高中圓錐曲線(xiàn)解題技巧

高中圓錐曲線(xiàn)解題技巧

　　圓錐曲線(xiàn)是高中數學(xué)中比較難的部分，下面就是小編為您收集整理的高中圓錐曲線(xiàn)解題技巧的相關(guān)文章，希望可以幫到您，如果你覺(jué)得不錯的話(huà)可以分享給更多小伙伴哦！

　　高中數學(xué)圓錐曲線(xiàn)解題技巧

　　下面這部分試題圍繞著(zhù)圓錐曲線(xiàn)的基本知識，在與方程的待定系數法相結合的過(guò)程中，復合有其他平面幾何圖形的知識�；蚴钦f(shuō)，題目的設計技巧體現在圓錐曲線(xiàn)信息的有效性取決于先行的其他平面幾何圖形的知識的有效性，例如三角形。

　　1、客觀(guān)題部分

　　例1：已知A，B為雙曲線(xiàn)E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（ ）。

　　A、5 B、2 C、3 D、2

　　解析 該題的核心知識點(diǎn)有兩個(gè)：等腰三角形的性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的標準方程和性質(zhì)。①將雙曲線(xiàn)方程設定為x2a2—y2b2=1（a>0，b>0），如圖；②因為AB=BM，∠ABM=120°，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于X軸，垂足為N，在Rt△BMN中，求得BN=a，MN=3a，M點(diǎn)的坐標為（2a，3a），③根據雙曲線(xiàn)方程、c2=a2+b2以及離心率e=ca（e>1），可以求的c2=2a2，e=2，因此本題選D。本題涉及的基本思想方法是待定系數法。

　　2、主觀(guān)題部分

　　首先，是數形結合的思想方法，這種思想方法特點(diǎn)在于將圓錐曲線(xiàn)從平面的角度視為一種運動(dòng)中的軌跡，在此背景下，題目的考核目標往往是與軌跡相關(guān)的邊緣域問(wèn)題、定值問(wèn)題、最值問(wèn)題等。

　　例2：平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：x24a2+y24b2=1（a>b>0）的離心率為32，左、右焦點(diǎn)分別是F1和F2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上。

　�。á瘢┣髾E圓C的方程。

　�。á颍┰O橢圓E；x24a2+y24b2=1，p為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)y=kx+m交橢圓E于A(yíng)和B兩點(diǎn)，射線(xiàn)PO交橢圓E于點(diǎn)Q。

　�。á。┣驩QOP的值。

　�。áⅲ┣蟆鰽BQ面積的最大值。

　　解析 本題的核心知識點(diǎn)有：橢圓的定義；韋達定理與最值問(wèn)題；橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題。①根據橢圓的定義2a是定值，以及e=32，結合橢圓的標準方程求的a=2，b=1，因此橢圓的方程為C：x24+y2=1。②根據題意，設OQOP=λ，P（x0，y0），則Q（—λx0，—λy0）。又x24a2+y24b2=1，所以將P和Q帶入方程解得，λ=2，所以OQOP=2。③根據題意設A（x1，y1），B（x2，y2）。將y=kx+m帶入方程x216+y24=1得到（1+4k2）x2+8kmx+4m2—16=0，根據韋達定理，由Δ>0，m2<4+16k2（Ⅰ）；x1+x2=—8km1+4k2，x1x2=4m2—161+4k2，x1—x2=416k2+4—m21+4k2。因為直線(xiàn)y=kx+m與軸焦點(diǎn)的坐標為（0，m），所以△ABO的面積為S=12mx1—x2=24—m21+4k2m21+4k2，令m21+4k2=t，由Δ≥0，可得m2≤1+4k2（Ⅱ）。由（Ⅰ）和（Ⅱ）可得，0 與數形結合的思想方法相適應的題目類(lèi)型有：圓錐曲線(xiàn)通過(guò)構造出的三角形關(guān)系，與直線(xiàn)、韋達定理、函數的最值問(wèn)題等建立起邏輯關(guān)聯(lián)，依靠代數法或幾何法解題，其中涉及例如聯(lián)立方程法、整體消元法等解題技巧，強化計算能力，助力高考。

　　其次，是化歸、分類(lèi)討論以及函數與方程的思想方法，將這幾種思想方法綜合起來(lái)看，它主要強調考生通過(guò)建立起圓錐曲線(xiàn)與方程之間的關(guān)聯(lián)，在簡(jiǎn)化思想模型的基礎上，進(jìn)行有效地推理與論證。建立在數形結合的基礎上，分類(lèi)鎖定知識背景中的相關(guān)考點(diǎn)，化歸簡(jiǎn)化思想路徑，最終用代數轉方程來(lái)表達圓錐曲線(xiàn)與關(guān)聯(lián)對象之間的相互關(guān)系（例題略）。

　　總結

　　近些年的高考試題中，圓錐曲線(xiàn)的出題方式一般以一個(gè)客觀(guān)題和一個(gè)分布在試卷靠后位置的主觀(guān)題項目為主。圓錐曲線(xiàn)包括橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)，雖然屬于平面圖形，但是解析幾何的直觀(guān)在這里從對概念的理解開(kāi)始便在發(fā)揮作用。圓錐曲線(xiàn)的命題重點(diǎn)首先圍繞著(zhù)對象的概念和性質(zhì)來(lái)展開(kāi)，其次是直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系。先行從代數的角度學(xué)習直線(xiàn)和圓的性質(zhì)，從對對象的直觀(guān)理解中躍入解析幾何的抽象領(lǐng)域，圓錐曲線(xiàn)部分要求學(xué)生從一開(kāi)始就在發(fā)散思維的原則下超越到完全以方程的思想來(lái)約束并把握圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)。隨著(zhù)對其性質(zhì)探討的逐步深入，在思想方法上將會(huì )涉及數形結合的思想、化歸的思想、分類(lèi)討論的思想以及函數與方程的思想等。因為以圓錐曲線(xiàn)為主題的試題變體很多，所以在對具體試題的處理過(guò)程中，還要求在綜合運用這些思想方法的同時(shí)，學(xué)生具備一定程度的計算能力。

　　在對圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的解答中，需要考生靈活運用相關(guān)知識，綜合性的考慮各種可行性方案與可能的因素，配合一定的解題技巧和計算能力給出答案。

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