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線(xiàn)性規劃問(wèn)題的教學(xué)設計
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。一份好的教學(xué)設計是什么樣子的呢？以下是小編收集整理的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的教學(xué)設計，希望對大家有所幫助。
線(xiàn)性規劃問(wèn)題的教學(xué)設計1
一、教材分析：
本節是新教材（人教A版）必修5：3.3.2簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題（第一課時(shí)）的內容：在學(xué)習了利用不等關(guān)系描述客觀(guān)世界、二元一次不等式（組）與平面區域的對應關(guān)系兩節內容后，又補充了直線(xiàn)的斜率和傾斜角的基礎上來(lái)學(xué)習本節的線(xiàn)性規劃問(wèn)題。經(jīng)過(guò)前兩節的鋪墊，本節課學(xué)生將學(xué)習以下幾點(diǎn)：
�。�1）正確構造線(xiàn)性約束條件、線(xiàn)性目標函數；
�。�2）明確線(xiàn)性目標函數的幾何意義；
�。�3）利用圖解法求線(xiàn)性目標函數的最值問(wèn)題。
二、學(xué)情分析：
本節課之前學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解了平面區域的意義，并會(huì )畫(huà)出平面區域，還能初步用數學(xué)關(guān)系表示簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃的限制條件，將實(shí)際問(wèn)題轉化成數學(xué)問(wèn)題。從數學(xué)知識上看，本節線(xiàn)性規劃求最優(yōu)問(wèn)題涉及多個(gè)已知數據，多個(gè)字母變量、多個(gè)不等關(guān)系，如果不在前面打好基礎，就會(huì )增加本節課學(xué)習的難度。學(xué)生沒(méi)有學(xué)習直線(xiàn)方程的斜截式，如果本節涉及截距的話(huà)，怕學(xué)生理解不到位，所以，我選擇避開(kāi)截距，而繼續用初中學(xué)生比較熟悉的與y軸交點(diǎn)的縱坐標來(lái)說(shuō)明。從數學(xué)方法上看，學(xué)生對圖解法的認識還很少，數形結合的思想方法的掌握還不熟練，這成了學(xué)生學(xué)習的困難。
三、教學(xué)目標：
知識和技能：
�。�1）了解線(xiàn)性規劃的意義以及線(xiàn)性約束條件、線(xiàn)性目標函數、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；
�。�2）了解線(xiàn)性規劃的圖解法，體會(huì )數形結合的思想，轉化和化歸的思想的運用，并會(huì )用圖解法求線(xiàn)性目標函數的最大（�。┲�；
�。�3）能將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，從實(shí)際情景中抽象解決一些簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃應用問(wèn)題的基本
思路和方法。
過(guò)程與方法：
(1)在學(xué)生獨立探究和師生互動(dòng)的活動(dòng)中完成簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃的數學(xué)理論的建構
(2)在實(shí)踐中掌握求解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃的方法——的圖解法情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
�。�1）通過(guò)實(shí)例，繼續感受在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，體驗數學(xué)和日常生
活的聯(lián)系，感受數學(xué)的應用價(jià)值，增強應用意識，提高實(shí)踐能力
�。�2）讓學(xué)生體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，培養學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神；
�。�3）設計不同層次的.練習，讓不同層次的學(xué)生在練習中體驗成功的喜悅，得到應有的發(fā)展，為數學(xué)的高效課堂提供保證
四、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用圖解法求線(xiàn)性目標函數的最值問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：
�。�1）目標函數幾何意義的理解
(2)對用圖解法求線(xiàn)性規劃問(wèn)題的最優(yōu)解這一方法的理解和應用
五、突破重難點(diǎn)的方法：
1、以已有的知識、能力為基礎，引導聯(lián)想、類(lèi)比，用逐層遞進(jìn)的問(wèn)題探究調動(dòng)思維，激發(fā)學(xué)習
熱情；
2、適當運用多媒體，調動(dòng)學(xué)生通過(guò)數形結合的手段幫助理解、分析；
六、教學(xué)方法：
引導，探究，講授，實(shí)踐，歸納七、教學(xué)過(guò)程：
線(xiàn)性規劃問(wèn)題的教學(xué)設計2
1教學(xué)目標
1.會(huì )求簡(jiǎn)單的線(xiàn)性目標函數的最值問(wèn)題；
2.能從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并能加以解決；
3.深入理解數形結合思想；
2學(xué)情分析
1.學(xué)生對含有兩個(gè)變量的函數認識存在困難，二元函數與直線(xiàn)的數形結合的對應關(guān)系存在一定的障礙；
2.學(xué)生對直線(xiàn)方程（解析式）的認識較為膚淺，會(huì )給發(fā)現問(wèn)題的解決方法的過(guò)程帶來(lái)困難。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：求線(xiàn)性目標函數的最值問(wèn)題；對數形結合的深入理解；
難點(diǎn)：“圖解法”法的發(fā)現過(guò)程。
4教學(xué)過(guò)程
第一學(xué)時(shí)
教學(xué)目標
1.會(huì )用圖解法求線(xiàn)性目標函數的最大值、最小值.
2.了解約束條件、目標函數、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.
3.使學(xué)生經(jīng)歷求線(xiàn)性規劃問(wèn)題的探究方法.
4.培養學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、作圖和理解實(shí)際問(wèn)題的能力，滲透化歸、數形結合的思想.
5.讓學(xué)生體驗數學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，體驗數學(xué)在建設節約型社會(huì )中的作用，品嘗學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣和科學(xué)嚴謹的學(xué)習態(tài)度.
6.結合教學(xué)內容培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和“用數學(xué)”的意識.
教學(xué)重點(diǎn)
線(xiàn)性規劃問(wèn)題的圖解法；尋求有實(shí)際背景的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的最優(yōu)解；對數形結合思想的理解.
學(xué)時(shí)難點(diǎn)
使讓學(xué)生經(jīng)歷用圖解法求最優(yōu)解的探索過(guò)程；數形結合思想的理解.
教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【活動(dòng)】創(chuàng )設情境，激發(fā)探究欲望
1．組織學(xué)生選盒子做游戲的活動(dòng).內容為:在圖中的方格中,每列(x)與每行(y)的交匯處都放有一個(gè)盒子,每次你只能選其中的一個(gè)盒子，每個(gè)盒子對應一個(gè)分值，即為你的得分，而且該分值與盒子所在的行數和列數有關(guān),且每次的關(guān)系式在變化,你會(huì )選哪個(gè)盒子?（見(jiàn)素材）
師生活動(dòng)：教師組織學(xué)生做選盒子得分的游戲，學(xué)生用運算-比較的方法容易解決老師提出的問(wèn)題.之后，給出復雜圖形（見(jiàn)素材），讓學(xué)生在圖中找目標函數 的最大值，學(xué)生沿用上面計算的方法顯然很復雜，于是學(xué)生的思維產(chǎn)生“結點(diǎn)”.引出課題,提出何為線(xiàn)性（即為一次的）？怎么規劃（即求函數的最值）？是本節課的研究重點(diǎn).
【設計意圖】數學(xué)是現實(shí)世界的反映.創(chuàng )設學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境，從興趣解決→稍有困難→有較大困難，學(xué)生產(chǎn)生急待解決的內驅力，教師站在學(xué)生的最近發(fā)展區.也培養了學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出數學(xué)模型的能力.
活動(dòng)2【活動(dòng)】獨思共議，引導探究方法
1．引導學(xué)生由特殊到一般分析目標函數的函數值，當b=6時(shí)求x，y的值，即求不定方程的解,在這樣的背景下恰能合理的轉化成點(diǎn)的坐標.并觀(guān)察b=6時(shí)三個(gè)盒子所在點(diǎn)的位置關(guān)系及直線(xiàn)的方程，使學(xué)生體會(huì )b值就是直線(xiàn)的縱截距.
師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)計算找到三個(gè)點(diǎn)的坐標，并觀(guān)察出三點(diǎn)共線(xiàn)，求出直線(xiàn)方程 ，教師引導學(xué)生觀(guān)察b=6時(shí)，恰對應的直線(xiàn)中縱截距.
【設計意圖】數學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng )造，讓學(xué)生自由探究，體驗數學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程及數形結合和化歸的數學(xué)思想.學(xué)生自主解決問(wèn)題的過(guò)程要通過(guò)教師設計的問(wèn)題及適度引導,為主動(dòng)探究作準備.
2．通過(guò)以上分析學(xué)生分組討論求b的最大值.
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導下分組討論，通過(guò)之前教師的引導及學(xué)生對上一節“二元一次不等式表示的平面區域”的學(xué)習,對學(xué)生的討論結果有兩種預案：
預案1:學(xué)生通過(guò)由特殊到一般的分析，將目標函數 轉化成 ，x，y在取得每個(gè)可行解時(shí)b取值只要看直線(xiàn)過(guò)這個(gè)點(diǎn)時(shí)的縱截距，而所有這些直線(xiàn)都是平行的，因此只需平移直線(xiàn)看縱截距的最大值即可.
預案2：根據上一節“二元一次不等式（組）所表示的平面區域”的知識，學(xué)生認為b取最大值時(shí)x、y的取值一定在直線(xiàn) 的右上方的位置，為此就依次在這些位置上畫(huà)平行于 的直線(xiàn)，只要上面有點(diǎn)就不停的畫(huà)，直至最后一點(diǎn).
師生活動(dòng)：學(xué)生展示討論結果，教師借助幾何畫(huà)板作演示、分析，滲透轉化和數形結合的想.并對學(xué)生的結論作出總結，先作直線(xiàn)y=-2x，再作平移，觀(guān)察直線(xiàn)的縱截距.
【設計意圖】新課程倡導學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習方式，充分發(fā)掘學(xué)生的潛能，有力地促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展.合作學(xué)習有助于學(xué)生多角度思考問(wèn)題，學(xué)生在教師創(chuàng )設的探究環(huán)境下，主動(dòng)探究、合作交流獲取直接經(jīng)驗，使學(xué)生學(xué)會(huì )運用已有知識探究新知的方法.
活動(dòng)3【練習】變式思考，深化探究思路
1．將目標函數變成 ， 求b的最大值.
師生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生將 化成 的形式，做直線(xiàn) 在進(jìn)行平移，觀(guān)察縱截距的最大值的回答過(guò)程，教師強調解題步驟:畫(huà)、作、移、求.
【設計意圖】規范方法并檢驗學(xué)生對方法的理解程度，使學(xué)生感受直線(xiàn)斜率的變化引起使 最大值的點(diǎn)發(fā)生變化.
2．將目標函數變成 ，求b的最大值.
師生活動(dòng)：在平移直線(xiàn)時(shí)若按上述找縱截距的最大值便會(huì )出現問(wèn)題，通過(guò)比較找到為何取截距最小的原因.
【設計意圖】通過(guò)目標函數的不同變式，讓學(xué)生熟悉求最值的方法，尤其是直線(xiàn)中縱截距的符號為負的情況．借助“幾何畫(huà)板”集中呈現目標函數的圖形變化，能提高課堂效率，建立精準的數形聯(lián)系．
活動(dòng)4【練習】規范格式，應用探究成果
1．例1：(習題3.3A組第3題)電視臺應某企業(yè)之約播放兩套連續劇，其中，連續劇甲每次播放時(shí)間為80min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀(guān)眾為60萬(wàn)；連續劇乙每次播放時(shí)間為40min，廣告時(shí)間為1min，收視觀(guān)眾為20萬(wàn).已知此企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的.節目時(shí)間.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周應播映兩套連續劇各多少次，才能獲得最高的收視率？
師生活動(dòng)：教師引領(lǐng)學(xué)生理解題意，讓學(xué)生繼續領(lǐng)會(huì )用表格形式描述數據的直觀(guān)性.讓學(xué)生獨立建立線(xiàn)性規劃的數學(xué)模型，并正確設出變量，找好目標函數及約束條件后自行完成此題.通過(guò)學(xué)生板演，教師規范寫(xiě)法，然后借助解題的過(guò)程介紹線(xiàn)性目標函數、線(xiàn)性約束條件、可行解、可行域、最優(yōu)解及線(xiàn)性規劃的數學(xué)概念.
【設計意圖】教學(xué)中仍沿用學(xué)生感興趣的例子激發(fā)學(xué)習動(dòng)機，學(xué)生前面的學(xué)習只是學(xué)到了方法，并沒(méi)有完整地解決實(shí)際問(wèn)題，為此解題中要規范解決實(shí)際問(wèn)題的策略和步驟，培養學(xué)生的數學(xué)建模意識.
2．反思例1解題過(guò)程，深入體會(huì )數形結合
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生縱觀(guān)解題過(guò)程，體會(huì )在解題中“數”與“形”是怎樣結合的，并加以總結.
代數 幾何
線(xiàn)性目標函數 直線(xiàn)
線(xiàn)性目標函數的函數值 直線(xiàn)的縱截距
線(xiàn)性約束條件(二元一次不等式（組）的解集) 可行域
線(xiàn)性目標函數的最值 直線(xiàn)的縱截距的最值
【設計意圖】數形結合思想的深入理解并達到訓練應用的程度對學(xué)生來(lái)講是個(gè)難點(diǎn)，這節內容恰是最好的素材，學(xué)生對通過(guò)前面的分析只是對數形結合表面化的體會(huì )，況且前面內容的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì )方法，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，在此時(shí)加強對數形結合思想的認識正是最好的時(shí)機，對學(xué)生的認知結構的形成是大有裨益的.
例2：(課本例2)營(yíng)養學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物，0.07kg的蛋白質(zhì)，0.14kg的脂肪,花費28元； 1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物，0.14kg的蛋白質(zhì)，0.07kg的脂肪,花費21元.為了滿(mǎn)足飲食要求，同時(shí)使花費最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B各多少kg?
師生活動(dòng)：學(xué)生獨自完成此題，由一位同學(xué)生展示自己的解題過(guò)程和結果.規范解題過(guò)程.
【設計意圖】此題目的之一是檢測學(xué)生對知識的掌握情況，之二是培養學(xué)生運算能力，再有就是讓學(xué)生經(jīng)歷求最小值的問(wèn)題，培養學(xué)生準確作圖的能力.
4．反思例2,教師通過(guò)巡視發(fā)現錯解的學(xué)生，幫助學(xué)生找到錯誤的原因.對學(xué)生進(jìn)行養成科學(xué)嚴謹的學(xué)習態(tài)度的德育教育,并提出問(wèn)題：有時(shí)若由于不可避免的誤差帶來(lái)錯解，你如何解決?
師生活動(dòng):由教師幫助學(xué)生分析錯解的原因,并提出問(wèn)題.學(xué)生意識到有這種的情況下把所有可能的解都求出來(lái),進(jìn)行比較即可.
【設計意圖】以上這種情況在解題中是經(jīng)常會(huì )遇到的,讓學(xué)生深入思考,有助于培養學(xué)生養成科學(xué)嚴謹的學(xué)習態(tài)度,有助于培養學(xué)生善于思考問(wèn)題和解決問(wèn)題能力.
活動(dòng)5【講授】歸納梳理，體會(huì )探究?jì)r(jià)值
由學(xué)生和教師共同總結本節課所學(xué)到的知識.
師生活動(dòng)：先由學(xué)生總結學(xué)習的內容，教師作補充說(shuō)明，尤其是本節課是如何經(jīng)歷的知識探究過(guò)程，如何運用化歸與數形結合思想得到方法，以及如何通過(guò)數學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題.再有教師介紹數學(xué)是有用的，通過(guò)本節課看到了時(shí)間如何合理分配收獲最大的問(wèn)題,如何使消費最少保證飲食健康的問(wèn)題,還有很多實(shí)際應用由學(xué)生自己查資料作為拓展作業(yè).
【設計意圖】使學(xué)生養成及時(shí)總結的良好習慣，并將所學(xué)知識納入已有的認知結構，同時(shí)也培養了學(xué)生數學(xué)交流和表達的能力，能更深刻的理解數學(xué).
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