāi)始。
數學(xué)解題的技巧
為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進(jìn)一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。
一切解題的策略的基本出發(fā)點(diǎn)在于“變換”，即把面臨的問(wèn)題轉化為一道或幾道易于解答的新題，以通過(guò)對新題的考察，發(fā)現原題的解題思路，最終達到解決原題的目的。
基于這樣的認識，常用的解題策略有：熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀(guān)化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
一、熟悉化策略所謂熟悉化策略，就是當我們面臨的是一道以前沒(méi)有接觸過(guò)的陌生題目時(shí)，要設法把它化為曾經(jīng)解過(guò)的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經(jīng)驗或解題模式，順利地解出原題。
一般說(shuō)來(lái)，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結構的認識和理解。從結構上來(lái)分析，任何一道解答題，都包含條件和結論（或問(wèn)題）兩個(gè)方面。因此，要把陌生題轉化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結論（或問(wèn)題）以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有：
�。ㄒ唬�、充分聯(lián)想回憶基本知識和題型：
按照波利亞的觀(guān)點(diǎn)，在解決問(wèn)題之前，我們應充分聯(lián)想和回憶與原有問(wèn)題相同或相似的知識點(diǎn)和題型，充分利用相似問(wèn)題中的方式、方法和結論，從而解決現有的問(wèn)題。
�。ǘ�、全方位、多角度分析題意：
對于同一道數學(xué)題，常�？梢圆煌膫让�、不同的角度去認識。因此，根據自己的知識和經(jīng)驗，適時(shí)調整分析問(wèn)題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
�。ㄈ┣‘敇嬙燧o助元素：
數學(xué)中，同一素材的題目，常�？梢杂胁煌谋憩F形式；條件與結論（或問(wèn)題）之間，也存在著(zhù)多種聯(lián)系方式。因此，恰當構造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結論（或條件與問(wèn)題）的內在聯(lián)系，把陌生題轉化為熟悉題。
數學(xué)解題中，構造的輔助元素是多種多樣的，常見(jiàn)的有構造圖形（點(diǎn)、線(xiàn)、面、體），構造算法，構造多項式，構造方程（組），構造坐標系，構造數列，構造行列式，構造等價(jià)性命題，構造反例，構造數學(xué)模型等等。
二、簡(jiǎn)單化策略
所謂簡(jiǎn)單化策略，就是當我們面臨的是一道結構復雜、難以入手的題目時(shí)，要設法把轉化為一道或幾道比較簡(jiǎn)單、易于解答的新題，以便通過(guò)對新題的考察，啟迪解題思路，以簡(jiǎn)馭繁，解出原題。
簡(jiǎn)單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。一般說(shuō)來(lái)，我們對于簡(jiǎn)單問(wèn)題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此，在實(shí)際解題時(shí)，這兩種策略常常是結合在一起進(jìn)行的，只是著(zhù)眼點(diǎn)有所不同而已。
解題中，實(shí)施簡(jiǎn)單化策略的途徑是多方面的，常用的有:尋求中間環(huán)節，分類(lèi)考察討論，簡(jiǎn)化已知條件，恰當分解結論等。
1、尋求中間環(huán)節，挖掘隱含條件：
在些結構復雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡(jiǎn)單的基本題，經(jīng)過(guò)適當組合抽去中間環(huán)節而構成的。
因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節和隱含條件，把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題，是實(shí)現復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一條重要途徑。
2、分類(lèi)考察討論：
在些數學(xué)題，解題的復雜性，主要在于它的條件、結論（或問(wèn)題）包含多種不易識別的可能情形。對于這類(lèi)問(wèn)題，選擇恰當的分類(lèi)標準，把原題分解成一組并列的簡(jiǎn)單題，有助于實(shí)現復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
3、簡(jiǎn)單化已知條件：
有些數學(xué)題，條件比較抽象、復雜，不太容易入手。這時(shí)，不妨簡(jiǎn)化題中某些已知條件，甚至暫時(shí)撇開(kāi)不顧，先考慮一個(gè)簡(jiǎn)化問(wèn)題。這樣簡(jiǎn)單化了的問(wèn)題，對于解答原題，常常能起到穿針引線(xiàn)的作用。
4、恰當分解結論：
有些問(wèn)題，解題的主要困難，來(lái)自結論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)系起來(lái)，這時(shí)，不妨猜想一下，能否把結論分解為幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的部分，以便各個(gè)擊破，解出原題。
三、直觀(guān)化策略：
所謂直觀(guān)化策略，就是當我們面臨的是一道內容抽象，不易捉摸的題目時(shí)，要設法把它轉化為形象鮮明、直觀(guān)具體的問(wèn)題，以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯(lián)系，找到原題的解題思路。
�。ㄒ唬�、圖表直觀(guān)：
有些數學(xué)題，內容抽象，關(guān)系復雜，給理解題意增添了困難，常常會(huì )由于題目的抽象性和復雜性，使正常的思維難以進(jìn)行到底。
對于這類(lèi)題目，借助圖表直觀(guān)，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內容形象化，復雜關(guān)系條理化，使思維有相對具體的依托，便于深入思考，發(fā)現解題線(xiàn)索。
�。ǘ�、圖形直觀(guān)：
有些涉及數量關(guān)系的題目，用代數方法求解，道路崎嶇曲折，計算量偏大。這時(shí)，不妨借助圖形直觀(guān)，給題中有關(guān)數量以恰當的幾何分析，拓寬解題思路，找出簡(jiǎn)捷、合理的解題途徑。
�。ㄈ�、圖象直觀(guān)：
不少涉及數量關(guān)系的題目，與函數的圖象密切相關(guān)，靈活運用圖象的直觀(guān)性，常常能以簡(jiǎn)馭繁，獲取簡(jiǎn)便，巧妙的解法。
四、特殊化策略
所謂特殊化策略，就是當我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時(shí)，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡(jiǎn)單的特殊問(wèn)題，以便從特殊問(wèn)題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現解答原題的方向或途徑。
五、一般化策略
所謂一般化策略，就是當我們面臨的是一個(gè)計算比較復雜或內在聯(lián)系不甚明顯的特殊問(wèn)題時(shí)，要設法把特殊問(wèn)題一般化，找出一個(gè)能夠揭示事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結果，順利解出原題。
六、整體化策略
所謂整體化策略，就是當我們面臨的是一道按常規思路進(jìn)行局部處理難以奏效或計算冗繁的題目時(shí)，要適時(shí)調整視角，把問(wèn)題作為一個(gè)有機整體，從整體入手，對整體結構進(jìn)行全面、深刻的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問(wèn)題的途徑和辦法。
七、間接化策略
所謂間接化策略，就是當我們面臨的是一道從正面入手復雜繁難，或在特定場(chǎng)合甚至找不到解題依據的題目時(shí)，要隨時(shí)改變思維方向，從結論（或問(wèn)題）的反面進(jìn)行思考，以便化難為易解出原題。
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